A scuola di test #6 - prof. Marco Bonora

7° lezione: I quesiti di logica matematica – parte 2
Nel precedente articolo abbiamo classificato i quesiti di logica matematica in 6 categorie analizzando le
prime due in maniera dettagliata.
1. Quesiti di logica numerica (serie di numeri, di lettere, matrici di numeri)
2. Quesiti su grafici e tabelle (domande su grafici, tabelle, serie di figure, figure speculari)
3. Su sistemi o formule di calcolo (probabilità, geometria)
4. Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori
5. Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule
6. Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving.
Si analizzano in questo articolo le altre quattro tipologie
3.Quesiti su sistemi o formule di calcolo
A questo gruppo appartengono i quesiti di probabilità, calcolo combinatorio, geometria, cinematica dove è
richiesta una conoscenza di matematica specifica
Questi quesiti nelle Università statali sono presenti nella sezione di Matematica e Fisica, mentre nelle
Università private anche nelle domande di logica
Esempio: Nell’estrarre una carta da un mazzo di 40 carte che probabilità c’è che esca una figura o un
quattro? [2/5]
(La probabilità che esca una figura è 12/40 e un quattro è 4/40. La loro somma è pari a 16/40, cioè 2/5)
Le ultime tre tipologie di quesiti possono essere proposte sia nella sezione di logica sia nelle domande di
matematica
4.Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori
In questo caso le domande sono caratterizzate da un testo lineare di tipo matematico dove si richiede
l’applicazioni di una o più formule.
Esempio: Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare
10920 viti quanti operai saranno necessari? [21]
(in un giorno un operaio avvita: 65*8=420 viti. Per calcolare il numero di operai si divide 10920 e 520: si
ottiene il valore di 21 operai)
La quinta e la sesta categoria sono più particolari perché in questi due gruppi confluiscono diverse tipologie
di domande.
Questi due gruppi comprendono esercizi in apparenza simili, ma i quesiti della categoria “Problemi logicomatematici incentrati sul problem solving“ si posizionano in qualche caso tra le domande di logica verbale
e quelle di logica matematica numerica. Cioè si vuole distinguere le domande di tipo numerico-attitudinale
da quelle di tipo logico-matematico, dove la strategia risolutiva discende, almeno in parte, anche da
un’analisi linguistica del testo della domanda. Questa categoria di quesiti, di conseguenza, può essere
presente in concorsi strutturati sulla verifica delle abilità logico-verbali. In altre parole se in una domanda di
tipo “matematico” si diminuisce l’importanza del calcolo numerico il quesito può essere classificato di
logica verbale. Si esaminino queste due categorie attraverso alcuni esempi.
5. Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule (problem solving matematico “puro”)
In questa categoria rientrano le domande che necessitano per la risoluzione di somme, di moltiplicazioni,
dell’utilizzo di equazioni di primo grado o di sistemi di equazioni; la strategia risolutiva richiede inoltre un
minimo di ragionamento logico per comprendere il problema. Tali domande, a differenza di quelle del
gruppo precedente, possono essere risolte anche mediante tecniche approssimative che si avvalgono di
principi di coerenza linguistica tra testo e alternative. Lo studio delle tecniche di test, discusse ampiamente
nei miei libri, sarà oggetto di un successivo articolo.
Si illustrano un esempio domande di questa tipologia:
Esempio: Uno zio molto ricco ha lasciato molti beni in eredità. In questa successione ereditaria nella
quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore di essi lo zio ha riservato una interessante quota, pari ad 1/3
dell’eredità complessiva. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la
rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore? [1/2]
(Il fratello maggiore prende la terza parte dell’eredità a cui si somma dei restanti due/terzi la quarta parte.
In modo matematico
1 2 1 1 2
6 1
 *   

 ).
3  3 4  3 12 12 2
6. Problemi logico incentrati sul problem solving.
In questa categoria rientrano una serie di quesiti dove il calcolo matematico è presente, anche se talvolta è
secondario rispetto alla comprensione della strategia risolutiva del problema. Il test del 2013 prevedeva
alcuni quesiti della tipologia precedente ma altri di questa tipologia, dove l’analisi linguistica e
un’opportuna schematizzazione risultavano gli elementi chiave per risolvere il quesito. Si veda un esempio
con un testo semplificato in lunghezza ma non in complessità.
Esempio: In una classe, dieci alunni in tutto vanno in gita, 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni
promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come
minimo gli alunni della classe? [16]
(Schematizzando: a) 10 gita b) 7 gita = promossi c) Alcuni promossi no gita d) 5 respinti no gita
Totale 10 (gita) + 5 (respinti no gita) + 1 (almeno uno promosso no gita)
Riassumendo le domande di logica matematica possono essere di tipo numerico “puro” o numerico con
elementi di logica verbale. Gli ultimi due gruppi di domande, della tipologia del problem solving (anche se
con esempi semplificati), evidenziano come tali tipologie di quesiti possano incentrarsi su un aspetto
prettamente logico-matematico (quinto tipo) o richiedono invece un’analisi di tipo logico deduttivo ad
incastro con un componente matematica semplice o poco rilevante. (sesta tipologia)
E’ probabile che il test del 2014 presenti, in maniera innovativa, domande più articolate di problem solving
secondo modelli di tipo Cambridge non presenti nel test 2013.
Di questi argomenti se ne discuterà in successivi articoli.
Prof. Marco Bonora