Introduzione alla meccanica quantistica
Attilio Tarantola
Maggio, 2017
Istituto Alberti, Bormio
CERN, Geneva
http://www.tarantolapeloni.it/les/mq.pdf
Introduzione alla meccanica quantistica
N
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Overview
1
Introduzione
2
La crisi della meccanica classica
3
La meccanica quantistica
4
Come "vedere" le particelle?
5
Bibliograa
6
Backup slides
Struttura della teoria
Interpretazione di ψ : Born (1926)
Interazione particelle cariche e materia
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Introduzione
Partiamo con il piede giusto
"...I think I can safely say that nobody understands
quantum mechanics. So do not take the lecture
too seriously... feeling that you really have to
understand in terms of some model what I am going
to describe, but just relax and enjoy it.
I am going to tell you what nature behaves like."
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La crisi della meccanica classica
Protagonisti nel 1800
Chi sono secondo voi?
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La crisi della meccanica classica
Protagonisti nel 1800
: teoria dei fenomeni sici (Caduta gravi, moto dei
pianeti,..). La teoria descrive il moto dei corpi determinato da forze
applicate (attrazioni, repulsioni)
Galilei, Newton
: meccanica dei processi termodinamici (Prima
si pensava che gli scambi di calore non avessero a che fare con la meccanica)
Faraday, Maxwell: luce, fenomeni elettrici/magnetici sono diverse
manifestazioni di una unica entita' e trovarono le equazioni che le
governano. Nuovo concetto "il campo elettromagnetico":
Gibbs, Boltzmann, Maxwell
entita' sica distribuita con continuita' nello spazio e nel tempo
permette il trasporto di energia attraverso lo spazio vuoto
caratteristica fondamentale di questi processi e' la natura ondulatoria
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La crisi della meccanica classica
Protagonisti all'inizio del 1900
Meccanica quantistica:
Sviluppata tra il 1900 e 1930
Protagonisti:
Max Planck, Albert Einstein,
Neils Bohr, Louis de Broglie, Max
Born, Paul Dirac, Werner
Heisenberg, Wolfgang Pauli,
Erwin Schrodinger (e il suo
gatto), Richard Feynman
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La crisi della meccanica classica
Tappe fondamentali della sica
(inizi del 1900)
: Planck pubblica gli studi sul corpo nero
1902: Lenard: legge sperimentale dell'eetto fotoelettrico
1905: Einstein "Elettrodinamica dei corpi in movimento" (Relativita'
ristretta), "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?"
(Prima proposta volta che compare E = mc 2 ), "Sulla teoria del moto
Browniano", eetto fotoelettrico
1906: J.J. Thomson Nobel. L'elettrone e' una particella
1908: Einstein lavora sulla radiazione di energia del corpo nero
1916: Millikan approfondisce gli esperimenti di Lenard
1916: Planck scrive due articoli sulla teoria quantistica della radiazione in
cui deriva la legge di Planck, prima volta che aerma che un quanto di luce
di energia hν trasferisce quantita' di moto hcν
1901
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La crisi della meccanica classica
Tappe fondamentali della sica (inizi del
1900)
: Planck Nobel
1921: Einstein Nobel per spiegazione quantistica eetto fotoelettrico
1921: Compton osserva la "diusione Compton"
1923: de Broglie propone che anche le particelle hanno una lunghezza
d'onda associata
1924: Schrödinger: trova l'equazione dierenziale fondamentale
1926: Born interpreta la funzione d'onda di Schrödinger in termini
probabilistici
1927: Bohr propone il principio di complementarieta' (interpretazione di
Copenhagen). Segue il dibattito Bohr-Einstein sui fondamenti della
meccanica quantistica
1918
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La crisi della meccanica classica
Tappe fondamentali della sica (inizi del
1900)
: de Broglie Nobel per i contributi alla teoria quantistica
1929
: Dirac: la formulazione della meccanica secondo Schrödinger equivale
a quella di Heisenberg (teoria delle matrici)
1930
: Einstein propone Heisemberg e Schrödinger al il Nobel per la teoria
quantistia che "..ha in se' un frammento di ultima verita'"
1930
: G. Thomson: Nobel per la dimostrazione sperimentale che l'elettrone
e' un'onda (1906: J.J. Thomson, padre di G. Nobel. L'elettrone e' una
particella)
1937
: Born Nobel per i concetti di probabilita' assegnati alla funzione
d'onda di Schrödinger
1954
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La crisi della meccanica classica
Colore e temperatura degli oggetti
Spettro elettromagnetico:
λν = c
λ e' distanza tra due creste successive
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La crisi della meccanica classica
Colore e temperatura degli oggetti
Un corpo cambia colore a seconda della temperatura a cui si trova (es. il
ferro). Questa sembra una proprieta' "universale"
La radiazione termica e' una forma di radiazione elettromagnetica
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La crisi della meccanica classica
Colore e temperatura degli oggetti
Come funziona l'irraggiamento di un corpo al variare della temperatura?
