LA FISICA DELLA SUPERCONDUTTIVITA` [In rosso proposte di

LA FISICA DELLA SUPERCONDUTTIVITA'
[In rosso proposte di revisione.
In azzurro note
spero tu aggiunga:
una copertina con nome e cognome;
il numero figure e tabelle;
i riferimenti bibliografici/sitografici a tutte le figurine e parti ricopiate
una pagina in fondo in cui fai riferimento agli esperimenti effettuati presso l’Università degli
Studi di Udine nei laboratori didattici
nel contesto del laboratorio PLS - Superconduttività e Meccanica Quantistica per l’esame di
stato, del progetto IDIFO3 del Piano Lauree Scientifiche con la supervisione dell’Unità di
Ricerca in Didattica della Fisica;
una pagina ulteriore con l’adeguata biblio-sito grafia]
Il presente lavoro di approfondimento mira a…..(introdurre..parlare, riassumeree….è strutturato in
quattro parti: la prima parte introduce alla storia della superconduttività a partire dal contesto della
conduzione elettrica nei solidi; nella seconda parte vengono presentati i principi fisici di base che
consentono di descrivere e interpretare la fenomenologia della superconduttivita, la terza parte è
dedicata alla illustrazione e discussione degli esperimenti che ho condotto e documentato presso
l’Università di Udine sulle proprietà di conduzione elettrica e magnetiche dei superconduttori; nella
quarta parte vengono infine presentate alcune delle principali applicazioni della superconduttività.
Dalla conduzione elettrica nei metalli alla superconduttività
Una corrente elettrica è uno spostamento netto di cariche, la cui intensità è data dal rapporto tra la
quantità di carica ΔQ che attraversa una sezione di un conduttore e l'intervallo di tempo Δt in cui
avviene questo passaggio:
i=ΔQ/Δt
Nel Sistema Internazionale l’u.m. dell’intensità di corrente elettrica è l’Ampère (A) (=1 C/s, con C
Coulomb unità di carica elettrica). [NB se introduci qui le u.m. poi per coerenza le dovresti mettere
dappertutto – per esmepio: perché non definisci cosa è V e quale è la sua um? Consiglio di togliere).
Ogni qualvolta delle cariche sono sottoposte a una differenza di potenziale e sono libere di
muoversi, si ha una corrente elettrica. Ad esempio in un filo metallico si instaura una corrente
elettrica ogni qualvolta ai suoi capi vi è una differenza di potenziale V. In generale la relazione che
lega V a I è una relazione funzionale V=V(I) di tipo non lineare. È tuttavia un fatto sperimentale
ben noto a verificato su ampi range (o intervalli di valori se preferisci), che per una vasta gamma di
metalli tale relazione è di tipo lineare, ossia:
V=Ri
(1)
dove la grandezza scalare R viene detta resistenza elettrica e caratterizza la tendenza di un corpo ad
opporsi al passaggio di corrente elettrica. Nel Sistema Internazionale di misura la resistenza di
misura in volt all'ampere, e tale unità di misura prende il
nome di ohm (Ω).
La relazione (1) è nota come prima legge di Ohm e
sintetizza, come detto per un ampio intervallo di valori di
V, il fatto che in moltissimi metalli è costante il rapporto
tra d.d.p. ai capi del conduttore e la corrente elettrica che
lo attraversa. I conduttori per cui la cui curva
caratteristica (cioè il grafico i-V) è una retta passante per
l'origine si dicono si dicono ohmici.
La resistenza elettrica di un conduttore dipende dalla
geometria del conduttore stesso, essendo in particolare direttamente proporzionale alla sua
lunghezza è inversamente proporzionale alla sua sezione:
R= ρ*(l/s) (2)
dove ρ è detta resistività, che è una grandezza fisica caratteristica del tipo di materiale di cui è fatto
il conduttore. La relazione (2) è nota come seconda legge di Ohm:
La resistività dipende dalla temperatura del filo conduttore, come illustra la fig….., in cui è riportato
un tipico andamento di ρ in funzione di T per metalli come il rame, l'argento e l'oro
La dipendenza della resistività dalla temperatura
Come si vede, in generale, nei metalli la resistività aumenta al crescere della temperatura. Se ne
può rendere conto considerando che quando la temperatura del metallo aumenta, gli ioni del reticolo
cristallino oscillano attorno alle posizioni di equilibrio con una ampiezza sempre maggiore. Ciò
rende più probabili gli urti tra elettroni di conduzione e gli ioni del reticolo cristallino e quindi,
aumenta l'impedimento opposto dal reticolo cristallino al movimento degli elettroni.
Per un dato materiale la relazione tra resistività e temperatura è lineare, in un ampio intervallo di
temperatura, che si estende da valori piuttosto bassi (attorno ai 100 K) fino ad arrivare quasi alla
temperatura di fusione del metallo:
ρ(t)= ρ(293)(1+αΔT)
[è meglio usare t per tempo e T per temperatura – il grado Kelvin si DEVE indicare con K, il grado
Celsius con °C non con ° e basta!!- NB tutte le um che portano il nome di una persona vanno in
maiuscolo]
dove ρ(293), è la resistività del materiale a 293K (cioè ad una fissata temperatura di circa 20 °C) il
cui valore viene di solito riportato sulle tabelle, ΔT= T-293 K e α è detto coefficiente di temperatura
della resistività per il metallo, che di muovo lo caratterizza come la resistività stessa..
Come si vede dalla fig.2 la resistività nei metalli che sono buoni conduttori come rame argento, oro
non si annulla a 0 K, come ci si potrebbe aspettare, ma raggiunge un valore costante dell’ordine dei
10-9  m.
Non per tutti i metalli la resistività ha però questo comportamento con il diminuire della
temperatura, come per primo mise in luce il fisico olandese, professor Heike Kamerlingh Onnes
(Groninga, 1853 – Leida, 1926). Nel 1908 egli riuscì a raffreddare l'elio (He) sino alla sua
temperatura di condensazione alla fase liquida (detto anche punto di ebollizione), che corrisponde a
4.2k o -269°C. Egli fu il primo scienziato della storia a produrre l'elio liquido.
All’inizio del secolo scorso non si avevano dati riguardo la dipendenza della resistività dalla
temperatura intorno a valori prossimi allo zero assoluto. Mancava, infatti, la strumentazione
necessaria per portare i corpi a tali temperature e verificare sperimentalmente il loro
comportamento. Due in particolare erano le teorie per il caso limite alla temperatura dello zero
assoluto:
1) gli elettroni condensano attorno agli atomi; il metallo diventa un isolante alla temperatura di
0 K;
2) non c'è condensazione; la resistenza va a zero come la radice quadrata di T.
Gli esperimenti, rivelarono che nessuna delle due ipotesi era corretta. Dopo che Heike Onnes riuscì
a liquefare l'elio nel 1908, fu possibile misurare la resistenza dei metalli a temperature prossime allo
zero assoluto: il risultato fu che essa si avvicinava a un valore finito che dipendeva fortemente dalle
impurezze. Più puro è il materiale, più il valore della resistenza si avvicinava allo zero (senza
diventare mai nullo, come illustrato in figura 1).
Nel 1911 Onnes condusse molti esperimenti di questo tipo. Uno dei metalli che egli studiò era il
mercurio (Hg). Il mercurio è un metallo che a temperatura ambiente è liquido, ma sotto i -39°C
diventa un solido metallico. Onnes vide che la resistenza del mercurio decresceva regolarmente al
calare della temperatura e si avvicinava a valori molto piccoli. Ma, in modo del tutto inaspettato, a
circa 4k la resistenza crollava repentinamente a zero. Ecco il grafico che descrive l'andamento:
Questo risultato fu del tutto sorprendente e non rispondeva ad alcuna teoria conosciuta. Onnes
aveva scoperto un fenomeno del tutto nuovo e lo chiamò “superconduttività”, proprio per
sottolineare il fatto che in un superconduttote la resistività è nulla.
