Programmi e valutazioni di Matematica e Fisica
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DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Matematica e informatica Competenze Classe Contenuti associati essenziali ulteriori Operare in N, Q, Z Gli insiemi N, Q, Z: operazioni e proprietà, l’algoritmo euclideo Riconoscere e rappresentare un insieme Individuare sottoinsiemi propri e impropri, Eseguire le operazioni di unione e calcolare il prodotto cartesiano. intersezione. Teoria degli insiemi: rappresentazione, i sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi Aritmetica e Operare con i monomi Algebra Eseguire addizioni, sottrazioni e moltiplicazione di polinomi Riconoscere e sviluppare prodotti notevoli Il calcolo letterale: monomi e polinomi e relative operazioni Risolvere equazioni e disequazioni lineari Riconoscere gli elementi geometrici fondamentali, confrontare ed operare con i segmenti; confrontare ed operare con gli angoli 1 Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni Informatica Definire e classificare i triangoli Riconoscere le principali proprietà Definire e classificare i quadrilateri; conoscere le proprietà dei trapezi e dei parallelogrammi Equazioni e disequazioni lineari Fondamenti della geometria Euclidea : postulato,assioma, teorema, enti geometrici fondamentali,rette, semirette, segmenti e angoli Poligoni – I triangoli Quadrilateri, trapezi e parallelogrammi Rappresentare una relazione e una funzione Le relazioni binarie lineare, una funzione di proporzionalità Le funzioni: lineari e di proporzionalità diretta, inversa e quadratica diretta, inversa,quadratica Raccoglier e tabulare dati e rappresentarli graficamente Utilizzare i mezzi informatici per lo studio di particolari contenuti: uso di Excel. Elementi di coding via web. Pagina 1 Elementi di Statistica Rappresentazione e manipolazione di oggetti matematici, rappresentazione di dati DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Matematica e informatica Competenze Classe Contenuti associati essenziali ulteriori Operare con i numeri irrazionali, risolvere Esprimere un numero irrazionale sotto forma Aritmetica e semplici equazioni lineari a coefficienti di potenza, risolvere equazioni e Algebra irrazionali disequazioni lineari a coeff. irrazionali L'insieme R: i numeri irrazionali anche in forma esponenziale; equazioni e disequazioni lineari a coefficienti irrazionali Rappresentare punti nel piano cartesiano e Il piano cartesiano: rappresentazione determinarne la distanza, rappresentare rette di punti,rette, condizione di e distinguere quelle parallele e quelle parallelismo e di perpendicolarità perpendicolari Eseguire isometrie Geometria Individuare triangoli simili e risolvere con essi semplici problemi di geometria 2 Relazioni e funzioni Dati e previsioni Informatica Le trasformazioni geometriche La similitudine: proprietà varianti e invarianti, Il teorema di Talete Calcolare aree di triangoli e quadrilateri, applicare il teorema di Pitagora Equiestensione ed equivalenza Il teorema di Pitagora Risolvere algebricamente e geometricamente un sistema lineare Distinguere dati qualitativi e quantitativi, calcolare frequenze, mode, mediane e medie I sistemi lineari: risoluzione algebrica e grafica I dati statistici qualitativi e quantitativi: le frequenze, gli indici di posizione centrale, gli indici di variabilità Gli indici di variabilità Distinguere eventi compatibili e incompatibili, determinare una probabilità semplice, totale e composta La probabilità: semplice, totale e composta Utilizzare i mezzi informatici per la modellizzazione algoritmica di un problema. Elementi di coding via web L'algoritmo:modellizzazione di problemi e strategie algoritmiche di risoluzione Pagina 2 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Matematica e informatica Competenze Classe Contenuti associati essenziali ulteriori Divisione tra polinomi, la regola di Ruffini, scomposizione di polinomo e loro M.C.D.e m.c.m. Scomporre polinomi utilizzando le regole dei prodotti notevoli e la regola di Ruffini Semplificare una frazione algebrica dopo averne stabilito le condizioni di esistenza