La matematica ?
Un gioco da ragazzi !!!
Matematica
µαθηµα
scienza, conoscenza, apprendimento
µαθηµατικοσ
incline ad apprendere
Aree della matematica
aritmetica
calcoli nel commercio (quantita’)
algebra
rapporti tra i numeri (struttura)
geometria
misurare la terra (spazio)
analisi
predire eventi astronomici (cambiamento)
Geometria
γεωµετρια
misurazione della terra
studio delle forme nel piano e nello spazio e loro mutue relazioni
Didone e Cartagine I
Problema isoperimetrico:
Fra tutte le figure piane aventi perimetro dato,
quale ha area maggiore ?
IL CERCHIO !!!
Esercizio 1
Calcolare l'area di un cerchio e di un quadrato che abbiano
entrambi perimetro P, e vedere quale area e' maggiore.
Didone e Cartagine II
Tre modi differenti per racchiudere una regione di terra con la
stessa pelle di bue.
Quale di queste figure dovrebbe aver scelto Didone per ottenere
la regione piu’ grande su cui fondare Cartagine?
Proprieta’ duale:
A parita’ di area, qual’e’ la figura piana con
perimetro minimo ?
A me non piace la crosta !!!!
A me piace tanto la crosta!!!!
Esercizio 2
Calcolare il perimetro di un cerchio e di un quadrato che abbiano
entrambi area A, e vedere quale perimetro e' minore.
3 Dimensioni
Fra i solidi che hanno lo stesso volume ma forme
diverse, quale e’ quello di superficie minima ?
Sfera
la SFERA e’ il solido tridimensionale che, a parita’
di volume, possiede la superficie minore.
Forma bolle di sapone ?
in una bolla di sapone la tensione superficiale tende
sempre a minimizzare la superficie: per una data
quantita’ di volume d’aria (da noi soffiata) la forma con
superficie piu’ piccola e’ la sfera.
Gocce d’acqua
le gocce d’acqua sono sferiche perché la tensione superficiale
tende a minimizzare l'area a parità di volume.
Il calore di un corpo si disperde
attraverso la sua superficie.
Piu’ piccola e’ la superficie, minore e’ la
quantita’ di calore che esce dal corpo.
Animali in letargo
Orso in letargo
Ghiro in letargo
Esercizio 3
Calcolare la superficie di una sfera e di un cubo che abbiano
entrambi volume V, e vedere quale superficie e' minore.
Topologia
τοποσ + λογοσ
luogo + studio
Studia le proprieta’ degli oggetti geometrici che non cambiano
quando vengono deformati senza “strappi”, “sovrapposizioni” o
“incollature”.
Figure piane “uguali”
Nastro di Moebius
Superficie ad una faccia
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Nodo
Anello semplice
Nodo (trifoglio)
sono due curve chiuse MOLTO DIVERSE !!!!
Nodo o non nodo ?
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Pesce annodato
Mixinide (tipo lampreda)
Molecole annodate
Proteina annodata
DNA annodato
…ma allora cosa studia un
ricercatore
in matematica ???
… studia i nodi !