Heike Kamerlingh Onnes nel 1911 ricevette il premio Nobel per la fisica per il suo lavoro nel
campo della fisica della basse temperature che culminò con la liquefazione dell'elio e la scoperta
della superconduttività nel mercurio (e in altri metalli).
Altri scienziati portarono alla luce poi che molti metalli mostravano la stessa proprietà del mercurio.
Per esempio, nel 1913 il piombo (Pb) fu scoperto essere superconduttore. Esso misurava una
temperatura critica di 7,196 K- quasi il doppio di quella del mercurio, ma ancora estremamente
bassa! Successivamente furono scoperti superconduttori anche lo stagno (Sn), l'alluminio (Al),
l'indio (In) e il gallio (Ga), tutti però caratterizzati da una Tc (la temperatura alla quale divengono
superconduttori) estremamente bassa (inferiore anche dello stesso mercurio). Bisogna anche
specificare, comunque, come il fenomeno della superconduttività non si verifica in tutti i metalli,
ma solo in alcuni. E un altro aspetto curioso è che metalli che a temperatura ambiente risultano
ottimi conduttori come oro, argento e rame non diventano superconduttori a nessuna temperatura.
Nel 1933 fu scoperta un'altra importante proprietà dei superconduttori, che ne caratterizzava ancora
di più il comportamento peculiarmente diverso da quello dei conduttori ordinari. Gli scienziati
tedeschi Walter Meissner e Robert Ochsenfeld di---- misero in evidenza sperimentalmente che in
un materiale che diventa superconduttore il campo magnetico al suo interno si annulla. In onore di
questi due fisici tale effetto prende il nome di effetto Meissner-Ochsenfeld”. Dal punto di vista
fenomenologico si può dire che un superconduttore ha permeabilità magnetica nulla. Questo
aspetto, che caratterizza peculiarmente i superconduttori, verrà ripreso e trattato in modo
approfondito più avanti.
Le due caratteristiche della superconduttività, ossia l'assenza di resistenza al passaggio di corrente e
l’annullamento del campo magnetico all’interno furono da subito ritenute di notevole importanza
per le possibili applicazioni tecnologiche, ma c'erano due grandi ostacoli per l'impiego di tali
materiali.
Il primo era costituito dalle bassissime temperature alle quali i materiali diventavano
superconduttori. Kamerlingh Onnes aveva raffreddato il mercurio utilizzando elio liquido, il cui
punto di ebollizione (ossia la temperatura a cui avviene il passaggio tra stato gassoso e solido) è,
alla pressione atmosferica, circa -269°C. Mantenere un superconduttore alla temperatura dell'elio
liquido risulta perciò molto difficile, in quanto richiede apparecchiature sofisticate, è difficilmente
reperibile, e quindi è molto costoso.
Il secondo problema consisteva nel fatto che lo stato di superconduttività di questi elementi
metallici venivano facilmente distrutto applicando campi magnetici esterni o correnti elettriche
anche modesti, fattori che rendevano impossibile l'uso in dispositivi elettromagnetici. I
superconduttori sono classificati, oltre che in base alla temperatura critica Tc, anche in base alla loro
corrente critica Jc e al campo magnetico critico Hc. Al di sopra di determinati valori di Tc, Hc o
Jc, un materiale superconduttore ritorna al suo stato ordinario.
Questi due problemi incentivarono la ricerca di nuovi materiali che diventassero superconduttori a
temperature maggiori e che mantenessero le loro proprietà anche in presenza di campi magnetici e
correnti elettriche piuttosto intense. In particolare, si sperava di raggiungere la superconduttività a
77k (-196°C), cioè la temperatura di ebollizione dell'azoto liquido, più facilmente reperibile e
maneggiabile, e quindi meno costoso.
La temperatura critica dei primi materiali superconduttori scoperti (metalli e leghe metalliche) non
superava, in genere, i 18 K (-255°C). A tali materiali viene in genere dato il nome di
“superconduttori a bassa temperatura”. Tuttavia, già nel 1954 si raggiunse il record di 18,05 K
ottenuto da una lega di niobio (Nb) e stagno (Sn), l'Nb3Sn. Nel 1973, invece, J.R. Gavaler realizzò
un composto di niobio (Nb) e germanio (Ge), l'Nb3Ge, che si dimostrò diventare superconduttore a
23 K.
Ma un anno davvero importante per la storia della superconduttività fu il 1986. In quell’anno,
infatti, lo scienziato di origine tedesca J.George Bednorz e lo svizzero K. Alex Muller (sotto in
foto) nell'ambito delle loro ricerche svolte all'IBM Research Laboratory presso Zurigo scoprono che
il composto La2-xBaxCuO4, ossido di lantanio bario rame, ha una temperatura critica di 30k. La
temperatura era ancora bassissima -seppure di ben 24 gradi maggiore della temperatura critica del
mercurio-, ma il materiale era del tutto nuovo, e aprì la strada ad una nuova classe di
superconduttori, le cosiddette leghe ceramiche perovskiti, contenenti rame e ossigeno (motivo per
cui questi composti vengono chiamati anche cuprati). L'anno seguente questa scoperta fruttò a
Bednorz e Muller il Nobel per la fisica.
Nella frenetica ricerca di nuovi superconduttori con temperature critiche “alte”, si inserisce la storia,
quasi romanzesca del ricercatore Paul C. W. Chu dell'università di Houston in Texas. Nel dicembre
1986 trovò un materiale composto da ittrio , bario, rame e ossigeno (Yba2Cu3O7), il cosiddetto
“YBCO” che superconduceva a 92 K. Chu si trovò di fronte al dilemma di fare o meno circolare le
notizie sulla composizione del nuovo materiale, senza fornire ad altre persone vantaggi, anche di
poche settimane, nella realizzazione di possibili applicazioni industriali. Qui adottò una precauzione
che fece discutere a lungo. Nel suo articolo, che venne pubblicato, sostituì in tutte le formule il
simbolo dell'ittrio (Y) con quello dell'itterbio (Yb), e alterò il coefficiente numerico dell'ittrio, che è
1, con un 4, lasciando aperta l'ipotesi ad un errore tipografico. Naturalmente, dopo un tempo
opportuno, si “corresse”.
Questa scoperta, comunque, si rivelò importantissima, in quanto la Tc era superiore alla temperatura
di liquefazione dell'azoto. Si aprirono, dunque, strade nuove all'applicazione della superconduttività
(dedicheremo ampio spazio a questo composto, l'YBCO, nella parte finale di questa trattazione sulla
superconduttività, illustrando anche le possibili applicazioni di questo materiale).
La seguente tabella riporta alcuni materiali superconduttori con l'anno in cui sono stati scoperti o
prodotti e la relativa temperatura critica:
Superconduttori di I tipo e II tipo
Finora abbiamo distinto i superconduttori secondo la temperatura critica, cioè in base a quel valore
sotto il quale un materiale passa allo stato superconduttivo. I “superconduttori a bassa
temperatura” sono soprattutto metalli e leghe metalliche, i quali hanno un valore di Tc che non
supera i 18k. Tutti gli altri, ma soprattutto i materiali ceramici scoperti dopo il 1986 sono invece
definiti “superconduttori ad alta temperatura (High-Tc)”. Questa classificazione dei
superconduttori, tuttavia, è molto relativa.
