DINAMICA Principi di conservazione: 1) del momento 2) della massa 3) dell’energia Forze che influenzano i moti atmosferici: 1) forza del gradiente di pressione 2) forza gravitazionale 3) attrito Forze apparenti nel caso di sistema di riferimento ruotante (non inerziale): - forza centrifuga - forza di Coriolis Forza del gradiente di pressione (pressure gradient force) ∂p δx FAX = − p0 + δyδz ∂x 2 ∂p δx FBX = p0 − δyδz ∂x 2 FX=FAX+FBX FX 1 ∂p =− m ρ ∂x r F 1 = − ∇p ρ m La forza non è proporzionale alla pressione ma al gradiente di pressione r Fg r GM r GM Forza gravitazionale = g* = − 2 ≈ − 2 m r r a r r = cost. r Forza d’attrito viscoso F δu ∂u = τ zx = limδz →0 µ =µ δz A ∂z τ zx componente dello stress che deriva dallo shear verticale (z) della componente x della velocità ∂τ δz ∂τ δz ∂τ X : τ zx + zx δyδx − τ zx − zx δyδx = zx δxδyδz ∂z 2 ∂z 2 ∂z 1 ∂τ zx 1 ∂ ∂u ∂ 2u = µ =ν 2 ρ ∂z ρ ∂z ∂z ∂z ∂2u ∂2u ∂2u Frx =ν 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z ∂ 2v ∂ 2v ∂ 2 v Fry =ν 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z ν = coeff. di viscosità cinematico ∂ 2 w ∂2 w ∂2 w Frz =ν 2 + 2 + 2 ∂z ∂x ∂y Sistemi di riferimento non inerziali Sistemi di riferimento inerziali principio della dinamica Sistemi di riferimento non inerziali forze apparenti (centrifuga e Coriolis) Forza Centripeta e Centrifuga r dv 2r = −ω r dt forza centripeta diretta verso il centro di rotazione forza centrifuga è uguale ed opposta Forza di gravità Ω=2π/86164=7.292 10-5 rad/s r r r 2 g = g * +Ω R g* diretta verso il centro della terra g perpendicolare alla superficie r dφ ∇φ = − g ⇒ =g dz Forza di Coriolis Moto lungo un circolo di latitudine 2 2 2 r r r r 2 Ω u u u R+ 2 R Ω + R = Ω R + R R R 2Ωu r R R forza centrifuga forza deviante forza di Coriolis per un oggetto in moto lungo un circolo di latitudine dv = − 2 Ω u sin φ dt dw = 2 Ω u cos φ dt Una particella che si muove verso est subisce una deviazione verso sud, mentre una particella che si muove verso ovest viene deviata verso nord (nell’emisfero nord). In entrambi i casi la deviazione è sulla destra rispetto alla direzione del moto. La componente verticale è normalmente trascurabile rispetto alla forza gravitazionale e causa solo variazioni minime nel peso della particella in moto. Forza di Coriolis per un oggetto in moto lungo un meridiano Conservazione del momento angolare δu = −2ΩδR δu 2 vR = Ω R = Ω + (R + δ R ) R + δR 2 Questo incremento δu può essere dovuto sia da un moto meridionale che verticale (vedi fig) Per un moto meridionale δu = −2ΩδR = 2Ωaδφ sin φ0 dφ du sin φ0 = 2Ωv sin φ = 2Ωa dt dt Co per un moto verticale: du = −2Ωw cos φ dt Quindi l’espressione completa che descrive la variazione della velocità zonale diventa: du = 2Ωv sin φ − 2Ωw cos φ = fv − 2Ωw cos φ dt f = 2Ω sin φ = parametro di Coriolis Quindi anche per moti meridionali/verticali l’effetto della forza di Coriolis è di produrre una deviazione verso destra (nell’emisfero nord). L’espressione completa in 3D della forza di Coriolis risulta: du = fv − 2 Ω w cos φ dt dv = − fu dt dw = 2 Ω u cos φ dt OSS1: la forza di Coriolis agisce sempre perpendicolarmente al moto, quindi non fa lavoro sulla particella in moto. Può cambiarne la direzione, ma non la velocità. OSS2: la forza di Coriolis non è importante per moti a piccola scala come, ad esempio, la dinamica di una cella temporalesca. E’ essenziale nella descrizione dei moti a larga scala (sinottica e planetaria) anche ad esempio nel calcolo delle traiettorie dei missili a lungo raggio.