Il modello di Barro-Gordon e l’incoerenza
temporale
Luigi Marattin
30 Aprile 2009
1
Introduzione
Alla …ne della scorsa lezione abbiamo illustrato - utilizzando la "cornice" del
modello AS-AD, ora completamente microfondato e pertanto utilizzabile per
l’analisi della politica monetaria - le scelte della BCE e della FED nell’estate
2008, poche settimane prima del fallimento della banca d’a¤ari americana Lehman
Brothers. In quel periodo, il versante …nanziario della crisi era oramai chiaro1 ,
ma ancora non si avvertivano in maniera chiara e netta gli e¤etti negativi
sull’economia reale (consumo, investimenti e produzione). Sul piano reale, valeva ancora lo shock di o¤erta dei primi sei mesi del 2008, in cui il prezzo delle materie prime2 aveva provocato una …ammata in‡azionistica in tutte le economie
occidentali.
La Federal Reserve (FED) e la Banca Centrale Europea (BCE) reagirono
in modo opposto a tale shock di o¤erta. La prima abbassò i tassi di interesse
(spostando la AD verso destra), scegliendo quindi di stabilizzare la produzione,
seppur al costo di maggiore in‡azione. La seconda alzò invece i tassi di interesse
(spostando la AD verso sinistra), scegliendo di stabilizzare l’in‡azione, al costo
di una produzione ancora minore.
Come abbiamo detto (e come vedremo meglio), in linea di principio non
c’è nulla di aprioristicamente sbagliato in tali scelte divergenti: quando si è
colpiti da uno shock di o¤erta c’è sempre un trade-o¤ tra stabilizzazione
dell’in‡azione o della produzione3 , e quale strada si sceglie dipende dalle
preferenze della banca centrale. Al limite, come ricordato la volta scorsa,
possiamo sottolineare che la scelta della BCE fu opinabile sulla base di una
considerazione di buon senso: nel luglio 2008 era ormai chiaro che presto si
sarebbero visti sull’economia reale i contraccolpi della crisi …nanziaria, e che si
sarebbero manifestati tramite una forte riduzione della domanda aggregata. Il
1 La
crisi …nanziaria era esplosa in tutta la sua evidenza nell’agosto 2007.
particolare il petrolio raggiunse la vetta di più di 160 dollari al barile.
3 Useremo intercambiabilmente i termini "stabilizzazione della produzione" con "stabilizzazione dell’occupazione/disoccupazione", per ovvi motivi (legge di Okun: movimenti della
produzione aggregata si trasmettono in movimenti dell’occupazione/disoccupazione).
2 In
1
consumo, infatti, sarebbe stato danneggiato dallo scoppio della bolla immobiliare (e quindi la diminuzione della ricchezza dei consumatori), e gli investimenti
avrebbero risentito della stretta di liquidità che ha paralizzato (e continua a
paralizzare a tutt’oggi) il circuito del credito dagli intermediari …nanziari alle
imprese. Nell’avvicinarsi di tale shock negativo di domanda, non si sentiva
davvero il bisogno di una manovra restrittiva di politica monetaria, visto che ai primi segnali di crisi - si sarebbe dovuto correttamente reagire con una serie
di manovre espansive (cosa che poi puntualmente accadde: da allora, la BCE
ha ridotto i tassi di interesse di 300 punti base in otto mesi)4 .
Ma allora perchè la BCE in quell’occasione ha insistito così tanto per tenere
l’in‡azione sotto controllo? La risposta è abbastanza semplice. Non voleva
perdere la reputazione di banca centrale anti-in‡azionistica , visto che in
quel momento il tasso di in‡azione nell’area euro era quasi il doppio dell’obiettivo
di medio periodo. Ma perchè è così importante stabilire una reputazione di
banca centrale anti-in‡azionistica?
La risposta a questa domanda ci viene fornita dal modello di Barro-Gordon
(1982), sviluppato dopo l’intuizione originaria di Kydland e Prescott (1977).
2
L’incoerenza temporale
La possibilità di ottenere aumenti successivi della produzione aggregata (e quindi
diminuzioni della disoccupazione) attraverso maggiore in‡azione (cioè spingendo
la AD sempre più verso destra) si può rappresentare in uno spazio
u (in‡azione e disoccupazione) tramite la cosiddetta "curva di Phillips":
FIGURA 1: PHILLIPS CURVE
Partendo da una situazione in cui la produzione aggregata è uguale al potenziale (Y = Y ), attuando una serie di manovre espansive di politica monetaria
si assorbe la disoccupazione al costo di maggiore in‡azione; cioè, ci si sposta
lungo la retta negativamente inclinata, chiamata Phillips Curve di breve
periodo.5
Sappiamo già dalle lunghe discussioni delle prime due lezioni che tale fenomeno è solo temporaneo: nel lungo periodo l’aumento delle aspettative di in‡azione6 sposta la Phillips curve verso l’alto (così come, nel gra…co AS-AD,
sposta la AS verso l’alto) e si ritorno al livello potenziale della produzione.
Che corrisponde, in uno spazio
u, al livello naturale della disoccupazione. Proprio come nel lungo periodo la AS è verticale, infatti, anche la
4 Un’ulteriore critica alla manovra della BCE del 3 luglio 2008 consiste nella considerazione
che lo shock in‡attivo dei primi mesi dell’anno era quasi interamente da ricondursi a in‡azione
importata (=aumento esogeno del costo delle materie prime), di fronte a cui un "ra¤reddamento" della domanda aggregata interna (indotto dalla politica monetaria restrittiva) ben
poco avrebbe potuto.
5 Quello che accade, in un gra…co AS-AD in uno spazio
y, è lo spostamento progressivo
della AD verso destra a causa delle politiche monetaria espansive.
6 Lo spostamento verticale della Phillips curve quando aumentano le aspettative di in‡azione è visibile, algebricamente, dalla stessa sua espressione:
= e + k(y y ). Come
detto più volte, quando aumenta l’intercetta la funzione si sposta nel piano.