Una migliore classificazione è quella che tiene conto non della temperatura critica, ma delle
proprietà dei superconduttori. In base a quanto detto, vi sono infatti: i superconduttori di I tipo e II
tipo. I superconduttori di I tipo comprendono solitamente i metalli: il mercurio scoperto da Onnes,
piombo, alluminio, lantanio, niobio, per citarne alcuni, appartengono a questa categoria. Le leghe e i
composti, invece, sono quasi tutti superconduttori di II tipo. Tutti i superconduttori hanno la
proprietà fondamentale di avere resistenza nulla, mentre presentano caratteristiche differenti per
quanto riguarda il comportamento magnetico. In particolare, quello di I tipo presentano, al sotto
della temperatura critica un effetto Meissner completo, che comporta una totale espulsione del
campo magnetico; al contrario, i superconduttori di II tipo hanno due valori critici di temperatura
che corrispondono a due diversi stati magnetici (come vedremo in seguito). Va anche detto che i
superconduttori di II tipo hanno valori di campo magnetico critico H, corrente elettrica critica Jc
(oltre che temperatura critica Tc) più alti, e sono perciò molto più utili nelle applicazioni
tecnologiche.
Ecco riportata una tabella con alcuni superconduttori di I tipo:
Dopo l’iniziale entusiasmo e corsa alla scoperta di nuovi composti superconduttori a temperature
critiche sempre maggiori, attualmente i progressi nelle scoperte di Sc a Tc sempre maggiore csono
molto più lenti, sebbene continuino comunque ad essere.
Descrizione e interpretazione dei fenomeni superconduttivi
Comportamento magnetico ed effetto Meissner-Ochsenfeld
Passiamo ora ad analizzare con sguardo più analitico quella che è l'altra importante proprietà dei
superconduttori, di natura magnetica. Essa, come si è detto prende nome dai due fisici che la
scoprirono nel 1933, in Germania, da Walter Meissner e Robert Ochsenfeld (sotto in foto),
L'effetto Meissner-Ochsenfeld (o semplicemente effetto Meissner), come si è detto, consiste nel
fatto che, quando un materiale diventa superconduttore, il campo magnetico al suo interno diventa
nullo. I materiali di cui sono composti i sistemi che posti all’interno di un campo magnetico ne
riducono l’intensità al loro interno si dicono diamagnetici. Dato che in un superconduttore
l’intensità di un campo magnetico esterno viene ridotta al suo interno esso può essere caratterizzato
fenomenologicamente come diamagnete. Dato che il campo magnetico all’interno di un
superconduttore è nullo esso si comporta come un materiale diamagnetico perfetto.
Nella figura, a sinistra, è illustrata la
situazione in cui una pastiglia di materiale
superconduttore la cui temperatura è
maggiore della temperatura critica Tc e non
è ancora nello stato superconduttivo. Le
linee di campo magnetico attraversano la
pastiglia. Nella figura a destra, in cui la
pastiglia si trova a temperatura inferiore a
quella critica, si può vedere che le linee di
campo non penetrano all’interno della
pastiglia e sono completamente esterne ad
essa, in quanto il campo B al suo interno è
diventato nullo:
L'effetto Meissner è una diretta conseguenza delle proprietà elettriche tipica dei superconduttori,
cioè di avere resistenza elettrica nulla.
Per comprendere quale processo ci sia alla base dello stato superconduttivo si può osservare il fatto
che un oggetto superconduttore evidenzia le sue proprietà magnetiche solo in presenza di un campo
magnetico esterno. Anche al di sotto della temperatura critica, esso non interagisce in alcun modo
per esempio con una graffetta d’acciaio o un oggetto comunque piccolo costituito di materiale
ferromagnetico.
È evidente quindi che il manifestarsi delle proprietà magnetiche di un superconduttore sono da
ricercare in un processo dinamico che si attiva al cambiare del campo magnetico esterno per
esempio prodotto dall’avvicinarsi di un magnete piuttosto che da un processo di magnetizzazione
permanente. I fenomeni a cui si può guardare per rendere conto di una tale situazione sono quelli di
induzione elettromagnetica.
Il fenomeno dell’induzione elettromagnetica fu messo in luce nel 1831 Faraday, quando scoprì le
“correnti indotte” e il processo dell’induzione elettromagnetica. Egli scoprì che un campo
magnetico, quando varia, è in grado di generare una forza elettromotrice indotta e quindi una
corrente indotta. L'esperimento più semplice è quello che si ha quando prendiamo un solenoide
collegato a un amperometro: avviciniamo un magnete al solenoide e ci accorgiamo che
l'amperometro segna la presenza di correnti solo quando si hanno variazioni nell’intensità del
campo magnetico presente sulla spira per esempio ottenute avvicinando o allontanando il magnete,
oppure ruotandolo o muovendolo lateralmente sopra all’apertura del solenoide. Non si rileva invece
alcuna corrente quando il magnete è ferso sia esso lontano dal solenoide o addirittura inserito al suo
interno. Si può mettere in luce il fatto che oltre alla variazione dell’intensità del campo magnetico si
hanno effetti di induzione elettromagnetica anche variando l’estensione della superficie proiettatata
perpendicolarmente al campo. Questo ad esempio è ciò che si osserva quando una spira viene fatta
ruotare all’interno di un campo magnetico uniforme: l’intensità del campo magnetico non cambia,
ma cambia l’estensione della superficie attraversata ortogonalmente dalla linee del campo
magnetico. C'è bisogno, cioè, di una variazione di flusso del campo magnetico attraverso la
superfice delle spire del solenoide affinché si creino correnti indotte, come viene sintetizzato dalla
legge di Faraday-Neumann-Lenz: la f.e.m. indotta in un circuito è uguale alla derivata temporale,
cambiata di segno, del flusso magnetico attraverso la superficie delimitata dal circuito stesso:
Il segno “-” contenuto nella formula esprime in termini matematici il verso della corrente indotta,
dato dalla legge di Lenz, secondo cui: il verso della corrente indotta è sempre tale da contrastare la
variazione di flusso che l'ha generata, ossia tale da generare un campo magnetico indotto che tende
contrastare la variazione del flusso che la ha attivata.
Quando noi sottoponiamo un superconduttore a un campo magnetico esterno, per esempio
avvicinando un magnete, si originano nel superconduttore delle correnti superficiali indotte che non
incontrano resistenza al loro passaggio, e sono per questo chiamate “supercorrenti”. Il
superconduttore, inizialmente in presenza di un campo magnetico nullo, reagisce alla presenza di un
campo esterno mantenendo nullo il campo magnetico al suo interno. Il campo magnetico prodotto
dalle supercorrenti che si generano sulla superficie del superconduttore, per la legge di Lenz, si
oppone alla variazione del flusso che lo ha generato e quindi in questo caso (il magnete avvicinato
al superconduttore) ha verso opposto a quello del campo magnetico esterno. La natura di
diamagnete perfetto di un superconduttore si manifesta proprio nel fatto che le correnti indotte
possono essere sufficientemente intense (entro il limite comunque di Jc) da adeguarsi alla
variazione di flusso prodotta dal campo esterno (anch’esso comunque minore di Bc), in modo da
cancellarlo il campo magnetico all’interno.
La teoria microscopica della superconduttività evidenzia il fatto che oltre alle correnti superficiali
nel superconduttore si una penetrazione del campo magnetico all'interno della superficie del
materiale fino a un distanza λ tipicamente dell'ordine dei 10^-5 cm detta lunghezz di penetrazione
di London, prevista teoricamente nel 1935 dai fratelli ungheresi Fritz e Heinz London.
Qui cambierei come ti ho già detto.
Nella
figura
viene
schematizzato
il
comportamento
del
superconduttore.
L'applicazione del campo magnetico esterno (che
crea una variazione del flusso) genera le correnti
indotte interne al materiale responsabili del suo
comportamento perfettamente diamagnetico.
