indice - Alberto Strumia
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INDICE PARTE PRIMA Introduzione 1 PRELIMINARI 3 OG. Osservatori e grandezze Scalari Vettori Operatori lineari 4 4 5 6 VA. Vettori applicati Momento polare di un vettore applicato Momento assiale di un vettore applicato Sistemi di vettori applicati Legge di distribuzione dei momenti Invarianza del momento rispetto al polo Coppia Sistemi a momento nullo rispetto a un polo Teorema di Varignon Momento assiale di un sistema di vettori Trinomio invariante Asse centrale di un sistema di vettori applicati Operazioni elementari Sistemi riducibili Teoremi di riducibilità 8 9 12 15 16 17 18 21 21 22 23 24 34 35 36 462 Sistemi a invariante nullo Centro dei vettori paralleli 41 45 Cinematica 57 CP. Cinematica del punto Cinematica lungo una traiettoria assegnata Cinematica vettoriale Moti piani in coordinate polari Velocità areale Moti centrali Formula di Binet Moti celesti 58 60 64 71 76 77 81 83 CR. Cinematica del corpo rigido Corpo rigido e condizione di rigidità Retta solidale e velocità di scorrimento Riferimento solidale Velocità angolare e formule di Poisson Legge di distribuzione delle velocità Derivata di un vettore solidale Moto rigido Classificazione dei moti rigidi Accelerazione in un moto rigido Legge di distribuzione degli spostamenti Angoli di Eulero Punti di vista lagrangiano ed Euleriano Atto di moto Teorema di Mozzi 86 86 88 92 95 101 103 104 104 118 121 122 126 128 130 MR. Cinematica relativa Teorema di derivazione relativa Teorema di composizione delle velocità Teorema di composizione delle accelerazioni 135 136 138 141 463 Teorema di composizione delle velocità angolari Rotolamento di due superfici rigide 144 146 MP. Moti rigidi piani Centro di istantanea rotazione Determinazione analitica del centro Base e rulletta 150 153 155 157 CS. Cinematica dei sistemi Vincoli Sistemi olonomi Spazio delle configurazioni e spazio degli eventi Vettori velocità in un sistema olonomo Spostamenti possibili e virtuali Spostamenti reversibili e irreversibili 164 164 175 178 179 180 181 Geometria delle masse 185 BA. Baricentri Massa Densità Baricentro Proprietà di ubicazione del baricentro 187 187 188 190 193 MI. Momenti d’inerzia Teorema di Huygens-Steiner Matrice d’inerzia Assi principali d’inerzia Ellissoide d’inerzia Ricerca degli assi principali d’inerzia Figure piane Traslazione degli assi Rotazione degli assi 199 201 206 212 213 217 222 223 226 464 Cinematica delle masse 229 CM. Cinematica delle masse Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica Teorema del moto del baricentro Moto relativo al baricentro Primo teorema di König Secondo teorema di König Corpo rigido Sistema olonomo 230 Lavoro e potenziale 253 LP. Lavoro e potenziale Forza Lavoro di una forza Lavoro lungo un cammino finito Forza conservativa e potenziale Superfici equipotenziali e linee di forza Forza peso Forza centrale Lavoro di un sistema di forze Lavoro di un sistema di forze applicate a un corpo rigido Lavoro di un sistema di forze applicate a un sistema olonomo Sistemi di forze conservativi Determinazione del potenziale Forze elastiche Potenziale di una coppia applicata a un corpo rigido 254 254 255 256 261 265 267 270 272 230 232 233 235 237 238 249 275 278 280 283 288 291 465 Principi della meccanica 293 PM. Principi della meccanica Attrito Attrito dinamico Attrito statico Vincoli privi di attrito Principio delle reazioni vincolari Corpo rigido con un punto fisso Vincolo di puro rotolamento Unicità della soluzione 295 298 300 303 306 307 309 310 311 STATICA 315 SP. Statica del punto Quiete Equilibrio Punto vincolato su una superficie priva di attrito Punto vincolato su una curva priva di attrito Punto vincolato su una superficie con attrito Punto vincolato su una curva con attrito Statica relativa del punto Potenziale della forza centrifuga Forza peso Equilibrio relativo su