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La crisi della meccanica classica
Colore e temperatura degli oggetti
Dall'esperienza quotidiana: da una nestra entrano raggi di luce
la stanza si riscalda assorbendo qualsiasi radiazione incidente
la radiazione e' assorbita dalle pareti interne della stanza
La stanza si comporta come un "corpo nero".
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La crisi della meccanica classica
Colore e temperatura degli oggetti
Un corpo nero e' un oggetto che assorbe qualsiasi onda elettromagnetica:
Le pareti del corpo emettono radiazioni
Le radiazioni dipendono solo dalla temperatura T del corpo e non dal
materiale
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La crisi della meccanica classica
Colore e temperatura degli oggetti
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Disaccordo tra teoria e dati sperimentali
Teoria classica (Maxwell)
Gli spettri crescono innitamente
a piccole λ (zona ultravioletta)
Viola la conservazione dell'energia
Gli atomi delle pareti interne
scambiano energie con la
radiazione in modo continuo
Teoria di Planck
scambi di energia tra atomi della
cavita' e radiazione non sono
continue
Energia scambiata dagli atomi
dipende dalla radiazione secondo
E = nhν
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La crisi della meccanica classica
Eetto fotoelettrico
In cosa consiste?
"Illuminando una supercie metallica e' possibile strappare elettroni dal
metallo stesso"
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La crisi della meccanica classica
Eetto fotoelettrico
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Eetto fotoelettrico
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Disaccordo tra teoria e dati sperimentali
Teoria classica (Maxwell)
Irradiamento = 12 c 0 E02
energia cinetica degli e − liberati
(Kmax = f (v 2 )) dipenda
dall'irradiamento
il tempo di irraggiamento e'
importante (piu' tempo irraggio,
piu' elettroni vengono emessi)
Dati sperimentali
energia cinetica degli e − non
dipende dall'irradiamento
energia cinetica elettroni liberati
(Kmax ) dipende dalla frequenza
della radiazione incidente
il tempo di irraggiamento e'
irrilevante
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La crisi della meccanica classica
Eetto fotoelettrico:
Interpretazione di Einstein
Adatta l'ipotesi di Planck sulla quantizzazione dell'energia scambiata.
1 Radiazione composta da quanti (fotoni)
2 Energia dei fotoni e' E = hf (f frequenza onda elettromagnetica)
3 Irradiamento proporzionale al numero di fotoni per unita' di tempo
4 We : energia legame elettrone
Kmax = hf − We
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La crisi della meccanica classica
Eetto fotoelettrico: Interpretazione di
Einstein
1905 Einstein:
"... le osservazioni collegate con l'emissione
e la trasformazione della luce, vengono
facilmente comprese se si assune che l'energia
della luce e' distribuita in modo discontinuo..."
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La crisi della meccanica classica
Eetto fotoelettrico:
Interpretazione di Einstein
Dicilmente rilevabile la distinzione tra distribuzione continua o discreta
di energia
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Gli atomi e le loro proprieta'
Modello atomico
Modello planetario
centro = nucleo
centro = sole
forza di Coulomb (F ∝ d )
forza gravitazionale (F ∝ d −2 )
caratteristiche degli atomi
dipendono da condizioni iniziali
(da come sono fomati)
le orbite dipendono dalle
condizioni iniziali
−2
N
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Gli atomi e le loro proprieta'
Modello atomico
Modello planetario
caratteristiche dell'atomo
dipendono dalla congurazione
non si spiega ancora l'equilibrio
(inconsistenza del modello di
Bohr)
caratteristiche del sistema non
dipendono dalla particolare
congurazione
orbite stazionarie
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Gli atomi e le loro proprieta'
L'ipotesi si Bohr per identicare le orbite permesse doveva avere un
qualche senso molto profondo che non era chiaro all'epoca.