NB: tutto quello in azzurro non è vero. Vedi ad esempio: Essén H., Fiolhais N. (2012) American
Journal of Physics, 80 (2), 164-169. Farrell W. E. (1981) Classical derivation of the London
equations, Phys. Rev. Lett. 47, 1863–1866.
Fiolhais M. C. N., Essén H., Providencia C., and Nordmark A. B. (2011) Magnetic field and current
are zero inside ideal conductors, Prog. Electromagn. Res. B 27, 187–212.
Le equazioni di maxwell prevedono che in un conduttore perfetto si abbia effetto Meissener.
Tuttavia dobbiamo dire che l'effetto Meissner che si verifica nei superconduttori presenta un
comportamento fenomenologico che si discosta dal comportamento di un conduttore perfetto (cioè
un materiale ideale nel quale viene ipotizzata una resistività nulla). Supponiamo, infatti, di avere un
conduttore classico la cui resistività si annulli al di sotto di una certa temperatura Tc. Sia
inizialmente T<Tc e campo esterno B(ext)≠0; ad un certo istante applichiamo un campo magnetico:
si generano delle correnti superficiali indotte che impediscono al flusso magnetico di penetrare nel
campione. A resistività nulla, queste correnti superficiali indotte possono durare indefinitamente.
Adesso supponiamo invece che il nostro campione sia inizialmente ad una temperatura T>Tc,
comportandosi quindi come un conduttore normale, e che questo sia immerso in un campo
magnetico esterno B(ext)≠0. Ad un certo istante raffreddiamo il campione sotto Tc: la resistenza si
annulla, ma non compaiono correnti indotte e il flusso magnetico interno al campione non cambia
(figura A).
La spiegazione dell’instaurarsi dello stato superconduttivo come esito di un processo di induzione
sembrerebbe inadeguata a rendere conto del fatto che l’annullamento del campo magnetico
all’interno di un SC si ha anche quando lo stato superconduttivo viene creato in presenza di un
campo magnetico esterno, cioè quando ad esempio si raffredda al di sotto della temperatura critica
una pastiglia di superconduttore su cui è appoggiato sopra un magnete. In questo caso la variazione
di flusso non è determinata dalla variazione dell’intensità del campo magnetico presente sul
superconduttore, ma dal cambiamento nella permeabilità magnetica del materiale.
Nei
superconduttori l'annullamento del campo magnetico si verifica indipendentemente da quando
questo campo sia stato applicato, prima o dopo la transizione alla fase superconduttiva. In altri
termini, se un campione di materiale superconduttore è inizialmente a T>Tc in presenza di un
campo magnetico esterno B(ext)≠0, e solo successivamente esso viene raffreddato in modo da avere
resistività nulla, allora si originano comunque delle correnti superficiali indotte tali da annullare il
flusso magnetico interno al campione (figura B). La ragione di ciò sembra sia dovuta proprio alla
transizione di fase in sé del materiale.
Il comportamento di diamagnete perfettao è alla base della levitazione magnetica che verrò
illustrata in seguito..
TEORIA BCS
La spiegazione fenomenologica dello stato superconduttivo riesce a descrivere detto stato, ma non
riesce a rendere conto di quali processi siano all’origine di un cambiamento così radicale nelle
proprietà fisiche di un superconduttore quanto transisce dalla fase di conduttore ordinario a quella di
superconduttore.
La teoria della superconduttività impegnò i fisici per molti anni dopo la sua scoperta. Solo nel 1957,
cioè quasi cinquant'anni dopo la scoperta di Kamerlingh Onnes, fu proposta una teoria
soddisfacente, detta teoria BCS, dalle iniziali dei cognomi dei suoi ideatori, i fisici americani John
Bardeen1, Leon Cooper e Robert Schrieffer (sotto in foto), i quali si divisero il premio Nobel nel
1972 per tale scoperta. Va detto che questa teoria, però, dà una spiegazione soddisfacente di tutte le
proprietà solo dei superconduttori tradizionali, cioè di I tipo o a bassa temperatura, mentre non è
applicabile (o lo è solo parzialmente) ai superconduttori ceramici di nuova generazione (II tipo). La
teoria BCS è una teoria quantistica, quindi molto complessa per il punto di vista di uno studente
liceale. Ci limiteremo, dunque, a vedere a grandi linee il modello proposto dalla teoria proposta dai
tre fisici statunitensi.
Bardeen è l’unico scienziato al mondo ad aver ricevuto due premi Nobel: il primo lo ha ottenuto per la teoria del
transistor.
1
Il cuore della teoria si basa sull'attivazione (a T<TC) di una interazione attrattiva tra gli elettroni
mediata dall’interazione con il reticolo cristallino. Questo [rivedi un po’ sta parte]determina
l’instaurarsi di un legame tra due elettroni, i quali, attratti l'un l'altro formano quella che si definisce
coppia di Cooper. Intuitivamente, siamo portati a pensare che gli elettroni si respingono e non si
attraggono, visto che sono entrambi carichi negativamente, tuttavia accade il contrario. Vediamo il
perché. Ora, sappiamo che in un solido conduttore gli atomi sono impacchettati in una struttura
regolare, detta reticolo cristallino, che è costituita da ioni positivi (in quanto hanno perso i loro
elettroni più esterni, che si muovono liberamente nel materiale). Lo scambio di energia tra gli
elettroni di conduzione e gli ioni del reticolo, nei normali conduttori, è la causa di ciò che a livello
fenomenologico si manifesta come la resistività elettrica del materiale. Infatti, applicata una
differenza di potenziale ai capi di un conduttori, si genera un campo elettrico e gli elettroni vengono
accelerati in verso opposto a quello del campo. Quando gli elettroni interagiscono con gli ioni
positivi del reticolo in generale cedono loro buona parte dell'energia cinetica che hanno acquistato
per azione del campo elettrico. L’aumento di energia del reticolo di ioni positivi si manifesta in un
aumento della loro agitazione termica (ossia della loro ampiezza di oscillazione intorno alle
posizioni di equilibrio) ossia a livello macroscopico della temperatura del conduttore. Questo
modello microscopico rende conto (almeno qualitativamente) dell’effetto Joule. L’istaurarsi di una
situazione di equilibrio dinamico tra l’energia immessa nel conduttore dal generatore e l’energia
dissipata per effetto Joule si manifesta nella costanza della corrente, ossia nel fatto che è costante la
velocità media degli elettroni. Tale velocità media è l’esito di continui processi di accelerazione ad
opera del campo elettrico in cui un singolo elettrone acquisisce l’energia cinetica che
immediatamente cede al reticolo in seguito alla prima interazione efficace con esso: il moto
risultante -molto complesso- viene semplificato attraverso un modello efficace, in cui si immagina
che tutti gli elettroni che contribuiscono alla corrente elettrica si muovano con lo stesso valore
medio di velocità (velocità di deriva).
Per spiegare il comportamento degli elettroni in un SC è necessario prima illustrare il processo di
formazione delle cosiddette coppie di Cooper.
[NB: ma se non usi il concetto di fonone perché lo introduci?]
Fonone: il reticolo di ioni vibra secondo quelli che si chiamano modi normali di vibrazione
(l’esempio più semplice per capirlo: due pendoli accoppiati con una molla. Messo in oscillazione
uno dei due pendoli, anche l’altro comincia a oscillare. Dopo un po’ i due pendoli o oscillano in fase
(primo modo normale) o in opposizione di fase (secondo modo normale). Quantisticamente questo
si traduce nel fatto che un sistema di due pendoli (quantistici) accoppiati può scambiare energia solo
pari a quelle associate o al primo a al secondo modo di oscillazione e non altre energie. Al primo
modo di oscillazione viene associato un fonone al secondo modo di oscillazione un secondo fonone.
