Programma di massima per Matematica 12cfu (Feltre

Programma di massima per Matematica 12cfu
(Feltre a.a. 2009-2010 - 40 ore)
Il corso viene diviso in due moduli della durata di 20 ore ciascuno. I testi utilizzati nel corso
sono i seguenti:
Testi di riferimento
K.Sydsaeter, P. Hammond. Manuale di matematica per l'analisi economica. Vita e
Pensiero, 2004.
M.Cardin, P.Ferretti e S.Funari. Introduzione soft alla matematica per l’economia e la
finanza: I SISTEMI LINEARI. Quaderno di Didattica del Dipartimento di Matematica
Applicata n. 25/2008.
A.Collevecchio, M.Corazza e S.Funari. Aspetti introduttivi alla matematica finanziaria.
Dipartimento di Matematica Applicata, Università Ca' Foscari Venezia, 2008.
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Il programma relativo al primo modulo (svolto dal 12/07/2010 al 21/07/2010) prevede lo
svolgimento dei seguenti argomenti (tra parentesi i capitoli nel libro di testo):
1. Funzione. Dominio, codominio, immagine. Funzione iniettiva, suriettiva, biettiva, funzione
inversa. Funzione reale di variabile reale, monotonia, grado, convessità. Grado di una
equazione. (5.6, 4.2, 4.3, 5.4).
2. Funzioni lineari e modelli economici: fatturato, costo, profitto. Interesse semplice. Funzioni
quadratiche. Il prodotto nel caso di domanda lineare. Funzioni potenza. (4.4, 4.5, 4.6, 4.8).
3. Composizione di funzioni. Funzione inversa. (5.3, 5.4).
4. Funzione esponenziale. Applicazioni. Interesse composto. Funzione logaritmo. (4.9, 4.10).
Esercizi segnalati: pag. 95-96 n. 1,4,8,13,15; pag. 99 n. 2; pag. 106-107 n. 2,7,8; pag.
110-111 n. 1,2,6; pag. 117-118 n. 1,3,4,7; pag. 129-130 n. 1,2; pag. 134-136 n. 1,8,9,10;
pag. 141-142 n. 2,4; pag. 160-162 n. 3,7,10; pag. 165 n. 1.
5. Introduzione al concetto di derivata. Pendenza e derivata. Derivata e monotonia. Tassi di
variazione medi e istantanei. (6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5).
6. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Derivata seconda e concavità. (6.6,
6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11).
Esercizi segnalati: pag. 150 n. 1; pag. 155 n. 1,4; pag. 181-182 n. 1,2,4,5; pag. 189-190
n. 1,3,6,7.
7. Limiti e continuità. Teorema dei valori intermedi. (7.7, 7.8, 7.9 solo pag. 272-273).
8. Derivata della funzione inversa. (7.2).
9. Approssimazioni lineari di funzioni. (7.3, solo pag. 242-243).
10. Forme indeterminate e regola di de l'Hopital. (7.11).
Esercizi segnalati: pag. 195-196 n. 1,4,5; pag. 199-200 n. 1,2,3,6; pag. 206-207
n. 1,2,3,4,6,10,11; pag. 211-212 n. 1,3,7,10; pag. 217-218 n. 1,2,3,8; pag. 221-222 n.
1,2,3,5,6,7; pag. 227-228 n. 1,2,3,5,7; pag. 263 n. 2,3; pag. 271-272 n. 1,2,3.
11. Massimi e minimi locali e globali. Determinazione dei punti di ottimo. Teorema di
Weierstrass. Teorema del valor medio. (8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6).
12. Punti di flesso. Concavità stretta. (8.7).
Esercizi segnalati: pag. 241 n. 1; pag. 245-246 n. 1,3,6; pag. 250 n. 1; pag. 278 n. 1,2;
pag. 283 n. 1,2,3.
13. Antiderivazione: integrali indefiniti. (9.1).
14. Integrazione per parti e per sostituzione. (9.5, 9.6).
15. Integrazione definita. (9.2, 9.3, 9.4).
Esercizi segnalati: pag. 290 n. 2; pag. 293-294 n. 3,5,7; pag. 304 n. 2,4; pag. 309 n.
1,2,3,5; pag. 315-316 n. 2,3,4; pag. 320-321 n. 1,2,5,6; pag. 330-331 n. 1,2,4.
16. Teorema fondamentale. Integrali impropri. (9.7).
17. Successioni (7.10).
Esercizi segnalati: pag. 330-331 n. 6,9,10,11; pag. 337-338 n. 2,4,5,8; pag. 352 n.
1,2,3,4,5; pag. 355 n. 1,2,3,4.
18. Calcolo finanziario: attualizzazione e capitalizzazione con regime di interesse semplice e
composto. Equivalenza tra tassi di interesse. Tassi di interesse nominale.
