21/12/2014
Elementi di Fisica – 2CFU
III parte - Elettromagnetismo
Andrea Susa
MAGNETISMO
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Magnete
Alcune sostanze naturali, come ad esempio la magnetite, hanno la proprietà
di attirare pezzetti di ferro, e per questo vengono dette sostanze magnetiche
naturali.
Se si avvicinano tra loro due o più magneti, si possono osservare fenomeni di
tipo attrattivo o repulsivo.
Ogni magnete possiede due polarità dette nord e sud, ed i poli dello stesso
tipo si respingono, mentre quelli diversi si attraggono, così come avviene per
le cariche elettriche.
Se una barra magnetica viene spezzata in due parti (anche non proporzionali),
ognuna di queste parti è un magnete e conserva i poli magnetici
-
+
-
+
-
+
Magnete
ATTENZIONE: al contrario di quanto avviene con le cariche elettriche, i poli
magnetici non possono essere isolati. Non esistono i mono-poli magnetici.
La magnetizzazione è dovuta all’orientamento dei dipoli magnetici degli
elettroni che orbitano nei nuclei. Nei materiali ferromagnetici si definiscono
dei piccoli volumi, detti domini, che si comportano come piccoli magneti.
Se il materiale ferroso non è magnetizzato, i domini sono orientati
casualmente, ma in modo tale da annullare l’effetto magnetico, mentre in
un magneti i domini sono allineati e si genera un campo magnetico.
Se il ferro non magnetizzato si trova nelle vicinanze di un magnete, i suoi
domini tendono ad orientarsi con il campo magnetico prodotto dal
magnete. In questo modo il ferro si magnetizza e rimane in tale stato
anche se il magnete dovesse essere rimosso
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Campo magnetico
Un magnete produce intorno a se un campo magnetico che interagisce con i
campi magnetici generati da altri magneti.
Ad esempio un l’ago di una bussola, in assenza di altri magneti, si orienta nel
verso NORD-SUD geografico, in direzione del polo nord magnetico della terra.
Se è presente un magnete, questo interagisce con l’ago e lo sposta nella sua
direzione NORD-SUD, in quanto il magnetismo della Terra è trascurabile in
presenza di magneti posti nelle vicinanze.
Se utilizziamo l’ago di una bussola per
determinare le linee di forza di un campo
magnetico, possiamo osservare che tali linee
sono sempre chiuse. Questo comporta che il
campo magnetico non è conservativo (a
differenza del campo elettrico).
Campi magnetici generati da corrente
elettrica
Anche le correnti elettriche possono generare un campo magnetico. Un filo
percorso da corrente produce su un ago magnetico lo stesso effetto di un
magnete.
Il campo magnetico è descritto attraverso il vettore , detto vettore di
induzione magnetica. è orientato nella direzione in cui si dispone un ago
magnetico che è inserito nel campo e diretto da SUD a NORD.
L’unità di misura del vettore induzione magnetica:
= ⋅ ⋅ = =
⋅ Le proprietà del campo magnetico prodotto da una corrente dipendono
dall’intensità di corrente che circola nel circuito e dalla geometria del circuito
stesso.
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Campi magnetici generati da corrente
elettrica – Esperimento 1
Un filo rettilineo percorso da corrente genera un campo magnetico le cui
linee di forza sono delle circonferenze concentriche al filo
Legge di Biot-Savart nel vuoto
=
⋅
2 intensità corrente che circola nel filo
r la distanza dal filo stesso
permeabilità magnetica del vuoto
Legge di Biot-Savart in un mezzo
=
⋅
= ⋅ 2 = ⋅ ⋅ ⋅ Campi magnetici generati da corrente
elettrica – Esperimento 2
Una spira circolare di raggio R percorsa da una corrente continua i genera un
campo magnetico il cui vettore di induzione magnetica è ortogonale alla
spira stessa ed il suo verso dipende dal verso in cui circola la corrente.
Il modulo di nella spira è
=
⋅
2 Vettore uscente rispetto al piano del foglio
Vettore entrante rispetto al piano del foglio
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Campi magnetici generati da corrente
elettrica – Esperimento 3
Un solenoide di lunghezza L, costituito da un insieme di n spire percorse da
corrente continua i, genera al suo interno un campo magnetico uniforme. Il
modulo di all’esterno del solenoide è trascurabile.
Campo magnetico interno solenoide
=
⋅ ⋅ numero delle spire
lunghezza solenoide
Forza di Lorentz
La forza di Lorentz è la forza a cui è soggetta una carica elettrica Q in moto in
un campo magnetico. Detta la velocità della carica e il vettore di
induzione magnetica, la forza di Lorentz è pari a
! =#⋅∧
Il vettore ! è quindi diretto perpendicolarmente al piano individuato da
.