Due atomi legati si comportano come i due pendoli accoppiati. Essi scambieranno energia con gli
elettroni che interagiscono con essi in modo quantizzato. L’interazione non è più tra un elettrone e
ciascuno dei due atomi, ma come interazione tra elettrone e fonone (tra elettrone e modo normale di
vibrazione).
L’interazione con Ciò corrisponde alla situazione in cui , bisogna introdurre un concetto spiegabile
solamente in termini quantistici, che è il fonone, corrispondente alla vibrazione (od oscillazione)
quantizzata del reticolo cristallino, che rappresenta l'intermediario che interviene nella formazione
delle coppie di Cooper. Analizziamo qualitativamente ciò che avviene ad un elettrone quando si
muove all'interno del reticolo.
A causa della sua carica elettrica negativa, l'elettrone attrae verso di sé gli ioni positivi che si
trovano nelle vicinanze della sua traiettoria. In questo modo viene a crearsi una zona in cui c'è una
maggiore densità di cariche positive che, a sua volta, funge da zona di attrazione per altri elettroni
che si trovano nelle sue vicinanze. Il risultato di questo meccanismo è quello di generare
indirettamente una interazione attrattiva efficace tra gli elettroni.
Ma come è possibile che il semplice accoppiamento degli elettroni sia in grado di modificare
radicalmente il comportamento di un conduttore, di permettere cioè agli elettroni, contrariamente a
quanto succede in un conduttore normale, di muoversi senza ostacoli?
[non mi piace per niente come spiegazione.]
Il punto è che quando uno degli elettroni di una coppia urta uno ione del reticolo cristallino, esso
non può venire deviato in maniera arbitraria a causa della presenza del suo compagno, il quale
reagisce prontamente all'urto “trattenendolo”.
In questa situazione, gli elettroni che formano la coppia di Cooper modificano la loro direzione del
moto, ma non modificano la loro energia. Grazie alla forza che unisce i due elettroni di una coppia
di Cooper, il trasferimento di energia agli ioni del reticolo, che in un conduttore normale è
all'origine della resistenza elettrica, in un superconduttore non avviene.
[io direi, ma non mi accontenterei: gli elettroni hanno accesso a un continuo di livelli energetici e
possono acquisire e cedere una quantità arbitrariamente piccola di energia con il reticolo. Le
formazione delle coppie di Cooper comporta anche un profondo cambiamento nella struttura dei
livelli energetici a loro accessibili: si crea infatti un livello fondamentale separato da un gap di
energia (una zona prima di livelli energetici accessibili) la cui estensione è almeno pani a N volte
l’energia necessaria a distruggere una coppia di Cooper e N è il numero delle coppie di Cooper
formate. La natura di particelle con spin intero delle Coppie di Copper (bosoni) comporta che essi
possono tutti occupare lo stesso stato corrispondente al livello di energia più basso a loro accessibile
(livello fondamentale). Data la separazione di tale livello fondamentale dal primo livello eccitato il
sistema formato dall’insieme delle coppie di Cooper non scambia energia con il reticolo cristallino.
Questo comporta che una volta prodotta una corrente nel sistema (ad esempio avvicinando un
magnete al SC) tale corrente si mantiene in quanto non c’è alcun effetto dissipativo.]
Precisiamo ora alcune caratteristiche delle coppie di Cooper. Esse, abbiamo visto, sono il frutto di
un'interazione debole-attrattiva mediata dall'azione dei fononi. L'accoppiamento di una coppia
avviene a distanze tra 100nm e 1000nm: tale distanza prende il nome di lunghezza di coerenza, e
può essere interpretata come estensione media della coppia. Queste coppie, inoltre, si disintegrano e
si riformano continuamente, in funzione della temperatura. La cosa più sorprendente è il fatto che in
assenza di corrente le coppie di Cooper hanno quantità di moto e spin nulli. Ciò significa che ogni
coppia si comporta come un bosone, in cui le particelle componente hanno gli stessi numeri
quantici. In fisica quantistica, i bosoni prendono il nome in onore del fisico indiano Satyendra Nath
Bose, che obbediscono alla statistica di Bose-Einstein. Diversamente, elettroni e protoni sono
fermioni (che prendono il nome in onore del fisico italiano Enrico Fermi), e costituiscono l'altra
classe fondamentale in cui si suddividono le particelle, regolate dalla statistica di Fermi-Dirac. I
fermioni sono caratterizzati dal fatto di avere spin semi-intero, e seguono quello che è il principio di
esclusione di Pauli, secondo cui non è possibile che due fermioni dello stesso tipo nello stesso stato
siano definiti dagli stessi numeri quantici. Ne segue che le coppie di Cooper non devono sottostare
al principio di Pauli appena citato, ma possono occupare tutte lo stesso stato. Questo fatto noto
come condensazione di Bose-Einstein è alla base della formazione dello stato cuperconduttivo.
Temperatura critica
Il legame che unisce gli elettroni nelle coppie di Cooper non è indissolubile e anzi, al contrario, è
piuttosto debole. L'energia necessaria alla sua rottura risulta quindi essere altrettanto ridotta. Proprio
per questo motivo, la temperatura gioca un ruolo fondamentale sull'esistenza delle coppie di
Cooper, in quanto le coppie interagiscono continuamente con il reticolo cristallino e possono
assorbire in qualche caso energia sufficiente a distruggersi. Al di sotto della temperatura critica la
formazione di una nuova coppia di Cooper viene favorita. Si instaura pertanto un equilibrio
dinamico che determina un numero costante di coppie di Cooper sempre presenti nel
superconduttore. All’aumentare della temperatura il processi che attiva la formazione delle coppie
di Cooper è comunque sempre efficace, sino a che T non supera la soglia Tc. Quando T>Tc
l’energia efficace di interazione attrattiva tra gli elettroni mediata dai fononi diminuisce o
addirittura cambia di segno comportando che non sia più possibile la formazione di coppie di
Cooper. In tale situazione il materiale è ridiventato un conduttore ordinario.
Esiste quindi un valore limite della temperatura al di sopra del quale le coppie di Cooper non
possono formarsi, distruggendo in tale modo lo stato superconduttore: tale temperatura è la già
citata temperatura critica Tc. Tale temperatura critica, come abbiamo già visto, è notevolmente
diversa per i superconduttori di I tipo e per quelli di II tipo.
Campo magnetico critico
Come si è detto l’effetto Meissner o caratteristico dei superconduttori. Quando si applica un campo
magnetico esterno a un superconduttore in esso vengono indotte delle correnti elettriche, la cui
intensità e distribuzione sulla superficie del SC è tale da annullare il campo B all’interno del SC
stesso. il cui cre annullano il scopo è quello di schermare il loro interno. Tuttavia, affinché l'effetto
di espulsione del campo magnetico esterno sia mantenuta quando l'intensità di quest'ultimo cresce,
la corrente indotta deve aumentare, e tale aumento viene realizzato poiché le coppie di Cooper
possono acquisire energia dall’esterno senza scambiare energia con il reticolo. Esiste però una
energia limite che alle coppie di elettroni non è consentito di oltrepassare, pena la dissoluzione e la
distruzione della superconduttività. Pertanto, possiamo concludere che esiste un valore massimo
dell'intensità del campo magnetico che può essere schermato, il quale viene definito come campo
magnetico critico Hc. Quando questo valore viene oltrepassato il superconduttore viene
istantaneamente invaso dal campo magnetico esterno e il materiale ritorna allo stato normale.
Bisogna anche dire che per i conduttori di I tipo questo valore (come anche la corrente critica, vedi
più avanti) è in genere molto basso (dell’ordine di……; mente negli SC di II più essere anche
piuttosto alto (dell’ordine di….).
