Lezione D3

Elettronica applicata e misure
Lezione D3
Gruppo lezioni D3
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Convertitori A/D
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1, 2. Struttura ADA completa
D/A si vede prima questi
convertitori poiché sono i più
semplici e al loro interno non
hanno altri convertitori.
Mentre convertitori analogici
digitali hanno al loro interno il
convertitore digitale
analogico. Questi sono i
motivi per cui si sono fatti
prima di digitale analogici e
poi gli analogici digitali.!
3. Indice della lezione (prima parte)
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La prima parte di questa lezione è argomentata sulla
classificazione e sui parametri dei convertitori AD e viene
così suddivisa:!
•errori statici/dinamici, lineari/non lineari;!
•parametri di complessità e velocità.!
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in questa figura la quale la possiamo dividere in due parti
da una parte troviamo il convertitore digitale analogico
mentre dall'altra parte troviamo il convertitore analogico
digitale.!
Nella parte in cui si descrive il convertitore digitale
analogico ritroviamo il grafico visto in precedenza (nelle
vecchie lezioni) ossia sull'asse delle ordinate troviamo la
variabili di uscita analogica mentre sull'asse delle ascisse troviamo la variabili discrete digitale.
Quindi l'asse delle ordinate è continuo mentre l'asse delle ascisse è discretizzata. Se si mettono i
vari parametri o meglio dire i vari punti della funzione che vogliamo analizzare troveremo una retta
se guardiamo da una certa distanza mentre troveremo dei puntini Se ci avviciniamo al grafico.
Come per l'appunto si vede nella figura che se ci avviciniamo all'asse delle origini vediamo dei
punti mentre se ci allontaniamo dall'origine troviamo una retta. Vicino all'origine è come se fossimo
molto vicini alla retta mentre lontano dall'origine come se si fosse lontano dalla retta. Mentre in
basso si possono vedere quattro puntini che rappresentano la retta in sé. In questo caso la
funzione di trasferimento è un insieme di punti poiché ha un valore digitale che sarebbe il valore
d'ingresso corrisponde un valore analogico che è la componente reciproca di uscita.!
Nella parte di destra della figura uno si può vedere il grafico che rappresenta la transcaratteristica
di un convertitore analogico digitale. Essa ha sull'asse delle ordinate la variabili discrete digitale
mentre sull'asse delle ascisse si trova la variabile continua analogica. Al di sotto del grafico
compare il modulo o meglio dire il convertitore analogico digitale. Al di sotto della figura stessa
compare il grafico che rappresenta la funzione di trasferimento che è fatta in questo caso non
comunale è discretizzata ma come una scalinata. Tale retta significa che per ogni intervallo
analogico sia un preciso valore di uscita digitale quindi è un intervallo è rappresentato da uno
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scaglino che va a incidere contro la variabili digitale che si trova sull'asse delle ordinate. In seguito
a un gradino dell'altro si sale in verticale proprio ad indicare che c'è un salto tra una variabili
digitale e l'altra.!
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I riferimenti bibliografici sono:!
• D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni: cap. 4.3;!
• M. Zamboni: Elettronica dei sistemi di interc. e acq.: cap. 4.2;!
• F. Maloberti: Understanding Microelectr...: Chapt. 7.5.!
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4. Caratteristica ed errori degli AD
In inglese Analog to Digital Converter (ADC) e in italiano convertitore analogico-digitale (AD), è un
circuito elettronico in grado di convertire un segnale analogico con andamento continuo in una
serie di valori discreti. Il convertitore digitale-analogico o DA compie l'operazione inversa. Anche la
caratteristica di un AD è rappresentabile tramite un diagramma cartesiano XY nel quale l’asse delle
x rappresenta i valori analogici (continui) e l’asse verticale delle y rappresenta i valori numerici
(discreti): si tratta del diagramma del convertitore DA ma con le assi invertite.!
