UN PERCORSO DI RICERCA: MOLTI RICORDI E QUALCHE

UNIVERSITA’ CATTOLICA DEL SACRO CUORE
ISTITUTO DI STATISTICA
Angelo Zanella
Un percorso di ricerca: molti ricordi e qualche riflessione
Serie E.P. N. 112 - Novembre 2002
UN PERCORSO DI RICERCA: MOLTI RICORDI E QUALCHE
RIFLESSIONE
Intervento a conclusione dell’incontro
“Presentazione del Volume «Studi in onore di Angelo Zanella»”
Università Cattolica del S. Cuore - Milano - 30 ottobre 2002
Angelo Zanella
1. Ringraziamenti
Penso che il Professore universitario di discipline “umanistiche” - come ritengo siano quelle matematiche,
fra cui, in sostanza, si situa la statistica metodologica, in virtù del contenuto sostanziale, conseguente
soprattutto dalla riflessione e dall’astrazione - siano anche in linea fondamentale degli “scrittori”. Però,
vincolati ad una narrazione tipicamente spersonalizzata, che preclude in linea di massima il riferimento a
fatti ed emozioni personali. L’avere compiuto i 70 anni di età - di cui vorrei scusarmi, ma non ha
evidentemente senso - rappresenta, però, un fatto concreto ed individuale che giustifica e forse richiede
anche qualche apertura personale e mi si vorrà scusare di farlo nel seguito.
1.1 Ringraziamenti all’Università Cattolica del S. Cuore
In primo luogo un ringraziamento all’Università Cattolica, nella quale sono professore ordinario di Statistica
da 25 anni; in modo specifico ai suoi Rettori Giuseppe Lazzati e Adriano Bausola, non più fra noi, e
all’attuale Rettore Sergio Zaninelli, per l’autorevole insegnamento, gli orientamenti generali e la
benevolenza mostratami nelle occasioni di incontro; questo si estende ai Direttori amministrativi,
inizialmente Domenico Lofrese, poi, Giuseppino Molinari ed attualmente Carlo Balestrero ed ai Presidi della
Facoltà di Economia, Antonio Confalonieri, Luigi Pasinetti, Sergio Zaninelli, Alberto Cova.
Uno speciale ringraziamento, poi, agli Assistenti Spirituali Generali, inizialmente Padre Motal, quindi,
Monsignor Giovanni Volta, attuale vescovo di Pavia, Monsignor Carlo Ghidelli attuale vescovo di LancianoOrtona, e, infine, Monsignor Gianni Ambrosio, che è il presente titolare. A loro spetta in modo diretto il
compito di assicurare il “punto di forza” dell’Università Cattolica del S. Cuore, di carattere “gratuito e
pervasivo”, del quale ci si accorge via via sempre più, indipendentemente dal settore disciplinare dove si
opera: il riferimento unitario al senso ultimo delle cose, l’immanenza del trascendente, da cui discende
l’invito a prendere in considerazione “tutto quel che è vero, buono, giusto, puro, degno di essere amato ed
onorato; quel che viene dalla virtù ed è degno di lode”, Filippesi, 4, 8.
1.2 Ringraziamenti ai curatori ed agli autori del volume
Un affettuoso grazie ai colleghi dell’Istituto di Statistica, Prof. Vittorio Benito Frosini, Preside della Facoltà
di Scienze bancarie, finanziarie ed assicurative di questo ateneo, ed ai Proff. Magagnoli e Boari miei allievi,
sia in questa Università che nella Facoltà di Scienze statistiche demografiche ed attuariali dell’Università di
Padova, che mi hanno avuto come relatore delle tesi con cui ciascuno ha concluso nelle due sedi i
corrispondenti curricula di studio e sono divenuti e rimasti fra i miei più preziosi collaboratori negli ultimi 20
anni. I Proff. Frosini, Magagnoli e Boari hanno curato, come si è visto, la pubblicazione della raccolta di
scritti “in mio onore” oggetto della odierna presentazione. Non potevano scegliere un dono più gradito stante
la mia propensione a prediligere, rispetto ad un singolo contributo su un tema, l’intervento corale di più
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autori, che consente di illustrarne le varie sfaccettature e problematiche. E’ quanto mi sembra sia stato
realizzato nel caso in esame. Grazie sia per l’apporto scientifico diretto che per essersi sobbarcati l’onere
“editoriale” di cui sono ben consapevole avendolo sostenuto, anche col loro aiuto, personalmente varie volte
per la pubblicazione di numeri monografici di riviste e di atti di convegni. Grazie anche ai collaboratori, che
parimenti hanno condiviso l’impegno scientifico e l’onere editoriale, in particolare, alla segretaria
dell’Istituto di Statistica.
Sono rimasto commosso dalla partecipazione alla composizione del volume di oltre 40 Autori, fra i quali
accreditati illustri maestri, giovani maestri, promettenti studiosi del campo statistico, sia metodologico che
applicato, di prestigiose sedi Universitarie come sono quelle di Padova, Brescia-Cattolica e Milano-Statale,
Torino, Bologna, Roma, Napoli, Salerno, Palermo, a cui si sono aggiunti studiosi di rinomanza
internazionale appartenenti a importanti Università quali le Università di San Pietroburgo, Glasgow, New
Castle, Calcutta.
Confesso che, per la mia personale “autovalutazione”, talvolta devo risultare piuttosto antipatico. Ringrazio,
quindi, affettuosamente i colleghi che attraverso il loro contributo scientifico mi hanno anche espresso una
simpatia umana che ho profondamente apprezzato.
I colleghi di Padova sono stati “compagni della mia giovinezza”. Ho tenuto, infatti, dal 1973 per circa un
decennio vari insegnamenti presso la Facoltà di Scienze statistiche e demografiche: Teoria dei Campioni,
Statistica metodologica, Calcolo delle probabilità, Programmazione matematica. Detta Facoltà ha avuto
come cofondatore il mio Maestro Prof. Albino Uggè, che ha operato unitamente al Professor Bernardo
Colombo (fratello del Vescovo Carlo Colombo, la cui opera, in particolare, per l’Università Cattolica è stata
rievocata in questa stessa sala alcuni mesi or sono). Il “modello patavino” mi ha guidato e spronato nella
proposta di dare vita nell’Università Cattolica almeno ad un Corso di Laurea in Scienze statistiche,
effettivamente attivato nel 1994.
I collegamenti con la sede di Roma sono stati favoriti dalla collaborazione nell’ambito della Società Italiana
di Statistica (SIS) e, per un breve periodo, nell’ambito del Consiglio Nazione delle Ricerche.
Il Gruppo di lavoro “Statistica per la tecnologia e la produzione” - preceduto da un’omonima Commissione
Scientifica - della Società Italiana di Statistica è stato anche occasione di collegamenti sistematici nel corso
degli anni con i colleghi delle Università ancora di Padova, di Torino, di Bologna, di Firenze, di Napoli, di
Palermo, con alcuni dei quali abbiamo sviluppato programmi di ricerca comuni, che ancora ci uniscono in un
progetto cofinanziato dal Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca (MIUR).
Le sedi Universitarie di Milano, soprattutto l’Università Statale, ora di Milano-Bicocca, anche per il legame
originario di scuola con l’Università Cattolica, hanno, poi, costituito un riferimento naturale di incontri e di
amicizie personali.
Devo, poi, alla Facoltà di Scienze Matematiche dell’Università Cattolica del S. Cuore di Brescia tre fra i miei
migliori allievi.
1.3 Ringraziamenti ai Presidenti di AICQ
Un sincero ringraziamento al Presidente dell’Associazione Italiana Cultura della Qualità (AICQ-Nazionale)
Dott. Giovanni Mattana ed al Presidente dell’Associazione Italiana Cultura della Qualità - Centronord
(AICQ-Centronord) Dott. Ing. Ettore Stanghellini, per essere presenti. AICQ ha costituito per l’Istituto di
Statistica dell’Università Cattolica, negli ultimi 10 anni, una naturale interfaccia fra la ricerca scientifica
accademica e la proposta e diffusione dei risultati della stessa nel mondo delle imprese.
1.4. Ringraziamenti personali
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Grazie ai miei famigliari ed agli amici personali che vedo numerosi in questa riunione per l’affetto con il
quale mi hanno accompagnato nel corso degli anni
Un ringraziamento speciale a mia moglie Liliana - dal profondo del cuore e di un lungo arco di vita trascorsa
insieme - per avermi sempre sostenuto con coraggio e determinazione ed avere accettato il sacrificio
dell’astrazione e del continuo impegno che ha richiesto la mia vita dedicata agli studi.
2. Il tempo ed il passato
Patrimonio della letteratura universale e perenne sono le riflessioni sul tempo di Sant’Agostino, nel libro X
delle Confessioni, dove al § 14 si legge “Se, quindi, il presente appartiene al tempo solo per il fatto che
trascorre per divenire passato, come si può dire che il presente esista, se il motivo, poiché esiste, è quello di
non esistere? In altre parole non possiamo dire che il tempo esista, se non in virtù della sua potenzialità a
non esistere”. Marcel Proust, che ha dedicato tutta la vita alla sua opera unitaria e monumentale “Alla ricerca
del tempo perduto” - caratterizzata dall’approfondimento della percezione psicologica del tempo - nella parte
finale della narrazione rievoca l’occasione in cui maturò il convincimento della necessità della sua opera, che
celebra il carattere “sacro” della memoria del passato, e credo giunga a trarre conclusioni simili quando
osserva “Ora, questa causa, io la comprendevo confrontando le diverse impressioni felici, che avevano fra
loro in comune la proprietà che le percepivo nel momento presente ed in un momento passato, dove il
rumore di un cucchiaio su un vassoio, un’irregolarità del selciato, il sapore di una “madelaine” rendevano
il passato predominante sul presente e me incerto di dove in realtà mi trovassi; l’essere che aveva questa
impressione la percepiva in base a quanto essa aveva in comune un tempo ed ora, in base a ciò che egli
aveva di extratemporale; un essere che si manifestava solo quando, per una di queste identità fra presente e
passato, poteva trovarsi nel solo ambito in cui può vivere e godere dell’essenza delle cose, vale a dire al di
fuori del tempo.” (libera traduzione da “A la recherche du temps perdue”, Tomo XV, p. 13, Gallinard, Paris,
1927).
