Lavoro e Potenza - Cattaneo

Corso di Fisica
BREVI RICHIAMI TEORICI PER IL RECUPERO
LAVORO E POTENZA
Lavoro =
si compie Lavoro quando tramite l’azione di una Forza si produce uno spostamento .
La quantità di Lavoro compiuto dipende sia dall’intensità della forza agente che dal
valore dello spostamento . Il lavoro dipende anche dalla direzione e dal verso di forza e
spostamento .
Calcolo della quantità di Lavoro
1° caso
Forza costante e parallela allo Spostamento
F
Si definisce Lavoro della forza F il prodotto tra il
valore della forza stessa e lo spostamento .
L=F•s
S
L = F S (J)
(N•m = J)
L’unità di misura del Lavoro è il Joule (J) che deriva dal prodotto Nm .
Questo valore è legato all’energia sviluppata (posso fare la stessa “fatica” spingendo un corpo
con grande forza per un tragitto breve o spingendo con forza di minore intensità ma per un
tragitto più lungo).
1 J = Si compie il lavoro di 1 J se, utilizzando una forza di 1N si produce lo
spostamento di 1m.
Si tratta quindi di una unità di misura piuttosto piccola ; vengono utilizzati comunemente
diversi multipli del Joule.
2° caso
Forza costante e Spostamento hanno direzioni diverse
In questo caso è necessario scomporre la forza nelle sue
componenti parallela e perpendicolare allo spostamento.
La sola componente che compie lavoro è quella parallela
allo spostamento.
F
F⊥
S
F //
F // = F cos
L = F// S (J)
Il Lavoro si calcola come prodotto tra la componente
della forza parallela allo spostamento e lo spostamento stesso
L = F// • s
(N•m = J)
N.B. : La componente perpendicolare allo spostamento ( F⊥ ) compie lavoro nullo. Con
riferimento alla figura risulta evidente che l’azione della sola F⊥ non potrebbe spostare il
carrello lungo il piano orizzontale, ma potrebbe solamente farlo muovere verso il basso se
il piano non fosse sufficientemente resistente da annullare, con la sua reazione, questa
componente della forza .
3° caso
Forza Variabile
E’ molto comune il caso di forze che variano durante lo spostamento di un corpo.(es : la forza elastica
esercitata da una Molla) . In questo caso non può essere utilizzata la definizione precedente in quanto il
valore di F non è costante. Vediamo come si dovrebbe procedere in questi casi con un semplice
esempio.
E’ molto utile a questo scopo utilizzare il diagramma F-S (Forza-Spostamento) che mostra l’andamento
della forza in funzione dello spostamento.
F(N)
Nel caso di forza costante il prodotto F*s corrisponde al valore dell’area sottesa
dalla linea del grafico F-S rappresentata nella figura a fianco.
10
L
0
0,2
S(m)
F(N)
Forza costante
Nel caso di una molla, l’andamento del valore della Forza F è rappresentato
dal grafico a destra, che riporta la legge di Hooke.
10
Per calcolare il lavoro compiuto dalla molla si potrebbe :
0,2
0
S(m)
Forza esercitata da
una molla elastica
• suddividere lo spostamento in tratti di piccola lunghezza ,
• calcolare il valore medio della forza all’interno di ogni tratto,
• calcolare il lavoro di ogni tratto come prodotto del valor medio
della forza per la lunghezza del tratto stesso
F(N)
F5
F4
F3
F2
F1
0
• sommare i contributi così determinati.
L
0,2
S(m)
L = F1*S1 +F2*S2+F3*S3+F4*S4+F5*S5
Questo procedimento equivale a calcolare l’area rappresentata in figura, costituita da tanti rettangoli
affiancati . I prodotti F*S corrispondono all’area di ciascun rettangolo. La somma di questi prodotti
corrisponde all’area totale dei rettangoli che approssima quella del triangolo che ha come ipotenusa la
linea del grafico. Aumentando il numero di strisce, quindi utilizzando rettangoli sempre più “stretti”
(ovvero suddividendo lo spostamento in tratti sempre più piccoli) otterremo una figura “a gradini” che
si avvicina sempre di più alla linea del grafico.
Questa operazione , che prende il nome di integrazione grafica o somma
F(N)
integrale , può essere condotta utilizzando strumenti matematici , trattati
nel programma del 5° anno di corso, che permettono di calcolare l’area
10
sottesa anche da curve che non hanno un andamento semplice e
“regolare” come quelle viste in questi esempi.
