Capitolo XI Logica

Capitolo XI
Logica
Consigli per la risoluzione delle
serie numeriche classiche e figurali
Serie alfanumeriche e alfabetiche
Serie terminologiche
Serie figurali
Analogie e abbinamenti
Deduzioni
Logica matematica
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SERIE NUMERICHE CLASSICHE
1. Consigli per la risoluzione delle serie numeriche classiche
Con l’espressione serie numeriche (o sequenze numeriche, o successioni numeriche) si indica
un elenco di 3 o più numeri ordinati secondo una “regola” ben precisa.
I quiz sulle serie numeriche propongono un elenco incompleto di numeri: a voi tocca il
compito di individuare il numero mancante tra quelli proposti.
Le serie numeriche possono essere crescenti, decrescenti o miste (come mostrato nello schema seguente).
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
Nelle serie crescenti ogni numero risulta incrementato rispetto al numero precedente.
L’incremento può essere:
costante [ad esempio, la serie “1 – 6 – 11 – 16”, in cui ogni numero è incrementato di 5
unità rispetto al precedente, quindi l’incremento è pari a “+5”];
crescente [ad esempio, la serie 3 – 5 – 9 – 15, in cui il 5 è incrementato di “+2” rispetto al
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CAPITOLO XI
precedente, il 9 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, il 15 è incrementato di “+6”
rispetto al precedente. In definitiva, focalizzando l’attenzione sugli incrementi (+2, +4,
+6), si nota un andamento “aritmetico”, ovvero ogni incremento a sua volta subisce un
incremento costante, che in questo caso è pari a “+2” (“+4” supera di due unità l’incremento precedente, così come “+6” supera di due unità l’incremento precedente). Le serie numeriche crescenti e gli incrementi possono avere anche andamenti differenti, ad esempio frequente è l’andamento esponenziale, ovvero ogni numero, o ogni incremento, risulta raddoppiato, o triplicato, o quadruplicato, ..., rispetto al precedente (ad esempio, “2 –
4 – 8 – 16 – 32”: è semplice notare che ogni numero è il doppio del numero precedente (4
è il doppio di 2, 8 è il doppio di 4, 16 è il doppio di 8, 32 è il doppio di 16)];
decrescente [ad esempio, la serie “20 – 36 – 44 – 48 – 50”, in cui 36 è incrementato di
“+16” rispetto al precedente, 44 è incrementato di “+8” rispetto al precedente, 48 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, 50 è incrementato di “+2” rispetto al precedente. In
definitiva, focalizzando l’attenzione sugli incrementi (+16, +8, +4, +2), si nota una progressiva riduzione del loro valore, che può avere andamento aritmetico (quando ogni incremento risulta ridotto di una quantità costante rispetto al precedente), o esponenziale
(quando ogni incremento risulta dimezzato, o ridotto ad un terzo, o ad un quarto, ..., rispetto all’incremento precedente];
misto [ad esempio, la serie “10 – 12 – 16 – 18 – 22 – 24”, in cui 12 è incrementato si “+2”
rispetto al precedente, 16 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, 18 è incrementato
di “+2” rispetto al precedente, 22 è incrementato di “+4” rispetto al precedente, 24 è incrementato di “+2” rispetto al precedente. In definitiva, focalizzando l’attenzione sugli incrementi (+2, +4, +2, +4, +2), si può notare l’alternanza tra due differenti tipi di incremento.
Una spiegazione alternativa a questa tipologia di quiz potrebbe scaturire dall’analisi separata delle cifre di posto dispari, ovvero, la prima, la terza, la quinta, ..., e delle cifre di posto
pari, ovvero la seconda, la quarta, la sesta, ... . Nell’esempio proposto, le cifre di posto
dispari sono 10, 16 e 22, caratterizzate da un incremento costante pari a “+6”; le cifre di
posto pari sono 12, 18 e 24, anch’esse caratterizzate da un incremento costante pari a
“+6”].
Nelle serie decrescenti ogni numero risulta ridotto rispetto al numero precedente. Il decremento, analogamente alle serie crescenti, può essere costante (ad esempio di tipo –2, –2, –2, ...),
crescente in valore assoluto (ad esempio di tipo –2, –4, –6, ...), decrescente in valore assoluto (ad
esempio di tipo –5, –4, –3, ...), oppure misto (ad esempio di tipo –3, –5, –3, –5, ...).
Nelle serie miste, infine, si alternano incrementi a decrementi (ad esempio +4, –3, +4, –3, ...),
oppure le cifre di posto pari seguono una logica differente rispetto alle cifre di posto dispari,
oppure i numeri proposti potrebbero essere legati da criteri “non matematici” (ad esempio
potrebbero essere sistemati in ordine alfabetico, oppure sulla base del numero delle lettere del
loro nome, ...).
