Dispositivi di conversione del moto ondoso: progettazione di

Dispositivi di conversione del moto
ondoso: progettazione di massima ed
elementi per la sperimentazione
F. Armanasco, A. Rossetti, M. Peviani
Politecnico di Milano – S. Bittanti, A. De Marco, L.
Bisone
Marzo
2012
Area: Produzione di Energia Elettrica e protezione dell’Ambiente
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Rapporto
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SSG Sistemi di Generazione
Contratto
Accordo di programma 2009÷2011 con il Ministero dello Sviluppo Economico per le attività
di ricerca e sviluppo di interesse generale per il sistema elettrico nazionale.
Piano Annuale di realizzazione 2011.
Titolo
Dispositivi di conversione del moto ondoso: progettazione di massima ed elementi per la
sperimentazione
Progetto
Linea di
Ricerca
Deliverable
Sintesi
Studi su potenziali sviluppi delle energie rinnovabili
Generazione di energia da moti marini
16
In presente studio è focalizzato sui sistemi di conversione del moto ondoso basati su boe
oscillanti che permettono di sfruttare la componente verticale del moto ondoso. Vengono
sviluppati diversi modelli di calcolo per simulare un applicazione di questi sistemi
nell’Oceano e nel Mar Mediterraneo.
Mod. RARDS v. 02
La parziale riproduzione di questo documento è permessa solo con l'autorizzazione scritta di RSE.
N. pagine
43
Data
31/03/2012
Elaborato
SSG – Fabio Armanasco, Andrea Rossetti, ASV - Maximo Peviani
Politecnico di Milano – Sergio Bittanti, Antonio De Marco, Luigi Bisone
SSG – Claudio Luciano Bossi
ASV – Antonio Negri
Verificato
Approvato
N. pagine fuori testo
0
SSG – Luigi Mazzocchi
ASV – Antonio Negri
Ricerca sul Sistema Energetico – RSE S.p.A.
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ISO 9001 CH-32919
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Indice
SOMMARIO....................................................................................................................................... 3
SUMMARY......................................................................................................................................... 4
RIASSUNTO ESTESO ....................................................................................................................... 5
1
INTRODUZIONE ....................................................................................................................... 7
2
BOA OSCILLANTE SU PERNO ANCORATO (MOTO VERTICALE – HEAVE MOTION)
..................................................................................................................................................... 8
2.1
Modello A ............................................................................................................................. 8
2.1.1
Nota 1 ...........................................................................................................................11
2.1.2
Nota 2 ...........................................................................................................................12
2.2
Modello B ............................................................................................................................12
2.2.1
Nota 1 ...........................................................................................................................14
2.2.2
Nota 2 ...........................................................................................................................14
3
BOA OSCILLANTE CON PERNO COLLEGATO AD UN CORPO DI ALTA INERZIA ...16
3.1
3.2
3.3
4
TEORIA LINEARE DEL MOTO ONDOSO............................................................................23
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
5
Calcolo fasoriale della potenza meccanica ............................................................................16
Un caso industriale nell’oceano Atlantico .............................................................................18
Un caso da laboratorio ..........................................................................................................20
Introduzione .........................................................................................................................23
Equazioni fondamentali della teoria lineare ...........................................................................23
Moto ondoso in regime sinusoidale .......................................................................................25
Interazione corpo onde..........................................................................................................28
Forze idrodinamiche per il moto verticale di una boa ............................................................29
IL CASO MEDITERRANEO....................................................................................................32
6
INDAGINI DEI SITI PIÙ IDONEI PER UNO STUDIO PILOTA PRESSO IL PORTO DI
CIVITAVECCHIA ............................................................................................................................37
7
DISEGNO PRELIMINARE DI UN IMPIANTO PILOTA ......................................................39
8
CONCLUSIONI .........................................................................................................................41
BIBLIOGRAFIA ...............................................................................................................................42
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STORIA DELLE REVISIONI
Numero
revisione
0
Data
Protocollo
Lista delle modifiche e/o dei paragrafi modificati
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Prima emissione
SOMMARIO
La possibilità di produrre energia rinnovabile sfruttando il moto ondoso è oggetto di intensi studi da
alcuni decenni. Tra le varie tecnologie per lo sfruttamento di tale fonte, in questo studio viene
considerata quella delle “boe oscillanti”, che sfruttano la componente verticale del moto oscillante
dell’onda. In questi dispositivi, l’energia viene generata grazie al moto relativo lungo l’asse verticale di
una boa rispetto ad un perno vincolato alla stessa mediante un manicotto. Normalmente, il perno è
vincolato al fondo del mare. Se la profondità del mare è elevata, appare utile indagare la possibilità di
collegare il perno ad un corpo immerso di alta inerzia con densità media prossima a quella dell’acqua.
Nel presente rapporto viene innanzitutto presentato un modello elementare della boa oscillante quando il
perno è ancorato al fondo; grazie a questo modello è possibile valutare la potenza ottenibile a seconda
della configurazione del sistema e del moto ondoso in cui il sistema si trova ad operare.
Successivamente ci si concentra sullo studio del caso in cui il perno sia collegato al corpo di alta inerzia.
Si riportano poi i modelli fondamentali relativi al moto ondoso e in particolare all’influenza su di esso
della profondità del fondo marino.
Si è esaminata la possibilità di produrre energia da moto ondoso, sfruttando la componente verticale di
velocità delle onde, che appare la più conveniente almeno non in vicinanza delle coste. Si è trattato il
caso relativo ad onde di 6 m di altezza nell’Oceano Atlantico. Si è visto che, per boe di diametro
dell’ordine di 8÷10 m, il modello fornisce potenze meccaniche di circa 3÷4 MW. Con le stesse
assunzioni e lo stesso sistema relativo al caso dell’Oceano Atlantico si è valutata la potenza ottenibile da
onde di 2.5 m, condizione comunque ottimistica per il Mare Mediterraneo, ottenendo potenze
dell’ordine di 250 kW.
Inoltre, si sono svolte le analisi preliminari indirizzate allo sviluppo di uno studio pilota, in stazione
sperimentale, per la produzione di energia sfruttando il moto ondoso lungo la costa. In particolare, si
rapportano gli esiti del sopralluogo sulle zone ritenute più interessanti del Porto di Civitavecchia, e si
presenta il disegno preliminare di una metodologia innovativa, del tipo OWC (Oscillating Water
Column), che permetterebbe di sfruttare l’energia dal moto ondoso lungo le strutture dei molli portuali.
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SUMMARY
The possibility to produce renewable energy making use of waves motion is the object of different
research studies since a lot of years. Among the different technologies able to use this renewable source,
this study is focalized on the “oscillating power buoy”, which use the vertical compound of oscillating
motion of the waves. In these systems, the electrical energy is produced thanks to the relative motion of
a buoy respect an hinge on a vertical axis. Normally the hinge is fixed at the sea bed. If the sea deepness
is high, it seems interesting to investigate the solution which foresees to connect the buoy to an hinge
fixed to a high inertia plunged body. This body has a medium density comparable to sea water one’.
In this work a basic model of the oscillating buoy with a hinge fixed to sea bed is presented at first. With
this model it is possible to evaluate the maximum reachable power depending to system layout
configuration and wave motion features. After the model of the second system is presented with an indepth examination of wave motion models available in literature. Different background have been
simulated with the developed models. In the first scenario a wave of 6 m typical of Atlantique Ocean is
considered: the results show that a 10 mt diameter buoy is able to produce a mechanical power of 3-4
MW. After a scenario of an installation in the Mediterranean sea is evaluated. Also with an optimistic
assumption for the wave highness (2.5m), the maximum output power decrease to 250 kW.
In addition, a preliminary analysis has been performed aiming to develop a pilot study, in an
experimental station, for electricity production from wave energy along the shoreline. In particular, it is
reported the results of the survey in the Port of Civitavecchia and the preliminary analysis of an
innovative methodology, of OWC (Oscillating Water Column) type, that allows converting wave energy
into electricity power along the port structures.
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RIASSUNTO ESTESO
La possibilità di produrre energia rinnovabile sfruttando il moto ondoso è oggetto di intensi studi da
alcuni decenni. In particolare, in Europa vi è stato un notevole impulso alle ricerche a partire dal 1991,
quando la Commissione Europea diede avvio a progetti di ricerca nel settore, estesi poi agli anni
successivi, con risultati esposti in un ciclo di conferenze denominate European Wave Energy
Conferences. Inoltre, è stato messo a punto un atlante con dettagliate statistiche sull’energia ondosa in
85 punti delle coste europee, sia sul fronte atlantico sia su quello mediterraneo, atlante noto come
WERATLAS
Tra le varie tecnologie, è stata considerata quella delle “boe oscillanti”, che sfruttano la componente
verticale del moto oscillante dell’onda. In questi dispositivi, l’energia viene generata grazie al moto
relativo lungo l’asse verticale di una boa (cassone) rispetto ad un perno vincolato al cassone mediante un
manicotto. Normalmente, il perno è vincolato al fondo del mare. Se la profondità del mare è elevata,
appare utile indagare la possibilità di collegare il perno ad un corpo immerso di alta inerzia con densità
media prossima a quella dell’acqua.
Fig. 1 Lo schema di un tipico dispositivo per la generazione di energia a partire dal moto relativo perno-cassone
(“boa oscillante”).
In primo luogo è stato sviluppato un modello elementare della boa oscillante quando il perno è ancorato
al fondo; grazie a questo modello è possibile valutare la potenza ottenibile a seconda della
configurazione del sistema e del moto ondoso in cui il sistema si trova ad operare. Tale modello è stato
successivamente esteso al caso di perno collegato al corpo di alta inerzia e sono stati poi studiati i
modelli fondamentali relativi al moto ondoso e in particolare all’influenza su di esso della profondità del
fondo marino. Da ultimo è stata effettuata una valutazione preliminare dei parametri fondamentali di
interazione tra corpo e onde.
Si è trattato il caso relativo ad onde di 6 m di altezza nell’Oceano Atlantico. Si è visto che, per boe di
diametro dell’ordine di 8÷10 m, il modello fornisce potenze meccaniche di circa 3÷4 MW. Si deve
