I.P.I.A. “A. Leone” Nola - (NA)
Appunti di fisica per le 1° classi
Modulo n° 3
La Cinematica
Prof. Giardiello
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Cinematica
La cinematica si occupa dello studio del movimento dei corpi senza tener conto delle cause
che lo determinano.
Le leggi del moto uniforme, del moto vario, del moto circolare, del moto armonico e dei moti
composti appartengono alla cinematica. Esse hanno consentito di comprendere alcuni
fenomeni naturali e vengono impiegate per risolvere molti problemi pratici.
Per lo studio della cinematica occorre avere ben chiari i concetti: di moto, di sistema di
riferimento, di traettoria, di spostamento, del tempo, della velocità e dell’accelerazione.
Moto
Un corpo è in movimento quando a partire da un certo istante occupa via via delle posizioni
diverse rispetto ad un sistema di riferimento.
In cinematica i corpi vengono assimilati a dei punti, cioè ad oggetti molto piccoli. Tale
approssimazione, però, è accettabile quando le dimensioni dei corpi sono irrilevanti rispetto a
quelle delle traiettorie da essi descritte. Se ad esempio si studia il moto della terra rispetto al
sole oppure il moto di un'automobile rispetto alla lunghezza stradale, le dimensioni dei corpi
sono piccole in confronto alle distanze da essi percorsi, perciò è possibile considerarli
puntiformi.
Sistemi di riferimento
I sistemi di riferimento sono costituiti da una terna di assi cartesiani resa solidale con dei corpi
rispetto ai quali vengono studiati i moti, da uno strumento di misura delle distanze e da uno
strumento per misurare i tempi.
Una terna di assi è costituita da tre rette orientate (x, y e z), ciascuna delle quali è
perpendicolare alle altre due e con un punto in comune (O) che si chiama origine.
Ad esempio il sistema di riferimento terrestre comprende una terna di assi cartesiani solidale
con il centro della terra, mentre un sistema di riferimento rispetto alle pareti della stanza nella
quale state studiando è individuato da una terna di assi cartesiani solidale alle pareti.
Se state passeggiando mentre studiate, la vostra posizione cambia continuamente rispetto
alle pareti della vostra stanza, quindi, con il passare del tempo vi muovete rispetto alla terna
ad esse solidale.
Per studiare il vostro moto occorre eseguire misure di lunghezza per determinare, istante per
istante, la vostra posizione rispetto alla terna di riferimento e misure di durata per determinare
i tempi di spostamento da una posizione a quella successiva.
Il sistema di riferimento nel suo complesso è costituito, quindi, da una terna di assi cartesiani
solidale alle pareti, da un metro e da un orologio.
Traettoria
La traettoria è la linea che si ottiene congiungendo tutti i punti rappresentativi delle posizioni
assunte dal corpo durante il suo movimento.
Ad esempio, una linea tracciata alla lavagna rappresenta la traettoria descritta dalla punta del
pezzo di gesso durante il suo movimento rispetto ad una terna di riferimento solidale ai bordi
della lavagna, la scia di fumo lasciata da aerei in volo
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rappresenta la traettoria descritta dall'aereo nel suo moto rispetto ad una terna di riferimento
solidale all'osservatore che lo sta guardando, etc.
Spostamento
Lo spostamento è una grandezza vettoriale che con il suo modulo individua la lunghezza di
traettoria percorsa dal corpo a partire dalla posizione da esso assunta nell'istante in cui si
iniziano a contare i tempi. La sua direzione, invece, rappresenta la traettoria descritta dal
corpo o la tangente alla traettoria, mentre la sua freccia indica il verso di percorrenza.
Facciamo un esempio, supponiamo che voi vi spostate da un punto A a un punto B della
vostra stanza descrivendo una certa traettoria.
Lo spostamento (S) è definito dal vettore di modulo uguale alla distanza AB, la cui direzione è
la retta passante per A e per B mentre il suo verso va da A a B (vedi fig.).
L'istante in cui si iniziano a contare i tempi si chiama istante iniziale e in genere si indica con
(to), mentre il tempo tra l'istante iniziale e quello finale che nell'esempio fatto corrisponde a
quello trascorso per andare dal punto A al punto B, si indica con (t).
