Costante di Planck mediante l`analisi di sorgenti LED

Natura corpuscolare della luce:
misura della costante di Planck utilizzando i diodi LED
1. Introduzione e teoria
Nell’ambito della teoria corpuscolare della luce, la stessa è costituita da particelle (o quanti)
detti fotoni. Essi hanno la particolarità di avere ognuno la medesima energia, la quale dipende
dalla loro frequenza f. In tal modo, una sorgente di luce scambia energia con l’ambiente esterno in
modo discreto, cioè solo per numeri interi di fotoni. Questa proprietà della radiazione
elettromagnetica fu introdotta per la prima volta da Max Planck nel 1899, anche se egli la
considerava soltanto un espediente matematico valido per spiegare lo spettro del corpo nero. Fu
Albert Einstein, nel 1905, a proporre l’idea che la luce sia composta realmente da corpuscoli (più
tardi chiamati fotoni), privi di massa e aventi un’energia ben definita.
In un fotone, l’energia (E) è direttamente proporzionale alla frequenza:
E=h f
e la costante di proporzionalità h ha il seguente valore:
h = 6, 626 ⋅10−34 J ⋅ s
In questa esperienza ci proponiamo di misurare proprio questa quantità h, chiamata costante
di Planck. Per farlo utilizzeremo un LED (Light Emitting Diode), ovvero un diodo ad
emissione luminosa. Si tratta di un dispositivo a semiconduttore che, oltre a svolgere
le funzioni di un normale diodo al silicio – cioè di permettere il passaggio della
corrente elettrica in un solo verso – si comporta come una piccola lampadina
illuminandosi quando collegato ad un generatore di tensione. La luce irradiata ha
una frequenza (e quindi un colore) ben definita che dipende dalle caratteristiche
1. Simbolo
circuitale del LED
della giunzione p-n del semiconduttore. In commercio esistono LED di vari colori e
dimensioni.
Dire che la frequenza della luce emessa è ben definita, significa che essa è composta
esclusivamente da fotoni di una determinata energia. Quest’ultima si può ricavare
sperimentalmente dalla curva caratteristica del diodo, ovvero dal grafico in cui sulle ascisse
mettiamo la tensione di alimentazione V e sulle ordinate la corrente che scorre nel LED. La
frequenza (f) invece è ricavabile dalla lunghezza d’onda λ mediante la seguente relazione:
c=λ f
dove c è la velocità della luce (c = 3·108 m/s). Si può misurare λ facendo passare la luce del diodo
in un reticolo di diffrazione e misurando la distanza fra i massimi della figura di diffrazione che si
formerà su uno schermo. Nei prossimi paragrafi sarà descritta in dettaglio la procedura per
effettuare queste misure.
2. Materiali e strumenti per l’esperienza
Determinazione della curva caratteristica del diodo e la misura dell’energia dei fotoni
Una resistenza da 100 W
Un generatore di tensione continua
Led di vari colori
Cavi di collegamento
Sensori di tensione e corrente
Interfaccia datalogger ULAB collegata
al computer
PC con software di analisi dati
Misura della lunghezza d’onda e quindi della frequenza dei fotoni
Rotaia graduata
Lente con distanza focale 127 mm
Reticolo di diffrazione 600 righe per millimetro e
schermo bianco con carta millimetrata
3. Misura dell’energia dei fotoni emessi
Per misurare l’energia dei fotoni emessi bisogna determinare la curva caratteristica del diodo, cioè
il grafico tensione-corrente.
1. Costruiamo il semplice circuito schematizzato in figura
posizionando in modo opportuno i terminali dei sensori:
in serie al circuito quello per la corrente, in parallelo al
diodo quello per la tensione. La resistenza e i LED sono
già montati in appositi supporti dotati di boccole per i
cavi.
100 Ω
LED
2. Colleghiamo i sensori all’interfaccia ULAB; nel channel 1 andrà il sensore di corrente, nel
channel 2 quello di tensione.
3. Accendere l’interfaccia che dovrebbe essere
già collegata al computer tramite la porta USB.
A questo punto, sul PC, dovrebbe partire in
automatico il software Coach 6 Lite. In caso
contrario aprirlo facendo doppio click sulla sua
icona sul desktop.
4. Una volta aperto il programma, cliccare
sull’icona
Apri attività in alto a
sinistra ed aprire il file “LED” che si trova sul
desktop. Ora la finestra di Coach 6 lite apparirà come segue:
Notiamo che i valori di corrente e tensione rilevati dai sensori sul circuito sono riportati nelle due
finestre in alto a destra mentre, nelle altre, sono già pronti il grafico di I in funzione di V e la tabella
in cui il programma scriverà i dati misurati.
5. Prima di far partire la misura vera e propria, controlliamo che il software sia settato
correttamente. Clicchiamo quindi sul menu Opzioni e scegliamo Impostazioni. Nella finestra
che comparirà verifichiamo che i vari campi della scheda “Metodo” abbiano questi valori:
a. Tipo: Basato sul tempo
b. Durata misura: 40 s
c. Frequenza: 10 per secondo
6. Settiamo ora il generatore di tensione, infatti, per non rischiare di bruciare il diodo, dovremo
stare attenti a che nel circuito non scorra una corrente maggiore di 40 mA.
