Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi 1. INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEI FLUIDI CONTENUTI GENERALI La meccanica dei fluidi è quella parte della meccanica classica che studia il comportamento dei fluidi (ovvero liquidi e gas) in quiete o in movimento. Le relazioni fondamentali della meccanica sono leggi di bilancio. LEGGI DI BILANCIO 1. Conservazione della massa m cost 2. Bilancio della quantità di moto d
F mv dt
3. Bilancio dell'energia ESys Lext QC LEGGE COSTITUTIVA
4. Equazione di stato p ,T (1) PROBLEMA COMPLETO 6 variabili 6 equazioni (3 scalari + 1 vettoriale) m cost
F d mv
dt
E Sys Lext QC
p,T
(2) PROBLEMA SEMPLIFICATO/1
cost fluido incomprimibile
T cost processo isotermo
4 variabili 4 equazioni (1 scalare + 1 vettoriale) m cost
pv d
F dt mv
VARIABILI p x , y , z ,t = pressione (scalare) x1
v x , y , z ,t = velocità (vettore) x3
x , y , z ,t = densità (scalare) x1
T x , y , z ,t = temperatura (scalare) x1
Ognuna di queste variabili è in generale funzione dello spazio e del tempo. (3) PROBLEMA SEMPLIFICATO/2
cost fluido incomprimibile
T cost processo isotermo
1 v v x i moto unidimensionale
2 v moto a potenziale
2 variabili 2 equazioni (scalari) m cost
p vx d
Fx dt mv x
In particolare, dalla scrittura che assume il bilancio della Quantità di Moto derivano le sotto‐categorie della Meccanica:
Proprietà dei fluidi (CAP.2)
1 F 0
Teoria equazioni della statica (Appunti e Sez.3.8)
Fluidostatica (CAP.3) Applicazioni spinte su superfici, galleggiamento
2 F ma Moto rigido dei fluidi (Sez.3.8)
Cinematica (CAP.4)
Teoria equazioni del moto (Appunti e CAP.10)
Bernoulli/Foronomia (CAP.5)
Fluido perfetto
Applicazioni Moto a Potenziale (Appunti e CAP.10)
d
Quantità di Moto/Macchine (CAP.6)
3 F mv x , y , z ,t
Fl
uidodinamica dt
Teoria equazioni del moto (CAP.9 e CAP.10)
Condotte in pressione (CAP.8)
Fluido reale
Applicazioni Aerodinamica (CAP.11)
Canali a superficie libera (CAP.13)
1 Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi CONTENUTI DEL CORSO/1 Fluidostatica (Cap.3). Cinematica (Cap.4) FLUIDOSTATICA (CAP 3) Problema pratico: Nota: Controllo dei livelli di un canale di Per la legge di Murphy 'Se qualcosa può captazione che deriva da un corso andar male, certamente andrà male'. d'acqua principale e alimenta una Quando ci si occupa di sicurezza centralina idroelettrica oppure il sistema idraulica, è saggio utilizzare (anche) un di raffreddamento di una centrale sistema di controllo meccanico (che si termoelettrica. autoregola), in quanto un sistema di controllo elettronico potrebbe non Problema progettuale: funzionare, a causa, ad esempio, di Dimensionare la paratoia in maniera tale un'interruzione di corrente elettrica. che la paratoia si apra quando il livello nel canale raggiunge il livello massimo consentito, restituendo parte della portata al fiume. CINEMATICA (CAP 4) ‐ Dal punto di vista teorico è importante perché ci permette di esprimere il vettore a x , y , z ,t in ‐
una forma adeguata per il moto dei fluidi (approccio lagrangiano ed euleriano). Dal punto di vista pratico è utile a sviluppare metodi per la visualizzazione digitale del campo di moto. 2 Nozioni da acquisire e soluzione:
‐ la paratoia si apre ruotando intorno alla cerniera a causa della spinta che il fluido esercita sulla sua superficie; ‐ la forza del fluido dipende dalla distribuzione di pressioni sulla superficie della paratoia; ‐ le pressioni nel fluido sono legate alla quota nel canale. Ne segue che, imponendo il livello max, si calcola la forza agente, e quindi si può dimensionare opportunamente il peso della paratoia: h p F paratoia .
Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi CONTENUTI DEL CORSO/2 Foronomia (cap.5). Moti a potenziale (cap.5/10). Aerodinamica (cap.11)
FLUIDO PERFETTO/FORONOMIA (cap.5) Problema pratico:
Nozioni da acquisire e soluzione:
Controllo dei livelli di un canale di ‐ per il Teorema di Bernoulli, quota, captazione che deriva da un corso pressione e velocità sono correlati; d'acqua principale e alimenta una ‐ la velocità dell'acqua sullo sfioratore centralina idroelettrica oppure il sistema dipende dalla differenza di quota tra di raffreddamento di una centrale il livello dell'acqua e il petto; termoelettrica. ‐ maggiore è la velocità, maggiore è la portata che transita. Problema progettuale: Dimensionare lo sfioratore in maniera Ne segue che, imponendo il livello max, tale che il livello massimo nel canale non si calcola la portata massima che può venga superato, restituendo parte della essere fatta defluire, e quindi si può dimensionare opportunamente la portata al fiume. lunghezza di sfioro: h v Q LSFIORO
Problema pratico:
MOTO A POTENZIALE (cap.5/cap.10) Nozioni da acquisire e soluzione:
Minimizzare i costi energetici dovuti al ‐ il campo di moto del fluido assume movimento dei corpi all'interno dei determinate caratteristiche in base mezzi fluidi. alla geometria del corpo; ‐ la distribuzione di pressione è legata Problema progettuale: al campo di moto; Determinare la resistenza offerta da un ‐ la forza risultante agente sul corpo è mezzo fluido ad un corpo in movimento data dall'integrale delle pressioni. in funzione delle sue caratteristiche geometriche. Determinare la forma che Ne segue che, determinando il campo di v moto a potenziale minimizza tale resistenza. velocità, si la ricava la distribuzione di pressioni, e quindi si può si calcolare la forza agente, valutando i coefficienti di pv resistenza per diverse forme.
AERODINAMICA (cap. 11) Problema pratici:
I principi del moto a potenziale forniscono soluzioni approssimate dei problemi di aerodinamica. Alcuni problemi pratici: ‐ sollevamento di un aereo dato dalla forza di portanza; ‐ navigazione di bolina di I pesci e gli uccelli rappresentano esempi un'imbarcazione a vela (30°‐60°); biologici di applicazione della meccanica ‐ scoperchiamento di un tetto dovuto alla differenza di pressione instaurato dei fluidi, in quanto: ‐ da un lato minimizzano la resistenza;
dal campo di moto. ‐ dall'altro massimizzano la portanza (uccelli) o la propulsione (pesci). 3 Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi CONTENUTI DEL CORSO/3 Quantità di moto (cap.6) TURBINE IDRAULCHE (cap.6) TURBINE EOLICHE (cap.6) Problema pratico:
Realizzare una macchina idraulica (turbina) che sfrutti l'energia dell'acqua per trasformarla in energia idroelettrica.