2.1. Gli studi universitari ed i primi passi in ambito accademico.
Il mio ricordo della Facoltà di Scienze politiche dell’Università Cattolica del S. Cuore, dove mi laureai nel
1958, è collegato a un percorso formativo dove sono stati sottolineati due aspetti essenziali: che il
comportamento umano deve essere orientato da valori - eticità - e guidato dalla razionalità. Quest’ultimo era
un messaggio che già mi era stato trasmesso, in via diretta, nella Facoltà di Scienze dove conseguii la Laurea
in Matematica e Fisica nel 1954.
Ricordo l’impegno, fin dall’inizio, di chiarire soprattutto il senso ed il significato di un problema,
ovviamente nel contesto della cultura di cui si è partecipi e delle conoscenze personali in corrispondenza
disponibili.
Ricordo una predilezione originaria, peraltro rimasta nel tempo, per i lavori di sintesi ed unificazione - forse
retaggio della preparazione della prima tesi di laurea in Matematica e Fisica su “Successive linearizzazioni in
una recente teoria relativistica unitaria” - col convincimento che dal quadro complessivo spesso appaiono
evidenti i problemi aperti e l’indirizzo dei futuri sviluppi.
Ricordo di essermi subito dedicato con passione all’attività didattica - inizialmente come Assistente
Volontario ed Addetto alle Esercitazioni nella Facoltà di Economia dell’Università Cattolica, siamo all’inizio
degli anni ’60. La componente “teatrale” è certamente un incentivo all’insegnamento, nell’età giovanile, ma
rimane anche dopo. Già mi stavo convincendo che l’insegnamento deve essere basato su una presentazione,
prima di tutto, chiara degli argomenti, poi, dovrebbe poter essere profondo e accogliere valutazioni critiche.
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In questo senso si delinea come un aspetto strettamente collegato alla ricerca. Col passare degli anni ho
capito il privilegio di potersi dedicare agli studi, che ha, d’altro lato, una componente essenzialmente
soggettiva. L’insegnamento è, però, uno strumento per rendere partecipi altri di una ricchezza, in effetti
acquistata con grande sforzo, ma anch’essa nella sostanza gratuita. Il buon insegnamento, oltre alla
diffusione generalizzata dei valori della cultura, è poi la premessa necessaria alla formazione dei nuovi
ricercatori.
2.2 Un primo tema di ricerca, destinato a consolidarsi e svilupparsi nel tempo: modelli di regressione
ed analisi statistica degli esprimenti
2.2.1 Mi sono trovato di fronte ai primi problemi reali di statistica collaborando con i laboratori di Ricerca
sperimentale della Edison-Settore Chimico SpA - che dopo la fusione con la Montecatini diventerà parte
della più nota Montedison SpA - situati a Porto Marghera, in prossimità di Mestre. Un Dirigente tecnico
della Società, il Dott. Antonio Ferri, aveva chiesto ad Albino Uggè, il mio maestro, se poteva segnalargli uno
statistico da affiancare ai Chimici impegnati nella ricerca di miglioramento delle linee di produzione dei
polimeri, fra i quali il ben noto “cloruro di polivinile” ed il Prof. Uggè segnalò il sottoscritto.
La problematica di base iniziale appariva unitaria e concettualmente semplice. Si dovevano trovare per via
sperimentale delle combinazioni della materia prima - cloruro di polivinile: polimero di base - con altri
composti chimici, in generale dei plastificanti, in modo di ottenere un prodotto di base derivato
(formulazione o mescola o compound) ottimo dal punto di vista di certe proprietà, fra le quali, in primo
luogo, quelle cosiddette “meccaniche” (allungamento sotto carico, resistenza allo strappo, ecc.) e del costo.
Si trattava di un tipico problema di piano degli esperimenti con fattori sperimentali sistematici sia qualitativi,
tipo di additivi, che quantitativi, quantità degli stessi e costo, reso complesso, talvolta, dalla struttura
dell’errore aleatorio, sperimentale e di misura.
Adeguati risultarono, in linea di principale, i modelli di regressione lineare, corrispondenti a piani di prove
programmate, cui possono ricondursi anche gli schemi interpretativi alla base della cosiddetta analisi della
varianza e della covarianza. In sostanza una risposta aleatoria e la corrispondente analisi statistica dei
risultati, descrittiva di una proprietà del prodotto, poteva interpretarsi come caratterizzata da una media, in
distribuzione, rappresentabile tramite una combinazione lineare dei livelli dei fattori - riassuntivi delle
condizioni sperimentali - con incogniti coefficienti corrispondenti appunto agli effetti dei fattori sperimentali,
più una componente aleatoria d’errore.
Dal precedente contesto, anche alla luce dei problemi collegati alle numerose applicazioni concrete, fra le
quali si ricordano quelle concernenti l’“Impiego dei materiali plastici a fotoselettività specifica in ortofloricultura protetta” - corrispondenti a primi tentativi di agricoltura sviluppata con metodo industriale, si
veda Zanella et al., Materie Plastiche ed Elastomeri, 1968, 6-7-8 - ha tratto origine un filone di ricerca che è
continuato negli anni e nel quale si inseriscono anche miei lavori recenti. A parte le applicazioni a casi reali,
nella bibliografia inclusa nel volume e pure qui riportata in appendice - a cui si fa rinvio per completare i
richiami spesso nel seguito sommari - figurano 14 articoli, con contenuto metodologico, collegati al piano
degli esperimenti ed alla loro analisi nel caso “standard lineare” ricordato sopra; altri 11 contengono
estensioni concernenti, in particolare, l’analisi statistica di modelli più generali, non lineari nei parametri, o
altri, sempre lineari, nei quali, però, nel modello di regressione, alcune variabili esplicative possono essere
aleatorie (modelli misti funzionali e di regressione).
2.2.2 Uno degli aspetti tipici nella sperimentazione industriale dei quali ho dovuto subito tenere conto, è il
costo, spesso rilevante, delle prove e la corrispondente tendenza dello sperimentatore a farne il meno
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possibile: in particolare la sua diffidenza ad accettare un piano di prove che ne contenga intrinsecamente un
numero maggiore di quello degli effetti che sono diretto oggetto di studio, pur accettando qualche
replicazione di controllo, in condizioni sperimentali ritenute importanti.
Ho in corrispondenza proposto, per i fattori sperimentali a due livelli, dei particolari piani incompleti che
consentono di eseguire tante prove quanti sono i parametri da stimare, però, non sono ottimi non essendo, in
generale, di tipo “ortogonale” (se interessa, ad esempio, lo studio di 4 fattori A1, A2, A3, A4, quando con la
simbologia di Yates si indicano le prove coi simboli (1), a1, a2, a3, a4, a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4, a3a4, dove (1)
indica la prova con tutti i fattori al “primo livello”, a1 la prova con solo il primo fattore al secondo livello
ecc., l’insieme di 11 prove anzidetto è sufficiente per stimare, oltre al termine costante del modello di
regressione, tutti gli effetti diretti e le interazioni doppie).
L’argomento è trattato in tre articoli, pubblicati, come parti di un lavoro unitario col titolo “Un particolare
tipo di piani sperimentali con fattori a due livelli”, nella Rivista di Ingegneria, 7, 9-10, 12, 1965.
La disponibilità, già da molti anni, di ottimo software adatto a condurre in modo automatizzato il
procedimento di stima secondo il principio dei minimi quadrati e le corrispondenti verifiche di ipotesi per i
modelli di regressione lineare nei parametri, nei quali le variabili esplicative della risposta siano trattate
come quantitative, mi ha suggerito di cercare una parametrizzazione unitaria che riporti convenzionalmente a
questo caso anche l’analisi statistica collegata a fattori qualitativi (analisi della varianza e covarianza).
Ho fatto riferimento alla situazione, abbastanza frequente, in cui un livello di un fattore qualitativo possa
considerarsi come un livello di riferimento rispetto, al quale valutare gli effetti, sulla media della risposta
aleatoria, nel passaggio agli altri livelli (per due fattori qualitativi una coppia di livelli possa essere presa
come riferimento per la valutazione delle interazioni fra livelli).
In corrispondenza ho proposto una parametrizzazione che consente di ricondursi all’analisi di regressione
usuale, sia al riguardo di uno schema di analisi della varianza che di analisi della covarianza, caso,
quest’ultimo, nel quale i nuovi parametri consentono di descrivere la modificazione - di un legame
funzionale di tipo polinomiale fra la risposta media ed i fattori quantitativi - indotta dalla variazione dei
livelli dei fattori qualitativi concomitanti. L’argomento è stato sviluppato in due articoli “Un nuovo tipo di
parametri per l’interpretazione dei disegni fattoriali”, Statistica, 2, 1964; “Sull’analisi della covarianza in
presenza di un trattamento di controllo”, Rivista di Ingegneria, 1-2, 1972.