Corrente critica
Esiste anche un terzo parametro che descrivere i superconduttori, la temperatura critica, indicata in
genere con Jc.[questa è propriamente una densità di corrente] Per quanto riguarda l'effetto della
corrente elettrica, si può dire che essa è strettamente collegata al campo magnetico critico
analizzato. Infatti, la corrente elettrica che circola in un superconduttore genera proprio campo
magnetico, che viene considerato alla stregua di un campo magnetico esterno. Così, quando
l'intensità della corrente che attraversa il materiale è tale da generare un campo magnetico di
intensità uguale al campo critico, si perde lo stato superconduttivo.
Temperatura, intensità del campo magnetico e intensità della corrente elettrica sono dunque i tre
parametri critici che descrivono un superconduttore e che ne condizionano il comportamento. Ed è
in funzione di questi tre parametri che specialisti sul campo costruiscono i cosiddetti diagrammi di
fase dei materiali superconduttori e stabiliscono se un materiale è interessante per le applicazioni
pratiche.
Superconduttori di II tipo
I superconduttori di I tipo sono caratterizzati da un completo effetto Meissner-Ochsenfeld al di
sopra di Tc e Bc. Sopra questi due valori le coppie di Cooper si scindono e il materiale diventa un
conduttore ordinario. I materiale che mostrano questo comportamento sono di solito metalli puri che
sono caratterizzati, lo ripetiamo, da bassi valori di temperatura e intensità di campo magnetico
critici.
Al contrario, i cosiddetti superconduttori di II tipo (di solito leghe o composti ceramici) mostrano
un differente comportamento: al di sotto di un primo campo magnetico critico Bc1, essi sono nel
cosiddetto stato Meissner e mostrano un completo effetto Meissner-Ochsenfeld (come i
superconduttori di I tipo). Tra questo campo critico e un secondo campo critico Bc2 (solitamente
molto più alto) essi mostrano un effetto Meissner incompleto, che significa che un campo magnetico
applicato può entrare parzialmente nel materiale. Al di sopra del valore Bc2, la superconduttività
scompare.
Nello stato intermedio, che viene definito stato
misto o stato Abrikosov, esistono nel materiale
dei vortici di flusso magnetico (da cui
l'ulteriore nome di stato vorticoso), ognuno dei
quali porta una unità di flusso magnetico
quantizzato (“fluxoid”). Questi vortici sono
circondati da regioni superconduttive in cui
scorrono correnti superconduttrici a forma di
anello (vedi figura a lato). Mentre il campo
magnetico cresce da Bc1 a Bc2, sempre più
vortici entrano nel materiale.
In questi materiali, inoltre, spesso sono presenti dei difetti o impurezze che hanno l'effetto di
trattenere i vortici: è il cosiddetto “effetto pinning”, molto utile, come vedremo in alcune
applicazioni tecnologiche. Tali difetti permettono al materiale di tollerare campi magnetici piuttosto
intensi, motivo per il quale i superconduttori di II tipo vengono anche chiamati “superconduttori
duri”.
YBCO
Ci accingiamo ora a descrivere un particolare materiale superconduttivo, l'YBCO, che è lo stesso
utilizzato nelle esperienze di laboratorio, di cui qui tratteremo. Il termine “YBCO” è l'abbreviazione
di un composto il cui nome è cuprato di ittrio e bario, di formula Yba2Cu3O7 e contenente per
l'appunto ossigeno, ittrio, bario e rame. In condizioni normali esso si presenta come un solido di
colore nero, insolubile in acqua.
Esso è un materiale ceramico, con struttura simile alla perovskite. E' un superconduttore di II tipo,
il primo che abbia una temperatura critica superiore al punto di fusione dell'azoto. La Tc è infatti di
92k: ciò significa che l'YBCO può essere portato allo stato superconduttivo con azoto liquido,
mentre, ricordiamo, che per tutti gli altri superconduttori era necessario usare l'elio liquido, molto
più costoso. Se vogliamo fare un paragone in termini di costo, l'azoto liquido sta all'acqua minerale
come l'elio liquido sta allo champagne. Una bella differenza! L'azoto liquido è quindi un prodotto
accessibile ai più, che consente di eseguire studi in laboratorio sui superconduttori non solo a pochi
ricercatori, ma anche a semplici amatori o...a noi studenti liceali. E l'YBCO rappresenta uno dei
campioni di studio più usato.
Come abbiamo già detto, esso fu prodotto per la prima volta dal ricercatore Paul C. W. Chu
dell'università di Houston in Texas, reso noto nel 1987.
Esperienze di laboratorio
Presentiamo ora alcuni esperimenti, legati ai superconduttori, che sono prima stati compiuti in
classe al Liceo Marinelli, e poi da me ripetuti nell'Università di Udine, in entrambi i casi guidati dal
prof. Alberto Stefanel.
1)transizione di fase allo stato superconduttivo
Nel primo esperimento che proponiamo, vogliamo portare un superconduttore -ci serviamo del
nostro YBCO,- dallo stato ordinario a quello superconduttivo, raffreddando il campione al di sotto
della sua temperatura critica: 92 k. Per abbassare la temperatura utilizziamo azoto liquido,
contenuto in una tanica di cui disponiamo, facendo
molta attenzione a non venire a contatto (con le mani,
per esempio) con l'azoto, in quanto ciò
comporterebbe gravi ustioni: abbiamo a che fare con
temperature dell'ordine dei -196° C! [qui mettere la
descrizione come ti ho detto]
La misurazione della temperatura (che ci servirà da
ultimo per costruire il grafico al computer) avviene
per mezzo di un sensore (PT100), formato da un
diodo al silicio (vedi figura 1) collegato a un disco di
YBCO: nei due punti esterni viene sparata una corrente con valore costante di 100mA, mentre viene
misurata la differenza di potenziale tra i due punti
interni. Abbiamo quindi che: R(YBCO)= V/Icost
Il sensore è collegato direttamente al computer, nel
quale un apposito programma costruisce il grafico
resistenza-temperatura.
Chiudiamo ermeticamente il tutto (figura 2) , in modo
che l'azoto liquido non venga a contatto diretto con il
sensore. Versiamo un po' d'azoto in un apposito
contenitore, nel quale successivamente immergiamo
il sensore di temperatura (figura 3).
Come si può notare nel grafico (figura 4), a temperatura iniziale (circa 20°C, cioè temperatura
ambiente) la resistenza ha un valore iniziale appena sopra i 15,00 mOhm. Man mano che la
temperatura si abbassa, la resistenza scende in modo regolare; quando l'YBCO raggiunge la
temperatura di 92 K, si osserva che la resistenza cala a picco fino ad annullarsi completamente a
T=80 K, giungendo allo stato superconduttivo. Il grafico assume una tipica forma a ginocchio.
[le siggerisco di riportare qui il grafico di Onnes] Se confrontiamo il risultato sperimentale ottenuto
con il grafico resistenza-temperatura del mercurio (Hg), possiamo notare come i due andamenti
siano molto simili. La transizione supercondittiva del mercurio oltre ad avvenire a temperatura
molto più bassa di quella dell’YBCO, avviene anche in modo qualitativamente diverso. Ci se ne
può rendere conto osservando che nel caso del Hg l’intervallo di temperatura in cui si passa dallo
stato di conduttore ordinario a quella di superconduttire è di meno di 0,1 K. Per l’Ybco la
transizione avviene in un intervallo di temperatura di 12 K. Il ginocchio nel caso del Hg è molto
proniunciciato, mentre nel caso dell’YBCo è completamente smussato (la pendenza cambia con
continuità). La forma a ginocchio del grafico dell’YBCo è caratteristica della quantiutà di Ossigeno
presente nel comporto.
