(-V). - Blue Arrows

Il volo, come è possibile ?
AEROSTATI
AERODINE
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2
L’AEROPLANO (Velivolo)
La portanza (LIFT) è generata dal sistema portante
principale (l’ala) in funzione della velocità tra aria
e velivolo, della densità dell’aria, dell’assetto (CL)
e della superficie (estensione) dell’ala stessa.
La portanza dovrà eguagliare il peso del velivolo
(W) in volo.
La resistenza aerodinamica (avanzare in un mezzo
(gas) con una certa viscosità DEVE essere vinta
ed equilibrata dalla SPINTA T.
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3
L’AEROPLANO (Velivolo)
La portanza (LIFT)
PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE
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ARCHITETTURA DEL VELIVOLO
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ARCHITETTURA DEL VELIVOLO
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Alcune Definizioni
F
Allo scopo di comprendere meglio i concetti che verranno
analizzati in seguito è utile dare alcune definizioni.
– Fluido : liquido o gas le cui proprietà sono quelle fluire
sotto l’ azione di forze anche piccole.
– Linea di corrente : è
detta linea di
corrente una curva
le cui tangenti in
ogni punto
coincidono col
vettore velocità
26
Alcune Definizioni
– Flusso Comprimibile:
Comprimibile
viene definito flusso
comprimibile un flusso
in cui la densità può
cambiare da punto a
punto.
– Flusso incomprimibile:
incomprimibile viene definito flusso incomprimibile
un flusso in cui la densità del fluido è sempre costante. In
realtà in natura questa condizione non è mai verificata però
per i flussi in cui la variazione di densità può essere
considerata trascurabile è conveniente fare l’assunzione
ρ = costante
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27
Alcune Definizioni
– Flusso Turbolento : moto caotico di un fluido con vortici e
fluttuazioni impercettibili . Non sono presenti linee di
corrente.
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2
Alcune Definizioni
– Flusso Laminare : moto in cui le linee di corrente
mantengono una separazione parallela e uniforme.
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Alcune Definizioni
– Velocità relativa all’aria : questa velocità può non essere la
stessa della velocità relativa al suolo. P.e. se il velivolo vola
con una velocità relativa all’aria di 350 Km/h ed è presente un
vento di prua di 60 Km/h la sua velocità al suolo sarà di 290
Km/h.
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4
Strato Limite
F
F
F
F
Per un fluido reale si impone la condizione di
aderenza: ossia che le particelle di fluido a contatto
con la parete solida del corpo hanno una velocità
nulla.
Lungo la direzione ortogonale alla parete il fluido
passerà da una velocità nulla ad una velocità pari a
quella che avrebbe nel caso di fluido ideale.
Attorno al corpo si forma uno strato di
fluido, detto strato limite,
limite nel quale la
componente della velocità parallela alla
parete passerà dal valore di velocità nulla a
quella che avrebbe nel caso di fluido ideale.
Gli effetti della viscosità sono dunque
confinati all’interno dello strato limite, per
cui si intuisce che più alto è Re più piccolo è
lo strato limite
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Il Fenomeno della Turbolenza
F
Lo scorrimento di un fluido
viscoso su un corpo,
determina uno strato limite
il cui andamento (es. su
una lastra piana) è
rappresentato in figura.
F
Se il deflusso delle particelle fosse sempre ordinato,
rappresentato da linee di corrente parallele tra loro, lo strato
limite si definirebbe laminare, per distinguerlo dal turbolento
caratterizzato da un andamento disordinato o vorticoso.
L’esperienza però dimostra che lo strato limite laminare non si
estende mai su tutto il corpo lambito dalla corrente, ma
quando il numero di Reynolds locale supera un valore critico
si passa allo strato limite turbolento.
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Il Principio di Reciprocità
F
F
Consideriamo un aereo in moto relativo rispetto all’aria in
quiete. Le particelle fluide rimarranno in quiete fino a
quando non risentiranno della presenza del corpo.
