trasmissione del calore

TRASMISSIONE DEL CALORE
I MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
• per contatto in assenza di moto relativo tra due corpi; l’osservazione
sperimentale del fenomeno segnala che le temperature dei due corpi
cambiano nel tempo fino a quando entrambi raggiungono la stessa
temperatura, il cui valore risulta intermedio tra quelli delle loro temperature
iniziali;
• per contatto in presenza di moto relativo tra un corpo ed un fluido; si
osserva che, dopo un certo tempo, il corpo assume la stessa temperatura del
fluido;
• senza contatto tra corpi separati dallo spazio vuoto; anche in questo caso
l’osservazione sperimentale del fenomeno evidenzia il fatto che diminuisce la
temperatura dei corpi caldi (raffreddamento) e contemporaneamente
aumenta la temperatura di quelli freddi (riscaldamento).
I MECCANISMI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
Lo scambio termico è un fenomeno complesso che, in generale, è costituito
dalla sovrapposizione degli effetti di più fenomeni elementari ognuno dei quali
può avere un ruolo prevalente o marginale secondo le proprietà del mezzo di
trasmissione del calore.
Si distinguono tre diversi meccanismi di trasmissione detti rispettivamente:
• Conduzione
• Convezione
• Irraggiamento
Conduzione
• La conduzione termica, da un punto di vista macroscopico, si manifesta come
scambio di energia termica all’interno di corpi o tra corpi solidi, liquidi o
gassosi, in contatto tra di loro, senza movimento macroscopico di
materia.
• Lo scambio termico è dovuto alla cessione di energia cinetica molecolare
(rotazionale e vibrazionale) da zone ad alta temperatura verso zone
adiacenti a più bassa temperatura (meccanismo fononico).
• Nel caso particolare dei solidi metallici (conduttori elettrici), oltre al
meccanismo fononico si deve considerare anche la componente di energia
trasportata grazie al moto degli elettroni liberi (meccanismo elettronico).
Il postulato di Fourier
Barretta cilindrica di materiale omogeneo (struttura del materiale uniforme in
ogni punto) ed isotropo (proprietà termofisiche indipendenti dalla direzione). Le
estremità della barretta siano costituite da due superfici piane parallele a
distanza x, mantenute a temperature diverse ed uniformi T1 e T2:
T1 > T2
T1 - T2 = T
Si consideri il corpo ben isolato lungo tutto l’inviluppo in modo che il flusso
termico abbia luogo solo lungo il suo asse.
A, T1
A, T2
qx
x
La differenza di temperatura causa un flusso di potenza termica attraverso la
sezione A. Sperimentalmente si trova che:

Qx  A
T
x
Ossia si osserva la proporzionalità tra flusso termico, differenza di temperatura,
lunghezza della barra e superficie della sezione A. Tale proporzionalità è
esprimibile tramite un fattore detto conducibilità termica del materiale .
Tale coefficiente, che è una proprietà fisica del materiale, si misura in W/(mK).
Allora la relazione precedente può essere riscritta come:

