Termodinamica File - Progetto e

CORSO DI BIOFISICA
IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E’ AD
ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L’UNIVERSITA’ DI TERAMO
LE IMMAGINE CONTENUTE SONO STATE TRATTE DAL LIBRO
“FONDAMENTI DI FISICA” DI D. HALLIDAY, R. RESNICK, J.
WALKER, ED. CEA.
TEMPERATURA
Comunemente si utilizza la temperatura per indicare quanto un
corpo sia caldo o freddo. Un carbone ardente si dice che ha una
temperatura elevata, mentre un pezzo di ghiaccio si dice che ha
una temperatura bassa.
Molte proprietà della materia cambiano con la temperatura. La
maggior parte dei materiali si dilatano con l’aumentare della
temperatura.
I termometri sono strumenti che consentono di misurare la
temperatura sfruttando alcune proprietà della materia che
cambiano con la temperatura.
I termometri più comuni basano il loro funzionamento sulla
espansione di un idoneo materiale in seguito all’aumento della
temperatura.
TEMPERATURA
La scala delle temperature Celsius (gradi centigradi) prende a
riferimento la temperatura del ghiaccio fondente, alla quale si
assegna la temperatura di zero gradi centigradi (0 °C), e quella del
vapore dell’acqua bollente alla quale si assegna la temperatura di
100 gradi centigradi (100 °C), entrambi i punti di riferimento presi
alla pressione atmosferica. Questo intervallo viene suddiviso in
cento parti a corrispondenti a 1 °C.
Nella scala Fahrenheit a questi due punti di riferimento si
associano il valore di 32 °F e 212 °F rispettivamente.
Poiché l’intervallo di 100 °C nella scala Celsius corrisponde
all’intervallo di 180 °F , ne segue che 1°F corrisponde a 100/180 =
5/9 °C, cioè 1 °C = 5/9 °F
5
T C   T F   32
9
9
T F   T C   32
5
TEMPERATURA
Dilatazione termica lineare
L0
T
0
L
L
T
Nella quasi totalità dei casi i materiali si espandono quando vengono
riscaldati e si contraggono quando si raffreddano.
Sperimentalmente si è osservato che la variazione di lunghezza L
di quasi tutti i solidi risulta approssimativamente proporzionale alla
variazione di temperatura
L  Lo T
Dove L0 = lunghezza iniziale, e  = costante di proporzionalità
detta coefficiente di dilatazione lineare di quel particolare
materiale.
Dilatazione termica volumetrica
z
y
x
V  Vo T
Vo è il volume iniziale
 è il coefficiente
volumetrica
di
dilatazione
I coefficienti di dilatazione lineare e volumetrica sono legati
dalla relazione:
  3
Coefficienti di dilatazione
Materiale
l (°C-1)
Ferro
12 × 10-6
Rame
17 × 10-6
Platino
9 × 10-6
Alluminio
24 × 10-6
Zinco
31 × 10-6
Bronzo
18 × 10-6
Argento
19 × 10-6
Oro
14 × 10-6
Nichel
13× 10-6
Piombo
29 × 10-6
Tungsteno
Costantana (lega 45% Ni, 55% Cu)
Invar (lega di acciaio al 36% di nichel)
5 × 10-6
15 × 10-6
0.65 × 10-6
Vetro comune
8 × 10-6
Vetro pyrex
3 × 10-6
Zolfo
19 × 10-6
SISTEMI TERMODINAMICI
•Termodinamica: trasformazioni in conseguenza di scambi di
materia, calore e lavoro tra sistema e ambiente.
•Sistema: Una definita quantità di materia o porzione di spazio.
•Il sistema è delimitato da superfici o pareti.
•Ambiente o esterno: tutto ciò che è esterno al sistema, in grado di
interagire con esso.
•Universo = ambiente + sistema.
•Sistema chiuso: superfici impermeabili al passaggio di materia;
permeabili o impermeabili al passaggio di calore.
