Dinamica
… abbiamo visto come si descrive il
moto dei corpi (cinematica) …
… ma oltre a capire “come” si muovono
i corpi è anche necessario capire
“perchè” essi si muovono…
Partiamo da una domanda fondamentale:
qual’è lo “stato naturale” dei corpi?
La quiete? No! Perché?
Altro? Sì …
Principio di inerzia
Forza e Moto - Capitolo 5 e 6 - HRW
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Il principio di inerzia dice che il moto rettilineo
uniforme è lo “stato naturale” del moto dei corpi.
Possiamo allora dire che è un corpo è soggetto ad
“azioni” che ne alterano lo “stato naturale” di
moto quando esso manifesta una accelerazione.
Chiamo queste azioni con il termine “Forze”
Nel senso comune, il termine forza indica una trazione o una spinta
Nell’indicare queste trazioni o spinte si usano frecce in quanto esse
hanno sempre una intensità (il modulo), una direzione ed un verso.
Esse sono dunque grandezze vettoriali.
In fisica, il termine forza non è necessariamente associato a trazioni
o spinte.
Ma come posso definire e misurare queste forze?
La risposta sta proprio nel modo in cui abbiamo definito il termine
forza. La forza è una azione in grado di modificare lo stato naturale di
moto dei corpi ed è pertanto misurabile proprio a partire da come il
moto di un corpo si discosta dal moto rettilineo uniforme.
Le forze vengono quindi misurate attraverso le accelerazioni.
Però attenzione: a parità di forze gli effetti…(ruolo della massa)…
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Osservazione importante: quando associo le forze
alle accelerazioni osservate, considero la “somma”
delle forze applicate ad un corpo
Composizione delle forze
Forza risultante
La macchina si muove con
velocità costante. Quanto sarà
la forza totale ?
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Prima legge di Newton
‘Un corpo non soggetto a forze, o soggetto a forze con risultante nulla,
permane nel suo stato di quiete o nel suo stato di moto rettilineo uniforme’
Seconda legge di Newton
‘Se una forza risultante ΣF non nulla agisce su un corpo di massa m il
modulo della conseguente accelerazione a è direttamente proporzionale al
modulo della forza risultante ed inversamente proporzionale alla massa. La
direzione ed il verso dell’accelerazione sono uguali alla direzione e al verso
della forza risultante’
ΣF
a=
m
Σ F = ma
ma x
ΣFx
Σ F = ΣFy = ma y = m a
ΣFz
ma z
[Forza ] = [Kg ]⋅ [m2] = [N ] = Newton
[s ]
Nota importante: è una equazione
vettoriale che può essere sempre
scomposta nelle sue componenti
La massa risulta dunque essere il termine di proporzionalità tra
forza ed accelerazione.
Maggiore è la massa di un corpo, maggiore dovrà essere la forza
necessaria per dare al corpo una data accelerazione.
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Forze in natura
In natura esistono quattro forze fondamentali, con cui è
possibile descrivere tutti i fenomeni naturali noti:
• Forza
Gravitazionale
… è responsabile di tutti i fenomeni astronomici ed è la
forza che percepiamo nel modo più immediato … Legge
di gravitazione universale di Newton …
• Forza Elettromagnetica
… lega gli elettroni al nucleo ed è responsabile di tutti i
fenomeni elettrici … Equazioni di Maxwell …
• Forza Nucleare forte
… lega i mattoni più elementari della materia stessa.
Mantiene unite le particelle ed impedisce ai nuclei di
disintegrarsi per la reciproca repulsione fra protoni …
• Forza Nucleare debole
... è responsabile dei decadimenti radioattivi …
Qualsiasi altra forza deriva da queste quattro.
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Forza gravitazionale e legge di Gravitazione
Universale
Una particella puntiforme di massa M1 attrae (ed è attratta
da) una massa puntiforme M2 con una forza di modulo:
M 1M 2
F =G
r2
E direzione lungo la retta congiungente le due masse
Vale una legge molto simile per due cariche
elettriche
Una carica Q1 attrae (ed è attratta da) una carica Q2 (di
segno opposto) con una forza di modulo:
Q1Q2
F =K 2
r
E direzione lungo la retta congiungente le due masse
Se invece le due cariche hanno segno concorde le forza è
repulsiva
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Vediamo un importantissimo caso particolare
della forza gravitazionale:
Cosa accade ad un corpo nelle vicinanze della
superficie terrestre?
F =G
MTm
r
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Nota: la terra si può trattare come se
tutta la sua massa fosse concentrata
nel centro del pianeta
Considero anche direzione e verso e proietto su un
asse diretto verso l’alto…
equazione scalare
Punta verso il basso
Accelerazione di gravità, 9.8 m/s2
F=- m g
massa
Quale moto si ottiene ?
