Dio disse : “Sia la luce!”.
E la luce fu.
Genesi 1,3
INTRODUZIONE AL
FENOMENO LUMINOSO
Testo introduttivo per i corsi di Optoelettronica, Infrastrutture Elettroniche, Elementi
di Elettronica Applicata
Paolo Emilio Bagnoli
1 - Il primato dell'Optoelettronica nell'ambito dei sistemi di misura
L'Optoelettronica, le cui applicazioni tecniche sono in continuo esponenziale
aumento, viene usata principalmente nelle telecomunicazioni, nella sensoristica e
soprattutto nelle misure di tipo meccanico e cinematico. Sfruttando le proprietà della
luce coerente, sono infatti quelle a risoluzione più spinta. Sono applicate per i
controlli delle lavorazioni meccaniche, per il posizionamento di utensili o anche per
le micro-lavorazioni meccaniche di precisione.
Un esempio, è quello della bomboletta spray: l'ugello per l'espulsione del getto ha al
suo interno un disco ceramico su cui è operato un foro centrale di dimensione
micrometrica. Questo foro è realizzato appunto per mezzo della luce laser.
Altra applicazione è la lavorazione di alcune superfici: certe superfici meccaniche
hanno una certa tolleranza di rugosità, parametro che si cerca di misurare attraverso
la luce laser con metodi interferometrici.
Nell'ambito delle misure di distanza le misure laser possiedono una risoluzione
inimmaginabile con normali strumenti ottici a lente. Una diga, esempio, deve essere
monitorata istante per istante per valutare eventuali deformazioni ed evitare possibili
danni. Occorre fare delle misure di posizionamento con la risoluzione del millimetro
per distanze che possono essere anche dell’ordine dei chilometri. Bisogna misurare
tali deformazioni a distanza ed è possibile fare questo con gli strumenti di tipo laser a
luce coerente e con una complessa elettronica di controllo e visualizzazione, che oggi
vengono chiamati “Stazione Totale”
Una forma avanzata di misuratore laser della distanza, largamente applicata
nell'ambito dei beni culturali, è il Laser Scanner per mezzo del quale è possibile
ottenere delle immagini tridimensionali di oggetti e monumenti.
2 - Cosa è la luce
Per rispondere alla domanda si cade nel dilemma della meccanica quantistica: la luce
è un'onda o un corpuscolo?
Alcuni fenomeni non possono essere spiegati se la luce è intesa come un'onda, altri
restano irrisolti se si considera la luce come un flusso di fotoni.
L'idea che la luce sia un'onda elettromagnetica, che colpisce la retina dell'occhio o la
superficie di un sensore, non spiega molti fenomeni associati come ad esempio
l'effetto fotoelettrico: la luce colpisce una placca di metallo ad una certa lunghezza
d'onda (ad una certa intensità) e strappa gli elettroni dal metallo ( anche se è molto
difficile ).
L'effetto fotoelettrico ha fatto nascere l'idea che la luce, invece di essere un'onda
elettromagnetica, sia un flusso di particelle energetiche (fotoni), dove ognuna di esse
possiede una determinata lunghezza d'onda. Se tale particella collide con un elettrone
del metallo (collocato energeticamente vicino al Livello di Fermi), gli fornisce
sufficiente energia per allontanarsi dal metallo .
Ci sono, però, altri fenomeni che non sono spiegabili in sé se si considera la luce
come flusso di fotoni. Per esempio: due raggi di luce che hanno la stessa frequenza
(stesso colore) si incontrano in un punto; tale punto emette luce?
La risposta è: “dipende”. Se è un punto luminoso lo si vede perché riflette energia; se
non è luminoso, non lo si vede. Se si considerano i raggi di luce come due fotoni che
arrivano e portano la stessa energia, il punto dovrebbe essere sempre luminoso. Se
invece la luce fosse considerata un'onda elettromagnetica, si può affermare che il
fatto che esista o meno questo punto luminoso dipende da come si sommano questi
due campi elettrici: se sono in fase il punto sarà luminoso, se sono in contro-fase il
punto sarà oscuro.
Questo è proprio il caso della figura sopra, in cui sul target arrivano due diversi raggi
(due onde) che partite in fase arrivano sullo schermo avendo percorso cammini
diversi e quindi con diverse relazioni di fase tra di loro.