Per un osservatore esterno al velivolo ogni movimento delle
particelle fluide è dovuto al moto dell’aereo rispetto
all’aria. Egli vedrà il velivolo muoversi con una velocità V e
l’aria indisturbata in quiete.
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9
Il Principio di Reciprocità
F
F
Se consideriamo un osservatore solidale col velivolo egli
vedrà invece l’aereo in quiete e l’aria indisturbata muoversi
ad una velocità uguale ed opposta a V (-V).
La velocità della corrente indisturbata viene normalmente
chiamata velocità asintotica ed indicata con V∞.
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10
Il Principio di Reciprocità
F
F
Il moto relativo Aria-Corpo
osservato solidalmente al corpo
risulta più semplice da
studiare.
Nelle prove sperimentali il
principio ora illustrato
permette una più comoda
esecuzione degli esperimenti
nelle gallerie aerodinamiche,
aerodinamiche
potendosi, tra l’altro, disporre
di strumenti di misura fissi
collegati con modelli in quiete.
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11
Principio di Conservazione della
Massa
F
Conservazione della massa:
massa il
principio di conservazione della
massa impone che la portata del
fluido rimanga costante durante il
suo moto (stazionario). Questo vuol
dire che se un fluido attraversa un
condotto,considerando due sezioni
1 e 2 di quest’ultimo, si avrà
ρ2V2A2=cost.
=cost Nel caso di fluido
incomprimibile, essendo la densità
ρ=costante, ad una sezione più
piccola corrisponderà una velocità
più grande.
ρV
= ρV A2
ρV1A
1A11 = ρV22A
2
VV2>V
2>V11
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Principio di Conservazione della
ρV
ρVAA == ρV
ρVAA
Massa
11 11
VV2>V
2>V11
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22 22
Principio di Conservazione della
ρV
ρVAA == ρV
ρVAA
Massa
11 11
VV2>V
2>V11
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22 22
Energia
F
Energia : l’energia viene definita come la capacità di un
corpo di compiere lavoro. La sua unità di misura è il Joule
[J],
[J] 1J = 1N x 1m. Le varie forme di energia sono:
– Energia Potenziale
= mg h
– Energia Cinetica
= ½ mv2
– Energia di Pressione = PV
u m
massa
[kg]
u g
gravità
[9.81 m/s2]
u h
altezza
[m]
u v
velocità
[m/s]
u P
pressione
[N/m2]
u V
volume
[m3]
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Energia
F
Nel caso dei fluidi è comodo riferirsi non all’energia ma
all’energia specifica:
Energia specifica = Energia / Volume
le dimensioni dell’ energia specifica sono quelle di una pressione
– Energia specifica Potenziale
=ρgh
– Energia specifica Cinetica
= ½ ρ V2
– Energia di Pressione = P
u ρ
densità
[kg/m3]
u g
gravità
[9.81 m/s2]
u h
altezza
[m]
u V
velocità
[m/s]
u P
pressione
[N/m2]
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Energia
F
F
F
Energia Potenziale : è l’energia posseduta da una massa
posta ad una certa quota rispetto ad un riferimento. Per i
solidi vale l’espressione EP = mgh, per i fluidi vale EP = ρgh
(energia specifica o pressione)
Energia Cinetica : è l’energia posseduta da un corpo dovuta
alla sua velocità. Per i solidi vale l’espressione EC = ½ m V2,
per i fluidi vale EC = ½ ρ V2 (energia specifica o pressione)
Energia di Pressione : è l’energia posseduta da un corpo
sotto forma di pressione.
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Principio di Conservazione
dell’Energia
Per il Principio di Conservazione dell’Energia, trascurando le perdite,
la somma:
Energia Potenziale + Energia Cinetica + Energia di Pressione = Costante
F
F
La formulazione di tale principio per i fluidi è dovuta al fisico svizzero
Daniel Bernoulli e và sotto il nome di Teorema di Bernoulli
ρgh + ½ ρ V2 + P = costante
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Principio di Conservazione
dell’Energia
F
Scrivendo il principio di conservazione della massa e
dell’energia per un condotto convergente divergente per le
sezioni 1 e 2 si avrà V2>V1, P2<P1.
