Misura dell`equivalente meccanico della caloria ( versione

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Misura dell'equivalente meccanico della caloria
( versione provvisoria )
prof. Chiefari
Maggio 1998
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Capitola 12
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Misura dell'equivalente meccanlCO
della caloria
12.1
Introduzione: cenni suI Primo Principio della
Termodinamica
Si e visto durante 10 studio della Meccanica che in un campo di forze conservativo la somma
dell'energia cinetica e dell'energia potenziale di un corpo in movimento resta costante nel
tempo.
In realta la conservazione dell'energia meccanica vale solo entro i limiti in cui si possono
trascurare Ie forze di attrito ( mota di un pendolo, caduta di un grave nelI'aria, la rotazione
della Terra intorno al suo asse,... ).
Tutti questi fenomeni non possono essere compresi interamente nelI'ambito della Mec­
canica. Infatti si nota che tutte Ie volte che non si ha conservazione dell'energia meccanica
si osserva la produzione 0 la scomparsa di una certa quantita di calore ( pili in generale
la produzione 0 la scomparsa di altre forme di energia , corne energia termica~ elettrica,
luminosa,... ). Si possono elencare a1cuni esempi:
• il moto di un pendolo si smorza con il passare del tempo rna l'aria circostante si riscalda;
• se si pongono dei corpi sopra il pistone mobile che impedisce l'uscita del gas da un
recipiente, il gas viene compresso e si riscalda, rna intanto il pistone si abbassa e
l'energia potenziale dei corpi cambia;
• nelle reazioni chimiche si ha produzione 0 assorbimento di calore e, alIa fine, l'energia
potenziale tra gli atomi e Ie molecole risulta mutata.
Nei fenomeni puramente meccanici l'energia meccanica si conserva e nei fenomeni pura­
mente termici la quantita complessiva di calore si conserva. In moltissimi fenomeni com­
paiono contemporaneamente energie meccaniche e quantita di calore rna Ie due grandezze
non si conservano separatamente.
E possibile considerare l'energia meccanica ed il calore come due aspetti diversi dell'energia,
in modo da ottenere un. principio di conservazione in generale?
1
La risposta
e affermativa,
rna ci sono voluti molti anni prima che questo concetto fosse universalmente riconosciuto.
Ecco alcune date fondamentali:
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- , . • 17098 : Benjamin Thompson, divenuto poi il conte Rumford, nota l'aumeRto di tem­
p~ratura delle schegge, prodotte durante l'alesaggio dei cannoIii, e ne conclude che la
causa del flusso di calore sia illavoro meccanico per l'alesaggio;
• 1799 : Sir Humphrey Davy cerca di dimostrare che si possono sciogliere due pezzi di.
ghiaccio sfregandoli 1'uno contro l'altro;
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• circa il 1840 e seguenti : alcuni scienziati ( J.R. Mayer, J.P. Joule, LA. Colding, H.
Helmoltz, S. Carnot, M. Seguin, K. Holtzmann, G.A. Him, C.F. Mohr, W. Grove,
M. Faraday) pervengono a definire il Principio di conservazione dell'energia , rna
solo James Prescott Joule e in grado, dopo aver eseguito una serie di ammirevoli
esperimenti, di stabilire una volta per tutte l'equivalenza di lavoro e calore.
Consideriamo il caso delle trasformazioni cicliche. Lo stato finale del sistema coincide
con quello iniziale e in tale situazione il sistema non puo avere immagazzinato energia ( come
invece accade per una molla quando questa viene compressa ) e quindi Ie sole grandezze da
considerare sono il lavoro L compiuto dal sistema e la quantita di calore Q scambiata dal
sistema con l'esterno.
L'esperienza mostra che vale il Principio di equivalenza : se un sistema ,materiale esegue
una trasformazione ciclica, durante la quale scambia con l'esterno un lavoro L e una quantita
di calore Q ( senza scambio di altre forme di energia ) esiste un rapporto costante tra i valori
di L e Q. Questo rapporto ha un valore universale, indipendente dal particolare sistema
materiale considerato e dal tipo di trasformazione.
Il Principio di equivalenza costituisce il Primo Principio della Termodinamica per Ie
trasformazioni cicliche:
~=J
Q
dove J e l'equivalente meccanico della caloria. Se L e misurato in joule e Q in calorie, J
viene espresso in J / cal. II segno di J dipende dalla convenzione adottata per i segni di L·
e Q : noi supporremo L > 0 se il sistema compie lavoro sull'esterno e Q > 0 se il sistema
assorbe calore dall'esterno. Il valore di J va determinato sperimentalmente: a questo sono
serviti ad esempio i lavori di Joule, con il suo famoso mulinello.