Sempre nella figura, a destra sullo schermo è riportata una sequenza di luci ed ombre
che vengono dette frange di interferenza.
Il fenomeno dell'interferenza è rilevante solo se si pensa la luce come onda
elettromagnetica: non ha senso, infatti, associare la fase o la polarizzazione ad un
fotone.
La prova contraria che la luce è formata da un flusso di particelle, oltre che
dall'effetto fotoelettrico, è la seguente.
Se la luce è considerata formata da particelle, seppur piccole, devono avere una
massa ( infatti, il fotone ha pur sempre una massa che è però trascurabile rispetto alla
massa dell’elettrone). Dunque, il fotone deve subire un'attrazione gravitazionale
come tutte le masse.
Per rendersene conto si osservi il fenomeno per cui le stelle intorno al sole si
allontanano da esso durante l' eclissi di sole (previsto da Einstein).
La traiettoria della luce si piega vicino al sole perché i fotoni subiscono l’attrazione
gravitazionale del sole. Un osservatore che non se ne rende conto vede la stella
spostata rispetto all’angolo visuale. Questo fatto dimostra che il fotone possiede una
massa e subisce l’attrazione gravitazionale.
Dunque alla luce dell'esperienza non è possibile (per ora) associare un unico modello
unitario che tenga conto di tutti i fenomeni, bensì due modelli in apparenza
incompatibili tra di loro ed entrambi veri.
Lo studente di questo corso dovrà quindi fare lo sforzo di cambiare occhiale
mentale con cui considerare la luce, a seconda del problema che si deve
affrontare.
In linea generale (ma non in senso assoluto) quando la luce non interagisce con la
materia (ad esempio nel vuoto, nelle fibre ottiche, nei mezzi trasparenti) è prevalente,
ma non esclusivo, l'uso della teoria ondulatoria.
Quando la luce interagisce con la materia (nei cristalli semiconduttori, nei mezzi non
trasparenti) è prevalente, ma non esclusivo, l'uso della teoria fotonica.
3 - I Modelli della luce
MODELLO LINEARE
Modello della luce elaborato nel XVII secolo. La luce è composta da raggi
(semirette) che nascono da un punto luminoso
Teoria sostanzialmente corretta ma insufficiente.
Le leggi dell'ottica lineare sono tre:
Propagazione: La luce viaggia in linea retta.
Riflessione: Raggio incidente e raggio riflesso giacciono sullo stesso piano. L'angolo
di riflessione è uguale a quello di incidenza.
Rifrazione: Raggio incidente e raggio rifratto giacciono sullo stesso piano. L'angolo
di rifrazione è diverso da quello di incidenza, essendo tale angolo regolato dalla legge
di Snell.
(vedi in seguito per una discussione approfondita)
MODELLO FOTONICO
Il raggio di luce è la traiettoria di una particella detta fotone che ha una energia
cinetica pari a E=hν.
ν è la frequenza dell'onda corrispondente, mentre h è la costante di Plank. E è
l'energia indivisibile minima associata al fotone: la luce non può avere meno di
quell'energia. Se c'è un fotone che viaggia, possiede un'energia cinetica pari ad E.
Il fotone può scambiare energia con elementi della materia ( elettroni, atomi,
molecole) mediante urto elastico con conservazione di energia e quantità di moto.
Tuttavia lo scambio deve coinvolgere sempre tutta l'energia cinetica che possiede il
fotone. Dopo la collisione, avendo ceduto tutta la sua energia, il fotone non esiste più.
Si definisce Intensità Luminosa la quantità hν x Numero di fotoni che attraversano
l'area unitaria nell'unità di tempo. Dimensioni [W / m2]
Catalogo delle Onde elettromagnetiche in funzione della frequenza e della lunghezza d'onda
Per evidenti ragioni di comodità, in fotonica si preferisce lavorare con le lunghezze
d'onda anziché con le frequenze.