Prima di analizzare alcuni esempi concreti, che renderanno decisamente più chiari i concetti
esposti, provate a memorizzare un “ordine di approccio”, ovvero una sequenza di ragionamenti da sviluppare con i singoli quiz, come mostrato di seguito:
1. individuate le caratteristiche salienti della serie proposta (se è crescente, decrescente o
mista);
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2. calcolate l’ampiezza dell’intervallo tra un numero e il seguente;
3. individuate l’operazione aritmetica che lega un numero al seguente (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice);
4. ricordate che in alcuni casi conviene considerare separatamente le cifre di posto dispari e
quelle di posto pari;
5. considerate l’eventualità che incrementi e decrementi siano composti da 2 o più operazioni;
6. se non riuscite ad individuare nessun nesso logico, provate ad analizzare le proprietà matematiche e lessicali dei numeri elencati (ad esempio i criteri di divisibilità, il numero di
lettere del loro nome, etc.).
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
Esempio 1
Quale numero completa la successione “3, 7, 11, 15, ...”?
a) 12
b) 16
c) 21
d) 17
e) 19
Osservando la serie proposta noterete che è una serie crescente, con incrementi pari a “+4”: 7,
infatti, è uguale al precedente (al 3) incrementato di 4 (3 + 4 = 7); 11 è uguale al precedente (al
7) incrementato di 4 (7 + 4 = 11); 15 è uguale al precedente (all’11) incrementato di 4 (11 + 4
= 15). Seguendo questo ragionamento, il numero che completa la serie proposta è 19 perché
15 + 4 dà come risultato 19. La risposta corretta, dunque, è la “e”, come mostrato nell’immagine seguente.
Esempio 2
Individuare il numero mancante: “20, 28, 34, 38, ...”
a) 40
b) 44
c) 42
d) 36
Osservando la serie proposta noterete che è una serie crescente, con “incrementi decrescenti”: il secondo numero della serie (il 28) è uguale al precedente incrementato di “+8” (20 +
8 = 28); il terzo (il 34), è uguale al precedente incrementato di “+6” (28 + 6 = 34); il quarto
(il 38) è uguale al precedente incrementato di “+4” (34 + 4 = 38); dopo incrementi pari a
“+8”, “+6” e “+4”, il quinto numero della serie andrebbe incrementato di “+2” rispetto al
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CAPITOLO XI
precedente e 38 + 2 è uguale 40. La risposta corretta, dunque, è la “a”, come mostrato
nell’immagine seguente.
Esempio 3
Individua tra quelli sotto riportati il numero mancante nella serie: “51 - 48 - 42 - 33 - ...”
a) 24
b) 31
c) 18
d) 21
In questo caso, la serie è decrescente e ogni numero è legato al precedente da un “decremento
crescente in valore assoluto”: il secondo numero della serie (il 48), infatti, è uguale al precedente ridotto di 3 (51 – 3 = 48); il terzo (il 42) è uguale al precedente ridotto di 6 (48 – 6 = 42);
il quarto (il 33) è uguale al precedente ridotto di 9 (42 – 9 = 33); dopo decrementi pari a “–3”,
“–6” e “–9”, il quinto numero della serie andrebbe ridotto di 12 rispetto al precedente e 33 – 12
dà come risultato 21. La risposta corretta, dunque, è la “d”, come mostrato nell’immagine
seguente.
Esempio 4
Dire quale dei cinque numeri sottostanti continua la successione “10 – 27 – 13 – 22 – 16 – 17
– ?”.
a) 18
b) 11
c) 19
d) 20
e) 25
La serie proposta è mista, con i numeri di posto dispari che seguono la logica dell’incremento costante di “+3” e i numeri di posto pari che seguono la logica del decremento
costante di “–5”: il terzo numero della serie proposta (il 13), infatti, è uguale al primo numero
incrementato di 3 (10 + 3 = 13); il quinto (il 16) è uguale al terzo incrementato di 3 (13 + 3 =
16); il quarto (il 22), invece, è uguale al secondo ridotto di 5 (27 – 5 = 22); il sesto (il 17) è
uguale al quarto ridotto di 5 (22 – 5 = 17); seguendo questo ragionamento, poiché il numero
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incognito è il settimo, ovvero un numero di posto dispari, per calcolarlo è necessario aggiungere 3 al quinto numero, ottenendo così 19 (16 + 3 = 19). La risposta corretta, dunque, è la “c”,
come mostrato nell’immagine seguente.
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
Esempio 5
Nella serie “81 – 27 – 9 – 3 – ...” quale numero viene subito dopo?
a) –1
b) 0
c) 1/3
d) 1
La serie proposta è decrescente, con andamento “esponenziale”, ovvero ogni numero è uguale ad un terzo del precedente (o, se preferite, al precedente diviso 3): il secondo numero della
serie (il 27), infatti, è uguale al precedente diviso 3 (81 : 3 = 27); il terzo (il 9) è uguale al
precedente diviso 3 (27 : 3 = 9); il quarto (il 3) è uguale al precedente diviso 3 (9 : 3 = 3);
seguendo questo ragionamento, il numero che completa la serie proposta è 1 perché 3 : 3 = 1.
La risposta corretta, dunque, è la “d”, come mostrato nell’immagine seguente.