Qx  A
T
x
Questa relazione è nota come postulato di Fourier.
Conducibilità o conduttività termica, 
• λ corrisponde ad una proprietà del materiale considerato che viene detta
conducibilità termica e si misura in [W/ (m K)]
• Essa descrive il comportamento del materiale per quanto riguarda la sua
attitudine a trasmettere il calore
• Il valore della conducibilità termica
 delle diverse sostanze varia entro limiti
larghissimi, dipende dallo stato del materiale e può variare con la
temperatura, la pressione e gli eventuali trattamenti termici che il materiale ha
subito.
• In generale:
λgas < λliquidi < λsolidi
λorganici < λinorganici
λnon metalli < λmetalli
λsolidi amorfi < λsolidi cristallini
Conduttività termica per alcuni materiali  [W/(m K)]
Acqua
liquido
ghiaccio
0,6
1,8
W/ (m K)
W/ (m K)
Legno
Balsa
Aria
0,15
0,055
0,026
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)
Materiali isolanti
Polistirolo espanso
0,024
Sughero espanso
0,036
Lana di vetro
0,04
Fibra di vetro
0,035
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)
Materiali da costruzione
Calcestruzzo
0,8 1,4
Mattoni di argilla
1,0 1,2
Marmo
2,8
Sabbia
0,27
Terreno
0,52
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)
Alluminio
Vetro
Grafite
Diamante
200
1,4
1950
2300
W/ (m K)
W/ (m K)
W/ (m K)]
W/ (m K)
I materiali per l’isolamento termico
• Per isolante si intende un materiale caratterizzato da una ridotta capacità di
conduzione del calore, convenzionalmente con coefficiente di conducibilità
termica,  , inferiore a 0.12 W/(m K).
• L’isolante perfetto dovrebbe avere conducibilità termica nulla, ovviamente
esso non esiste, ma si hanno materiali con elevatissima resistenza alla
propagazione del calore e con valori di conducibilità molto bassi.
• Un materiale isolante deve possedere oltre ad un elevato potere isolante altre
caratteristiche che lo rendono adatto all’uso in specifici ambiti
Caratteristiche di un materiale isolante per l’edilizia
• durabilità, deve mantenere invariate nel tempo le sue caratteristiche;
• capacità di resistere a sbalzi termici senza alterazioni strutturali;
• bassa permeabilità al vapore d’acqua
• inattaccabilità da parte di batteri e insetti e imputrescibilità
• inerzia all’azione dell’acqua e basso assorbimento di acqua
• incombustibilità o almeno autoestinguibilità
• resistenza meccanica per garantire la permanenza in posizione di
posa e se
sottoposti a carichi buona resistenza a compressione
• assenza di cedimenti sensibili sotto l’azione del peso proprio e di vibrazioni
• facilità di lavorazione
Caratteristiche di un materiale isolante per l’edilizia
Le principali caratteristiche di questi materiali e di altri materiali edilizi, vengono
riportate nella norma UNI 10351. Per ogni materiale si riporta:
 densità del materiale secco r [kg/m3] legata a peso del materiale e a
resistenza a compressione;
 permeabilità al vapore acqueo [kg/(ms Pa)] determinata nell’intervallo
di umidità 0-50% e nell’intervallo 50-90% (rispettivamente campo
asciutto e campo umido);
 conduttività termica indicativa di riferimento m [W/(m K)];
 maggiorazione percentuale m [%]: tiene conto del contenuto di
umidità in condizioni medie di esercizio, dell’invecchiamento, della
manipolazione e dell’installazione;
 conduttività termica utile di calcolo  [W/(mK)]: ricavata applicando
la maggiorazione m alla conduttività di riferimento m.
Caratteristiche di un materiale isolante per l’edilizia
Polistirene
espanso
estruso 700x
Polistirene
espanso
estruso 300x
Classi
di
materiali isolanti
La lana
di vetro
Legno
mineralizzato
Il sughero
vermiculite
argilla espansa
perlite
poliuretano
polistirene
Polistirene
espanso
estruso
Vetro
cellulare
Materiale
 [W/(m K)]
r [kg/m3]
Lana di roccia
0,035 – 0,05
20 – 140
Lana di vetro
0,035 – 0,05
20 – 140
Perlite espansa
0,05 -0,055
90 - 100
Vetro cellulare
0,045 – 0,06
125 - 150
Argilla espansa
0,130 – 0,25
400 - 1800
Fibra di cellulosa
0,045
35 – 60
Sughero espanso
0,04 – 0,05
120
Fibra di legno
(pannello)
0,050 -0,06
130 - 270
Fibra di legno
mineralizzato
0,09
360 - 570
Paglia e giunco
0,06 – 0,130
-
Lana di pecora
0,04
-
EPS pol. Espanso
0,035 – 0,04
15 – 30
XPS pol. estruso
0,030 - 0,04
20 - 50
PUR poliuretano
0,020 – 0,035
30 - 35
Strato piano semplice: applicazione della Legge di
Fourier per determinare la potenza termica che viene
scambiata attraverso lo strato
La potenza termica specifica q, per la
Legge di Fourier, è valutabile da:
T1 > T2
T 
q 

 (T1  T2 )
x s
T2
T1
q
0
s
x
(T1  T2 ) (T1  T2 )  W 

s
Rt ,cond  m 2 

q
(T1  T2 ) (T1  T2 )  W 

s
Rt ,cond  m 2 

Rt,cond è chiamata indicata, in analogia con la legge di OHM per le reti resistive
elettriche, la resistenza termica di conduzione:
Rt ,cond 
s

