Le slides delle lezioni di esercitazione
sono recuperabili al sito
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Alcune considerazioni su grandezze
fisiche, ed equazioni dimensionali
Le leggi fisiche esprimono relazioni fra grandezze fisiche.
Le grandezze fisiche sono state convenzionalmente suddivise in
grandezze fondamentali ed in grandezze derivate.
In meccanica le grandezze scelte come fondamentali sono 3: la
lunghezza, la massa ed il tempo; le rispettive unità di misura dipendono
dal sistema scelto.
E’ importante non confondere la grandezza fisica con la sua unità di
misura espressa in un determinato sistema.
GRANDEZZA
simbolo
UNITÀ DI MISURA
simbolo
Lunghezza
L
metro
m
Tempo
T
secondo
s
Massa
M
chilogrammo
kg
Grandezze Derivate
[ A ] = [lx my tz]
[superficie] = [l2 ] → m2
[volume] = [l3 ] → m3
[velocità] = [l/t] = [l t-1 ] → m/s = m s-1
[accelerazione] = [v/t] = [l t-2 ] → m/s2 = m s-2
Grandezze Adimensionali
[A] = [l0m0t0]
densità relativa
ρ2 1=ρ2/ρ1
(ρ1 =ρH 0)
2
angoli nel S.I. (unità di misura: radianti)
altre unità di misura degli angoli:
Gradi
Giri
Radianti
Ang. giro
360o
1
2π
Ang. piatto
180o
0.5
π
Ang. retto
90o
0.25
0.5 π
Radiante: angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza
rettificata uguale al raggio.Si passa dai gradi ai radianti con la seguente proporzione: a° :
180° = arad :π
Prefissi Metrici nel S.I.
Sottomultipli:
fempto
f 10-15
pico
p 10-12
nano
n 10-9
micro
μ 10-6
milli
m 10-3
centi
c 10-2
deci
d 10-1
Multipli:
deca
da 10
etto
h
102
kilo
k
103
mega
M 106
giga
G 109
tera
T
1012
peta
P
1015
Esempi:
diam. atomo ≈ 0.1 nm = 10-10 m
lung. virus ≈ 0.1 μm = 10-7 m
massa batterio ≈ 0.001 pg = 10-15 g
diametro Terra ≈10 Mm = 107 m
un anno
≈ 32 Ms = 3.2 107 s
Fattori di Conversione
1 km =
103
m
1 = (103 m)/(1 km)= 103 m/km
1= (1 km)/(103 m) )= 10-3 km/m
452 km = 452 km•103 m/km= 4.52×105 m
1 mi = 1.609 km
1 = (1.609 km)/(1 mi)= 1.609 km/mi
1= (1 mi)/(1.609 km)= 0.622 mi/km
1 cm = 10-2 m
(1 cm)2 = (10-2 m)2
104 cm2 = 1 m2
1 cm2 = 10-4 m2
106 cm3 = 1 m3
1 cm3 = 10-6 m3
Fattori di Conversione
1 h = 60 min
1 min = 60 s
1 = (60 min)/(1 h)= 6 × 101 min/h=3.6 × 103 s/h
1= (1 h)/(60 min)= 1.67 × 10-2 h/min= 2.78 × 10-4 h/s
50 km/h = 50 km/h•103 m/km• 2.78 × 10-4 h/s = 1.39×101 m/s
Esercizi:
Considerata l’espressione m=ρV dove m ha le dimensioni di una massa, V le
dimensioni di un volume, determinare le dimensioni di ρ e l’unità di misura
nel SI.
Quanti nanometri (nm) fanno 1.0Km?; Quale frazione di 1 cm è uguale ad un
nm? Quanti nm ci sono in un piede (ft)? (1ft=0.3048m)
La velocità di un corpo è pari a 1cm/s. Quali sarebbero i fattori di conversione
per esprimerla in m/minuto o in km/anno?
Il protone può essere schematizzato come una sfera di diametro 3x10-13 cm
con massa 1.67x10-24 kg. Determinare la densità del protone in unità SI e
confrontarla con quella del piombo 1.14x104 kg/m3.