Esempio 6
Individuare il numero che segue logicamente: “2, 3, 5, 9, 17, ...”
a) 35
b) 29
c) 19
d) 25
e) 33
La serie proposta è crescente, ma l’incremento segue una dinamica più complessa rispetto agli
esempi proposti in precedenza, ovvero ogni numero è uguale al precedente moltiplicato
per 2 e ridotto di uno: il secondo numero (il 3), infatti, è uguale al precedente moltiplicato per
2 e ridotto di 1 (2 × 2 – 1 = 4 – 1 = 3); lo stesso vale per i numeri seguenti, compreso l’ultimo
che è uguale a 33 perché moltiplicando il precedente, ovvero 17, per 2 e sottraendo al risultato
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CAPITOLO XI
1 si ottiene, appunto, 33 (17 × 2 – 1 = 34 – 1 = 33). La risposta corretta, dunque, è la “e”, come
mostrato nell’immagine seguente.
Esempio 7
Quale numero completa la serie seguente? “5, 7, 2, 9, 9, 2, 7, ...”
a) 5
b) 2
c) 3
d) 7
e) 9
La serie proposta è “mista” e non è necessario effettuare operazioni aritmetiche per giungere
alla soluzione. È sufficiente constatare che, dopo un certo numero (in questo caso è il primo
9), i singoli componenti di questa serie si ripetono con ordine invertito. La risposta corretta, dunque, non può che essere la “a”: invertendo, infatti, l’ordine dei primi quattro numeri (il
5, il 7, il 2 e il 9), si ottiene la successione 9, 2, 7 e 5. La serie proposta è un esempio di
successione simmetrica e la principale difficoltà che comporta è l’individuazione del centro di
simmetria, ovvero il punto a partire dal quale i numeri si ripetono in ordine invertito.
Esempio 8
Quale numero completa la successione “100, 20, 10, 7, ...”?
a) 4
b) 0
c) 1000
d) 5
e) 1
Osservando la serie proposta non è facile individuare un criterio aritmetico, né proprietà matematiche che giustifichino la sua esistenza: i numeri che vi compaiono, ad esempio, non sono
tutti pari, né tutti dispari, né ci sono divisori comuni, ecc. Il principale elemento che li accomu-
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na è il numero di lettere del loro nome: in questa serie, infatti, i numeri hanno nomi di 5
lettere. Il numero mancante, quindi, è 1000 perché è l’unico, tra le 5 alternative proposte, che
possiede un nome di 5 lettere. La risposta corretta è la “c”. L’esempio proposto è indicativo di
come i numeri di una serie non sempre risultano legati da “operazioni aritmetiche”, ma potrebbero esserlo sulla scorta di altri elementi: ad esempio, numeri divisibili per 3 e, in tal caso, il
numero mancante deve essere anch’esso divisibile per 3; oppure numeri che sono quadrati
perfetti e, in tal caso, il numero mancante deve essere anch’esso un quadrato perfetto; oppure
numeri disposti in ordine alfabetico, etc.). La casistica è molto ampia e risulterebbe arduo, e
probabilmente inutile, elencare tutte le combinazioni possibili.
Dopo la carrellata di esempi proposta, che certamente non esaurisce la casistica esistente, ma
rappresenta l’illustrazione dei casi più frequenti, non vi resta che iniziare a testare le conoscenze acquisite, cimentandovi con i quiz elencati nel paragrafo seguente.
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
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CAPITOLO XI
2. Esercitazioni guidate per la risoluzione di serie numeriche classiche
I quiz seguenti sono identici o analoghi alle domande di logica assegnate in numerosi concorsi, pubblici e privati. Sono organizzati in minitest di differente livello di difficoltà. Svolgeteli,
rispettando scrupolosamente la tempistica assegnata per ciascuno di essi. Il tempo concesso
potrebbe apparirvi eccessivamente risicato: tuttavia in alcuni concorsi il tempo medio concesso per la risoluzione dei singoli quiz è di 40, 50 secondi. Per questo motivo, in caso non
riusciate a risolvere un quiz, passate al successivo: generalmente non conviene soffermarsi
troppo su un solo quesito, correndo il rischio di non avere tempo sufficiente per svolgere
quesiti più accessibili. In caso incontriate difficoltà vi converrebbe rivedere le nozioni e le
tecniche descritte nel paragrafo precedente, ma NON ARRENDETEVI SUBITO E, SOPRATTUTTO, NON SCORAGGIATEVI MAI! Tra i quiz proposti in questo paragrafo ce ne sono
alcuni indubbiamente difficili, per cui è assolutamente normale non riuscire a risolverli celermente, o non risolverli affatto. Esercitandovi frequentemente, migliorerete le vostre performance cognitive, riducendo significativamente il numero di errori commessi e il tempo impiegato nella risoluzione dei singoli quiz.