[K m2/ W]
• Minore risulta la conducibilità termica del materiale λ, maggiore risulta la
resistenza termica dello strato.
• Maggiore risulta lo spessore dello strato maggiore risulta la resistenza
termica dello strato.
Strato piano multiplo
sistema costituito da più strati piani di area A
1
2
3
A T1
T1 > T2
Ts1
• strati di spessore s1, s2, s3, …….. sn [m],
con conducibilità λ1, λ2 …….λn
Ts2
s1
Ipotesi:
• regime stazionario, senza generazione
interna di calore
• temperature T1 e T2 (T1>T2) sulle due
facce estreme;
T2
s2 s3
Non essendovi generazione interna di energia termica, la potenza termica q che
attraversa i singoli strati piani è lo stesso e si ha:
q
(T1  Ts1 )
(Ts1  Ts 2 ) (Ts 2  T2 )


s1
s2
s3
1
2
3
W 
 m2 
 
(1)
Sommando membro a membro ciascun termine si ha:
q
(T1  T2 )
(T1  T2 )  W 

3 s
Rtotale  m 2 
i

i 1
(2)
i
in cui la resistenza totale di conduzione dei tre (o N ) strati è calcolabile come:
Rtotale 
3
si
 i
i 1
 m2 K 


 W 
Di utile applicazione è la determinazione delle temperature di interfaccia Ts1 e
Ts2.
Uguagliando le due relazioni (1) e (2) si ricava Ts1:
(T1  Ts1 )

s1
(T1  T2 )
1
s1
1
s
s
 2  3
2
(T1  Ts1 )  (T1  T2 )

Rt ,cond ,1
3
Rtotale
Rt ,cond ,1
Rtotale
Rt ,cond ,1 

Ts1  T1  (T1  T2 ) 

Rtotale 

E analogamente:
Rt ,cond ,2 

Ts 2  Ts1  (T1  T2 ) 

Rtotale 

In generale, per ciascuno strati i-esimo, si può ricavare la relazione:
Rt ,cond ,i
 Ti