notare che dati di prova forniti da costruttori, indicano in questa situazione potenze di circa 1 MW.
Questa discrepanza può essere imputata al fatto che nel nostro modello non si sono considerate le perdite
nella conversione tra potenza meccanica e potenza elettrica, ma soprattutto che si sono valutati parametri
dinamici da correlazioni ottenute in casi idealizzati che non riflettono esattamente la realtà costruttiva
del sistema.
Il problema della adeguata valutazione dei parametri idrodinamici è stato accennato solo brevemente e
implica lo sviluppo di modelli bi o tri dimensionali molto complessi di interazione corpi-onde.
Comunque, con le stesse assunzioni e lo stesso sistema relativo al caso dell’Oceano Atlantico (onde di 6
m.) si è valutata la potenza ottenibile da onde di 2.5 m, condizione comunque ottimistica per il Mare
Mediterraneo, ottenendo potenze dell’ordine di 250 kW, riducibili a 60÷70 kW se si considera anche in
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questo caso un fattore di riduzione di circa ¼ come nel caso di prototipi funzionanti nell’Oceano
Atlantico.
Ovviamente in questo rapporto non si è preso in esame una valutazione economica del costo di
investimento dell’impianto e di quanto ottenibile, in termini di energia, in relazione all’ampiezza media
delle onde ed alla loro durata nelle varie località.
Inoltre, si sono svolti le fasi preliminari di un progetto per l'installazione e lo sviluppo di una stazione
sperimentale di produzione d’energia sfruttando il moto ondoso lungo costa. In particolare, per avviare
la ricerca è necessario conoscere sia la tecnologia - o le tecnologie - di riferimento che s’intende testare,
siano le caratteristiche del luogo dove poter implementare una stazione pilota. La combinazione di
questi fattori porta alla scelta della metodologia più facilmente adattabili alle condizioni meteomarine
locali e alla scelta del sito più idoneo per le necessità specifiche del progetto.
Nello specifico, vengono presentati gli esiti del sopralluogo fotografico e rilevamento dei fondali sulle
zone ritenute più interessanti del Porto di Civitavecchia, condotto in cooperazione con l’Università della
Tuscia e la Capitaneria di Porto di Civitavecchia, per poter avviare le procedure di autorizzazione
necessarie per l’implementazione di una stazione sperimentale. Si presenta inoltre una metodologia
innovativa, del tipo OWC (Oscillating Water Column), che permetterebbe di sfruttare l’energia dal moto
ondoso lungo le strutture dei molli portuali (Fig. 2).
Fig. 2 Schema costruttivo e dettagli della sezione delle eliche
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INTRODUZIONE
Il presente Rapporto è parte integrante della documentazione delle attività di Ricerca di Sistema previste
dal “Piano Annuale di Realizzazione 2011” nell’ambito del progetto “Studi su potenziali sviluppi delle
energie rinnovabili” (Area “PRODUZIONE DI ENERGIA ELETTRICA E PROTEZIONE
DELL’AMBIENTE”) e ne costituisce il Deliverable n. 16.
La possibilità di produrre energia rinnovabile sfruttando il moto ondoso è oggetto di intensi studi da
alcuni decenni. In particolare, in Europa vi è stato un notevole impulso alle ricerche a partire dal 1991,
quando la Commissione Europea diede avvio a progetti di ricerca nel settore, estesi poi agli anni
successivi, con risultati esposti in un ciclo di conferenze denominate European Wave Energy
Conferences. Inoltre, è stato messo a punto un atlante con dettagliate statistiche sull’energia ondosa in
85 punti delle coste europee, sia sul fronte atlantico sia su quello mediterraneo, atlante noto come
WERATLAS. Lo sviluppo di queste attività è ben delineato nel lavoro di rassegna [1], lavoro in cui si
accenna anche all’insieme di tecnologie disponibili, si veda anche la relazione [2]. Un riferimento base
per la teoria del moto ondoso e dell’interazione onde-corpi è [3].
Tra le varie tecnologie, viene qui considerata quella delle “boe oscillanti”, che sfruttano la componente
verticale del moto oscillante dell’onda. In questi dispositivi, l’energia viene generata grazie al moto
relativo lungo l’asse verticale di una boa (cassone) rispetto ad un perno vincolato al cassone mediante un
manicotto (vedi § 2). Normalmente, il perno è vincolato al fondo del mare.
Se la profondità del mare è elevata, appare utile indagare la possibilità di collegare il perno ad un corpo
immerso di alta inerzia con densità media prossima a quella dell’acqua [4], [5], [6].
Nel § 2 si presenta un modello elementare della boa oscillante quando il perno è ancorato al fondo;
grazie a questo modello è possibile valutare la potenza ottenibile a seconda della configurazione del
sistema e del moto ondoso in cui il sistema si trova ad operare. Nel § 3 si estende la teoria al caso di
perno collegato al corpo di alta inerzia. Si riportano poi i modelli fondamentali relativi al moto ondoso e
in particolare all’influenza su di esso della profondità del fondo marino, § 4; inoltre si accenna a come
valutare i parametri fondamentali di interazione tra corpo e onde. Mentre nei § 2 e 3 il sistema per
recuperare energia nel moto tra perno e cassa considera una forza proporzionale alla velocità relativa,
nel § 5 si tratta il caso più realistico di forza resistente proporzionale al quadrato della velocità relativa.
Sempre nel § 5 si riportano simulazioni relative a situazioni di moto ondoso tipiche del Mar
Mediterraneo.
Inoltre, si presentano le fasi di studio preliminari per lo sviluppo e installazione di una stazione
sperimentale per la produzione di energia sfruttando il moto ondoso lungo costa. Nello specifico, nel § 6
vengono presentati gli esiti del sopralluogo fotografico e rilevamento dei fondali sulle zone ritenute più
interessanti del Porto di Civitavecchia, condotto in cooperazione con l’Università della Tuscia e la
Capitaneria di Porto di Civitavecchia, per poter avviare le procedure di autorizzazione necessarie per
l’implementazione di una stazione sperimentale. Nel § 7 si presenta inoltre una metodologia innovativa,
del tipo OWC (Oscillating Water Column), che permetterebbe di sfruttare l’energia dal moto ondoso
lungo le strutture dei molli portuali. Per maggiori dettagli si rimanda al Rapporto Aggiuntivo RSE
12001443 – Valutazione per lo studio di fattibilità di un dispositivo di generazione di energia elettrica
dal moto ondoso, preso il Porto di Civitavecchia.(Peviani et al., 2012).
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BOA OSCILLANTE SU PERNO ANCORATO (MOTO VERTICALE – HEAVE
MOTION)
2.1
Modello A
Per fissare le idee, consideriamo una boa costituita da un cassone galleggiante con un cilindro cavo
(solidale al cassone stesso); all’interno del cilindro, vi è un liquido (per esempio acqua di mare) in cui si
trova un pistone collegato ad un perno bloccato al fondo marino (vedi Fig. 1). Il moto ondoso produce
un’oscillazione relativa del cassone rispetto al pistone grazie alla quale è possibile mettere in movimento
una turbina ad acqua come schematizzato in figura.
Figura 1 Lo schema di un tipico dispositivo per la generazione di energia a partire dal moto relativo pernocassone (“boa oscillante”).
Con mare calmo, il pistone è posizionato alla mezzeria del cilindro. In presenza di moto ondoso, il
cassone oscilla verticalmente e quindi il liquido contenuto nel cilindro viene spinto alimentando una
turbina idraulica. Naturalmente il sistema è corredato di valvole di riempimento (VRup e VRdown) grazie
alle quali è possibile riempire nuovamente il cilindro dopo lo svuotamento a partire da una opportuna
sorgente di alimentazione.
L’energia viene ovviamente prodotta grazie alla forza resistente pistone-cilindro ed al loro spostamento
relativo. Il punto fondamentale è come progettare il complesso per ottenere il massimo di energia. A
questo riguardo, è ovvio che l’energia prodotta è nulla quando la forza resistente pistone-cilindro è nulla
oppure quando il cassone ed il pistone hanno un moto relativo pressoché nullo (a causa del valore molto
alto della forza resistente).
Per trattare il problema, il punto di partenza è la modellazione della forza resistente. Inizialmente
lavoreremo in ipotesi di linearità, supponendo che la forza sia data dalla combinazione lineare dello
spostamento relativo della boa yc e della sua velocità relativa y&c . Un utile risultato, che anticipiamo fin
d’ora, è che il termine legato allo spostamento non appare fornire energia.
Concludiamo questo paragrafo osservando che vi sono molte alternative allo schema di Figura 1. Ad
esempio si potrebbe ricorrere ad un generatore elettromagnetico lineare disponendo dei magneti
permanenti sul cassone e delle bobine collettrici della forza elettromotrice indotta e conseguente
corrente nella bobina, per convogliare poi la potenza elettrica al carico dell’utilizzatore [7].
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Per costruire il modello, indichiamo con M c la massa del cassone e con Ac0 la sua area. Il cassone è
soggetto alla forza di Archimede (diretta verso l’alto)
2.1
Ac0 ρl g ( ym − yc )
ove ρl è la densità dell’acqua, yc è l’ordinata verticale della boa, mentre ym è il pelo libero dell’onda
che si assume oscilli sinusoidalmente con periodo T , pulsazione ω =
2.2
2π
e ampiezza Ym
T
ym ( t ) = Ym cos (ω t )
Come si è già accennato, facciamo l’ipotesi che tra cassone e combinazione perno vi sia un dispositivo
che applichi al cassone una forza resistente combinazione lineare di due termini: uno proporzionale alla
velocità relativa ed uno proporzionale allo spostamento relativo:
2.3
K E y&c − K p yc
In base alla legge di Newton
2.4
M c &&
yc = Ac0 ρl g ( ym − yc ) − K E y& c − K p yc
L’equazione 2.4 è un’equazione differenziale lineare con la variabile esogena “pelo libero del mare”
ym ( t ) . Poiché si è fatta l’ipotesi che il pelo libero del mare sia soggetto ad un movimento sinusoidale,
si può ritenere che sia yc che y& c siano anch’esse sinusoidali (della stessa pulsazione di ym ). Adottiamo
quindi una simbologia fasoriale, in cui il simbolo Yc indica il fasore associato ad y& c , Ym indica il fasore
associato ad ym e così via. Nel calcolo si assume che il favore Ym sia reale e perciò coincida con
l’ampiezza dell’onda ym ( t ) , inoltre nel seguito porremo s = i ω
L’equazione 2.4, in forma fasoriale diventa
2.5
s 2 M c Yc = Ac0 ρl g ( Ym − Yc ) − s K E Yc − K pYc
Da cui
2.6
Yc =
YM Ac0 ρl g
Ac0 ρ l g + K p + s K E + s 2 M c
Indicando con Vc il fasore della velocità verticale del cassone, si ha che
2.7
Vc =
s YM Ac0 ρl g
Ac0 ρl g + K p + s K E + s 2 M c
da cui si vede che la velocità del cassone è in quadratura con la posizione.
La potenza istantanea ottenibile p(t) è data dal prodotto forza per velocità:
2.8
p ( t ) = ( K E y&c + K p yc ) y& c
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Da questa espressione si può risalire alla potenza media generata nel periodo T . Essendo yc e y& c in
quadratura, il contributo a tale potenza media derivante dal termine di forza resistente K p yc è nullo. Si
noti che ciò significa che non appare utile concepire un dispositivo con forza resistente proporzionale
allo spostamento. Quanto al contributo alla potenza media dovuto al termine y& c 2 , questo è dato da
2.9
V
P = KE c
2
2
Avendo riscontrato l’inutilità del termine K p yc al fine della generazione di potenza, poniamo d’ora
innanzi K p = 0 , quindi la 2.6 e la 2.7 diventano
2.10
2.11
Yc =
Vc =
Ym Ac0 ρl g
=
Ac0 ρl g + s K E + s 2 M c 1 + s
sYm Ac0 ρ l g
=
Ac0 ρl g + s K E + s 2 M c 1 + s
Ym
KE
Ac0 ρ l g
+ s 2 τ c2
dove τ c2 =
Mc
Ac0 ρl g
sYm
KE
+ s 2 τ c2
Ac0 ρl g
Da qui si vede che la funzione di trasferimento 2.10 tra il segnale di ingresso Ym (pelo libero dell’onda)
e quello di uscita Yc ( posizione verticale della boa) è
2.12
1+ s
1
KE
Ac0 ρl g
+ s 2 τ c2
Questo è un sistema del secondo ordine, con smorzamento dato dal numero dimensionale non negativo
2.13
ξ=
KE
2 M c Aco ρl g
Come è noto, essendo ξ ≥ 0 , i poli del sistema hanno parte reale non positiva. Se 0 < ξ < 1 allora vi
sono due poli complessi e coniugati. Se ξ = 0 i poli sono immaginari puri (picco di risonanza
all’infinito). Se ξ = 1 i poli sono reali e coincidenti, invece se ξ > 1 diventano reali e distinti.
Alla luce della 2.11, la potenza media data dalla 2.9 può essere così espressa
2.14
P=
1
(ω K E Ym ) ω Ym
2
1