2
Phillips Curve è verticale nel lungo periodo. Il livello naturale di disoccupazione (così come il suo "gemello", cioè il Pil potenziale, strutturale, di
lungo periodo, a prezzi ‡essibili) è interamente determinato dalle condizioni
strutturali dell’economia, e non può essere permanentemente ridotto tramite
l’utilizzo della politica monetaria espansiva. La quale, alla …ne, crea solo più
in‡azione (infatti, l’ordinata sulla Phillips curve di lungo periodo - e quindi
il livello …nale dell’in‡azione - dipende da quanto espansiva è stata la politica
monetaria all’inizio; cioè, gra…camente, da "quanto ci si è spinti verso sinistra"
lungo la Phillips curve di breve periodo prima che essa cominciasse a spostarsi
a causa dell’aumento delle aspettative di in‡azione).
Fin qui tutte cose conosciute. Dove sta la novità?
Come al solito, vediamolo da tre punti di vista:
1) L’intuizione
2) La geometria
3) L’algebra
2.1
L’intuizione
Le volte scorse abbiamo a¤ermato che la rivoluzione delle aspettative razionali
negli Anni Settanta spostò l’attenzione, tra le altre cose, su due elementi …no a
quel momento trascurati:
a) l’importanza delle aspettative degli agenti economici
b) la dimensione intertemporale (=dinamica) dell’economia
3
Una completa incorporazione di a) e b) all’interno dell’analisi della politica monetaria portò - dapprima Kydland e Prescott e poi Barro e Gordon all’introduzione del concetto di incoerenza temporale nella conduzione della
politica economica che porta l’in‡azione ad essere sistematicamente più alta di
quello che potrebbe essere ( comporta cioè la presenza di un cosiddetto in‡ation
bias).
In un contesto caratterizzato da a) e b), infatti, accadono i seguenti eventi:
c) un obiettivo di in‡azione annunciato dalla banca centrale in un dato
momento diventa subottimale nei momenti successivi all’annuncio, perchè la
banca centrale è preda della tentazione di spingere la produzione al di sopra
del potenziale (e quindi la disoccupazione al di sotto del suo tasso naturale),
muovendosi lungo la curva di Phillips di breve periodo.
d) gli agenti, essendo a conoscenza di questa "tentazione" della banca centrale, formando le loro aspettative in maniera razionale scontano …n dall’inizio
che l’atteggiamento di politica monetaria sarà diverso da quello annunciato e
formano le proprie aspettative di in‡azione in maniera conseguente.
Il risultato di c)+d) porta l’economia ad un equilibrio socialmente subottimale (cioè diverso dall’e¢ cienza paretiana; diverso cioè da quello che si
sarebbe potuto raggiungere in condizioni di ottimalità), caratterizzato da un’in‡azione
più alta (in‡ation bias)7 .
Cerchiamo di rendere c) e d) ancora più chiari facendo uso di una metafora
e¢ ace. Un governo annuncia pubblicamente che in caso di dirottamento aereo
non negozierà mai con i terroristi, ad ogni costo. Un mese dopo, un aereo con
400 passeggeri viene preso in ostaggio; i dirottatori chiedono 5 euro di riscatto,
altrimenti uccideranno tutti i passeggeri del volo. A questo punto il governo
scopre che il suo annuncio originario non è più ottimale: pagando una somma
ridicola, infatti, ottiene un bene…cio molto maggiore, cioè la salvezza di ben 400
vite umane. Tutto considerato, infatti, è ora ottimale pagare il riscatto. E così
fa. Tuttavia, le reti terroristiche di tutto il mondo ora sanno che il governo
è disponibile a trattare, e che il suo annuncio originario era un blu¤. Il mese
successivo, quindi, dirottano un altro aereo e stavolta richiedono un riscatto
di 100 euro. E così via. Quello che è accaduto è che i terroristi sapevano …n
dall’inizio che quella annunciata dal governo era una strategia non credibile,
e quindi sapevano bene che, se avessero dirottato e¤ettivamente un aereo, al
governo sarebbe convenuto trattare.
Usciamo dalla metafora.
7 La
situazione - per coloro che ricordano la teoria dei giochi di base dal corso di microeconomia - è simile a quella del dilemma del prigioniero: la soluzione del gioco non è
Pareto-e¢ ciente (cioè non si risolve nel miglior risultato per entrambi i giocatori) a causa
dell’interazione strategica non-cooperativa tra i due. Non a caso, il modello di Barro-Gordon
si può rappresentare tramite la teoria dei giochi, in cui i due giocatori sono la banca centrale
e il settore privato (=gli agenti economici).
4
La banca centrale (che per semplicità assumiamo controllare direttamente
il tasso di in‡azione, saltando quindi sia il passaggio dell’o¤erta di moneta che
quello - più rilevante - del tasso di interesse) annuncia un obiettivo di in‡azione
zero. Gli agenti economici ci credono, e formano le loro aspettative di conseguenza: i lavoratori, cioè, chiedono rinnovi contrattuali allo stesso valore del
salario nominale del periodo precedente, e così fanno le imprese per quanto
concerne il prezzo del proprio prodotto8 . Una volta che il settore privato si è
formato le proprie aspettative, la banca centrale scopre che ora per lei non è
più ottimale rispettare la promessa: infatti, essa massimizza il benessere sociale
creando un po’di "in‡azione a sorpresa". Spingendo, cioè, la AD sopra al potenziale, e quindi la disoccupazione sotto il tasso naturale. Oppure, gra…camente,
muovendosi lungo la curva di Phillips di breve periodo. Quello che accade infatti è che, essendo i prezzi vischiosi nel breve periodo (perchè le aspettative
di in‡azione sono già state formate), la banca centrale può stampare moneta
(=ridurre il tasso di interesse) senza che l’aumento istantaneo dei prezzi vani…chi l’e¤etto positivo sull’o¤erta di moneta reale (=senza che l’in‡azione attesa
vani…chi l’e¤etto negativo sul tasso di interesse reale). Così facendo, la politica
monetaria ha e¤etti reali, si riesce a ridurre la disoccupazione al prezzo di un po’
più di in‡azione (determinata dal fatto che alcuni prezzi sono ‡essibili anche nel
breve). Il problema sta nel fatto che il settore privato è a conoscenza di questa
tentazione della banca centrale, e anticipa il tutto (poichè forma le aspettative
in maniera razionale) …ssando …n dall’inizio le proprie aspettative di in‡azione
al livello dove poi tanto si andrà a parare. Alla …ne, si …nirà con lo stesso livello
di produzione (e quindi di disoccupazione) che si avrebbe avuto in ogni caso
(perchè nel lungo periodo si torna sempre lì), ma con maggiore in‡azione (guidata, infatti, dalle aspettative degli agenti dovute alla scarsa credibilità della
politica monetaria).
