Test di Fisica - Lavoro e Energia

Test di Fisica - Lavoro e Energia
FILA A
1) Dare la definizione di lavoro di una forza, spiegare il significato della formula, esplicitare le unità di
misura utilizzate.
R: La forza F costante che agisce sullo spostamento rettilineo Ds compie il lavoro
L = F ×Ds = F Ds cos Θ, dove Θ indica l’angolo compreso fra i due vettori. La forza è espressa in
Newton (N), lo spostamento in metri (m) e il lavoro in m×s = J.
2) Calcolare il lavoro svolto dal campo gravitazionale terrestre quando un alpinista della massa di 83 kg
sale dal livello del mare alla sommità del Monte Bianco (4810 m).
R: in questo caso la forza gravitazionale è verticale orientata verso il basso, quindi vale -mg. Lo spostamento verticale è di 4810 m, quindi otteniamo L = -mgDh = -83×9.81×4810 = -3.91645´106 J.
Il risultato negativo ci dice che il campo gravitazionale ha subìto il lavoro, quindi l’alpinista ha faticato
per salire. Il tutto, naturalmente, in assenza di attriti e forze dissipative.
3) Dare la definizione di energia potenziale gravitazionale esplicitando le unità di misura.
R: L’energia potenziale gravitazionale, per piccole distanze orizzontali e verticali, può essere approssimata pensando la forza gravitazionale costante e rivolta verso il basso, di intensità mg, ove m è la
massa in oggetto. Si ha allora U = mgDh, dove con Dh è indicata la differenza di quota fra il punto
iniziale e quello finale dello spostamento. La massa è misurata in kg, l’accelerazione di gravità in m×s-2
e l’altezza in m. U si misura, come ogni energia, in J.
4) Uno sciatore parte da quota 2153 m da fermo, e termina la sua gara a valle, a quota 1192 m. Se non
ci fossero forze dissipative e attriti, a quale velocità lo sciatore transiterebbe sul traguardo? Considerato
invece che tale transito avviene a circa 120 km/h, quanta energia è stata dissipata durante il percorso?
(1 km/h = 0.28 m×s-1 )
R: In assenza di forze dissipative, vale la conservazione dell’energia meccanica, per cui si ha
E = U + T = costante.
Quando lo sciatore parte da fermo, la sua energia è totalmente potenziale, perché v = 0 ® T = 0, quindi
E0 = mgh0 .
Al momento del transito sul traguardo, l’atleta ha perduto Dh = 2153 - 1192 = 961 m di quota, quindi
perde, in termini di energia potenziale, l’energia mgDh. Questo, per la conservazione dell’energia,
risulta uguale all’incremento di energia cinetica durante il tragitto. Ma la sua energia cinetica iniziale era
T0 = 0, quindi si ha Tf =
1
2
mv 2 = mgDh da cui v =
2´9.81´961 = 137.313 m×s-1 .
2 gDh =
In effetti, il transito avviene a 120 km/h, cioè circa 33.6 m×s-1 . Questo significa che la sua energia
cinetica effettiva al momento del passaggio sul traguardo è
1
2
mvt 2 = 564.48 m, dove m indica la massa
dello sciatore. Considerato che l’energia cinetica teorica in assenza di attriti è
1
2
mvf 2 = 9427.43 m,
otteniamo una differenza di energia pari a 9427.43 m - 564.48 m = 8862.95 m. Per rispondere occorre
conoscere la massa delo sciatore. Ipotizziamo m = 80 kg e otteniamo DT = 8862.95´80 = 709 036. J.
5) Abbiamo il seguente diagramma, in cui le quote sono riferite al livello del mare,
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Soluzioni_Fisica-2-1.nb
A: 300 m
C
B: 180 m
D: 120 m
Sapendo che un corpo parte dal punto A, da fermo, calcolare la velocità con cui esso passa in B.
Successivamente, calcolare la velocità con cui un corpo di massa m = 3 kg deve partire da quota 0 per
salire fino al segmento orizzontale BC senza però superare il punto B.
Perché le distanze in orizzontale sono irrilevanti ai fini del problema?
R: La differenza di altezza è di 120 m; in assenza di attrito, viene convertita in energia cinetica l’energia
potenziale Du = mgDh, per cui si ottiene l’energia cinetica in B:
TB =
1
2
mvB 2 = mgDh ® vB =
2 gDh = 48.5222 m×s-1 .
Affinché il corpo giunga sul segmento BC ma non superi il punto B, esso deve raggiungere la quota di
C con energia cinetica nulla: TC = 0. Quindi l’energia meccanica in C deve essere tutta potenziale.
Allora l’energia cinetica di partenza deve essere uguale all’energia potenziale guadagnata durante la
salita, cioè T0 = UC ®
1
2
mv0 2 = mgDh ® v0 =
2 gDh = 59.4273 m×s-1 . In km/h vale 212.24 kmh.
Come si nota, anche in questo caso il dato sulla massa dello sciatore è irrilevante ai fini della
risoluzione del problema.
Le distanze orizzontali sono irrilevanti perché l’energia dipende soltanto dalla quota, a causa del
prodotto scalare presente nell’espressione del lavoro.
