Istituto d’Istruzione Superiore “BENEDETTI-TOMMASEO”
C. F. 94050340275 - C.M. VEIS026004
Liceo Scientifico “G.B. Benedetti” – C.M. VEPS02601E
Liceo Linguistico e delle Scienze Umane “N. Tommaseo” – C.M. VEPM02601G
e-mail : [email protected] PEC : [email protected] sito internet : benedettitommaseo.it
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
Anno scolastico
Scuola
Docente
Classe
Disciplina
Testo/i in adozione
⍁ Liceo Benedetti
Vianello Giovanna
Prima A
Matematica
Bergamini - Trifone - Barozzi
Matematica.blu1
Algebra, Geometria, Statistica
Zanichelli
2014/15
Liceo Tommaseo
Contenuti
I NUMERI NATURALI, I NUMERI INTERI E I NUMERI RAZIONALI
Gli insiemi dei numeri naturali, interi e razionali e le loro rappresentazioni.
Le quattro operazioni. Divisibilità. Scomposizioni in N. M.C.D. e m.c.m.
Concetto di algoritmo. L'algoritmo euclideo.
Potenze e loro proprietà. Potenze ad esponente intero negativo.
Sistemi di numerazione e cambiamenti di base. Il sistema binario.
Frazioni. Equivalenza e proprietà invariantiva.
Espressioni aritmetiche.
Operazioni e problemi con le frazioni. Percentuali.
Frazioni e numeri decimali. Rapporti e proporzioni.
(Capitolo 1
da pag. 1 a pag. 28
Capitolo 2
da pag. 77 a pag. 97 )
NOZIONI DI STATISTICA
I dati statistici. Caratteri qualitativi e quantitativi.
Tabelle di frequenza. Frequenza cumulata. Classi di frequenza.
Rappresentazione grafica dei dati.
Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda.
Gli indici di variabilità: scarto semplice medio, scarti quadratici.
Cenni all'uso di Excell.
(Capitolo α
da pag. 1 a pag. 17)
IL CALCOLO LETTERALE
Calcolo del valore di un’espressione letterale.
Monomi e operazioni con essi. M.C.D. e m.c.m. fra monomi.
Polinomi e operazioni con essi. Prodotti notevoli.
Divisione fra polinomi. Teorema e regola di Ruffini.
Raccoglimento totale e per fattori parziali. Riconoscimento di prodotti notevoli.
Il trinomio caratteristico (il trinomio di secondo grado).
Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini.
M.C.D. e m.c.m. fra polinomi.
(Capitolo 5
da pag. 291 a pag. 317
Capitolo 6
da pag. 413 a pag. 419)
Ore
20
10
28
FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione di frazione algebrica. Condizioni di esistenza.
Proprietà invariantiva e semplificazione. Operazioni con le frazioni algebriche.
(Capitolo 6
da pag. 419 a pag. 424)
LE EQUAZIONI LINEARI
Uguaglianze, identità ed equazioni. Definizioni e terminologia.
Equazioni indeterminate e impossibili.
Principi di equivalenza e loro conseguenze.
Risoluzione di equazioni lineari intere e fratte, numeriche e letterali.
Problemi di primo grado.
(Capitolo 7
da pag. 491 a pag. 507)
LE DISEQUAZIONI ALGEBRICHE
Disuguaglianze numeriche e loro proprietà. Disequazioni e princìpi di equivalenza.
Disequazioni lineari e loro risoluzione. Semplici disequazioni letterali.
Disequazioni fratte. Disequazioni di grado > 1 risolubili mediante scomposizione.
Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con i valori assoluti.
(Capitolo 8 da pag. 571 a pag. 586)
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazioni. Insieme vuoto. Sottoinsiemi.
Operazioni fra insiemi e loro proprietà.
(Capitolo 3
da pag. 151 a pag. 160)
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA DEL PIANO
Enti geometrici primitivi.
Concetti di assioma, teorema e dimostrazione. Assiomi fondamentali.
Semirette, segmenti, semipiani, angoli. Movimenti rigidi e congruenza.
Confronto e operazioni fra segmenti e fra angoli.
Postulati di Eudosso-Archimede e della divisibilità. Punto medio e bisettrice.
Angoli particolari. Angoli opposti al vertice.