A generatore azzerato, posizioniamo la manopola della corrente (in verde sulla figura) a circa un
quarto del massimo; agendo sul selettore a fianco del display (rosso) faremo in modo che esso
visualizzi i milliampére erogati; a questo punto per effetture la misura basterà alzare la manopola
della tensione (blu) lentamente fino a che non arriviamo ad avere 40mA sul display.
7. Per iniziare l’acquisizione dei dati nel software Coach 6 Lite fare click sul
pulsante Start. Da questo momento in poi il programma registrerà i dati di
corrente e tensione letti dai sensori per 40 secondi, facendo dieci rilevazioni al
secondo.
8. La misura sarà effettuata partendo dal generatore a zero; clicchiamo su Start e,
contemporaneamente, cominciamo ad aumentare la tensione erogata. Cerchiamo di non
alzare troppo velocemente la corrente ma diamo tempo al programma di prelevare
abbastanza punti per avere un buon grafico. Notiamo che, dopo un primo momento in cui il
LED rimane spento, esso comincerà ad accendersi e la corrente ad aumentare più
velocemente. Quando il display mostrerà il valore di 40mA possiamo cliccare su Stop. In ogni
caso, come già detto, il software arresterà automaticamente l’acquisizione dei dati dopo 40
secondi. Ecco come si presenterà la schermata del Coach 6 Lite dopo la
misura:
9. Possiamo andare a visualizzare il grafico in basso a sinistra espandendo la finestra. Cliccando
sul pulsante Adatta (lente di ingrandimento) centriamo gli assi. La curva ottenuta sarà molto
simile a questa:
10. L’ultima cosa da fare è esportare i dati incolonnati nella finestra in basso a destra, in modo da
poterli poi analizzare con un altro software. Per far ciò clicchiamo col tasto destro sulla tabella
e scegliamo Esporta dati, poi File di testo, scegliendo come separatore decimale la virgola e
come separatore di colonna la tabulazione.
11. Importiamo il file dati suddetto col programma Origin 8 e facciamo il grafico della corrente in
funzione della tensione. Esso sarà simile a quello mostrato nella figura seguente.
E = eVo
Vo
Si può notare che fino a un certo valore di tensione (V < Vo) il LED non conduce, poi per tensioni
maggiori (V > Vo) il LED inizia a condurre e quindi a emettere luce. .
Per determinare il valore di Vo facciamo quindi un fit lineare della parte quasi rettilinea della curva
(compresa tra le frecce rosse nella precedente figura) e calcoliamo il punto in cui questa retta (in
blu sul grafico) intercetta l’asse delle ascisse. Otteniamo un valore di tensione (Vo) che,
moltiplicato per la carica dell’elettrone (e = 1,602∙10-19 C), ci dà proprio l’energia dei fotoni emessi
(E = eV0).
4. Misura della lunghezza d’onda tramite il reticolo di diffrazione
1. Per realizzare la configurazione sperimentale sopra mostrata, posizioniamo il LED acceso
(alimentato come mostrato nella prima parte dell’esperienza) ad una estremità del banco
ottico, poi mettiamo la lente per focalizzare la luce e infine lo schermo bianco con la carta
millimetrata. Muoviamo la lente avanti e indietro finché la luce sullo schermo non sia un
puntino luminoso a fuoco sullo schermo.
2. Ora inseriamo il reticolo di diffrazione tra la lente e lo schermo, posizionandolo in modo tale
che i due massimi di diffrazione siano alla massima distanza possibile tra di loro, ma visibili
sulla carta millimetrata (vedi figura sotto a sinistra)
Massimi di
diffrazione
3. Con l’aiuto della carta millimetrata, misuriamo la distanza (2y) fra i massimi di diffrazione* e
poi, mediante il banco ottico graduato, la distanza (x) tra il reticolo e lo schermo (vedi figure
sopra).
Il seno dell’angolo di diffrazione (θ) si ottiene dalla formula:
sin θ =
*
y
x + y2
2
Misurando 2y si dimezza l’errore su y che è la distanza tra un massimo di diffrazione e lo spot luminoso centrale.
La lunghezza d’onda si può ricavare dalla legge del reticolo:
d sin θ = n λ
dove d è la distanza fra le righe del reticolo (d = 1/600 mm) e n = 1 per massimi di diffrazione del
c
primo ordine. Infine calcoliamo la frequenza (f) dei fotoni mediante la relazione f = .
λ
5. Determinazione della costante di Planck
Dopo aver misurato l’energia (E) e la frequenza (f) dei fotoni luminosi emessi dai LED di colore
rosso, giallo, verde e blu, facciamo mediante il software Origin un grafico dell’energia in funzione
della frequenza, come mostrato nella figura sottostante.
E=hf
Dal fit lineare dei dati sperimentali (vedi figura sopra) determinare il valore misurato della
costante di Planck e confrontarlo, entro gli errori di misura, con quello teorico
h = 6, 626 ⋅10−34 J ⋅ s .