ρV1A1 = ρV2A2
ρgh1 + ½ ρ V21 + P1 = ρgh2 + ½ ρ V22 + P2
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Principio di Conservazione dell’Energia
F
Scrivendo il principio di conservazione della massa e
dell’energia per un condotto convergente divergente per le
sezioni 1 e 2 si avrà V2>V1, P2<P1.
ρV1A1 = ρV2A2
ρgh1 + ½ ρ V21 + P1 = ρgh2 + ½ ρ V22 + P2
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Strato limite (Boundary layers)
y
δ
V∞
Profilo di velocità
δ= spessore di strato limite (boundary layer thickness)
la distanza dalla superficie in cui la velocità locale
È uguale al 99% della velocità della corrente indisturbata
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Strato limite (Boundary layers)
L’attrito produce uno sforzo tangenziale sul corpo
Lo sforzo tangenziale alla parete è proporzionale a:
- Coefficiente di viscosità , μ
- Derivata (gradiente) della velocità in prossimità della parete
E’ questa la sorgente di quella che viene chiamata resistenza
d’attrito (“skin friction” drag)
Sforzo tangenziale
alla parete:
⎛ dV ⎞
τw = μ⎜ ⎟
⎝ dy ⎠ y =0
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Strato limite (Boundary layers)
Inizialmente lo strato limite è “laminare”
Sforzi tangenziali variabili all’interno dello
strato limite causano una “rotazione del flusso
Lo strato limite va verso la “transizione”
Alla fine diventa “turbolento”
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Strato limite (Boundary layers)
Laminar
Turbulent
V
Edge of boundary layer
Transition
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Strato limite (Boundary layers)
Un confronto tra I profili di velocità di strato limite laminare
e turbolento mostra una certa differenza, specialmente vicino alla
parete
y
δ
Laminar
Turbulent
1.0
⎛ dV ⎞
⎜
⎟
⎝ dy ⎠ y =0
dV
Note:
dy
dV
<
dy
y = 0,lam
⎛ dV ⎞
⎜
⎟
⎝ dy ⎠ y =0
so,
τ w, lam < τw, turb
y = 0, turb
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Strato limite (Boundary layers)
Fattori che influenzano lo strato limite:
• Densità, ρ
Incrementando la densità aumenta lo spessore dello strato limite
• Velocità, V
Incrementando la velocità lo strato limite diventa più sottile
• Distanza lungo la superficie , x
Incrementando la distanza lo strato limite diventa più spesso
• Viscosità, μ
- Incrementando la viscosità cresce lo spessore di strato limite
- La viscosità dipende dalla temperatura
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Reynolds number
Questi fattori vengono combinati per definire un importante
parametro adimensionale :
Il numero di Reynolds - Reynolds number (Re)
Rappresenta l’importanza relativa tra le forze di tipo inerziale
rispetto a quelle di tipo viscoso
Descrive l’importanza relativa dell’attrito nel campo di moto
⇒ Basso Re = attrito significativo
⇒ Alto Re = L’attrito diviene poco importante (ma c’è
comunque resistenza)
Per gli aeroplani, tipico Re = 1-20 milioni (basato sulla corda
alare)
x è la lunghezza caratteristica
(es. La corda per un profilo o la lunghezza per una
fusoliera)
Vx
ρ
Re =
μ
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Flusso separato (Separated flow)
Lo strato limite non riesce a superare forti gradienti di
pressione avversi e separa. Il punto di separazione è quello
in cui lo sforzo di attrito va a zero.
Adverse Pressure
Gradient
V
Separazione
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Flusso separato (Separated flow)
Sulla parte posteriore di un corpo tozzo c’è un forte gradiente
di pressione avverso che il flusso non riesce a superare.
Questo causa separazione del flusso.