Per convertire l'energia in lunghezza d'onda e viceversa, esiste una semplice formula
da ricordare. Combinando le due relazioni:
λ ν = c (velocità della luce nel vuoto 3 108 m/sec)
E=h ν
si ha:
E=h c / λ
con h c che è una costante pari a 1,24 10-6 m. Per cui si ha :
E ( in eV) = 1.24 / λ (in microns)
oppure
E ( in eV) = 1240 / λ (in nm)
MODELLO ONDULATORIO
Tale modello, elaborato verso la fine del XIX secolo, prevede che la luce sia un'onda
elettromagnetica ovvero la concatenazione di un campo elettrico ed un campo
magnetico sinusoidali. Il raggio di luce è la direzione di propagazione rettilinea di
tale onda.
FUNZIONE VIAGGIANTE è una funzione sia del tempo che dello spazio ( g(x,t) ),
ma è una funzione speciale:
Si dice viaggiante se
g(x,t) = g( t – x/v) dove v è la velocità nel verso positivo
delle x. ( con il + se viaggia nel senso negativo delle x).
In pratica la funzione g(x,t1) ha sull'asse x un andamento identico a g(x,0) ma
spostato sull'asse x della quantità v t1.
In particolare il campo elettrico dell'onda viaggiante assume la funzione seguente
A sen (ωt – Kx)
dove la pulsazione ω = 2πν e il vettore d'onda K= 2π/λ.
Portando a fattore ω, si vede che l'onda soddisfa alla condizione della funzione
viaggiante con ω/k uguale alla velocità di fase dell'onda.
L'energia trasportata dell'onda corrisponde punto per punto al prodotto vettore tra
campo elettrico e magnetico che è quindi il vettore di Pointing che, avendo le
dimensioni W/m2, corrisponde alla Intensità Luminosa.
La concatenazione fra E e H è data dalla regola della mano destra, dove il pollice
rappresenta la direzione di propagazione, l'indice il piano su cui giace E e il medio il
piano su cui giace il campo magnetico H.
Si noti che per disegnare su un foglio l'onda elettromagnetica, bisogna fissare il
tempo facendo scorrere la x, ovvero scattare una fotografia ad un certo istante.
PROPRIETA' DELL'ONDA ELETTROMAGNETICA
Mentre il fotone possiede una sola proprietà , la sua energia, l'onda possiede quattro
proprietà
FREQUENZA
frequenza dell'onda a cui è associato il colore della luce.
FASE
rispetto ad un dato riferimento.
DIREZIONE e VERSO della propagazione
POLARIZZAZIONE
è un vettore corrispondente al piano, passante per l'asse di
propagazione, su cui giace il campo elettrico. Ogni onda
possiede quindi una componente verticale della
polarizzazione ed una componente orizzontale.
ROTAZIONE DI FASE DELL'ONDA
Si consideri questo esperimento: Un fotone parte da A e raggiunge la posizione A1.
Un'onda pare da B e raggiunge B1. Ho osservato (misurato) i due fenomeni nei
quattro punti A, A1, B e B1.
Domanda 1: misura su A1 è uguale alla misura su A? Risposta : SI
Domanda 2: misura su B1 è uguale alla misura su B1? Risposta : Dipende
Mentre il fotone possiede solo l'energia che si conserva lungo il moto, l'onda
osservata in B1 differisce da quella osservata in B per una rotazione di fase Φ data da
Φ=k (xB-B1). Le due misure coincidono se e soltanto se Φ= 2π ovvero se xB-B1 = λ.
Quindi quando ci si sposta lungo la traiettoria dell'onda, non bisogna mai
dimenticarsi della rotazione di fase.
MOLTEPLICITA' di ONDE e CONCETTO di COERENZA DELLA LUCE
Un insieme di onde luminose costituisce un fascio luminoso.
La luce che proviene da una semplice lampada al neon è fatta onde tutte diverse tra di
loro, ovvero le cui quattro caratteristiche sono distribuite casualmente. Tale luce è
detta incoerente.
Un fascio di luce si dice infinitamente coerente se tutte le onde o i fotoni che la
compongono hanno caratteristiche uguali tra di loro : la direzione e verso (fascio di
rette parallele), le onde hanno tutte la stessa frequenza (stesso colore), sono tutte in
fase tra di loro ed hanno tutte la stessa polarizzazione.
Naturalmente, essendo i fotoni miliardi di miliardi, una luce infinitamente coerente
non esiste nella realtà ed è solo una astrazione teorica del mondo delle idee di
Platone.