Essendo lo spostamento una grandezza vettoriale, ovviamente, va composto o decomposto
con le stesse regole già studiate nel paragrafo "Operazioni con i vettori". Ad esempio per
andare dal punto A al punto B della stanza si può passare anche per il punto C; in tal caso lo
spostamento tra il punto A e il punto B si ottiene come somma vettoriale dello spostamento tra
A e C e dello spostamento tra C e B.
Velocità
La velocità è una grandezza cinematica che serve a determinare la rapidità con cui un corpo
si sposta in un intervallo di tempo definito.
In altre parole, un corpo viaggia ad una velocità maggiore di un'altro quando rispetto ad esso
impiega minor tempo per percorre lo stesso tratto di traettoria.
Esistono due tipi di velocità: velocità media e velocità istantanea.
Velocità Media
La velocità media (Vm), di un corpo che percorre uno spazio (S2-S1) in un tempo (t2-t1), si
calcola con la formula: Vm = (S2-S1)/(t2-t1) ed è anch'essa una grandezza vettoriale perchè
ottenuta come rapporto tra lo spazio che, come detto in precedenza, è una grandezza
vettoriale e il tempo che è una grandezza scalare.
La sua unità di misura, nel Sistema Internazionale (S.I.) è m/s perchè lo spazio si misura in
metri e il tempo in secondi.
In alcuni casi la suddetta unità di misura è troppo piccola, si pensi per esempio alla velocità di
un automobile che viene espressa in Km/h, oppure alla velocità degli aerei, delle navicelle
spaziali, etc.
Per trasformare la velocità da m/s in Km/h bisogna tener conto che un chilometro equivale a
mille metri ed un'ora a 3600 secondi, per cui i Km/h si ottengono moltiplicando i m/s per 3,6.
Nel passaggio inverso, cioè da Km/h a m/s bisogna dividere per 3,6.
Concettualmente la velocità media rappresenta quel valore di velocità che mantenuta costante
durante tutto il tragitto consente di ottenere lo stesso tempo di percorrenza effettivamente
impiegato dal corpo in movimento.
Ad esempio, se con un'autovettura s'impiega un'ora per percorrere un tratto autostradale
lungo 100 Km, la velocità media è di cento chilometri all'ora anche se ci sono stati dei tratti in
cui l'autovettura ha viaggiato ad una velocità superiore a 100 Km/h ed altri tratti dove la
velocità è stata inferiore al suddetto valore medio.
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Velocità Istantanea
La velocità istantanea (Vi) di un corpo che all'istante (tì) occupa una certa posizione sulla
traettoria è data dal rapporto tra lo spazio infinitesimo (ds) preso nell'intorno della posizione
da esso occupata e l'intervallo di tempo (dt), altrettanto infinitesimo, necessario a percorrere il
suddetto spazio (ds).
La formula della velocità istantanea è la seguente: Vì = ds/dt, la sua unità di misura è m/s e,
come già detto a proposito della velocità media, è una grandezza vettoriale.
La velocità istantanea rappresenta la velocità posseduta dal corpo in un determinato istante e
graficamente è rappresentata dalla tangente alla curva dello spazio nel punto preso in
considerazione (vedi fig.).
Ad esempio, sono velocità istantanee quelle segnalate dal tachimetro delle autovetture
oppure, con qualche approssimazione, quelle segnalate dagli strumenti utilizzati dalla stradale
per verificare il superamento dei limiti di velocità.
Accelerazione
Un corpo accelera quando la sua velocità aumenta al trascorrere del tempo e decelera
quando la sua velocità diminuisce.
L'accelerazione serve a determinare la rapidità con cui varia la velocità di un corpo. Come per
la velocità, anche per l'accelerazione esistono: l'accelerazione media e quella istantanea.
Accelerazione media
Se si indica con V1 la velocità che un corpo possiede all'istante t1 e con V2 la velocità che lo
stesso corpo possiede in un istante successivo t2, l'accelerazione media è data dalla formula
am = (V2 - V1)/(t2 - t1)
Essa è una grandezza vettoriale e la sua unità di misura è m/s2.