La forza di Lorentz è nulla se la carica si muove lungo la direzione del
campo magnetico
La forza di Lorentz è massima se la carica si muove perpendicolarmente
alla direzione del campo magnetico
Il lavoro compiuto dalla forza di Lorentz è sempre nullo, in quanto ! è
perpendicolare a 5
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Forza di Lorentz
La figura rappresenta la forza di Lorentz agente sulla carica q che si muove su
un campo magnetico perpendicolare al foglio e con verso entrante.
Interazione campo magnetico-corrente
elettrica
Un filo rettilineo di lunghezza l percorso da una corrente elettrica i ed
immerso in un campo è soggetto ad una forza pari a
! =∧
avendo considerato il vettore di lunghezza l orientato secondo il verso
di percorrenza della corrente nel filo.
Si considerino due fili rettilinei e paralleli di lunghezza l, posti a distanza d,
percorsi da due correnti . Tra di essi si esercita una forza, attrattiva
se le correnti sono di verso concorde, repulsiva in caso contrario, la cui
intensità è pari a
!=
⋅ ⋅
⋅
2
%
1è l’intensità di corrente che,
percorrendo due conduttori paralleli e
filiformi, di lunghezza infinita, posti alla
distanza di 1, nel vuoto, produce fra essi la
forza di 2 ⋅ 10( per ogni metro di lunghezza
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Proprietà magnetiche della materia
Un campo magnetico in presenza di un mezzo varia in maniera differente a
seconda delle proprietà magnetiche del mezzo.
Abbiamo le seguenti categorie di sostanze:
diamagnetiche: sono sostanze che provocano una lieve diminuzione del
campo magnetico, avendo costante e di poco inferiore a1.Gli atomi
che compongono tali sostanze non hanno campi magnetici propri.
paramagnetiche: sono sostanze che provocano un lieve aumento del
campo magnetico, avendo costante e di poco superiore a1.Gli atomi
che compongono tali sostanze possiedono campi magnetici propri.
ferromagnetiche: sono sostanze che provocano un forte aumento del
campo magnetico, avendo molto superiore a1.
Elettromagnetismo
Elettricità e magnetismo sono fenomeni distinti solo in condizioni stazionarie,
ovvero quando carica elettrica e campo magnetico non variano nel tempo.
In caso di fenomeni che variano nel tempo, campo elettrico e campo
magnetico sono tra loro intimamente legati, per cui si parla di fenomeni
elettromagnetici, le cui leggi sono state studiate da Maxwell (4 leggi di
Maxwell).
Una variazione nel tempo del campo elettrico + produce un campo magnetico
anch’esso variabile nel tempo e viceversa.
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Elettromagnetismo
Un fenomeno che mostra il legame tra campo elettrico e campo magnetico è
l’induzione elettromagnetica: se varia il flusso del vettore induzione magnetica
concatenato ad una spira chiusa, si ha induzione di corrente elettrica nel filo.
La forza ellettromotrice indotta, responsabile della corrente, è data dalla legge di
Faraday-Neumann-Lenz:
,-./0112 = −
ΔΦ Δ
Φ() = ⋅ 8 ⋅ cos <
Il segno meno indica che la corrente generata tende a
compensare la variazione di flusso magnetico che l’ha
generata
A la superficie della spira
< angolo tra e la direzione perpendicolare alla
superficie della spira
Corrente alternata
La legge di Faraday-Neumann-Lenz fornisce le basi per il funzionamento dei
generatori a corrente alternata (o alternatori)
Una spira di superficie A, immersa in un campo magnetico (ad esempio fra le
espansioni polari di un magnete, ruota con velocità angolare = . Durante la
rotazione il flusso del vettore varia nel tempo.
= =
<
Φ() = ⋅ 8 ⋅ cos =
La fem indotta nel tempo avrà un andamento sinusoidale e così anche la corrente
indotta.
,-./ = = ⋅ ⋅ 8 ⋅ sin =
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ESERCIZI
Esercizi
1.
Descrivere come può essere prodotto un campo magnetico
2.
Descrivere il moto di una particella carica in un campo magnetico
costante
3.
Una carica elettrica si muove di moto rettilineo uniforme in una regione
di spazio in cui sono presenti sia un campo elettrico che un campo
magnetico. Descrivere che rapporto c’è tra i due campi?
4.
Una spira ruota tra i poli nord e sud di un magnete. Descrivere la
funzione che rappresenta il valore assoluto della fem indotta e
determinare quando sarà massimo e minimo
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