(1 − ω τ ) + ω  A KρEl g 
 c0

2 2
c
2
2
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Da questa formula, si osserva che P = 0 sia per K E = 0 , sia per K E → ∞ , trovando così conferma a
quanto asserito precedentemente su basi intuitive. Naturalmente ora si formula un problema di
ottimizzazione per trovare il massimo di P in funzione del coefficiente K E della forza resistente
(elemento di progetto).
A questo fine, poniamo
2.15
x=
ω KE
Ac0 ρl g
E introduciamo la funzione
2.16
g ( x) =
x
(1− ω τ ) + x
2
2
c
2
In tal modo, la 2.14 si scrive
2
2.17
A ρ g ω Ym
P = c0 l
g ( x)
2
Per trovare il punto di massimo, imponiamo g ′ ( x ) = 0
L’ascissa xM del punto di massimo così ottenuto è data da
2.18
xM = 1 − ω 2 τ c2
a cui corrisponde il valore
1
2.19
g ( xM ) =
2.20
A ρ g ω Ym
1
P = c0 l
2
2 1 − ω 2 τ c2
2 1 − ω 2 τ c2
2
2.1.1 Nota 1
Per valori realistici del periodo dell’onda e dei parametri fisico–geometrici del sistema, il valore che può
assumere il numero puro ω 2 τ c2 è di pochi centesimi, quindi ω 2 τ c2 << 1 .
Infatti, considerata una boa di densità media pari ad una frazione della densità dell’acqua
2.21
ρ boa =
1
ρl
n
(p.e. n = 10) e supponendo che le onde abbiano periodo T (p.e. T = 10 s) si ha allora
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2.22
ρl
2
h
Mc
 2π 
 2π 
 2π  1 h
n
(dove h è l’altezza della boa)
ω τ = 
=
=


 T  Ac0 ρl g  T  Ac0 ρl g  T  n g
2
2
2 2
c
Ac0
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che, per i valori detti, varrà ω 2τ c2 ~ 0.004 << 1
Di conseguenza, il valore di xM fornito dalla 2.18 è praticamente unitario perciò, per la 2.15, si ha
2.23
KE ~
Ac0 ρl g T
2π
Questa relazione è utile per il progetto del sistema boa al fine di ottenere la massima potenza. Visto che
ω 2τ c2 << 1 l’espressione 2.20 diventa
2
2.24
A ρ g ω Ym
1
2
P = c0 l
= K E ω 2 Ym
4
4
Questa formula mette in evidenza che, fissato K E la potenza massima ottenibile è proporzionale al
quadrato della pulsazione dell’onda ed al quadrato della sua ampiezza.
2.1.2 Nota 2
Valutiamo lo smorzamento dato dalla 2.13 come funzione di K E . Utilizzando la 2.21 si ha
2.25
ξ=
KE
2
1
ρl 

 Ac0 n h  ( Ac0 ρl g )


=
KE
2
1
Ac0 ρ l
hg
n
Se in questa ultima formula si sostituisce il valore di K E corrispondente al massimo della potenza dato
dalla 2.23 si ha
2.26
ξ=
1
2ω
ng
h
Per valori ragionevoli n = 10
trasferimento 2.12 sono reali.
2.2
h = 4m T = 10s si ha ξ > 1 quindi i due poli della funzione di
Modello B
Il modello A non tiene conto di un fatto fondamentale vale a dire che un corpo che oscilla nell’acqua
crea un’onda dissipando energia nell’acqua e trasferendo ad essa energia cinetica. Di norma un simile
effetto viene tenuto in conto inserendo tra le forze agenti sulla boa una forza resistente proporzionale
alla velocità verticale della boa stessa ed aumentando la massa della boa. In gergo si suole dire che la
boa irradia energia nell’acqua e si parla di radiative parameters. In pratica ciò significa utilizzare il
modello dato dalla 2.4 inserendo un’ulteriore forza inerziale
− M mc &&
yc
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SSG Sistemi di Generazione
ed un’ulteriore forza resistente
− K r y& c
Il nuovo modello è quindi
2.27
( M c + M mc ) &&yc = Ac0 ρl g ( ym − yc ) − ( K E + K r ) y&c
e, rispetto alla 2.4, non è stato inserito il termine K p yc che, come visto, non fornisce potenza.
Come si vede, nel nuovo modello compare una massa data dalla somma della massa effettiva della boa
M c e di una massa aggiunta M mc (detta massa idrodinamica). Inoltre compare un coefficiente di
resistenza data dalla somma K E + K r dove K r prende il nome di coefficiente di resistenza
idrodinamica. La valutazione di M mc e K r è piuttosto complessa: un cenno verrà fatto nel § 4 ove
verranno riportate alcune correlazioni di letteratura per la valutazione di M mc e K r in boe circolari in
funzione di parametri dell’onda e parametri geometrici della boa.
Naturalmente le 2.10 e 2.11 sussistono ancora pur di sostituire a τ c2 il nuovo valore
2.28
τ ct2 =
M c + M mc
Ac0 ρl g
e a K E il nuovo valore
2.29
K Et = K E + K r
Si noti invece che la potenza ottenibile è data ancora dalla 2.9 con il valore originale di K E e non di
K Et . Infatti la potenza è legata solo alla forza resistente dell’apparecchiatura.
Dalla 2.9 a dalla 2.11 si ottiene
2.30
1
P = KE
2
ω 2 ym2
(1 − ω
2
τ
2 2
ct
)
 K ω
Kr ω 
+ E
+

