Facoltà di Ingegneria
Università degli studi di Pavia
Corso di Laurea Triennale in
Ingegneria Elettronica e Informatica
Campi Elettromagnetici e Circuiti I
Teoremi delle reti elettriche
Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15
Prof. Luca Perregrini
Teoremi delle reti elettriche, pag. 1
Sommario
•
•
•
•
•
•
Linearità
Principio di sovrapposizione degli effetti
Teorema di Thevenin
Teorema di Norton
Massimo trasferimento di potenza
Trasformazione di generatori
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Teoremi delle reti elettriche, pag. 2
Linearità
Elemento lineare: presenta una relazione
matematica lineare fra causa ed effetto.
Esempio:
relazione lineare
relazione non lineare
i = v/R
i = i0·e–av
linearità = omogeneità + additività
Se l’ingresso viene moltiplicando
per un fattore costante, l’uscita
risulta moltiplicata per lo stesso
fattore:
La risposta alla somma di un certo
numero d’ingressi è pari alla somma
delle risposte a ciascuno degli
ingressi applicato separatamente:
v = f(i) f(k·i) = k·f(i) = k·v
v1 = f(i1) , v2 = f(i2)
f(i1+i2) = f(i1) + f(i2) = v1 + v2
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Circuito lineare
Un circuito lineare è costituito soltanto da
elementi lineari, da generatori dipendenti
lineari e da generatori indipendenti
Un circuito lineare è un circuito in cui l’uscita è
in relazione lineare con l’ingresso
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Potenza e linearità
2
v
p R i
R
2
La potenza è funzione non lineare della corrente
o della tensione.
I teoremi che seguono non si potranno applicare
alla potenza!
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Principio di sovrapposizione degli effetti
In un circuito lineare, la tensione su un
elemento o la corrente che lo attraversa è pari
alla somma delle tensioni o delle correnti
dell’elemento quando ciascuno dei generatori
indipendenti funziona da solo (tutti gli altri
generatori indipendenti sono spenti)
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Principio di sovrapposizione degli effetti
Spegnimento dei generatori
generatore di tensione
generatore di corrente
a
acceso
v
spento
+
–
i
b
b
a
a
vab = 0
b
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a
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i=0
b
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Principio di sovrapposizione degli effetti
ia
Esempio:
i
R1
R2 is
R1
+ v
– s
R2 is
ib
ia
R2
is
R1 R2
R1
+ v
– s
R2
vs
ib
R1 R2
vs
vs R2is
R2
i ia ib
is
R1 R2
R1 R2 R1 R2
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Principio di sovrapposizione degli effetti
ia
Esempio:
i
R1
R2 is
R1
+ v
– s
R2 is
ib
ia
R2
is
R1 R2
R1
+ v
– s
R2
vs
ib
R1 R2
E la potenza?
pa R1 ia2
pb R1 ib2
R1 (ia ib ) 2 R1 ia2 R1 ib2 2 R1 ia ib pa pb
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Teorema di Thevenin
I
circuito lineare
con due
terminali
a
+
V
–
carico
b
RTh
VTh
+
–
I
a
+
V
–
carico
b
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Teorema di Thevenin
Calcolo di VTh
I=0 a
circuito lineare
con due
terminali
+
voc
–
b
VTh coincide con la tensione a vuoto (circuito
aperto ai terminali ab) del circuito: VTh= voc
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Teorema di Thevenin
Calcolo di RTh
Caso 1: il circuito non include generatori dipendenti
a
circuito con i
generatori
indipendenti
spenti
Rin
b
RTh coincide con la resistenza Rin vista ai terminali
ab dopo aver spento tutti i generatori: RTh= Rin
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Teorema di Thevenin
Calcolo di RTh
Caso 2: il circuito include generatori dipendenti
i
a 0
circuito con i
generatori
indipendenti
spenti
Generatore di prova
+
–
b
circuito con i
generatori
indipendenti
spenti
v0
v0
RTh
i0
a
+
v0
i0
–
b
RTh coincide con il rapporto tensione/corrente ai
terminali ab (corrente entrante nel circuito)
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Teorema di Norton
I
circuito lineare
con due
terminali
a
+
V
–
carico
b
IN
I
a
RN
+
V
–
carico
b
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Teorema di Norton
isc
a
circuito lineare
con due
terminali
+
v=0
–
b
IN coincide con la corrente di corto circuito del
circuito: IN= isc
RN coincide con la resistenza RTh del
generatore di Thevenin
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Relazione fra Thevenin e Norton
RTh
VTh
I
a
RTh RN
+
V
–
+
–
VTh RN I N
b
I
IN
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RN
a
RN RTh
+
V
–
VTh
IN
RTh
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Massimo trasferimento di potenza
VTh
RTh
+
–
p
a i
pmax
RL
b
VTh
p RL i RL
RTh RL
2
2
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0
?
RL
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Massimo trasferimento di potenza
VTh
RTh
+
–
p
a i
pmax
RL
b
VTh
p RL i RL
RTh RL
2
2
0
?
RL
2 RTh RL VTh2
p
1
2 RL
VTh
0
2
3
3
RL RTh RL RTh RL
RTh RL
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Massimo trasferimento di potenza
VTh
RTh
+
–
p
a i
pmax
RL
b
VTh
p RL i RL
RTh RL
2
2
0
RTh
RL
Il massimo trasferimento di potenza si ha quando
RL = RTh e la potenza massima fornita al carico è
pmax
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VTh2
4RTh
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Massimo trasferimento di potenza
VTh
+
–
RTh
a i
RL = RTh
b
Se RL = RTh si dice che il
carico è adattato al generatore
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Trasformazione di generatori
i
i
vs
+
–
R
a
a
+
vab
+
vab
–
is
–
b
b
vs
is
R
v s R is
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R
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Trasformazione di generatori
i
i
vs
+
–
R
a
a
+
vab
+
vab
–
is
–
b
b
vs
is
R
v s R is
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R
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Teoremi delle reti elettriche, pag. 22