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A ciascun intervallo ADi (di valori analogici) corrisponde un valore Di (discreto); la funzione di
trasferimento (FdT) è una gradinata (vedere figura successiva) e per un elevato numero di
campioni (N) si ha una buona approssimazione ad una linea continua.!
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Gli errori tipo sono gli stessi del DA e cioè:!
• errori lineari (offset e guadagno);!
• errori non lineari (integrale e differenziale).!
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5. Caratteristica ideale AD
La quantizzazione è uniforme, si hanno cioè eguali intervalli di quantizzazione AD e i punti medi di
ciascuno segmento (quelli in verde) risultano allineati. Si dice che la caratteristica è rettilinea
(ideale).!
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6. Errori statici: analisi in due passi
La caratteristica reale non è rettilinea, come nel caso del DA, la caratteristica reale corrisponde
tracciata in base alla retta che meglio approssima l’andamento reale. La differenza tra la
caratteristica idea e reale viene analizzata in due passi:!
1. si confronta la caratteristica reale con la retta approssimante (introducendo cioè errori di non
linearità);!
2. si confronta la retta approssimante con la retta ideale (introducendo errori lineari).!
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7. Caratteristiche ideale, reali e lineare
È tutto come si è visto nella lezione D2.!
Quindi si prende la retta ideale o meglio dire la
caratteristiche ideale e la caratteristica
approssimate la quale viene creata
osservando la retta reale e mettendo come si
faceva prima una fascia in cui si è sicuri che la
retta reale sta dentro a questo punto si cerca
di tamponare con la miglior approssimazione e
quindi si era la miglior retta approssimate, la
quale avrà l'eroe di offset ossia sarà
concentrata in zero o meglio dire non passerà
dall'origine e avrà un errore di guadagno tutto
come prima l'unica differenza è che adesso
sulla retta delle ordinate e alla variabili digitale
mentre sulla retta delle ascisse e alla variabile analogica.!
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8. Confronto tra rette (errori lineari)
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9. Non linearità e retta approssimante
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10. Errori lineari ed errori non lineari
L’errore di offset viene chiamato anche errore di fuori zero: in breve, è una traslazione della
caratteristica ideale tale che non passa più per l’origine.!
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L’errore di guadagno può essere interpretato come la differenza tra la pendenza della caratteristica
ideale e quella della retta approssimante.!
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Gli errori di offset e di guadagno possono essere compensati con correzioni di guadagno e di
offset.!
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L’errore di non linearità integrale (indicato con εnli)varia da punto a punto e non può essere
compensato. L’errore di questo tipo, tuttavia, non può essere infinito: ha un limite massimo che è
indicato dall’ampiezza della fascia che include la caratteristica.!
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11. Errore di non linearità integrale
Se ci sono errori non lineari, e quindi non si
possono correggere semplicemente
sommando o moltiplicando per una costante
allora si potrebbe utilizzare una tabella e a
ogni valore di tabella viene associato un che
cosa bisogna fare per eliminare tale valore.
Tuttavia questo procedimento sebbene
sembrerebbe molto semplice è in realtà molto
complicato e quindi si cerca di evitarlo.!
12. La caratteristica ideale
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Nel caso ideale, la quantizzazione è rigorosamente uniforme: gli intervalli di quantizzazione AD
sono tutti della stessa lunghezza.!
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13. Caratteristica ideale e reale
Nel caso reale, invece, gli intervalli di
quantizzazione A’D non sono più tutti uguali tra
loro. Dalla figura si può facilmente intuire che
ci sia un errore di tipo locale che interessa cioè
ogni singolo A’D considerato
indipendentemente. Tale effetto irregolare
viene chiamato non linearità differenziale e
indicato con εnld e si esprime come la
differenza tra l’intervallo di quantizzazione
ideale meno l’intervallo di quantizzazione reale
e cioè:!
εnli = AD - A’D.!
