Università degli Studi Roma Tre
Laurea Magistrale in
Ingegneria Civile per la Protezione dai Rischi Naturali
IDRAULICA AMBIENTALE
Prof.ssa Claudia Adduce
[email protected]
http://host.uniroma3.it/docenti/adduce
OBIETTIVI DELL’IDRAULICA AMBIENTALE
- L’obiettivo dell’Idraulica Ambientale è lo studio dei flussi di grande
scala che si verificano sulla terra (o altrove come nell’astrofisica).
- Tale disciplina si occupa dello studio del moto di fluidi sia in fase
liquida (correnti oceaniche, roccia fusa all’interno della terra) che
gassosa (flussi di aria nell’atmosfera terrestre, atmosfera di altri
pianeti), ma con una restrizione rispetto alla scala del moto.
- Esempi di moti che non rientrano nell’ambito dell’Idraulica Ambientale
sono: il trasporto solido, le correnti in pressione e le correnti a
superficie libera.
- Esempi di moti che rientrano nell’ambito dell’Idraulica Ambientale
sono: gli anticicloni di grande dimensione, i vortici che si distaccano
dalla Corrente del Golfo, i Meddies (Mediterranean Eddies), la grande
macchia rossa di Giove.
2
OBIETTIVI DELL’IDRAULICA AMBIENTALE
- Questi esempi di moto pur verificandosi in sistemi differenti ed in
forme diverse, sono governati dalla medesima dinamica.
- Tali fenomeni si verificano a grande scala e sia la rotazione
dell’ambiente (della terra o di un altro pianeta), che le differenze di
densità (masse di aria calda e fredda, acqua dolce o salata) assumono
un’importanza rilevante.
- L’Idraulica Ambientale comprende la dinamica dei fluidi rotanti e
stratificati.
- Esempi tipici dell’Idraulica Ambientale riguardano: le previsioni del
tempo e i cambiamenti climatici (per quanto riguarda l’atmosfera), le
onde, i vortici e le correnti (per quanto riguarda l’oceano).
3
URAGANI
Uragano Frances durante il suo passaggio sulla Florida (settembre
2004). Diametro della tempesta 830 Km, velocità dei venti 200 Km/h.
4
GRANDE MACCHIA ROSSA DI GIOVE
Emisfero sud di Giove in cui è visibile la Grande Macchia Rossa di
Giove (è un vortice). E’ visibile l’ombra della luna di Giove (Io), di
dimensioni comparabili con la nostra luna.
5
OCEANI
6
MAPPE METEOROLOGICHE
7
AMBITI APPLICATIVI DELL’IDRAULICA AMBIENTALE
L’Idraulica Ambientale riveste una notevole importanza in quanto grazie
ai recenti progressi della ricerca si è in grado oggi di prevedere: sia il
percorso degli uragani, sia, a scale ancora maggiori, il passaggio ogni 3
o 5 anni di una massa anomala di aria calda lungo l’oceano pacifico
tropicale e la costa occidentale del Sud America (El Niño).
8
EFFETTO DELLA ROTAZIONE
- La rotazione terrestre introduce nell’equazione del moto due termini di
accelerazione, che nel sistema di riferimento rotante possono essere
interpretati come forze: la forza di Coriolis e la forza centrifuga. La
forza centrifuga non ha in realtà nessun ruolo nei flussi geofisici, mentre
la forza di Coriolis avrà un’importanza cruciale sul moto di tali flussi.
- L’effetto principale della forza di Coriolis è quello di imporre ad un fluido
omogeneo una rigidità verticale, in tal modo il flusso si presenta come
un movimento a “colonne”, ovvero tutte le particelle sulla stessa verticale
si muovono alla stesso modo.
- La scoperta della proprietà di rigidità verticale è dovuta a Taylor che pur
avendola dimostrata matematicamente, non credendo che tali risultati
fossero corretti, realizzò degli esperimenti di laboratorio per confutare la
sua teoria.
9
RIGIDITA’ VERTICALE
- In realtà gli esperimenti di laboratorio dimostrarono che la teoria di
Taylor era esatta. Infatti se si inserisce del colorante all’interno di un
fluido omogeneo ed in rapida rotazione si possono osservare delle
strisce verticali, che dopo alcune rotazioni formano delle spirali.
- Nei flussi atmosferici e oceanici a grande scala questo stato di perfetta
rigidità verticale non si verifica, in quanto la rotazione non è
sufficientemente rapida ed il fluido non è a densità omogenea.