Aritmetica e Operare con le frazioni algebriche Algebra Risolvere equazioni e disequazioni di I° grado fratte Risolvere equazioni di 2°grado incomplete e complete Le frazioni algebriche e relative operazioni, le equazioni e le disequazioni di I°grado fratte Operare con le relazioni tra radici e coefficienti, risolvere un sistema di 2°grado Riconoscere e definire cerchio e circonferenza e tutti gli elementi ad essi inerenti con relativi teoremi 3 Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni Definire le curve studiate come luoghi geometrici e come sezioni coniche, riconoscere l’equazione canonica individuarne le caratteristiche e saperle rappresentare Le equazioni e le disequazioni di 2°grado intere e fratte I sistemi di 2°grado La circonferenza e il cerchio I Luoghi geometrici:la parabola, la circonferenza, l’ellisse, l’iperbole Individuare le variazioni delle funzioni goniometriche al variare dell’angolo su una circonferenza goniometrica Applicare i concetti statistici in semplici esercizi Pagina 3 Le funzioni goniometriche La Statistica: deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione, il campione DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Matematica e informatica Competenze Classe essenziali Rappresentare semplici funzioni Aritmetica e esponenziali e logaritmiche e descriverne Algebra le caratteristiche Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche 4 Dati e previsioni ulteriori Risolvere equazioni e sistemi di grado superiore al secondo Rappresentare semplici funzioni esponenziali e logaritmiche Riconoscere le funzioni di un angolo su una circonferenza goniometrica e saperne descrivere la variazione Risolvere equazioni goniometriche elementari Le equazioni e sistemi di grado superiore al secondo Risolvere equazioni esponenziali e Esponenziali e logaritmi: la funzione logaritmiche attraverso l'utilizzo dell'incognita esponenziale e quella logaritmica; le ausiliaria, utilizzo dei logaritmi nella equazioni esponenziali e logaritmiche risoluzione delle equazioni esponenziali. Enunciare alcuni postulati dello spazio, riconoscere la posizione di due rette nello spazio e la posizione tra retta e piano, enunciare teoremi inerenti il parallelismo e la perpendicolarità tra retta e piano e tra due piani Geometria Relazioni e funzioni Contenuti associati La geometria solida euclidea: punti rette e piani nello spazio, il parallelismo e la perpendicolarità Le funzioni esponenziali e logaritmiche Risolvere triangoli rettangoli e qualsiasi Le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente La trigonometria: teoremi sui triangoli Riconoscere combinazioni, disposizioni e permutazioni semplici su un numero n di elementi Il calcolo combinatorio: combinazioni, disposizioni, permutazioni, Il teorema di Bayes Pagina 4 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Matematica e informatica Competenze Classe essenziali Geometria 5 Relazioni e funzioni Conoscere le funzioni e loro proprietà Riconoscere il concetto di intervallo, intorno, e di limite finito ed infinito di una funzione. Conoscere i principali teoremi sui limiti Saper effettuare semplici operazioni sui limiti, riconoscere le forme indeterminate, conoscere gli infinitesimi e gli infiniti, conoscere il concetto di continuità, conoscere i punti di discontinuità di una funzione, riconoscere gli asintoti Conoscere il concetto di derivata di una funzione, conoscere le derivate fondamentali, saper effettuare il calcolo delle derivate di funzioni polinomiali e semplici funzioni razionali fratte; enunciare i teoremi sulle funzioni derivabili Riconoscere le funzioni crescenti e decrescent, ricercare i punti di massimo, minimo e di flesso, effettuare lo studio di semplici funzioni razionali intere e fratte. Contenuti associati ulteriori Riconoscere le coordinate cartesiane spaziali. Saper calcolare la distanza fra due punti nello spazio. Riconoscere l'equazione generale del piano, della retta, della sfera. Funzioni e loro proprietà I limiti conoscere i principali limiti notevoli Conoscere i teoremi sul calcolo delle derivate, saper effettuare il calcolo della derivata delle funzioni