Diagramma di Hubble
• Lega magnitudine e redshift.
• Ricordiamo che:
F=
χ
1
(
)
D
z
S
χ
;
=
(
1
+
)
L
1
4πDL2
L
c
=
Ho ∫
1
1
( 1+ z )
⎧ χ1 se k = 0
⎪
; S(χ1) = ⎨ sinχ1 se k = 1
⎪sinhχ se k = −1
1
⎩
daˆ
aˆ 2 [ΩRoaˆ −4 + ΩMoaˆ −3 + ΩΛ + (1 − Ωo )aˆ −2 ]1 / 2
⎫⎪
⎧⎪
F
L
m = −2.5 log
= −2.5 log⎨
⎬
2
Fo
⎪⎩ Fo 4πDL ( z, Ω Ro , Ω Mo , ΩΛ ) ⎪⎭
Diagramma di Hubble
• Per z abbastanza piccolo:
DL = zc 1+ 1− qo z + ...
Ho
2
[
qo = −
]
a a&&
a& 2 o
m = − 2.5 log F / Fo = − 2.5 log L − 2.5 log 4π − 5 log DL + 2.5 log Fo →
m = − 2.5 log L − 2.5 log 4π
⎧
⎪ zc
− 5 log ⎨
⎪H
⎩ o
[1 +
1 − qo
2
⎫
z + ...] ⎪⎬ + 2.5 log Fo
⎪
⎭
Il diagramma di Hubble
• Per sorgenti relativamente vicine
(z<<1) si ottiene
1+ qo
zc
χ1 = 1−
z + ...
2
Ho
[
]
DL
qo<1
qo=1
• E quindi
1− qo
zc
DL = 1+
z +...
2
Ho
[
]
• Nella quale si riconosce la legge di
Hubble nel primo termine, ed una
deviazione da essa a z maggiori.
• Costruendo sperimentalmente un
diagramma di Hubble e’ quindi
possibile determinare due parametri
cosmologici importanti: Ho e qo.
qo>1
qui pendenza c/Ho
z
http://cas.sdss.org/dr3/en/proj/advanced/hubble/
Primo diagramma di Hubble :
Si scelgono le seguenti galassie osservate dalla SDSS:
Per ciascuna si trovano dalla SDSS magnitudine e redshift
Risultato:
Secondo diagramma di Hubble :
Si scelgono le seguenti galassie osservate dalla SDSS:
Per ciascuna si trovano dalla SDSS magnitudine e redshift
Risultato:
Il diagramma di Hubble
• Il problema e’ dovuto alla dispersione intrinseca delle luminosita’
assolute delle galassie.
• Le galassie non sono tutte uguali !
m = − 2.5 log L − 2.5 log 4π
⎧
zc
− 5 log ⎪⎨
⎪H
⎩ o
[1 +
1 − qo
2
⎫
z + ...] ⎪⎬ + 2.5 log Fo
⎪
⎭
• Bisogna inventarsi dei trucchi per trovare galassie uguali tra loro
ma poste a distanze diverse.
• Un metodo classico usa gli ammassi di galassie.
Il diagramma di Hubble
• Gli ammassi di galassie possono essere considerati come
popolazioni di galassie. Se il processo di formazione e’ lo stesso
ovunque, ci aspettiamo che cluster simili abbiano proprieta’
statistiche uguali.
• Inoltre le galassie di un ammasso sono tutte all’ incirca alla stessa
distanza (la dispersione di distanza e’ dell’ ordine della dimensione
trasversale dell’ ammasso, che puo’ essere stimata dalla sua
dimensione angolare e dalla distanza: quindi si puo’ stimare quale
sia).
• Potremmo allora considerare ammassi diversi (a diverse distanze
da noi) e per ogni ammasso considerare la luminosita’ media delle
galassie, oppure la galassia piu’ brillante, oppure la decima galassia
piu’ brillante: probabilmente queste sono tutte intrinsecamente
molto simili, indipendenti dall’ ammasso.
Abell Clusters
• "A Catalog of Rich Clusters of Galaxies", Abell, G. O.,
Corwin, H. G. Jr., and Olowin, R. P. Astrophys. J. Suppl., 1989,
vol 70, p1.
• Ammassi di galassie ricchi (che hanno almeno 30
membri nell’ intervallo di magnitudini da mmax a
mmax+2).
• Contiene 4073 ammassi.