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Caduta libera e moto parabolico
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Le equazioni di moto di un corpo in caduta libera NON dipendono
dalla massa del corpo stesso. Quindi in assenza di attrito un sasso ed
una piuma impiegano il medesimo tempo per arrivare a terra
C’e’ un bel filmato fatto dagli astronauti sulla Luna
Sito: http://vesuvius.jsc.nasa.gov/er/seh/feather.avi
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Peso
Il Peso di un corpo è il modulo della forza di gravità agente sul
corpo in prossimità della superficie terrestre
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Forza Normale
La forza normale è la forza esercitata da una superficie quando,
deformandosi, sostiene il corpo appoggiato.
La forza Normale è sempre perpendicolare alla superficie e di
indica con la lettera N
Se il corpo ha massa M = 12 Kg quanto vale N ?
Che differenza c’e’ tra il modulo della Forza Normale e il Peso ?
Sono Sempre Uguali ?
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N
Fg
30°
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Forza di Attrito Statico Fk
La forza di attrito statico è la forza necessaria per mettere in
moto un corpo di massa M su una superficie k
Il corpo è in quiete, non applico nessuna
forza. Il corpo rimane fermo.
Inizio ad applicare una forza F < Fk
Il corpo rimane fermo.
Aumento F ma sempre F < Fk
Il corpo rimane fermo.
Ora F = Fk
Il corpo rimane fermo.
Se F > Fk il corpo acquisisce una
accelerazione a .
Fk = µk N
µk < 1
µk dipende dal materiale k
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Forza di Attrito Dinamico Fd
La forza di attrito dinamico è la forza che si oppone a qualsiasi
moto di un corpo m che striscia su un materiale K
N
Fd
v
F
d
Fd = µd N
N
µd < 1
v
Fd agisce solo se il corpo è in moto
Fd è sempre opposta alla direzione di moto
µd dipende dal materiale K
µd < µk
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Tensione
Quando un filo è fissato ad un corpo soggetto ad una forza, il filo
è sotto tensione.
Il filo esercita sul corpo una forza di trazione T applicata al punto
di fissaggio del filo e diretta lungo il filo
La tensione della corda è il modulo di tale forza
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Forza Elastica
Un materiale elastico è un materiale che ha la capacità di riacquistare la
forma iniziale dopo essere stato compresso o deformato (p.es. la molla)
La forza necessaria per allungare o
accorciare una molla (caso 1D) è
linearmente proporzionale
all’allungamento stesso. La costante di
proporzionalità k è detta costante elastica
F = k ( x − x0 )
La osservabile x0 rappresenta l’estensione della molla quando non è
soggetta a forze, l’osservabile x indica l’attuale estensione della
molla
• Se comprimo la molla la forza che esercito è negativa
x < x0
F = k ( x − x0 ) < 0
• Se estendo la molla la forza che esercito è positiva
x > x0
F = k ( x − x0 ) > 0
Per motivi di semplicità si considera sempre la molla di estensione
nulla, cioè x0 = 0. E’ facile correggere i calcoli in caso contrario
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Forze Centrali
Forza gravitazionale, forza elettrostatica, …..
Forza nel moto circolare Uniforme
Moto in cui :
• vt costante
⇔
ω costante ⇔
• T costante
• ν costante
ω = pulsazione
T = Periodo
ν = frequenza
Un corpo che si muove in moto circolare uniforme subisce una
forza non nulla (detta centripeta) SEMPRE diretta verso il
centro
F
v
vt2
F = m = mω 2 r
r
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Forze Apparenti: Forza Centrifuga
L’autista dell’automobile “sente” una
forza che lo porta verso l’esterno.
Questa forza è detta forza centrifuga
La forza centrifuga è una forza ‘apparente’, una forza cioè che viene
sentita solo se l’osservatore non è fermo o in moto rettilineo
uniforme. Per un osservatore in moto circolare uniforme la forza
centrifuga può essere espressa come:
F = mω 2 r
Dove ω è la velocità angolare ed r il raggio di curvatura
Limiti di applicazione della legge di Newton (sistemi
inerziali) e significato del termine forze apparenti
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Terza legge di Newton
‘Se un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il secondo corpo esercita sul
primo corpo una forza uguale in modulo e direzione ma opposta in verso.’
F
F
Le due forze sono identiche ma vengono esercitate su corpi diversi, con masse
differenti. Quindi l’effetto indotto da queste due forze identiche può essere
sensibilmente differente.
Esempio
F = 36 N
mastronave = 11000 kg
muomo = 92 kg
36
= 0.0033 m / s 2
11000
− 36
=
= −0.39 m / s 2
92
aastronave =
auomo
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Obiettivi generali degli esercizi svolti in aula:
Saper trovare la risultante di più forze;
Saper applicare la prima e la seconda legge della
dinamica in vari contesti.
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