Accelerazione istantanea
Se indichiamo con dv un incremento infinitesimo, cioè molto piccolo, della velocità a cui un
corpo è sottoposto in un intervallo di tempo altrettanto piccolo dt, l'accelerazione istantanea aì
è data dalla formula:
aì = dv/dt.
Graficamente, essa è rappresentata dalla tangente alla curva dello spazio nel punto preso in
considerazione (vedi fig.).
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Per coloro che già hanno acquisito il concetto di limite, l'accelerazione istantanea coincide con
il limite, per (Dt) tendente a zero, del rapporto (Dv)/(Dt), dove:
(Dv) rappresenta la variazione di velocità che si verifica nell'intervallo di tempo (Dt).
Accelerazione di gravità
Tutti i corpi che circondano la terra vengono attratti dalla forza di gravità che quest'ultima
esercita su di essi e viceversa.
Da esperimenti fatti in assenza della resistenza dell'aria con oggetti diversi si è potuto
osservare che l'intensità dell'accelerazione di gravità (g) diminuisce dai poli all'equatore (vedi
Tab.)
però, in un determinato luogo, è la stessa per tutti gli oggetti e nei calcoli viene approssimata a
9,8 m/s2.
L'accelerazione di gravità, quindi, è una costante che non dipende dalle caratteristiche degli
oggetti e ciò è confermato da un'esperienza molto suggestiva che si può realizzare in
laboratorio con un tubo di vetro dal quale viene estratta l'aria tramite una pompa.
Disponendo all'interno del tubo una piuma ed una sferetta metallica si può constatare che
quando il tubo viene capovolto la sferetta e la piuma toccano il fondo nello stesso istante, cioè
cadono contemporaneamente pur essendo di forma e massa diverse.
MOTI
Traslazioni e rotazioni
Un corpo rigido esteso può essere sottoposto a due tipi di moto: traslatorio e rotatorio.
Il moto è traslatorio se tutti i punti del corpo, istante per istante, si muovono con la stessa
velocità. Inoltre, nel moto traslatorio tutti i punti del corpo rigido subiscono spostamenti
paralleli, concordi e di uguale intensità (vedi fig.).
Il moto è rotatorio, invece, quando tutti i punti del corpo rigido esteso descrivono traettorie
circolari. In quest'ultimo caso è evidente che non tutti i punti del corpo hanno la stessa
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velocità; per esempio il punto A della ruota rappresentata in fig
maggiore rispetto a quella dei punti B e C.
ha velocità di modulo
Moto Uniforme
Un corpo si muove di moto uniforme quando percorre distanze uguali in intervalli di tempi
uguali, cioè quando la velocità è costante.
Di conseguenza velocità media e velocità istantanea nel moto uniforme coincidono e, inoltre,
l'accelerazione è zero.
L'equazione oraria del moto è la seguente:
S=Vxt
dove S è lo spazio (in metri) percorso dal corpo , t è il tempo (in secondi) necessario a
percorrere lo spazio S e V è la velocità misurata in m/sec.
Se si verifica l'ulteriore condizione che il corpo descrive una traettoria rettilinea, si dice che
esso si muove di moto rettilineo uniforme.
Supponiamo ad esempio che un'automobile percorre un tratto di strada rettilinea lunga 150
metri e per ogni secondo che passa dall'istante dal quale si iniziano a contare i tempi lo spazio
percorso si incrementi di 30 metri.
Osservando i valori riportati nella tabella
risulta subito evidente che l'automobile in ogni intervallo di tempo di 1 sec. percorre sempre 30
m, cioè percorre spazi uguali in tempi uguali, quindi, la velocità è costante ed essendo la
traettoria rettilinea, il suo moto è rettilineo uniforme.
Volendo rappresentare su una coppia di assi cartesiani lo spazio S in funzione del tempo t si
ottiene una retta passante per l'origine degli assi (vedi Fig.).
La pendenza di questa retta rappresenta la velocità dell'automobile, più ripida è la retta tanto
maggiore è la velocità e viceversa.
La rappresentazione grafica della velocità in funzione del tempo da luogo, invece, ad una retta
parallela all'asse dei tempi.
L'area del rettangolo che ha per base un intervallo di tempo e per altezza il valore della
velocità rappresenta, ovviamente, lo spazio percorso dal corpo nell'intervallo di tempo preso in
considerazione.
