LE MAPPE DI KARNAUGH Uno degli obbiettivi principali per cui si applica l'algebra di Boole è quello di rendere minimo il numero dei componenti impiegati nello schema elettrico che realizza la funzione logica. Non sempre l'algebra di Boole consente di giungere in modo semplice alla minimizzazione della funzione e anche dopo molti passaggi non si è del tutto certi che la forma raggiunta sia quella più semplice. Nel 1953 Karnaugh, individuò un metodo grafico per la minimizzazione delle funzioni logiche che offre la certezza di ottenere uno schema logico nella forma più semplice. La mappa è una diversa rappresentazione della tavola di verità, essa è costituita da tante caselle quante sono le possibili combinazioni delle variabili. 2 VARIABILI f (A1, A0) → Tavola di verità A1 A0 F 0 0 F0 0 1 F1 1 0 F2 1 1 F3 0 1 0 f0 f2 1 f1 f3 Mappa A1 A0 3 VARIABILI f (A2,A1,A0) → Tavola di verità A2 A1 A0 F 0 0 0 f0 0 0 1 f1 0 1 0 f2 0 1 1 f3 1 0 0 f4 1 0 1 f5 1 1 0 f6 1 1 1 f7 Mappa A2A1 00 01 11 10 0 f0 f2 f6 f4 1 f1 f3 f7 f5 A0 4 VARIABILI f (A3,A2,A1,A0) → Tavola di verità A3 A2 A1 A0 F 0 0 0 0 f0 0 0 0 1 f1 0 0 1 0 f2 0 0 1 1 f3 0 1 0 0 f4 0 1 0 1 f5 0 1 1 0 f6 0 1 1 1 f7 1 0 0 0 f8 1 0 0 1 f9 1 0 1 0 f10 1 0 1 1 f11 1 1 0 0 f12 1 1 0 1 f13 1 1 1 0 f14 1 1 1 1 f15 Mappa A3 A2 A1 A0 00 01 11 10 00 f0 f4 f12 f8 01 f1 f5 f13 f9 11 f3 f7 f15 f11 10 f2 f6 f14 f10 Si definisce distanza tra due codici binari il numero di bit per cui i due codici differiscono. Ad esempio i codici: 1011 0010 distano 2. Le mappe di Karnaugh ad n variabili hanno le seguenti proprietà: Ogni casella ha n caselle adiacenti (due caselle sono adiacenti se hanno un lato in comune); I codici relativi a due caselle adiacenti distano 1. N=2 N=3 N=4 Data la funzione logica di N variabili si definisce raggruppamento l'insieme di 2M caselle con 0<M<N dove ogni casella ne presenta M adiacenti. Siccome il massimo N=4 tutte le combinazioni possibili sono le seguenti: M&N M = 0 20 → 1 Casella M = 1 21 → 2 Caselle M = 2 22 → 4 Caselle M = 3 23 → 8 Caselle M = 4 24 → 16 Caselle RISULTATO GRAFICO