Tornando alla metafora, potete capire bene quale possa essere una soluzione
al problema dell’incoerenza temporale: essere credibili quando si a¤erma
che non si negozierà mai con i terroristi, qualunque riscatto dovesse
chiedere e qualunque numero di ostaggi ci sia. Se si riesce a far passare
questo messaggio, nessun terrorista dirotterà un aereo sapendo che comunque
non riuscirà ad ottenere nulla. E come rendere credibile questo annuncio?
Chiedendo perdono per la disumanità dell’esempio (però utile ai …ni didattici),
c’è un solo modo: intervenire alla radice della tentazione del governo. Dopo il
primo dirottamento, infatti, il governo ha ceduto al ricatto perchè gli importava
della vita dei 400 cittadini oggi, subito. Ogni considerazione sui danni futuri
che sarebbero dipesi dal cedere al ricatto (cioè richieste enormi da parte dei
dirottatori) era troppo lontana nel tempo, a fronte della prospettiva immediata
di perdere 400 vite umane. Per sradicare tutto ciò - e far sì che i guadagni
di lungo periodo abbiano la priorità - occorre che al governo non importi nulla
8 Notate che tutto questo è riconducibile alla nostra "cornice" teorica della volta scorsa
in quanto il fatto che lavoratori e imprese possano …ssare il prezzo del proprio bene/lavoro
di¤erenziato è compatibile col concetto di concorrenza monopolistica introdotto nella scorsa
lezione.
5
del consenso di breve periodo, e sia quindi disposto a far morire 400 persone
oggi al …ne di non dover pagare in futuro somme esorbitanti a fronte dei nuovi
dirottamenti che si sarebbero susseguiti.
Tornando alla politica monetaria, tutto ciò si traduce nel fare in modo che
alle autorità di politica monetaria non sorga neanche la tentazione di assorbire
un po’ di disoccupazione spingendo la produzione al di sopra del potenziale;
ad essa, infatti, non deve importare nulla dei guadagni di popolarità e di consenso derivanti dall’aver salvato un po’più di disoccupati rispetto a quanto le
condizioni strutturali dell’economia potessero consentire. Occorre che la banca
centrale si concentri esclusivamente sui costi di lungo periodo, e cioè sulla più
alta in‡azione che un atteggiamento di questo tipo alla …ne comporterà per
l’economia (e per i disoccupati stessi!). In altre parole, la credibilità della
banca centrale si conquista tramite la sua indipendenza dal potere politico.
E, come detto già più volte, questa intuizione teorica ha comportato negli ultimi
vent’anni la creazione di banche centrali indipendenti nella maggior parte delle
economie sviluppate.
2.2
La geometria
Per avere un’interpetazione geometrica del fenomeno dell’incoerenza temporale
dobbiamo recuperare un minimo di microeconomia di base. Nella fattispecie,
la teoria del consumatore. Questa prevede che la scelta ottimale di consumo
(relativa due beni normali, chiamiamoli x1 e x2 ) sia ottenuta massimizzando le
proprie preferenze su entrambi i beni, essendo nel contempo sottoposti ad un
vincolo di bilancio (=la somma del valore nominale del consumo di entrambi i
beni deve essere uguale alle risorse disponibili).
Dal punto di vista gra…co:
a) le preferenze del consumatore sono espresse da curve di indi¤erenza9 convesse. La loro forma è tale perchè il saggio marginale di sostituzione (=a quante
unità del bene x2 sono disposto a rinunciare pur di ottenere un’unità in più del
bene x1 e rimanere sullo stesso livello di soddisfazione/utilità) - espresso dalla
tangente alla curva di indi¤erenza - è decrescente. Infatti, ad alti livelli di consumo del bene x2 sono disposto a rinunciare a molte sue unità (tanto ne ho
già molte!) in cambio di una unità di x1 (ne ho così poco!). Più diminuisco
il consumo di x2 (=più mi sposto verso destra lungo la curva di indi¤erenza),
meno sarò disposto a rinunciarvi per avere un’unità di x1 , il cui consumo nel
frattempo sta crescendo.
b) il vincolo di bilancio del consumatore è espresso da una retta negativamente inclinata, la cui inclinazione è pari al rapporto tra i prezzi dei due beni
(e cioè p2 e p1 ).
9 Le preferenze del consumatore sono rappresentabili in questo modo sotto una serie di
condizioni matematiche che consideriamo rispettate.
6
Rappresentando a) e b) su un gra…co, abbiamo quindi:
FIGURA 2: TEORIA DEL CONSUMATORE
Poichè più consumo - di entrambi i beni - maggiore utilità traggo, quanto
più le curve di indi¤erenza sono lontane dall’origine, tanto maggiore sarà il mio
livello di utilità. Quindi IC3 comporta un livello di utilità maggiore di IC2, la
quale a sua volta rappresenta un livello di utilità maggiore di IC1.