un piano ruotante con attrito 317 317 317 319 323 325 328 331 334 336 339 LV. Principio dei lavori virtuali Condizione necessaria Condizione sufficiente Condizioni di sicurezza Equilibrio di un corpo rigido Lavoro delle forze interne Corpo rigido con un punto fisso 342 345 347 350 351 351 353 466 Corpo rigido con un asse fisso Corpo rigido scorrevole su una semiretta fissa Equilibrio di un sistema olonomo Sistemi a legami completi Equilibrio relativo e potenziale della forza centrifuga Reazioni vincolari 354 357 361 375 377 379 ES. Equazioni cardinali della statica Sufficienza delle equazioni cardinali per i corpi rigidi Corpo rigido con un punto fisso Corpo rigido con un asse fisso Corpo rigido scorrevole su una semiretta fissa Equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi Corpo rigido appoggiato a un piano orizzontale liscio Insieme discreto di punti di appoggio Insieme continuo di punti di appoggio Equilibrio di un tavolo Equilibrio della scala 381 386 390 392 396 400 401 402 413 416 418 TF. Statica delle travi e dei fili Equilibrio delle travi Classificazione delle forze Equazioni delle travi in forma integrale Condizioni al contorno Trave incastrata a un estremo Trave appoggiata agli estremi Equazioni delle travi in forma differenziale Equilibrio dei fili Equazioni intrinseche dei fili Filo fortemente teso su una superficie Equazioni cartesiane dei fili Fili soggetti a forze parallele Curva dei ponti sospesi Catenaria 420 420 421 424 428 430 434 437 438 441 443 449 450 453 455 467 PARTE SECONDA DINAMICA 1 DP. Dinamica del punto Integrale generale e integrali particolari del moto Integrali primi del moto Teorema dell’energia cinetica Integrale primo dell’energia Integrale primo delle aree Dinamica del punto materiale libero Moto di un grave Moto di un punto in presenza di resistenza del mezzo Moto di un punto soggetto a forza elastica Moto di un punto soggetto a forza elastica e resistenza viscosa Oscillazioni forzate e risonanza Dinamica del punto materiale vincolato Moto di un punto su una superficie priva di attrito Moto di un punto su una curva priva di attrito Moto di un punto su una curva qualunque Pendolo semplice 2 2 4 5 7 8 10 10 15 20 DR. Dinamica relativa Teorema dell’energia cinetica Problema dei due corpi Integrazione della traiettoria Legge oraria del moto Velocità di fuga Deviazione dei gravi verso oriente 55 57 59 64 72 73 74 ED. Equazioni cardinali della dinamica Dinamica dei sistemi 80 80 26 33 37 37 43 44 49 468 Integrale generale e integrali particolari del moto Integrali primi del moto Teorema dell’energia cinetica Integrale primo dell’energia Equazioni cardinali della dinamica Equazione del moto del baricentro Dinamica del corpo rigido Corpo rigido libero Corpo rigido con un punto fisso: equazioni di Eulero Corpo rigido con un asse fisso Equilibratura dinamica Principio dell’effetto giroscopico Giroscopio pesante Moti alla Poinsot 81 82 82 83 84 88 90 90 93 97 105 107 113 118 EL. Equazioni di Lagrange Disuguaglianza variazionale della dinamica Principio di D’Alembert Equazioni di Lagrange Sistemi conservativi: lagrangiana Potenziali generalizzati Forze giroscopiche Forze dissipative Integrale generale e integrali particolari del moto Integrale primo del moto Coordinate cicliche o ignorabili 127 128 129 131 137 138 140 141 143 144 144 EH. Equazioni di Hamilton Formulazione del primo ordine delle equazioni del moto Trasformate di Legendre Equazioni di Hamilton Integrale generale e integrali particolari del moto Integrale primo del moto 150 151 153 155 157 157 469 Coordinate cicliche o ignorabili Parentesi di Poisson e integrali primi del moto Hamiltoniana Formulazione mista: funzione di Routh 158 158 160 163 5SO. Stabilità e piccole oscillazioni Criterio di stabilità di Ljapunov Stabilità asintotica Stabilità dell’equilibrio Stabilità dell’equilibrio di un sistema meccanico Teorema di Ljapunov