le mappe di karnaugh

LE MAPPE DI KARNAUGH
Uno degli obbiettivi principali per cui si applica l'algebra di Boole è quello di rendere
minimo il numero dei componenti impiegati nello schema elettrico che realizza la
funzione logica.
Non sempre l'algebra di Boole consente di giungere in modo semplice alla
minimizzazione della funzione e anche dopo molti passaggi non si è del tutto certi
che la forma raggiunta sia quella più semplice.
Nel 1953 Karnaugh, individuò un metodo grafico per la minimizzazione delle
funzioni logiche che offre la certezza di ottenere uno schema logico nella forma più
semplice.
La mappa è una diversa rappresentazione della tavola di verità, essa è costituita da
tante caselle quante sono le possibili combinazioni delle variabili.
2 VARIABILI
f (A1, A0) → Tavola di verità
A1
A0
F
0
0
F0
0
1
F1
1
0
F2
1
1
F3
0
1
0
f0
f2
1
f1
f3
Mappa
A1
A0
3 VARIABILI
f (A2,A1,A0) → Tavola di verità
A2
A1
A0
F
0
0
0
f0
0
0
1
f1
0
1
0
f2
0
1
1
f3
1
0
0
f4
1
0
1
f5
1
1
0
f6
1
1
1
f7
Mappa
A2A1
00
01
11
10
0
f0
f2
f6
f4
1
f1
f3
f7
f5
A0
4 VARIABILI
f (A3,A2,A1,A0) → Tavola di verità
A3
A2
A1
A0
F
0
0
0
0
f0
0
0
0
1
f1
0
0
1
0
f2
0
0
1
1
f3
0
1
0
0
f4
0
1
0
1
f5
0
1
1
0
f6
0
1
1
1
f7
1
0
0
0
f8
1
0
0
1
f9
1
0
1
0
f10
1
0
1
1
f11
1
1
0
0
f12
1
1
0
1
f13
1
1
1
0
f14
1
1
1
1
f15
Mappa
A3 A2
A1 A0
00
01
11
10
00
f0
f4
f12
f8
01
f1
f5
f13
f9
11
f3
f7
f15
f11
10
f2
f6
f14
f10
Si definisce distanza tra due codici binari il numero di bit per cui i due codici
differiscono. Ad esempio i codici:
1011
0010
distano 2.
Le mappe di Karnaugh ad n variabili hanno le seguenti proprietà:
Ogni casella ha n caselle adiacenti (due caselle sono adiacenti se hanno un lato
in comune);
I codici relativi a due caselle adiacenti distano 1.
N=2
N=3
N=4
Data la funzione logica di N variabili si definisce raggruppamento l'insieme di 2M
caselle con 0<M<N dove ogni casella ne presenta M adiacenti. Siccome il massimo
N=4 tutte le combinazioni possibili sono le seguenti:
M&N
M = 0 20 → 1 Casella
M = 1 21 → 2 Caselle
M = 2 22 → 4 Caselle
M = 3 23 → 8 Caselle
M = 4 24 → 16 Caselle
RISULTATO GRAFICO