2.2.3 Con riferimento ad un fattore qualitativo con più di due livelli sorge il problema di come “combinare”
fra loro i vari test statistici individuali, ciascuno rivolto ad accertare se esiste o meno una variazione di media
della risposta passando da un livello o situazione di riferimento ad uno degli altri livelli. Lo studio
dell’argomento è sviluppato nella monografia “Sulla funzione di potenza del test t-multiplo per il confronto
di più trattamenti con uno di controllo”, Vita e Pensiero, Milano, 1971. Contiene una tabulazione della
variabile t-multipla non centrale, che per quanto so, non ha avuto successive estensioni.
Il corrispondente problema generale di come combinare le decisioni prese in base a più test dicotomici,
concernente la verifica di ipotesi parametriche, collegate ad uno stesso spazio parametrico, viene poi
affrontato in un lungo articolo, 58 pagine, “Sulle procedure di classificazione simultanee”, Statistica, 1,
1973. Si considerano procedure di decisione “coerenti” che assicurano, quando si fanno valide
simultaneamente le decisioni prese in base a vari test, che non sorgano contraddizioni, nel senso di accettare
un’ipotesi e respingere un’altra da essa implicata, e “coerenti e non dissonanti”, che, oltre alla precedente
proprietà, hanno quella di garantire, quando si respinge un’ipotesi, che ciò accada almeno per una delle
ipotesi da essa implicate.
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2.2.4 Il contatto di prima mano per alcuni anni con i problemi della sperimentazione chimica aveva lasciato
nell’archivio della memoria alcuni problemi con il proposito di esaminarli meglio, una volta acquistata una
maggiore disponibilità di tempo per la ricerca teorica. Il quadro iniziale, dal quale abbiamo preso le mosse,
era in effetti più complesso. Resta l’interesse primario per i valori medi di una o più caratteristiche aleatorie
in uscita, ritenute essenziali come, ad esempio, le cosiddette caratteristiche meccaniche di un polimero già
menzionate. D’altro lato, oltre ad ammettere l’esistenza di effetti delle variabili o fattori sistematici, assunti
come esattamente controllabili dallo sperimentatore, si può ritenere che in un processo chimico il valore
della risposta di interesse sia anche una funzione dei livelli di certe variabili strutturali aleatorie cioè, non
completamente controllabili dallo sperimentatore (ad esempio il peso molecolare, l’indice descrittivo della
diramazione molecolare, ecc.), però osservabili. Un possibile modello è quello che esprime la media di una
variabile in uscita di interesse come una combinazione lineare, con incogniti parametri, delle medie delle
variabili aleatorie strutturali, oltre che dei livelli dei fattori sperimentali controllati. Le corrispondenti
verifiche di ipotesi ed il procedimento di stima, nel caso in cui siano noti i rapporti fra le varianze delle
variabili aleatorie strutturali, rispetto, ad esempio, a quella della variabile risposta di diretto interesse, sono
sviluppati nei due articoli “L’analisi statistica dei modelli lineari misti funzionali e di regressione: verifica di
ipotesi e stima dei parametri”, Statistica Applicata, 1, 2, 1979. Viene utilizzata una tecnica che associa un
usuale metodo di regressione con un’analisi delle componenti principali, applicata ai residui dei modelli di
regressione, rispetto ai fattori controllabili, utilizzati per interpretare le medie delle variabili aleatorie del
modello.
Infine nella sperimentazione in ambito naturalistico, quale è quella chimica e fisica, il ricorso a modelli solo
lineari nei parametri si rivela talvolta inappropriato. Ho dedicato vari articoli all’argomento fra i quali
menziono “Sulle regioni di confidenza per i parametri dei modelli non lineari I, II”, Calcolo, 3, 1974; 1,
1975. In questi ultimi con riferimento alla varietà Riemannaria, presa a rappresentare l’insieme dei possibili
modelli, il punto focale è la ricerca di un’approssimazione quadratica, intorno all’incognito vero valore del
vettore parametrico oggetto di studio, scelta in modo da approssimare il più possibile la curvatura di
Riemann della varietà. Ritengo, personalmente, che si tratti di uno dei miei lavori migliori, dal punto di vista
metodologico. Lo ricordo con “nostalgia”, poiché in esso si fa ampio ricorso alla geometria differenziale
delle varietà riemanniane ed alla corrispondente applicazione del calcolo tensoriale, che erano stati argomenti
centrali nella mia prima tesi di laurea.
2.2.5 L’interesse per i modelli interpretativi ed i metodi statistici collegati alla ricerca sperimentale condotta
su base statistica è rimasto per me vivo fino ad oggi. In particolare nello sforzo di capire meglio la ventata di
novità rappresentata dall’approccio e dai metodi introdotti da Taguchi. L’aspetto innovativo concerne
l’obiettivo della ricerca sperimentale. Finora implicitamente o esplicitamente si è parlato di prove rivolte a
stabilire i “migliori livelli” dei fattori sperimentali in vista di raggiungere prestazioni del prodotto ottime dal
punto di vista del livello medio. Taguchi, in sostanza, suggerisce di completare l’obiettivo aggiungendo
anche quello di minimizzare la varianza della variabile aleatoria (risposta) di diretto interesse. Ora la
varianza in oggetto è, in generale, collegata a dei fattori di disturbo con carattere aleatorio, che insorgono, ad
esempio, nella utilizzazione concreta di un prodotto. Si ha, quindi, il problema di simulare in laboratorio i
fattori aleatori, tramite fattori sistematici, e di collegarli, unitamente ai fattori sperimentali effettivamente
sistematici, alle varianze dei fattori aleatori di disturbo. Alla fine si ha anche il problema di accertare la
significatività dei fattori sistematici di aggiustamento della media della risposta, pure inclusi nel piano di
prova, con riferimento alla varianza reale dei risultati, che si avrà nell’utilizzazione del prodotto. Ho iniziato
a trattare quest’ultimo argomento nel lavoro, in collaborazione con E. Cascini, “I modelli di base per la
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progettazione ed il controllo: la sperimentazione condotta con criteri statistici”, Atti del XIX Convegno
Nazionale AICQ, Vol. E, 1997. Il tema è stato, poi, da me ulteriormente sviluppato con L. Deldossi e
contiamo di pubblicare un corrispondente articolo, per ora disponibile solo in versione provvisoria.
2.3 L’inarrestabile corso del tempo: la progressione della carriera accademica ed i successivi
venticinque anni. I nuovi temi di ricerca: serie temporali e controllo stocastico, controllo statistico
della qualità e dei sistemi per la qualità.
Nel 1975, superato il concorso, fui chiamato a Padova presso la Facoltà di Scienze statistiche demografiche e
attuariali come professore straordinario di Statistica metodologica. Nel 1977 - allora non esisteva il vincolo
di permanenza di almeno tre anni nella sede iniziale - fui chiamato dall’attuale Facoltà di Economia
dell’Università Cattolica del S. Cuore di Milano e poco dopo fui nominato Direttore dell’Istituto di Statistica
della stessa. Si trattava, in primo luogo, di assicurare gli insegnamenti richiesti dalla Facoltà e dalla Scuola di
statistica, già esistente da vari anni e che conferiva il diploma biennale in Statistica. Questo non era compito
del tutto facile in quegli anni, data l’esiguità del personale docente di ruolo.
Ricordo con gratitudine l’aiuto datoci dai colleghi della Facoltà di Scienze statistiche, demografiche ed
attuariali di Padova. Fortunato Pesarin, per l’ambito metodologico; Paolo De Sandre, per la demografia, al
quale è seguito Fiorenzo Rossi, che pure essendo professore di ruolo di prima fascia a Padova, ha svolto per
un decennio il corso di Demografia, ed ha così tenuto vivo questo settore tanto importante per l’Università
Cattolica, fino alla chiamata dell’ordinario Prof. Giuseppe Annibale Micheli.
Si trattava, poi, di avviare un’attività di ricerca e presenza, sia all’interno che all’esterno della Facoltà,
consona alle caratteristiche della Facoltà di Economia - dove, peraltro avevo già tenuto un insegnamento di
Statistica - che erano molto diverse da quelle della Facoltà di Scienze statistiche, da cui provenivo. In una
grande Facoltà di Economia di un centro finanziario e manageriale, quale è Milano, hanno naturale rilevanza
le tematiche collegate col mondo delle imprese, atte ad accreditare, nel loro ambito, un’Università ed una
specifica Facoltà.
La previa esperienza aziendale mi offriva delle tematiche in accordo a tale esigenza e mi suggeriva,
precisamente, sviluppando argomenti a me già famigliari, di orientare, almeno in parte, la ricerca dell’Istituto
verso l’ambito degli aspetti teorici dei metodi statistici utilizzabili nel controllo dei processi di produzione e
della qualità dei prodotti, cioè, secondo la locuzione rimasta in uso per tanti anni, nel Controllo statistico
della qualità. Mi sembrò, quindi, fino dall’inizio utile, per l’Università e la Facoltà, “fare quadrato”
soprattutto intorno a questo tema, a partire dalle applicazioni tecnologiche, che meglio conoscevo.
Ne seguì un secondo filone di ricerca che è continuato per me, fino ad ora, in modo integrativo e parallelo al
precedente, di cui si è detto, relativo alla Programmazione ed analisi statistica degli esperimenti.