Tuttavia, devo fare i conti con quello che mi posso permettere, cioè il vincolo di bilancio. IC3 rappresenta combinazioni di consumo che non mi posso
permettere (=sono fuori dal mio budget), IC1 invece mi lascerebbe con dei soldi
non utilizzati (=è all’interno del mio feasible set). IC2 invece (nella fattispecie,
il punto A) è la scelta ottimale perchè mi massimizza l’utilità dato il vincolo
di bilancio; in quel punto, cioè, la pendenza della curva (=il rapporto tra le
utilità marginali di x1 e x2 ) e la pendenza del vincolo di bilancio (= pp12 ) sono
uguali. In altre parole, giusto per il gusto di vedere confermate le cose accennate nella lezione precedente, il punto A è la soluzione del seguente problema
di ottimizzazione del consumatore:
max U (x1 ; x2 )
x1 ;x2
Y
s:t:
= p1 x1 + p2 x2
dove Y è il reddito complessivo del consumatore.
7
(1)
(2)
La massimizzazione del Lagrangiano (L = U (x1 ; x2 )
(Y p1 x1 + p2 x2 ))
- dove
è appunto il moltiplicatore di Lagrange - mi dà la condizione del
prim’ordine:
U1
p1
=
U2
p2
(3)
Cioè, il rapporto tra le utilità marginali deve essere uguale al rapporto tra
i prezzi. Ricordate il problema dell’agente rappresentativo nel modello macroeconomico microfondato intertemporale? La condizione di ottimalità (Euler
equation) era:
Pt
U 0 (ct )
= (1 + it )
0
U (ct+1 )
Pt+1
(4)
Anche in questo caso, il rapporto tra le utilità marginali (non dei due beni,
ma dei due periodi stavolta!) è uguale al rapporto tra i prezzi (dove il tasso di
interesse fornisce il "collegamento" tra i due periodi, essendo il rendimento del
risparmio che sopravvive tra il primo ed il secondo periodo).
Torniamo al nostro gra…co, e riassumiamo. Abbiamo disegnato le preferenze dei consumatori con curve di indi¤erenza convesse che quanto più
sono lontane dall’origine tanto più alta sarà l’utilità che rappresentano; questo è reso possibile dal fatto che x1 e x2 sono due "beni" (in inglese
"goods"), cioè tanto più ne consumo - di entrambi - tanto meglio è.
E se volessimo rappresentare con lo stesso schema le preferenze della banca
centrale anzichè quelle dei consumatori?
Come vedremo nella sottosezione seguente (quando introdurremo l’algebra)
la banca centrale non massimizza una funzione di utilità individuale con due beni
ma, in maniera del tutto equivalente, minimizza una funzione di perdita
sociale con due "mali" (in inglese, "bads"): in‡azione e disoccupazione.
Entrambe, infatti, sono dannose per l’economia. Ecco che allora le curve di
indi¤erenza avranno due caratteristiche di¤erenti rispetto al caso precedente:
a) Saranno concave (e non convesse)
b) Quanto più saranno vicine all’origine (e non lontane) tanto meglio sarà,
visto che rappresentano le preferenze della banca centrale verso due "mali" e
non verso due "beni" (quindi meno ne "consumo" meglio è).
E quale sarà l’equivalente del vincolo di bilancio del consumatore? Pensiamoci. Nel caso precedente, era una relazione che considerava il rapporto esistente tra i due beni x1 e x2 , vale a dire il fatto che la spesa complessiva su uno,
sommata alla spesa complessiva sull’altro dovesse per forza di cose uguagliare
(nel punto ottimo) le risorse complessive Y: Nel nostro caso, quindi, cerchiamo
una relazione tra i due "mali" ( e u) che ci dica come essi sono legati: in pratica,
cosa fa uno quando l’altro si muove. Come capirete, tale vincolo (che la banca
centrale deve a¤rontare quando si trova a operare la sua scelta) è rappresentato
dalla curva di Phillips:
8
t
=
e
t
+ k(yt
y )
(5)
dove k è un parametro composto dai deep parameters (preferenze, tecnologia
e - soprattutto - rigidità nominali).
Poichè abbiamo scelto di rappresentare questo problema in uno spazio
u
(e non
y) allora dobbiamo riscrivere (5) in funzione della disoccupazione u;
o meglio, della deviazione della disoccupazione dal suol livello naturale u . Per
farlo dobbiamo semplicemente ricordare la legge di Okun:
ut
u =
z(yt
y )
(6)
Se y = y , infatti, la disoccupazione sarà pari al suo livello naturale (u = u ) :
In presenza di un output gap positivo (y > y ) la disoccupazione verrà riassorbita al di sotto del tasso naturale, mentre in presenza di un output gap negativo
(y < y ) la disoccupazione crescerà al di sopra di u : Il parametro z ci indica
semplicemente l’elasticità della disoccupazione ai movimenti della produzione
reale.
Per ottenere la curva di Phillips espressa in funzione della disoccupazione (e
non della produzione) non devo fare altro che inserire (6) in (5):
k
(ut u )
(7)
z
Per semplicità, possiamo assumere (nella 6) che i movimenti della produzione
aggregata assorbano la disoccupazione in misura "uno a uno": cioè un 1% di
crescita del Pil aggiuntivo provoca una riduzione della disoccupazione di parti
ammontare10 . Possiamo quindi scrivere:
t
=
e
t
t
=
e
t
k (ut
u )
(8)
che ci dà quindi la curva di Phillips espressa in funzione delle deviazioni
della disoccupazione dal suo livello naturale. E che rappresenta il vincolo che la
banca centrale deve a¤rontare nella minimizzazione della sua funzione di perdita
sociale, composta dai due "mali" (in‡azione e disoccupazione). Gra…camente,
tale vincolo è una retta la cui inclinazione (negativa) è pari a k:
Disegnando quindi il problema della banca centrale, otteniamo:
FIGURA 3: LE PREFERENZE DELLA BANCA CENTRALE
La scelta ottimale quindi - proprio come accade nel caso della teoria del
consumatore - si veri…ca quando la curva di indi¤erenza (ora concava) è tangente
al vincolo di bilancio; quindi nel punto B, che ci consegna la combinazione
ottimale di in‡azione e disoccupazione.
1 0 In realtà, il parametro z è un importante indicatore della ‡essibilità del mercato del lavoro:
quanto maggiore, tanto più ‡essibile il mercato.
