Convertitori c.a. /c.c. - Cap. X
A.A. 2004/2005
1
________________________________________________________________________________________
1
Convertitori con Diodi ............................................................................................................. 2
1.1
Schema Monofase a Presa Centrale ................................................................................. 3
1.2
Schema Trifase a Diodi con Trasformatore ..................................................................... 4
1.3
Sistema Monofase a Ponte di Graetz................................................................................ 5
1.4
Alimentazione Trifase a Ponte di Graetz ......................................................................... 7
2
Convertitori con Tiristori ......................................................................................................... 9
2.1
Convertitori Monofasi .................................................................................................... 12
2.1.1
Disposizione Completamente Controllata.............................................................. 12
2.1.1.1 Armoniche e interarmoniche.............................................................................. 14
2.1.1.2 Fattore di Potenza............................................................................................... 14
2.1.1.3 Commutazione ................................................................................................... 15
2.1.1.4 Caduta di tensione .............................................................................................. 17
2.1.2
Disposizione Semicontrollata................................................................................. 17
2.2
Convertitori Trifasi......................................................................................................... 19
2.2.1
Ponte di Graetz Completamente Controllato ......................................................... 19
2.2.1.1 Armoniche lato carico ........................................................................................ 19
2.2.1.2 Armoniche lato rete............................................................................................ 20
2.2.1.3 Caduta di tensione .............................................................................................. 20
2.2.1.4 Fattore di potenza ............................................................................................... 21
2.2.2
Disposizione Semicontrollata................................................................................. 21
2.3
Convertitori Bidirezionali .............................................................................................. 22
Convertitori c.a. /c.c. - Cap. X
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2
________________________________________________________________________________________
10 -CONVERTITORI
I convertitori vengono definiti dalle norme come: dispositivi per la trasformazione della
energia elettrica mediante componenti che permettono il passaggio della corrente in un solo
senso.
Tali dispositivi possono essere suddivisi rispetto al loro funzionamento visto dall'esterno
(per es. raddrizzatori, invertitori, ecc.), cioè sul piano V,I delle grandezze di uscita del
convertitore, oppure sul tipo di trasformazione effettuata. Nel primo caso si hanno i
raddrizzatori che lavorano nel quadrante con I e V positivi, gli invertitori e i raddrizzatori
controllati che lavorano nel semipiano con V positivo e negativo ma con I sempre positivo
e infine i convertitore bidirezionali che lavorano in tutti e quattro i quadranti. Nel secondo
caso, invece, per i convertitori corrente continua - corrente continua si parla di convertitori
switching, per i convertitori corrente continua - corrente alternata si parla di invertitore, per
i convertitori corrente alternata - corrente continua si parla di raddrizzatore (controllato o
meno) infine per i convertitori corrente alternata - corrente alternata senza stadio
intermedio in continua si parla di cicloconvertitori.
Lo sviluppo di questi convertitori ha avuto un forte impulso alla fine degli anni 80
soprattutto per la presenza di componenti elettronici di potenza quali il GTO e l'IGBT.
1
Convertitori con Diodi
Prima di esporre la teoria generale sulla conversione mediante tiristori, è opportuno
ricordare alcune nozioni sulla conversione mediante diodi raddrizzatori, verranno quindi
esaminate le relazioni generali che regolano il comportamento di queste apparecchiature. Si
indicherà con U(t), e con J(t) rispettivamente la tensione e la corrente lato c.a. ; con V(θ),
Vd ed Id rispettivamente il valore della tensione raddrizzata, il suo valore medio e
l'ampiezza della corrente continua relativa al carico.
Le ipotesi essenziali, che vengono considerate, sono le seguenti: a)induttanza di carico
infinita (il transitorio è esaurito), b)rete di potenza infinita, c)componenti elettronici ideali
(questa condizione verrà in seguito eliminata considerando il fenomeno della
commutazione), d)corrente magnetizzante nel trasformatore nulla, e)tensione lato linea del
tipo U(θ)=UMcosθ = UMcosωt , f)per i convertitori polifase si esamina la tensione di fase.
I vari sistemi di conversione possono essere classificati in accordo con il numero di rami e
quindi di componenti allo stato solido connessi con il trasformatore che alimenta il
convertitore, i circuiti sono detti a semionda, allorché ogni avvolgimento o semiavvolgimento è connesso ad un componente, ad onda intera nel caso in cui le vie che
partono dall'avvolgimento sono due (per es. circuiti a ponte).
Il numero totale di vie (q) è, quindi, definito come il prodotto del numero di avvolgimenti
del trasformatore per un coefficiente che vale 1 nel primo caso e due nel secondo.
Si consideri il circuito in fig. 10.1, la tensione V(θ) ai capi del carico è rappresentato dalle
alternanze positive della tensione U(t) ai capi del primario; se il carico è composto
unicamente da una resistenza R, l'andamento della corrente può ricavarsi come I(θ) =
V(θ)/R. Se si effettua uno sviluppo in serie di Fourier su I(θ) si ottiene una corrente
costante Id, e delle armoniche che nella pratica si cerca di eliminare ponendo in serie al
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carico una induttanza di valore molto elevato, al limite infinito, consentendo di porre,
trascorso un intervallo di tempo tale da consentire di supporre carica l’induttanza,
Id=I(θ) = V(θ)/R con θ=ωt. Il valore di Vd, tensione media raddrizzata può ricavarsi, per i
circuiti a semionda ( numero rami pari a q), a partire dal valore massimo UM della tensione
di alimentazione e del numero di fasi m pari al numero di vie, come:
T
Vd =
1
q
U (t ) dt =
∫
T 0
2π
π q
∫π U
−
M
cos ωt dωt =U M
q
sen(π q )
π q
(10.1)
Si è assunto come origine degli assi il punto cui corrisponde il massimo della semionda di
tensione, in tale modo l'onda e gli estremi di integrazione risultano simmetrici rispetto
all'origine. Nel caso di un circuito ad onda piena la relazione tra Vd ed UM è identica purché
moltiplicata per 2.
