CORRENTE ELETTRICA Intensità e densità di corrente

CORRENTE ELETTRICA
Intensità e densità di corrente
sistema formato da due conduttori carichi
a potenziali V1 e V2 isolati tra loro
V2 > V1
V2
V1
Li colleghiamo mediante un conduttore
Fase transitoria: sotto l’azione del campo
elettrico un flusso di elettroni liberi (gas
elettronico) si muove dal potenziale minore
al potenziale maggiore finché il sistema
raggiunge uno stato di equilibrio caratterizzato
da un unico valore di potenziale: cessa il moto
ordinato degli elettroni
Durante il processo la quantità totale di carica
del sistema non varia: principio di
conservazione della carica elettrica
La carica del sistema si ridistribuisce in modo
che all’ interno conduttore sia EINT = 0
Per mantenere stazionario il flusso di carica,
"corrente elettrica", in un conduttore è
necessario mantenere costante la differenza di
potenziale ai suoi capi, riportando un certo
numero di cariche positive dal conduttore a
potenziale più basso a quello a potenziale più
alto oppure di cariche negative nel verso
opposto
Questo processo richiede un' azione di tipo
non elettrostatico che sia in grado di far
muovere le cariche contro la forza esercitata
dal campo E
Dispositivi in grado di produrre un flusso
stazionario di carica elettrica nei circuiti =
sorgenti di forza elettromotrice o generatori
(es. pila di Volta)
Simbolo
Si definisce
intensità di corrente elettrica la quantità di
carica che attraversa una data superficie S
all’ interno del conduttore nell'unità di
tempo
Δq
I=
Δt
Per fenomeni variabili nel tempo
Δq dq
I = lim
=
dt
Δt →0 Δt
dq carica infinitesima che attraversa la
superficie S nel tempo dt
unità di misura dell’ intensità di corrente nel
S.I.: Ampére
intensità di corrente corrispondente al
passaggio di un Coulomb in un secondo
Consideriamo una distribuzione volumetrica di
carica elettrica che si sposta all’interno di un
conduttore: n numero di portatori carichi per
unità di volume
E campo applicato
vD velocità delle cariche positive parallela al
campo E (velocità di deriva)
ΔS
vD
n
θ
vDΔt
ΔS generica sezione all’interno di un
conduttore
n versore della direzione normale alla
superficie ΔS
θ angolo fra n ed E
vDΔt
distanza percorsa dalle cariche
nell’intervallo di tempo Δt
La quantità di carica Δq che attraversa ΔS
Δt è contenuta nel
volume ΔV, definito da vDΔt e ΔS
nell’ intervallo di tempo
L’intensità di corrente I vale
Δq
v DΔtΔScosθ )
(
I=
= Nq
=
Δt
Δt
= Nqv DΔScosθ
Definiamo il vettore densità di corrente
J = Nq v D
intensità di corrente che attraversa una
sezione di area unitaria, orientata secondo la
direzione ed il verso della velocità delle
cariche
2
unità di misura: A/m
quindi
I = J • n ΔS
I = flusso del vettore J attraverso la superficie
ΔS
Se J varia da punto a punto nel volume del
conduttore, l’intensità di corrente attraverso
una superficie generica S è data da
I = ∫ J • n dS
S
Nei conduttori metallici la corrente è legata al
moto di elettroni liberi per cui
–e
J = −e N − v −
= carica dell’elettrone
J ha sempre verso concorde con quello di E
Se la corrente è legata al moto di ioni con
carica diversa e con velocità diversa
(conduttore elettrolitico, semiconduttori…)
si sommano i contributi dei diversi portatori
J = −e N − v − + e N + v +
Nei conduttori metallici si assume come verso