Teorema di Dirichlet Studio del potenziale nelle configurazioni di equilibrio Piccole oscillazioni Lagrangiana approssimata Equazioni linearizzate Frequenze proprie di oscillazione Coordinate normali 165 165 166 166 167 169 173 174 176 177 179 180 183 AQ. Analisi qualitativa del moto Sistemi non autonomi e sistemi autonomi Spazio delle fasi Sistemi a un grado di libertà: piano delle fasi Velocità di fase Punti fissi e punti di equilibrio Sistemi autonomi: equazione delle curve integrali Sistemi conservativi: curve di livello dell’energia Curve di livello degli integrali primi Andamento di V(x) e curve di livello dell’energia Diagramma di fase del pendolo semplice Sistemi autonomi non conservativi Linearizzazione nell’intorno di un punto singolare 185 185 187 189 191 192 193 197 202 204 222 225 228 470 Classificazione dei punti singolari Nodi Punti di sella Nodi degeneri Fuochi Quadro riassuntivo Pendolo in presenza di resistenza del mezzo Soluzioni periodiche e cicli limite 231 234 237 238 245 250 251 256 MECCANICA DEI CONTINUI 263 MC. Meccanica dei continui deformabili Cinematica Punto di vista lagrangiano Punto di vista euleriano Deformazione Coefficiente di dilatazione lineare Deformazione angolare Coefficiente di dilatazione superficiale Coefficiente di dilatazione cubica Problema inverso Statica Forze esterne Forze interne Formula di Cauchy Principio di Pascal Condizioni al contorno Principio di indifferenza materiale Condizioni di equilibrio di un continuo Spostamenti rigidi Dinamica Equazioni di bilancio Bilancio della massa Teorema del trasporto 264 264 265 266 267 272 274 277 279 280 282 282 284 285 289 291 294 394 298 301 302 303 307 471 Bilancio della quantità di moto Bilancio del momento della quantità di moto Bilancio dell’energia Equazioni costitutive Fluidi Fluidi incomprimibili Fluido ideale pesante in quiete Teorema delle tre quote Lavoro delle forze interne 309 309 312 314 316 316 317 319 321 COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA 326 PV. Principi variazionali Introduzione al calcolo delle variazioni Funzionale continuo Massimi e minimi relativi di un funzionale Variazione di un funzionale Condizione necessaria di massimo e minimo Equazioni di Eulero Principio di Hamilton Prima formulazione Seconda formulazione Principio di Maupertuis Principio di Hamilton per le teorie di campo Prima formulazione Seconda formulazione Leggi di conservazione Teorema di Noether 327 327 331 333 334 334 335 344 344 345 346 350 350 325 354 355 TC. Trasformazioni canoniche Funzione generatrice Invarianti canonici Condizioni di canonicità - Parentesi di Poisson Parentesi di Lagrange e invarianti integrali di Poincaré 359 359 366 366 370 472 Trasformazioni infinitesime di contatto Teorema di Liouville Teoria di Hamilton-Jacobi Funzione principale di Hamilton Equazione di Hamilton-Jacobi Funzione caratteristica di Hamilton Coordinate cicliche Separazione delle variabili 371 378 379 379 379 384 385 386 APPENDICI 403 AL. Algebra vettoriale e matriciale Vettori Rappresentazioni di un vettore Operatori lineari e matrici Rappresentazioni di un operatore lineare Prodotto tensoriale Determinante Operatori di proiezione Teoremi di Laplace e matrice inversa Operatori simmetrici Operatori antisimmetrici Traccia di un operatore Operatori unitari o ortogonali e operatori di rotazione Trasformazione di similitudine Inversione spaziale Problema agli autovalori Diagonalizzazione di una matrice simmetrica Operatori definiti di segno Rappresentazione polare di un operatore 404 404 414 423 424 428 430 435 438 447 448 453 455 462 465 469 417 480 490 CU. Proprietà differenziali delle curve Triedro di Frenet Torsione e formule di Frenet 494 497 502 473 NA. Operatore nabla Gradiente Divergenza Rotore Laplaciano Formule Campo irrotazionale Campo solenoidale Rappresentazione di un campo vettoriale qualunque 505 505 506 507 508 508 509 509 510