 Ttot
Rtotale
• se la resistenza di un singolo strato è elevata (ad esempio se il materiale è un
isolante), la differenza tra le temperature alle estremità dello strato risulta
elevata;
• Al contrario là dove la resistenza termica di conduzione è bassa, la differenza
tra le temperature superficiali è ridotta.
SCAMBIO TERMICO PER CONVEZIONE
• Almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un fluido;
• Il fluido sia in moto relativo rispetto all’altro corpo con cui scambia
calore;
• La parte essenziale del fenomeno avviene in seno al fluido in uno
spazio limitato che ha inizio all’interfaccia tra i due corpi e fine ad una
distanza che dipende dal caso in esame ma che è comunque
alquanto ridotta.
Al trasporto di energia dovuto alle
interazioni molecolari si somma il moto di
materia che veicola tale energia nello
spazio.
Se il fluido restasse fermo il meccanismo di
trasmissione del calore al suo interno
sarebbe quello di conduzione. Ciò
accadrebbe in assenza di gravità.
Il moto del fluido può avere cause differenti:
• causato da dispositivi meccanici (ventilatori, pompe ecc.) o fenomeni naturali
(vento, correnti marine ecc.) che impongono al fluido una certa velocità:
la convezione viene allora detta forzata
Il moto del fluido può avere cause differenti:
• generato proprio dallo scambio termico in corso che, modificando la densità
del fluido, origina uno spostamento di massa per il fatto che volumi di fluido
con più bassa densità tendono a salire, viceversa volumi di fluido a più alta
densità tendono a scendere.
la convezione viene allora detta naturale
CENNI AL MOTO DEI FLUIDI
Il moto di un fluido può avvenire secondo due modalità differenti in corrispondenza
delle quali i regimi di flusso vanno rispettivamente sotto il nome di regime laminare e
regime turbolento.
moto laminare:
• il fluido procede in modo ordinato e regolare;
• è possibile identificare delle linee di flusso;
• non si ha mescolamento tra parti diverse;
• in ogni punto del fluido e per ogni istante di tempo si ha un ben determinato
valore numerico delle diverse grandezze fisiche che lo caratterizzano (T, p,…);
In genere l’ordine viene dettato da una superficie solida che “organizza” nelle sue
vicinanze il moto delle molecole fluide;
moto turbolento:
• le traiettorie del fluido sono irregolari il moto è “vorticoso”;
• non si riesce ad identificare delle linee di flusso;
• si ha un continuo mescolamento tra masse di fluido di zone differenti;
• le grandezze fisiche locali variano nel tempo e nello spazio senza seguire leggi
determinabili.
L’instaurarsi di uno o l’altro regime di moto è legato alla particolare condizione del
sistema in esame ossia a:
• proprietà fisiche del fluido - densità ρ, viscosità μ ;
• velocità del fluido w;
• rugosità superficiale del solido della superficie con cui il fluido è a contatto;
• caratteristiche geometriche del sistema, (d);
Lo svilupparsi della turbolenza è vincolato al rapporto tra forze di inerzia e forze
viscose: se questo è a favore delle prime, il regime di moto che si instaura è
turbolento.
il regime di moto può essere individuato da un parametro adimensionale che tiene
conto di tutte queste grandezze e che corrisponde proprio al rapporto tra forze
di inerzia e forze viscose ossia dal numero di Reynolds:
ρd w
Re 
In linea generale:
alti valori di Reynolds
bassi valori di Reynolds
moto turbolento
moto laminare
μ
Viscosità dinamica μ e cinematica n
Lastra
mobile
• La viscosità dinamica μ è una grandezza che quantifica la
resistenza dei fluidi allo scorrimento, quindi la coesione
interna del fluido.
t  m v/y
y
fluido
• Dipende dal tipo di fluido e dalla temperatura
• Nei liquidi la viscosità decresce all'aumentare della
temperatura, nei gas invece cresce.
• Il rapporto tra viscosità dinamica di un fluido e la sua
densità è detto viscosità cinematica e si indica con n:
nm/r
• La viscosità cinematica è una misura della resistenza a
scorrere di una corrente fluida sotto l'influenza della forza
di gravità. Questa tendenza dipende sia dalla viscosità
dinamica che dalla densità del fluido.
Lastra
fissa
Alcune conseguenze del regime di moto:
Nel moto di un fluido dentro una tubazione l'effetto del contributo turbolento rende i
profili di velocità e temperatura più uniformi.
Il gradiente di velocità nella zona vicina alla superficie è molto più elevato nel caso
turbolento che in quello laminare.
Nel moto turbolento:
•
i gradienti più elevati rendono più consistente lo scambio termico
vicino alla superficie.
•
il moto turbolento è pertanto maggiormente desiderabile in
applicazioni ingegneristiche.
Il concetto di strato limite
L. Prandtl (1875-1953) all’inizio di questo secolo propose di limitarsi
nell’affrontare l’analisi del moto dei fluidi a studiare in maniera dettagliata solo
quello che avviene alle interfacce del fluido dal momento che i fenomeni più
interessanti avvengono proprio lì:
Introdusse così il concetto di strato limite, ossia di uno strato limitato in cui si
concentrano le variazioni delle grandezze che descrivono lo stato del
fluido: temperatura, velocità, pressione, etc.
Analizzando lo strato limite vicino ad una parete si possono individuare nel suo
spessore tre zone:
a) un sottostrato laminare, in cui il trasporto è prevalentemente di tipo diffusivo e