Moto Vario
Raramente i corpi si muovono a velocità costante e quando accade che un punto materiale
percorre distanze diverse in intervalli di tempo uguali si dice che si muove di moto vario.
Un esempio di moto vario è quello di un'automobile che parte da ferma, accelera, rallenta in
curva, si ferma al semaforo e poi riparte. Un'altro esempio di moto vario è quello di un sasso
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lanciato in aria perchè la sua velocità diminuisce quando è in fase ascendente e aumenta
quando è in fase discendente e così via.
Nel moto vario il grafico spazio-tempo non è più una retta come nel moto uniforme, la velocità
non è costante e l'accelerazione è sempre diversa da zero.
In questo moto, quindi, velocità media ed istantanea non coincidono e com'è noto la velocità
media (Vm), calcolata in un certo intervallo di tempo (Dt), è data dal rapporto tra la distanza
(DS) percorsa e l'intervallo di tempo (Dt) impiegato a percorrerla, mentre la velocità istantanea
è data dal valore limite a cui tende la velocità media quando la si calcola su un intervallo di
tempo sempre più piccolo preso nell'intorno dell'istante che ci interessa.
Nel grafico spazio-tempo la velocità media tra due punti A e B coincide con la pendenza della
retta passante per A e per B, mentre la velocità istantanea coincide con la pendenza della
tangente alla curva nel punto preso in considerazione (vedi grafico).
Quando le suddette pendenze aumentano, anche le rispettive velocità aumentano e ove la
tangente alla curva diventa orizzontale il corpo è fermo.
Quando la velocità cambia nel tempo come nel moto vario si genera un'accelerazione. Il
concetto di accelerazione dovrebbe essere familiare ad ognuno di noi perchè è una grandezza
fisica conosciuta così come lo è la velocità. Tutti sanno, ad esempio, che l'accelerazione a cui
sono sottoposti gli astronauti in fase di lancio è elevata perchè subiscono una forte variazione
di velocità in poco tempo. In fisica, per accelerazione intendiamo proprio la rapidità con cui
varia la velocità di un punto materiale al trascorrere del tempo. Come per la velocità, anche
per l'accelerazione bisogna distinguere quella media da quella istantanea.
L'accelerazione media (am) è data dal rapporto tra una variazione finita di velocità (DV) e il
tempo (Dt) in cui tale variazione di velocità si verifica.
L'accelerazione istantanea (ai) è data, invece, dal limite, per Dt tentende a zero, di DV/Dt.
Nel grafico velocità-tempo l'accelerazione media tra due punti A e B coincide con la pendenza
della retta passante per i suddetti punti, mentre l'accelerazione istantanea coincide con la
pendenza della tangente alla curva nell'istante considerato.
La pendenza della suddetta tangente può essere positiva, negativa e nulla. Nel primo caso il
corpo in quel punto accelera, nel secondo caso decelera e nel terzo caso l'accelerazione è
zero (vedi grafico).
Moto uniformemente accelerato
(caduta dei corpi nel vuoto)
Si dice che un punto materiale si muove di moto uniformemente accelerato quando la sua
accelerazione si mantiene costante nel tempo.
Ad esempio, se al disco a ghiaccio secco rappresentato nella fig che segue applichiamo una
forza (F) costante e scattiamo delle istantanee ad intervalli di tempo regolare si osserva che il
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disco incrementa la sua velocità sempre della stessa quantità, cioè la velocità varia in maniera
uniforme e quindi l'accelerazione è costante.
Se indichiamo con (Vo) la velocità iniziale posseduta dal corpo e con (V) la velocità da esso
acquisita dopo un tempo (t), l'accelerazione sarà data dalla formula:
a = (V-Vo)/t,
ovviamente, essendo l'accelerazione costante si ha che accelerazione media ed istantanea
coincidono.
La formula dell'accelerazione risolta rispetto a (V) da luogo alla seguente altra espressione:
V = Vo + at
Questa equazione da sola non è sufficiente a definire il moto uniformemente accelerato
perchè in essa non compare lo spazio (S), quindi, bisogna ricercare un'altra equazione che
leghi lo spazio alle altre grandezze cinematiche.