9
A questo punto, il concetto dell’incoerenza temporale dovrebbe esservi chiaro
anche gra…camente. Poniate il caso che, partendo dalla situazione di equilibrio
del punto A, la banca centrale annunci = 0 (cioè, che rimarrà nel punto A). Gli
agenti economici sanno perfettamente (perchè godono di aspettative razionali)
che quella non è la scelta ottimale della banca centrale: in quel punto, infatti,
la curva di indi¤erenza non è tangente al vincolo di bilancio! Questa
condizione si veri…ca solo nel punto B, che infatti sarà il punto scelto dalla banca
centrale una volta che l’annuncio è stato fatto e che le aspettative di in‡azione
sono state formate (notate, infatti, che è una curva di indi¤erenza preferita, in
quanto è più vicina all’origine).
Quello che accade da B in poi è chiaro: l’"in‡azione sorpresa" (generata
dalla banca centrale dopo che l’annuncio è stato creduto) viene incorporata
nelle aspettative di in‡azione del periodo seguente ( e ) e pertanto spostano la
curva di Phillips di breve periodo (il vincolo di bilancio) verso l’alto, …no al
punto in cui essa è tangente alla nuova (e più alta) curva di indi¤erenza. E
così via. Dove …nisce il tutto? Solo quando si ritorna sulla curva di Phillips di
lungo periodo, in cui - essendo la disoccupazione tornata al livello naturale - le
aspettative di in‡azione sono confermate.
FIGURA 4: L’INFLATION BIAS
Il processo di aggiustamento delle aspettative …nisce nel punto C: la disoccupazione è tornata al suo livello naturale, e l’economia so¤re di un’in‡azione più
alta del dovuto: il segmento AC è appunto de…nito in‡ation bias. Ovviamente,
10
in presenza di aspettative razionali, la gradualità del processo d’aggiustamento
è puramente ipotetica: l’economia, in realtà, "salta" direttamente al punto C,
in quanto gli agenti sono a conoscenza degli incentivi della banca centrale a
deviare dall’annuncio fatto, e adeguano immediatamente le proprie aspettative
di in‡azione (che, come noto, in‡uiscono sull’in‡azione vera e realizzata).
Ma da cosa esattamente dipende la consistenza dell’in‡ation bias? (o, equivalentemente, la lunghezza del segmento AC?). Da due cose:
1) Il livello del tasso naturale di disoccupazione
2) Le preferenze della banca centrale
1) è chiaro: dove "…nisce il processo di aggiustamento" dipenderà da quanto
presto le curve di indi¤erenza "incontrano" la curva di Phillips di lungo periodo: più basso sarà il livello naturale di disoccupazione (= più alto sarà il Pil
potenziale) minore sarà l’in‡ation bias …nale. Ancora una volta, è confermata
l’importanza dei caratteri strutturali dell’economia.
2) è leggermente meno chiaro, ma lo sarà tra un attimo. Cominciamo anche qui dall’intuizione: è chiaro che tanto più una banca centrale è preoccupata dell’in‡azione (piuttosto che della disoccupazione) tanto più basso sarà
l’in‡ation bias. E ovviamente, viceversa: tanto più una banca centrale ha a
cuore la salvaguardia dei livelli occ
upazionali nel breve periodo, tanto più
alto sarà l’in‡ation bias. Come lo vediamo gra…camente?
La …gura seguente ci mostra come sono fatte le curve di indi¤erenza di una
banca centrale particolarmente preoccupata per l’in‡azione:
11
FIGURA 5: UNA BANCA CENTRALE PREOCCUPATA
DI
Perchè? Perchè pur di ridurre
è disposta ad accettare un consistente
aumento di u; lo vediamo dall’inclinazione della curva di indi¤erenza.
Una banca centrale, invece, preoccupata più della disoccupazione che dell’in‡azione
avrà le seguenti curve di indi¤erenza:
FIGURA 6: BANCA CENTRALE PREOCCUPATA DI u
Infatti, per ridurre l’in‡azione non è disposta ad accettare un grande aumento della disoccupazione (ancora una volta lo vedo dall’inclinazione molto
ripida, stavolta, della curva di indi¤erenza).
Se proviamo a disegnare il "processo di aggiustamento" verso la curva di
Phillips di lungo periodo di entrambe le banche centrali esaminate, vediamo
che - gra…camente - la seconda (quella maggiormente preoccupata della disoccupazione, anzichè dell’in‡azione) raggiunge un in‡ation bias più alto.
2.3
L’algebra
Per la trattazione algebrica continueremo ad assumere z = 1; quindi le due variabili oggetto dell’attenzione della banca centrale sono la produzione aggregata
(y) e l’in‡azione ( ) : Stiamo quindi assumendo che produzione e disoccupazione
siano in relazione inversamente proporzionale "uno a uno" (quando y aumenta
sopra il potenziale, u diminuisce di pari ammontare sotto il tasso naturale).
12
Se quello che abbiamo detto …nora ha un senso, qui dobbiamo introdurre un
altro cambiamento rispetto ai modelli visti nelle prime due lezioni. Ci siamo più
volte chiesti, in questa dispensa, quale sia la politica monetaria ottimale per
la banca centrale, dato il vincolo che a¤ronta e date (soprattutto) le aspettative
del settore privato. Questo implica che non stiamo più manovrando la politica monetaria in maniera esogena, muovendo il tasso di interesse (o la massa
monetaria) e veri…cando l’e¤etto sull’economia nel breve e nel lungo periodo.
Chiederci quale sia la politica monetaria ottimale da parte della banca centrale
implica il risultato di un problema di ottimizzazione rispetto ad una variabile
di scelta; proprio come abbiamo fatto, per le decisioni di consumo/risparmio e
di …ssazione del prezzo, per consumatori e imprese. Per far questo, operiamo
una sempli…cazione: poichè la politica monetaria (tramite i suoi strumenti, che
saranno speci…co oggetto d’analisi nelle prossime lezioni) alla …ne in‡uenza il
tasso di in‡azione (oltre naturalmente, nel breve periodo, alla produzione aggregata), assumeremo - "saltando i vari passaggi" - che la variabile di scelta della
banca centrale sia proprio il tasso di in‡azione : Un suo aumento, ovviamente,
è il risultato di una politica monetaria espansiva, mentre una sua diminuzione
è la conseguenza di una politica monetaria restrittiva.