2.3.1 Quando nel 1974 cominciai a leggere il testo, ormai classico, di Box e Jenkins, Time Series Analysis:
forecasting and Control, che è giunto alla terza edizione, nel 1994, rimasi “folgorato” e lo lessi con
trasporto: mi sembrava finalmente di avere trovato una presentazione con tutti gli elementi concettuali e
tecnici appropriati per poter introdurre il controllo della qualità nei processi di produzione continua, tipici in
ambito chimico, ma non solo in questo. Per i processi continui il controllo della produzione viene, in genere,
effettuato esaminando le caratteristiche di interesse su una porzione di materiale prelevata, ad intervalli di
tempo costanti, da un segmento, ritenuto almeno tendenzialmente omogeneo, del flusso materiale in uscita.
E’ tipico trovare che le caratteristiche osservate in istanti successivi sono fra loro correlate (presenza di
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autocorrelazioni nella successione di variabili osservate), inoltre il comportamento della variabile di interesse
è spesso conseguenza di un’equazione differenziale lineare che ne collega le derivate nel tempo con i valori
di una variabile in ingresso, talvolta, ma non sempre, essa stessa osservata. In questo schema tipica è la
possibilità di fare previsioni sul comportamento futuro del processo. Segue, quindi, la possibilità di un
controllo con carattere predittivo, ciò che è estraneo alla “carta di controllo” di Shewhart, poiché nella stessa
è di regola assumere l’indipendenza stocastica delle variabili esaminate.
In alcuni lavori iniziali mi sono occupato della discretizzazione dell’equazione differenziale ipotizzata alla
base del processo, in modo da ricondurre la variabile in ingresso e quella in uscita ad essere collegate da
un’equazione alle differenze finite.
In questo contesto le stime dei coefficienti di dette equazioni sono conseguenza di un procedimento di stima
preliminare, spesso relativa a modelli non lineari nei parametri, rivolta a determinare i parametri
dell’equazione differenziale.
Si supponga di disporre di almeno una variabile di regolazione per eseguire degli interventi correttivi
sull’“output” del processo. Oltre al problema di effettuare - in base alla previsione sul comportamento futuro
del processo un intervento “ottimo”, nel senso che, ad esempio, tenda a minimizzare la media quadratica
degli scostamenti dell’“output” dal livello desiderato - un problema spesso cruciale è quello di distanziare
opportunamente le osservazioni - spesso molto costose - dell’“output” in base alle quali viene definito
l’intervento correttivo “feedback”. Si deve, quindi, trovare una distanza “ottima” fra le osservazioni, nel
senso che riduca il costo di rilevazione, senza, però, produrre oneri economici eccessivi a causa del prodotto
“fuori norma” che può di conseguenza aumentare. Nel caso di una variabile in ingresso non osservabile
sufficientemente regolare, nel senso che corrisponda ad un processo stocastico debolmente stazionario, il
problema è discusso ed illustrato con un esempio nell’articolo di Zanella et al. “Sulla frequenza di
rilevazione per un processo produttivo continuo retto da un’equazione differenziale lineare”, Atti
dell’Undicesimo Convegno Nazionale AICQ, Vol. 1, 1980.
Ho illustrato, alcuni anni più tardi, le condizioni sotto le quali si possa giungere, per discretizzazione di
un’equazione differenziale lineare, ad ottenere una descrizione della caratteristica in uscita dal processo
come soluzione di un’equazione stocastica lineare alle differenze finite completamente autoregressiva di
ordine finito, sia nella variabile in uscita che in quella utilizzata per il controllo del processo (modello ad
errore di equazione), si veda Zanella: “Some remarks on the physical models concerning two different
approaches to inference in statistical process control”, Journal of the Italian Society of Statistics, 1, 1992.
Il metodo precedente non è di agevole utilizzazione pratica, poiché richiede una conoscenza profonda del
funzionamento teorico del processo produttivo, non sempre disponibile. Risulta, in sostanza, frequentemente
più agevole - poiché riconducibile a metodi ormai abbastanza standard di analisi statistica - cercare di
“modellare” i valori in ingresso ed in uscita del processo produttivo mediante dei modelli empirici di serie
temporali discrete. Di grande utilità al riguardo sono i processi stocastici di tipo media-mobileautoregressivo. Per affrontare, però, in detto contesto il problema della riduzione ottimale dell’intervallo di
campionamento, cioè dell’intervallo fra successive osservazioni, bisogna conoscere le caratteristiche del
modello stocastico atto a descrivere i risultati quanto se ne considera, diciamo solo 1 ogni h (processi
stocastici a parametro discreto ridotti). Tale problema è trattato nell’artico di Zanella “Problemi di
rappresentazione dei processi stocastici discreti connessi alla riduzione della frequenza di rilevazione nel
controllo dinamico dei sistemi”, Atti del Convegno della Società Italiana di Statistica, vol. 2, 1981.
L’argomento è ripreso nel caso di un “output” multivariato in “La riduzione della frequenza di rilevazione
nel controllo stocastico multivariato: aspetti teorici”, Atti del XIII Convegno dell’AICQ, 1984, e in “Processi
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stocastici ridotti: rappresentazione esatta e metodi di approssimazione” nel volume degli Atti del Convegno
“Giornate di Metodologia statistica”, CLEUP, Padova, 1985.
Processi produttivi nei quali i valori della variabile in uscita siano “autocorrelati” possono talvolta trovarsi
anche in un contesto meno sofisticato di quella della tecnologia dei processi produttivi continui in senso
proprio, tipici nell’ambito chimico. Mi è, quindi, maturata l’idea di proporre una formulazione semplificata
di uno schema di controllo predittivo con “feedback”, adatta anche per applicazioni di routine nell’ambito di
un controllo in lavorazione condotto, diciamo, su base “semimanuale”. In altre parole mi sembrava
conveniente rendere accessibili i vantaggi del controllo stocastico predittivo anche nell’ambito dell’usuale
controllo in lavorazione, che ancora spesso si basa sull’utilizzazione delle carte di controllo di Shewhart. Si
ricorda, semplificando al massimo, come una tale carta è, in primo luogo, un diagramma cartesiano: in
ascissa figura il tempo al quale è stato estratto il campione da cui si ottengono le osservazioni, in ordinata
sono indicati i corrispondenti valori di un indicatore campionario, ad esempio la media aritmetica, messi a
confronto con tre rette parallele all’asse orizzontale: una centrale e due altre che esprimono i limiti di
controllo. Il superamento di uno di questi è ritenuto indicativo della presenza di una causa sistematica di
perturbazione, che va rimossa mediante operazioni non incluse formalmente nello schema. Per il caso di
osservazioni autocorrelate ho quindi proposto un modello ad errore di equazione con feedback nel quale una
combinazione lineare, con incogniti coefficienti, delle osservazione agli istanti t, t-1, …, t-r, della variabile Y
in uscita, da controllare, è interpretata tramite una perturbazione aleatoria cui è sommata una analoga
combinazione lineare dei valori, in t-b, t-b-1, …, t-b-s, b valore intero di ritardo, della variabile U utilizzata
per il controllo, e, quest’ultima, è, a sua volta, definita da una seconda equazione lineare, con incogniti
parametri, dei valori di Y osservati in uscita in istanti precedenti (regola di feedback), più un secondo errore
aleatorio. Il modello include, quindi, esplicitamente la regola secondo cui effettuare gli interventi correttivi.
Con l’aiuto di vari collaboratori ho approfondito le caratteristiche del precedente modello, in particolare al
riguardo dell’ottenimento di stime consistenti in senso forte degli incogniti parametri della prima equazione
da cui consegue quella del controllo predittivo ottimo, si veda Zanella et al. “Puntualizzazioni sul modello di
controllo ad errore di equazione con circuito chiuso: aspetti teorici”, Statistica Applicata, 3, 1986.
Nell’ambito precedente uno dei miei lavori più recenti condotto con l’aiuto del Dott. G. Cantaluppi, contiene
la proposta di estendere il controllo predittivo nel senso di aggiungere - coerentemente con l’Approccio di
Taguchi - al controllo di una variabile aleatoria in uscita, per limitarne le fluttuazioni accidentali rispetto ad
un valore medio obiettivo, anche un intervento correttivo sulla variabilità dell’errore residuo, ipotizzando che
esso sia determinazione di un processo ARCH (Autoregressive Conditionally Heteroscedastic). Lo studio è
presentato, con Cantaluppi, nel lavoro “Extending Taguchi’s approach to adaptive stochastic control: a
simplified model for feedback adjustments of both mean and variance”, Total Quality Management, 4-5-6
2000.
2.3.2. Il riferimento al controllo della qualità mi ha suggerito vari altri temi di ricerca fra i quali un tentativo
di applicare il metodo bayesiano empirico nel controllo al collaudo di caratteristiche continue e nel
campionamento di accettazione di lotti di elementi distinti, che possono risultare difettosi o non, si veda
Zanella et al. “Un metodo per valutare ed ottimizzare l’efficienza del collaudo di un flusso di produzione”,
atti del X Convegno Nazionale di AICQ, vol. 2, 1978, e Zanella e Maggi “Indicatori a posteriori per la
valutazione dei lotti residui nel controllo statistico per attributi”, Statistica Applicata, 1, 1991.
Ho anche esaminato, con la Dott.ssa L. Deldossi le carte di controllo multivariate “a ponderazione
esponenziale”, in “Carte di controllo multivariate: valutazione dell’approccio predittivo” in Quaderni di
Statistica e Matematica applicata alle Scienze economiche e sociali, Università di Trento, vol. XIV, 1992.