SISTEMI TERMODINAMICI
Calore
L’unità di misura per il calore è la caloria (cal) definita come la
quantità di calore necessaria per innalzare di 1 grado, tra 14,5
°C e 15,5 °C, la temperatura di 1 grammo di acqua
L’esperimento di Joule stabilì che 4,186 joule
equivalenti a 1 caloria
4,186 joule = 1 cal
(J) di lavoro sono
equivalente meccanico della caloria
Pertanto il calore è interpretato come un trasferimento di energia
Calore = energia che si trasferisce da un corpo ad un altro a causa
di una differenza di temperatura
Calore specifico – calore latente
Capacità termica è la costante di proporzionalità tra una quantità di
calore e la variazione di T che questo produce:
Q = Ct
Calore specifico è la capacità termica per unità di massa:
Q = cmt
Calore latente è la quantità di calore che deve essere
somministrata ad un campione per farlo passare da uno stato ad un
altro:
Q = Lm
CONDUZIONE
Se mettiamo l’estremità di una barretta di metallo sulla brace
ardente, anche l’estremità opposto dopo poco comincia a scottare. Il
calore è stato condotto dall’estremità calda a quella fredda.
Il fenomeno della conduzione può essere spiegato come dovuto alla
agitazione termica delle molecole o elettroni. Quando, come
nell’esempio fatto, una estremità viene messa a contatto della brace,
in questa zona gli atomi e gli elettroni acquistano maggiore energia
cinetica che trasferiscono agli atomi o elettroni vicini.I n particolare
nei metalli sono praticamente gli urti degli elettroni liberi tra loro e
con gli atomi del metallo stesso ad essere i principali responsabili
della conduzione.
T1
A
Flusso di calore
L
T2
T1 > T2
T1  T2
Q
 kA
t
L
k = conducibilità termica
Tabella di conducibilità termiche
Conducibilità termica di alcune sostanze comuni
W·m-1·K-1
Sostanza
diamante
1000 - 2600
argento
430
rame
390
oro
320
alluminio
236
ottone
111
platino
70
quarzo
8
vetro
1
acqua distillata
0,6
laterizi
0,8
lana
0,05
vermiculite
0,046
polistirolo espanso
0,03
aria secca (a 300 K, 100 kPa)
0,026
Convezione – Irraggiamento
I liquidi e i gas non sono generalmente ottimi conduttori di calore,
ma possono trasmettere il calore mediante la convezione.
Convezione = processo con il quale il calore viene trasmesso per
mezzo del movimento di massa delle molecole da una regione a
temperatura più alta a un’altra a temperatura più bassa su percorsi
molto grandi.
Il calore può propagarsi anche in assenza di un mezzo, come invece
accade nella conduzione e convezione, nel vuoto questo avviene
mediante onde elettromagnetiche
Nell’irraggiamento, la potenza termica irradiata da un oggetto è
data dalla
Q
 eAT 4 legge di Stefan-Boltzman
t
e = emissività (valore compreso tra 0 e 1)
 = 5,67·10-8 W/(m2K4)
Numero di Avogadro
NA = 6.02 · 1023 mol-1
Numero di moli in un campione è dato dal rapporto tra N/NA, ma può
essere espresso anche come :
n = Mcam/M = Mcam /mNA
Mcam= massa del campione
M = massa molare
m = massa di una molecola
Gas Ideali
• Elevato numero di molecole (N molecole, ciascuna di massa m) che si
muovono casualmente in tutte le direzioni con differente velocità;
•La distanza media tra le molecole è molto più alta del loro diametro;
•Le molecole obbediscono alle leggi della meccanica ed interagiscono tra
loro solo quando si urtano;
•Gli urti tra le molecole e con le pareti del contenitore sono elastici.
Gas Ideali
PV = nRT
Legge dei gas perfetti
R = 8,31 J/(mol•K), è la costante dei gas
k = R/NA = 1,38 · 10-23 J/K, è la costante di Boltzmann
PV = NkT
Legge dei gas perfetti
Legge di Boyle
Legge di Boyle
V direttamente proporzionale a 1/P, quando T è
M
M
costante
s
PV = costante
Il lavoro svolto da un gas perfetto durante
un’espansione isoterma è pari a:
L = nRT ln (Vf/Vi)
Legge di Charles –
legge di Gay-Lussac
Legge di Charles
V direttamente proporzionale a T, quando P è costante
Il lavoro svolto da un gas perfetto durante un’espansione isobara è pari a:
L = P(Vf-Vi) = PΔV
Legge di Gay-Lussac
P direttamente proporzionale a T, quando V è costante
Il lavoro svolto da un gas perfetto durante un’espansione isocora è pari a:
L=0
Energia di un sistema
•E = Ec + Ep + U
Ec = energia cinetica = 1/2mw2 → energia macroscopica
Ep = energia potenziale = mgh → energia macroscopica
U = energia interna → energia microscopica
Energia interna = tiene conto di tutte le energie possedute da un
sistema a livello microscopico:
– energia cinetica di rotazione, di traslazione e di vibrazione
delle molecole,
– energia cinetica di rotazione intorno al nucleo ed intorno al
proprio asse degli elettroni,
– energia potenziale degli atomi, elettroni e molecole.