2.1. PRIMO MINITEST SEMPLICE
♦
♦
Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 6 minuti
1 Trovare il numero che continua la serie: “1
- 3 - 6 - 10 - ...”.
a) 11
b) 13
c) 15
d) 18
e) 16
2 Completare la seguente serie numerica:
“100, 90, 79, 67, 54, 40, ?”.
a) 25
b) 29
c) 27
d) 31
e) 33
3 Individuare il numero mancante: “..., 6, 12,
24”.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4 Aggiungi il numero omesso nella serie seguente: “1 8 27 ...”.
a) 35
b) 42
c) 49
d) 64
e) 81
5 Quali sono i numeri che completano la serie seguente? “13 ? 19 22 ? 28”.
a) 16 e 29
b) 18 e 28
c) 16 e 25
d) 15 e 25
e) nessuno dei precedenti
6 Completa la serie numerica seguente: “3,
8, 15, 26, 39, ...”.
a) 41
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b)
c)
d)
e)
48
56
65
78
7 Individuare il numero che segue: “9, 10, 8,
11, 7, 12”:
a) 6
b) 14
c) 5
d) 13
8 Inserisci il numero omesso: “4 9 ... 25”.
a) 15
b) 13
c) 16
d) 17
183
e) Nessuno dei precedenti
9 Individuare il numero che segue logicamente: “100, 95, 85, 70, 50, ...”.
a) 15
b) 20
c) 25
d) 35
e) 30
10 Quale numero completa la successione “10
- 25 - 37 - 46 - ...”?
a) 10
b) 37
c) 52
d) 31
e) 61
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LOGICA
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CAPITOLO XI
2.2. SECONDO MINITEST SEMPLICE
♦
♦
Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 6 minuti
1 Data la sequenza di numeri “17, 22, 27”,
quale numero scegliereste per proseguire la
sequenza?
a) 37
b) 30
c) 28
d) 29
e) Nessuno dei precedenti
2 “100, 121, 144, ...”; il numero seguente è:
a) 169
b) 167
c) 171
d) 196
e) 166
3 Quale dei numeri seguenti integra correttamente la serie “23 - 28 - 40 - ? - 57 - 62 - 74”?
a) 43
b) 45
c) 47
4 Data la sequenza di numeri “1, 2, 5, 4, 9, 6,
13 ...” qual è il termine successivo?
a) 8
b) 11
c) 10
d) 7
e) Non può essere predetto perché la sequenza è puramente casuale
5 Individuate il numero mancante: “44, ? ,
34, 29”.
a) 42
b) 41
c) 39
d) 38
e) 43
6 Nella serie “2 - 6 - 17 - 54 - 162” quale
numero è sbagliato?
a) 54
b) 6
c) 162
d) 2
e) 17
7 Nella serie “81 - 76 - 72 - 69” quale numero segue?
a) 63
b) 66
c) 65
d) 68
e) 67
8 Come continua la serie “64 - 16 - 4 - 1 - 1/4”?
a) 1/16
b) 1/12
c) 1/8
d) 1/2
e) 1
9 Quale numero completa la successione “18
- 24 - 21 - 27 - 24 - 30 - ...”?
a) 20
b) 27
c) 21
d) 36
e) 33
10 Individuare il numero che completa correttamente la seguente successione di numeri: “81, 70, 59, 48, ...”?
a) 29
b) 28
c) 37
d) 49
e) 33
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2.3. PRIMO MINITEST DI DIFFICOLTÀ MEDIA
♦
185
♦
Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 9 minuti
1 Quale numero completa la serie, “5/2, 2, 3/
2, 1, ...”?
a) 0
b) 1/2
c) –1
d) 1
e) Nessuno dei precedenti
6 Individuare il numero che segue logicamente “3, 12, 21, 39, 204, ...”:
a) 15
b) 211
c) 76
d) 890
e) 1711
2 Individuare il numero mancante: “16, 81,
... 625”.
a) 169
b) 225
c) 144
d) 256
e) Non so
7 La sequenza “1, 3, 8, 19, 42 ...” continua
con:
a) 89, 184
b) 84, 168
c) 88, 176
d) 85, 175
e) 83, 170
3 Completa la serie numerica seguente: “1,
7, 2, 6, ..., 4, 7, 1”.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 3
8 Completa la seguente serie numerica: “2,
7, 4, 21, 8, 63, ...”.
a) 32, 126
b) 14, 91
c) 16, 189
4 Completa la serie numerica seguente: “180,
90, ...., 44, 42”.
a) 60
b) 86
c) 46
d) 88
e) 50
5 Osservate la seguente successione numerica: “1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...” con quale dei
seguenti numeri proseguireste la successione?
a) 34
b) 29
c) 30
d) 42
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
9 Nella sequenza riportata il termine $ vale...
“6 2 0 0 2 $ 12 20”
a) 4
b) 6
c) 5
d) 3
e) 7
10 Individua tra quelli sotto riportati il numero mancante nella serie: “51 - 35 - 27 - 23
- ?”.
a) 29
b) 21
c) 15
d) 33
e) 27
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CAPITOLO XI
2.4. SECONDO MINITEST DI DIFFICOLTÀ MEDIA
♦
♦
Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 9 minuti
1 Completare la successione seguente: “21,
22, 11, 33, 34, 17, 51, 52, ...”.