Il valore accettato di J
e 4.186 J / cal.
Avendo stabilito il Principio di Equivalenza,
rna anche direttamente in joule.
e possibile misurare Q
non solo in calorie,
Se L e Q sono misurati con la stessa unita di misura, per una trasformazione ciclica si
ha:
Q-L=O
Si puo vedere che per una trasformazione, che porta il sistema dallo stato A allo stato
B, vale
dove Ue ora una funzione di stato, chiamata energia interna .
2
12.2
,
Determinazione sperimentale di J, l'equivalente
meccanico della caloria
,
Lo strulTIento usato in laboratorio ( Fig.1 ) e costruito dalla Leybold : esso e'noto come
:. dispositivo di Schurholz - Sprenger ed e una variante del calorimetro di Callendar ( Fig.2).
Lo strumento consiste essenzialmente di un tamburo di rame, che puo girare mosso da
.----,------- - ._-_ ..... - ­
Fig.2 : Apparecchio di Callendar"
Fig.1 : Strumento della Leybold
una manovella. Questo tamburo e isolato termicamente quasi completamente: una base
e incastrata con una flangia di bakelite ( isolante termico ), solidale con la manovellaj la
superficie laterale e quasi completamente coperta da una corda ( isolante ) avvolta intorno
al tamburoj solo la base, dal lato in cui si inserisce il termometro, e a contatto termico con
1'ambiente.
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11 tamburo e in sostanza un calorimetro, in cui si introduce acqua distillata svitando il
tappo, bucato al centro per consentire l'avvitamento del termometro.
Si possono cosi misurare Ie quantita di calore, che si producono in corrispondenza alIa
superficie del cilindro in seguito alIa frenatura che esso subisce da parte di una corda che,
durante la rotazione, scorre suI cilindro: la forza di attrito fra tamburo e corda viene regolata
3
in modo opportuno, avvolgendo fra quattro e sei volte ( e consigliato dalla Leybold 5 volte
! ) la corda attorno al recipiente calorimetrico.
Per effettuare una misura di J, e necessario determinare l'equivalente in acqua del
. calorirnetro ovvero la sua capacita termica totale, che in questo caso ( essendo tr~curabile il
.,contrib~to del termometro e della guarnizione in gomma del tappo di'ottone e considerando,
"in prima approssimazione, il calore specifico dell'ottone uguale a quello del rame ) coincide
con la capacita termica della massa di rame, di cui costituito il calorimetro~ .Sapendo che
il calore specifico del rame a circa 20°C e pari a 0.092 calj(g °C), si determina la capacita
termica Cr del tamburo, dopo averne misurato la massa sulla bilancia elettr:.onica. Successi­
vamente il calorimetro viene riempito di acqua distillata e posta nuovametite sulla bilancia
: la massa Ma di tale acqua viene ottenuta per differenza fra Ie due pesate. Questo vuol
dire che M a non e statisticamente indipendente da M r e di questa bisognera tener conto al
momento opportuno.
Si inserisce il termometro nel recipiente calorimetrico e si dispone il tutto suI dispositivo
di rotazione.
Si avvolge la corda circa cinque volte attorno al recipiente calorimetrico: ad un estremo
di essa viene agganciata una massa di 5 kg, posta suI pavimento; l'altro estremo viene
lasciato libero di penzolare oppure puo essere bloccato ( senza metterlo in tensione ) ad
- a1cuni dentini, presenti dietro al contagiri.
Girando la manovella, la massa di 5 kg si solleva e si mantiene ad altezza costante per
l'attrito della cordicella. Questo ci assicura che la forza peso P = 5 x 9.8~ = 49.0N, cui e
sottoposta la massa di 5 kg, e in equilibrio dinamico con la forza di attriro R e quindi P = R.
Da notare che, se non ci fosse questa equilibrio, sarebbe verarnente arduo determinare R,
visto che non conosciamo il coefficiente di attrito tamburo-corda. Da notare ancora che
l'attrito tra corda e tamburo e indipendente dalla velocita entro larghi limiti.
11 sistema parete esterna del tamburo e corda e un vero e proprio freno dinamometrico.
Si compie contro il sistema un lavoro L < 0 e viene ceduta dal sistema al calorimetro una
certa quantita di calore Q < 0 .