14. Errore di non linearità differenziale
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Nella caratteristica ideale, gli intervalli AD sono tutti della stessa lunghezza (lungo l’asse A
analogico) e sono pure equispaziati lungo l’asse D (digitale) di una distanza pari a 1 LSB. Nella
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caratteristica reale invece cambiano molte cose: i gradini non hanno tutti la stessa lunghezza, e
ciascun A’D è diverso da AD: la differenza εnli = AD - A’D viene chiamata errore di non linearità
differenziale.!
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15. Codice mancante (the missing code)
L’allargamento di intervalli AD adiacenti può assorbire
il livello intermedio (come si può osservare facilmente dalla figura): A’D1 e A’D2 sono tanto larghi
quanto basta per mangiarsi il livello intermedio che nel caso ideale ci sarebbe. Tale problematica
viene chiamato missing code.!
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Quando un gradino sull'asse digitale diventa troppo lungo esso va a mangiare il gradino superiore
e quindi più il gradino è largo o lungo più di gradino superiore viene a scomparire. Di conseguenza
se un gradino è troppo lungo potrebbe eliminare un gradino e quindi prende il posto di tale gradino
e questo si indica come mancanza di codice.!
In altre parole quando si fa la conversione da analogico a digitale un più grosso intervallo
analogico assume lo stesso valore nella configurazione digitale. Va da sé che più intervallo
analogico è grande e più si perde di informazione quando si traduce in digitale.!
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16. Sommario degli errori statici
Gli errori che influenzano la conversione di segnali costanti sono suddivisibili in tre categorie:!
1. errori lineari (guadagno = εG e offset = εO);!
2. errori di non linearità (non linearità integrale = εnli e non linearità
differenziale = εnld);!
3. missing code (uno dei valori di uscita non viene mai generato; succede
soprattuto quando si ha una forte non linearità di tipo differenziale).!
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Nella prima figura in alto a destra troviamo la retta verde che è la retta
ideale mentre la retta rossa a un errore di guadagno e un errore di offset.!
Nella seconda figura in basso sempre a destra si trova l'errore di non
linearità integrale e l'errore di non linearità differenziale. L'errore non lineari
integrale è l'errore complessivo o meglio dire la fascia massima di
ampiezza per cui esiste la linea reale in figura è una linea rossa mentre la
linea blu e la linea ideale. Se si ingrandisce un determinato punto si vede
con la lente d'ingrandimento gli errori in quel punto e sono chiamati errore
di non linearità differenziale. I quali sono locali.!
L'errore invece di codice saltato è quando l'ampiezza da un numero digitale a
un altro numero digitale è doppia in altre parole viene incapsulato nello stesso
valore digitale un intervallo di valori analogici molto più ampio in questo caso il
doppio rispetto al caso normale.!
17. Parametri dinamici
Osserviamo e analizziamo adesso i parametri che influenzano i segnali che non sono costanti.!
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L’operazione di conversione da analogico a digitale richiede un lasso di tempo minimo: tC. Tale
tempo viene chiamato tempo di conversione.!
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L’esecuzione della conversione può avvenire in due modi:!
1. in modo continuo: dove tC è il ritardo dal momento in cui viene applicato A (stabile) fino a
quando D è disponibile;!
2. a comando: dove tC è il ritardo tra il comando di inizio conversione (CS = Conversion Start) fino
a quando non sopraggiunge il comando/risposta di conversione terminata (EOC = End Of
Conversion).!
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Si conclude così la prima parte di questa lezione.!
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18. Indice della lezione (seconda parte)
Nella seconda parte si studiano le strutture dei convertitori AD e i circuiti utilizzati. Si parlerà di:!
• convertitori flash;!
• convertitori ad approssimazioni successive;!
• confronto di complessità e di velocità.!
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19. Tipi di convertitori AD
Esistono diversi tipi di convertitori e sono classificabili in base a due parametri fondamentali:!
1. complessità;!
2. velocità;!
3. il numero di bit, ossia la precisione.!