L
In ogni caso il valore del Lavoro compiuto coincide comunque con l’area
sottesa dalla curva del grafico F-S
0
0,2
S(m)
Forza esercitata da
una molla elastica
Lavoro motore
F
S
quando la Forza ha lo stesso verso dello
Spostamento - E' Positivo (L+)
Lavoro resistente
F
S
quando La Forza ha verso opposto a quello
dello Spostamento - E' negativo (L -)
Potenza =
Lavoro che può essere compiuto nell’unità di tempo.
Nel S.I. corrisponde alla quantità di lavoro che può essere compiuta in un secondo
P = L/t
Calcolo della Potenza
(J/s = W)
L’unità di misura della Potenza è il Watt (w) che corrisponde a J/s.
Esempio : P = 350 w
significa che l’apparecchio è in grado di compiere un
lavoro di 350 J al secondo (per ogni secondo che passa)
LapotenzaquindièlegataallavelocitàconcuivienecompiutoilLavoro
Esempio : Due apparecchi differenti, all'interno di una fabbrica, devono compiere la stessa
quantità di lavoro pari a L = 500 J
apparecchio 1
apparecchio 2
P1 = 5000 w
P2 = 10000 w
Calcolare il tempo impiegato dai due apparecchi.
Invertendo la formula della potenza si ottiene :
t1 = L/P1 = 500/5000 = 10 s
t2 = L/P2 = 500/10000 = 5 s
L'apparecchio 2 è in grado di compiere un lavoro doppio rispetto al primo in ogni secondo, quindi per
fare la stessa quantità di lavoro impiegherà un tempo pari alla metà.
La maggiore potenza consente di effettuare lavoro più velocemente
Si fa spesso uso di multipli del Watt :
1 KW (kilowatt)
= 1000 W = 103 W
1 MW (Megawatt) = 1000 000 W = 106 W
1 GW (Gigawatt) = 1000 000 000 W = 109 W
1 TW (Terawatt) = 1000 000 000 000 W = 1012 W
Siamo abituati a misurare la potenza in cavalli (CV), soprattutto nel caso dei motori di moto ed
automobili.
Il CV è una unità di misura pratica inventata nel 1800 da James Watt, il primo scienziato a costruire
una macchina a vapore in grado di estrarre l'acqua dalle miniere di rame e carbone.
1 CV = 735 w = 0,735 Kw
1 Kw = 1,36 CV
Esempio :
Un'automobile ha una potenza massima di 100 CV
Esprimere la potenza nelle unità del S.I.
100 * 735 = 73500 w = 73,5 Kw
LAPOTENZAPERSTRADA
Un veicolo procede a velocità costante lungo un tratto di strada rettilineo .
Secondo il 1° Principio della Dinamica la velocità si mantiene costante in quanto la spinta del motore è
esattamente uguale e contraria alla risultante delle forze resistenti (attriti, aria).
La forza del motore , per mantenere l'auto a velocità costante deve quindi compiere lavoro e quindi
sviluppare una certa potenza.
P = L /Δt = F•S/Δt
ma S/Δt non è altro che il valore della velocità (moto uniforme), quindi possiamo concludere che :
P = F•v
lapotenzacheunaforzadevefornirepermuovereuncorpoavelocitàcostanteèparial
prodottotralaForzaelaVelocità.
Esempio:
Dalleproveeffettuateinpistasièconstatatochepermantenereun'automobileinmovimentoalla
velocitàcostantedi90Km/h=25m/sènecessariaunaforzadi1500N.
Qualesaràlapotenzanecessaria?
P=1500•25=37500w=37,5Kwovvero:37,5•1,36=51CV
POTENZAERENDIMENTO
PotenzaUtile: laquantitàdilavorochel'automobilecompieeffettivamentenell'unitàdi
tempo(in1secondonelS.I.)
PotenzaAssorbita: Lapotenzacheènecessariofornireall'automobileperilsuo funzionamento
LaPotenzaassorbitaèsempremaggiorediquellautileinquantopartedell'energiafornitava
perdutapereffettodegliattritiedelriscaldamentoche,producendocalore,lodisperdenell'aria.
PotenzaPersa:Passorbita-Putile
rendimentor=Putile/Passorbita ≤1
rendimento%r%=100•Putile/Passorbita ≤100
Ilrendimentodeimotoriascoppiodellenostreautomobilisiattestaattornoal30%,ciòsignifica
cheil70%dell'energiafornitadurantelacombustionedelcarburantevaperduta(lamaggior
partesottoformadicalore)