Il modello di Bohr e' chiaramente inconsistente:
1
utilizzo leggi classiche per determinare le orbite
2
non tutte le orbite sono possibili (in contraddizione con il primo punto)
Introduzione alla meccanica quantistica
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La crisi della meccanica classica
Riassunto crisi della meccanica classica
1
2
3
4
Planck: gli scambi di energia sono discontinui
Einstein: la luce trasporta energia discontinua
Compton: dimostra che il fotone esiste attraverso lo studio di urti
(scattering) fotone-elettrone
Bohr: i livelli energetici degli atomi sono discontinui
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La crisi della meccanica classica
Riassunto crisi della meccanica classica
: Planck pubblica gli studi sul corpo nero
1901
: Lenard: legge sperimentale dell'eetto fotoelettrico
1902
: Einstein "Elettrodinamica dei corpi in modimento" (Relativita'
ristretta), "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?"
(Prima proposta volta che compare E = mc 2 ), "Sulla teoria del moto
Browniano"
1905
: J.J. Thomson, padre di G. Nobel. L'elettrone e' una particella
1906
: Einstein lavora sulla radiazione di energia del corpo nero
1908
: Millikan approfondisce gli esperimenti di Lenard
1916
: Planck scrive due articoli sulla teoria quantistica della radiazione in
cui deriva la legge di Planck, prima volta che aerma che un quanto di luce
di energia hν trasferisce quantita' di moto hcν
1916
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La meccanica quantistica
Un esperimento ideale1
Spariamo dei proiettili attraverso una o due fenditure.
Usiamo proiettili:
1
macroscopici
2
onde
3
elettroni
1
Gedanken Experimente
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La meccanica quantistica
Proiettili macroscopici:
una sola fenditura aperta
P1 (x ) e' la densita' di probabilita' che un proiettile nisca nel punto x
P1 (x )δ x = probabilita' che un proiettile nisca nell' intervallo (x , x + δ x )
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Proiettili macroscopici:
una sola fenditura aperta
Esempio:
δ x = 1cm intervallo di divisione dello schermo
N = 32 numero di proiettili
P (x = 4) = 4/32[cm−1 ] = 0, 125[cm−1 ] densita'
di probabilita'
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Proiettili macroscopici: 2 fenditure aperte
Entrambe le aperture sono aperte
P12 (x ) = P1 (x ) + P2 (x )
(1)
P12 (x ) e' la densita' di probabilita' di trovare un proiettile nel punto x
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Proiettili macroscopici: 2 fenditure aperte
P (x )δ x =
δN
N
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La meccanica quantistica
Un esperimento ideale
Proviamo con le onde
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Onde: una fenditura aperta
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Onde: due fenditure aperte
Figura di interferenza: minimi e massimi sullo schermo
Introduzione alla meccanica quantistica
N
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La meccanica quantistica
Un esperimento ideale
Proviamo con gli elettroni
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Elettroni
Immaginiamo un singolo elettrone sparato verso le fenditure
Risultati:
1
2
una sola fenditura aperta: stessi risultati dei proiettili
due fenditure aperte: stessi risultati dell'interferenza tra onde.
Per interferire con se stesso un elettrone deve passare attraverso le 2
fenditure contemporaneamente
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Elettroni
Ogni esperimento che mira a vericare il percorso dell'elettrone fa
scomparire la gura di interferenza
Un elettorne si comporta anche come un onda?!
Gli elettroni si comportano come particelle o come onde a seconda di cosa
osserviamo2
Il problema viene superato nell'ambito di una nuova teoria nel suo nuovo
formalismo
... ci ritorneremo tra poco..