Flusso separato
V
RESISTENZA
DI PRESSIONE o SCIA
(Wake drag or Pressure Drag)
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Resistenza viscosa (Viscous drag)
La resistenza totale dovuta agli effetti
viscosi è:
Dviscous = Dskin friction + DPressure drag
Dviscosa = Dattrito + Dscia
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Resistenza viscosa (Viscous drag)
• Abbiamo due tipi di strato limite
“laminare” e “turbulento”
• Strato limite laminare (Laminar boundary layers)
- Basso valore di resistenza di attrito
-Non molto capace di superare gradienti avversi
-Buono per profili ed oggetti aerodinamici
• Strato limite turbolento (Turbulent boundary layers)
- Possiede alta energia in vicinanza della parete
- Buone capacità di superare gradienti avversi e ritardare la separazione
- Alta resistenza d’attrito
- Buono per corpi tozzi (esempio della pallina da golf).
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Resistenza viscosa (Viscous drag)
Corpo tozzo (Blunt)
Aerodinamico (Streamlined)
Skin Friction:
Poco importante
Molto importante
Pressure Drag:
Molto importante
Poco importante
Strato limite
desiderato:
Turbulento
Laminare
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INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
COEFFIOCIENTI AERODINAMICI
D
CD =
q⋅S
1
q = ⋅ ρ ⋅V 2
2
V
D
Drag
(Resistenza)
d
Cd =
q ⋅ c ⋅1
Nel caso 2-D al posto di S si sostituisce
S =corda x apertura unitaria e si parla di coefficienti
bidimensionali (per unità di apertura)
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Coefficienti di resistenza 2D
Valori 3D
(si vede che sono circa ½
dei corrispondenti valori 2D)
Lastra piana rettangolare
CD =1.20
Re=10^5)
Sfera (regime subcritico)
CD =0.50
Re=10^5
Sfera (Re > Re_cr)
CD =0.20
Re> 3 * 10^5
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FORZE AERODINAMICHE
Attrito e coeff. d’attrito
faccia esposta
FLUSSO LAMINARE
molla che misura una resistenza
di attrito Df
FLUSSO TURBOLENTO
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28
INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Gradienti di pressione (Pressure gradients)
FAVOREVOLE – la regione
con pressione decrescente
cresce V
decresce P
AVVERSO - la regione con
Pressione crescente
decresce V
cresce P
BERNOULLI
dP < 0
dx
dP
dx
>0
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37
INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Flusso separato (Separated flow)
Analogamente , per questo profilo alare.
Il flusso separato da origine ad una seconda fonte di
resistenza, la resistenza di pressione o di scia (wake drag).
Scia del flusso separato
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38
INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Gradienti di pressione (Pressure gradients)
FAVOREVOLE – la regione
con pressione decrescente
cresce V
decresce P
AVVERSO - la regione con
Pressione crescente
decresce V
cresce P
BERNOULLI
dP  0
dx
dP  0
dx
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2
INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Flusso separato (Separated flow)
Analogamente , per questo profilo alare.
alare
Il flusso separato da origine ad una seconda fonte di
resistenza, la resistenza di ppressione o di scia ((wake drag).
g)
Scia del flusso separato
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3
INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Anche un profilo (che è sottile) ed
aerodinamicamente di bassa resistenza
( tt it ) add alta
(attrito)
lt incidenza
i id
presenta
t separazione
i
e RESISTENZA DI PRESSIONE o SCIA
Quindi la resistenza chiaramente dipende
anche dall’assetto che il corpo ha con la
corrente
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4
INTRODUZIONE AI FLUSSI VISCOSI
Flusso separato (Separated flow)
La separazione ad alti angoli di attacco per I profili ha
i
importanti
i conseguenze; produce
d
l STALLO.