In modo analogo è possibile ricavare il valore efficace di corrente in ciascun diodo come:
Ir =
1
2π
2π q
2
∫ I (θ ) dθ =
0
1.1
1
2π
2π q
∫I
2
d
dθ =
0
Id
q
(10.2)
Schema Monofase a Presa Centrale
Lo schema monofase a presa centrale, rappresenta lo schema più semplice per ottenere
una tensione continua, esso è ovviamente un convertitore a mezza semionda. In questo caso
si dispone di due tensioni V1 e V2 in opposizione di fase, allorché l'anodo del diodo D1 è
positivo, quello di D2 è negativo, il primo diodo conduce mentre il secondo è bloccato o
interdetto, dopo mezzo periodo il ruolo dei diodi invertito.
Poiché nel caso in esame q=2, si avrà
π /2
2U
1
Vd =
(10.2-c)
∫ U M cos(ω t ) d (ω t ) = M
π
π
−π / 2
si osservi inoltre che il valore della corrente efficace Ir in ciascuno dei rami
dell'avvolgimento può ricavarsi, detto I(θ) la corrente nel diodo, a partire dall'espressione:
Ir =
1
2π
T
∫I
2
(ω t ) d (ω t ) =
0
1
2π
2π q
∫ I d (ω t ) =
2
d
0
Id
2
(10.2-d)
E' inoltre possibile definire il valore medio di corrente in ciascuna via, anche nel caso di
secondario polifase, in questo caso il numero delle vie coincide con il numero delle fasi
Ia=Id/q
(10.2-e)
Il valore di corrente, così ottenuto, serve per il dimensionamento e la scelta del componente
elettronico del ramo, mentre per il dimensionamento dei circuiti è necessario conoscere il
valore efficace della corrente Ir; si noti inoltre come all'aumentare di q le Ir sono sempre più
elevate di Ia, e ciò porta ad un dimensionamento svantaggioso.
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Se si porta in grafico l'andamento della tensione ai capi del diodo, per il circuito di
fig.10.1, supponendo infinita l'induttanza di carico, si ottiene l'andamento posto in (b) nella
figura, , se conduce D2 la d.d.p.ai capi di D1 è pari a V1-V2, si può perciò osservare come i
diodi debbano sopportare, nello stato di blocco, una tensione pari a 2UM con UM pari al
valore massimo della tensione di alimentazione.
Fig. 10.1-Raddrizzatore a diodi, con trasformatore a presa centrale; a) schema circuitale,
b)tensione ai capi dei diodi, c)corrente in D1, d)corrente in D2, e)corrente nel primario del
trasformatore.
1.2
Schema Trifase a Diodi con Trasformatore
E' noto che l'andamento della V(θ) si avvicina tanto più alla forma continua quante più
fasi ha il trasformatore, quindi sotto questo aspetto è preferibile un trasformatore esafase ad
uno trifase. Si prenda in esame quest'ultimo, anch'esso del tipo a mezza semionda, per il
quale cioè il numero di vie corrisponde al numero di fasi.
Questo caso è una generalizzazione del precedente, le osservazioni fatte restano ancora
valide purché si consideri al posto di q posto nella(10.2-a) e(10.2-b) il valore 3, si ottiene
perciò
3
Vd =
2π
π /3
∫U
π
M
cos(ω t ) d (ω t ) =
− /3
3 3U M
= 0.82U M
2π
(10.3-a)
in modo analogo alla(10.20-d)è possibile ricavare il valore efficace della corrente in ciascun
diodo:
Ir =
1
2π
2π 3
∫ I d (ω t ) =
2
d
0
1 2 2π I d
Id
=
2π
3
3
(10.3-b)
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1.3 Sistema Monofase a Ponte di Graetz
In questo schema si utilizzano quattro diodi invece di due, esso ha però il vantaggio di
non necessitare di un trasformatore a presa centrale.
Si può notare come questo schema, e quello che verrà descritto successivamente, abbiano
per ciascuna via di conduzione della corrente, due diodi; verranno perciò detti schemi ad
onda piena. Le espressioni precedenti restano valide purché si assuma q pari al prodotto del
numero di fasi per il numero di vie, che in tal caso è sempre pari a 2.
Fig. 10.2 - Raddrizzatore a diodi montato a ponte di Graetz
In accordo con l'espressione generale (10.2-a) il valore medio di tensione può scriversi:
Vd =
1
π
π /2
∫U
π
M
cos(ω t ) d (ω t ) =
− /2
2U M
π
(10.4-a)
Per quanto riguarda il valore efficace ed il valore medio della corrente di diodo, le
espressioni risolutive sono identiche a quelle riportate in(10.20-b) e(10.20-e), si ottiene
pertanto:
Ir= Id /√2 ; Ia= Id/2
(10.4-b)
Supponendo infinita l'induttanza di carico la corrente Id, che percorre il carico è costante,
invece la corrente J(θ) a monte del gruppo di raddrizzatori ha un andamento simile a quello
riportato in fig.10.1-e. Tale grandezza può pensarsi come la risultante di una serie di
componenti sinusoidali di frequenza crescente, multipla secondo la serie dei numeri
naturali, della frequenza fondamentale; detto p il numero di fasi posto sull'elemento
raddrizzatore si può scrivere:
J(t) = Jo+ A1psen(p ωt)+ A2psen(2p ωt)+.....+Anpsen(np ωt)
+B1pcos(p ωt)+ B2pcos(2p ωt)+.....+Bnpcos(np ωt)
(10.5-a)
Poiché, nel caso in esame, il valore medio della corrente è nullo, Jo è sempre uguale a zero.
Inoltre notando che vi è simmetria nel comportamento della funzione tra 0÷π e π÷2π, i
termini cosinusoidali sono nulli; infine si prenderanno in esame solo i valori dispari di n ,in
quanto nel dominio 0÷π se si cambia θ in θ+π il valore di J cambia di segno.