Considerando che nel moto uniformemente accelerato la velocità varia uniformemente è
valida, anche, le seguente relazione:
Vm = (Vo+V)/2
che consente di calcolare la velocità media (Vm) come semisomma della velocità iniziale (Vo)
e della velocità finale (V).
D'altra parte la velocità media è pure uguale allo spazio (S) fratto il tempo (t):
Vm = S/t
e di conseguenza è possibile scrivere l'equazione:
S/t = (Vo+V)/t
nella quale sostituendo al posto di (V) l'espressione (Vo + at) e risolvendo rispetto ad (S) si
perviene a quest'ultima espressione:
S = Vot + 1/2 at2.
In definitiva le equazioni che caratterizzano il moto uniformemente accelerato sono due e
precisamente:
1) V = Vo +/- at
2) S = Vot +/- 1/2at2
Il segno (+) che compare nelle due espressioni vale quando il moto è uniformemente
accelerato, mentre il segno (-) si applica quando il moto è uniformemente ritardato.
Inoltre, se la velocità iniziale (Vo) è zero, cioè quando il corpo parte da fermo, le formule
appena viste si particolarizzano nelle seguenti:
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1) V = at
2) S = 1/2at2
Il grafico velocità-tempo nel moto uniforme accelerato è una retta tanto più inclinata rispetto
all'asse dei tempi quanto maggiore è il valore dell'accelerazione.
La suddetta retta passa per l'origine degli assi quando la velocità iniziale è zero (vedi graf.
precedente).
Quando il punto materiale si muove di moto uniformemente ritardato il grafico velocità-tempo è
ancora una retta, ma inclinata verso il basso rispetto all'asse dei tempi.
Il grafico spazio-tempo, invece, è rappresentato da una parabola passante per l'origine degli
assi (vedi graf.).
La tangente alla parabola nell'origine degli assi coincide con l'asse dei tempi quando la
velocità iniziale è zero.
Caduta dei corpi nel vuoto
(Moto naturalmente accelerato)
Tutti i corpi che si muovono intorno alla superficie terrestre sono attratti dalla terra con una
forza che è direttamente proporzionale alla loro massa e alla massa della terra e
inversamente proporzionale alla distanza che li separa dal centro della terra.
F = K xMxm/d2
La suddetta forza, in determinate località e per intervalli di quota non molto grandi, può
ritenersi costante e di conseguenza anche l'accelerazione di gravità (g) da essa generata è
costante; la quale, come visto in precedenza, alle nostre latitudini è circa uguale a 9,80
m/sec2.
Tutti i corpi lasciati cadere in caduta libera essendo sottoposti all' accelerazione costante di
9,80 m/sec2, in assenza di attriti, si muovono, quindi, di moto uniformemente accelerato che,
nel caso specifico, viene chiamato moto naturalmente accelerato.
Le equazioni del moto uniformemente accelerato o ritardato in quest'ultimo caso si
trasformano come segue:
1) V = Vo +/- gt
2) S = Vot +/- 1/2gt2
come si vede al posto dell'accelerazione (a) è stata sostituita l'accelerazione di gravità (g).
Se la velocità iniziale (Vo) è zero, cioè il corpo viene lasciato cadere da una posizione di
riposo, le formule appena viste si modificano nelle seguenti:
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1) V = gt
2) S = 1/2 gt2
Dalla seconda espressione si può calcolare il tempo di caduta di un corpo che viene lasciato
cadere, da fermo, da una certa altezza (h) con la formula:
3) t = radice quadrata di 2h/g
Da quest'ultima espressione risulta che il tempo di caduta di un corpo dipende soltanto dalla
altezza di caduta e dall'accelerazione di gravità, quindi, corpi di forma diversa e di massa
diversa che si trovano alla stessa altezza cadono contemporaneamente.
Quando appena detto sembra strano perchè siamo abituati a vedere che in aria i corpi pesanti
e di forma affusolata cadono prima dei corpi leggeri e di forma estesa, ciò accade perchè
quest'ultimi incontrano maggiore resistenza a muoversi nell'aria.