10
2.4. Il nuovo controllo statistico della qualità
Intanto il tempo scorreva e maturava ulteriori innovazioni. Si è ricordato l’approccio di Taguchi, che ha
introdotto una profonda novità, in particolare, nel piano degli esperimenti, associando allo stesso anche il
problema del controllo/riduzione della variabilità delle caratteristiche oggetto del controllo. Si è vista la
“ventata di novità” che ha accompagnato la diffusione del libro di Box e Jenkins, con un allargamento
dell’ottica tradizionale nel controllo in lavorazione - ancora condotto secondo l’impostazione di Shewhart in modo da incorporare nella nuova visione, dove possibile, gli elementi di base del controllo dinamico e
predittivo.
Si è, nel contempo, delineato un cambiamento, se vogliamo, più profondo, non riassumibile in modo
semplice come un nuovo punto di vista e dei nuovi modelli interpretativi nel campo statistico-matematico
orientato ai problemi tecnologici di produzione e controllo, anche se, come vedremo, sta avendo forti
ripercussioni anche in tale ambito. Mi riferisco ad un terzo punto di svolta, particolarmente innovativo al
riguardo della nozione stessa di controllo della qualità, condotto con metodi statistici, che si è delineato nel
corso degli anni ’80 e si è affermato decisamente nel seguito fino a stabilire una delle principali fra le linee di
tendenza e di sviluppo attuali. È maturato in un ambito non direttamente statistico, quale è quello
dell’organizzazione e dell’economia aziendale, attraverso una revisione critica - condotta in sede
internazionale e sfociata nelle norme dell’International Organization for Standardization (ISO) Serie 9000,
1994, 2000 - della nozione di qualità. Si intende ora che tale nozione “Esprima l’adeguatezza o l’eccellenza
di un qualsivoglia prodotto, processo, struttura, o di un qualsiasi risultato in cui si estrinseca o che crea
un’organizzazione”, si veda Smith, (1993), “The meaning of Quality”, Total Quality Management, 4, 235244. Una posizione di primo piano occupa, poi, la “voce del cliente o utilizzatore” di un bene/servizio.
Si è, in corrispondenza, sviluppata una “dottrina di gestione aziendale”, cosiddetta della “Qualità Totale”,
che però rivela la matrice di cultura statistica, propria degli iniziatori. Questo traspare nella richiesta
generalizzata di valutazioni quantitative, quindi, statistiche e suscettibili di controllo statistico, delle
prestazioni di un Sistema Qualità, che deve intendersi estesa ad aspetti astratti, quali ad esempio il grado di
realizzazione di un sistema per la gestione della qualità consono alle norme ISO 9000 e la customer
satisfaction. Si è di fronte ad esigenze ed a modelli interpretativi che appaiono esogeni rispetto al controllo
statistico della qualità tradizionale - che ha il suo fondamento nei procedimenti di misurazione tecnologica di
carattere oggettivo e nella nozione, pure oggettiva, di qualità collegata alla frazione di elementi prodotti in
conformità, ad esempio, a prescritti valori di specifica. I nuovi obiettivi, infatti, richiedono anche di
utilizzare, in luogo di vere misure, delle valutazioni soggettive, tipicamente espresse su scale solo ordinali.
Questo per ottenere degli indicatori statistici che hanno, però, talvolta nelle decisioni aziendali una rilevanza
anche superiore a quella degli indicatori tecnologici “oggettivi”.
La nuova prospettiva ha portato necessariamente a considerare, nel Controllo statistico, nuovi modelli e
strumenti di analisi statistica finora utilizzati e sviluppati in ambito psicometrico, sociologico e della ricerca
di mercato. Un importante obiettivo per il futuro, che richiederà un cospicuo sforzo di ricerca, è quello di
stabilire gradualmente anche per queste nuove metodologie - fra le quali, al momento attuale, l’analisi
statistica basata sui modelli strutturali lineari a variabili latenti appare come la più rilevante e promettente un’utilizzazione standardizzata che renda possibile delle norme di valutazione di validità generale, su cui
fondare i confronti fra le diverse situazioni, come è corrente per le misure tecnologiche con riferimento alla
copiosa normativa ISO sui processi di misurazione, si veda “ISO Standard Textbook: Statistical Methods for
Quality Control”, vol. II, 1995.
11
Confesso di essere rimasto affascinato dalla nuova situazione, che richiede di descrivere con rigore
matematico entità concettuali quali sono la “customer satisfaction” o l’“efficacia i un sistema per la Qualità”,
associando loro delle variali in effetti non direttamente osservabili, le cosiddette variabili latenti, e cercando,
però, di collegare alle stesse dei valori numerici a partire da procedimenti di valutazione su base soggettiva.
Si vogliono, in sostanza, descrivere con linguaggio statistico matematico i processi alla base delle percezioni
e valutazioni personali e cercarne corrispondenti “misurazioni” attendibili.
2.4.1 Nel precedente contesto in alcuni recenti lavori ho considerato un adattamento dell’indicatore
psicometrico di Fishbein. Mediante questo il soddisfacimento complessivo dell’utilizzatore di un bene o
servizio, espresso su una scala di valutazione ordinale, è interpretato come una combinazione (bilineare) dei
punteggi assegnati dallo stesso soggetto ai vari aspetti del prodotto o servizio, ciascuno moltiplicato per il
punteggio di importanza, pure assegnato, su una scala ordinale, al corrispondente aspetto del
prodotto/servizio.
Attraverso l’introduzione di opportune variabili latenti per descrivere i “punteggi” veri assegnati ai vari
aspetti del prodotto/servizio, il modello consente una “riparametrizzazione” tale che le valutazioni di
“customer satisfaction” possano interpretarsi come espresse su una scala di rapporti. Si veda, al riguardo,
Zanella “A stochastic model for the analysis of Customer Satisfaction: some theoretical aspects”, Statistica,
1, 1999.
Il mio ultimo lavoro, condotto in collaborazione con G. Boari e G. Cantaluppi, si riferisce al tema “Indicatori
statistici complessivi per la valutazione di un sistema per la gestione della qualità: esame del problema ed un
esempio di applicazione”, che nella versione definitiva verrà pubblicato nell’“addendum” agli Atti della XLI
Scientifica della SIS dedicata alla Riunione Satellite “Il nuovo controllo statistico della qualità: processo
produttivo, customer satisfaction, problemi ambientali”, svoltosi all’Università Cattolica il 4 giugno 2002.
In tale lavoro si propone un modello strutturale lineare a variabili latenti per valutare l’efficacia della
realizzazione di un Sistema per la Qualità secondo le Norme ISO 9001:2000.
In un tale modello è incluso, in primo luogo, un modello di regressione lineare, cosiddetto interno, che
collega fra loro le variabili latenti, quali sono quelle associate alla nozione di leadership, di orientamento ai
clienti, di miglioramento continuo, ecc., e di efficacia della realizzazione del sistema. Lo schema è
completato da un modello di regressione esterno, che collega le variabili latenti ai valori di corrispondenti
indicatori o variabili manifeste, espresse su scale di punteggio ordinali (“Il vostro management formula ed
aggiorna in modo adeguato gli obiettivi per la qualità” … “Il principio del miglioramento continuo è ritenuto
“fondamentale” nella vostra azienda”, ecc.).
Si può ritenere che gli aspetti di teoria ed analisi statistica collegati alle recenti problematiche divenute
rilevanti nell’ambito di tecnologia e di produzione - viste nel quadro del “Total Quality management” corrispondano a linee di tendenza abbastanza generali al momento attuale in campo statistico.
•
Si studiano modelli statitici atti a descrivere ed interpretare strutture reali complesse (modelli reticolari e
di causalità).
•
Si ha una tendenza ad “alleggerire” le ipotesi concernenti il modello probabilistico da porre alla base
dell’interpretazione dei dati, la verifica delle quali tende a divenire sempre più difficile, se non
impossibile, per le strutture complesse. Si ha, quindi, un impiego “misto” di tecniche di analisi dei dati di
inferenza statistica probabilistica di tipo tradizionale (si ricorsi il metodo “Partial Least Squared”, PLS).
•
La notevole complessità dei modelli e degli algoritmi di analisi statistica rende indispensabile l’impiego
del “computer” e, quindi, la disponibilità di “software” pertinente. Al riguardo si è talvolta di fronte ad
una “scatola nera” della quale non è sempre possibile capire pienamente il funzionamento interno.
12
Questo tipicamente si basa si un progetto messo a punto da informatici, che hanno “letto” in modo
personale il modello ed il metodo di corrispondente analisi statistica, ed il loro pensiero non sempre
risulta chiaro dai manuali di istruzione. Al computer è, poi, talvolta attribuito il compito di accertare
operativamente delle proprietà teoriche che non si possono o non si è riusciti a dimostrare (ad esempio la
convergenza del procedimento iterativo per il calcolo dei pesi w nel PLS, o la identificabilità parametrica
di un modello strutturale lineare, ecc.).
•
Si utilizzano spesso valori numerici, che corrispondono ad una valutazione, tipicamente soggettiva, di un
carattere su una scala solo ordinale, come se fossero valori metrici, cioè, relativi ad una scala a intervalli
o di rapporti. Il problema delle scale rimane, comunque, cruciale e rimane un importante tema di ricerca
per il prossimo futuro.
2.4.2 Faccio, infine, presente - anche se redatti parecchi anni fa - due manuali, poiché concernenti argomenti
statistici di rilievo nelle valutazioni soggettive. In questi volumi oltre al contributo di esposizione a fini
didattici, ho avuto occasione di comunicare alcuni risultati di ricerca.