 Ac0 ρl g Ac0 ρl g 
2
=
1
x
Ac0 ρl g ω Ym2
2
2
2
2
(1− ω τ ) + ( x + λ
ct
r
)
2
dove, come per il modello A, si è posto
x=
KE ω
Ac0 ρl g
λr =
ed inoltre
Kr ω
Ac0 ρl g
Da questa espressione si ricava che la potenza massima ottenibile rispetto al parametro K E (ossia
rispetto al parametro x ) si ha per x = xM con
12000409
Rapporto
2.31
SSG Sistemi di Generazione
xM2 = λr2 + (1 − ω 2 τ ct2 )
Pag. 14/43
2
Per x = xM , l’espressione della potenza diventa
2.32
P modello B =
Ac0 ρl g Ym
2
4
1
X M + λr
Quando ω 2 τ ct2 << 1 (masse inerziali piccole) le 2.31 e 2.32 diventano
2.33
xM2 = λr2 + 1
2.34
P modello B
2.2.1
Nota 1
A ρ g Ym
= c0 l
4
2
1
1 + λr2 + λr
Confrontiamo le espressioni delle potenze massime date dalla 2.34 e dalla 2.24 entrambe valevoli
quando ω 2 τ ct2 << 1 . Si vede che
P modello B = P modello A
1
1 + λr2 + λr
Ricordando che λr è proporzionale al coefficiente K r della forza resistente del mare rispetto alla boa
oscillante, si vede che per K r trascurabile
P modello B = P modello A
come ci si attendeva.
2.2.2
Nota 2
In precedenza si è minimizzata la potenza media P rispetto a K E (ovvero x ). Naturalmente una
seconda ottimizzazione potrebbe essere considerata rispetto all’inerzia della boa (legata al termine
ω 2 τ ct2 . In queste condizioni, la 2.31 diviene
xM = λr
Ovvero
12000409
Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
Pag. 15/43
K E = Kr
La potenza utile ottenibile è ovviamente proporzionale a K E , quella dissipata nel mare è proporzionale
a K r . Quindi della potenza assorbita dalla boa nelle condizioni di massimo (sia rispetto a K E ovvero x
sia rispetto a ω 2 τ ct2 ) la metà è utile e la metà viene restituita al mare come termine di dissipazione. In
altre parole il massimo rendimento nelle condizioni teoriche ottimali è 0.5.
12000409
Rapporto
3
3.1
Pag. 16/43
SSG Sistemi di Generazione
BOA OSCILLANTE CON PERNO COLLEGATO AD UN CORPO DI ALTA
INERZIA
Calcolo fasoriale della potenza meccanica
Si procede analogamente a quanto fatto nel § 2. In questa situazione però i corpi oscillanti sono sia la
boa che il corpo immerso, di alta inerzia, cui è collegato il perno-pistone; quindi le equazioni di Newton
da considerare, per i moti verticali della boa e del corpo immerso, sono due, una relativa alla boa, una
relativa al corpo immerso:
3.1
( M c + M mc ) &&yc = Ac0 K Ar ρl g ( ym − yc ) + K E ( y& p − y& c ) − K r y&c
3.2
M p &&
y p = Ap0 ρl g ( ym − y p ) − K E ( y& p − y& c ) − K rp y& p
In queste equazioni yc, come nel paragrafo precedente, indica la posizione verticale della boa, mentre
y p indica quella del perno-corpo immerso. Il termine Ac0 K Ar ρ l g ( ym − yc ) rappresenta la forza di
(
Archimede agente sulla boa mentre il termine Ap0 ρl g ym − y p
) rappresenta la forza di Archimede
agente sul perno-corpo immerso. Si noti che la forza di Archimede agente sulla boa è stata corretta con
un coefficiente dimensionale idrodinamico K Ar < 1 minore di uno (vedi § 4.5). Avendo il corpo
immerso, di alta inerzia, densità uguale a quella dell’acqua, Ap0 rappresenta l’area del perno, ovvero del
corpo collegato al corpo immerso ed inserito al centro della boa. Si può notare che, in generale, Ap0 è
(
)
molto minore di Ac0. Il termine K E y& p − y& c indica la forza resistente, dovuta al sistema che recupera
l’energia. Ovviamente questo termine ha segni opposti nelle equazioni del moto verticale della boa e del
corpo immerso. Il parametro M mc indica la massa aggiunta alla boa, K r y& c indica la forza resistente
idrodinamica della boa oscillante (vedi § 4.5) mentre K rp y& p indica la forza resistente idrodinamica del
corpo immerso oscillante.
Dividendo le 3.1 e 3.2 per il parametro Ac0 ρl g si ottengono le equazioni
KE
Kr
y& p − y& c ) −
y& c
(
Ac0 K Ar ρl g
Ac0 K Ar ρl g
3.3
τ ct2 &&yc = ym − yc +
3.4
τ 2p &&y p = σ p0 ( ym − y p ) −
K rp
KE
y& p − y& c ) −
(
Ap0 K Ar ρ l g
Ap0 K Ar ρ l g
Ove
3.5
τ ct2 =
Mc
M mc
+
Ac0 ρl K Ar g Ac0 K Ar ρl g
In forma fasoriale le 3.3 e 3.4 diventano
τ 2p =
Mp
Ac0 K Ar ρl g
σ p0 =
Ap0
Ac0 K Ar
12000409
Rapporto
Pag. 17/43
SSG Sistemi di Generazione
KE
Kr
Yp − Yc ) − s
Yc
(
Ac0 K Ar ρl g
Ac0 K Ar ρl g
3.6
s 2 τ ct2 Yc = Ym − Yc + s
3.7
s 2 τ p2 Yp = σ p0 ( Ym − Yp ) − s
K rp
KE
Yp − Yc ) − s
Yp
(
Ac0 K Ar ρl g
Ac0 K Ar ρl g
Risolvendo questo sistema di due equazioni nelle due incognite Yc ed Yp si ottiene
3.8
Yc =
K E (1 + σ p0 ) + K rp
Ym 
 σ p0 + s 2 τ 2p + s
D (s) 
Ac0 K Ar ρl g

3.9
Yp =


Ym 
K E + Kr 
s KE
2 2
σ p0  1 + s τ ct + s

+
D (s) 
Ac0 K Ar ρl g  Ac0 K Ar ρl g 





ove Ym è il fasore reale della componente sinusoidale dell’onda. Il termine D(s) è dato dalla
D ( s ) = (1 + s 2 τ ct2 )(σ p0 + s 2τ p2 ) + s 2
3.10
K E K r + K E K rp + K r K rp
( Ac0 ρl g )
2
+
K E + K rp

K E + Kr 
s (1 + s 2 τ ct2 )
+ ( σ p0 + s 2 τ p2 )

Ac0 K Ar ρl g
Ac0 K Ar ρl g 

La componente verticale del moto relativo tra perno e boa è quindi
3.11
Yr = Yp − Yc =
σ p0 K r − K rp 
Ym  2 2
2
 − s (τ p − σ p0 τ ct ) + s

D (s) 
Ac0 K Ar ρl g 
La velocità relativa tra perno e boa è
3.12
Vr =
σ p0 K r − K rp 
Ym  3 2
2
2
 − s (τ p − σ p0 τ ct ) + s

D ( s) 
Ac0 K Ar ρl g 
Il quadrato del modulo della velocità relativa in funzione della velocità angolare ω e dell’ampiezza
dell’onda YM è dato da
3.13
Essendo
2
Vr =
Ym2 ω 2
D ( iω )
2
N 0 (ω )
12000409
Rapporto
Pag. 18/43
SSG Sistemi di Generazione
2
 σ p0 K r ω − K rp ω 
2
N0 (ω ) = 
+ ω 4 (τ p2 − σ p0 τ ct2 )

 A K ρ g 
c0
Ar
l


3.14
D ( iω )
3.15
2

K K + K E K rp + K rp K r
= (1 − ω 2 τ ct2 )(σ p0 − ω 2τ r2 ) − ω 2 E r
2
( Ac0 K Ar ρl g )

2

 +


ω ( K E + K rp )
ω ( K E + Kr ) 
 (1 − ω 2 τ ct2 )
+ ( σ p0 − ω 2 τ p2 )