a) 26
b) 104
c) 53
d) 156
e) 17
2 Quale numero completa l’ultima delle seguenti coppie di numeri: “(1, 24), (2, 12), (3,
8), (4, 6), (6, ...)”?
a) 4
b) 6
c) 3
d) 2
3 Completa la successione numerica seguente: “?, 5, 3, 7, 5, 3, 7, ?”.
a) 7, 5
b) 3, 5
c) 8, 7
d) 2, 4
e) 1, 11
d) 122
e) 133
6 Continua la serie: 10/3; 8/6; 6/9; 4/12; ...
a) 2/18
b) 2/15
c) 1/18
d) 1/15
7 Individuare, tra le alternative proposte, i
numeri che completano correttamente la successione seguente: “60, 30, 32, 16, 18, ?, ?”.
a) 10, 9
b) 10, 11
c) 11, 10
d) 9, 10
e) 9, 11
8 Nella serie “3 - 5 - 97 - 33 - 21 - 8” quale
numero non c’entra?
a) 5
b) 8
c) 97
d) 21
e) 33
4 Data la sequenza di terne di numeri: “(10,
20, 24) (16, 32, 36) (26, ?, ?)” qual è la coppia di numeri mancante da sostituire ai punti
interrogativi?
a) 40, 44
b) 52, 56
c) 52, 72
d) 48, 52
e) 52, 44
9 Trovare il numero che continua la serie: “24,
36, 54, 81, ...”.
a) 108
b) 121,5
c) 135
d) 144,5
e) 162
5 Individuare, tra le alternative proposte, il
numero che completa correttamente la successione seguente: “2, 5, 14, 41, ?”.
a) 120
b) 52
c) 82
10 Nella serie “36 - 33 - 27 - 15” quale numero viene subito dopo?
a) 0
b) 5
c) 6
d) –9
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2.5. PRIMO MINITEST DIFFICILE
♦
187
♦
Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 12 minuti
1 Trovare il numero che continua la serie: “1
- 2 - 5 - 26 - ?”.
a) 5
b) 676
c) Non è possibile individuare il numero richiesto
d) 677
e) 105
2 Quale numero completa la serie? “33 17 9
5 ...”
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
3 Completare la seguente serie: “1, 3, 4, 7,
11, ?, 29, 47, 76”.
a) 18
b) 19
c) 17
d) 20
e) 21
4 Quale numero metteresti al posto dei puntini? “1 - 4 - 4 - 16 - 64 - ...”
a) 1024
b) 256
c) 762
5 Individua tra quelli sotto riportati il numero mancante nella serie: “3968, 63, 8, 3, ...”.
a) –1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
6 Individuate il numero mancante nella serie
seguente: “28, 7, 4 - 51, 17, 3 - 38, 2, ?”.
a) 2
b) 19
c) 36
d) 27
e) Nessuno dei valori precedenti
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
7 Nella serie “12 - 3 - 22 - 21 - 124 - 45 - ...”
quale numero viene subito dopo?
a) 13
b) 14
c) 15
d) 27
e) 49
8 Con quale coppia di numeri deve continuare la serie seguente?
“4 – 7 7 – 5 5 – 6 6 – 3 ... – ...”
a) 8 – 7
b) 3 – 3
c) 3 – 6
d) 7 – 4
e) 5 – 5
9 Quale numero completa la serie numerica
seguente? “2, 4, 3, 9, 8, ...”
a) 12
b) 24
c) 18
d) 64
e) 11
10 Quali numeri integrano la serie? “1) 119 73 - 192 - 46; 2) 147 - 59 - ... - ...”
a) 257 - 93
b) 232 - 86
c) 188 - 95
d) 206 - 88
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188
CAPITOLO XI
2.6. SECONDO MINITEST DIFFICILE
♦
♦
Tempo concesso per lo svolgimento del minitest: 12 minuti
1 Quali numeri completano la serie numerica
seguente? “2, 3, 3, 5, 10, 13, 39, ...”
a) 75, 150
b) 41, 123
c) 39, 78
d) 40, 160
e) 43, 172
6 Quale elemento completa la sequenza seguente? “3 8 16 27 ? 58”
a) 32
b) 38
c) 41
d) 47
e) 48
2 Dalla successione dei numeri naturali si ottiene la successione “1 5 2 18 13 $ 42”. Il
termine segnato con $ vale:
a) 43
b) 39
c) 57
d) 45
e) 49
7 Completa la serie numerica seguente: “–3,
0, 3, 0, ..., 0”.
a) 1
b) 0
c) –1
d) –3
e) 3
3 Quale numero integra correttamente la serie “13759 31957 ... 79513”?
a) 35597
b) 51394
c) 59723
d) 17935
e) 61395
8 Completa la serie numerica seguente: “89,
55, 34, 21, 13, ...”.
a) 7
b) 4
c) 10
d) 11
e) 8
4 “(3; 17) (5; 16) (9; 14) (17; 11) (33; 7)
(?; ?)”. Quale delle seguenti coppie di numeri continua la successione precedente?