L’altra considerazione da fare riguarda la forma del problema di ottimizzazione: non più una massimizzazione di una funzione di benessere, bensì una
minimizzazione di una funzione di perdita11 . La banca centrale, cioè , mini1 1 Dal punto di vista matematico, il problema implica sempre l’azzeramento della derivata
prima rispetto alla variabile di scelta, a condizione però che ora la funzione sia convessa (e che
quindi la derivata seconda sia negativa). E’facile veri…care che questa condizione è rispettata
nella funzione di perdita sociale.
13
mizza le deviazioni della produzione aggregata (y) e dell’in‡azione ( ) dai loro
rispettivi valori-obiettivo (che chiameremo rispettivamente y OB e OB ).
In altre parole, la banca centrale minimizza la seguente funzione di perdita
sociale:
i
1h
2
OB 2
(9)
yt y OB +
t
2
dove
(dispiace dover usare così spesso questa lettera per cose diverse siamo ormai alla terza diversa interpretazione - ma non voglio confondervi nel
caso guardiate la trattazione sul libro, rispetto a cui già alcune cose abbiamo
cambiato) è il peso relativo assegnato all’in‡azione nella funzione di
perdita; in altre parole, indica quanto la banca centrale ha a cuore l’in‡azione
rispetto alla produzione (o, se preferite, alla disoccupazione). Ricordando la
discussione precedente, quindi mostra le preferenze relative della banca
centrale.
La funzione è quadratica perchè necessita di essere una parabola, al …ne
di avere un minimo/massimo propriamente de…nito; come noto, se la derivata
seconda è positiva, la funzione è convessa (e azzerando la derivata prima, quindi,
si trova e¤ettivamente un minimo). Se invece preferiamo massimizzare la funzione, allora dobbiamo fare in modo che la derivata seconda sia negativa, in
modo da avere una funzione concava e quindi un massimo; facciamo cio’semplicemente mettendo un segno "meno" di fronte alla funzione. In altre parole,
le due seguenti espressioni sono equivalenti:
L=
min x
max x
Noi ci atterremo alla prima de…nizione, minimizzando - appunto - la (9).
Assumeremo per semplicità (e per ricondurci al punto A delle …gure precedenti) che l’obiettivo della banca centrale sia OB = 0:
Il vincolo che a¤ronta è la curva di Phillips, l’equazione (5). Per chiarezza
ulteriore (che aiuta nel caso vogliate fare i calcoli, semplicissimi in questo caso),
esprimiamola con la produzione come variabile dipendente, quindi:
1
e
( t
(10)
t)
k
Come mai ora l’inclinazione è positiva, quando invece in tutte le …gure precedenti il vincolo era rappresentato da una retta negativamente inclinata? Semplice. In quelle …gure, eravamo in uno spazio
u, (e le due variabili sono legate
in modo negativo dalla curva di Phillips), mentre ora - come detto all’inizio della
sottosezione, ragioniamo in uno spazio y , dove il legame è positivo. Per ricondurre il tutto all’analisi gra…ca, dobbiamo solo ricordare che y e u sono legati da
un rapporto inversamente proporzionale, e quindi (guardando la 10), il legame
…nale tra e u sarà appunto negativo. Ricordiamo che y è il Pil potenziale,
yt
y =
14
quello che si veri…cherebbe se tutti i prezzi fossero perfettamente ‡essibili (e
determinato, quindi, unicamente da fattori di carattere strutturale).
E’importante notare che sia la (9) che la (10) non sono speci…cazioni di comodo ad-hoc; è possibile derivare entrambe da una rigorosa struttura microeconomica. Per quanto riguarda la funzione di perdita sociale, è possibile ottenerla
da una espansione del secondo ordine della funzione di utilità dei consumatori.
La curva di Phillips (o curva AS) è derivabile, come abbiamo visto, all’interno
di un modello DSGE microfondato, partendo dalla massimizzazione dei pro…tti
dell’impresa. Tuttavia, la (10) può anche essere derivata in maniera più semplice e stilizzata, che aiuta ancor più la compresione del modello Barro-Gordon.
Trovate la derivazione, e i passaggi necessari, nella sezione 3.2.1. (pag.107-111)
del capitolo 3 del libro "Economia Monetaria" di Bagliano e Marotta.
Il problema di ottimizzazione della banca centrale è quindi il seguente:
1h
yt
2
min
yt
y
s:t:
1
=
(
k
e
t)
t
y OB
2
+
2
t
i
(11)
(12)
Nel caso volessimo considerare (come fa il libro) la presenza di shock stocastici alla curva di o¤erta (5) - e cioè possibilità che l’in‡azione aumenti per cause
diverse dall’aumento della domanda aggregata, come ad esempio un aumento
del prezzo del petrolio - allora devo fare due cambiamenti minimi a (11) e (12):
- inserire lo shock stocastico " (come al solito a media zero e varianza
costante) nella curva di Phillips, e quindi nella (12)
- inserire il valore atteso (simbolo Et ) prima della parentesi quadra nella
(11): ora infatti la banca centrale a¤ronta un vincolo in cui ci può essere un
disturbo stocastico all’in‡azione realizzata.
L’inserimento del suppli-side-shock è utile per le estensioni del modello di
Barro-Gordon, che noi accenneremo solo in classe.
Ai più attenti non sarà sfuggita la discrepanza tra y (il potenziale di crescita
dell’economia, date le caratteristiche strutturali della TFP) e y OB (l’obiettivo di
produzione aggregata adottato della banca centrale). Anche dal punto di vista
matematico, abbiamo bisogno di un legame tra queste due variabili per poter
sostituire (12) in (11) e risolvere il problema.
Qui sta il cuore del ragionamento.