(Capitolo G1 da pag. 1 a pag. 22)
I TRIANGOLI
I triangoli. Bisettrici, mediane, altezze. Classificazione rispetto ai lati.
Criteri di congruenza. Proprietà del triangolo isoscele.
Classificazione rispetto agli angoli.
Primo teorema dell’angolo esterno.
Relazioni tra i lati di un triangolo. Cenni all'uso di Cabrì-geometre.
Definizione di poligono.
(Capitolo G2 da pag. 49 a pag. 63)
RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE
Perpendicolarità e parallelismo.
Proiezione ortogonale. Altezze di un triangolo. Asse di un segmento.
Rette tagliate da una trasversale. Teorema fondamentale.
Quinto postulato di Euclide.
Secondo teorema dell’angolo esterno.
Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono.
Criteri di congruenza per i triangoli rettangoli.
(Capitolo G3 da pag. 89 a pag. 102)
QUADRILATERI
Parallelogramma. Rettangolo, rombo e quadrato.
Proprietà e proprietà caratteristiche.
Trapezio e sue proprietà.
Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. Il piccolo teorema di Talete.
(Capitolo G4 da pag. 104 a pag. 117)
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA NELLO SPAZIO
8
10
10
6
7
7
5
6
1
Altre attività (compiti, interrogazione, partecipazione a progetti)
Accoglienza
Compiti
Interrogazioni
Assemblee autorizzate
4
16
21
2
Lavoro estivo
Per presentarsi a settembre capaci di affrontare il nuovo anno scolastico, è opportuno durante
l’estate, dopo un meritato periodo di riposo, ripassare gli argomenti svolti.
Per quanto riguarda gli studenti che dovessero avere il giudizio sospeso in sede di scrutinio, essi
dovranno approfondire la conoscenza degli argomenti trattati (e indicati nel programma svolto)
curando in particolare il calcolo letterale (calcolo con le frazioni algebriche, equazioni e
disequazioni). Gli esercizi proposti qui di seguito sono indicativi del tipo di esercizi da svolgere;
mentre il numero di esercizi indicato a fianco è da ritenersi come numero minimo di esercizi - scelti
tra quelli che ogni testo indica come riassuntivi o di verifica finale - che si dovranno presentare
all'insegnante ad agosto.
Anche a quanti hanno ottenuto la valutazione 6 in sede di scrutinio si consiglia di svolgere gli
esercizi qui di seguito (di cui si propone il numero e il tipo) per rafforzare l'acquisizione dei
contenuti. Tale attività potrà essere svolta sia sul testo in adozione come su uno dei molti sussidi in
commercio (in questo caso verificare che siano presenti gli argomenti indicati).
Calcolo numerico: espressioni nei numeri razionali relativi.
(6 espressioni)
Monomi, polinomi e operazioni con essi. Prodotti notevoli.
(6 espressioni)
Teorema e regola di Ruffini.
(4 divisioni e 4 esercizi)
Scomposizioni.
(20 scomposizioni)
Frazioni algebriche
(10 espressioni)
Equazioni.
(4 equazioni numeriche intere;
4 equazioni intere letterali con discussione
6 equazioni numeriche fratte
4 problemi risolubili con equazioni)
Disequazioni
(3 disequazioni numeriche intere
5 disequazioni fratte
4 sistemi di disequazioni
3 equazioni con i valori assoluti
3 disequazioni con i valori assoluti)
Geometria: triangoli e quadrilateri
(10 esercizi che richiedano dimostrazione
4 esercizi risolubili con equazioni)
per un totale di 100 esercizi
A coloro che hanno ottenuto una valutazione strettamente maggiore di 6, si consiglia di dedicare gli
ultimi 20 giorni prima del rientro a scuola a risolvere alcuni degli esercizi sopra indicati (due per
ogni argomento), dedicando invece parte dei mesi estivi alla lettura di un paio dei seguenti testi:
Hans M. Enzensberger
Il mago dei numeri
Ed. Einaudi
Mike Askew Sheila Ebbutt
Geometria utile e divertente
Hoepli
Albrecht Beutelspacher
Le meraviglie della matematica
Ed. Ponte alle grazie
Venezia, giugno 2015
Rappresentanti di classe
Il/la docente
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