Invero, esperienze di laboratorio dimostrano che in assenza dell'attrito dell'aria corpi di diversa
massa e forma cadono contemporaneamente.
Infatti, se all'interno di un tubo di vetro dal quale è stata estratta l'aria si lascia cadere una
sferetta metallica e una piuma la sferetta e la piuma, come detto in precedenza, cadono
contemporaneamente (vedi fig).
Moto circolare uniforme
Un punto materiale si muove di moto circolare uniforme quando descrive una traettoria
circolare a velocità di modulo costante.
Tale moto si può realizzare in laboratorio con il disco a ghiaccio secco, così come mostra la
fig.
Il disco si muove di moto rettilineo uniforme fino all'inizio della traettoria circolare perchè, a
partire dall'istante (t), viene agganciato da un filo inestensibile che può ruotare intorno al
centro della pista circolare.
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A partire da tale istante, il filo eserciterà sul disco una forza (Fc), detta forza centripeta, che è
diretta verso il centro della traettoria circolare.
Per effetto di tale forza, la quale si mantiene costante durante tutta la traettoria circolare e
sempre diretta verso il centro della stessa, il disco non può, ovviamente, proseguire in linea
retta ma è costretto a descrivere una circonferenza.
Se si scattano delle istantanee ad intervalli di tempo uguali si osserva che la lunghezza degli
archi di traettoria percorsi nei suddetti intervalli sono tutti uguali tra loro, ciò conferma che il
moto è uniforme.
Esempi di corpi che si muovono approssimativamente di moto circolare uniforme sono
costituiti da quei satelliti artificiali che orbitano intorno alla terra su traiettorie circolari. Su di
essi, infatti, agisce costantemente la forza di attrazione terrestre che è diretta verso il centro
della terra e, quindi, verso il centro dell'orbita descritta dai satelliti.
La forza centripeta, come vedremo meglio in seguito, genera l'accelerazione centripeta (ac)
che è diretta anch'essa verso il centro della traettoria.
Periodo
Si definisce periodo e si indica con (t) il tempo impiegato dal punto materiale a percorrere un
giro completo della circonferenza, esso si misura in secondi.
Frequenza
La frequenza (f) è il numero di giri che il punto materiale compie in un secondo, essa è
l'inverso del periodo e si misura in Herz (Hz).
Velocità
La velocità di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme è data dal rapporto
tra la lunghezza della traettoria e il tempo impiegata a percorrerla. Tenuto conto che quando il
punto materiale compie un giro completo della traettoria lo spazio coincide con la lunghezza
della circonferenza percorsa e il tempo con il periodo, la velocità assume la prima espressione
riportata in Fig. e se al posto di (1/T) si sostituisce la frequenza (f) si ottiene la seconda
espressione.
Velocità angolare
La velocità angolare è l'angolo descritto dal raggio vettore (OP) della circonferenza in un
secondo. Quando il punto materiale (P) percorre un giro completo della circonferenza, l'angolo
descritto dal raggio vettore è di 360°, quindi, la velocità angolare (W) assume l'espressione
riportata al punto 4) della Fig. precedente dalla quale, con semplici sostituzioni, si possono
ricavare altre due espressioni: una in funzione della frequenza (f) e l'altra in funzione della
velocità (V).
La velocità angolare è una grandezza vettoriale diretta normalmente al piano che contiene la
circonferenza, è applicata nel centro della stessa ed è orientata verso il basso quando il moto
è orario e verso l'alto quando il moto è antiorario. L'unità di misura della velocità angolare è
radianti fratto secondi (rad/sec).
Accelerazione centripeta
L'esistenza dell'accelerazione centripeta può sembrare in disaccordo con la definizione stessa
di accelerazione la cui genesi, come è noto, è dovuta ad una variazione di velocità.
Invero, nel moto circolare uniforme pur essendo costante il modulo della velocità varia istante
per istante la sua direzione, la quale deve essere sempre tangente alla traettoria.