Assumeremo y OB > y ; cioè che l’obiettivo della banca centrale sia più
alto del Pil potenziale. Se ci pensate - e se tornate alla …gura 3 - questo è
esattamente il motivo che spinge la banca centrale a generare l’"in‡azione di
sorpresa", cioè a muoversi lungo la curva di Phillips di breve periodo. Infatti
essa considera desiderabile spingere la produzione al di sopra del potenziale (o,
equivalentemente, la disoccupazione al di sotto del suo tasso naturale), e non si
15
accontenta di rimanere nel punto A, dove aveva annunciato (tramite l’annuncio
di = 0) di voler rimanere. Questo è possibile solo in quanto la banca
centrale mira ad un livello (o tasso di crescita) del Pil più alto del
potenziale.
Ma perchè questo accade? E, soprattutto, perchè è un’ipotesi ragionevole?
Ricordate cos’è il Pil potenziale (o il tasso di crescita di esso; il ragionamento,
ovviamente, non cambia).E’il livello della produzione "consentito" dalle caratteristiche strutturali dell’economia, rappresentate dalla TFP. Come abbiamo ricordato, questa variabile racchiude tutta una serie di fattori stutturali: progresso
tecnologico, concorrenzialità dei mercati, qualità del capitale umano, capitale
sociale, infrastrutture, beni pubblici, e¢ cienza della legislazione e della pubblica
amministrazione, stabilità politica, tutela dei diritti di proprietà. Tutto quanto
permette ai fattori produttivi (capitale e lavoro) di operare al meglio delle loro
potenzialità. E’ molto comune che tutti i fattori sopra menzionati non siano
perfetti; o meglio, che non siano tali da consentire un livello di y pari a quello
Pareto-e¢ ciente (e cioè risultato di un equilibrio generale walrasiano). Senza
bisogno di addentrarci in considerazioni di¢ cili - quali quelle relative a sindacare
i livelli di tecnologia o di e¢ cienza della pubblica amministrazione - so¤ermiamoci sul grado di concorrenzialità dei mercati. La presenza di mercati non
competitivi (oligopoli, monopoli o anche la concorrenza monopolistica esposta
nella lezione precedente) è un fattore di distorsione rilevantissima; come noto,
il livello della produzione in questi casi è inferiore a quello ottimale (Paretoottimale), generato da una condizione di concorrenza perfetta walrasiana. Lo
abbiamo accennato anche algebricamente, sul …nire della dispensa precedente:
il mark-up (l’eccesso del prezzo sul costo marginale) - che indica il grado di
non-concorrenzialità dei mercati - è un fattore che abbassa il Pil potenziale y :
Quindi, il Pil potenziale - a causa delle distorsioni e delle deviazioni dall’equilibrio
walrasiano - è spesso troppo basso; o perlomeno, è riconosciuto essere come tale
dalle autorità di politica monetaria, che non a caso sono sempre foriere di raccomandazioni ai governi per implementare le cosiddette "riforme strutturali"
in grado di aumentare il potenziale di crescita. Quindi, esse si pongono come
obiettivo - a volte anche senza saperlo, data la di¢ coltà a riconoscere e stimare
in tempo reale il potenziale di crescita - una crescita del Pil superiore.
In formule, tutta questa discussione si traduce in:
y OB = y +
12
con (> 0) ad indicare
centrale dal potenziale.
(13)
appunto la deviazione dell’obiettivo della banca
Ora abbiamo davvero tutto quello che ci serve per risolvere il problema di
ottimizzazione della banca centrale. In coerenza con quanto esposto nelle sezioni
precedenti, esponiamo quindi due casi:
a) Politica monetaria discrezionale
1 2 Il libro lo de…nisce k, ma noi abbiamo già utilizzato questa lettera per de…nire la - microfondata - inclinazione della curva di Phillips.
16
b) Politica monetaria con "commitment" (secondo un impegno preso, secondo regole)
Nel caso a), la politica monetaria ottimizza (risolvendo il problema (11)-(12)(13)) ogni periodo, sentendosi quindi libera di fare quello che ritiene meglio man
mano che le cose succedono, senza bisogno di rispettare impegni presi precedentemente. Gra…camente, quindi, è libera di spostarsi dal punto A al punto B
visto che questo è (come vedremo tra un attimo) il risultato del problema di
ottimizzazione.
Nel caso b), la politica monetaria annuncia un obiettivo di in‡azione e si
impegna a rispettarlo in ogni caso.
I due casi sono anche contraddistinti dalla seguente (decisiva) di¤erenza.
In a), la banca centrale sceglie l’in‡azione dopo che le aspettative di in‡azione sono state et formate (sulla base dell’annuncio della banca centrale
stessa); questo vuol dire -algebricamente - che nel problema di ottimizzazione la
banca centrale può considerare et come dato, cioè come non più modi…cabile.
Questo è esattamente (tornate con la mente alla sezione "l’intuizione") il fattore che permette alla banca centrale di deviare dall’annuncio dato: visto che il
settore privato si è già formato le sue aspettative - contratti di lavoro e prezzi
vischiosi sono già stati …ssati - allora vale la pena creare "in‡azione di sorpresa"
per poter spingere la produzione sopra al valore potenziale, visto che questo è
il mio obiettivo.
In b), invece, la banca centrale sceglie il suo livello di in‡azione sulla base
dell’annuncio fatto (prima che le aspettative si formino, dunque), e si impegna
a rispettarlo.
Vediamo entrambi i casi, algebricamente.
2.3.1
L’equilibrio con politica monetaria discrezionale
Risolviamo il problema (11)-(12)-(13)) nel seguente semplice modo:
- sostituiamo i vincoli (12)-(13) nella funzione-obiettivo (11) e ottimizziamo
ponendo la derivata prima rispetto alla variabile di scelta ( t ) uguale a zero
- ricordiamoci che le aspettative sono razionali; quindi una volta trovata
la condizione del primo ordine (che contiene et , che come abbiamo detto è una
variabile esogena al momento dell’ottimizzazione perchè le aspettative sono già
state formate), devo sostituire a et il valore di risultante dall’ottimizzazione. Il
settore privato, infatti, (ed è questa l’essenza delle aspettative razionali) - poichè
conosce il modello di funzionamento dell’economia - si aspetta esattamente il
livello di in‡azione che sa veri…carsi, a causa dell’incentivo della banca centrale
a deviare dall’annuncio.