Problema progettuale: Dimensionare le pale della turbina in maniera tale che il rendimento della macchina sia il massimo possibile, e quindi anche l'energia prodotta sia massima. Nozioni da acquisire e soluzione:
‐ per il Teorema della Q. di M., la forza che agisce sulla pala dipende dalla velocità in entrata e dall'inclinazione del getto in uscita; ‐ la direzione del getto in uscita dipende dalla geometria delle pale della turbina; Ne segue che, applicando il Teorema della Q. di M., si può calcolare la forza agente sulle pale in funzione dell'angolo di uscita e quindi determinare potenza e rendimento: v F P ()
Problema pratico:
Realizzare una macchina eolica (turbina) che sfrutti l'energia dell'aria per trasformarla in energia elettrica. Problema progettuale: Dimensionare le eliche della pala in maniera tale che il rendimento della macchina sia il massimo possibile, e quindi anche l'energia prodotta sia massima. Nozioni da acquisire e soluzione:
‐ per il Teorema della Q. di M., la forza che agisce sulla pala è proporzionale alla differenza dei quadrati delle velocità in entrata e in uscita; ‐ diversamente il rendimento aumenta al diminuire della differenza di velocità. Ne segue che, per ottenere rendimenti elevati, ma con forze non nulle, è necessario che le pale abbiano grandi diametri ma bassa velocità di rotazione (al contrario dei ventilatori).
PROPULSIONE A GETTO (cap.6) Problema pratico:
Nozioni da acquisire e soluzione:
Realizzare un veicolo che sfrutti la sola ‐ come per i problemi di foronomia la propulsione del getto per mantenersi in velocità allo scarico dipende dal movimento con accelerazione costante.
livello nel serbatoio; ‐ per il Teorema della Q. di M., la Problema progettuale: spinta propulsiva è proporzionale alla Determinare il livello che deve essere differenza dei quadrati delle velocità mantenuto nel serbatoio per garantire lo in entrata (= 0) e in uscita (= VU). spostamento in moto uniformemente Ne segue che, imposta l'accelerazione accelerato del veicolo. desiderata del veicolo e la forza richiesta per mantenere il moto, si può calcolare la velocità di propulsione e quindi il livello nel serbatoio: a S0 VU h . 4 Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi CONTENUTI DEL CORSO/4 Condotte in pressione (cap.8). Canali a superficie libera (cap.13)
CONDOTTE IN PRESSIONE (cap.8)
Problema pratico:
Nozioni da acquisire e soluzione:
Garantire l'approvvigionamento idrico in ‐ le perdite energetiche sono legate abitazioni civili o impianti industriali. alla velocità ed alle caratteristiche della condotta (diametro, scabrezza);
Problema progettuale: ‐ la portata distribuita è proporzionale Dimensionare le caratteristiche della sia alla velocità sia al diametro della rete idraulica (diametro, lunghezza, condotta. scabrezza), in maniera da minimizzare le perdite energetiche lungo la rete. Ne segue che, imposta la portata di progetto e noto il carico energetico disponibile Y, si può calcolare la velocità che produce la perdita di carico e quindi determinare il diametro necessario per convogliare la portata: Q,Y v D
CANALI A SUPERFICIE LIBERA (cap. 13) CANALI A SUPERFICIE LIBERA (cap. 13) Problema pratico:
Nozioni da acquisire e soluzione:
Controllo dei livelli in un corso d'acqua in ‐ il livello dell'acqua alla sezione di cui è stata inserita un'opera di presa con presa è imposta dall'opera di sbarramento per alimentare una sbarramento; centralina idroelettrica oppure il sistema ‐ tale sezione costituisce una sezione di raffreddamento di una centrale di controllo, che determina il profilo termoelettrica. di moto permanente nel tratto a monte dello sbarramento. Problema progettuale: Garantire che i livelli in un corso d'acqua Ne segue che, verificati i tratti arginali in cui è stato inserito uno sbarramento del tratto di monte, si determina il non eccedano il franco arginale nei tratti profilo dei massimi livelli ammissibili, e quindi il livello massimo ammissibile alla a monte dello sbarramento. persa: hargine hprofilo hcontrollo Problema pratico:
Nota:
Smaltimento delle acque di prima I sistemi fognari non servono solo allo pioggia per evitare l'esondazione di smaltimento dei reflui, ma centri abitati. rappresentano un sistema di difesa contro gli allagamenti da piogge intense.
Problema progettuale: Dimensionare la rete e i collettori per far defluire la portata senza che la condotta vada in pressione. 5