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La suddetta variazione di direzione, essendo la velocità una grandezza vettoriale, da luogo ad
una variazione di velocità (DV) diretta radialmente verso il centro della circonferenza (vedi Fig)
Il rapporto tra la variazione di velocità (DV) e il tempo (t) in cui la suddetta variazione si
verifica corrisponde, ovviamente, all'accelerazione centripeta. Con opportuni passaggi si
perviene, poi, alle due seguenti formule:
1) ac = V2/r
dove(V) è la velocità ed (r) è il raggio della
traettoria circolare
2) ac = W2r dove (W) è la velocità angolare
le quali vengono impiegate per calcolare il modulo dell'accelerazione centripeta.
Forza centripeta
La cinematica, come detto nell'introduzione, studia il moto dei corpi senza tener conto della
massa e delle forze che producono il movimento.
Quando, invece, terremo conto di queste due importanti grandezze fisiche apprenderemo, dal
secondo principio della Dinamica, che la forza, la massa e l'accelerazione sono legate tra loro
dalla seguente relazione:
F=ma
dalla quale è facile ricavare anche l'espressione della forza centripeta (Fc).
Infatti, sostituendo al posto di (a) le espressioni di (ac) si ottengono le seguenti formule:
1) Fc = m V2/r
2) Fc = m W2r
con le quali si calcola il modulo della forza centripeta.
Moto armonico
Nella vita quotidiana si incontrano spesso corpi che si muovono di moto armonico. Il moto
oscillatorio di una molla, di un pendolo, di un'altalena, etc., per piccole ampiezze di
oscillazione, sono tutti esempi di moti armonici. In altre parole, tutti i corpi che compiono
piccole oscillazioni intorno ad una posizione di equilibrio si muovono di moto armonico.
Un particolare tipo di moto armonico è quello posseduto dalla proiezione di un punto
materiale, animato di moto circolare uniforme, sul diametro della traettoria da esso descritta.
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La fig. precedente rappresenta proprio il moto appena descritto e, come è possibile osservare,
quando il punto (P) si muove di moto circolare uniforme la sua proiezione (Q) percorre avanti
ed indietro il diametro oscillando intorno al centro della circonferenza.
Il periodo (T) del moto armonico posseduto da (Q) è l'intervallo di tempo che il punto impiega
per compiere un'oscillazione completa, mentre la frequenza (f) è il numero di oscillazioni
nell'unità di tempo.
La velocità e l'accelerazione del punto (Q) non sono costanti come quelle del punto (P) ma
variano così come mostra la fig. In particolare, la velocità è nulla nell'istante iniziale (t0) cioè
quando (P) e (Q) coincidono, aumenta man mano che (Q) si sposta verso il centro della
circonferenza, diminuisce dal centro fino all'altra estremità del diametro ove la velocità si
annulla per consentire al punto (Q) di invertire il senso di marcia. Nella fase di ritorno del
punto (Q) la sua velocità varia allo stesso modo della fase di andata, però assume valori
negativi.
L'accelerazione, invece, assume il valore massimo nell'istante iniziale cioè quando la velocità
è nulla, decresce fino ad annullarsi quando il punto (Q) raggiunge il centro della circonferenza
cresce nel secondo tratto fino ad assumere di nuovo il valore massimo all'altra estremità del
diametro, inverte il segno e così via. In altre parole, l'accelerazione ha lo stesso andamento
della velocità, però è sfasata rispetto ad essa di 90°.
Composizione dei moti
In precedenza abbiamo preso in considerazione soltanto corpi sottoposti ad un solo
movimento. Però, spesso i corpi sono animati da due o più movimenti.
Ad esempio, una bomba sganciata da un aereo, rispetto ad un osservatore posto a terra, si
muove contemporaneamente di moto rettilineo uniforme in direzione orizzontale se l’aereo al
momento del lancio era animato dallo stesso moto e di moto uniformemente accelerato verso
il basso per l’azione della forza di gravità (vedi fig. seguente).
Osservando attentamente la figura si può facilmente constatare che i vettori velocità si
compongono, con la regola del parallelogramma, per dare origine alla velocità risultante.
Man mano che la bomba avanza la sua traettoria si incurva sempre più verso il basso perché
la componente verticale della velocità aumenta (moto uniformemente accelerato), mentre
quella orizzontale rimane costante (moto uniforme).
Ovviamente, anche lo spostamento di un corpo soggetto a due o più moti componenti è dato
dalla somma vettoriale degli spostamenti dovuti ai singoli moti.
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