La(10.5-a) tenendo conto che p=1, si può riscrivere:
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J(t)=A1sen(ωt)+ A3sen(3ωt)+.....+Ansen(nωt)
(10.5-b)
L'ampiezza del coefficiente An si determina moltiplicando ambo i membri della(10.15-b)
per la funzione sen(nωt) ed integrando nel periodo 0÷2π, in tale modo risultano nulli tutti i
termini a secondo membro tranne il termine An.
2π
2π
2
∫ J (θ ) sen(nω t ) dω t = ∫ An sen (nω t ) dω t = Anπ
0
0
1
2π
π
2
4
An = ∫ J (θ ) sen (nω t )dω t =
I d sen (nω t )d (nω t ) =
I
∫
π 0
πn0
πn d
con n dispari che individua l'ordine della funzione d'onda, si tenga inoltre presente che per
generalità si è preferito, nel precedente sviluppo e nei successivi, assumere come origine
degli assi il punto cui corrisponde lo zero della semionda di tensione. L’espressione per la
corrente di ingresso diviene:
4
sen nω t
J (t ) = senω t + . + . +
I d
n
π
Il valore efficace della corrente di ingresso Jr e della componente fondamentale Jr1
valgono:
2
4I d
4I d
J r1 =
= 0 .9 I d
Jr =
1 + . . + 1 n = I d
π 2
π 2
L’ultima eguaglianza può facilmente dimostrarsi come:
( )
π
π
2 2
1 2
Jr =
I d dt =
I dω t = I d
∫
T 0
π ∫0 d
Un parametro significativo è la THD (Total Harmonic Distribution) definita come:
THD = 100
J r2 − J r21
J r1
Viene di seguito dato un breve cenno alla definizione del fattore di potenza a monte del
complesso di raddrizzamento. Si ricordi che il fattore di potenza viene definito come il
rapporto tra la potenza attiva e quella apparente a monte del convertitore. Per quanto
riguarda la potenza attiva assorbita dalla linea, essa può definirsi come la potenza
trasformata in potenza continua, o come il prodotto del valore efficace della tensione per
il valore efficace della prima armonica della corrente; si considera solo la prima armonica
in quanto per le armoniche di ordine superiore il prodotto con la tensione ha un valore
medio nullo, e quindi non porta contributo alla potenza. Può pertanto scriversi:
P = Vd I d =
UM
J r1
(10.6-a)
2
con Id, corrente nel carico pari a Jr.
La potenza apparente, è definibile come la potenza assorbita dalla rete, pari al prodotto
della tensione efficace Ur per la corrente efficace Jr, corrente che se il carico presenta una
induttanza di valore infinito è pari ad Id.
πVd
U
S rete = M I d =
Id
(10.6-b)
2
2 2
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Il fattore di potenza, rapporto tra la potenza apparente e quella attiva, per il circuito
raddrizzatore monofase con trasformatore a presa centrale, e' quindi:
P
2
K= =2
= 0. 9
(10.7)
S
π
In generale il fattore di potenza PF, tenendo conto del cosφ di significato analogo a quello
dei circuiti lineari con tensione e corrente sinusoidale, può definirsi come:
U J cos ϕ J r1
=
PF = r r1
Ur Jr
Jr
1.4
Alimentazione Trifase a Ponte di Graetz
Il valore medio della tensione ai capi del carico è nella sua forma generale data da
5π / 6
3 3U M
q
Vd =
U M sen (ω t )d (ω t ) =
(10.8)
∫
π
2π π / 6
ponendo q uguale al numero di rami interni, pari al prodotto del numero di fasi per il
numero di vie interne, e quindi nel caso in esame uguale a 6 ,e ricordando che la tensione
tra due vie del ponte è quella concatenata. Per quanto riguarda la corrente si può dire che la
corrente di carico è Id=Vd/R mentre quello di linea è formato per ciascuna fase da una
corrente alternativa rettangolare di valore massimo Id ed una larghezza di 2π/3.
Decomponendo in serie di Fourier l'onda di corrente lato rete, come già fatto per il sistema
monofase, il coefficiente n-esimo dello sviluppo può scriversi
π
2
2
An =
I d sen (nω t ) d (nω t ) =
∫
πn0
πn
( )
5π / 6
∫I
d
sen (nω t ) d (nω t ) =
(10.9)
π /6
2
2
5π / 6
=
I d [cos(nω t )]π / 6 =
I 3
πn
πn d
si ottiene così per la corrente di linea J l'espressione:
J (t ) = 2 3
Id
sen (5ω t )
+ ...
senω t +
π
5
(10.10)
Il valore efficace di J, tenendo conto dell’andamento della corrente di linea (fig. 10.1-e) e
dei conseguenti estremi di integrazione, è pari a
Jr =
2
π 2
I
π π∫
2
d
dω t = I d
/6
2
3
mentre il valore efficace della prima armonica J1r di J vale
1
J 1r =
T
5π / 6
2
2 3
1
3
∫π / 6 π I d senω t dω t = π I d 2 2
; J nr =
J 1r
n
dalle grandezze così dedotte è possibile calcolare il valore della potenza attiva P, apparente
S ed il fattore di potenza PF
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P = Vd I d =
3
U M J 1r
2
PF = P / S = 0.955
S=
3
2
UM Jr =
3
π
Vd I d
(10.11)
Fig. 10.2b – Schema di un raddrizzatore trifase a ponte di Graetz
Per comodità si riassume in una tabella il funzionamento di circuiti a diodi.
TIPO DI CIRCUITO
monofase con trasf.
monofase a ponte
trifase a semplice via
trifase a ponte
esafase a semplice via
FASI
2
1
3
3
6
Rami
1
2
1
2
1
Vie (q)
2
2
3
6
6
Vdo
0,9 Ur
0,9 Ur
1,17 Ur
2,34 Ur
1,35 Ur
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2 Convertitori con Tiristori
Vediamo di seguito come si modifica il comportamento dei circuiti prima mostrati,
allorché al posto dei diodi vengono posti dei tiristori .