1° Principio della termodinamica
Q – L non dipende dal
seguito dal sistema
ΔEint = Q-L
M
M
percorso che viene
h
L’energia interna di un sistema cresce quando vi
trasferiamo energia mediante l’immissione di
calore Q e diminuisce quando se ne asporta
energia mediante il lavoro L compiuto dal
sistema.
Affinchè ciò sia valido è fondamentale che non
via siamo variazione di Ecin e U all’interno del
sistema.
Trasformazione IsocoraTrasformazione Adiabatica
Isocora è una trasformazione nella quale il volume non varia
Per questa trasformazione, non essendoci lavoro scambiato, il primo
principio prende la forma seguente
Q = E
Nelle trasformazioni adiabatiche il sistema non scambia calore
(Q = 0) ed il primo principio prende la forma seguente:
E = -L
Trasformazione ciclicaEspansione libera
A
Per una trasformazione ciclica, si ha che E = 0
e quindi, Q = L
Per espansione libera si intende un’espansione adiabatica in cui non
viene compiuto alcun lavoro sul sistema o da parte di esso.
Pertanto Q = L = 0 e la prima legge della termodinamica diventa:
E = 0
ENTROPIA
Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito
della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estrema
generalità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti
i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni
avvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il maggior
disordine.
In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da Rudolf
Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato
sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864.
In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν, "dentro", e da τροπή, "cambiamento",
"punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausius
indicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema.
Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al
corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande
intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al
movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definiva
come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore,
divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.
ENTROPIA
La variazione di entropia di un sistema dallo stato iniziale allo stato finale è:
2
dQrev
T
1
ΔS  S2  S1  
Nelle trasformazioni reversibili, possiamo considerare la T costante e
quindi la variazione di entropia è pari a Q/T. L’entropia del sistema è
costante.
Nelle trasformazioni irreversibili consideriamo T come la temperatura
media del sistema durante il processo. L’entropia del sistema è
irreversibile.
La seconda legge della termodinamica afferma che:
ΔS ≥ 0
CICLO DI CARNOT
Ciclo reversibile composto da: due isoterme + due adiabatiche
CICLO DI CARNOT
Applicando la prima legge della termodinamica per calcolare il lavoro
compiuto in un ciclo di Carnot, ho che E = O quindi;
L = Q1 – Q2
La variazione entropica è data dalle due trasformazioni reversibili di
calore ed è pari a :
ΔS = Q1/ T1 – Q2 / T2 , cioè
Q1/ T1 = Q2 / T2
T2/ T1 = Q2 / Q1
RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT
p
3
Q1=L34
L23
4
T1 = cost
Q2=L12
L41
2
T2 = cost
1
V
Il rendimento termico  è il lavoro erogato dal motore ad ogni ciclo
(energia ottenuta) diviso per il calore assorbito ad ogni ciclo
(energia spesa).
= L / Q1
Sostituendo L come Q1 – Q2 ho che  = Q1 – Q2 / Q1 ovvero
=
ηCarnot 
T1  T2
T
 1 2
T1
T1
RENDIMENTO DEL CICLO DI CARNOT
p
3
Q1=L34
ηCarnot 
L23
4
T1  T2
T
 1 2
T1
T1
T1 = cost
Q2=L12
L41
2
T2 = cost
1
V
– Carnot dipende solo da T1 e T2.
– Carnot non dipende dal tipo di fluido evolvente.
– Carnot è irraggiungibile: è il limite superiore di
qualsiasi dispositivo che converte Q in L.
IL CICLO DI CARNOT SUL PIANO T,s
p
T
Q1=L34
T1
3
4
3
Q1=L34
L23
L23
4
L41
T1 = cost
Q2=L12
Q2=L12
L41
2
T2
2
s2
1
s1
T2 = cost
1
s
V