a) 51 e 2
b) 65 e 3
c) 51 e 3
d) 15 e 1
e) 65 e 2
9 Con quale numero completeresti la serie
seguente? “31.213 47.874 ... 83.038”
a) 12.321
b) 39.275
c) 48.786
d) 56.564
e) 63030
5 Nella serie “2 - 8 - 41 - 69 - 310” quale
numero segue?
a) 1218
b) 11
c) 916
d) 479
e) 75
10 Trovare il numero che continua la serie
“318, 264, 237, 156, ...”.
a) 182
b) 363
c) 127
d) 148
e) 109
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189
Soluzioni dei minitest
Alcuni dei quiz proposti in precedenza sono particolarmente difficili: non dovreste accontentarvi, quindi, di aver “azzeccato” la risposta esatta, né tanto meno scoraggiarvi per gli eventuali errori commessi. Piuttosto analizzate con attenzione le soluzioni proposte per comprendere
la “logica” sottesa ad ogni domanda; potrebbe giovarvi, inoltre, rileggere il paragrafo 1. e
provare a svolgere nuovamente i quiz sbagliati tra alcuni giorni. In questo modo acquisirete i
meccanismi mentali che dovrebbero consentirvi di rispondere correttamente alle “tanto temute” domande di logica. Ritenetevi soddisfatti della preparazione acquisita solamente quando
riuscirete a risolvere almeno 7 quesiti sui 10 di ciascun minitest.
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
Soluzioni del minitest 2.1
1. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
incremento crescente (+2, +3, +4, +5).
5. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
incremento costante pari a “+3”.
2. Risposta esatta: a
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento crescente in valore assoluto (–10,
–11, –12, –13, –14, –15).
3. Risposta esatta: c
Ogni numero è uguale al precedente moltiplicato per 2.
4. Risposta esatta: d
I numeri di questa serie sono dei cubi (1): 1 è
il cubo di 1, 8 è il cubo di 2, 27 è il cubo di 3.
Il termine successivo, quindi, è il cubo di 4,
ovvero 64.
6. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad
incrementi legati ai numeri primi (i numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, ...).
7. Risposta esatta: a
I numeri di posto dispari sono soggetti ad un
decremento costante pari a “–1”, mentre i
(1) Il cubo di un numero si calcola moltiplicando il numero per se stesso tre volte. Ad esempio: 23 =
2×2×2 = 8, oppure 53 = 5×5×5 = 125, etc.
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190
CAPITOLO XI
numeri di posto pari sono soggetti ad un incremento costante pari a “+1”. Il numero incognito è un numero di posto dispari (è il
settimo della serie) per cui si calcola riducendo di 1 il quinto numero della serie, il 7,
e 7 – 1 = 6.
8. Risposta esatta: c
Questa serie è costituita da numeri elevati al
quadrato: 4, infatti, è uguale a 22, 9 è uguale a
32, 16 è uguale a 42 e 25 è uguale a 52.
9. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento crescente in valore assoluto (–5,
–10, –15, –20, –25).
10. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
incremento decrescente (+15, +12, +9, +6).
Soluzioni del minitest 2.2
1. Risposta esatta: e
I numeri di questa serie seguono la “logica” dell’incremento costante di “+5”. Il numero che
prosegue la serie, quindi, è 32 (27 + 5 = 32), che
non è presente tra le soluzioni proposte dal quiz.
Per questo motivo la risposta corretta è la e.
2. Risposta esatta: a
La serie è costituita da numeri elevati al quadrato, ovvero 100, che è il quadrato di 10, 121,
che è il quadrato di 11, 144, che è il quadrato
di 12. Tra le opzioni, l’unico quadrato è 169
(è il quadrato di 13).
3. Risposta esatta: b
In questa serie i numeri di posto pari sono incrementati di “+5” rispetto al precedente,
mentre i numeri di posto dispari sono incrementati di “+12” rispetto al precedente.
4. Risposta esatta: a
I numeri di posto dispari sono soggetti ad un
incremento costante di “+4”; i numeri di posto pari sono soggetti ad un incremento costante di “+2”.
5. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento costante pari a “–5”.
6. Risposta esatta: e
In questo caso la “logica” che dovrebbe indurvi ad escludere il 17 è duplice: il 17, infatti, è l’unico numero dispari della serie; se al
posto del 17, poi, si sostituisse il 18, si otterrebbe una serie crescente in cui ciascuno dei
numeri sarebbe triplo del precedente.
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7. Risposta esatta: e
I numeri di questa serie sono legati da un decremento decrescente in valore assoluto (–5,
–4, –3, –2).
8. Risposta esatta: a
I numeri della serie si ottengono dividendo il
precedente per 4.
191
9. Risposta esatta: b
I numeri di posto pari si ottengono incrementando di “+6” il precedente; i numeri di posto
dispari si ottengono riducendo di “–3” il precedente (logica alternativa: i numeri di posto
dispari, si ottengono incrementando di “+3”
il precedente numero dispari; anche i numeri
di posto pari si ottengono incrementando di
“+3” il precedente numero pari).