Ricordiamo che la trattazione viene effettuata considerando infinita l'induttanza di carico,
tale ipotesi successivamente verrà rimossa, mostrando le difficoltà realizzative che si
incontrano nella pratica. Si ricordi ,inoltre, che nel seguito i valori di tensione media sul
carico, ottenuti con gli schemi che utilizzano i diodi, verrà indicata con Vdo.
Se al posto dei diodi si utilizzano i tiristori, l'inizio della conduzione non coincide
necessariamente con quello di commutazione naturale, infatti l'accensione dei tiristori può
essere ritardata controllando opportunamente gli impulsi d'innesco. Ammesso che i rami
vengano posti in conduzione in successione secondo l'ordine ciclico delle corrispondenti
f.e.m. alternate, ciascun ramo potrà condurre solo nell'intervallo di tempo in cui la sua
tensione resta superiore a quella del ramo che lo anticipa nella conduzione. Infatti, la
accensione dei tiristori può avere luogo solo qualora essi siano polarizzati positivamente, a
partire da tale istante l'angolo di accensione può variare tra 0° e 180°.
Il valore medio della tensione ai capi del carico, in funzione dell'angolo α di accensione può
ricavarsi come:
π
q
Vd =
+α
π
q
+α
∫ U (t ) dθ = π∫ U
π
− +α
q
M
cosθ dθ = Vdo cos α
(10.12)
− +α
q
variando θ tra -π/q +α e π/q +α .
La caratteristica Vd(α)è riportata in fig.10.4 , dal suo esame si può prima di tutto notare che
la caratteristica del convertitore non è lineare, ed in secondo luogo osservare: che una
apparecchiatura di conversione con la caratteristica Vd(α) di fig. 10.3, costituisce un
generatore così detto a due quadranti, potendo fornire correnti solo positive e tensioni di
ambo i versi.
α
Fig. 10.3- Caratteristica di comando Vd= f(α).
La zona di funzionamento con Vd >0 ed Id >0 prende il nome di zona di funzionamento da
raddrizzatore e si ha per 0< α <90°; la zona di funzionamento per Vd <0 ed Id >0 prende il
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nome di zona di funzionamento da invertitore e si ha per 90°< α <180°, nel funzionamento
come raddrizzatore, la potenza viene trasferita dalla rete in c.a. alla rete in c.c. , invece nel
funzionamento da invertitore la potenza viene trasferita dalla rete in c.c. alla rete in c.a..
Affinché quest'ultimo funzionamento sia possibile in una situazione di regime, è necessario
che il carico sia attivo, cioè contenga f.e.m. (batterie, macchine rotanti), in regime
transitorio questa ultimo funzionamento può aversi a spese della energia accumulata nelle
induttanze di carico, in tal caso la corrente erogata dal convertitore diminuisce nel tempo e
l'energia accumulata negli induttori viene trasferita alla rete di alimentazione.
Fintanto ché l’angolo di accensione α è minore di 90º l’elemento posto a valle del
convertitore si comporta da utilizzatore, quindi l’energia viene trasferita dalla rete al carico
con un processo di conversione (alternata - continua ) intermedio. L’andamento della
tensione per α=0, nel punto A e B del convertitore di fig.10.5 per il semipiano superiore e
per quello inferiore, sono mostrate in b) della stessa figura e si può notare come Va-Vb sia
sempre maggiore di zero. Se l’angolo α viene scelto pari a 60º si può osservare come dopo
un tempo ∆t la tensione diviene negativa, pur restando sempre positiva la corrente. La
potenza diviene quindi negativa e l’elemento a valle del convertitore diviene un generatore
che rimanda in rete potenza elettrica. Evidentemente se il valore medio della potenza resta
positivo, vuol dire che l’elemento è ancora un utilizzatore e nell’intervallo di tempo in cui
la potenza è negativa questa viene fornita o come trasformazione della meccanica
(frenatura ) o come conversione da quella magnetica immagazzinata nell’elemento. E’ però
necessario ricordare che affinché sia possibile lavorare con angoli α maggiori di 90º ,
l’elemento deve essere capace di fornire energia, deve cioè essere attivo.
α
α
Fig. 10.4 a- Tensione, ai capi del semiponte superiore (linea nera) e del semiponte inferiore
(linea blu), in un convertitore trifase a ponte, per per α = 30º, e tensione Vd ai capi
del carico come differenza delle due tensioni predette.
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α
Fig. 10.4 b - Tensioni Vd, ai capi del semiponte superiore, di un convertitore trifase a
ponte, per per α = 60º
α
Fig. 10.4 c- Tensioni Vd, ai capi del semiponte superiore, di un convertitore trifase a
ponte, per per α = 90º
Prima di addentrarsi nello studio dei singoli convertitori vengono fornite di seguito alcune
definizioni:
a) Valore efficace della tensione d’uscita
U
q
qsen(4π / q) cos 2α
Vdr =
U M2 cos 2 θ dθ = M 1 +
(10.13)
∫
2π
1
2π
2
b) Corrente efficace in un ramo del convertitore
Ir =
Id
q
=
1
2π
∫I
2
d
(10.14)
dθ
c) Ripple della tensione continua
Con il termine ripple si definisce un parametro che caratterizza l` ondulazione della
tensione continua se Vdmx e Vdmn sono rispettivamente il valore massimo ed il valore
minimo della tensione unidirezionale, il ripple e` ricavato come:
r=
Vdmx − Vdmn
2Vd
d) Armoniche della corrente assorbita.