Il primo ha il titolo “Elementi di teoria del campionamento da popolazioni finite”, CLEUP, Padova, 1974.
Esso è collegato al periodo in cui tenevo il corso di “Teoria dei Campioni” nella Facoltà di Scienze
statistiche demografiche e attuariali di Padova. Credo che il contributo di ricerca si riferisca soprattutto
all’ottenimento di intervalli di confidenza asintotici per il valore medio della popolazione nei diversi tipi di
campionamento senza reinserimento: in blocco semplice, stratificato, a grappoli.
Il secondo dal titolo “Lezioni si statistica: strutture dei dati in due e più dimensioni. La connessione”, Vita e
Pensiero, Milano, 1988, è collegato al periodo in cui ho svolto il corso di base di Statistica nella Facoltà di
Economia dell’Università Cattolica. In esso figura il tentativo di presentare in modo sistematico la nozione di
collegamento fra due caratteri quantitativi non ordinati - connessione - e la corrispondente misura attraverso
opportuni indici. Si propone, inoltre, l’idea di risolvenza, intesa, ad esempio, come attitudine di un indice a
distinguere le strutture prossime all’indipendenza stocastica, al fine di stabilire un criterio di preferenza di un
indice rispetto ad un altro.
3. Considerazioni conclusive
Spero non sia risultato troppo tedioso l’avere ricordato insieme qualche tappa del mio percorso di studio e di
ricerca.
Ora mi sarebbe, molto gradito, se potessi parlare di ciascun contributo al volume, in modo diretto e
personalizzato, poiché mi lega a ciascun autore un rapporto di sincero affetto, amicizia e stima. Però ne
manca il tempo.
Più passano gli anni più mi convinco che gli aspetti di cerimonia e di festeggiamento non rappresentano solo
una distrazione, ma possono servire in modo positivo ad incentivare, in senso comunitario, il proprio modo
di pensare e di agire, dandogli rilevanza concreta. A prescindere dalla mia modesta persona, mi sembra che
l’occasione odierna possa essere vista proprio in questo quadro, grazie al volume così ricco di pregevoli
contributi che ne costituisce il vero punto focale.
Ferma restando una pregevole variabilità e ricchezza di argomenti, mi sembra non sia una forzatura il vedere
l’opera nel suo complesso come un importante contributo a diversi punti delle tematiche di ricerca, orientate
allo sviluppo di nuovi aspetti teorici e applicativi della statistica utile nella ricerca sperimentale, in
particolare, tecnologica, e nel controllo e nello studio dei sistemi di produzione e dei sistemi per la qualità, a
cui ho accennato presentando il mio “percorso di ricerca”. Ritengo che si tratti di un’opera che dovrà essere
13
tenuta presente, a cominciare da chi vi parla, da quanti intendano continuare a dare contributi alla ricerca
statistica in questo settore, e più in generale, alla statistica per l’impresa.
In modo sommario, così mi è apparso idealmente strutturato il contenuto del volume: mi scuso se per brevità,
potrò menzionare solo il cognome di un autore del contributo, in parentesi figura il numero di contributi sul
tema.
Etica e ricerca (Scardovi). (1)
L’attenzione alle caratteristiche fisiche di un processo (Banfi). (1)
La programmazione statistica degli esperimenti (Buzzi-Ferraris, Lombardo, Pistone). (3)
L’analisi statistica dei risultati sperimentali: ampliamento delle classe alle distribuzioni dell’errore,
problemi di stima e di verifica di ipotesi, in particolare non parametriche (Barsotti, Ferreri, Landenna,
Magagnoli, Mineo, Muzio, Pesarin, Nikitin). (8)
I modelli stocastici da porre alla base di eventuali operazioni di controllo: serie storiche a lunga memoria,
serie storiche categoriche bivariate, discretizzazione di processi continui, sistemi stocastici complessi,
martingale (Ahmad, Boari, Colombi, Mazzali, Stoyanov, Vitale). (6)
Controllo dei sistemi dal punto di vista tecnologico: misure della capacità del processo, caso univariato
asimmetrico, misure non parametriche nel caso multivariato, misure nel caso di osservazioni autocorrelate ed
affette da errore; controllo della frazione non conforme; piani di campionamento continui; interfaccia con la
tecnologia informatica; indicatori di diversità in ecologia (Bordignon, Cozzucoli, Fassò, Frosini, Mukherjee,
Panizzon, Zappa). (7)
Modelli e metodi di analisi statistica per le valutazioni qualitative: dati non ordinati, ordinamento delle
preferenze. Misure ed analisi statistica di “Customer Satisfaction”: qualità dei servizi, indagini campionarie,
effetto della pubblicità (D’Ambra, de Luca, Erto, Giovagnoli, Montinaro, Piccolo, Tassinari). (7)
Campionamento da popolazioni finite (Diana, Salini). (2)
Modelli interpretativi complessi: strutturali lineari a variabili latenti, modelli gerarchici (multilevel), reti
neurali - Analisi dei dati (Cantaluppi, Ferrari, Mancuso, Marubini, Rizzi). (5)
Il completamento naturale del contesto delle valutazioni soggettive: l’analisi demografica delle popolazioni
(Micheli, Rossi). (2)
L’allargamento della prospettiva verso una statistica per l’impresa: i contributi metodologici ed applicativi
dell’econometria e della statistica all’analisi economica e finanziaria, dell’innovazione tecnologica e della
gestione degli enti pubblici (Faliva, Guseo, La Rosa, Zenga). (4)
Il tempo a mia disposizione è ampiamente scaduto e finalmente concludo, ancora con i più vivi
ringraziamenti e felicitazioni agli autori, che hanno composto un’opera tanto significativa per la ricchezza e
la profondità degli argomenti e che appare in via naturale così ben strutturata.
14
BIBLIOGRAFIA DI ANGELO ZANELLA 1954-2002
MONOGRAFIE, VOLUMI, LIBRI DI TESTO E "DISPENSE" UNIVERSITARIE
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uno di controllo. Vita e Pensiero, Milano, volume di pagg. 212.
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ZANELLA, A. (1965). Un particolare tipo di piani sperimentali con fattori a due livelli. Parte I, Rivista di
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ZANELLA, A. (1965). Un particolare tipo di piani sperimentali con fattori a due livelli. Parte II, Rivista di
Ingegneria, 9-10, pp. 1228-1242.
ZANELLA, A. (1965). Un particolare tipo di piani sperimentali con fattori a due livelli. Parte III, Rivista di
Ingegneria, 12, pp. 1228-1242. I precedenti articoli sono raccolti nel fascicolo di dicembre, 1965, degli Atti
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ZANELLA, A. (1966). Un nuovo test per l’analisi dei modelli lineari. Rivista di Ingegneria, 4-5, pp. 353366, pp. 473-483.
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Rivista di Ingegneria: (1968), 12, pp. 959-974, (1969), 1, pp. 34-40, (1969), 2, pp. 122-133, (1969), 3, pp.
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ZANELLA, A. (1985). Processi stocastici ridotti: rappresentazione esatta e metodi di approssimazione.
Convegno “Giornate di Metodologia Statistica”, Bressanone, CLEUP, Padova, pp. 65-R - 98-R.
ZANELLA, A. (1986). Problemi metodologici nel controllo statistico dei processi produttivi. Atti della
XXXIII Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica (relazione invitata), Bari, Vol. I, pp. 111-135.
ZANELLA, A., BOARI, G., GUSEO, R. (1986). Puntualizzazioni sul modello di controllo ad errore di
equazione con circuito chiuso: aspetti teorici. Rivista di Statistica Applicata, 3, pp. 276-298.
ZANELLA, A. (1986). Some problems arising in sampling interval optimization for stochastic discrete
control. Studi in onore di Silvio Vianelli, Vol. I, Facoltà di Economia e Commercio di Palermo, pp. 673-700.
ZANELLA, A., DELDOSSI, L. (1992). Carte di controllo multivariate: valutazione dell’approccio
predittivo. Quaderni di Statistica e Matematica applicata alle Scienze economiche e sociali, Università di
Trento, Vol. XIV, 5, pp. 211-242.
ZANELLA, A. (1994). Il modello media mobile integrato del primo ordine multivariato: orientamenti per
l’identificazione e la stima. In “Scritti in onore di Giovanni Melzi”, Vita e Pensiero, Milano, pp. 419-436.
ZANELLA, A. (1994). Il test “portmanteau’’ per l’analisi dei residui nello studio del modello ad errore di
equazione con circuito chiuso. Atti della XXXVII Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica,
San Remo, Vol. 2, pp. 561-568.
ZANELLA, A. (1997). Some Remarks on an Asymptotic Test for Assessing the Presence of Feedback in a
Dynamic Error Equation Model. Statistica Applicata, 1, pp. 95-122.
ZANELLA, A., CASCINI, E. (1999). Variazione nel tempo della qualità di un materiale a stoccaggio:
previsione mediante un modello stocastico di trasferimento. Statistica Applicata, 3, pp. 421-452.
ZANELLA, A., CANTALUPPI, G. (2000), Extending Taguchi’s Approach to Adaptive Stochastic Control:
a Simplified Model for Feedback Adjustments of both Mean and Variance. Total Quality Management, 4/5,
pp. 616-622.
ZANELLA, A., CANTALUPPI, G. (2000), Extending Taguchi’s Approach to Adaptive Stochastic Control:
some Theoretical Results. Istituto di Statistica, Università Cattolica del S. Cuore, Serie E.P., n. 95, pp. 1-15.
