Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
“Didattica delle Telecomunicazioni: i Mezzi Trasmissivi”
ESERCIZI DI VERIFICA
1. Materiali dielettrici e conduttori
1.1. Sulla base del diverso comportamento rispetto ai fenomeni elettrici, i corpi vengono
distinti in:
Conduttori: sostanze nelle quali le cariche elettriche possono muoversi liberamente
sotto l'azione di un campo elettrico (elettroni di conduzione nei metalli, ioni nelle
soluzioni acquose)
Dielettrici: gli elettroni sono vincolati non potendo muoversi liberamente sotto
l’azione di un campo elettrico (es.: vetro, ebanite).
Vero
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1.2. La corrente totale in un mezzo è data dalla somma della corrente di conduzione e della
corrente di spostamento.
Tali correnti dipendono solo dal mezzo trasmissivo
Tali correnti dipendono solo dalla frequenza del segnale che attraversa il
mezzo
1.3. Negli isolanti un’onda E.M. incidente provoca il moto armonico degli elettroni che oscillano
intorno ai rispettivi nuclei e viene riemessa alla stessa frequenza senza essere assorbita
(fenomeno della diffusione). Nei conduttori l’onda E.M. viene rapidamente assorbita
(fenomeno della dispersione per il quale tanto maggiore è la frequenza dell’onda incidente
tanto maggiore è l’indice di rifrazione).
Vero
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
.………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
1.4. Un mezzo di trasmissione con una bassissima conducibilità consente
un’ottima propagazione delle onde elettromagnetiche
un’ottima propagazione della corrente elettrica
3. La trasformata di Steinmetz
3.1 Un numero complesso nella forma cartesiana è esprimibile come: A = AR + jAI
(AR ed AI sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso)
mentre nella forma polare come: A = A ⋅ e jα
( A=
AR 2 + AI
2
rappresenta il modulo del numero complesso ed
α=arctg AI/AR la fase)
Vero
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.2 Steinmetz studia la rappresentazione simbolica dei sistemi lineari in regime
sinusoidale.
La trasformata di Steinmetz associa ad una funzione sinusoidale a(t) = AM*cos(ωt+α) un
numero complesso, il cui modulo è uguale al valore efficace di a(t) e l’argomento è pari alla
fase di a(t). Tale numero complesso viene detto fasore di a(t), e si indica con A, pari a
A = Aeff ⋅ e jα
Vero, infatti poiché
A = Aeff ⋅ e jα = Aeff ⋅ (cos α + jsenα )
risulta che:
AM * cos (ωt+α) = R [ AM ⋅ e j (ωt +α ) ] = R [ 2 ⋅ Aeff ⋅ e jωt ⋅ e jα ] = R [ 2 ⋅ A ⋅ e jωt ]
Falso, l’argomento del fasore è pari a ωt
3.3 Il dominio dei fasori è comodo in quanto le operazioni
riguardano numeri complessi
riguardano funzioni temporali, purchè isofrequenziali
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
4. La legge di Snell
4.1 Un’onda incidente, con angolo di incidenza α rispetto alla normale, provoca un raggio
riflesso, con un angolo di riflessione β, ed un raggio rifratto con angolo di rifrazione γ.
Tra gli angoli che i raggi formano e gli indici di rifrazione n1 ed n2 dei due mezzi,
esistono le seguenti relazioni:
legge di riflessione
raggio incidente
β=α
raggio riflesso
n1
legge di rifrazione (di Snell)
senα = n = cost
senγ n
raggio rifratto
2
n2
1
Vero
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4.2 Se il mezzo 1 è più denso rispetto al mezzo 2
α>γ
Vero
Falso, poiché n
= √με, per i mezzi più densi n è più elevato e quindi γ > α
4.3 Nella propagazione di un raggio da un mezzo più denso ad uno meno denso esiste un valore
di α, detto “angolo di incidenza limite”,
per il quale l’angolo di rifrazione vale 90°.
Se l’angolo di incidenza supera l’angolo
limite si ha la riflessione totale del raggio
e decade la legge si Snell.
Vero, è il principio sfruttato nelle
fibre ottiche nelle quali l’indice di
rifrazione del core è più alto
dell’indice
di
rifrazione
del
cladding
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
Falso, in quanto nelle fibre ottiche vale la legge di Snell
4.4 La velocità di propagazione, vm, di un’onda elettromagnetica è direttamente proporzionale
all’indice di rifrazione n del mezzo trasmissivo.