(10.15)
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La corrente in un generico ramo è di forma rettangolare ed eguaglia la corrente di carico
per un tempo T/q, restando nulla per il tempo restante. Il valore massimo dell'armonica di
ordine n risulta
α+
I nx =
1
π
2π
q
∫ I d senθ dθ =
2π
α−
q
2π
Id
2sen n
nπ
q
sennα
(10.16)
Si può osservare che l'ampiezza delle armoniche dipende dall'ordine della armonica, e dal
numero delle fasi, mentre è indipendente da α ciò si spiega per il fatto che al variare di α le
correnti di ramo non modificano la forma ma solo l'allocazione temporale. Inoltre sono
nulle le armoniche di ordine multiplo intero di q.
e) armoniche della tensione in uscita.
Se il periodo della tensione di uscita è T/q, le armoniche della tensione sono a frequenze f'
= ( n q f) con n= 1,2.... Per ciascuna armonica il valore massimo è
Vn =
Vdo
nq
2
1 − cos 2α
(10.17)
2
2.1 Convertitori Monofasi
2.1.1 Disposizione Completamente Controllata
I tipi di convertitori monofasi possono essere con trasformatore a ponte ( fig.10.5) o a
presa centrale (fig.10.6).
Fig. 10.5 - Convertitore monofase a ponte di Graetz
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Fig. 10.6 - Convertitore monofase a presa centrale
Per tali dispositivi, in funzione dell'angolo di ritardo di accensione si può ricavare,
ricordando la eq.10.20a in cui si è posto q=2, il valore medio della funzione raddrizzata
α +π
Vd =
∫U
α
M
senθ dθ = Vdo cosα = 0.9U r cosα
(1.18)
con Ur tensione efficace di alimentazione .
Come si può osservare, tali apparecchiature possono funzionare in due quadranti del
grafico Vd,Id di fig. 10.7. Inoltre alla tensione continua media, lato carico, si sovrappongono
delle componenti alternative a diverse frequenze ,la prima delle quali e` pari al valore della
frequenza di rete moltiplicata per l'indice di pulsazione del convertitore (numero di vie
interne (q) del convertitore); in questo caso, di funzionamento monofase, dunque la prima
armonica si ha a 100Hz, nel; caso di trifase semplice si avrà a 150 Hz mentre nel trifase a
doppia alternanza si avrà a 300 Hz. Il rapporto tra la armonica di ordine n ed il valore
medio della tensione e':
Un
2
(10.19)
= 2
n 2 − (n 2 − 1) cos 2α
Vd
n −1
α
α
α
α
α
α
α
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Fig. 10.7 - Regione di funzionamento di un convertitore a due quadranti nel piano Vd
Id, tensione e corrente di carico.
2.1.1.1 Armoniche e interarmoniche
Un azionamento rappresenta un carico che crea distorsione, per quanto riguarda le
armoniche di corrente lato rete si può dire che:
Jn 1
=
Jr n
(10.20)
(con n= l+kp, k=0,l..., p= frequenza), in cui Jr e` pari al valore efficace di corrente dell'onda
fondamentale ed Jn il valore efficace della n-esima armonica . Si noti che questa formula è
approssimata, si è ad esempio trascurata la commutazione, che riduce le armoniche di
corrente. Un azionamento è pertanto una sorgente di corrente armonica che contribuisce alle
tensioni armoniche.
Le interarmoniche a bassa frequenza sono invece oscillazioni periodiche della tensione di
rete generate da azionamenti per carichi di grandi dimensioni (presse, seghe e macchine
utensili) che assorbono periodicamente dalla rete correnti di elevato valore. Se le
interarmoniche possono trascurarsi, la distorsione armonica può essere valutata attraverso il
fattore di distorsione armonica, definito come:
40
THD =
∑Q
2
h
2
Q1r
con Q1r pari al valore efficace nominale della grandezza fondamentale, Qh è invece il
valore efficace della componente armonica di ordine h. Se tale coefficiente è superiore al
valore limite ammesso dalla normativa, è necessario effettuare un filtraggio, che può però
provocare un grave rischio di risonanze multiple.
2.1.1.2 Fattore di Potenza
Supponiamo che la tensione di alimentazione di un gruppo trifase trasformatoreraddrizzatore sia di forma sinusoidale, come può ammettersi per la maggior parte dei casi,
mentre la corrente primaria e' sempre più o meno deformata, e tale deformazione e' funzione
del particolare tipo di connessione primaria e secondaria. Questa corrente deformata
primaria si può supporre decomposta in una serie di componenti sinusoidali: una
fondamentale avente la medesima frequenza della tensione e delle armoniche di frequenza
multipla.
Nell'ipotesi, che qui verrà ammessa, di tensione rigorosamente sinusoidale, soltanto la
componente attiva della fondamentale di corrente partecipa, insieme alla tensione, a fornire
potenza attiva, perché non esiste nessuna armonica di tensione della medesima frequenza.
Le armoniche superiori di corrente accrescono il valore efficace primario, senza apportare
alcun contributo di potenza.
Sia Jr il valore efficace della corrente in una fase primaria del trasformatore trifase,
inserito a stella, J1 il valore efficace della sua fondamentale, Ur la tensione efficace di fase
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primaria e α l'angolo di sfasamento tra tensione di fase US e la fondamentale di corrente J1 .
Supposto il sistema simmetrico ed equilibrato, la potenza attiva P e la potenza apparente S1
assorbita dal primario sono rispettivamente:
U
P = 3 S J 1 cosα
(10.21)
2
S1 = 3U r J r
Si definisce fattore di potenza primario il rapporto tra la potenza attiva P assorbita dalla
rete e la potenza apparente immessa S1:
P J1
(10.22)
Ψ=
=
cosα = τ cosα
S1 J r
Il fattore di potenza ψ risulta dunque costituito da prodotto di due fattori: il primo e' il
rapporto, minore dell'unità:
J
(10.23)
τ = 1
Jr
tra il valore efficace della fondamentale di corrente ed il valore efficace dell'onda completa
di corrente primaria, e prende il nome di fattore di deformazione; il secondo fattore e' il
coseno dell'angolo di sfasamento α tra i vettori isofrequenziali rappresentativi della
tensione sinusoidale di fase e della fondamentale della corrente primaria di fase.