10
EFFETTO DELLA STRATIFICAZIONE
- I flussi geofisici sono costituiti da fluidi a diversa densità (masse d’aria
calda e fredda o acque dolci e salate), per cui anche la stratificazione,
dovuta all’effetto della forza di gravità, riveste un’importanza notevole.
- La forza gravitazionale tende a far andare sul fondo il fluido più denso
ed a sollevare quello meno denso. In condizione di equilibrio il fluido
risulta stratificato stabilmente, ovvero è disposto per strati orizzontali. Un
eventuale moto del fluido disturba tale equilibrio, che la gravità tende
sistematicamente a ristabilire. Piccole perturbazioni producono le “onde
interne”, mentre perturbazioni più elevate possono provocare il
mescolamento o la convezione.
- Un esempio dell’effetto della stratificazione è dato dalla forte resistenza
al moto che un’imbarcazione può sperimentare quando naviga in
condizioni di calma apparente (dead waters), come documentato da
Nansen.
11
ONDE INTERNE
Questo fenomeno è dovuto alla presenza di onde interne ed è stato
studiato in laboratorio da Ekman. Durante il periodo delle “dead waters”
si crea uno strato di acqua relativamente dolce, sovrastante l’acqua
salata oceanica, e di spessore comparabile con il pescaggio della nave.
In questo modo la nave muovendosi perturba l’equilibrio esistente
provocando delle onde interne fra i due strati fluidi, che causano una
notevole resistenza al moto.
12
SCALE DEL MOTO
- Le scale del moto sono quantità dimensionali che esprimono l’ordine di
grandezza delle variabili considerate. Normalmente si considerano
grandezze di scala per il tempo, la lunghezza e la velocità.
- Esempio 1: dead water
In questo esempio si osservano oscillazioni di lunghezza d’onda circa
pari alla lunghezza della nave, L, che rappresenta la scala delle
lunghezze. La velocità della nave rappresenta la scala delle velocità, U,
mentre la scala dei tempi è data da T=L/U .
- Esempio 2: uragano Frances
Come scala delle lunghezze si sceglie la dimensione caratteristica
dell’uragano L=800 Km, come scala delle velocità si utilizza la velocità
dei venti superficiali provocati dall’uragano U=60 Km/h e come scala dei
tempi T=55.6 h, che rappresenta il tempo dopo il quale l’uragano cambia
direzione (circa 2 giorni).
13
SCALE DEL MOTO
- Per valutare l’effetto della stratificazione è necessario introdurre
ulteriori grandezze di scala: la densità media 0, l’intervallo di variazione
della densità e l’altezza all’interno della quale si verifica la variazione
di densità, H.
- Esempio 4: stratificazione nelle dead waters
Nel fenomeno delle dead waters una scala per la densità è 0=1025
Kg/m3 (densità di entrambi gli strati fluidi), la scala della variazione di
densità =1 Kg/m3 (differenza di densità fra lo strato inferiore e quello
superiore), la scala dell’altezza è H=5 m (spessore dello strato
superiore).
15
QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO?
Per rispondere a questa domanda è necessario calcolare la velocità di
rotazione dell’ambiente, , definita come:
2 (radianti)
tempo di una rivoluzione
Poiché la terra ruota simultaneamente una volta al giorno attorno a se
stessa ed una volta all’anno attorno al sole, il valore di per la terra si
compone di due termini:
2/24 ore + 2/365.24 giorni = 2/1 giorno siderale ≈ 7.29 10-5 rad/s
Il giorno siderale, pari a 23 ore 56 minuti e 4.1 secondi, rappresenta
l’intervallo di tempo che intercorre fra il momento in cui una stella fissa
(molto distante dalla Terra) è vista un dato giorno ed il momento nel
giorno successivo in cui è vista alla stessa angolazione e nello stesso
punto sulla terra.
16
QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO?
Se il moto del fluido evolve per un tempo dello stesso ordine di
grandezza o superiore al tempo di una rivoluzione, allora il fluido “sente”
l’effetto della rotazione dell’ambiente.
Si definisce la grandezza adimensionale, , come
tempo di una rivoluzione 2 / 2
scala dei tempi del moto
T
T
Se 1 la rotazione modifica il moto del fluido, sulla Terra questo
accade quando T>24 ore.
