Prova scritta di1 Probabilità e Statistica II Calcolo delle Probabilità e Statistica (3 crediti) – 2 Aprile 2003 PARTE A: Rispondere ai seguenti quesiti teorici: 1. Spiegare in cosa consiste la funzione perdita associata alla prestazione del prodotto. 2. Illustrare i diagrammi di causa-effetto. PARTE B: Risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Excel. (a) Si vuole costruire una carta di controllo per la percentuale di difetti relativi ad una catena di produzione per sostrato ceramico. Sono stati selezionati 20 campioni di 100 unità ciascuno. Il numero di difetti riscontrati per ogni campione è riportato nella tabella Campione Num. Difetti 1 44 2 48 3 32 4 50 5 29 6 31 7 46 8 52 9 44 10 48 11 36 12 52 13 35 14 41 15 42 16 30 17 46 18 38 19 26 20 30 Costruire una carta di controllo per verificare se la produzione si mantiene nei limiti. 1 Tempo di lavoro: due ore. Risultati e correzioni dei compiti: Venerdì 11 Aprile ore 11.30 (studio Dip Matematica) (b) E’ stato condotto uno studio sul contenuto di protopectina sviluppato dai pomodori durante il loro deposito in magazzino. Sono stati selezionati quattro periodi di deposito al termine dei quali sono state esaminate le quantità di protopectina in 9 campioni di pomodori scelti a caso. I dati (espressi in mg/kg) sono riportati in tabella: Periodo 0 giorni 7 giorni 14 giorni 21 giorni 1 1694 1802 1568 415.5 2 989 1074 646.2 845.4 3 917.3 278.8 1820 377.6 4 346.1 1375 1150 279.4 5 1260 544 983.7 447.8 6 965.6 672.2 395.3 272.1 7 1123 818 422.3 394.1 8 1106 406.8 420 356.4 9 1116 461.6 409.5 351.2 - Vi è differenza nel contenuto di protopectina rispetto ai differenti periodi di deposito? - Stimare la componente dell’errore casuale. - E’ lecito formulare l’ipotesi che il contenuto di protopectina decresce al crescere del periodo di deposito? (c) Effettuare il test di Kolmogorov-Smirnov per verificare se il seguente campione casuale proviene da una popolazione binomiale. 5 9 6 4 8 5 3 4 3 6 5 2 4 4 4 3 3 5 4 5