INFERENZA STATISTICA: VERIFICA SIMULTANEA DI PIU' IPOTESI, ANALISI STATISTICA
DI MODELLI DI REGRESSIONE NON LINEARI NEI PARAMETRI E DI MODELLI
STRUTTURALI
ZANELLA, A. (1972). Alcuni aspetti delle procedure di classificazione simultanea. Atti della XXVII
Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica, Palermo, Vol. II, pp. 245-262.
17
ZANELLA, A. (1973). Sulle procedure di classificazione simultanea. Statistica, 1, pp. 63-120.
ZANELLA, A. (1973). Sulle regioni di confidenza in problemi di stima non lineare. Atti dell'VIII Congresso
Nazionale dell’Associazione Italiana per la Qualità (A.I.C.Q.), Napoli, Vol. II, pp. 1-44.
ZANELLA, A. (1974). Il principio dei minimi quadrati e il metodo delle somme nei problemi di stima non
lineare: confronto di efficienza. CLEUP, Padova, pp. 47.
ZANELLA, A. (1974). Sulle regioni di confidenza per i parametri dei modelli non lineari, I. Calcolo, 3, pp.
365-401.
ZANELLA, A. (1975). Il principio dei minimi quadrati e il metodo delle somme nei problemi di stima non
lineare: considerazioni comparative. Atti della XXVIII Riunione Scientifica della Società Italiana di
Statistica, Padova, pp. 233-248.
ZANELLA, A. (1975). Sulle regioni di confidenza per i parametri dei modelli non lineari, II. Calcolo, 1, pp.
1-37.
ZANELLA, A. (1978). La prova di ipotesi per modelli lineari misti: funzionali e di regressione. Atti della
XXIX Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica, Bologna, Vol. II, Tomo 1, pp. 233-246.
ZANELLA, A. (1979). L’analisi statistica dei modelli lineari misti funzionali e di regressione: verifica di
ipotesi e stima dei parametri, I. Rivista di Statistica Applicata, 1, pp. 3-25.
ZANELLA, A. (1979). L’analisi statistica dei modelli lineari misti funzionali e di regressione: verifica di
ipotesi e stima dei parametri, II. Rivista di Statistica Applicata, 2, pp. 75-105.
ZANELLA, A. (1979). La prova di ipotesi per modelli lineari misti funzionali e di regressione. Statistica, 2,
pp. 241-268.
CONTRIBUTI DI RICERCA METODOLOGICA ALLA STATISTICA DESCRITTIVA
ZANELLA, A. (1988). Confronto fra indici di connessione con riferimento a caratteri qualitativi non
ordinati. Atti della XXXIV Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica, Siena, vol. 2, Tomo 1,
pp. 117-124.
ZANELLA, A. (1989). Direzioni di massima risolvenza per gli indici di connessione normalizzati di
Goodman-Kruskal e di Cramèr: uno studio comparativo. Statistica, 2, pp. 171-194.
ZANELLA, A. (1989). Euclidean sample and weighted distances in the analysis of categorical data: a
comparison between Cramèr’s and Goodman-Kruskal measures of association. Bullettin of the International
Statistical Institute, Contributed Papers, Book 2, 47th Session, Paris, pp. 463-464.
CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITA'
A) Contributi di ricerca metodologica: approccio frequentista e bayesiano empirico; esame dei
fondamenti.
ZANELLA, A., MARGSTAKLER, P., PRIAN, S. (1978). Un metodo per valutare e ottimizzare l’efficienza
del collaudo di un flusso di produzione. Atti del X Convegno dell’Associazione Italiana per la Qualità
(A.I.C.Q.), Torino, Vol. II, pp. 101-129.
ZANELLA, A. (1988). Modelli e tecniche statistiche nel controllo dei processi produttivi: aspetti teorici e
limitazioni operative. Atti del Convegno “Giornate di Metodologia Statistica” (relazione invitata),
Bressanone, CLEUP, Padova, pp. 3-38.
ZANELLA, A. (1990). Qualche considerazione sui modelli interpretativi alla base di due diversi approcci
all’inferenza nel controllo statistico in linea. (Versione estesa) Istituto di Statistica, Università Cattolica del
S. Cuore, Milano, Serie E.P. n. 31, pp. 1-11.
ZANELLA, A. (1991). Qualche considerazione sui modelli interpretativi alla base di due diversi approcci
all’inferenza nel controllo statistico in linea. (Versione poster) Atti del Convegno “Sviluppi metodologici
nei diversi approcci all’inferenza statistica” della Società Italiana di Statistica, Cagliari, Pitagora editrice,
Bologna, Vol. I, pp. 199-203.
18
ZANELLA, A., MAGGI, A. (1991). Indicatori a posteriori per la valutazione dei lotti residui nel controllo
statistico per attributi. Statistica Applicata, 1, pp. 7-38.
ZANELLA, A. (1991). On the relation between Wald’s sequential tests and the CUSUM control charts for
sample means: correcting a wrong interpretation. Statistica Applicata, 4, pp. 493-519.
ZANELLA, A. (1992). Some remarks on the physical models concerning two different approaches to
inference in statistical process control. J. It. Statist. Soc., 1, pp. 143-160.
B) Presentazioni tecniche di insieme
ZANELLA, A. (1966). Approach to quality control for complex chemical planes: some examples for
polymerization. 10th EOQC (European Organization for Quality Control) Conference Programme,
Stoccolma, Section B-C, pp. 65-74.
ZANELLA, A. (1970). Il significato del controllo della qualità: problemi generali tecnici ed organizzativi.
La Chimica e l’Industria, 6, pp. 557-568.
ZANELLA, A., ROSSINI, B. (1970). Qualità e controllo del processo produttivo: aspetti tecnici e statistici.
La Chimica e l’Industria, 8, pp. 765-774.
ZANELLA, A., BERTONI, L., D’ALESSANDRO, V. (1984). Il controllo nel processo produttivo. Atti del
XIII Convegno Nazionale dell’Associazione Italiana per la Qualità (A.I.C.Q.), Milano, Vol. III, pp. 135-209.
ZANELLA, A. (1986). L’impiego della Statistica nei sistemi produttivi: analisi della situazione attuale e
prospettive. Rivista di Statistica Applicata, 3, pp. 155-190.
ZANELLA, A. (1992). L’approccio statistico nell’ottimizzazione del controllo dei sistemi produttivi.
Quaderni di Statistica e Matematica applicata alle Scienze economiche e sociali, Università di Trento, Vol.
XIV, 5, pp. 157-191.
ZANELLA, A. (1993). Metodi statistici per un efficiente sistema di controllo integrale della qualità. Atti del
Convegno Nazionale del Settore Chimico dell’Associazione Italiana per la Qualità (A.I.C.Q.), pp. 29-36.
ZANELLA, A. (1995). Il ruolo dei metodi statistici nell’ambito di “produzione e tecnologia”. In A.V. “La
statistica per lo sviluppo dell’azienda’’, Istituto G. Tagliacarne, Roma, pp. 69-97.
C) Altri contributi
ZANELLA, A. (1963). Riduzione dei costi attraverso il controllo della qualità. A.I.C.Q., Milano, fascicolo,
pp. 16.
ZANELLA, A. (1963). Programma di calcolo dei limiti statistici di carte di controllo per mediane e
“ranges”. Statistica, 4, pp. 553-567.
ZANELLA, A. (1964). Valutazione ed incentivi di qualità. A.I.C.Q., Milano, fascicolo, pp. 29.
ZANELLA, A. (1967). Realizzazione pratica della qualità e dell’affidabilità. A.I.C.Q., Milano, fascicolo,
pp. 13.
ZANELLA, A., ARDIA A. (1972). Ricerche sull’inquinamento atmosferico della zona di Porto Marghera,
Mestre, Venezia. Atti del Convegno Internazionale di Studi antinquinamento, Montedison, Porto Marghera,
pp. 1-26.
IL NUOVO CONTROLLO DELLA QUALITA': LE VALUTAZIONI SOGGETTIVE E L'ANALISI
STATISTICA DEI COSTRUTTI CONCETTUALI
A) Modelli interpretativi di "customer satisfaction": contributi di ricerca metodologica ai problemi di
inferenza
ZANELLA, A. (1996). A Stochastic Model for the Analysis of Customer Satisfaction: some Theoretical
Aspects. Istituto di Statistica, Università Cattolica del S. Cuore, Serie E.P., n. 74, pp. 1-29.
ZANELLA, A. (1998). A Statistical Model for the Analysis of Customer Satisfaction: some Theoretical and
Simulation Results. Total Quality Management, 7, pp. 599-609.
19
ZANELLA, A. (1999). A stochastic model for the analysis of customer satisfaction: some theoretical
aspects. Statistica, 1, pp. 3-40.
ZANELLA, A., CANTALUPPI, G. (2000). On the Probability Distribution of a Bilinear Indicator of
Customer Satisfaction. Atti della Giornata di Studio “Valutazione della qualità e «customer satisfaction»: il
ruolo della statistica”, Vita e Pensiero, Milano, pp. 233-253.
ZANELLA, A., CERRI, M. (2000). La misura di “customer satisfaction”: qualche riflessione sulla scelta
delle scale di punteggio. Atti della Giornata di Studio “Valutazione della qualità e «customer satisfaction»: il
ruolo della statistica”, Vita e Pensiero, Milano, pp. 217-231.
ZANELLA, A. (2001). Valutazioni e Modelli Interpretativi di Customer Satisfaction: Ricerca di un Quadro
Complessivo, Atti del Convegno Intermedio della Società Italiana di Statistica, Roma, Vol. Sessioni plenarie,
specializzate, satellite, pp. 113-120.