• Puo’ essere consultato in forma digitale all’ indirizzo
http://heasarc.gsfc.nasa.gov/W3Browse/all/abell.html
Abell 2255
z=0.082
z=0.081
z=0.076
z=0.075
z=0.078
z=0.074
z=0.074
z=0.086
z=0.082
Ammasso senza nome
z=0.310
Le osservazioni in
raggi X mostrano che
negli ammassi di
galassie c’e’ una forte
emissione diffusa.
Red=optical emission
Blue = X-rays
Questa e’ dovuta a gas
caldo (milioni di gradi)
ionizzato.
Nel gas e’ contenuta
una parte sostanziale
(a volte dominante)
della massa dell’
ammasso
A2125
Spettro X di Abell 496
Spettro da ASCA, Dupke and White 2000, ApJ 537, 123
Lo spettro continuo e’ di free-free
Il fatto che ci siano righe di
elementi piu’ pesanti di H ed He
implica che il gas e’ stato
prodotto dalle stelle (tramite le
SN).
Notare la metallicita’ ridotta nelle
regioni piu’ esterne.
La larghezza della riga del Fe a
8 keV (tipicamente 700 km/s)
implica che la temperatura del
gas e’ di circa 6x107K.
Campione di ammassi
selezionati da un catalogo X
Astro-ph/9712104
⎧⎪
1 − qo
m = −5log⎨ z[1 +
⎪⎩
2
magnitudine
Non si puo’ misurare
Ho a meno che non si
abbia una stima della
luminosita’ assoluta
delle galassie. Dalle
deviazioni dalla
linearita’ si puo’
pero’ stimare qo.
⎫⎪
z + ...]⎬ − 5log c
Ho
⎪⎭
Log(redshift)
− 2.5log L − 2.5log 4π + 2.5log Fo
⎡
⎤
qo 2 1
m ≈ −5log⎢ z − z + + ...⎥ + b( Ho , L, Fo )
⎢⎣
⎥⎦
2
2
In generale DL non e’ funzione solo della combinazione qo=
Ωm /2- ΩΛ . Quindi quello che si fa e’ usare la formula
completa, e porre dai dati una relazione tra ΩΛ e Ωm, nella
forma di una regione permessa del piano ΩΛ , Ωm
SN1a
• Le cose sono migliorate molto con la scoperta di
nuove e migliori candele standard.
• Le Supernovae di tipo Ia, le piu’ potenti di tutte le
supernovae. La luminosita’ al picco,
opportunamente corretta, e’ molto costante.
• Si accendono in poche settimane, e si spengono in
alcuni mesi.
• Sono eventi rari: 2 per galassia ogni 1000 anni !
• Per osservarne un numero sufficiente si devono
osservare molte galassie insieme per lungo tempo.
• Strategia di osservazione per garantire la scoperta di
un numero sufficiente di SN:
prima
dopo
Una Supernova in NGC5128 (Cen-A)
Curva di luce (F vs t)
Immagine
Spettro
Come funziona una SN di tipo 1a
E’ un fenomeno raro.
Si parte da un sistema doppio, formato da
una nana bianca e una gigante rossa.
Se la gigante rossa arriva ad inghiottire
con i suoi strati piu’ esterni la nana
bianca, il materiale della gigante rossa
si accumula sulla nana bianca,
aumentandone la massa.
Oltre un certo limite (Massa di
Chandrasekhar), la massa e’ troppo
alta per essere sostenuta dalla
pressione degli elettroni compattati, e la
stella esplode.
Come funziona una SN di tipo 1a
Lo spettacolo che si vede in cielo deriva dai decadimenti di
tutti gli elementi radioattivi che si generano durante l’
esplosione.
Principalmente:
56Ni -> 56Co + γ (5.6 giorni)
56Co -> 56Fe + γ (79 giorni)
Quindi la curva di luce e’ perfettamente temporizzata dai
tempi di decadimento nucleare di 56Ni e 56Co.
Siccome la massa iniziale e’ sempre la massa di
Chandrasekhar, l’ energia emessa e’ sempre la stessa:
ecco perche’ sono Candele Standard.
Come si trovano ?
Correlazioni
Intorno al 1994 e’ stato studiato
un campione di SN1a in
galassie vicine, delle quali si
sapeva la distanza con altri
metodi.
E’ stato osservato che le SN1a
intrinsecamente piu’ potenti
sono anche piu’ lente, quelle
meno potenti sono piu’ veloci.
Basta scalare il tempo per un
fattore pari alla massima
potenza per aggiustare tutte
le curve di luce su una unica
curva di luce.
La curva di luce standard !
Hubble-diagram
SN 1997ff
Fitting a Redshift to the SN
• Only photometric
redshift possible
• Part of the PhD of
Tamas Budavári (ELTE)
Cosmological Constant