Ac0 K Ar ρ l g
Ac0 K Ar ρl g 


2
La potenza media ottenibile P1 , analogamente a quanto fatto nel § 2, è quindi
3.16
P1 =
N (ω )
1
1
2
K E Vr = ( K E ω Ym ) ω Ym 0
2
2
2
D ( iω )
È utile confrontare questa formula della potenza media P1 con quella della potenza media P0 della boa
con perno fissato al fondo
3.17
P0 =
1
( K E ω Ym ) ω Ym
2
1
(1− ω
2
τ
2
ct
)+
ω 2 ( KE + Kr )
2
( Ac0 K Ar ρl g )
2
Notiamo che
σ p0 τ ct2 << τ p2
Inoltre anche
σ 2p0 ω 2 K r2
( Ac0 ρl g )
2
<< ω 4 τ p2
Quindi
3.18
N 0 =% ω 4 τ p4
Se si vuole che la potenza P1 assuma valori significativi, comparabili cioè con quelli in cui il perno è
fissato al fondo, il corpo immerso deve essere tale che ω 2 τ 2p sia dell’ordine dell’unità.
3.2
Un caso industriale nell’oceano Atlantico
Volendo fare una valutazione numerica della potenza fornita dalle 3.14, 3.15 e 3.16 al variare di tutti i
parametri di progetto (in particolare del coefficiente K E e del parametro ω 2 τ 2p che rappresenta la
massa del corpo immerso) consideriamo un impianto tipico dimensionato a partire dalle caratteristiche
12000409
Rapporto
Pag. 19/43
SSG Sistemi di Generazione
di realizzazione industriali già funzionanti. I dati desunti dai disegni e dalle fotografie disponibili sono i
seguenti: la boa è un volume toroidale di raggio esterno Re = 8m e raggio interno Ri = 5 m ed altezza
h = 10 ÷14 m . Il corpo immerso è di altezza hcyl = 20 m e raggio Rcyl = 7.5 m , quindi la massa del
corpo immerso è data da
M p = π Rcyl2 hcyl ρl ~ 3.6 ×106 Kg
3.19
Per onde di periodo T = 10s si ha quindi
ω 2 τ p2 =
3.20
ω2 M p
Ac0 K Ar ρ l g
Nel diagramma 1 si vede che la potenza massima ottenibile è di circa 4 Mw. I dati industriali in nostro
possesso indicano che la potenza del prototipo è dell’ordine di 1 Mw con onde di periodo 10 s ed
ampiezza 6 m. È presumibile quindi che si sia scelto un K E più ridotto rispetto a quello corrispondente
alla potenza massima. Si deve inoltre tener conto del rendimento elettromeccanico del sistema di
generazione elettrica che sarà presumibilmente dell’ordine di 50÷60 %.
Diagramma 1: Potenza elettrica [KW] in funzione di KE [N/(m/s)]
4.500
4.000
3.500
3.000
2.500
2.000
1.500
1.000
500
0
0
200.000
400.000
600.000
800.000
1.000.000
1.200.000
1.400.000
1.600.000
1.800.000
Nel diagramma 2 si è riportato l’andamento della forza resistente dell’apparecchiatura di generazione
dell’energia in funzione sempre di K E . Questo ultimo è ovviamente un dato utile al progetto
dell’apparecchiatura stessa.
2.000.000
12000409
Rapporto
Pag. 20/43
SSG Sistemi di Generazione
Diagramma 2: Forza resistente [N] in funzione di KE [N/(m/s)]
4.000.000
3.500.000
3.000.000
2.500.000
2.000.000
1.500.000
1.000.000
500.000
0
0
200.000
400.000
600.000
800.000
1.000.000
1.200.000
1.400.000
1.600.000
1.800.000
Nel § 5 verranno riportate le simulazioni del comportamento dinamico di questo sistema (boa – corpo
immerso) nel caso di onde tipiche del mare Mediterraneo in cui però la forza resistente
dell’apparecchiatura di generazione dell’energia è proporzionale al quadrato della velocità relativa tra
boa e corpo immerso.
Tra i parametri indicati nella successiva tabella, relativa ai diagrammi 1 e 2, appaiono K Ar (relativo alla
correzione della forza di Archimede della boa), K r (relativo alla resistenza idrodinamica della boa) e
M mc (della massa aggiunta) che sono stati calcolati con le correlazioni adimensionali proposte da
Eidsmoen [14] e riportate da Falnes [3]. Maggiori dettagli circa la valutazione di questi parametri sono
riportati nel § 4.5.
3.3
Ac0
150
m2
Superficie galleggiante
Ap0
50
m2
Sezione perno
Mc
0.36 ×106
Kg
Massa boa
M mc
0.2 ×10
6
Kg
Massa aggiunta alla boa
Mp
3.6 ×106
Kg
Massa corpo immerso
ym
T
Kr
6
10
m
s
320 ×103
Altezza onda
Periodo
Parametro resistenza idrodinamica galleggiante
K rp
32 ×103
Parametro resistenza idrodinamica corpo immerso
K Ar
0.3
Costante di Archimede
Un caso da laboratorio
Notiamo che per un sistema boa – corpo immerso di dimensioni ridotte quali sono quelle di un prototipo
da provare in laboratorio, l’altezza del corpo immerso, se si assume il periodo usuale delle onde marine,
appare di dimensioni tali da renderne molto problematica la realizzazione. Infatti si ha
2.000.000
12000409
Rapporto
3.21
SSG Sistemi di Generazione
Mp
τ 2p =
Ac0 ρl g
=
Pag. 21/43
β Ac0 ρl hcyl β hcyl
=
Ac0 ρl g
g
Dove β è il fattore di riduzione della sezione trasversale della parte immersa rispetto all’area della
boa Ac0 . Per quanto si è detto
3.22
2
2
p
ω τ =
ω 2 β hcyl
g
= ξcr ~ 1
da cui
3.23
hcyl =
ξcr g ξcr g T 2
=
ω 2 β ( 2π )2 β
Per T = 10 s
β=
1
1
e ξ cr = si ha
5
2
hcyl = 37.5 m . Quindi per un sistema di dimensioni ridotte,
di possibile realizzazione in laboratorio, potrebbe essere utile variare il periodo di oscillazione delle
onde dal valore di 9÷10 s al valore di circa 2 s.
Si riportano i grafici della potenza media disponibile per un sistema di dimensioni ridotte nei due casi:
I. periodo dell’onda 10 s, ampiezza 2 m e corpo immerso di dimensioni molto elevate come detto
precedentemente (Diagramma 3)
II. periodo dell’onda 2 s, ampiezza 2 m e corpo immerso di dimensioni più ridotte (Diagramma 4)
Ac0
Diagramma
3
4
2
2
m2
Superficie galleggiante
2
Superficie galleggiante
Ap0
0.05
0.05
m
Mc
200
200
Kg
Massa boa
M mc
100
100
Kg
Massa aggiunta alla boa
Mp
3000
300
Kg
Massa corpo immerso
ym
T
Kr
2
10
54
2
m
2
s
1600
Altezza onda
Periodo
Parametro resistenza idrodinamica galleggiante
K rp
5.4
160
Parametro resistenza idrodinamica corpo immerso
K Ar
0.09
0.8
Costante di Archimede
12000409
Rapporto
Pag. 22/43
SSG Sistemi di Generazione
Diagramma 3: Potenza elettrica [KW] in funzione di KE [N/(m/s)]
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
Diagramma 4: Potenza elettrica [KW] in funzione di KE [N/(m/s)]
14
12
10
8
6
4
2
0
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
12000409
Rapporto
4
4.1
SSG Sistemi di Generazione
Pag. 23/43
TEORIA LINEARE DEL MOTO ONDOSO
Introduzione
In questo capitolo viene presentata per sommi capi la teoria lineare del moto ondoso, al fine di valutare
l’effetto della profondità del mare sul campo di velocità. Inoltre si vuole anche mettere in evidenza che,
in generale, le onde in arrivo nella zona del sistema S (boa – corpo immerso) possono essere viste come
onde generate da sorgenti meccaniche “lontane” e come il sistema S generi a sua volta un moto ondoso
che induce nel corpo stesso forze resistenti ed inerziali.
Il capitolo è organizzato nel modo seguente: nel § 4.2 sono presentate le equazioni fondamentali della
teoria lineare. Successivamente si passa alla descrizione del moto ondoso in regime sinusoidale (§ 4.3).
L’interazione corpo – onde è considerata nel § 4.4. Infine nel § 4.5 si riportano i risultati relativi alle
forze idrodinamiche per il moto verticale di una boa.
4.2
Equazioni fondamentali della teoria lineare
Si riporta la teoria come sviluppata da J. Falnes [3] in cui si assume il fluido ideale, cioè con viscosità
nulla, e come unica forza presente quella di gravità oltre ovviamente a quelle inerziali.
Si può dimostrare, dalle equazioni di conservazione di massa e di quantità di moto, che il campo di
velocità vettoriale v è il gradiente di una funzione potenziale scalare Φ detta funzione potenziale della
velocità
4.1
v = ∇Φ
Nella dimostrazione si è anche assunto che il fluido, che in quiete soddisfi alla condizione di
irrotazionalità,
∇×v = 0
rimanga sempre irrotazionale. Si ottiene quindi una forma non stazionaria dell’equazione di Bernoulli di
conservazione dell’energia
4.2
 ∂Φ v 2 ptot

∇
+ +
+ g z = 0
 ∂t 2 ρ l

L’integrazione della 4.2 da
4.3
∂Φ v 2 ptot
+ +
+gz =C
∂t 2 ρl
ove C è una costante di integrazione. Nel caso statico
( p = pstat ) , quando il mare è in quiete,
Φ = costante e la 4.3 diventa
4.4
ptot = pstat = ρl C − ρl g z
L’equazione di continuità (conservazione della massa) nell’ipotesi di ρ l = costante da
v = 0,
12000409
Rapporto
4.5
SSG Sistemi di Generazione
Pag. 24/43
∇ *v = 0
e, per la 4.1
4.6
∇2 Φ = 0
Questa ultima equazione, nelle ipotesi assunte, deve essere soddisfatta ovunque nel fluido. Inoltre deve
soddisfare a opportune condizioni al contorno relativa al campo fluido considerato. In particolare se vi è
un corpo solido che in ogni suo punto ha velocità u , la componente normale n * u deve coincidere con
la componente normale della velocità del fluido, ovvero
4.7
n * u = vn = n * ∇ Φ =
∂Φ
∂n
Se il corpo non è in moto
4.8
∂Φ
=0
∂n
In particolare sul fondo del mare in z = − h (essendo − h la profondità del mare rispetto al pelo libero
del mare in quiete)
4.9
∂Φ
=0
∂z
Sulla superficie del mare, il cui pelo libero ha equazione
4.10
z = η ( x, y, t )
la condizione al contorno si può ricavare considerando la 4.3 e la 4.4
4.11
 ∂Φ v 2 
p
+ 
+ g η = C − atm