2
Dicotomia onda-particella
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Principio di complementarieta' di Bohr
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La meccanica quantistica
Elettroni
: Lenard: legge sperimentale dell'eetto fotoelettrico
1906: J.J. Thomson, padre di G. Nobel. L'elettrone e' una particella
1908: Einstein lavora sulla radiazione di energia del corpo nero
1916: Planck deriva la sua legge "di Planck", prima volta che aerma che
un quanto di luce di energia hν trasferisce quantita' di moto hcν
1918: Planck Nobel per il concetto di quanto
1921: Einstein Nobel per spiegazione quantistica eetto fotoelettrico
1921: Compton osserva la "diusione Compton" (fotone su elettrone)
1922: Bohr Nobel per la teoria atomica
1902
: de Broglie: anche le particelle hanno una lunghezza d'onda associata
1923
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Onda o particella: lunghezza d'onda di de
Broglie
Teoria delle onde materiali: ai corpuscoli materiali possono essere associate
proprietà ondulatorie
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Onda o particella: lunghezza d'onda di de
Broglie
Esempio:
1 un elettrone che si muove a 6 · 106 m/s , λ = 1.2 · 10−10 m (e' circa la
dimensione di un atomo)
2 per una pallina da golf: λ = 3 · 10−34 m
Il carattere ondulatorio si
evidenzia se:
λ ∼ dimensioni ostacolo
=⇒ de Broglie apre la
strada alla meccanica
ondulatoria di Schrödinger
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La meccanica quantistica
Un radicale cambiamento di prospettiva
Nell'ottica della sica "classica":
1 Oggetti dell'esperienza quotidiana
2 Deterministica: ogni stato del sistema e' conosciuto (se conosco x (t ) e
~ , ...
v (t )) si puo' misurare E, M
3 Assunzioni: legittime approssimazioni (es. il sistema non e' tutto l'universo)
Bell:
"All'inizio i filosofi naturali cercarono
di capire il mondo circostante.
In questo loro tentativo essi si imbatterono
nella grande idea di immaginare situazioni
artificialmente semplificate nelle quali il
numero di fattori in gioco e' ridotto al minimo...
era nata la scienza sperimentale"
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Un radicale cambiamento di prospettiva
Quale sarebbe l'approccio dello scienziato rivoluzionario?
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Un radicale cambiamento di prospettiva
Risposta:
Il disturbo del processo di misura e' importante
Gli scambi
continuo
di energia
non possono essere ridotti ne' a piacere ne' in modo
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Il momento storico
: Planck Nobel per il concetto di quanto
1918
: Einstein Nobel per spiegazione quantistica eetto fotoelettrico
1921
: de Broglie: anche le particelle hanno una lunghezza d'onda associata
1923
: Schrödinger: trova l'equazione dierenziale fondamentale
1924
: Born interpreta la funzione d'onda di Schrödinger in termini
probabilistici
1926
: Bohr propone il principio di complementarieta' (interpretazione di
Copenhagen). Segue il dibattito Bohr-Einstein sui fondamenti della
meccanica quantistica
1927
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Un oggetto nuovo: la funzione d'onda ψ(x )
Schrödinger trova un'equazione da cui deriva la forma matematica
dell'onda associata a una particella
Nota l'energia del sistema:
Etot = U + K
e' possibile trovare la soluzione dell'equazione di Schrödinger che descrive
le proprieta' del sistema in esame
ψ = ψ(x , t )
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Un oggetto nuovo: la funzione d'onda ψ(x )
Esempio: la quantizzazione dell'energia dell'atomo di idrogeno si ottiene
dalla soluzione ψ(x , t ) dell'equazione di Schrödinger
Caratteristiche del sistema
U=−
1 e2
4π0 r
1
2
K = me v 2
Figure: Livelli energetici
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La meccanica quantistica
Il momento storico
: Planck Nobel per il concetto di quanto
1918
: Einstein Nobel per spiegazione quantistica eetto fotoelettrico
1921
: de Broglie: anche le particelle hanno una lunghezza d'onda associata
1923
: Schrödinger: trova l'equazione dierenziale fondamentale
1924
: Born interpreta la funzione d'onda di Schrödinger in termini
probabilistici
1926
: Bohr propone il principio di complementarieta' (interpretazione di
Copenhagen). Segue il dibattito Bohr-Einstein sui fondamenti della
meccanica quantistica
1927
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La meccanica quantistica
Densita' di probabilita'
Schrödinger: ψ(x ) = densita' elettronica nel punto di coordinate x
Born: |ψ(x )|2 e' la densita' di probabilita' di trovare la particella nel punto
x
La probabilita' P di trovare la particella nel
punto x
Ricordiamo:
P (x ) = |ψ(x )|2 ∆V
ρ=
δm
δV
allora:
nel caso di una dimensione:
m = ρ · ∆V
P (x ) = |ψ(x )|2 ∆x
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La meccanica quantistica
Ampiezza di probabilita'
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale3
Quesito: un punto e' vincolato a muoversi sul semiasse positivo tra x = 0 e
x = L, ovvero 0 ≤ x ≤ L
Il sistema quantistico del sistema e' descritto da equazioni della forma:
ψn (x ) =
r
2
L
sin
nπ x
L
Probabilita' di trovare la particella in un intervallo dx e' data da:
dPn (x ) = [ψn (x )]2 dx
3
"Fisica per la seconda prova...", Zanichelli, 2017
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale
Osservazione:
Proprieta' di ψn (x ):
1
dipende dalla posizione x della particella
2
si annulla fuori dalla scatola: ψn (x = 0) = ψn (x = L) = 0
3
dipende da n: ad ogni valore di n la forma della funzione cambia (vedremo
che n e' numero quantico e denisce lo stato del sistema)
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale
Domanda 1: verica che la probabilita' di trovare la particella nella scatola
sia 1.