Vero, poiché quanto più un mezzo è denso tanto più l’indice è più basso e quindi la
velocità è più bassa
Falso, in quanto vm = c/n (c è la velocità nel vuoto). Nei mezzi più densi, l’indice di
rifrazione è più alto e quindi la velocità di propagazione è più bassa.
4.5 Qual è il mezzo trasmissivo con l’indice di rifrazione più
basso, n1 o n2?
n1
n2
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
4. La velocità di fase delle onde elettromagnetiche
λ
4.1 La velocità di propagazione dell’onda, v = *f, è anche la velocità di fase in quanto
rappresenta la velocità con la quale un osservatore deve muoversi lungo la direzione di
propagazione per osservare sempre la stessa fase dell’onda
Vero
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4.2 Nel vuoto tutte le frequenze si propagano con la stessa velocità C, in tutti gli altri
casi la velocità decresce con il crescere della frequenza
Vero
Falso, la velocità cresce con la frequenza secondo v=ω/β
4.3 La lunghezza d’onda λ, esprime le caratteristiche del materiale, mentre la frequenza f, le
proprietà del campo
Vero, a parità di f, la lunghezza d'onda varia passando da un mezzo a un altro con
indice di rifrazione diverso
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4.4 In condizioni ideali la velocità di fase è uguale per tutte le armoniche trasmesse
Vero, l’attenuazione è la stessa per tutte le armoniche α = √RG e la costante di
fase β = ω √LC varia linearmente con la frequenza
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
5. Il bilancio energetico in elettromagnetismo
5.1 Per il principio di conservazione dell’energia (teorema di Poynting) l’energia che forniamo
nell’unità di tempo ad una certa regione deve essere uguale alla somma della
Potenza dissipata nei conduttori per effetto Joule;
Potenza immagazzinata dal campo elettromagnetico in tale regione;
Potenza netta portata via attraverso la superfice di bordo S della regione V dalle
onde elettromagnetiche
Vero
Falso
5.2 Il vettore di Poynting (in W/m2) misura la quantità di energia trasportata dall’onda
attraverso la superficie unitaria,
ed è il prodotto vettoriale del
campo elettrico
per il campo
magnetico nella materia
:
ρ ρ ρ 1 ρ ρ
S = E×H = E×B
μ0
(μo, permeabilità magnetica
relativa = 12,56*10-7 H/m)
Con E e B ortogonali alla
direzione di propagazione
S=
S=
1
μ0
EeffBeff =
1
Eeff 2
377
1
Eeff 2
cμ 0
S=
Con:
Z 0 = μ 0 c = 377Ω
1 1 2
E max
2 377
Il valore medio temporale di S è chiamato intensità (del campo elettromagnetico) ed è
misurato in W/m2.
Vero
Falso
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
5.3 Nel caso di un'onda sferica il fronte d'onda è una superficie sferica e la velocità è
radiale. L'intensità d'onda dipende da r:
Vero, l’intensità d’onda è inversamente proporzionale al quadrato della distanza
Vero, l’intensità d’onda è inversamente proporzionale alla distanza
5.4 Se i campi devono essere rappresentati in termini quantistici le considerazioni
sull'energia, la quantità di moto e il momento angolare vengono meno e interviene la
meccanica quantistica, dove l'energia dipende dalla frequenza ν:
dove h è la costante di Planck = 6,62 * 10-34 Js
Vero
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
6. La potenza attiva e la potenza reattiva
6.1. In un circuito RLC in serie in cui fluisce una corrente sinusoidale, parte delle potenza è
immagazzinata (e scambiata) in L e in C, e si definisce potenza reattiva, mentre parte è
effettivamente dissipata da R e si definisce potenza attiva
Vero, la potenza attiva è la potenza elettrica media che viene trasformata in
calore, a differenza della potenza reattiva che viene soltanto scambiata tra gli
elementi reattivi
Falso,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6.2. Le componenti in fase di tensione e corrente contribuiscono alla potenza attiva
Preatt = Veff*Ieff*cosφ (φ è l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente)
mentre le componenti in quadratura danno la potenza reattiva
Preatt = Veff*Ieff*senφ (φ è l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente)
Vero, infine c’è la potenza apparente Pa = Veff*Ieff che non tiene conto di eventuali
sfasamenti tra tensione e corrente
Falso, infine c’è la potenza apparente Pa = Veff*Ieff che tiene conto di eventuali
sfasamenti tra tensione e corrente
La potenza attiva si misura in Watt, la potenza reattiva in Volt Ampere reattivi e
la potenza apparente in Volt Ampere
6.3. La potenza attiva è uguale alla potenza media che si ha in un periodo. Indicando con
v = vm cos(ωt + φv )
i = im cos(ωt + φm )
Il valore medio di potenza risulta:
P att =
vm im
cos(φv − φm )
2
Fattore di potenza
Vero, e se il circuito è puramente resistivo
I 2R
1T
⎛ I ⎞Δ 2
P att = ∫ Patt dt =
= R⎜
⎟ = RI efficace
T0
2
⎝ 2⎠
Vero, e se il circuito è puramente resistivo
I 2R
1T
⎛ I ⎞Δ 2
P att = ∫ Patt dt =
= R⎜
⎟ = RI m
T0
2
⎝ 2⎠
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
6.4. In termini di fasori la potenza complessa è definita come:
(i* è il coniugato del favore della corrente) costituita da una parte
reale ed una parte immaginaria.