lo
S A O
S
Separazione
i
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5
PROFILI ALARI
P( x)  P
C p ( x) 
2
1 / 2 V
Cp: Coefficiente di Pressione locale
Distribuzione di pressione
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7
PROFILI ALARI
Distribuzione di pressione
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8
PROFILI ALARI
P( x)  P
C p ( x) 
2
1 / 2 V
Cp: Coefficiente di Pressione locale
Distribuzione del coefficiente di pressione
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9
FORZE AERODINAMICHE
FORZA TOTALE= FORZE DI PRESSIONI + FORZE DI ATTRITO
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10
FORZE RISULTANTI
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11
Interpretazioni della
d ll Portanza
Il restringimento del tubo di
flusso sul dorso del profilo
comportano, per il principio di
conservazione della massa, una
velocità maggiore di quella
asintotica
Per il principio di Bernoulli la
pressione sul dorso sarà q
p
quindi
minore di quella asintotica e di
quella sul ventre per cui sul
profilo si esercita una forza
p
verso l’alto.
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U ’ l Interpretazione
Un’altra
I
i
d ll
delle
Portanza
F
F
F
In base al principio d’inerzia se un
fl
flusso
d’aria
d’ i viene
i
d i t su di esso è
deviato
stata sicuramente esercitata una forza.
Per il p
principio
p di Azione e Reazione ad
ogni azione corrisponde una reazione
uguale e contraria.
In base a questo principio sull
sull’ala
ala sarà
esercitata una forza uguale e contraria
a quella esercitata dall’ala per deviare
il fl
flusso.Tale
T l forza
f
può
ò essere
scomposta in una forza ortogonale alla
direzione del vento (Portanza
Portanza)), ed una
parallela (Resistenza
Resistenza)).
Portanza Forza Aerodinamica
Resistenza
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La Portanza
F
F
Si di
dimostra che
h la
l Portanza
P
prodotta
d
d
da un profilo
fil aerodinamico
di
i
è funzione:
– della forma e dell’angolo
g
d’attacco ((CL)
– dalla densità del fluido (ρ)
– dalla velocità del fluido (V)
– dalla superficie alare (A)
Portanza = CL ½ ρ V2 A
– CL: si può calcolare analiticamente,
analiticamente
numericamente o sperimentalmente ed è
funzione della forma del profilo e dell’angolo
f
formato
t dalla
d ll corda
d del
d l profilo
fil con lla di
direzione
i
della corrente indisturbata detto angolo
d’attacco. Tale coefficiente è adimensionale.
d’attacco
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La Portanza
F
Verifichiamo che il CL è un coefficiente adimensionale:
adimensionale
m
K  2
Kg
1
Por
tan
za
N
s
Portanza   V2CLS  CL 


1
Kg m2 2 Kg m2 2
2
2
 V S
 2 m
 2 m
3
3
2
m s
m s
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Caratteristiche del profilo
F
F
F
F
Il Profilo è definito come la sezione
longitudinale ottenuta con
ll’intersezione
intersezione dell’ala
dell ala con un piano
parallela al piano di simmetria del
velivolo
Angolo di calettamento:
calettamento è l’angolo
l angolo
formato tra la corda del profilo e la
linea di riferimento dell’aereo.
Corda: è la linea immaginaria che
Corda
unisce il bordo d’attacco ed il bordo
di uscita del profilo.
Freccia: è la massima distanza tra la
Freccia
linea media e la corda del profilo
calcolata ortogonalmente alla corda
stessa.
stessa
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PROFILI ALARI
z
S
Spessore
massimo
i
(M thickness)
(Max
hi k
)
Massima curvatura (Max camber)
Li
Linea
media
di
x
Linea della corda
Corda
x=0
Leading edge
Bordo dd’attacco
attacco
x=c
Trailing edge
B d di uscita
Bordo
it
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18
Caratteristiche del profilo
F
F
F
Linea media:
media è la linea
immaginaria formata dai punti
medi dei segmenti intercettati
t il d
tra
dorso ed
d il ventre
t del
d l
profilo ortogonali alla corda.
Spessore
p
massimo il maggiore
massimo:
gg
dei segmenti intercettati tra il
dorso ed il ventre del profilo
ortogonali alla corda.
Centro di pressione:
pressione è il punto
di applicazione della forza
aerodinamica
di
i totale
t t l agente
t sull
profilo, la sua posizione è
funzione dell’angolo d’attacco.