composte ed inverse saper calcolare le derivate successive, riconoscere alcune applicazioni delle derivate alla fisica, dimostrare i teoremi sulle funzioni derivabili Calcolo dei limiti Derivate di funzione Studio di funzione Riconoscere il concetto di integrale indefinito, conoscere gli integrali immediati, calcolare semplici integrali per sostituzione e per parti. Riconoscere applicazioni degli integrali al calcolo di aree e volumi, alla fisica. Dati e previsioni Elementi di geometria analitica dello spazio e la rappresentazione analitica di rette, piani e sfere Riconoscere le variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità. Pagina 5 Integrali Distribuzione di probabilità DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Fisica Competenze Classe Grandezze e misure 3 essenziali Riconoscere le grandezze fisiche e distinguere le diverse unità di misura, conoscere le grandezze fondamentali del S.I. Contenuti associati ulteriori Unità di misura non S.I. Gli strumenti di misura Gli errori di misura:valore medio e incertezza La notazione scientifica Ordine di grandezza Riconoscere lo stato di quiete o di moto di Corpi in quiete e in moto un corpo, il sistema di riferimento I sistemi di riferimento Operare con la legge oraria del moto Il moto rettilineo rettilineo uniforme, interpretare grafici La velocità media spazio-tempo. Saper risolvere semplici Il moto rettilineo uniforme Il moto dei corpi problemi Grafico spazio-tempo Il moto vario su una retta Risolvere quesiti sul moto rettilineo Conoscere la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato, interpretare L’accelerazione media uniformemente accelerato i relativi grafici spazio-tempo, velocità- Il grafico velocità-tempo Il moto uniformemente accelerato tempo Operare con i vettori I vettori Rappresentare il vettore posizione e il L’algebra dei vettori Descrivere le caratteristiche del moto I moti piani vettore spostamento Il vettore posizione e spostamento armonico e risolvere semplici esercizi Descrivere le caratteristiche del moto Il moto circolare uniforme circolare uniforme, risolvere semplici quesiti Il moto armonico Le forze e loro misura Composizione di forze Disegnare la risultante tra due o più forze, La forza peso e la massa distinguere tra peso e massa, conoscere le Le forze e Saper determinare l'equilibrio su piano La forza d’attrito leggi dell'elasticità e dell'attrito, riconoscere l'equilibrio inclinato La forza elastica le condizioni di equilibrio del corpo rigido, L’equilibrio di un punto materiale e di un corpo rigido risolvere semplici quesiti sulle leve Le leve Scrivere una misura in forma corretta Utilizzare la notazione scientifica, ed ordine di grandezza Effettuare una misurazione, utilizzare la legge di propagazione delle incertezze per calcolare misure indirette La misura delle grandezze Il sistema internazionale di unità La massa e la densità Pagina 6 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Fisica Competenze Classe Contenuti associati essenziali ulteriori Enunciare le leggi che regolano l’equilibrio L’Equilibrio dei nei liquidi e negli aeriformi fluidi Risolvere semplici quesiti 4 I Principi della dinamica Enunciare i tre principi della dinamica, conoscere ed applicare la legge fondamentale. Risolvere semplici esercizi Le forze ed il movimento Semplici esercizi relativi alla legge Semplici esercizi applicativi della legge della della dinamica applicata a corpi in dinamica ai moti su piano inclinato moto circolare uniforme, esercizi sul moto dei proiettili, sui satelliti L’Energia Riconoscere le diverse forme di energia Riconoscere sistemi di riferimento inerziali e non inerziali, le forze fittizie Calcolare la quantità di moto di un sistema Applicare correttamente formule e procedimenti per risolver quesiti Riconoscere le principali scale termometriche, conoscere le leggi della La temperatura dilatazione termica dei solidi, applicare nella risoluzione di semplici quesiti i concetti studiati Solidi, liquidi e gas La pressione La pressione nei liquidi La pressione atmosferica Il I° principio della dinamica Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali Il 