Quanto più è deformata l'onda di corrente primaria, tanto più il fattore di deformazione τ
e' minore dell'unità; esso assumerebbe naturalmente il valore unitario nel caso, che qui non
entra in considerazione, di un'onda di corrente sinusoidale, e ψ s'identificherebbe con cosα.
Resta così chiarita la natura complessa del fattore di potenza primario, nel caso di gruppi
raddrizzatori, nonché la sua diversità con il fattore di potenza, usualmente considerato nella
trattazione di tensioni e correnti, entrambe sinusoidali.
L'espressione (12.5), pur stabilendo la via da seguire per la determinazione del fattore di
potenza attraverso l'analisi armonica della corrente primaria, poco si presta, nella sua forma,
ad un rapido calcolo inteso a stabilire confronti tra gruppi di diversa inserzione. Conviene
quindi trasformare opportunamente l'espressione di ψ.
Considerando un regime di tipo rettangolare, e trascurando gli effetti della commutazione
la 12.5 può riscriversi come
Vd I d
P0
(10.24)
Ψ0 =
=
3U 1bI d S1
con U1=Ur e bId=Jr valore efficace della corrente di fase primaria.
Il fattore di potenza primario si determina, in sede di misura, dividendo la potenza attiva
immessa, misurata mediante Wattmetri, per la potenza primaria apparente immessa,
determinata mediante il prodotto delle indicazioni di un voltmetro e di un amperometro,
adatti per la misura di valori efficaci.
2.1.1.3 Commutazione
Si è già descritto nella parte generale, il significato del termine commutazione , i suoi
effetti, ed il fatto che ha luogo per la presenza di induttanze lato rete ; vediamo ora di
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calcolare per il circuito in figura 10.8-a gli effetti di tale fenomeno, rimandando
successivamente la trattazione generale del problema.
Supponiamo che, per il convertitore mostrato in fig.10.8-a all'istante t0 sia in conduzione
il tiristore 4 e 5, venga successivamente acceso il tiristore 6, la corrente in Th4 non si
annullerà istantaneamente e la corrente in Th6 non raggiungerà istantaneamente il valore Id.
Pertanto durante un certo intervallo di tempo la corrente Id si ripartirà tra i rami 4 e 6 come
mostrato nella fig 10.8-b, i due tiristori condurranno simultaneamente dando luogo ad un
corto circuito sul lato rete, inoltre le cadute di tensione lungo i due rami, tenendo conto
anche delle cadute nelle induttanze Lc a monte del convertitore rappresentative
dell’avvolgimento del trasformatore e dei conduttori di linea, sono uguali e di segno
opposto, essendo uguali e di segno opposto le variazioni della corrente (dI4/dt= - dI6/dt),
pertanto si può scrivere:
dI
V + V6
dI
V p = V6 − Lc 6 = V4 − Lc 4 = 4
(10.25)
dt
dt
2
e le correnti nei due tiristori saranno del tipo:
dI
dI 4
1
=− 6 =
(V4 − V6 ) )
dt
dt
2 Lc
(10.26)
10.8 – Schema di un circuito con ponte trifase (a), particolare dei rami in commutazione (b),
Il tempo durante il quale si effettua la commutazione, espresso in funzione di un angolo u
detto angolo di commutazione, può scriversi:
2 X c Id
(10.27)
cosα − cos(α − u) =
2U r 2
in cui Xc e` la reattanza relativa alla induttanza Lc , α l'angolo di accensione controllata, Ur
il valore efficace della tensione lato rete, ed Id la corrente nel carico.
Durante il periodo di commutazione si verificano buchi di tensione, cioè variazioni del
valore istantaneo della tensione di rete c.a. rispetto alla fondamentale, tali buchi di tensione
sono definiti a partire dalla profondità d in % rispetto alla Ulmax e dall’area, definiti come la
profondità moltiplicata per la larghezza a in % rispetto al periodo.
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α
Fig.10.9.- Tensione del semipiano superiore ed inferiore di un ponte trifase. L’angolo di
accensione è pari ad α, la commutazione è in presenza della induttanza Lc e con un angolo
di commutazione u.
2.1.1.4 Caduta di tensione
La tensione sul carico può ricavarsi dalla relazione :
Vd = Vdo cosα -Vx -Vr -Vu
in cui : Vu è la caduta di tensione nel tiristore,(circa 1,5 v per semiconduttore), Vr è la caduta
di tensione causata dalla presenza di resistenze (linea, trasformatore), ed Vx è la caduta di
tensione dovuta alla commutazione che può calcolarsi come Vx =(1/π)XcId.
Poiché i convertitori esaminati sono a due quadranti si rappresenta il loro funzionamento
in funzione dell'angolo α nel piano Vd,Id, ottenendo il grafico di figura 10.7 ,in cui e`
riportata la caratteristica di funzionamento per diversi valori dell’angolo di ritardo .
Dall'esame della figura si può osservare che l'angolo di ritardo deve essere sempre
inferiore a 150°, affinché possa essere effettuata la commutazione completa della corrente
da un tiristore all'altro. La linea in grassetto in figura, rappresenta la zona di funzionamento
sul piano Vd,Id .
2.1.2
Disposizione Semicontrollata
Ponendo al posto di due tiristori due diodi, come nella figura 10.10 si ottiene un
convertitore che può funzionare in un solo quadrante, ciò è dovuto al fatto che i diodi non
lasciano passare la corrente negli istanti in cui la tensione è negativa. Il valore medio della
tensione raddrizzata può ricavarsi come
Vd = Vd 0
1 + cosα
1 + cosα
= 0.9 U r
2
2
(10.28)
in cui Ur è il valore efficace della tensione lato rete, Vdo il valore medio della tensione
raddrizzata nel caso in cui i raddrizzatori sostituiscono i tiristori.
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Per quanto riguarda le armoniche lato carico si può, dire che tali componenti hanno la
stessa frequenza di quelle presenti nel ponte completo, ma per l'assenza della parte negativa
della tensione, a parità di induttanza lato carico, sono di ampiezza inferiore.