della corrente elettrica quello opposto al moto
degli elettroni, verso del moto di ipotetiche
cariche positive
Corrente stazionaria
Conduttore percorso da corrente
S1, S2 sezioni del conduttore che definiscono il
volume dV
J 1 S2
S1
J2
I1, I2 intensità di corrente attraverso S1 ed S2
I1 = ∫ J1• n1 dS1 I 2 = ∫ J 2 • n 2 dS2
S1
S2
Condizioni stazionarie : la carica racchiusa nel
volume non varia nel tempo ⇒
la carica che nell’ unità di tempo entra nel
volume deve essere uguale alla carica che nell’
unità di tempo esce dal volume ⇒
I 1 = I2
LEGGE DI OHM
Sperimentalmente è stato osservato che
in ogni punto di un conduttore la densità di
corrente J risulta parallela al campo E
J = σ E legge di Ohm
σ
conducibilità del mezzo conduttore,
non dipende dal valore del campo elettrico
applicato, ma solo dalla natura del conduttore,
tiene conto dell’ interazione che ha luogo negli
urti tra il reticolo cristallino e gli elettroni di
conduzione
unità di misura nel S. I.: A /(V ⋅ m)
La legge di Ohm può essere espressa dalla
relazione
E = ρJ
ρ resistività del mezzo, inverso della
conducibilità
La legge di Ohm non è una legge generale
Conduttori ohmici = Conduttori in cui è
verificata la legge di Ohm
Conduttore metallico cilindrico di lunghezza h
e sezione S collegato ad un generatore di f.e.m.
VA
h
J
E
S
VB
VA − VB = d.d.p. ai capi del conduttore
Regime stazionario
I ha lo stesso valore attraverso ogni sezione
S
ρ
I = JS = E ⇒ E = I
ρ
S
B
VA − VB = ∫ E• d s =Eh ⇒
A
ρh
ΔV =
I
ΔV ∝ I
S
ρh
R =
resistenza del conduttore
S
ΔV = R I legge di Ohm
unità di misura della resistenza: Ohm (Ω)
V
Ω=
A
unità di misura della resistività ρ: Ω ⋅m
Per un conduttore di sezione variabile
B ρdh
R = ∫
A
S
Collegamento di resistenze
In parallelo: . la d.d.p. è la stessa ai capi delle
due resistenze
ΔV
V1
I1 =
I2
I I1
R1
R1 R2
ΔV
I2 =
R2
V2
Req = resistenza di un unico conduttore che,
sottoposto alla stessa d.d.p. dei singoli conduttori,
viene attraversato dalla corrente complessiva
ΔV ΔV ΔV
+
=
I = I1 +I2 =
R1 R 2 R eq
1
1
1
=
+
R eq R1 R 2
In serie:
V1
R1
R2
I
I
V2
resistenze collegate in modo da essere attraversate
dalla stessa corrente I
Req = resistenza di un unico conduttore percorso
dalla corrente I quando ai suoi capi è applicata una
d.d.p. ΔV
ΔV = ΔV1 + ΔV2 = IR1 + IR 2 =
= I (R 1 + R 2 )
ΔV = I R eq ⇒ R eq = R1 + R 2
Energia dissipata nel passaggio di corrente
Quando una corrente attraversa un conduttore si
ha dissipazione di energia
ΔV d.d.p. applicata tra le estremità del conduttore
ΔV = VA − VB = lavoro per trasportare l’ unità di
carica da A a B
VA
VB
ΔV
dWE = ΔV dq = ΔV Idt = ΔV
dt =
R
2
ΔV
2
=
dt = RI dt
R
2
dWE ΔV
2
P=
=
=RI
dt
R
potenza spesa dal campo elettrico per
mantenere la corrente = potenza fornita da un
generatore esterno agli elettroni, che, a loro
volta, a causa degli urti cedono continuamente
l’energia acquistata al conduttore, la cui
temperatura aumenta
In una situazione di equilibrio termico la potenza
ceduta dal conduttore all' esterno sotto forma di
calore è pari a quella dissipata dai portatori di
carica nel processo di conduzione
Effetto Joule = effetto di riscaldamento di un
conduttore percorso da corrente
Joule per primo lo verificò sperimentalmente
durante le misure eseguite per determinare
l’equivalente meccanico della caloria