2° principio della dinamica Il 3° principio della dinamica La caduta libera Il piano inclinato La forza centripeta Il Lavoro,la potenza, l’energia L’energia cinetica L’energia potenziale L’energia meccanica e totale I principi di conservazione dell'energia La quantità di moto, urti e principio di conservazione della quantità di moto Conoscere le leggi della dilatazione Il termometro e le scale termometriche termica dei liquidi, e dei gas, La dilatazione del corpi: lineare, superficiale e conoscere l'equazione di stato dei gas volumica perfetti. Calore e lavoro Conoscere le leggi di propagazione del Energia in transito Capacità termica e calore specifico Il Calore Conoscere l'equivalenza fra calore e lavoro. calore, riconoscere i cambiamenti di Propagazione del calore stato I cambiamenti di stato Gli scambi di energia L’energia interna Conoscere le principali trasformazioni Conoscere il secondo principio della Il lavoro del sistema La termodinamica termodinamiche, conoscere il primo principio termodinamica, risolvere semplici Il 1°principio della termodinamica della termodinamica quesiti Il 2°principio della termodinamica Pagina 7 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA, FISICA E INFORMATICA Indirizzo Classico Programmazione dipartimentale di Fisica Competenze Classe Contenuti associati essenziali ulteriori Riconoscere le differenti modalità di Le cariche L'elettrizzazione elettrizzazione; distinguere fra conduttori ed elettriche La legge di Coulomb isolanti; conoscere ed applicare la legge di Coulomb Conoscere il concetto di campo elettrico; Il concetto di campo elettrico conoscere le proprietà delle linee di forza del Campo elettrico di una carica puntiforme e di un campo elettrico. Conoscere il concetto di flusso del Campo elettrico e dipolo, linee di forza, flusso del campo elettrico Conoscere i concetti di energia elettrica e campo elettrico e saper applicare il potenziale Teorema di Gauss, energia elettrica teorema di Gauss a semplici situazioni. differenza di potenziale. differenza di potenziale, circuitazione del campo Conoscere il condensatore piano. Saper elettrico, Il condensatore piano svolgere semplici esercizi L'intensità della corrente elettrica Conoscere il concetto di intensità di corrente Risoluzione di semplici circuiti elettrici i circuiti elettrici. La corrente elettrica. tramiti le leggi di Kirchhoff, conoscere Le leggi di Ohm. Collegamento in serie e parallelo di resistori. elettrica Applicare le leggi di Ohm a semplici circuiti le leggi del passaggio di corrente elettrici. elettrica nei liquidi e nei gas La forza elettromotrice Cenni sulla corrente elettrica nei fluidi Forza magnetica 5 Il campo magnetico Conoscere l'esperienza di Oersted Conoscere l'espressione della legge di Conoscere la legge di Ampère. Faraday e Lorentz per le forze agenti Conoscere la definizione di vettore induzione su cariche e correnti elettriche; magnetica conoscere i principi di funzionamento Calcolare l'intensità del campo magnetico in del motore elettrico; applica i concetti a semplici situazioni semplici situazioni operative L'induzione Conosce il principio di funzionamento elettromagnetica Conosce la legge di Faraday-Neumann-Lenz del trasformatore, della dinamo e dell'alternatore Le onde Conosce le onde elettromagnetiche e elettromagnetiche distingue lo spettro elettromagnetico Cenni di fisica moderna Conosce le equazioni di Maxwell Conosce aspetti di fisica moderna dalla relatività ai giorni nostri Pagina 8 Linee di forza del campo magnetico forze fra magneti e correnti. Forze tra correnti. Intensità del campo magnetico forze su cariche in moto entro un campo magnetico. Concetti di flusso e circuitazione del campo magnetico ilLamotore elettrico: corrente indottaprincipio di funzionamento La legge di Faraday-Neumann-Lenz l'alternatore, il trasporto dell'energia, il trasformatore Conoscere il concetto di onda elettromagnetica ed i concetti fondamentali relativi allo spettro elettromagnetico. Conoscere cenni circa la crisi della fisica classica, i concetti della relatività Einstainiana, l'ipotesi di Planck sulla quantizzazione e cenni sulla fisica quantistica.