ZANELLA, A. (2001). Measures and Models of Customer Satisfaction: the underlying Conceptual
Construct and a Comparison of Different Approaches, Proceedings of the 6th World Congress for Total
Quality Management, Stockholm School of Economics, St. Petersburg, vol. 1, pp. 427-441.
ZANELLA, A. (2001). Valutazione e modelli interpretativi di customer satisfaction: una presentazione di
insieme, Istituto di Statistica, Università Cattolica del S. Cuore, Milano, Serie E.P. n. 105, pp. 1-46.
ZANELLA, A. (2002). Nuove metodologie statistiche per tecnologia e produzione: il modello strutturale
lineare a variabili latenti corrisponde allo "strumento di misura" nelle valutazioni dei costrutti concettuali?.
Intervento invitato alla Tavola Rotonda "La statistica: tendenze attuali e prospettive" della XLI Riunione
Scientifica della Società Italiana di Statistica, Milano, Istituto di Statistica, Università Cattolica del S. Cuore,
Milano, Serie E.P., n. 111, pp. 1-16.
ZANELLA, A., BOARI, G., CANTALUPPI, G. (2002). Indicatori statistici complessivi per la valutazione
di un sistema per la gestione della qualità: esame del problema ed un esempio di applicazione. Atti della
Riunione satellite “Il nuovo controllo statistico della qualità: processo produttivo, customer satisfaction,
problemi ambientali” della XLI Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica, Milano, pp. 3-25.
B) Contributi al dibattito sulle nuove frontiere del controllo della qualità: dal controllo statistico della
qualità delle linee di produzione al ruolo complessivo della statistica nei sistemi per la qualità
ZANELLA, A. (1988). Tavola rotonda: Stato e prospettive dell’impiego della statistica nella moderna
gestione aziendale e nel marketing. Statistica, 4, pp. 649-665.
ZANELLA, A. (1995). Total Quality Management and the Role of Statistics. In “Total Quality Management:
Proceedings of the first World Congress”, G.P. Kanji ed., Chapman & Hall, London, pp. 137-146.
ZANELLA, A. (1997). Il contributo della statistica nei sistemi di qualità, nella normativa e nella
certificazione: un intervento sul tema. Istituto di Statistica, Università Cattolica del S. Cuore, Serie E.P., n.
88, pp. 1-27.
ZANELLA, A., BOARI, G., (1997). Metodi statistici e strumenti informatici nel controllo dei sistemi
produttivi. Atti del XIX Convegno Nazionale, dell’Associazione Italiana per la Qualità (A.I.C.Q.), Assago
(Mi), Vol. E, pp. 105-124.
ZANELLA, A. (1998). Le Norme UNI EN ISO 9000, Metodi statistici e certificazione: presentazione
dell’Incontro di Studio. Contributi alla Giornata di Studio sul tema, Istituto di Statistica, Università Cattolica
del S. Cuore, Milano, Parte II, pp. 1-9.
ZANELLA, A. (2001), Qualità, Normativa e Certificazione: il ruolo della Statistica. Università degli Studi
di Bari, Corso di Perfezionamento in Controllo della Qualità, Quaderno, n. 1, pp.1-30.
CONTRIBUTI ALLA PROMOZIONE DELLA CULTURA STATISTICA: LA STATISTICA PER
L'IMPRESA, CON PARTICOLARE ATTENZIONE ALL'AMBITO TECNOLOGICO
A) Relazioni introduttive a Convegni ed interventi a Tavole Rotonde
ZANELLA, A. (1977). Intervento alla tavola rotonda su “L’impiego dei metodi Statistici ed il profilo
professionale dello Statistico nell’ambito della tecnologia”. Atti del Convegno sul tema, Bressanone,
CLEUP, Padova,Vol. II, pp. 38-45.
20
ZANELLA, A. (1980). Intervento alla Tavola rotonda “L’analisi statistica nel campo della tecnologia e
della produzione”. Atti del Seminario “La scelta ottimale delle tecniche di controllo statistico”, Bressanone,
CLEUP, Padova, pp. 237-255.
ZANELLA, A. (1990). Introduzione alla sessione specializzata “Nuovi approcci nel controllo dei processi
produttivi”. Atti della XXXV Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica, Padova, Vol. 1, pp.
231-234.
ZANELLA, A. (1996). Introduzione alla sessione specializzata “Metodi statistici nella qualità totale”. Atti
della XXXVIII Riunione scientifica della Società Italiana di Statistica, Rimini, Vol. 1, pp. 245-247.
ZANELLA, A. (2002). La statistica nell’impresa, in particolare nell’area di tecnologia e produzione.
Statistica e Società, n. 0, pp.24-30
B) Presentazioni di atti di Convegni e di Raccolte di contributi di ricerca
ZANELLA, A., CASCINI, E. (1997). Presentazione degli Atti e qualche riflessione introduttiva. Atti del
XIX Convegno Nazionale, dell’Associazione Italiana per la Qualità (A.I.C.Q.), Assago (Mi), Vol. E, pp. 111.
ZANELLA, A., MAGAGNOLI, U. (1997). Special Issue on Statistics in Technology and Industry: Editors’
introduction. Statistica Applicata, 1, pp. 7-13.
ZANELLA, A. (1999). Applicazioni statistiche nella progettazione, nel controllo e nella gestione dei
processi aziendali: presentazione della raccolta. Statistica Applicata, 3, pp. 325-334.
ZANELLA, A. (2000), Presentazione degli Atti della Giornata di studio “Valutazione della qualità e
«customer satisfaction»: il ruolo della statistica”. Vita e Pensiero, Milano, pp. 9-24.
ZANELLA, A. (2000), Sessioni parallele: Strumenti statistici e affidabilità. Qualità, XX Convegno
Nazionale dell’Associazione Italiana per la Qualità, (A.I.C.Q.), Bologna, 8, pp. 46-48.
C) Interventi collegati ai problemi della formazione universitaria e della promozione professionale in
campo statistico. Partecipazione alle Commissioni Scientifiche della Società Italiana di Statistica
ZANELLA, A. (1977). L’impiego dei metodi statistici ed il profilo professionale dello Statistico nell’ambito
della tecnologia. Atti del Convegno sul tema indetto dalla Facoltà di Scienze Statistiche dell’Università di
Padova, CLEUP, Padova, Vol. I, pp. 1-44.
ZANELLA, A. (1981). Relazione sull’attività svolta dalla Commissione “L’analisi statistica nel campo della
tecnologia e della produzione”. Atti del Convegno 1981 della Società Italiana di Statistica, Salice Terme,
Vol. II, pp. 189-236.
ZANELLA, A. (1982). Relazione sull’attività della Commissione Scientifica “L’analisi statistica nel campo
della tecnologia e della produzione”. Bollettino della Società Italiana di Statistica, 3, pp. 23-29.
ZANELLA, A. (1989). Metodi statistico-matematici nel controllo e nella gestione dei sistemi produttivi:
proposte formative per la Facoltà di Ingegneria. Atti delle giornate di studio “Nuova domanda di
insegnamento della Statistica”, Anacapri, Società Italiana di Statistica, pp. 36-56.
ZANELLA, A. (1990). La Statistica dimenticata: dall’ambito delle scienze naturali a quello della tecnologia
e della produzione. Bollettino della Società Italiana di Statistica, n. 18, pp. 26-31.
ZANELLA, A. (1998). Il Premio AICQ CENTRONORD per tesi di Diploma, di Laurea o Dottorato di
Ricerca: Relazione del Presidente della Commissione giudicatrice. Qualità, 2, pp. 77-84.
ZANELLA, A. (2001). IX Edizione del premio AICQ Centronord per tesi di Diploma, di Laurea, o
Dottorato di ricerca su qualità e ambiente. Qualità, 5, pp. 70-74.
CONTRIBUTI VARI
ZANELLA, A. (1954). Successive linearizzazioni in una recente teoria relativistica unitaria. Rendiconti
dell’Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, 87, pp. 575-592.
21
ZANELLA, A., CRESCENTINI, L., GECHELE, G.B. (1965). Butadiene, styrene, 2-methyl-5-vinylpyridine
terpolymer composition convertion data in comparison with calculated values. Journal of Applied Polymer
Science, 9, pp. 1323-1340.
ZANELLA, A. (1987). Inference on linear and non-linear models, ch. 12; Testing statistical hypothesis, ch.
13, sec. 1; Recent contributions of Italian Statisticians to Statistical Quality Control, ch. 15, coll. Panizzon.
In “Italian Contributions to the Methodology of Statistics”, ed A. Naddeo, CLEUP, Padova, pp. 399-425;
432-452; 517-541.
ZANELLA, A. (1993). Discussion of the papers presented at the Special Meeting on “Artistic and cultural
Heritage and Statistics”. 49th Session of the International Statistical Institute, Florence. Istituto di Statistica,
Università Cattolica del S. Cuore, Serie E.P. n. 58, pp. 1-27.
ZANELLA, A., LETI, G. (1995). Italian Society of Statistics: History and Development. Bollettino della
Società Italiana di Statistica, n. 35, pp. 11-19.
ZANELLA, A.(1995). Artistic and Cultural Heritage and Statistics. J. It. Statist. Soc., 1, pp. 55-87.
ZANELLA, A., LETI, G. (1997). Italian Society of Statistics. Encyclopedia of Statistical Sciences, update
Vol. I, Wiley, New York, pp. 327-331.
22