in cui i profili di velocità sono quasi lineari;
b) una regione intermedia, nella quale i fenomeni di trasporto sono sia diffusivi
che macroscopici;
c) la zona turbolenta, in cui il trasporto di massa ed energia è di tipo
macroscopico.
Strato limite
dinamico
u(δ) = 0,99 u∞
Strato limite
termico
Ts  T( )
 0.99
Ts  T
Descrizione della convezione: la relazione di Newton
q  h (Tw  T )
h = coefficiente di scambio per convezione, [W/(m2K)]
Noto il valore di h è possibile valutare il flusso di calore .
Dare un valore a h non è facile, dipende infatti da:
proprietà del fluido (ρ, μ, λ, cp)
Coefficiente di dilatazione cubica [K-3]
configurazione geometrica (L)
condizioni di moto (v, ρ, μ,β )
h = f (ρ, w, μ , cp, λ , L, β)
Trasmissione di calore per radiazione
 Sia la conduzione che la convezione, per poter avvenire, presuppongono
l’esistenza di un mezzo materiale.
 Esiste una terza modalità di trasmissione del calore la radiazione la quale può
avvenire anche in assenza di un mezzo materiale ovvero anche nel vuoto.
 L'irraggiamento si basa sulla capacità di trasporto dell’energia da parte delle
onde elettromagnetiche.
 L'eventuale presenza di un mezzo solido, liquido o gassoso non annulla la
trasmissione per irraggiamento, ma tuttavia il mezzo la attenua.
 Di fatto, solo pochi solidi e liquidi sono trasparenti (poco attenuanti) per le
radiazioni termiche, mentre quasi tutti i gas sono tali.
 Tutti i corpi a temperatura diversa dallo zero assoluto emettono energia sotto
forma di radiazioni elettromagnetiche.
Onde elettromagnetiche
Le grandezze che caratterizzano qualsiasi fenomeno oscillatorio sono:
•
lunghezza d’onda  ovvero la distanza che intercorre tra due punti
dell’onda che hanno la medesima fase
•
frequenza n numero di oscillazioni nell’unità di tempo.
Onde elettromagnetiche
Emissione da una superficie
Grandezze fondamentali
• Le grandezze che caratterizzano l’emissione spettralmente e spazialmente
sono quattro e vengono solitamente indicate con i seguenti nomi e simboli:
• i(λ, θ) : intensità di radiazione monocromatica che caratterizza l’emissione
spazialmente (in funzione della direzione θ) e spettralmente (in funzione della
lunghezza d’onda λ).
• I(θ): intensità di radiazione globale che caratterizza l’emissione solo
spazialmente (in funzione della direzione θ) e comprende invece tutte le
lunghezze d’onda da 0 a ∞.
• e(λ): emissione monocromatica o potere emissivo monocromatico che
caratterizza spettralmente (in funzione della lunghezza d’onda λ) l’emissione
irradiata in tutto lo spazio.
• E: emissione globale o potere emissivo che indica l’emissione irradiata in
tutto lo spazio a tutte le lunghezze d’onda da 0 a ∞.
Ad esempio la grandezza intensità di radiazione monocromatica i (λ, θ) caratterizza
il flusso di energia Q emesso, alla lunghezza d’onda λ, dall’area elementare dA
nella porzione infinitesima di spazio individuata dall’angolo solido dΩ attorno alla
direzione θ.
l’unità di misura dell’intensità di radiazione monocromatica è il rapporto W/(m2 μm
sr) o in unita SI W/(m3 sr).
Dalla definizione di I(θ), inoltre, è evidente che esiste la relazione:
Dalla definizione di E:
Assorbimento, riflessione e trasmissione della radiazione
Coefficiente di assorbimento a: a 
Coefficiente di riflessione r:
Ga
G
G
r r
G
Coefficiente di trasmissione t: t 
Gt
G
G a + Gr + Gt = G
a+r+t=1
Un modello: il corpo nero
Nello studio della radiazione è utile riferirsi a un modello ideale detto corpo nero.
Una superficie nera:
•
•
•
•
assorbe tutta la radiazione incidente (a=1);
per una determinata temperatura e lunghezza d’onda, emette più energia di
qualsiasi altro corpo;
emette in modo uniforme in ogni direzione;
ha un comportamento descritto da leggi semplici
Legge di Stefan-Boltzman:
E  n T 4
q   n AT 4
[W]
σn: costante di Stefan-Boltzman = 5.67 10-8 W/(m2K4)
A: area del corpo nero emittente
T: temperatura del corpo [scala assoluta]
[W/m2]
Legge di Planck:
C1 = 0.5955 108 (W μm4 /m2)
C2 = 1.4388 104 (W μm K)
T : temperatura del corpo [scala assoluta]
E’ la legge fondamentale del corpo nero, le altre si possono ricavare da
questa.
Spettro di emissione di un corpo nero
Osservazioni:
Un corpo nero emette a tutte le lunghezze
d’onda
Un corpo nero ha un massimo di
emissione: cioè emette più energia ad una
ben determinata lunghezza d’onda
Il massimo dell’emissione monocromatica
si sposta sempre più verso sinistra via via
che la temperatura del corpo nero cresce.
Legge di Wien:
* T  2898
λ∗ : lunghezza d’onda a cui si ha il
massimo di
emissione [μm]
T: temperatura [K]
Cw: costante di Wien [μm K]
I corpi reali hanno emissioni vicine a quelle del corpo nero molto raramente (un
esempio è il sole il cui spettro è simile a quello di un corpo nero a 6000 K). Negli
altri casi l’emissione dei corpi reali è molto minore di quella del corpo nero e lo
spettro è difficilmente continuo.
Emissività di una superficie reale
Nello studio di un corpo reale è utile in ogni caso riferirsi al corpo nero attraverso
l’emissività ε definita come il rapporto tra l’emissione del corpo ad una certa
temperatura e quella del corpo nero alla medesima temperatura:
ε = emissività del corpo = E / En
alla stessa temperatura
E’ evidente che l’emissività ha un valore che varia da 0 e 1.
Per un corpo nero: ε = 1 = a
Per un corpo reale: ε = ε (, q)