P cmplx
vˆiˆ*
=
2
E’ verificato che la potenza attiva è la parte reale della potenza complessa
⎧ vˆiˆ* ⎫
P att = Re{P cmplx } = Re⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭
Non è verificato che la potenza attiva è la parte reale della potenza complessa
⎧ vˆiˆ* ⎫
P att = Re{P cmplx } = Re⎨ ⎬
⎩ 2 ⎭
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
7. Attenuazione e sfasamento nella propagazione elettromagnetica
7.1.
L’attenuazione nello spazio libero, nel caso che le antenne siano isotropiche e reali (G=1 e
quindi tutta la potenza all’antenna è irradiata, Pin), dipende solo dal fatto che l’energia
irradiata si distribuisce su sfere sempre più grandi e quindi la densità di energia diminuisce
con il quadrato della distanza. La potenza Pu fornita in uscita dall’antenna isotropa
ricevente, Pu è pari a:
Pu = Pin
λ2
(4πr)2
In conclusione l’attenuazione è proporzionale al quadrato della distanza ed al quadrato della
frequenza.
Vero, infatti l’attenuazione Pin/Pu in dB risulta pari a Asl = 10*log10 (4πr/λ)
Falso, l’attenuazione Pin/Pu in dB risulta pari a Asl = 20*log10 (4πr/λ)
7.2.
Con la frequenza espressa in Mhz e la distanza in Km, e supposto c = 3*108 m/sec
l’attenuazione nello spazio libero è pari a:
Asl = 32,5 + 20log fMz + 20log rKm
Vero
Falso
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..
7.3.
Valori tipici di attenuazione di 2,5 dB/Km nel caso delle fibre ottiche e di 20 dB/Km nel
caso di cavi coassiali
Vero
Falso
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
7.4.
In condizioni reali di propagazione i percorsi di propagazione sono multipli . Ciò implica che
la fase, variabile con la distanza e con la frequenza, introduce il fenomeno del “fading”, che
si riflette in picchi di attenuazione con conseguente degrado dell’intensità del segnale
ricevuto.
Vero, e la diversità di
spazio
e
di
frequenza sono le
tecniche
adottate
per
ridurre
tale
fenomeno
cam
min
od
cammino
iffra
cammino rifless
o
diretto
tto
Falso
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………….………
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
8. L’interferenza tra onde elettromagnetiche
4.4 La
presenza
di
ostacoli
tra
il
trasmettitore ed il ricevitore dà luogo a
cammini multipli e provoca interferenza.
Vero
Falso
8.2 Le condizioni per l’interferenza tra due onde risultano: 1) stessa lunghezza d’onda 2)
ritardo di fase costante tra le due onde
Vero
Falso
8.3 La matematica dell’interferenza porta alla distinzione riportata in figura. Ti sembra
corretta?
Interferenza costruttiva
I1 = |h1|2
,
Interferenza distruttiva
I2 = |h2|2
I12 = |h1 + h2|2 = |h1|2 + |h2|2 + 2 |h1| |h2| cos θ
Si
No
8.4 Si ha interferenza costruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è
un multiplo intero della lunghezza d’onda (comune); l’interferenza è distruttiva se la
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo dispari di semi-lunghezze
d’onda
r1 – r2 ≈ mλ;
r1 – r2 ≈ (2m+1) λ/2
r1 – r2 ≈ mλ ;
r1 – r2 ≈ (2m+1) λ
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
9. Condizione di Heaviside
9.1.
