Teoremi delle reti - Università degli studi di Pavia
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Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Pavia Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica Campi Elettromagnetici e Circuiti I Teoremi delle reti elettriche Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 1 Sommario • • • • • • Linearità Principio di sovrapposizione degli effetti Teorema di Thevenin Teorema di Norton Massimo trasferimento di potenza Trasformazione di generatori Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 2 Linearità Elemento lineare: presenta una relazione matematica lineare fra causa ed effetto. Esempio: relazione lineare relazione non lineare i = v/R i = i0·e–av linearità = omogeneità + additività Se l’ingresso viene moltiplicando per un fattore costante, l’uscita risulta moltiplicata per lo stesso fattore: La risposta alla somma di un certo numero d’ingressi è pari alla somma delle risposte a ciascuno degli ingressi applicato separatamente: v = f(i) f(k·i) = k·f(i) = k·v v1 = f(i1) , v2 = f(i2) f(i1+i2) = f(i1) + f(i2) = v1 + v2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 3 Circuito lineare Un circuito lineare è costituito soltanto da elementi lineari, da generatori dipendenti lineari e da generatori indipendenti Un circuito lineare è un circuito in cui l’uscita è in relazione lineare con l’ingresso Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 4 Potenza e linearità 2 v p R i R 2 La potenza è funzione non lineare della corrente o della tensione. I teoremi che seguono non si potranno applicare alla potenza! Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 5 Principio di sovrapposizione degli effetti In un circuito lineare, la tensione su un elemento o la corrente che lo attraversa è pari alla somma delle tensioni o delle correnti dell’elemento quando ciascuno dei generatori indipendenti funziona da solo (tutti gli altri generatori indipendenti sono spenti) Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 6 Principio di sovrapposizione degli effetti Spegnimento dei generatori generatore di tensione generatore di corrente a acceso v spento + – i b b a a vab = 0 b Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 a Prof. Luca Perregrini i=0 b Teoremi delle reti elettriche, pag. 7 Principio di sovrapposizione degli effetti ia Esempio: i R1 R2 is R1 + v – s R2 is ib ia R2 is R1 R2 R1 + v – s R2 vs ib R1 R2 vs vs R2is R2 i ia ib is R1 R2 R1 R2 R1 R2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 8 Principio di sovrapposizione degli effetti ia Esempio: i R1 R2 is R1 + v – s R2 is ib ia R2 is R1 R2 R1 + v – s R2 vs ib R1 R2 E la potenza? pa R1 ia2 pb R1 ib2 R1 (ia ib ) 2 R1 ia2 R1 ib2 2 R1 ia ib pa pb Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 9 Teorema di Thevenin I circuito lineare con due terminali a + V – carico b RTh VTh + – I a + V – carico b Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 10 Teorema di Thevenin Calcolo di VTh I=0 a circuito lineare con due terminali + voc – b VTh coincide con la tensione a vuoto (circuito aperto ai terminali ab) del circuito: VTh= voc Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 11 Teorema di Thevenin Calcolo di RTh Caso 1: il circuito non include generatori dipendenti a circuito con i generatori indipendenti spenti Rin b RTh coincide con la resistenza Rin vista ai terminali ab dopo aver spento tutti i generatori: RTh= Rin Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 12 Teorema di Thevenin Calcolo di RTh Caso 2: il circuito include generatori dipendenti i a 0 circuito con i generatori indipendenti spenti Generatore di prova + – b circuito con i generatori indipendenti spenti v0 v0 RTh i0 a + v0 i0 – b RTh coincide con il rapporto tensione/corrente ai terminali ab (corrente entrante nel circuito) Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 13 Teorema di Norton I circuito lineare con due terminali a + V – carico b IN I a RN + V – carico b Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 14 Teorema di Norton isc a circuito lineare con due terminali + v=0 – b IN coincide con la corrente di corto circuito del circuito: IN= isc RN coincide con la resistenza RTh del generatore di Thevenin Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 15 Relazione fra Thevenin e Norton RTh VTh I a RTh RN + V – + – VTh RN I N b I IN Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 RN a RN RTh + V – VTh IN RTh Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 16 Massimo trasferimento di potenza VTh RTh + – p a i pmax RL b VTh p RL i RL RTh RL 2 2 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini 0 ? RL Teoremi delle reti elettriche, pag. 17 Massimo trasferimento di potenza VTh RTh + – p a i pmax RL b VTh p RL i RL RTh RL 2 2 0 ? RL 2 RTh RL VTh2 p 1 2 RL VTh 0 2 3 3 RL RTh RL RTh RL RTh RL Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 18 Massimo trasferimento di potenza VTh RTh + – p a i pmax RL b VTh p RL i RL RTh RL 2 2 0 RTh RL Il massimo trasferimento di potenza si ha quando RL = RTh e la potenza massima fornita al carico è pmax Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 VTh2 4RTh Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 19 Massimo trasferimento di potenza VTh + – RTh a i RL = RTh b Se RL = RTh si dice che il carico è adattato al generatore Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 20 Trasformazione di generatori i i vs + – R a a + vab + vab – is – b b vs is R v s R is Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 R Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 21 Trasformazione di generatori i i vs + – R a a + vab + vab – is – b b vs is R v s R is Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 2014/15 R Prof. Luca Perregrini Teoremi delle reti elettriche, pag. 22