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La complessità di un convertitore è quantificabile come numero di comparatori utilizzati. Una
buona progettazione inizierebbe con l’idea di utilizzare meno comparatori possibile.!
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La velocità è un fattore legato al tempo di conversione tC e viene misurata come numero di
conversioni al secondo. Altro non è che l’inverso del tempo di conversione tC.!
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I due parametri sono connessi tra loro, nel senso che i convertitori più velocisti sono quelli più
complessi (e meno precisi).!
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Quello che si va a vedere adesso sono semplicemente alcune cose che ci servono per andare a
scegliere un domani un convertitore analogico digitale. In altre parole molto probabilmente chi fa il
corso di informatica o il costo di telecomunicazione non andrà a costruire un convertitore analogico
digitale perciò ciò che si va a vedere è tutto ad alto livello. È ciò che serve per scegliere un buon
convertitore analogico digitale su un catalogo. !
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20. Classificazione dei convertitori AD
I oncervitori AD possono essere classificati in base alla loro complessità e alla loro velocità (e
quindi ritardo). Le varie categorie sono disposte in questo modo (facendo riferimento alle due
frecce, i convertitori possono essere:!
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• paralleli (flash)
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• residui
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• approssimazioni successive
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• pipelined
• inseguimento (tracking)
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• rampa!
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Complessità
Velocità
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21. Convertitori in parallelo (flash)
i compratori a parallelo (flash) sono
compratori fatti con una serie di compratori
di soglia. Come si vede in figura cinque se
si ha un intervallo questo intervallo è
delimitato da due compratori di soglia. !
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Il convertitore parallelo (flash) è un convertitore che utilizza dei compratori di soglia.!
Questo convertitore per rappresentare è N segnali ha bisogno di N BIT poiché utilizza una codifica
in uscita denominata come termomeccanica o lineare.!
Questa particolare codifica indica che fino a un certo punto avremo l'uscita con tutti zeri mentre da
un punto avremo uscita tutti a uno:!
con un convertitore a 10 valori si ha la seguente codifica ad esempio:!
0 0000000001!
1 0000000011!
2 0000000111!
3 0000001111!
e via discorrendo poiché a ogni intervallo un contratto di soglia si attiva il più si va in alto e più di
comparatori di soglia si attivano ma non si disattivano più finché non si scende quindi al valore 10
avremo 1111111111.!
Questa tecnica sebbene sia veloce è una tecnica di rappresentazione estremamente inefficace.!
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22. ADC flash: la codifia dell’uscita
Questi convertitori sono molto veloci perché ad
ogni colpo di clock forniscono il valore
corrispondente. Poiché sputar fuori un codice
volumetrico allora ci vuole un modulo fatto da
logica combinatoria porte and or e via
discorrendo che traducano l'uscita del
convertitore in un codice binario pesato o
meglio dire a un codice binario normale quindi
da:!
Numero da convertire -> codice termometrico
binario pesato!
1 -> 001 01!
2 -> 011 10!
3-> 111 11!
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23. Le caratteristiche del convertitore flash
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Il convertitore flash è costituito da 2N comparatori e con un singolo ciclo di confronto si possono
convertire N bit. Si tratta di una tecnica estremamente veloce dove tutti i comparatori decidono
contemporaneamente. Risulta però complesso nella struttura poiché richiede moltissimi
comparatori.!
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Viene utilizzato prevalentemente nelle conversioni di segnali a larga banda (alta frequenza,
software radio, oscilloscopi digitali, …).!
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24, 25. Convertitori con DA in reazione
Con i convertitori, nei quali DA è reazionato, si cerca di ottenere una grandezza A’ che approssima
l’ingresso A. Tale grandezza A’ viene ricavata grazie ad un modulo di conversione DA a partire
dalla grandezza D. Dove D corrisponde alla conversione di A in grandezza numerica (D è
informazione digitale).!
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Il blocco della rete logica varia il valore di D fino a quando A’ non è sufficientemente vicino ad A. Si
può ottener questa funzionalità in due modi:!