10. Risposta esatta: c
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento costante pari a “–11”.
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
Soluzioni del minitest 2.3
1. Risposta esatta: b
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento costante pari a “–1/2”.
2. Risposta esatta: d
Questa serie è costituita da numeri elevati alla
quarta: 16, infatti, è uguale a 24, 81 è uguale a
34, 256 è uguale a 44 e 625 è uguale a 54.
3. Risposta esatta: a
I numeri di posto dispari sono soggetti ad un
incremento crescente (+1, +2, +3); i numeri di
posto pari, invece, sono soggetti ad un decremento crescente in valore assoluto (–1, –2, –
3). Il numero incognito è un numero di posto
dispari (è il quinto) e si ottiene incrementando
di 2 il terzo numero della serie (2 + 2 = 4).
4. Risposta esatta: d
In questa serie, i numeri di posto pari (90 e
44) si ottengono dividendo il precedente per
2; i numeri di posto dispari (88 e 42) si ottengono riducendo il precedente di 2 unità.
5. Risposta esatta: a
Ogni numero è uguale alla somma dei precedenti 2.
Curiosità: i numeri di questa serie sono i primi numeri della celeberrima sequenza di Fibonacci, di cui si fa cenno anche nel “Codice
da Vinci”, di D. Brown.
6. Risposta esatta: a
La serie è apparentemente crescente. In realtà,
l’unico elemento che accomuna i numeri propo-
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192
CAPITOLO XI
sti è la divisibilità per 3 (un numero è divisibile
per 3 quando la somma delle sue cifre dà come
risultato 3 o un multiplo di 3). Tra le opzioni fornite dal quiz, l’unico numero divisibile per 3 è il
15 (eseguendo la somma delle sue cifre, ovvero
“1 + 5”, si ottiene 6 e 6 è un multiplo di 3).
7. Risposta esatta: a
Ogni numero è uguale al precedente moltiplicato per 2 e incrementato di una quantità
crescente (prima +1, poi +2, poi +3, etc.).
8. Risposta esatta: c
I numeri di posto dispari si ottengono moltiplicando per 2 il precedente numero di posto dispari; i numeri di posto pari si ottengono moltiplicando per 3 il precedente numero di posto pari.
9. Risposta esatta: b
La serie proposta è un classico esempio di
serie “simmetrica”, con centro di simmetria
collocato tra i due 0.
10. Risposta esatta: b
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento decrescente in valore assoluto,
con andamento esponenziale, ovvero, prestando attenzione all’ampiezza dei decrementi, noterete che ciascuno di essi è pari
alla metà del precedente (“–8” è la metà di
“–16, “–4” è la metà di “–8”, “–2” è la metà
di “–4”).
Soluzioni del minitest 2.4
1. Risposta esatta: a
Questa serie è caratterizzata da una logica tripla, ovvero il secondo, il quinto e l’ottavo numero si ottengono incrementando di 1 il numero precedente; il terzo, il sesto e il nono si
ottengono dividendo per 2 il precedente; il
quarto ed il settimo si ottengono moltiplicando per 3 il precedente.
2. Risposta esatta: a
Moltiplicando i 2 numeri contenuti in ciascuna parentesi si ottiene sempre 24 (1 × 24 =
24, 2 × 12 = 24, 3 × 8 = 24, 4 × 6 = 24, 6 × 4
= 24).
3. Risposta esatta: a
I numeri sono ripetuti ogni 3, ovvero 5, 3, 7,
poi di nuovo, 5, 3, 7, etc.
4. Risposta esatta: b
Il secondo numero contenuto in ciascuna parentesi è pari al doppio del primo (ovvero al
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193
primo moltiplicato per 2); il terzo è uguale al
secondo incrementato di “+4”).
meri divisi per 2 e numeri incrementati di 2
unità rispetto al precedente.
5. Risposta esatta: d
Ogni numero si ottiene moltiplicando il precedente per 3 e riducendo il risultato di 1 (ad
esempio, 5 = 2 × 3 – 1 = 6 – 1 = 5).
8. Risposta esatta: b
I numeri di questa serie sono dispari, tranne
l’8, che è un numero pari.
6. Risposta esatta: b
I numeratori subiscono un decremento costante pari a “–2”; i denominatori subiscono un
incremento costante pari a “+3”.
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
9. Risposta esatta: b
Ogni numero di questa serie si ottiene moltiplicando il precedente per 1,5.
10. Risposta esatta: d
I numeri di questa serie sono soggetti ad un
decremento crescente in valore assoluto, con
andamento esponenziale (ovvero ogni decremento è doppio rispetto al precedente: “–6”,
infatti, è il doppio di “–3”; “–12” è il doppio
di “–6”; “–24” è il doppio di “–12”).
7. Risposta esatta: e
In questa serie è presente un’alternanza tra nu-
Soluzioni del minitest 2.5
1. Risposta esatta: d
I numeri di questa serie sono uguali al numero precedente elevato al quadrato (ovvero moltiplicato per se stesso) e incrementato di 1.
