I TRIANGOLI
Cosa sappiamo già sui triangoli.
1. Poligoni con tre lati e tre angoli;
2. La somma degli angoli interni vale 180°;
3. La somma degli angoli esterni vale 360°;
4. Ogni lato è minore della somma degli altri due;
5. Non esistono triangoli concavi.
CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI
SCALENO: tutti i lati diversi.
ISOSCELE: 2 lati congruenti.
Il lato non congruente AB si dice base; l’angolo Ĉ , opposto alla base, si dice angolo
al vertice.
PROPRIETÀ: I due angoli alla base  e B̂ sono congruenti.
Prof. Torriani Antonio
EQUILATERO: tutti e tre i lati sono congruenti.
PROPRIETÀ: un triangolo equilatero ha tutti gli angoli uguali, cioè è equiangolo.
Quanto vale un angolo?
Somma angoli interni = 180°
Un angolo = 180° : 3 = 60°
Il triangolo equilatero è quindi un poligono regolare.
CLASSIFICAZIONE RISPETTO AGLI ANGOLI
ACUTANGOLO: tutti gli angoli acuti (minori di 90°).
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OTTUSANGOLO: un angolo ottuso (maggiore di 90°).
RETTANGOLO: un angolo retto (90°).
In un triangolo rettangolo i lati hanno questo nomi:
il lato opposto all’angolo retto si dice IPOTENUSA
Gli altri due lati si dicono CATETI
PROPRIETÀ: gli angoli adiacenti all’ipotenusa sono acuti.
Prof. Torriani Antonio
CRITERI CONGRUENZA
Due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali (se
sovrapponendoli coincidono).
Esiste un modo più semplice per capire se due triangoli sono congruenti? Possiamo
evitare di misurare tutti i lati e tutti gli angoli?
PRIMO CRITERIO
Due triangoli sono congruenti se hanno 2 lati e l’angolo compreso tra loro uguali.
(ordinatamente)
SECONDO CRITERIO
Due triangoli sono congruenti se hanno 1 lato e gli angoli adiacenti uguali.
(ordinatamente)
TERZO CRITERIO
Due triangoli sono congruenti se hanno 3 lati uguali. (ordinatamente)
Prof. Torriani Antonio
ESERCIZIO: tre angoli uguali bastano per dire che i triangoli sono congruenti?
Cosa vuol dire ordinatamente?
Guarda questi due triangoli, ti sembrano congruenti? Hanno tutti i lati uguali ma li
posso sovrapporre?
Prof. Torriani Antonio
PUNTI NOTEVOLI
Altezze e Ortocentro.
Si dice altezza il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto.
Il punto di incontro delle tre altezze si dice ORTOCENTRO.
Ortocentro
Mediane e Baricentro.
Si dice mediana il segmento che collega un vertice con il punto medio del lato
opposto. Il punto di incontro delle tre mediane si dice BARICENTRO.
Baricentro
Prof. Torriani Antonio
Bisettrici e Incentro.
Si dice bisettrice il segmento che divide ogni angolo in due angoli uguali.
Il punto di incontro delle tre bisettrici si dice INCENTRO.
Incentro
Assi e Circocentro.
Si dice asse, il segmento perpendicolare al lato e passante per il punto medio.
Il punto di incontro dei tre assi si dice CIRCOCENTRO.
Circocentro
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PROPRIETÀ PUNTI NOTEVOLI
- Il baricentro divide ogni mediana in due parti; la parte verso il vertice è sempre
doppia dell’altra.
- Il baricentro si dice anche punto di massa e determina l’equilibrio di un corpo;
- L’incentro è equidistante dai tre lati.
Prof. Torriani Antonio
-
Il circocentro è equidistante dai tre vertici.
- In un triangolo isoscele, asse, bisettrice, mediana e altezza della base
coincidono.
Prof. Torriani Antonio