1. tramite 1 LSB bit alla volta (convertitori ad inseguimento; l’escursione completa si raggiunge in
2N passi: tC = 2N · tCK.!
2. iniziare dal MSB (convertitori ad approssimazioni successive); per ottenere N bit sono
sufficienti N passi: tC = N · tCK.!
3.
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26. Convertitore a inseguimento
Se A’ < A viene incrementato il contatore, al contrario, se A’ > A allora viene decrementato. M = 2N
passi per andare da 0 a S con un tC = 2N · tCK.!
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Un esempio di convertitore a inseguimento vicino alla freccia nera in cui si vede la piccolissima
gradinata dovuta al fatto che ogni volta si va a sommare un bit quello meno significativo.!
Nel poligono regolare invece di convertitore ad approssimazioni successive ossia la gradinata in
cui si vede prima il salto molto grande con i santini molto piccoli e questo indica che prima si va a
modificare il bit con peso maggiore e con quelli con peso minore fino ad approssimarsi al segnale
analogico.!
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27. Inseguimento con segnale costante
Il segnale di
reazione
A’ si
sposta
da 1
LSB ad
ogni tCK. Quando A’
supera A, il comparatore
allora cambia di stato. Il
tempo tC massimo per
questa operazione è pari a 2N
· tCK.!
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Il segnale costante A è un segnale è il segnale che bisogna digitalizzare. Il convertitore analogico
digitale inizia a ciclare partendo da un valore pari a zero ore a ogni passo successivo incrementa
di un LSB. Fino ad arrivare al valore costante del segnale A questo punto incomincia ad andare il
contatore su e in giù e quindi si intuisce bene che si è al limite dell'approssimazione del segnale A
e quindi l'errore complessivo di tale digitalizzazione è pari a (1/2)LSB.!
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28. Inseguimento con segnale variabile
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Il convertitore può inseguire variazioni del
segnale, per dv/dt minore di AD/tCK.!
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Quando si ha un segnale e il segnale varia
non molto velocemente si riesce ad inseguire il
segnale in altre parole siamo nella zona di
inseguimento nella figura descritta in verde.
Se invece il segnale varia molto velocemente
siamo in una zona di sovraccarico indicato
nella figura in rosso. In quest'ultima zona il
convertitore non riesce ad inseguire il segnale
e quindi si perde dell'informazione.!
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29. Convertitore a
inseguimento
Il convertitore ad inseguimento è
strutturato in questo modo:!
1.c’è un comparatore;!
2.si devono compiere 2N cicli di
confronto per poter convertire N
bit.!
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Quindi risulta un convertitore molto
lento (deve decidere 2N volte) e può inseguire
segnale con un dv/dt limitato. Però è semplice
perché richiede un solo comparatore.!
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Riassumendo ciò che si è visto fin qui si può dire che il convertitore all'inseguimento utilizza un
solo attore rispetto al convertitore flash che utilizza 2^N-1 convertitore. E per quanto riguarda la
velocità il convertitore flash riesce a convertire segnali in un solo colpo mentre il convertitore
all'inseguimento ha bisogno di tanti cicli. Avendo visto i due estremi ora si passa ad osservare ciò
che ci sta in mezzo poiché non sempre occorre avere la massima velocità può avere la minima
velocità ma alcune volte occorre una via di mezzo anche per massimizzare il risparmio quando lo
si compra.!
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30. Approssimazioni successive
Nel modulo convertitore ad approssimazioni
successive il segnale di ingresso viene
confrontato con S / 2, il risultato di tale
confronto determina il MSB. Se:!
• MSB = 0, allora il confronto successivo
viene fatto con S / 4;!
• MSB = 1, allora il confronto successivo
viene fatto con 3 · S / 4.!