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PROFILI ALARI
F
Forze
e momenti
ti
Portanza
Momento
+
V

F
Forza
aerodinamica
di
i complessiva
l i
Resistenza
Vento relativo
Angolo d’attacco ( : angolo tra la velocità relativa e la corda
Note:
1) La portanza è perpendicolare alla velocità della corrente indisturbata
2) Resistenza è parallela
3) Il momento è positivo se cabrante
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PROFILI ALARI
Momento aerodinamico
y
M1
+
V

x
M2
+
Nota: La forza ed il momento possono essere rappresentati
rispetto a qualsiasi punto sulla corda.
La forza non cambia, ma il momento dipende assolutamente dal
punto rispetto al quale si decide di valutarlo
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21
PROFILI ALARI: Portanza, Resistenza, Forza Normale e Forza Assiale
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22
PROFILI ALARI
Centro di pressione
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PROFILI ALARI
Il centro di pressione si sposta sul profilo
al variare dell’angolo d’attacco.
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Caratteristiche del profilo
F
F
F
P t di ristagno:
Punto
ristagno
i t
è un
punto sul bordo d’attacco
del profilo dove la velocità
del fluido è nulla.
nulla
All’aumentare dell’angolo
d’attacco tende a spostarsi
sul ventre del profilo in
direzione del bordo
d’uscita.
Downwash: flusso a valle
Downwash
del profilo deviato verso il
basso.
Upwash: flusso a monte del
Upwash
punto di ristagno deviato
verso l’alto.
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PROFILI ALARI
Andamento dei coefficienti aerodinamici
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PROFILI ALARICoeff. Portanza (Lift): cl  l
q S
Nota: coefficienti adimensionali
Coeff. Resistenza (Drag): cd 
d
q S
Coeff. Momento(Moment):cm 
m
q Sc
Il coefficiente di portanza ha un legame lineare con ll’angolo
angolo d
d’attacco
attacco fino a che
non sopraggiungono separazioni e si entra in regime non-lineare.
Il gradiente della retta di portanza misura all’incirca 0.10 [1/deg] per quasi tutti i
profili
fili (sottili).
( ttili) Il valore
l
del
d l coefficiente
ffi i t di portanza
t
massimo
i allo
ll stallo
t ll varia
i tra
t 1.3
13
ed 1.7 per profili normalmente usati in aviazione e numeri di Reynolds tra 3 e 9
milioni.
Sempre ad usuali Reynolds di impiego (tra 6 e 9 milioni) il coefficiente di resistenza
di un profilo ha valori compresi tra 0.004-0.005 (profili con elevata estensione di
flusso laminare) e 0.006-0.008 (profili turbolenti).
Il coefficiente di momento rispetto al centro aerodinamico è negativo (cioè
picchiante) per profili a curvatura positiva ed è tanto più forte quanto più il profilo è
curvo. Per p
profili
f normalmente utilizzati sui velivoli il valore varia tra –0.02 (p
(profili
f
poco curvi) e –0.10 (profili abbastanza curvi).
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PROFILI ALARI
ao = circa
i 0.10-0.11
0 10 0 11 [1/deg]
[1/d ]
Alfa zero lift dip. dalla curvatura
(0, -2°, fino a -5°)
alfa di fine linearità (tra 7-10°)
Cl ma
max:: massimo coefficiente di
portanza allo stallo (1.3-2.0),
dipende da curvatura del profilo,
forma del l.e.
l e e Reynolds.
Reynolds
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Effetti del numero di Reynolds
Ad alti numeri di Reynolds lo strato limite riesce a fluire laminare
per una minore estensione. Quindi lo strato limite diventa
turbolento(attraverso la transizione) in posizione anticipata sul
corpo. In generale lo strato limite ad alti Reynolds diventa quindi
ppiù resistente alla separazione.
p z
Ritardata separazione comporta stallo ad alfa maggiori e minore
resistenza di pressione (scia).
cd
cl

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cl
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PROFILI ALARI
PROFILO NACA 4418
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