La Terra ha una massa di 5.98x1024Kg. La massa media degli atomi che
costituiscono la materia terrestre è 40 u.a. ( 1 u.a. = 1.66 10-27Kg). Date una
stima di quanti atomi è composta la Terra.
Un anno luce (ly) è la distanza che percorre un raggio luminoso (c= 3x108
m/s) in un anno. Quanto equivale un anno luce in metri?
Una scelta alternativa delle unità di misura fondamentali (lunghezza,
massa, tempo) potrebbe essere:
1.
2.
3.
4.
lunghezza, accelerazione, tempo
area, densità, tempo
velocità, volume, lunghezza
massa, area, densità
Quale frazione di un centimetro è un micrometro?:
1.
2.
3.
4.
La decima parte
La centesima parte
La millesima parte
La decimillesima parte
Una velocità di 90 km/h equivale a:
1. 50m/s
2. 180m/s
3. 324m/s
4. 25m/s
La velocità della luce è circa 3x108 m/s. Nel SI si può esprimere,
usando multipli e sottomultipli delle unità fondamentali come:
1. 0.3 cm/ns
2. 30 m/μs
3. 3 m/μs
4. 30 cm/ns
Quali delle seguenti grandezze fisiche sono tra loro indipendenti:
1. lunghezza, velocità, tempo
2. spostamento, massa, tempo
3. accelerazione, massa, tempo
4. spostamento, velocità, accelerazione
Considerato che m e t sono grandezze fisiche con dimensione diversa
tra loro, quale delle seguenti espressioni ha significato fisico:
1. mt
2. m + t
3. m – t
4. (m + t) / m
5. mt/t2
Un’ultracentrifuga ruota a 5000 giri/min. La sua velocità angolare è:
1. 31.4 x 103 rad/s
2. 524 rad/s
3. 8.33 rad/s
4. 5.24 rad/s
Vi sono circa 75 x 1012 cellule nell’organismo umano ed il diametro medio di ciascuna
cellula è circa 10μm. Quanto sarebbe lunga la catena formata dalle cellule disposte in
linea l’una accanto all’altra?
1. 7.5 x 106 m
2. 75 x 106 m
3. 750 x 106 m
4. 0.75 x 106 m
Gli studiosi fanno risalire la comparsa dell’uomo sulla terra a circa 106 anni fa. Espresso
in secondi tale tempo è pari a:
1. 3 x 107 s
2. 3 x 109 s
3. 3 x 1011 s
4. 3 x 1013 s
Un granello di polvere ha una massa circa uguale a 5x10-10kg. Tale valore può essere
preso come:
1. 5 μg
2. 0.5 μg
3. 5 ng
4. 50 ng
Un virus è lungo circa 10-8 m. Tale lunghezza può esprimersi come:
1. 10 μm
2. 1 μm
3. 10 nm
4. 1 mm
Se un cuore umano batte 70 volte al minuto, qual è la migliore stima del numero di battiti in
80 anni?
1. 105
2. 106
3. 107
4. 108
5. 109
E’ noto che 1 litro di acqua ha massa 1kg. La densità dell’acqua e’
pari a:
1. 1 kg/m3
2. 1000 kg/m3
3. 100 kg/m3
4. 0.1 kg/m3
Nei tessuti dei pesci del mare Adriatico sono state trovate tracce di
Hg nelle proporzioni di 4 parti/milione. Quindi in 1kg di carne sono
presenti:
1. 4 μg
2. 4g
3. 4mg
4. 4ng
Nel 1967 è stato ufficialmente definito il secondo pari a 9192631770
periodi di una transizione del Cs133. Quindi un periodo dura un tempo
circa pari a:
1. 0.11ms
2. 0.11μs
3. 0.11 ns
4. 1.1 ns
CINEMATICA
Unidimensionale: caduta di un grave
Cinematica 1D: richiami di teoria
Legge oraria del moto: x=x(t)
Velocità media e velocità istantanea:
Dimensioni: [LT-1]
Unità di misura nel SI m/s
Accelerazione media ed accelerazione istantanea:
Dimensioni [LT-2]
Unità di misura nel SI m/s2
Come arrivare a conoscere x(t): integrazioni
successive + condizioni iniziali
Riassumendo
Moto uniformemente accelerato
Diagrammi
a=0
a = cost.