Anche i moti caratterizzati da scale dei tempi più piccole (1) e da
distanze percorse sufficientemente lunghe, possono essere influenzati
dalla rotazione. Si può definire, a partire dalla scala della lunghezza, L, e
della velocità, U, un secondo criterio
tempo di una rivoluzione
2 / 2U
tempo che il fluido impiega a percorrere la distanza L a velocità U
L /U
L
17
QUANDO LA ROTAZIONE INFLUENZA IL MOTO?
Se ε
2πU
1 la rotazione modifica il moto del fluido.
ΩL
L=1m
L = 10 m
L = 100 m
L = 1 km
L = 10 km
L = 100 km
L = 1000 km
L = 6371 km
(raggio terrestre)
U ≤ 0.012 mm/s
U ≤ 0.12 mm/s
U ≤ 1.2 mm/s
U ≤ 1.2 cm/s
U ≤ 12 cm/s
U ≤ 1.2 m/s
U ≤ 12 m/s
U ≤ 74 m/s
18
QUANDO LA STRATIFICAZIONE INFLUENZA IL MOTO?
Masse fluide a diversa densità sotto l’azione della
gravità tendono a disporsi secondo strati
orizzontali, per minimizzare l’energia potenziale.
In figura è mostrato un profilo verticale di densità
misurato nel mar Adriatico durante il mese di
maggio.
Un moto dei fluidi, che tendesse a far salire il fluido più denso e a far
scendere quello meno denso, disturberebbe tale equilibrio ed
aumenterebbe l’energia potenziale, producendo una diminuzione
dell’energia cinetica ed un conseguente rallentamento del flusso.
L’effetto della stratificazione si può valutare confrontando energia
potenziale ed energia cinetica.
Se è la scala delle variazioni di densità ed H è la scala delle altezze,
una tipica perturbazione alla stratificazione consiste nel sollevare un
elemento fluido di densità 0+ per un altezza H e, per la
conservazione del volume, far scendere un elemento fluido di densità 0
della stessa quota.
19
QUANDO LA STRATIFICAZIONE INFLUENZA IL MOTO?
La variazione di energia potenziale per unità di volume è:
0 gH 0 gH gH
Se la scala di velocità del fluido è U, l’energia cinetica per unità di volume
è pari a: 1 2 0U 2 .
Si può definire il rapporto dell’energia
1 2 0U 2
gH
Se 1 l’energia cinetica necessaria a perturbare la stratificazione è
insufficiente (<<1 ) o dello stesso ordine di grandezza della variazione
di energia potenziale (1 ) la stratificazione modifica il flusso.
Se >>1 le variazioni di energia potenziale si verificano a causa di
piccole variazioni di energia cinetica la stratificazione difficilmente
modifica il flusso.
per la stratificazione assume lo stesso significato di per la rotazione.
20
MOTO DI UN FLUIDO STRATIFICATO IN AMBIENTE
ROTANTE
Se la rotazione e la stratificazione hanno entrambi effetto sul moto
ovvero ε 2 πU ΩL 1 e 0U 2 2gH 1 .
L 0 gH /
L U Ω e U 0 gH
Se si considera un fluido di densità 0, con variazione di densità , che
occupa uno spessore H su un pianeta rotante a velocità e soggetto ad
un’accelerazione gravitazionale g, allora L rappresenta la lunghezza
caratteristica del moto.
Sulla terra (=7.29 x10-5 s-1 e g=9.81 m/s2), in atmosfera (0=1.2 Kg/m3,
=0.03 Kg/m3, H=5000 m), in oceano (0=1028 Kg/m3, =2 Kg/m3,
H=1000 m) si ottengono le seguenti scale delle lunghezze e delle
velocità:
Latm 500 Km Uatm 30 m/s
Loce 60 Km Uoce 4 m/s
Rappresentano: le dimensioni e le velocità tipiche dei venti nelle
formazioni meteorologiche; la larghezza e la velocità tipiche delle correnti
21
oceaniche.
DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI
I moti (dell’aria in atmosfera e dell’acqua marina negli oceani) che sono
studiati dall’Idraulica Ambientale hanno scale caratteristiche che vanno
dalle decine di Km alla dimensione della terra.
Esempi di fenomeni atmosferici sono: le brezze costiere, i cicloni, gli
anticicloni.
Esempi di fenomeni oceanici sono: i flussi di estuario, i vortici oceanici
di grande dimensione, le correnti oceaniche (corrente del golfo).
