Esercizi _ legge di Ohm _

Prof. Marco Chirizzi
[email protected]
CIRCUITI IN CONTINUA
( LEGGE DI OHM )
Dato il circuito di figura 1, si chiede di determinare la tensione E erogata dal
generatore.
DATI:
FIG 1
R1 = 2 Ω
R1
R2 = 10 Ω
R3 = 5 Ω
R4 = 10 Ω
I 3 = 14 A
I1
+
A
I3
I2
E
R2
-
R4
R3
I
B
Dalla legge di Ohm si ha:
V AB = R3 I 3 = 70 V
Per semplificare il circuito possiamo scrivere:
R P = R2 // R3 // R4 =
1
= 2 .5 Ω
1
1
1
+
+
R2 R3 R4
Dal primo principio di Kirchhoff applicato al nodo A si ottiene:
I = I 1 + I 2 + I 3 , dove I 1 =
V AB
V
V
= 7 A, I 2 = AB = 7 A, I 3 = AB = 14 A .
R2
R4
R3
Quindi, I = 28 A .
Il circuito di partenza assume la seguente struttura semplificata:
Prof. Marco Chirizzi
[email protected]
R1
+
RP
E
da cui si ha:
I
E = ( R1 + RP ) I = 126V ( legge di Ohm ).
-
Dato il circuito di figura 2, proponiamoci di calcolare il valore della resistenza
R , sapendo che VR = 25V , E0 = 100V , R1 = 50 Ω, R2 = 20 Ω.
FIG 2
R2
R1
+
E0
R
VR
-
Il circuito dato può essere semplificato sostituendo i due resistori, R1 e R2 , con un
unico resistore R P , parallelo dei due, cioè:
RP =
Il circuito di figura 2 diviene:
R1 R2
= 14.3 Ω
R1 + R2
Prof. Marco Chirizzi
[email protected]
RP
+
I
R
E0
-
Dalla legge di Ohm generalizzata si ha:
E 0 = R P I + R I ⇒ 100 = 14.3 I + 25 da cui I =
100 − 25
= 5 .2 A
14.3
In definitiva, la resistenza R si calcola come segue:
R=
VR
25
=
= 4 .8 Ω
I
5 .2
( legge di Ohm )
Quale valore deve assumere il resistore variabile di figura 3, affinché nel
resistore R2 sia dissipata una potenza di 20Watt ?
Dati: R1 = 20 Ω, R2 = 5 Ω, E 0 = 50 V , PR 2 = 20 W .
FIG 3
I0
A
R2
B
I1
+
E0
-
R1
R R
I
Prof. Marco Chirizzi
[email protected]
RISOLUZIONE
Dalla definizione di potenza elettrica si ha:
PR 2 = VR 2 I 0 = R2 I 0
2
Sostituendo i valori si ottiene:
20
= 2A
5
20 = 5 ⋅ I 0 da cui I 0 =
2
Dalla legge di Ohm si ha:
V A B = R1 I 1 oppure V A B = R2 I 0
Sostituendo i valori si ha:
V A B = 5 ⋅ 2 = 10 V
Conoscendo il valore della tensione V A B , siamo in grado di calcolare anche la
corrente I 1 :
I1 =
VA B
= 0 .5 A
R1
Al fine di semplificare il circuito dato, calcoliamo il parallelo R1 // R2 :
RP = R1 // R2 =
R1 R2
= 4Ω
R1 + R2
Il circuito di figura 3 diviene il seguente:
FIG 4
RP
+
R
-
E0
I
VR
Prof. Marco Chirizzi
[email protected]
Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo elettrico B, possiamo scrivere:
I 1 + I 0 − I = 0 da cui
I = I 1 + I 0 = 2 .5 A
In definitiva, la resistenza R si calcola come segue:
R=
V R E 0 − R P I 50 − 10
=
=
= 16 Ω
I
I
2 .5
Sia dato il circuito di figura 5. Si chiede di determinare :
a) La corrente totale erogata dal generatore;
b) Le correnti I 1 , I 2 , I 3 , I 4 .
FIG 5
ri
R1
+
-
I1
I
I2
R2
I3
I4
R3
R4
E0
RISOLUZIONE
La corrente totale erogata dal generatore si può calcolare facilmente semplificando il
circuito. Denotiamo con R P il parallelo R1 // R2 // R3 // R4 che si calcola nel seguente
modo:
RP =
1
1
1
1
1
+
+
+
R1 R2 R3 R4
Prof. Marco Chirizzi
[email protected]
Il circuito assegnato assume la seguente struttura semplificata :
FIG 6
A
ri
+
-
RP
I
VA B
E0
B
Quindi, la corrente totale del generatore è:
I=
E0
=
ri + RP
E0




1


ri +
 1
1
1
1 
+
+
+


 R1 R2 R3 R4 
Dal circuito semplificato di figura 6, la tensione V A B risulta essere:
VA B










E0

.
= RP ⋅ I = RP


 

 

1

 
 ri +

 
1
1
1
1

+
+
+

 

 R1 R2 R3 R4  

Visto che i resistori R1 , R2 , R3 , R4 hanno in comune la tensione V A B , perché in
parallelo, le correnti che li percorrono si calcolano nel seguente modo:
I1 =
VA B
R1
, I2 =
VA B
R2
, I3 =
VA B
R3
, I4 =
VA B
R4
.