2. Risposta esatta: b
I numeri di questa serie si ottengono incre-
mentando il precedente di 1 e dividendo il risultato per 2 (9, ad esempio, è uguale a (17 +
1) : 2 = 18 : 2 = 9; lo stesso vale per gli altri).
3. Risposta esatta: a
Ogni numero è uguale alla somma dei precedenti 2 (ad esempio 4 = 1 + 3).
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194
CAPITOLO XI
4. Risposta esatta: a
Ogni numero è uguale al prodotto dei precedenti due.
5. Risposta esatta: d
Leggendo la serie da destra verso sinistra,
si può affermare che ogni numero è uguale al
quadrato del precedente ridotto di 1 (ad esempio 3 è uguale al quadrato di 2 ridotto di 1,
ovvero a 2 × 2 – 1 = 4 – 1 = 3; lo stesso vale
per i numeri restanti).
6. Risposta esatta: b
Moltiplicando il secondo ed il terzo numero
di ogni tripletta, si ottiene il primo numero (7
× 4 = 28; 17 × 3 = 51; 2 × 19 = 38).
7. Risposta esatta: b
I numeri di questa serie seguono la logica dell’alternanza tra numeri dispari e numeri pari:
poiché il penultimo numero è dispari, il numero che completa la serie deve necessaria-
mente essere pari e l’unico numero pari presente nelle opzioni è il 14.
8. Risposta esatta: b
Il primo numero di ogni coppia coincide al
secondo della coppia precedente. Il secondo
numero di ogni coppia è indicativo del numero di lettere del nome del primo numero
della coppia: nella coppia “4 – 7”, ad esempio, il 7 indica il numero di lettere della parola “quattro”; lo stesso vale per le altre coppie.
9. Risposta esatta: d
I numeri di posto dispari si ottengono riducendo di “–1” il precedente; i numeri di posto
pari si ottengono elevando al quadrato il precedente (ovvero moltiplicando il precedente
per se stesso).
10. Risposta esatta: d
In questa serie si distinguono 2 gruppi formati da 4 numeri ciascuno. Il terzo numero di
ogni gruppo si ottiene sommando i primi 2, il
quarto, invece, sottraendo i primi 2.
Soluzioni del minitest 2.6
1. Risposta esatta: e
I numeri di posto pari sono soggetti ad un incremento crescente rispetto al precedente
(“+1”, “+2”, “+3”, “+4”), i numeri di posto
dispari si ottengono moltiplicando il prece-
dente prima “× 1”, poi “× 2”, poi “× 3” ed,
infine “× 4”.
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2. Risposta esatta: e
I numeri di posto pari si ottengono incrementando il precedente di un fattore elevato al quadrato; i numeri di posto dispari sono soggetti
a decrementi crescenti in valore assoluto (“–
3”, “–5”, “–7”).
3. Risposta esatta: d
I numeri di questa serie hanno le stesse cifre (ovvero 1, 3, 5, 7 e 9) disposte in ordine
vario.
4. Risposta esatta: e
Il primo numero di ogni parentesi è soggetto ad un incremento crescente con andamento esponenziale (ogni incremento è
doppio rispetto al precedente, ovvero “+4”
è il doppio di “+2”, “+8” è il doppio di
“+4”, etc.); il secondo numero di ogni parentesi è soggetto ad un decremento crescente in valore assoluto (“–1”, “–2”, “–
3”, “–4”, “–5”).
5. Risposta esatta: b
I numeri di questa serie sono elencati in ordine alfabetico: Due, Otto, Quarantuno, Sessantanove, Trecentodieci. Il numero che completa la serie, quindi, è Undici.
6. Risposta esatta: c
La serie è crescente con incrementi che mostrano un andamento aritmetico (ovvero ogni
195
incremento risulta maggiore di 3 unità rispetto al precedente).
7. Risposta esatta: d
I numeri di questa serie seguono un andamento sinusoidale, ovvero si parte da un numero,
segue, poi, lo zero, poi l’opposto del numero
(l’opposto di un numero è il numero con il segno cambiato. L’opposto di “–3”, ad esempio,
è “3”, oppure l’opposto di “7” è “–7”, etc.),
poi di nuovo zero, poi si ricomincia da capo
con “numero-zero-opposto-zero”, etc..
Consigli per la risoluzione delle serie numeriche
LOGICA
8. Risposta esatta: e
Ogni numero si ottiene dalla differenza dei
precedenti 2.
9. Risposta esatta: a
Questa serie è costituita da numeri palindromi, ovvero da numeri che letti da destra verso sinistra assumono lo stesso valore rispetto
alla lettura “tradizionale” (ovvero leggendoli
da sinistra verso destra). Tra le opzioni, l’unico numero palindromo è 12.321.
10. Risposta esatta: b
Sommando le cifre dei numeri di questa serie
si ottiene sempre 12: considerando, ad esempio, 318, 3 + 1 + 8 = 12. Lo stesso vale per i
restanti numeri.
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