ρl
 ∂t 2  z =η ( x , y ,t )
La costante di integrazione C risulta uguale
patm
ρl
infatti può essere valutata dalla 4.4 a mare in quiete
con η = z = 0 Quindi condizione al contorno sulla superficie libera è
4.12
 ∂Φ ∇Φ * ∇Φ 
+
+ g η ( x, y , t ) = 0


2
 ∂t
 z =η ( x , y ,t )
Il termine
∇Φ * ∇Φ
, non lineare, si trascura perché è prodotto di variabile piccole quali Φ , η e le
2
loro derivate (approssimazione lineare). La condizione al contorno sulla superficie libera è quindi
12000409
Rapporto
4.13
SSG Sistemi di Generazione
Pag. 25/43
 ∂Φ 
+ g η ( x, y, t ) = 0


 ∂t  z =η ( x , y ,t )
Si assume inoltre che
4.14
∂η
∂Φ
= vz =
∂t
∂z
ove vz è la componente verticale della velocità sul pelo libero. Derivando la 4.13 si ha
4.15
 ∂ 2Φ
∂Φ 
 2 +g
 =0
∂z  z = 0
 ∂t
L’equazione di Laplace 4.6 deve quindi soddisfare alle due condizioni al contorno di tipo omogeneo 4.9
e 4.15. Ovviamente la soluzione, per essere determinata, deve contenere le condizioni al contorno (per x
ed y grandi) che siano, per esempio, i valori delle derivate di Φ rispetto a x ed a y o comunque
condizioni al contorno di corpi oscillanti che generino onde. In sintesi trovata la funzione potenziale di
velocità Φ ( x, y, z , t ) integrando l’equazione di Laplace 4.6 con le condizioni al contorno già indicate,
si ha
v ( x, y, z , t ) = ∇ Φ
4.16
4.3
 ∂Φ v 2 
∂Φ
p ( x , y , z , t ) = − ρl 
+  ~ − ρl
∂t
 ∂t 2 
1  ∂Φ 
η ( x, y, t ) = − 

g  ∂t  z =0
Moto ondoso in regime sinusoidale
Si consideri il potenziale di velocità del tipo
4.17
% ( x, y , z ) e st 
Φ ( x, y, z , t ) = Re  Φ

L’equazione di Laplace 4.6 diventa
4.18
% ( x, y, z ) = 0
∇2 Φ
La condizione al contorno 4.17 diventa
4.19
%
∂Φ
= u% n
∂n
s = iω
12000409
Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
Pag. 26/43
ove u% n è la componente normale della velocità del corpo alla sua superficie. Ovviamente la 4.19 va
applicata ad ogni punto della superficie bagnata del corpo. Implicito in questa equazione è anche il fatto
che il corpo oscilli periodicamente con pulsazione ω . La condizione al contorno 4.15 e la 4.9 diventano
rispettivamente
4.20
% 
 2 %
∂Φ
s Φ+g
 =0
∂z  z = 0