Una ulteriore differenza tra i due grafici è la completa reversibilità del processo nel caso dell’Hg, la
presena di un processo di isteresi nel caso dell’YBCO evidenziato dalla doppia linea (la più spessa
a sinistra ottenuta nel processo di raffreddamento, in cui si vede che il sistema presenta una certa
resistenza a transire nella fase superconduttiva – la meno intensa a destra ottenuta in riscaldamento
in cui la fase superconduttiva instaurata tende a mantenersi anche oltre la Tc].
2)effetto Meissner-Ochsenfeld e la levitazione magnetica
Il secondo esperimento proposto si focalizza sulle proprietà magnetiche dell'YBCO, ed è allo stesso
tempo una evidenza sperimentale dell'effetto Meissner e la messa in luce di un suo particolare
fenomeno derivato, anche molto suggestivo, che è la levitazione magnetica. Essa consiste nella
sospensione di un oggetto su di un altro senza alcun supporto oltre ai campi magnetici. Nel nostro
caso i due corpi sono costituiti dal disco di YBCO e da un piccolo magnete.
Preso un contenitore di polistirolo, vi appoggiamo sopra l'YBCO. Versiamo su di esso dell'azoto
liquido in modo da renderlo superconduttore (figura a lato). Servendoci di una pinzetta (per non
rischiare di toccare con le mani l'azoto liquido o il campione di YBCO), posizioniamo il magnete
sopra il disco superconduttore, notando come esso effettivamente....galleggia! Esplorando il
fenomeno, si può vedere come il magnetino rimanga “fermo” in sospensione sopra il disco di
YBCO, così come noi l'abbiamo posizionato. Diversamente, se lo tocchiamo -con un po' di
delicatezza, senza troppa forza, in quanto altrimenti esso cade,- imprimendogli una certa rotazione,
esso ruota su se stesso sempre rimanendo in sospensione.
Ecco alcune immagini delle nostre esperienze:
Inoltre, sperimentalmente abbiamo verificato anche un'altra importante caratteristica dell'effetto
Meissner, cioè che l'espulsione del campo magnetico esterno avviene indipendentemente da quando
è stato raggiunto lo stato superconduttivo, se prima o dopo l'applicazione del campo. La prova di
ciò è abbastanza semplice, e la si fa proprio utilizzando la levitazione magnetica. Poniamo, infatti,
il magnete sopra il disco di YBCO quando quest'ultimo ha T>Tc. Indi, solo successivamente
raffreddiamo l'YBCO in modo da renderlo superconduttivo: quello che accade è che il magnete si
solleva e levita sopra il superconduttore, come previsto. Abbiamo già spiegato questo fenomeno,
mettendo in luce come la causa di ciò sia da ricercare nella transizione di fase che si verifica a
temperatura critica.
figura a lato: rappresentazione delle linee di
campo del magnete durante la levitazione. Per
l'effetto Meissner esse non penetrano mai
all'interno del superconduttore
-stato misto, vortici di flusso, effetto pinning
Abbiamo visto che i superconduttori di II tipo (anche chiamati “High-Tc”) sono caratterizzati da
due valori di campo magnetico critici, tali per cui sotto il primo valore Hc1 il superconduttore
presenta un effetto Meissner-Ochsenfeld completo, mentre tra Hc1 e Hc2 esso presenta un effetto
Meissner incompleto: nel materiale sono presenti alcune zone, circondate da correnti
superconduttive, che permetto il passaggio del campo magnetico esterno, dando origine a quelli che
vengono definiti vortici. Inoltre, i difetti presenti nel materiale non fanno altro che ancorare tali
vortici di flusso.
Ora, per mettere in evidenza quest'ultimo comportamento magnetico, abbiamo utilizzato un
secondo disco di YBCO, diverso dal primo, costruito in modo tale che, a parità di condizioni,
prevalga quello che abbiamo definito lo stato vorticoso (Abrikosov). Quest'ultimo lo abbiamo
posizionato sopra il contenitore di polistirolo già usato precedentemente. Sopra di esso vi mettiamo
prima una sottile lastra di plastica dello spessore di circa mezzo centimetro e poi il magnetino,
formando quella che possiamo chiamare “struttura a sandwich”. A questo punto, prendiamo l'azoto
liquido e raffreddiamo l'YBCO. Divenuto
superconduttore, solleviamo il magnete e togliamo la
lastra (semplicemente sfilandola): quello che
possiamo apprezzare è che il disco di YBCO rimane
“incollato” al magnete alla stessa distanza originaria
(che coincide con lo spessore della lastra di plastica)
nella quale si trovava al momento della transizione di
fase allo stato superconduttivo (figura a lato). Questo
fenomeno è chiaramente diverso dalla levitazione
ottenuta per effetto Missner: il magnete era
semplicemente
in
sospensione
sopra
il
superconduttore e, inoltre, questo ritornava a cadere
sul tavolo di lavoro anche con piccoli tocchi.
Diversamente, ora abbiamo che i
due corpi sono come legati a distanza fra di loro, e questo legame è anche molto stabile: se
cerchiamo di far cadere il disco di YBCO con piccoli tocchi esso rimane sempre sospeso sotto il
magnete. Possiamo anche ruotare il sistema (come in figura 1, 2, 3 sotto): l'YBCO rimane
stabilmente ancorato al magnete sempre alla stessa distanza.
Inoltre, se noi allontaniamo con forza l'YBCO dal magnete e successivamente lo riavviciniamo,
esso riprenderà la stessa posizione di prima. Invece, quando l'YBCO si riscalda e torna a superare la
temperatura critica, esso torna allo stato ordinario e cade sul tavolo.
[modifuicare conme ti ho spiegato]
Nella figura a lato, sono rappresentate
le linee di campo del magnete: esse
penetrano nel disco di YBCO solo in
determinate zone (i vortici), mentre
esse vengono schermate dal resto del
superconduttore.
Applicazione e impiego dei superconduttori
Passiamo ora alla parte finale della trattazione in merito ai superconduttori, mettendo in luce dove
essi vengono già impiegati e quali sono le loro future applicazioni tecnologiche. Queste mirano
sostanzialmente allo sfruttamento delle due proprietà fondamentali della superconduttività: il
trasporto di corrente elettrica senza dissipazione e il diamagnetismo perfetto. Presentiamo ora
alcuni esempi.
-cavi superconduttori
Una delle applicazioni più intuitive è proprio quella legata al trasporto della corrente elettrica.
Normalmente, infatti, la corrente prodotta dalle centrali elettriche (idroelettriche, nucleari,
eoliche,...) viene trasportata alle centrali di distribuzione mediante fili conduttori di rame (in quanto
è uno dei materiali che offre minore resistenza ed è relativamente economico) di poco spessore e
isolati fra loro riuniti in cavi di più ampio spessore. Questi, che solitamente vengono fatti passare
sottoterra oppure in aria sostenuti dai tralicci, data la notevole estensione in termini di kilometri,
offrono una notevole resistenza elettrica, che provoca perdite di energia consistenti. Uno degli
stratagemmi adottati per ridurre questo problema è quello di ridurre l'intensità di corrente prodotta
(in quanto per la legge di Joule l'energia che dissipata è direttamente proporzionale non solo alla
resistenza del filo conduttore e del tempo, ma anche al quadrato dell'intensità di corrente),
innalzando la tensione e mantenendo così la stessa potenza, per poi tornare a rialzare la corrente e
abbassare la tensione (i trasformatori soddisfano per l'appunto questo scopo).
Ecco entrare in gioco i superconduttori: sfruttando la loro proprietà di avere resistenza nulla al
passaggio della corrente elettrica, essi sarebbero degli ottimi sostituti ai tradizionali cavi di rame,
fatto, questo, che permetterebbe enormi risparmi in termini di energia.