Per quanto riguarda le armoniche della corrente lato rete, si può osservare che le
frequenze sono le stesse del ponte completo, invece le ampiezze diminuiscono in funzione
dell'angolo di conduzione.
Fig. 10.10- Convertitore monofase semicontrollato; a)schema reale, b)tempi di conduzione
e correnti di rete, c)caratteristica di comando Vd=f(α)
Il valore efficace della corrente lato rete diminuisce in funzione di α secondo la legge
Jr = Id (π-α)/π
(10.29)
in cui Id è la corrente nel caso di ponte completo.
Per quanto riguarda il fattore di potenza si può osservare che solo il ponte di tiristori
consuma potenza reattiva. Riportando (fig.10.11) il funzionamento di quest'ultimo nel piano
P,Q si ha la mezza circonferenza 1 relativa al caso di convertitore a disposizione
completamente controllata, e si osserva che ai capi del carico cade una tensione Vdo/2
costante con fattore di potenza unitario .
Per esaminare il funzionamento del ponte completo, si dovrà perciò sommare alla
circonferenza predetta (fig.10.11), il vettore OA, pari alla tensione presente ai capi del
carico per effetto del diodo in conduzione , uguale in modulo ad Vdo/L e con un fattore di
potenza unitario, ottenendo così la circonferenza 2, che nella realtà dovrà modificarsi per
tenere conto della commutazione.
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Fig. 10.11- Diagramma della potenza reattiva in un ponte misto monofase.
Dall' esame della figura 10.11 si potrà dire che
cosα
2
cioè il fattore di potenza è in questo caso pari al fattore di potenza relativo al caso in cui ai
tiristori sono stati sostituiti dei diodi moltiplicato per il coseno di metà dell'angolo di
accensione del tiristore.
cos ϕ = cos φ
2.2 Convertitori Trifasi
2.2.1
Ponte di Graetz Completamente Controllato
Di seguito viene esposto il montaggio trifase a ponte di Graetz, poiché quello a
trasformatori a presa centrale è poco usato (fig.10.12).
Fig. 10.12 - Convertitore trifase; a)a trasformatore, b)a ponte
L'indice di pulsazione di tale schema è 6, pari al numero di vie per il numero di fasi, e lo
schema di fig. 10.12 è equivalente a due schemi trifasi a semplice via posti in serie, ciascun
tiristore in conduzione continua, conduce per 120°.
L'espressione della tensione media e', trascurando la commutazione, pari a Vd= Vdo
cosα= 2,34 Urcosα con Ur tensione efficace di fase lato rete; inoltre, si osservi che anche in
questo caso il convertitore funziona su due quadranti.
2.2.1.1 Armoniche lato carico
Le armoniche di tensione sono di ordine 6 e multiple di 6, la prima armonica ha quindi un
valore di frequenza più elevato (f=300Hz) rispetto al caso di convertitore monofase
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(f=100Hz). Il valore efficace delle singole componenti, rispetto al valore medio della
tensione raddrizzata, è pari a:
Vn
1
2
( n 2 − (n 2 − 1) cos2 α ) = 2
2
Vd
n −1
(10.30)
All'aumentare della induttanza lato carico l'ondulazione della corrente diminuisce e la
possibilità di regime discontinuo è fortemente ridotta.
2.2.1.2 Armoniche lato rete
Il valore efficace della corrente di diodo (eq. 10.22) è pari a
2
(10.31)
3
Le armoniche sono di ordine 5,7,11,13 ecc., ed il valore efficace della n-esima armonica,
può scriversi :
J
(10.11)
J nr = 1r
n
In fig. 10.11 è riportato l’andamento della tensione in un ponte trifase per valori di α
variabili.
Jr = Id
2.2.1.3 Caduta di tensione
Anche in questo caso l'espressione base è identica a quella monofase, ciascun termine
differirà da quelli descritti precedentemente come viene di seguito descritto. L'angolo u di
ritardo dovuto al fenomeno della commutazione vale :
cosα - cos(α + u) = 2
X c Id
Ur 6
(10.32)
con α ritardo all'accensione ed u l'angolo di ritardo dovuto alla commutazione; l'effetto
della caduta di tensione è mostrato in fig. 10.12, e in ciascun tiristore , per raggiungere il
valore di corrente Id, si ha una caduta di tensione pari a:
(10.33)
∫ Lc dI c = Lc I d
Si ricordi che l'espressione generale della caduta di tensione, dovuta al fenomeno della
commutazione è
q
(10.34)
Vx =
X I
2π c c
ove q è il numero di vie , ed Ic la corrente durante la commutazione.
Di seguito vengono riportate le espressioni per la caduta di tensione dovute al fenomeno
della commutazione
a) convertitore a ponte monofase (Ic=2Id)
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Vx = (1/π ) Xc Ic
(10.35)
b) convertitore trifase a semplice via (Ic=Id)
Vx=(3/2π )XcIc
(10.36)
c) convertitore trifase a ponte di Graetz(Ic=Id)
Vx=(6/2π )XcIc
(10.37)
Per quanto riguarda la caduta di tensione nei tiristori, essa si può ritenere con ragionevole
certezza pari a 1,5 volt nei casi a semplice via, e pari a 3 volt nei circuiti a ponte. Infine per
quanto riguarda la caduta di tensione nel trasformatore, questa è pari a
Vr = 2 Rc Id= Pcu /Id
(10.38)
avendo posto Id= 3/2 Jr ,con Jr valore efficace della corrente nel trasformatore, posto uguale
ad 1 il rapporto di trasformazione e Pcu perdite nel rame della macchina.