La luce coerente reale, come quella che proviene da dispositivi laser più o meno
complessi, è composta da onde le cui caratteristiche si concentrano intorno ad un
valore medio con una distribuzione di densità di probabilità di tipo gaussiano: minore
è la varianza della distribuzione, maggiore è la coerenza del fascio luminoso.
La funzione densità di probabilità delle frequenze dei fotoni prodotti da un
dispositivo emettitore (LED o LASER) si dice spettro di emissione del dispositivo.
4 - La luce nei mezzi trasparenti
I mezzi trasparenti, in cui non esiste interazione tra fotoni ed elementi del cristallo,
sono sostanzialmente cristalli, vetri, liquidi come l'acqua e gas ecc.
Il mezzo va pensato come una aggregazione più o meno periodica di nuclei i quali
generano all'interno del materiale un campo elettrico fisso più o meno periodico.
Se un'onda elettromagnetica viaggia all'interno del materiale si verifica una qualche
interazione tra il campo elettrico periodico fisso e quello periodico viaggiante.
La conseguenza è che la luce all'interno del materiale viaggia più lentamente,
quindi con una velocità di fase inferiore alla velocità della luce nel vuoto c.
La velocità nel mezzo v è data dalla relazione
v=c/n
dove n è detto indice di rifrazione del mezzo ed è il parametro più
importante dell'optoelettronica.
Da quanto detto sopra, si possono formulare i seguenti concetti.
1) n è un numero puro maggiore di 1 (1 per il vuoto).
2) n è un tensore. Infatti se il mezzo è cristallino, con diversi passi reticolari in
funzione della direzione, anche n è funzione della direzione cristallografica.
3) n dipende dalla frequenza (colore). Infatti cambia la lunghezza d'onda del
campo in variazione.
4) n dipende dalla radice della costante dielettrica relativa. Infatti si hanno le
seguenti relazioni a partire dai risultati delle equazioni di Maxwell:
Nel vuoto c = 1 / sqrt (εo µo)
Nel mezzo v = 1 / sqrt (εo εR µo µR )
µR = 1 (dielettrici)
quindi n = sqrt(εR).
5 n modifica la lunghezza d'onda mentre la frequenza è invariante
universale (Convenzione internazionale). Poiché per rappresentare l'onda si
blocca il tempo, se modificasse la frequenza non sarebbe possibile accorgersi del
cambio di materiale.
λ (nel mezzo ) = λo (nel vuoto) / n
Da quanto detto discende l'esigenza di non dimenticarsi mai dell'indice di rifrazione
del mezzo trasmissivo nel descrivere l'onda elettromagnetica. In particolare si
preferisce esplicitare n sempre, indicando sia la lunghezza d'onda del vuoto che il
vettore di propagazione nel vuoto con il pedice o.
Campo elettrico dell'onda viaggiante
A sen (ωt – nKOx)
con KO= 2π/λO.
Le leggi 2 e 3 dell'ottica lineare modificate
Una superficie parzialmente riflettente è l'interfaccia tra due mezzi a diverso indice di
rifrazione e non dissipativi ( i materiali non assorbono luce).
Siano Ei, Er Et i massimi del campo elettrico del raggio incidente , riflesso e
trasmesso rispettivamente.
Si dice Riflessività ρ il rapporto tra i moduli dei campi elettrici riflesso ed incidente
mentre la Trasmissività τ il rapporto tra i moduli dei campi elettrici trasmesso
(rifratto) e incidente. Riflessività e trasmissività sono dunque parametri che
riguardano i campi elettrici.
Ρ = |Er| / |Ei|
τ = |Et| / |Ei|
Se invece dei campi elettrici si considerano le potenze associate alle onde, si
definiscono il Coefficiente di Riflessione R ed il Coefficiente di Trasmissione T
che sono rispettivamente il rapporto tra i moduli quadri del campo riflesso ed
incidente (riflessione) ed rapporto tra i moduli quadri del campo trasmesso ed
incidente, (trasmissione o rifrazione).