Tuttavia, bisogna dire che la produzione di tali fili conduttori su larga scala non risulta essere
affatto facile. Bisogna scartare i superconduttori di I tipo: come abbiamo visto, essi necessitano di
essere raffreddati a elio liquido (in quanto le temperature critiche di questi materiali sono prossime
allo zero assoluto), motivo questo che renderebbe enormemente superiore i costi di produzione, di
mantenimento e di manutenzione di tali cavi rispetto ai benefici. Da ciò c'è la necessità di utilizzare
i superconduttori di II tipo, scoperti nel 1986. Essi, infatti, avendo alti valori di Tc, Hc e Jc e
essendo raffreddabili ad azoto liquido, hanno tutte le carte in regole per essere i migliori candidati a
questo impiego. Il lato negativo della medaglia, tuttavia, è rappresentato dal fatto che essi sono
materiali ceramici: risulta perciò difficile ottenere cavi a partire da essi, visto che sono rigidi e
fragili. Ciò rappresenta una sfida ingegneristica non di poco conto.
-supermagneti
Un altro importante utilizzo che si lega sempre alla loro proprietà di aver resistenza elettrica nulla, e
quello di essere dei “supermagneti”. Quando noi, infatti, applichiamo una differenza di potenziale a
un superconduttore, la corrente che si genera è una corrente molto intensa, cioè una
“supercorrente”. Ora, si dimostra facilmente come, preso un solenoide (una bobina di fili), il
campo magnetico che esso produce è direttamente proporzionale alla corrente che circola
attraverso di esso. Quindi, producendo un solenoide costituito da fili superconduttori, il campo
magnetico da lui prodotto assume un'intensità davvero elevata.
RMI
Supermagneti di questo tipo sono già stati prodotti, e vengono attualmente utilizzati come, per
esempio, negli ospedali: la MRI (Magnetic Resonance Imaging), anche detta MRT (Magnetic
Resonance Tomagraphy) fa uso di questa tecnologia.
La MRI è un importante tecnica diagnostica, molto diffusa oggidì, che permette di visualizzare con
grande dettaglio le strutture anatomiche. Questo esame, inoltre, non comporta alcun rischio per il
soggetto. Le immagini sono in realtà mappe dell'idrogeno del corpo. Gli atomi che compongono le
molecole presentano, difatti, proprietà magnetiche e possono essere studiati utilizzando onde radio.
Tutto ciò necessità però di campi magnetici piuttosto intensi, da cui l'uso di superconduttori. Tali
campi sono in genere prodotti da un solenoide: da ciò la configurazione “a ciambella” di tali
macchine, nel cui foro si accomodano i pazienti. Tuttavia, per i bambini e le persone che soffrono di
claustrofobia sono disponibili anche sistemi “aperti” basati su due componenti magnetici cilindrici
contrapposti (vedi le figure). I campi magnetici generati dai superconduttori hanno un'intensità
compresa tra i 0,5 e i 3 tesla (ben 30000 volte più intenso di quello in cui normalmente viviamo
prodotto dalla Terra), valori difficilmente raggiungibili dai magneti tradizionali. Queste
apparecchiature risultano comunque essere notevolmente costose, ma assolutamente necessarie in
medicina.
LHC
La tecnologia della superconduttività trova un altro importante impiego al CERN di Ginevra, in
particolare negli acceleratori di particelle. Nel 1989 nasce infatti il Large Electron-Proton Collider
(LEP), dove le particelle vengono accelerate in un tunnel sotterraneo ad anello lungo 27 km. Nel
2000 il LEP fu chiuso e sostituito da LHC (Large Hadron Collider), divenuto operatore nel 2008,
che rappresenta il più potente acceleratore di particelle al mondo e il più grande apparato
superconduttore. Lungo il percorso di LHC vengono fatti circolare contemporaneamente due fasci
di particelle aventi verso opposto, che vengono alla fine fatti scontrare fra loro (sono le particelle
che si creano in tale impatto a essere oggetto di studio). Vista la forma circolare di questo impianto
(sarebbe impensabile costruire un acceleratore rettilineo!), c'è la necessità di creare campi magnetici
che tengano “in carreggiata” le particelle che viaggiano attraverso il tunnel. E poiché le particelle
viaggiano ad una velocità prossima a quella della luce, l'intensità dei campi magnetici dev'essere
altissima (si parla di 8,3 tesla, cioè circa 20000 il campo magnetico terrestre): sono i
superconduttori a soddisfare tale esigenza.
Lungo il percorso esistono circa 1232 magneti di dipolo (come quelli rappresentati sopra in figura),
ciascuno di lunghezza pari a 15 m, che in totale occupano i due terzi del tunnel.
I magneti di LHC hanno la caratteristica di essere raffreddati con elio superfluido alla temperatura
di 1,9 k (-271,1°C); ogni magnete è quindi chiuso ermeticamente per contenere l'elio al suo interno.
Il cuore di un magnete superconduttore è costituito da cavi superconduttori, avvolti in bobine, i
quali, al passaggio della corrente elettrica generano il campo magnetico. Una coppia di bobine
(dipolo superconduttivo) fornisce il campo magnetico necessario a piegare i fasci (forza di Lorentz).
La cavità che alloggia le bobine è formata da collari, laminazioni di un particolare acciaio inox di
grande qualità (detto austenitico), tale da non diventare magnetico neanche a basse temperature.
Questi collari devono inoltre sostenere la pressione generata dalle bobine.
I cavi superconduttori utilizzati nel LHC utilizzano una lega di niobio e titanio (Nb-Ti). Il niobio,
estratto quasi esclusivamente in Brasile, risulta essenziale per le proprietà superconduttive (che si
manifestano a 9 k). Esso, però, ha bisogno del titanio per formare una lega caratterizzata da campo
magnetico critico Hc molto elevato (13 tesla) e anche corrente critica Jc elevata (oltre 1000 ampere
per millimetro quadrato). Ogni filo superconduttore ha un diametro di 1 mm ed è composto da circa
8000 filamenti finissimi di 6-7 micron di diametro immersi in una matrice di rame, spaziati tra loro
di 1 micron. Per LHC sono state prodotte 1200 tonnellate di filo superconduttore, per un totale di
300 mila km.
-treni a levitazione magnetica
L'ultima applicazione dei superconduttori che proponiamo è quella rappresentata dai treni a
levitazione magnetica, chiamati maglev.
Principalmente esistono due modelli di treni a levitazione, quelli a sospensione elettromagnetica
(EMS) e quelli a sospensione elettrodinamica (EDS). Il Transrapid in Cina, che collega l'aeroporto
di Shanghai con il centro della città è un esempio di treno EMS. Esso, però, utilizza elettromagneti
convenzionali, che avvolgono una rotaia ferromagnetica a forma di “T”, e richiede un sistema di
controllo attivo che regoli continuamente la distanza tra la rotaia e l'elettromagnete. Diversamente,
la Central Japan Railway Company ha sviluppato, a partire dagli anni settanta del secolo scorso, un
treno maglev con elettromagneti superconduttori. A differenza del Transrapid, il treno
giapponese,che detiene dal 2003 il record di velocità pari a 581 km/h, usa un sistema diverso: i
campi magnetici generati da magneti superconduttori, posizionati sulla parte laterale delle vetture in
movimento, inducono correnti elettriche in bobine metalliche poste lungo la linea, e di conseguenza
anche campi magnetici di verso contrari, i quali guidano e mantengono sospesi i treni a una distanza
fissa dal suolo. La propulsione è realizzata mediante un motore sincrono lineare. Questo modello è
attualmente in via di sperimentazione sulla linea Yamanashi in Giappone di 42,8 km.