4.21
% 
 ∂Φ
=0


 ∂n  z =− h
s2 = − ω 2
Le soluzioni 4.16 diventano
%
v% = ∇ Φ
4.22
%
p% = − s ρ Φ
η% = −
s %
( Φ ) z =0
g
Le condizioni al contorno 4.20 e 4.21 da applicare all’equazione di Laplace 4.18 sono omogenee. Al
solito si dovranno definire anche delle condizioni al contorno non omogenee, per esempio del tipo 4.19.
Per risolvere l’equazione di Laplace 4.18 applichiamo il metodo di separazione delle variabili,
assumiamo cioè che
4.23
% ( x, y , z ) = H ( x, y ) Z ( z )
Φ
da cui si hanno le due equazioni separate
4.24
∂2 Z
= k2 Z
∂z 2
4.25
∇2 H = − k 2 H
Ove k 2 è un’opportuna costante.
La soluzione dell’equazione 4.24 è
4.26
Z ( z ) = C+ ek z + C− e− k z
Ove C+ e C− sono costanti di integrazione. Imponendo la condizione al contorno 4.21 si ha
4.27
Z ( z) =
e
k ( z + h)
+e (
ek h + e−k h
− k z + h)
Si ottiene quindi una soluzione particolare dell’equazione di Laplace 4.18
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Rapporto
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SSG Sistemi di Generazione
% = H ( x, y ) E ( k z , k h )
Φ
4.28
Essendo
4.29
E ( k z, k h ) =
1 + e −2 k ( z + h ) k z
e
1 + e −2 k z
Notiamo che se la profondità del mare è elevata, cioè k h >>1 ,
4.30
E ( k z, k h ) = ek z
Per soddisfare alla condizione al contorno 4.20 sul pelo libero del mare, deve essere
 dE 
−ω 2 E ( 0, kh ) + g 
 =0
 dz  z =0
da cui
4.31
ω 2 = g k tgh ( k h )
ove tgh è la funzione tangente iperbolica che per k h >>1 tende ad 1 quindi
4.32
ω2 = g k
Vogliamo ora mettere in evidenza l’influenza della profondità delle onde in un caso monodimensionale
in cui nell’equazione di Laplace 4.18, compaiono solo la variabile z (profondità) e la variabile x. A
questa ultima si associano le condizioni al contorno lontano, non omogenee, dell’equazione di Laplace.
Esaminiamo cioè il caso in cui h sia funzione della sola variabile x. Si deve quindi integrare
4.33
d 2H ( x)
= − k 2 H ( x)
2
dx
da cui
4.34
H = a e − i k x + b ei k x
con a e b costanti di integrazione. Si ottiene quindi
4.35
% = ( a e − i k x + b ei k x ) E ( k z , k h )
Φ
Quindi per la 4.17
4.36
(
)
% ei ω t ) = Re a ei (ω t − k x ) + b ei (ω t + k x) E ( k z , k h )
Φ ( x, y , z , t ) = Re ( Φ
12000409
Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
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che rappresenta due onde piane che si propagano in direzioni x e –x la cui lunghezza d’onda è λ =
2π
.
k
Osserviamo dall’equazione 4.36 che l’ampiezza dell’onda è legata alle condizioni al contorno “lontane”,
mentre gli effetti della profondità sono messi in evidenza dal termine E ( k z , k h )
In particolare, esaminando la 4.31, si può osservare che il fattore
 2π 
tgh ( k h ) = tgh 
h ~1
 λ 
se
4.37
T2 g
h > ( 0.3 ÷ 0.4 ) λ ~ ( 0.3 ÷ 0.4 )
2π
da cui si ottiene
4.38
E ( kz , kh )  ekz
ω2 = g k
Tenendo conto della 4.37, notiamo che nella 4.38, per un periodo dell’onda T =10 s , l’effetto della
profondità del fondale è trascurabile se h > ( 50 ÷ 75 ) m . Si deve comunque osservare che anche in
questo caso la velocità verticale dell’acqua sotto il pelo libero si attenua esponenzialmente quindi a 25 m
di profondità, sempre per onde con periodo di 10 s, la velocità verticale è il 66% di quella sul pelo
libero.
4.4
Interazione corpo onde
Si vuole esaminare la generazione di onde da corpi oscillanti. Si è già visto il moto ondoso creato da
condizioni al contorno lontane: ebbene si può ritenere che il moto ondoso risultante dalle condizioni al
contorno lontane e dal corpo oscillante purché di piccole dimensioni, sia ricavabile come somma delle
soluzioni delle equazioni di Laplace con separate condizioni al contorno (teoria lineare). Le condizioni
al contorno relative al corpo oscillante impongono la conoscenza della componente della velocità del
corpo normale alla superficie del corpo stesso. Il corpo può, in generale, essere considerato rigido, la sua
posizione è quindi definibile da sei coordinate (sei gradi di libertà). Indicato con U il vettore velocità di
un punto di riferimento del corpo e con Ω la velocità angolare del corpo rigido, la velocità di ogni
elemento di superficie bagnata dS è
4.39
u = U +Ω× s
essendo s il vettore posizione dell’elemento di superficie dS. La condizione al contorno 4.19 diventa
quindi
4.40
∂Φ
= n * ∇Φ = n u = U * n + Ω× s * n = U * n + Ω * s × n
∂n
Non entriamo in dettaglio su come si descrive il moto di un corpo rigido; osserviamo solo che quando il
corpo rigido oscilla genera un’onda che è la sovrapposizione lineare dei possibili sei modi di
oscillazione del corpo. Ogni modo di oscillazione deve soddisfare, oltre alla equazione di Laplace, le
condizioni al contorno di tipo omogeneo 4.20 e 4.21 e quelle non omogenee 4.39 e 4.40.
12000409
Rapporto
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SSG Sistemi di Generazione
In particolare se consideriamo il modo di oscillazione verticale (quello considerato nei §2 e §3) l’onda
irradiata per questo moto è
4.41
∂Φ
= ϕ ( x, y , z ) u%
∂n
ove ϕ ( x, y, z ) è un opportuno coefficiente (funzione) dipendente dalla forma e dimensione del corpo
mentre u% è il fasore velocità verticale del corpo. Il corpo subisce una forza verticale che, in termini
fasoriali, è data da
4.42
F%r = − Z r u%
ove
4.43
Z r = Rr + iω mr
Quindi tutto avviene come se il moto verticale del corpo avesse oltre alle forze usuali (forza di
Archimede, forza resistente del generatore, forze inerziali) altre forze resistenti, proporzionali alla sua
velocità, e forze inerziali, proporzionali alla sua accelerazione. Queste forze, dette idrodinamiche, come
si è detto, sono quelle dovute all’onda generata dal corpo che oscilla. Osserviamo che le forze resistenti
proporzionali alla velocità, sono dovute a componenti della velocità del corpo normali alla superficie e
non sono quindi le usuali forze d’attrito dovute ad uno strato limite. Queste forze d’attrito sono state
sempre trascurate nelle equazioni del moto considerate nei §2, §3 e §5. Si può osservare che, per il corpo
immerso, le forze idrodinamiche sono molto più piccole che per la boa. In effetti se il corpo immerso
fosse un cilindro infinitamente lungo, la sua componente normale all’elemento della superficie dS
sarebbe nulla e quindi nulle sarebbero l’onda generata e la forza corrispondente.
4.5
Forze idrodinamiche per il moto verticale di una boa
In [14] sono stati determinati i parametri idrodinamici per alcuni corpi oscillanti a simmetria radiale. La
soluzione è ottenuta applicando la teoria lineare già descritta nei paragrafi precedenti. A seguire sono
presentati i diagrammi adimensionali [3] relativi ad una boa circolare di diametro a.
1.0
0.5
1.0
0.8
0.6
0.4
Diagramma 5: K Ar
0.2
0.0
1.5
12000409
Rapporto
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SSG Sistemi di Generazione
a
ed in ordinata nel diagramma 5 si ha un fattore correttivo
g
In ascissa si ha il parametro ω
moltiplicativo K Ar della forza di Archimede. Nei successivi diagramma 6 e 7 si riportano i valori di ε 33
e µ33 dell’impedenza idrodinamica Z r relativa al moto verticale della boa.
0.16
0.5
1.0
1.5
0.12
0.08
0.04
0.00
Diagramma 6: ε 33
0.5
1.0
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
Diagramma 7: µ33
1.5
12000409
Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
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Questa impedenza è data da
4.44
Zr =
ω ρl 2 π a 3
3
( ε 33 + i µ33 )
Per la 4.42 si devono quindi inserire tra le forze agenti sulla boa anche una forza resistente,
proporzionale alla velocità verticale y& della boa, data da
4.45
Fr = −
ρl 2 π a3
3
ε 33 y&
ed una forza inerziale, proporzionale all’accelerazione &y& , data da
4.46
Fm = −
ρl 2 π a3
3
µ33 &&y
Ovviamente fissato il periodo T dell’onda e quindi la sua pulsazione ω ed il diametro a della boa, si può
determinare il parametro ω
a
e quindi ricavare K Ar , ε 33 e µ33 ovvero i parametri dimensionali che
g
permettono la valutazione delle forze idrodinamiche agenti sulla boa.
12000409
Rapporto
5
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SSG Sistemi di Generazione
IL CASO MEDITERRANEO
Prendendo in considerazione l’istallazione nel mare Mediterraneo di un sistema come quello descritto
nel § 3 si ritiene di poter caratterizzare il moto ondoso, in una situazione realistica ma sicuramente
ottimale ai fini della produzione di energia, assegnandogli un periodo T = 6÷7 s ed ampiezza dell’onda
Ym = 2÷3 m [15].
Nel suddetto capitolo il sistema era stato descritto in condizioni di linearità: in seguito si procede
all’inserimento nel modello di una forza resistente dell’apparecchiatura di produzione dell’energia non
lineare, in particolare proporzionale al quadrato della velocità relativa. Avendo a che fare con un sistema
non lineare non si può più ricorrere ad una descrizione fasoriale bensì bisogna procedere all’integrazione
nel tempo delle equazioni del moto. Questo approccio rende possibile anche un successivo eventuale
inserimento di generatori elettrici complessi e, insieme al loro controllo, fortemente non lineari.
Le equazioni del moto 3.1 e 3.2 in questa situazione diventano
5.1
( M c + M mc ) &&yc = Ac0 ρl g ( ym − yc ) + K E ( y& p − y& c ) y& p − y&c
5.2
M p &&
y p = Ap0 ρl g ( ym − y p ) − K E ( y& p − y&c ) y& p − y& c
− K r y&c
Queste due equazioni possono essere scritte come un sistema lineare di quattro equazioni nelle quattro
incognite yc (posizione verticale della boa), zc (velocità verticale della boa), y p (posizione verticale
del corpo immerso) e z p (velocità verticale del corpo immerso).
z&c = amc ( ym − yc ) − ar yc − aEc ( zc − z p ) zc − z p
5.3
y&c = zc
z& p = amp ( ym − y p ) − aEp ( zc − z p ) zc − z p
y& p = z p
ove
ym ( t ) = Ym sin
2π t
T
è la forzante al sistema. I coefficienti sono dati da
Ac0 ρ l g
M c + M mc
Kr
ar =
M c + M mc
KE
aEc =
M c + M mc
Ap0 ρ l g
amp =
Mp
amc = K Ar
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Rapporto
aEp =
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KE
Mp
Al sistema dinamico possono essere associate le variabili di uscita:
Vr = zc − z p
velocità relativa tra boa e corpo immerso,
Fr = − K E ( zc − z p ) zc − z p
forza resistente del sistema di generazione,
2
Po = η K E ( zc − z p ) zc − z p
potenza istantanea ottenibile.
Osserviamo che tra i parametri del modello appaiono costanti come ρl e g, parametri fisici e geometrici
come Ac0 , M c , Ap0 , M p , due parametro del sistema di generazione dell’energia cioè il coefficiente
K E della forza resistente relativa ed il rendimento η . Infine i parametri idrodinamici della boa K Ar ,
K r e M mc sono stati calcolati, come descritto nel § 4, in relazione al diametro della boa ed alla
2π
pulsazione dell’onda ω =
.
T
Il sistema 5.3 è stato integrato nel tempo con un metodo esplicito (programma PONTE) di cui, a seguire,
si riportano i risultati di alcune elaborazioni con due diversi valori di K E .
Tabella 1 Differenti valori di Ke
KE
Po [KW]
100 ×103
150 ×103
200 ×103
250 ×103
300 × 103
500 × 103
900 × 103
234
257
261
259
253
226
181
Dalle elaborazioni effettuate si è potuto stimare un andamento della potenza media ottenibile in funzione
del coefficiente K E come riportato nella tabella precedente. Si sono quindi ritenuti particolarmente
significativi i valori di 100 ×103 (che rende meno problematica la realizzazione del sistema di
generazione dell’energia) e 200 ×103 (che massimizza la potenza prodotta) per cui si riportano gli
andamenti nel tempo delle variabili significative. Si noti che in rendimento è stato mantenuto unitario in
entrambi i casi.
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Rapporto
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Tabella 2 Assunzioni di base
YM = 2.5
Altezza dell’onda
T = 6.5
Periodo dell’onda
[ m]
[s ]
Ac0 = 150.8
Ap0 = 50.3
Superficie galleggiante
[m ]
Sezione perno
2
[m ]
K Ar = 0.18
K r = 42 × 10
K E = 100 × 103
2
Correzione di Archimede
3
Par. resistenza idrodinamica boa
K rp = 4.2 ×103
Par. resistenza idrodinamica corpo
K E = 150 × 103
Par. resistenza elettrica
M c = 0.36 × 106
Massa boa
M mc = 0.2 × 106
Massa aggiunta alla boa
M p = 3.6 × 106
Massa corpo immerso
η =1
Rendimento sistema di generazione
 N / ( m / s ) 
 N / ( m / s ) 
 N / ( m / s ) 
[ Kg ]
[ Kg ]
[ Kg ]
 N/ ( m/sec ) 2 


2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
1300
1310
Galleggiante [m]
1320
Corpo immerso [m]
Figura 2 Simulazione di un dispositivo per la conversione del moto ondoso per il mar Mediterraneo (1)
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Rapporto
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500
2,5
450
2
400
1,5
350
1
300
0,5
250
0
200
-0,5
150
-1
100
-1,5
50
-2
0
-2,5
Potenza [KW]
Onda [m]
Figura 3 Simulazione di un dispositivo per la conversione del moto ondoso per il mar Mediterraneo (2)
K E = 200 × 103
 N/ ( m/sec ) 2 