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Come si vede in figura 11 l'ingresso A è
l'ingresso del segnale che vogliamo digitalizzare mentre l'ingresso A' è l'ingresso del segnale che
si genera e si vuole che tale segnale sia uguale a quello precedente (A). Per far ciò si utilizza un
ch modulo chiamato convertitore digitale analogico e una logica di approssimazione.!
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Rispetto a muoversi con il LSB che è molto lenta qui devo solo dare N confronti dove N è il numero
di bit che si usa.!
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31 … 38. Sequenza di approssimazione
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Il segnale di ingresso è A (analogico e costante).!
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Il segnale A viene confrontato con S/2 (A’ si
ottiene portanti a 1 il MSB).!
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Dato che A > S / 2, il MSB deve restare a 1 (il
campo 0 to S/2 viene escluso dai valori
possibili per A).!
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Il segnale A viene confrontato con la metà del
campo rimasto (3S/4) e A’ = 3S/4 si ottiene
portando a 1 il MSB.!
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Dato che A < 3S/4 il MSB-1 deve andare a 0 (il
campo 3S/4 - S viene escluso dai valori
possibili per A.!
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Viene confrontato con la metà del campo
rimasto (5S/8) e A’ = 5S/8 si ottiene portando a
1 il MSB-2.!
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Date che A < 5S/8 il MSB deve restare a 1. Il
campo S/2-5S/8 viene escluso dai possibili
valori per A. !
Il confronto successivo è per 11S/6.!
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Dato che A < 11S/16, il MSN-3 deve andare a
0 (il campo 11S/16-3S/4 viene escluso dai
possibili valori per A).!
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39. Approssimazioni successive
Il convertitore che usa la tecnica delle approssimazioni successive ha un solo comparatore e deve
effettuare N cicli di confronto per convertire N bit (quindi una via di mezzo tra i due precedenti).!
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Rispetto al convertitore flash è più semplice (1 comparatore invece di 2N), ma più lento (N passi
invece di 1 solo).!
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Rispetto al convertitore ad inseguimento ha la stessa complessità (1 comparatore) ma è più veloce
(N passi contro 2N).!
Si tratta del convertitore più diffuso, perché è un buon compromesso tra la complessità (1 solo
comparatore) e di velocità in cui si ha solo N cicli dove N è il numero di bit!
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40. Parametri tipici dei convertitori AD
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• paralleli (flash)
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• pipelined
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• residui
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• approssimazioni successive
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• inseguimento (tracking)
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• rampa!
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2N!
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1!
1!
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N!
1!
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2N
Complessità
Velocità
Nota: per i metodi dell’approsimazione e inseguimento posso usare un software invece di usare un
contatore HW e quindi si ha solo bisogno di un comparatore di soglia e DI UN DAC come HW.!
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41. Esercitazione di laboratorio
Funzionamento ed errori di un convertitore D/A:!
» Convertitore D/A con resistenze pesate o rete a scala, deviatori di tensione, uscita in tensione;!
» Pilotaggio con circuiti logici CMOS (contatore);!
» Misura della caratteristica di conversione A(D);!
» Calcolo della retta approssimante;!
» Errori di guadagno, offset, linearità, non linearità.!
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Conversione in convertitore A/D a inseguimento:!
» Verifica della dinamica e dello slew rate.!
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Riferimenti nel testo: convertitore con rete a scala.!
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42. Test finale
• Tracciare le caratteristiche di conversione per A/D in cui sia presente uno solo degli errori base:
offset, guadagno, nonlinearità.!
• Tracciare una caratteristica con errore di nonlinearità integrale pari a 2 LSB.!
• Tracciare una caratteristica con errore di nonlinearità differenziale pari a 2 LSB.!
• Quale è l’effetto di una forte nonlinearità differenziale? Quanti comparatori richiede un flash da 8
bit?!
• Tracciare lo schema di un A/D ad approssimazioni successive, e descrivere le operazioni del
SAR.!
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Lezione D3
• Cosa può determinare un forte errore di nonlinearità in un A/D ad approssimazioni successive?
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