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Test di Fisica - Lavoro e Energia
FILA B
1) In quali casi il lavoro di una forza risulta nullo? Perché? Spiegare con esempi.
R: Dalla definizione L = F ×Ds il lavoro risulta nullo se la forza è nulla, oppure se è nullo lo spostamento,
o anche se forza e spostamento sono ortogonali.
Ad esempio, lungo uno spostamento orizzontale, la forza peso non compie lavoro, quindi l’energia
potenziale su un piano orizzontale è ovunque uguale (superficie equipotenziale).
2) Alberto ha una massa di 56 kg e abita su una collina a circa 350m di altitudine sul livello del mare.
Calcolare il lavoro che Alberto compie contro il campo gravitazionale quando torna a casa al termine
delle lezioni, sapendo che la distanza da percorrere è di 22 km e che la scuola si trova a 5 m sul livello
del mare. Quale dato è totalmente inutile nel calcolo?
R: Il lavoro che Alberto compie, in ipotesi di assenza di forze di attrito e dissipative, si converte in
energia potenziale. Quindi U = -L = -mgDh = -56´9.81´345 = -189 529. J. Il lavoro compiuto da
Alberto è quindi di 189 529 J. Ciò ovviamente senza considerare gli attriti.
Il dato inutile è la distanza fra scuola e casa.
3) Dare la definizione di energia cinetica esplicitando le unità di misura.
R: Si definisce energia cinetica di un corpo di massa m che si muove a velocità v in un dato sistema di
riferimento la quantità T =
1
2
mv 2 , in cui m si misura in kg e v in m×s-1 . T si misura in J.
4) Uno sciatore parte da quota 2315 m da fermo, e termina la sua gara a valle, a quota 1287 m. Se non
ci fossero forze dissipative e attriti, a quale velocità lo sciatore transiterebbe sul traguardo? Considerato
invece che tale transito avviene a circa 120 km/h, quanta energia è stata dissipata durante il percorso?
(1 km/h = 0.28 m×s-1 )
R: In assenza di forze dissipative, vale la conservazione dell’energia meccanica, per cui si ha
E = U + T = costante.
Quando lo sciatore parte da fermo, la sua energia è totalmente potenziale, perché v = 0 ® T = 0, quindi
E0 = mgh0 .
Al momento del transito sul traguardo, l’atleta ha perduto Dh = 2315 - 1287 = 1028 m di quota, quindi
perde, in termini di energia potenziale, l’energia mgDh. Questo, per la conservazione dell’energia,
risulta uguale all’incremento di energia cinetica durante il tragitto. Ma la sua energia cinetica iniziale era
T0 = 0, quindi si ha Tf =
1
2
mv 2 = mgDh da cui v =
2´9.81´1028 = 142.019 m×s-1 .
2 gDh =
In effetti, il transito avviene a 120 km/h, cioè circa 33.6 m×s-1 . Questo significa che la sua energia
cinetica effettiva al momento del passaggio sul traguardo è
1
2
mvt 2 = 564.48 m, dove m indica la massa
dello sciatore. Considerato che l’energia cinetica teorica in assenza di attriti è
1
2
mvf 2 = 10 084.7 m,
otteniamo una differenza di energia pari a 10 084.7 m - 564.48 m = 9520.2 m. Per rispondere occorre
conoscere la massa delo sciatore. Ipotizziamo m = 80 kg e otteniamo DT = 9520.2´80 = 761 616. J.
5) Abbiamo il seguente diagramma, in cui le quote sono riferite al livello del mare,
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Soluzioni_Fisica-2-1.nb
A: 150 m
C
B: 90 m
D: 60 m
Sapendo che un corpo parte dal punto A, da fermo, calcolare la velocità con cui esso passa in B.
Successivamente, calcolare la velocità con cui un corpo di massa m = 3 kg deve partire da quota 0 per
salire fino al segmento orizzontale BC senza però superare il punto B.
Perché le distanza in orizzontale sono irrilevanti ai fini del problema?
R: La differenza di altezza è di 60 m; in assenza di attrito, viene convertita in energia cinetica l’energia
potenziale Du = mgDh, per cui si ottiene l’energia cinetica in B:
TB =
1
2
mvB 2 = mgDh ® vB =
2 gDh = 34.3103 m×s-1 .
Affinché il corpo giunga sul segmento BC ma non superi il punto B, esso deve raggiungere la quota di
C con energia cinetica nulla: TC = 0. Quindi l’energia meccanica in C deve essere tutta potenziale.
Allora l’energia cinetica di partenza deve essere uguale all’energia potenziale guadagnata durante la
salita, cioè T0 = UC ®
1
2
mv0 2 = mgDh ® v0 =
2 gDh = 42.0214 m×s-1 . In km/h vale 150.077 kmh.
Come si nota, anche in questo caso il dato sulla massa dello sciatore è irrilevante ai fini della
risoluzione del problema.
Le distanze orizzontali sono irrilevanti perché l’energia dipende soltanto dalla quota, a causa del
prodotto scalare presente nell’espressione del lavoro.