2.2.1.4 Fattore di potenza
Al variare dell'angolo di accensione dei tiristori, la forma della corrente assorbita dalla
rete resta costante, mentre varia lo sfasamento tra questa e la tensione. La potenza apparente
richiesta alla rete, se il rapporto di trasformazione è unitario, può scriversi:
2
S = 3U r J r = 3U r
I = 6U r I d
(10.39)
3 d
mentre la potenza attiva trasmessa al carico è:
6
P=3
cosα I d U r
(10.40)
Quindi il fattore di potenza è
3
K = cosα
(10.41)
π
π
2.2.2
Disposizione Semicontrollata
Tale disposizione è realizzata, come nel caso monofase, sostituendo in una via i tiristori
ai diodi. Il valore di tensione ottenibile, ai capi del carico, è:
Vd = Vdo (1 +cosα )/2
Evidentemente con tale convertitore il motore può funzionare in un solo quadrante, si può
inoltre vedere come per α >>60° e per un carico induttivo (motore) non vi è nessuna maglia
chiusa comprendente il carico, che permetta il passaggio della corrente, e quindi non si
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potrebbe mai avere corrente pressoché continua, per evitare ciò si pone in parallelo al
carico un diodo di libera circolazione.
2.3 Convertitori Bidirezionali
Nei capitoli precedenti si sono già esaminati alcuni schemi circuitali che possono pensarsi
costituiti dalla combinazione di due o più convertitori trifase. Caratteristica comune di
questi complessi è il fatto che la corrente, lato continua, può passare soltanto in una
determinata direzione. Con un convertitore previsto nello schema base si può raggiungere
ogni punto di funzionamento di un semipiano tensione-corrente rappresentato in fig.10.13.
I punti di funzionamento che si trovano al di sopra della retta delle ascisse si riferiscono al
funzionamento del convertitore come raddrizzatore, ciò significa che vi è un trasferimento
di energia della rete a corrente alternata al carico in corrente continua. I punti al di sotto
delle ascisse si riferiscono al funzionamento del convertitore come invertitore, ciò significa
che vi è un trasferimento di energia nel senso opposto a quello precedentemente
considerato. Non tutti i punti del semipiano però possono riferirsi a qualsiasi tipo di schema.
Ad esempio i convertitori del tipo a ponte semicontrollato oppure quelli con diodi di libera
circolazione possono funzionare solo come raddrizzatori; questo tipo di funzionamento
corrisponde alla parte superiore del semipiano ed è sufficiente se bisogna alimentare carichi
resistivi. Esso soddisfa anche la condizione necessaria per l'alimentazione di azionamenti
con un solo senso di rotazione e che non debbano essere frenati elettricamente. Il campo
completo rappresentato dal semipiano viene utilizzato quando il carico in corrente continua
accumula energia magnetica come per esempio negli avvolgimenti di eccitazione delle
macchine sincrone.
Fig. 10.13 - Campo di funzionamento di un convertitore bidirezionale
Nella diseccitazione di questi sistemi la tensione continua cambia segno ma non cambia il
verso della corrente continua.
Esistono anche convertitori per l'alimentazione di motori in continua in cui viene
utilizzato tutto il semipiano, per esempio negli azionamenti per gru o draghe che hanno un
peso elevato. All'atto del solllevamento il convertitore funziona da raddrizzatore, mentre
per l'abbassamento viene sfruttato il peso del braccio. Il motore nei due casi funziona quindi
con velocità di rotazione invertita e, se l'eccitazione rimane costante, si comporta come
generatore. La tensione d'armatura della macchina quindi si inverte e la velocità di
abbassamento del mezzo può essere influenzata dalla corrente di armatura. Una parte
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dell'energia potenziale del sistema può quindi essere recuperata in rete mediante il
funzionamento da invertitore.
In molti campi di applicazione dei convertitori si richiede però un funzionamento in tutto
il piano corrente-tensione come risulta dalla fig.10.13, e ciò accade ad esempio in tutti gli
azionamenti reversibili in cui si debba accelerare e frenare in entrambi i sensi di rotazione.
A questo scopo si richiede l'inversione sia della tensione che della corrente, è quindi
necessario prevedere un convertitore per ogni verso della corrente. Ciò può essere evitato se
la corrente in ogni condizione di funzionamento viene erogata da un unico convertitore e
viene inviata attraverso un commutatore nel circuito a corrente continua secondo il verso
desiderato.
I quattro settori in cui e' diviso il piano in fig.10.13 vengono denominati quadranti e
numerati come risulta dalla figura. Un convertitore con funzionamento limitato ad un solo
quadrante risulta quindi adatto per carichi resistivi e per azionamenti a corrente continua
senza frenatura di tipo elettrico. Un convertitore con funzionamento in due quadranti
(quadrante primo e quadrante secondo) viene utilizzato nei circuiti a corrente continua con
grande induttanza ovvero negli azionamenti in cui in un senso di rotazione si deve soltanto
trascinare, e nell'altro si deve soltanto frenare. Un convertitore per azionamenti reversibili
deve funzionare invece in tutti e quattro i quadranti, ed i convertitori per azionamenti con
un solo senso di rotazione, in cui si deve azionare e frenare (quadranti primo e quarto), per
esempio per cesoie rotanti, non sono in alcun modo adatti per il funzionamento su due
quadranti ma debbono presentare le stesse caratteristiche del funzionamento sui quattro
quadranti.
Una combinazione di due convertitori che renda possibile il funzionamento nei quattro
quadranti, viene definita nella sua forma base come convertitore reversibile o convertitore
bidirezionale; il loro angolo di innesco viene variato in modo da avere lo stesso valore
medio della tensione continua Vd e più precisamente uno viene fatto funzionare come
raddrizzatore e l'altro come invertitore. Se Vd risulta maggiore della tensione della rete in
continua, lavora solo il convertitore raddrizzatore; se, a causa di una variazione comune dei
due angoli di innesco, la tensione Vd
diventa inferiore alla tensione di rete, interviene
l'altro convertitore nel funzionamento da invertitore. All'inversione della polarita' sul lato
corrente continua, i convertitore si scambiano le loro funzioni e precisamente quello che
prima funzionava da raddrizzatore funziona da invertitore e viceversa.