Allora basta vericare che:
Z
dPn (x ) =
Z L
0
[ψn (x )]2 dx = 1
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale
Domanda 2: verica che la funzione ψn (x ) e' soluzione dell'equazione di
Schrödinger:
−
h2 d 2 ψn (x )
= En ψn (x )
8π 2 m dx 2
e determina i livelli di energia En
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale
Soluzione: calcolo il primo termine dell'equazione precedente
d 2 ψn (x )
2
nπ
nπ x
= −( )2
cos
2
dx
L
L
L
r
e sostituisco in:
−
e per confronto ricavo En
h2 d 2 ψn (x )
= En ψn (x )
8π 2 m dx 2
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola monodimensionale
Soluzione:
1
En =
8m
nh
L
2
I livelli di energia sono ssati dal numero quantico n. Per quali valori di n si
ha il minimo valore di energia?
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale
n=1
n=2
r
ψ1 =
ψ2 =
2
rL
2
L
sin
sin
πx
L
2π x
L
|ψ1 |2 =
2
L
|ψ2 |2 =
sin2
2
L
πx
L
sin2
2π x
L
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Particella in una scatola
monodimensionale
L'esempio fa riettere su caratteristiche fondamentali della teoria:
1 la casualita' e' intrinseca nella sica: e' irriducibile (non ha a che fare con la
dicolta' nel fare una misura precisa!).
Se ripetiamo l'esperimento otteniamo misure dierenti
2 ψn (x ) da un informazione circa lo stato sico di un sistema
3 l'informazione del sistema sico e' codicata nella funzione d'onda ψn (x ) e
questo pone limiti a questa informazione.
Questo non e' altro che il principio di indeterminazione di Heisenberg.
4 La quantizzazione dell'energia e' una consequenza diretta della richiesta di
"normalizzazione"
Z L
( [ψn (x )]2 dx = 1) e delle condizioni al contorno
0
(ψn (x = 0) = ψn (x = L) = 0)
Introduzione alla meccanica quantistica
N
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La meccanica quantistica
Ritorniamo sull'esperimento della doppia
fenditura: il principio di sovrapposizione
In termini della funzione d'onda come lo risolviamo?
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
Ritorniamo sull'esperimento della doppia
fenditura il principio di sovrapposizione
Una fenditura aperta:
"l'e − passa da una fenditura"
Due fenditure aperte:
"l'e − e' nello stato di sovrapposizione" (ogni cammino e'
possibile "individualmente")
Introduzione alla meccanica quantistica
N
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La meccanica quantistica
Ritorniamo sull'esperimento della doppia
fenditura il principio di sovrapposizione
Facciamo una misura di posizione:
ψ(x ) = ampiezza di probabilita'
|ψ(x )|2 = densita' di probabilita'
0
[ unitaProbabilita
0 di lunghezza ]
Introduzione alla meccanica quantistica
N
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La meccanica quantistica
Ritorniamo sull'esperimento della doppia
fenditura il principio di sovrapposizione
L'emergere della gura di interferenza implica una contraddizione logica
con l'idea che la particella attraversi l'una o l'altra fenditura
Vediamo un altro esempio di sovrapposizione:
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
L'eetto tunnel
Situazione classica: una pallina scende e risale da un piano inclinato
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
L'eetto tunnel
I due stati S e D si sovrappongono nello stato:
1
√ (|elettrone a sinistra > +|elettorne a destra >)
2
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
L'eetto tunnel
Gli stati S, D corrispondono a uguali probabilita' di trovare la particella in S
o D se si eettua la misura
La sovrapposizione non consente di dire dove si trovava l'e − prima della
misura (e' a destra, a sinistra, da entrambe, da nessuna parte)
Introduzione alla meccanica quantistica
N
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La meccanica quantistica
1930 idee accettate dalla comunita' scientica cui processi sici
1
2
3
4
duplice natura (onda-corpuscolo)
discontinuita' dell'energia (quantizzazione)
natura probabilistica dei fenomeni sici
principio di indeterminazione:
"E' impossibile costruire un apparecchio per determinare
attraverso quale foro passa l'elettrone
che non disturbi la figura di interferenza"
∆p ∆x ≥
~
2
Introduzione alla meccanica quantistica
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La meccanica quantistica
1930 - oggi
Introduzione alla meccanica quantistica
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Come "vedere" le particelle?