2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
1300
1310
Galleggiante [m]
1320
Corpo immerso [m]
Figura 4 Simulazione di un dispositivo per la conversione del moto ondoso per il mar Mediterraneo (3)
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Rapporto
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600
3
500
2
400
1
300
0
200
-1
100
-2
0
-3
Potenza [KW]
Onda [m]
Figura 5 Simulazione di un dispositivo per la conversione del moto ondoso per il mar Mediterraneo (4)
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Rapporto
6
SSG Sistemi di Generazione
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INDAGINI DEI SITI PIÙ IDONEI PER UNO STUDIO PILOTA PRESSO IL
PORTO DI CIVITAVECCHIA
Il RSE, assieme con il Laboratorio di Oceanologia Sperimentale ed Ecologia Marina dell'Università
degli Studi della Tuscia, ha condotto un sopralluogo fotografico e di rilevamento dei fondali nel Porto di
Civitavecchia, finalizzato all'individuazione dei siti più idonei per la realizzazione di una stazione
sperimentale di produzione di energia elettrica sfruttando il moto ondoso.
In particolare, la Capitaneria di Porto di Civitavecchia ha messo a disposizione una vedetta per portare
gli operatori in prossimità dell'antemurale, normalmente interdetto alla navigazione libera, mettendoli in
condizione di eseguire i rilievi necessari nei punti ritenuti di maggiore interesse.
L'area portuale interessata dai rilievi ha compreso il lato interno dell'ultimo tratto di antemurale ed il suo
corrispettivo esterno, nonché l'ultima banchina interna prima dell'ingresso allo specchio d'acqua.
I punti considerati sono riassunti nella Figura 6, in cui si indicano latitudine, longitudine e profondità del
fondale antistante. Tali dati sono stati rilevati tramite gli strumenti GPS ed ecoscandaglio in dotazione
all'imbarcazione della Guardia Costiera.
Figura 6 Punti individuati durante il sopraluogo, con indicazione della latitudine, longitudine e profondità
del fondale
L'insieme dei punti individuati è visualizzato graficamente nella Figura 7. Sono stati presi in
considerazione tre punti in corrispondenza del lato interno dell'antemurale, uno al termine della struttura,
quattro punti in corrispondenza del lato esterno e due punti relative alla banchina interna.
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Rapporto
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Figura 7 Distribuzione dei punti individuati durante il sopraluogo fotografico e rilevamento dei fondali
In particolare i due siti ritenuti più idonei, evidenziati con un riquadro nella Figura 7, corrispondono
all’antimurale esterno (Figura 8) e alla banchina interna posizionata nei pressi dell’ingresso del porto
(Figura 9).
Figura 8 Antimurale esterna. Porzione attigua al tratto finale (vista dalla posizione P6)
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Rapporto
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Figura 9 Banchina interna posizionata all’ingresso del porto (vista dalla posizione P9/A
Per completare l'installazione dell'intera struttura, è necessario comprendere anche un punto di
monitoraggio delle condizioni meteomarine in prossimità della stazione piloto. A questo scopo potrebbe
essere particolarmente utile l'utilizzo della meda presente all'ingresso del porto, che è posizionata a
breve distanza dalla banchina interna, ma sottoposta al regime del moto ondoso che entra effettivamente
all'interno dello specchio d'acqua portuale.
Inoltre, sono state già avviate, con la collaborazione dell’Università della Tuscia, le procedure necessarie
presso il Porto di Civitavecchia per l’ottenimento dei permessi d’accesso e uso dello spazio individuato
all’interno del porto cosi come per l’installazione dei dispositivi necessari per gli studi pilota nei due siti
prescelti.
7
DISEGNO PRELIMINARE DI UN IMPIANTO PILOTA
Come premessa, poiché l'impianto pilota dovrà costituire una stazione sperimentale, questo dovrà essere
sfruttato anche a scopi scientifici, dotandolo di strumentazione sia per il controllo dei convertitori sia per
il monitoraggio meteo marino e ambientale. In questo senso, oltre agli strumenti necessari per il
rilevamento in continuo del comportamento funzionale del prototipo, deve essere installato un sistema di
osservazione delle caratteristiche del moto ondoso (direzione, altezza e periodo) e del vento (direzione e
intensità), oltre al monitoraggio riguardante i parametri ambientali di maggiore interesse (i.e. qualità
della colonna d'acqua, biocenosi, ecc.). Finalmente, perché un impianto di produzione di energia da
moto ondoso sia completo, oltre ai convertitori veri e propri, il sito d’installazione deve prevedere anche
un alloggiamento per la strumentazione elettrica, in grado di valutare l'output energetico e gestirne i
flussi. Quest’apparato dovrà essere installato in area sicura della banchina del porto, non lontana dai
convertitori energetici da testare.
Dall'analisi approfondita sullo stato dell'arte, vedi Peviani, Carli, Bonamano [16], è emerso che alcuni
dispositivi mostrano caratteristiche che li rendono più facilmente adattabili alle condizioni meteo-marine
del Tirreno centrale e alle possibilità d’installazione presso il porto di Civitavecchia. In particolare, i
dispositivi più interessanti per un'applicazione sperimentale sembrano essere soprattutto l'Oscillating
wave surge converter della SDE Energy ed il sistema integrabile Aegir Dynamo della Ocean Navitas,
ambedue ancora in fase sperimentale.
12000409
Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
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Nonostante molte tipologie di convertitori siano già stati proposti e/o sviluppati, la scarsità di
progettazioni mature dal punto di vista tecnologico e l'efficienza, ancora non eccezionale, dei dispositivi
verso una fase commerciale, spinge molti gruppi di ricerca a proporre nuove forme e nuovi concetti per
conversione dell'energia dal moto ondoso.
Nell'ambito della collaborazione tra RSE e l’Università della Tuscia si sta sviluppando un nuovo
concetto di convertitore, denominato Wave-Sax. Per sintetizzare il concetto alla base, si potrebbe
definirlo come un Oscillating Water Column (OWC), ma con la basilare distinzione che la turbina
sfrutta direttamente il flusso dell'acqua, invece che dell'aria compressa all’interno di una camera, come
riportato nella Figura 10.
Figura 10 Schema costruttivo del dispositivo Wave.Sax (sinistra) e dettagli della sezione delle eliche (destra)
Il dispositivo proposto, si orienta a “incapsulare” la potenza associata al moto ondoso descritta dalla
equazione riportata di seguito, trasformandola in energia cinetica e poi in energia elettrica, nel suo
passaggio attraverso una batteria di eliche di bassa velocità, collegate a sua volta ad un generatore di
asse verticale.
ρ ⋅ g2
P=
⋅ Hs 2 ⋅ Te[W / m]
64 ⋅ π
Concetti fondamentali da considerarsi nello sviluppo del dispositivo Wave-Sax, rendendolo più attraente
nei confronti d’altri metodi proposti, sono la sua versatilità e facilità d’installazione e manutenzione, che
permetterebbe d’estendere la sua applicazione a diversi configurazione di porti nei mari italiani. Una
valutazione
Per il momento il sistema Wave-Sax è nella prima fase di progettazione, ovvero nell’elaborazione dei
disegni teorici e analisi di pre-fattibilità tecnico/economica. Gli sviluppi futuri riguardano il passaggio
alla seconda fase di progettazione, realizzando un prototipo in scala e conducendo testi fisici in un
laboratorio idraulico, come indicato nel “Development and Evaluation Protocoll” proposto dall’UE per
lo sviluppo di questi tipi di convertitori energetici da fonti marine. Allo stesso tempo, predisporre la
stazione sperimentale pilota presso il Porto di Civitavecchia, per permette di testare la strumentazione in
condizioni di mare reali del bacino Mediterraneo.
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Rapporto
8
SSG Sistemi di Generazione
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CONCLUSIONI
In questo studio si è esaminata la possibilità di produrre energia da moto ondoso, sfruttando la
componente verticale di velocità delle onde, che appare la più conveniente almeno non in vicinanza
delle coste. Si è trattato il caso relativo ad onde di 6 m di altezza nell’Oceano Atlantico. Si è visto che,
per boe di diametro dell’ordine di 8÷10 m, il modello fornisce potenze meccaniche di circa 3÷4 MW. Si
deve notare che dati di prova forniti da costruttori, indicano in questa situazione potenze di circa 1 MW.
Questa discrepanza può essere imputata al fatto che nel nostro modello non si sono considerate le perdite
nella conversione tra potenza meccanica e potenza elettrica, ma soprattutto che si sono valutati parametri
dinamici da correlazioni ottenute in casi idealizzati che non riflettono esattamente la realtà costruttiva
del sistema.
Il problema della adeguata valutazione dei parametri idrodinamici è solo accennato nel § 4 e implica lo
sviluppo di modelli bi o tri dimensionali molto complessi di interazione corpi-onde. Comunque, con le
stesse assunzioni e lo stesso sistema relativo al caso dell’Oceano Atlantico (onde di 6 m.) si è valutata la
potenza ottenibile da onde di 2.5 m, condizione comunque ottimistica per il Mare Mediterraneo,
ottenendo potenze dell’ordine di 250 KW, riducibili a 60÷70 KW se si considera anche in questo caso
un fattore di riduzione di circa ¼ come nel caso di prototipi funzionanti nell’Oceano Atlantico.
Ovviamente in questo rapporto non si è preso in esame una valutazione economica del costo di
investimento dell’impianto e di quanto ottenibile, in termini di energia, in relazione all’ampiezza media
delle onde ed alla loro durata nelle varie località.
L'analisi approfondita sullo stato dell'arte delle tecnologie per la generazione d’energia dal moto ondoso
mostra che, nonostante molte tipologie di convertitori siano state proposte, questi sono ancora in fase
sperimentale con scarsità di progettazione mature dal punto di vista tecnologico e di efficienza. Inoltre,
si rende necessario proporre sistemi di generazione innovativi facilmente adattabili alle condizione
meteo-marine del Mediterraneo, e che abbiano sufficiente flessibilità per poter essere implementati su
strutture costiere già esistenti. Gli studi effettuati nella presente ricerca hanno permesso di individuare
due siti idonei per una implementazione pilota presso il Porto di Civitavecchia, oltre a proporre un
disegno di massima per lo studio di un convertitore innovativo d’installare sui molli portuali.
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Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
Pag. 42/43
BIBLIOGRAFIA
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12000409
Rapporto
SSG Sistemi di Generazione
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[23] Schoolderman J., Reedijk B., Vrijling H., Molenaar W., ten Oever E., Zijlema M. (2008):
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[24] Vicinanza D.; Kofoed J.P.; Frigaard F (2006): ”Wave Pressure On Seawave Slot-Cone Generator”
- Atti del convegno OWEMES.