Esercizi
Un camper si muove su un rettilineo con velocità costante (120 km/h). Nella
corsia di sorpasso sopraggiunge un’auto che viaggia con velocità costante.
Sapendo che il camper è lungo 12 m, l’auto 5 m e che il sorpasso dura 15 s,
determinare la velocità dell’auto.
Un’auto ha uno spazio di frenata (da 100 km/h) di 70 m. Determinare il valore
della decelerazione (supponendola costante) e quanto dura la frenata.
Supponendo che la velocità iniziale sia invece 150 km/h, qual è lo spazio di
frenata e la sua durata.
In quali punti del diagramma orario mostrato l’accelerazione e’ negativa?
a. A
b. B
c. C
d. D
e. E
In quali punti del diagramma orario mostrato l’accelerazione e’ nulla?
a. A
b. B
c. C
d. D
e. E
Un auto si muove avanti e indietro lungo una strada rettilinea, occupando al
variare del tempo le posizioni riportate in tabella.
T(s) X(m)
A 0 30
B 10 40
C 20 28
D 30 0
E 40 -30
F 50 -60
Costruire il grafico orario e calcolare:
a) lo spostamento e la velocità media in ciascun intervallo di tempo.
b) La velocità media e la velocità scalare media fra le posizioni A e F.
Un punto materiale si muove lungo x con una legge oraria x(t) = -4t+2t2 con x
in metri e t in secondi. Trovare:
a) lo spostamento del punto materiale negli intervalli di tempo fra t=0 e t= 1s e
fra t=1s e t=3s.
b) La velocità media negli intervalli di tempo ∆t=1 s e ∆t =2 s.
c) La velocità istantanea a t= 2.5 s.
Un moto rettilineo uniforme è caratterizzato da:
1.
2.
3.
4.
Velocità costante in modulo
Traiettoria lineare
Accelerazione costante e non nulla
Velocità vettoriale costante
Un’auto lanciata alla velocità iniziale di 16 m/s lungo un percorso
rettilineo, decelera uniformemente fino a fermarsi in un tempo pari
a 4s. Quanto spazio percorre in tale intervallo di tempo?
1.
2.
3.
4.
28 m
4m
32 m
96 m
Nell’espressione (x/a)1/2 x esprime la distanza, ed a
l’accelerazione. Si trovi l’unità di misura appropriata:
1. Adimensionale
2. (m)1/2
3. m s
4. s
Accelerazione di gravità (g)
Moto uniformemente
accelerato lungo la
verticale
Diagramma
Esercizi:
Essendo sulla Luna l’accelerazione di gravita è circa 1/6 di quella sulla
superficie terrestre. Un corpo lanciato dalla superficie verso l’alto
raggiunge un’altezza, rispetto a quella che avrebbe raggiunto sulla
Terra se lanciato con la stessa velocità:
1.
2.
3.
4.
Tre volte maggiore
Sei volte maggiore
Un sesto
Un terzo
Due corpi A e B, vengono lanciati verso l’alto con velocità vA=2vB.
Trascurando la resistenza dell’aria, i tempi tA e tB, impiegati dai due
corpi a raggiungere la massima quota sono::
1.
2.
3.
4.
tA = tB
tA = 2tB
tA = tB/2
tA = tB/4
Esercizi di ricapitolazione
Quali due grafici rappresentano
meglio il moto di un oggetto in
caduta libera partendo da fermo?
Questo grafico rappresenta il moto di un corpo; all’aumentare del tempo la
velocità dell’ggetto:
a) Decresce
b) Cresce
c) Rimane costante
Quale coppia di grafici rappresentano
lo stesso moto?