Alla …ne, il livello di in‡azione presente nell’economia sarà13 :
1 3 Se studiate sul capitolo 3 consigliato, tenete presente questo "schemino di conversione"
(dove a sinistra abbiamo le variabili nel libro, e a destra quelle in questa dispensa):
= k1 ,
k = e ha lo stesso signi…cato in entrambe.
17
D
=
(14)
k
Il livello di in‡azione presente nell’equilibrio con politica monetaria discrezionale D sarà più alto:
a) quanto maggiore : Cioè, ricordando la (13), quanto maggiore sarà l’ambizione
della banca centrale di spingere la produzione al di sopra del potenziale (=la
disoccupazione al di sotto del tasso naturale)
b) quanto minore k: Cioè, ricordando la (5), quanto meno sensibile sarà
l’in‡azione a movimenti della produzione aggregata al di sopra del potenziale.
c) quanto minore : Cioè, ricordando la (11), quanto meno la banca centrale
è preoccupata dell’in‡azione (e cioè, quanto più a cuore la massimizzazione
dell’occupazione nel breve periodo).
D
è detta in‡ation bias, e rappresenta il punto C nella …gura 4. Coerentemente con l’analisi gra…ca, esso dipende dalle preferenze della banca centrale
( ), dall’inclinazione del vincolo di bilancio (k) e dalla posizione del potenziale
(espresso in qualche modo dal parametro ).
2.3.2
L’equilibrio con commitment
In questo caso, la banca centrale si "lega le mani", cioè si vincola a rispettare
l’annuncio di in‡azione zero ( = 0) che aveva fatto. Quindi, indirettamente, la
banca centrale sceglie l’in‡azione prima che le aspettative si formino e si vincola
a rispettare tale impegno.
Il problema è quindi:
min
yt
y
y OB
e
t
s:t:
1
=
( t
k
= y +
=
t =
1h
yt
2
e
t)
R
t
y OB
2
+
2
t
i
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
Rispetto al problema precedente, abbiamo semplicemente aggiunto il vincolo (19), che formalizza quanto appena detto: la banca centrale si impegna a
scegliere un tasso di in‡azione t = R
t (dove R sta per "regole", o commitment)
e
che viene creduto dal settore privato ( t = R
t = t ).
Quindi, matematicamente, sono legittimato ad inserire anche (19) - assieme
agli altri vincoli - nella funzione-obiettivo (15) PRIMA della massimizzazione,
in quanto la banca centrale si impegna a considerare (19) come un vincolo vero
e proprio.
18
Sostituendo tutti i vincoli nella funzione-obiettivo trovo:
1
2
min
2
+
1
2
2
t
(20)
la cui condizione del primo ordine è:
t
essendo 0 <
< 1 (e quindi
=0
(21)
6= 0), l’unica soluzione è:
t
=
e
t
=
R
=0
(22)
In questo caso quindi l’economia non ha in‡ation bias, perchè il livello annunciato dalla banca centrale (in questo caso, per semplicità, uguale a zero) è
creduto dal settore privato (perchè la banca centrale è credibile nel suo annuncio), ed è quello che si realizza.
In entrambi i casi, alla …ne y = y , quindi il confronto tra i due equilibri lo
devo fare solo nei confronti dell’in‡azione.
D
R
=
=
k
0
(23)
(24)
da cui deriva che D > R .
La politica monetaria discrezionale comporta un livello di in‡azione
sistematicamente più alto.
I più attenti tra voi, confrontando (23) e (24) noteranno anche un’altra cosa:
c’è un modo molto semplice di rendere D = R = 0, ed è quello di avere = 0.
Questo può voler dire due cose:
- semplicemente, la banca centrale rinuncia ad avere come obiettivo un livello
(o tasso di crescita) del Pil maggiore di quello che l’economia può permettersi,
date le sue caratteristiche strutturali
- si cerca di annullare il gap tra Pil potenziale e Pil Pareto-ottimale, cercando
di ridurre il più possibile le distorsioni della concorrenza e aumentare la TFP.
Per poter raggiungere l’equilibrio di commitment occorre che la banca centrale sia credibile nel suo annuncio di politica monetaria: cioè che gli agenti lo
credano, e che essa poi si impegni a rispettarlo. Per farlo, sono stati individuati
due modalità utili e complementari:
a) la banca centrale deve costruirsi una reputazione anti-in‡azionistica,
per poter essere credibile quando annuncia un obiettivo di in‡azione
b) la banca centrale deve essere il più possibile indipendente dal potere
politico.
Sia a) che b) spiegano quanto avvenuto negli ultimi 20 anni: la tendenza a
creare/rendere indipendenti le banche centrali, e l’"ossessione" verso la costruzione
19
di una banca centrale particolarmente "dura" nei confronti dell’in‡azione. Questo,
in particolare, fornisce anche una spiegazione alla decisione "dubbia" della BCE
del 3 luglio 2008, con cui abbiamo aperto questa dispensa.
Un fatto di policy-making complementare può essere osservato guardando
l’espressione per l’in‡ation-bias: nominando un banchiere centrale più conservatore rispetto al resto della società (cioè caratterizzato da un più alto), si
riesce a ridurre l’in‡ation-bias. Questo (evidenziato da Kenneth Rogo¤ nel 1985)
spiega perchè, quando si deve nominare un governatore della banca centrale, si
cerca sempre di scegliere la persona con una solida reputazione anti-in‡azionista,
se necessario anche più anti-in‡azionistica rispetto al resto della società. E’uno
dei casi - scegliete voi se pochi o tanti... - in cui la mancanza di rappresentatività
e democrazia è un bene per la società.
20