R= |Er|2 / |Ei|2
T= |Et|2 / |Ei|2
per cui si ha
R+T=1
In generale il coefficiente di riflessione R è dato dal minimo min ( n1/n2 , n2/n1)
La Legge della Riflessione prevede la uguaglianza tra gli angoli di incidenza e di
riflessione
La Legge della Rifrazione prevede in generale la disuguaglianza tra gli angoli di
incidenza e di rifrazione In particolare, passando da indice di rifrazione maggiore a
indice di rifrazione minore, il raggio tende ad allontanarsi dalla normale al piano di
incidenza ed ad avvicinarsi al piano di incidenza.
Se poniamo θi e θt rispettivamente gli angoli che i raggi incidente e rifratto con la
superficie di incidenza si ha la seguente relazione detta Legge di Snell:
ni cos(θi) = nt cos(θt)
Nella relazione valgono i seni se si considerano gli angoli rispetto alla normale al
piano di incidenza.
Dalla relazione di Snell si vede che, passando da indice di rifrazione maggiore a
indice di rifrazione minore, se si diminuisce progressivamente l'anglo di incidenza si
giunge ad una situazione in cui θt =0 ovvero il raggio rifratto è parallelo alla
superficie. Diminuendo ulteriormente l'angolo di incidenza si ha soltanto riflessione e
niente rifrazione. L'angolo limite si dice angolo critico θc.
ni cos(θc) = nt
cos(θc) = nt / ni
Il fatto che l'indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d'onda genera la possibilità
di osservare anche in natura la scissione dei colori che formano una luce bianca, ad
esempio nel prisma e nell'arcobaleno.
Il prisma di vetro capace di scindere i colori dell'iride nella luce bianca.
Arcobaleno prodotto dalla luce solare che attraversa
una interfaccia tra aria secca ed aria umida con diversi indici di rifrazione.
Il meccanismo dell'angolo critico è invece alla base di fenomeni quali i miraggi nel
deserto o l'asfalto bagnato in autostrada ad agosto.
Il Miraggio: il diverso indice di rifrazione è tra aria calda ed aria secca.
La Diffusione della Luce
Il fenomeno della diffusione si riscontra quando un'onda luminosa incide su un un
ostacolo lungo il cammino.
Se le dimensioni dell'ostacolo sono molto maggiori della lunghezza d'onda della luce
allora si crea una zona di ombra.
Se invece le dimensioni dell'oggetto sono comparabili o inferiori alla lunghezza
d'onda della luce, si verifica la diffusione: ovvero non si crea ombra ma l'oggetto
stesso diventa una sorgente di luce re-irradiando in modo casuale l'energia luminosa
da cui è investito.
Il principio vale anche per le onde meccaniche. Si osservi ad esempio uno stagno in
cui si propagano delle piccole onde. Se sulla superficie sporge un piccolo ostacolo
come un rametto, si vedrà che questo emette delle onde concentriche se colpito
dall'onda principale.
Il cielo sulla Terra
Il cielo su Marte
Il cielo sulla Luna
Il cielo sulla luna è nero anche di giorno
Dal punto vista fotonico, dobbiamo pensare che l'ostacolo di piccole dimensioni
funzioni da centro di scattering per i fotoni, ovvero sia in grado di modificarne la
traiettoria. Si veda per esempio il pulviscolo del fumo che diventa visibile se irradiato
da una luce.
Al fenomeno della diffusione è associato il colore del cielo azzurro sulla Terra
(diffusione dalle molecole di aria della ionosfera) e rosso su Marte, diffusione del
pulviscolo in sospensione di maggiori dimensioni). Sulla Luna, priva di atmosfera
non c'è diffusione ed il cielo è nero anche di giorno.
Diffusione della luce nei liquidi
Nei liquidi, più densi dell'aria, c'è da aspettarsi una maggiore diffusione della luce.
A questo proposito si registra una furba applicazione della diffusione della luce.
Nelle Favelas brasiliane le abitazioni non hanno l'elettricità neppure per
l'illuminazione. Le baracche in lamiera non hanno finestre e neppure abbaini sul tetto;
di conseguenza all'interno è buio anche di giorno. Per illuminare le baracche basta
inserire per metà nel tetto una bottiglia di plastica grande ( come quella della Coca
Cola) riempita di acqua. La luce del sole illumina perfettamente l'interno
dell'ambiente in forza del fenomeno della diffusione della luce nei liquidi.