Interazione particelle cariche e materia
Con gli strumenti piu' moderni si possono misurare con grande precisione
posizione, momento ed energia delle particelle
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Interazione particelle cariche e materia
Il principio di indeterminazione di Heisemberg:
∆p ∆x ≥
~
2
= 4, 13 · 10−15 eV · s
Un tipico rivelatore (Es. TPC al CERN)
∆p = 2GeV /c = 2 · 106 eV /c
∆x = 100µm = 100 · 10−6 m
∆p · ∆x = 200 · eV · s
La rivelazione delle particelle e' possibile poiche' interagiscono con la
materia e lasciano un "messaggio" macroscopico del loro passaggio nella
materia
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Interazione particelle cariche e materia
Nella sica delle particelle mi misura la posizione e il momento delle
particelle "ad ogni istante"
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Interazione particelle cariche e materia
Una particella carica interagisce con la materia perdendo energia in vari
modi: principalmente per ionizzazione (perdita di energia nel materiale,
"attrito")
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Ionizzazione
Un elettrone attraversa un mezzo (gas) e rompe i legami degli atomi del
gas.
.. applicando un campo elettrico uniforme..
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Ionizzazione
le cariche ionizzate vengono separate e sui piatti del condensatore si
produce un impulso elettrico
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Ionizzazione
Esempio di traccia obliqua al rilevatore ("a 5 canali")
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Ionizzazione
Esempio di traccia parallela al rivelatore ("a 5 canali")
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Ionizzazione
riproducendo questo schema e' possibile avere piu' infomazioni legate alla
traccia di un singolo elettrone
in questo modo e' possibile "vedere" le tracce delle particelle
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Rivelatore: 500.000 canali
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Bibliograa
Bibliograa
"Un occhiata alle carte di Dio", Carlo Ghilardi, Net, 1997.
"The Character of Physical Law", Richard Feynman, 1965.
"Lectures in Physics, Vol. III", Richard Feynman, 1970.
"La legge sica", Richard Feynman, Bollati Boringhieri 1993.
"Sottile e' il Signore", Abraham. Pais, Bollati Boringhieri 2001.
"Über einen die Erzugung und Verwandlung des Lichtes betreenden
heuristischen Gesichtspunkt", Albert Einstein, Annalen der Physik, XVII,
1905.
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ψ(x , y , z , t ) e' una funzione complessa e puo' essere rappresentata nel
piano come un vettore, in modo del tutto analogo ai numeri complessi.
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Derivazione dell'equazionie di Schrödinger:
caso unidimensionale, particella libera
Particella di massa m con quantita' di moto p in moto lungo asse x :
Energia:
E=
dalle ralazioni di de Borglie e Planck
~ω =
p2
2m
(2)
~2 k 2
(3)
2m
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Derivazione dell'equazionie di Schrödinger:
caso unidimensionale, particella libera
Ipotizziamo funione d'onda:
derivando rispetto t
ψ(x , t ) = e i (kx −ωt )
(4)
∂ψ(x , t )
= −i ωψ(x , t )
∂t
(5)
∂ 2 ψ(x , t )
= i 2 ω 2 ψ(x , t )
∂x 2
(6)
derivando rispetto x due volte
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Derivazione dell'equazionie di Schrödinger:
caso unidimensionale, particella libera
Considerando le relazioni 6, 5 e 3 si ottiene:
i~
~2 ∂ 2 ψ(x , t )
∂ψ(x , t )
=−
∂t
2m ∂ x 2
(7)
che e' l'equazione di Schrödinger a cui deve soddisfare la funzione d'onda
per particelle non relativistiche.
In presenza di potenziale si deve sommare il termine U (x , t ) al termine
cinetico:
i~
~2 ∂ 2 ψ(x , t )
∂ψ(x , t )
=−
+ U (x , t )ψ(x , t )
∂t
2m ∂ x 2
(8)
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