IIlavoro L per far compiere al tamburo, di diametro d, un certo numero complessivo di
giri n contro la forza di attrito R, cioe per uno spostamento complessivo di mrd, e
L = R1rdn = P1rdn = 49.01rdn joule
la quantita di calore misurata in corrispondenza a questa rotazione
e:
Da notare che, anche dopo l'arresto della manovella, la temperatura cresce ancora un poco e
poi tende a scendere per effetto delle perdite: Tf e allora la massima temperatura raggiunta.
.Be e vero che nel nostro esperimento J = ~ possiamo scrivere
J
=
49.01rdn
(Maca + Mrcr)(Tf
-
Ti )
Si vede allora che ce una relazione lineare fra n e l'incremento di temperatura Tf
4
-
Ti .
Se si misurano gli incrementi di temperatura in corrispondenza di differenti valori di n e si
graficano tali incrementi in funzione di n, si dovrebbe ottenere una retta, dalla cui pendenza
e possi,bile ricavare J.
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D~ I).'otare che, per mantenere limitate Ie perdite, la temperatura del calorimetfo dovrebbe
.:·variare in un intervallo di circa pili 0 meno tre gradi centigradi rispett0' a quella dell'ambiente.
Notare ancora che d viene misurato all'inizio con un calibro a scorrimento: Ie sue di­
mensioni sono dell'ordine di 50 mm e pertanto l'errore relativo e dell'ordine'dell'uno per
mille.
Notare che il termometro usato e ad alcool e che l'errore di sensibirii e di 0.2 °C :
questo implica che l'errore sulla differenza TJ - Ti e 0.4 °C. Siccome questa differenza, per
quanto detto prima, non supera i 6°C, l'errore relativo e maggiore od uguale al 7 per cento.
Inoltre si deduce che il numero minimo di giri deve essere tale da provocare una variazione
di temperatura superiore al suo errore 0.4 °C.
L'errore suI numero di giri non puo ragionevolmente superare il quarto di giro: non
potendo essere n inferiore a 10 ( corne si vedra in laboratorio ) se ne conclude che l'errore
relativo suI numero di giri e sicuramente inferiore al 2 per cento. Siccome la retta prevista
dovrebbe passare per l'origine, si deduce che n e la variabile indipendente.
Siccome non si conosce l'errore statistico su TJ - Ti rna si puo pensare che esso sia costante
per tutti i punti sperimentali ( costanza della strumento, costanza dell'operatore, costanza
~~
delle condizioni ambientali ) , e possibile effettuare un fit non pesato.
Ricavata la pendenza, e possibile ricavare J e il suo errore. Bisogna avere l'accortezza
di tenere nel giusto conto il fatto che la pendenza e nota con un errore di tipo statistico,
rnentre il diametro e la capacita termica totale del calorimetro sono affetti da errori di tipo
maSSImo.
Per quanto riguarda gli errori sistematici, che si commettono in questa prova, bisogna
mettere in luce almeno due fatti. II primo e legato agli scambi termici con l'ambiente. A bassi
valori di n, quando la temperatura all'interno e pili bassa di quella ambiente, gli incrementi
di temperatura registrati sono tanto maggiori di quelli dovuti al solo meccanismo di frenatura
quanto pili la temperatura all'interno del calorimetro e inferiore a quella ambiente. Per un
certo valore di n si avra che temperatura esterna e interna sono uguali fra di loro. Per"
valori di n superiori, il calorimetro comincera a cedere all'arnbiente una certa quantita di
calore e gli incrementi di temperatura registrati sono tanto minori di quelli dovuti al solo
meccanismo di frenatura quanto pili la temperatura all'interno del calorimetro e superiore a
quella ambiente. In conseguenza di questo fenomeno, non si otterra una retta rna una curva
a forma di S ( Fig.3 ), per cui il fit lineare dara un'intercetta non compatibile con zero.
11 secondo e legato al fatto che l'esperienza di Callendar non lascia i corpi interessati in
uno stato finale uguale allo stato iniziale: corda, recipiente ed acqua si trovano alIa fine
ad una temperatura pili alta della temperatura iniziale. Cio dipende dall'avere usato, per
mis.urare Q, il calorimetro di Regnault, che non e isotermo, e dall'aver usato corne sostanza
termometrica la stessa acqua, su cui si dissipa il lavoro L. 11 metodo e lecito tanto quanto
e lecita la misurazione di Q con il calorimetro di Regnault. Ce comunque da osservare che
graficare T J - T i in funzione di n e equivalente a graficare Q in funzione di L: se la retta, che
si ottiene, passa per l'origine, entro gli errori di misura, vuol dire che l'eventuale variazione
di energia interna e compatibile con zero.
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Fig.3 : And~ento ad S del grafico di TJ - Ti in funzione di n
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