La condizione di Heaviside, di non distorsione dei mezzi di trasmissione a parametri
distribuiti, è data dalla relazione RC = LG. Tali condizioni valgono per una linea ideale
senza perdite non distorcente (R,C,L,G sono le costanti primarie della linea).
Vero
Falso
9.2.
La costante
di
propagazione di un mezzo
trasmissivo è uguale a γ = α + jβ. La funzione
di trasferimento del mezzo può essere descritta
dalla costante di attenuazione α,
e dalla
costante di fase β. Se la costante di attenuazione di una linea è indipendente dalla
frequenza (ossia è una costante), e se la costante di fase varia linearmente con la
frequenza (condizione di Heaviside) siamo in presenza di un mezzo trasmissivo che
distorce.
Vero
Falso
9.3.
Nelle linee reali CR>>LG di circa 3 ordini di grandezza. Per ottenere la condizione di
Heaviside si deve:
diminuire R (sezione più grossa)
aumentare G (aumentare l’isolamento)
aumentare L (Metodo di Pupin prevede l’inserimento di bobine di induttanza
concentrata lungo la linea)
Vero
Falso
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
9. Antenne
9.1. La potenza erogata da un trasmettitore alla frequenza di 27 MHz è di 100 W. La distanza
tra l’antenna trasmittente, Hertziana, e ricevente, Marconiana, è di 32 Km. Se la
sensibilità del ricevitore è pari a 416 nW, è garantita una corretta ricezione?
Si, poiché il valore della potenza in ingresso al ricevitore coincide con la sensibilità
del ricevitore
Si, poiché la potenza in ingresso al ricevitore è ben al di sopra della sensibilità del
ricevitore
No, poiché la potenza in ingresso al ricevitore è bel al di sotto della sensibilità del
ricevitore
No, sebbene la potenza in ingresso al ricevitore coincida con la sensibilità del
ricevitore non è garantita la corretta ricezione poiché non si è tenuto conto delle
attenuazioni dei cavi a RF che collegato RX e TX alle antenne e non si tenuto
ancora conto del rendimento delle antenne, a causa delle resistenze di
dissipazione.
Asl = (4*π*d)/λ = 1,31*109 Ö Asl = 91 dBw
PTx = 100 W Ö 20 dBw
20 – 91 +2,1 + 5,1 = -63,8 dBw Ö Prx = 416 nW
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
10. Propagazione in fibra ottica
10.1. Una fibra multimodale di lunghezza L = 100 Km ha n1 = 1,495 ed n2 = 1,485. Calcolare il
n.ro max di canali telefonici a 64 Kb/s che riesce a trasmettere.
1
2
3
4
A causa della dispersione modale (si trascuri la dispersione cromatica):
∆t
= L/c * n1/n2 *(n1-n2) = 33,5 nsec/Km
La larghezza di banda è legata a ∆t dalla relazione B = 0,44/∆t
B= 13,13 Mb/s/Km
Su 100 Km la banda disponibile risulta pari a 131 Kb/s e quindi in grado di supportare
la trasmissione di due canali a 64 Kb/s
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
Moduli Didattici per le Scuole Secondarie di 2° Grado
11. Adattamento in un circuito a costanti distribuite
11.1. Una linea in cavo ha le seguenti caratteristiche:
•
•
•
perdite trascurabili
•
frequenza di lavoro f = 200 MHz
impedenza caratteristica R0 = 300 Ώ
costante dielettrica dell’isolante
•
εr
= 2,25
carico ohmico RL = 75 Ώ
Dimensionare l’adattatore delle impedenze, da realizzare tramite un trasformatore a
λ/4.
λ = 50 cm, Ro = 150 Ώ
λ = 50 cm, Ro = 15 Ώ
λ = 25 cm, Ro = 150 Ώ
λ = 5 cm, Ro = 150 Ώ
μ = c / √ εr = 2*108 m/s
λ = μ/f =
l=
2*108 / 200*106 = 1 m
λ/4 = 25 cm
Ro = √Ro*RL = √300*75 = 150 Ώ
Claudio Cancelli
I mezzi di trasmissione - Verifica