In generale i flussi oceanici sono più lenti e più confinati di quelli
atmosferici. Infatti la maggior parte dei processi oceanici sono causati
dalla presenza di confini laterali (continenti, isole), che sono assenti in
atmosfera.
I moti atmosferici sono spesso fortemente dipendenti dal contenuto di
umidità dell’aria (nubi, precipitazioni).
22
DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI
Atmosfera
Fenomeno
Lunghezza
Micro turbolenza
10–100 cm
Temporali
pochi km
Brezze marine
5–50 km
Tornado
10–500 m
Uragani
300–500 km
Venti montani
10–100 km
Formazioni meteorologiche 100–5000 km
Venti prevalenti
globale
Variazioni climatiche
globale
Velocità
Durata
5–50 cm/s
1–10 m/s
1–10 m/s
30–100 m/s
30–60 m/s
1–20 m/s
1–50 m/s
5–50 m/s
1–50 m/s
pochi secondi
poche ore
6 ore
10–60 minuti
giorni-settimane
giorni
giorni-settimane
stagioni-anni
decadi ed oltre
23
DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI
Oceani
Fenomeno
Lunghezza
Velocità
Durata
Microturbolenza
Onde interne
Maree
Risalita costiera
Fronti
Vortici
Correnti prevalenti
1–100 cm
1–20 km
scala di bacino
1–10 km
1–20 km
5–100 km
50–500 km
1–10 cm/s
0.05–0.5 m/s
1–100 m/s
0.1–1 m/s
0.5–5 m/s
0.1–1 m/s
0.5–2 m/s
10–100 s
minuti-ore
ore
diversi giorni
pochi giorni
giorni-settimane
settima-stagioni
24
DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI
25
DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI
26
DIFFERENZE TRA ATMOSFERA ED OCEANI
Forzanti
La forzante primaria che produce i processi atmosferici è la radiazione
solare (forzante termodinamica).
L’oceano ha diverse forzanti: le maree sono dovute ad una forzante
gravitazionale (luna e sole); la superficie dell’oceano è soggetta alla
forzante dei venti, che inducono le correnti oceaniche; l’evaporazione e
le precipitazioni agiscono come forzanti termodinamiche che modificano
le correnti esistenti.
Provenienza-direzione dei flussi
I meteorologi sono interessati a conoscere la provenienza dei venti,
quindi si riferiscono alle velocità dell’aria attraverso la direzione di
provenienza (un vento orientale è un vento proveniente da est, ovvero
diretto verso ovest).
I navigatori sono sempre stati interessati a conoscere dove una corrente
li avrebbe condotti, di conseguenza gli oceanografi designano le correnti
attraverso la loro direzione di propagazione (una corrente orientale è una
corrente diretta verso est, ovvero proveniente da ovest).
27
ACQUISIZIONE DATI E SIMULAZIONI NUMERICHE
Acquisizione dati
Per lo studio dell’Idraulica Ambientale è utile l’acquisizione di dati
atmosferici ed oceanografici.
Grandezze
scalari:
pressione,
temperatura,
vapor
d’acqua,
precipitazione, salinità, livello del mare.
Grandezze vettoriali: velocità dei venti e delle correnti
Simulazioni numeriche
Le equazioni che descrivono i fenomeni dell’Idraulica Ambientale non
possono essere risolte analiticamente, tranne che in rari casi e dopo aver
fatto numerose semplificazioni. I pc non sono in grado di risolvere
equazioni differenziali, di conseguenza le equazioni differenziali alle
derivate parziali (PDE) che descrivono tali fenomeni fisici devono essere
trasformate in una sequenza di operazioni aritmetiche.
Esistono differenti modelli per la simulazione numerica dei fenomeni fisici
dell’Idraulica Ambientale, che si differenziano per tipologia e dimensione
(locali, regionali, globali).
28
ACQUISIZIONE DATI: BATIMETRIA
29
ACQUISIZIONE DATI: MISURE DI LIVELLO
Mappa della variazione del livello dell’oceano, basata su misure di
altimetria da satellite nel periodo 1992-2011 (NOAA).
30
SIMULAZIONI NUMERICHE:SALINITA’
Campo di salinità a 340 metri di profondità. Il bacino est, dove avviene la
maggior parte dell’evaporazione, è più salato del bacino ovest.
31
SIMULAZIONI NUMERICHE:TEMPERATURA
Temperatura superficiale nel Mediterraneo
32