19. Esempi di operazioni finanziarie. Confronto tra operazioni utilizzando il VAN. (cap. 10.1,
10.2, 10.3).
Esercizi segnalati: pag. 376 n. 1,4; pag. 381 n. 1(i); pag. 399 n. 3, 8(a), 8(b) , dispensa di
esercizi di matematica finanziaria.
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Il programma relativo al secondo modulo (svolto dal 21/07/2010 al 31/07/2010) prevede lo
svolgimento dei seguenti argomenti:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
funzioni di due variabili (par.11.1; pp.403-406).
derivate parziali delle funzioni in due variabili (par.11.2; pp.407-412).
rappresentazione geometrica (par.11.3; pp.413-419).
superfici e distanza (par.11.4; pp.422-425).
funzioni di n variabili (par.11.5; pp.425-428).
derivate parziali delle funzioni in n variabili (par.11.6; pp.430-433).
Esercizi segnalati: pag.406 n.3,4,6,7; pag.412 n.3,4,5,6,8; pag.420 n.3,4,5,7,8,9; pag.425
n.2,4,6; pag. 428 n.3,6; pag.433 n.2,3,6,7; pag.439 n. 4,5,6,7,10,12.
7. applicazioni economiche (par.11.7; pp.434-435).
8. derivazione della funzione composta di una variabile (par.12.1; pp.441-445).
9. derivazione della funzione composta di n variabili (par.12.2; pp.447-449)
10. derivazione implicita (par.12.3; pp.450-457).
Esercizi segnalati: pag.446 n.1-5,7; pag.449 n.1-3,7; pag.458 n.1,2,3,5,6,7,8,10,11(a);
pag.491 n.1,2,3,4,6.
11. approssimazioni lineari (par.12.7; pp.473-475).
12. ottimizzazione libera: caso di due variabili (par.13.1; pp.495-502).
13. punti di estremo locale (par.13.2; pp.504-508).
14. teorema di Weierstrass (par.13.4; pp.518-524).
15. ottimizzazione libera: caso di più variabili (par.13.5; pp.525-528).
Esercizi segnalati: pag.475 n.1-7; pag.502 n.1-9; pag.509 n.1,4,5,6,7; pag.524 n.2,4,5,6;
pag. 528 n.1,2; pag.533 n.1-4,6.
16. ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange (par.14.1; pp.537-543).
17. interpretazione economica dei moltiplicatori (par.14.2; pp.544-545).
18. enunciato e giustificazione del Teorema di Lagrange (par.14.3; pp.546-551).
Esercizi segnalati: pag.543 n.1-5; pag.545 n.1,2,3; pag.583 n.1,3,8.
19. sistemi di equazioni lineari (par.15.1; pp.587-590, dispensa di algebra lineare: par.1).
20. matrici ed operazioni matriciali; matrici diagonali, triangolari (par.15.2; pp.591-594,
dispensa di algebra lineare: par.4).
21. moltiplicazione matriciale (par.15.3; pp.595-599).
22. regole per la moltiplicazione matriciale (par.15.4; pp.600-604).
23. matrice trasposta (par.15.5; pp.606-608).
24. vettori (par.15.7; pp.615-618, dispensa di algebra lineare: par.2).
25. interpretazione geometrica dei vettori (par.15.8; pp.619-624).
Esercizi segnalati: pag.590 n.1,2,4,6; pag.595 n.2,4; pag.599 n.1-6; pag.605 n.1,4; pag.608
n.1,2,4,5; pag.614 n.1,2; pag.618 n.1,3,4,8,9; pag.624 n.1,2,4,6.
26. rette e piani (par.15.9; pp.625-628).
27. dipendenza ed indipendenza lineare (dispensa di algebra lineare: par. 3).
28. determinanti: proprietà e regola di calcolo (par.16.1; pp.631-633, 16.2; pp.635-637, 16.4;
pp.642-645, 16.5; pp.648-649; dispensa di algebra lineare: par.6).
29. matrice inversa (par.16.6; pp.651-656).
30. formula generale per la matrice inversa (par.16.7; pp.658-659, dispensa di algebra lineare:
par.7).
Esercizi segnalati: pag.628 n.1-4; pag.629 1-5,6(a),12; pag.634 n.1,5; pag.638 n.1,2,5;
pag.646 n.1,4,9,10; pag.656 n.3,4,5,6,10,11; dispensa di esercizi di algebra lineare n.1-13.
31. regola di Cramer (par.16.8; pp.661-664, dispensa di algebra lineare: par.8).
32. rango di una matrice (dispensa di algebra lineare: par.9).
33. teorema di Rouchè-Capelli (dispensa di algebra lineare: par.10).
34. esempi (dispensa di algebra lineare: par.11).
Esercizi segnalati: pag.665 n.1,2,3; pag.668 n.1,2,4; pag.669 n.3,4,5,6,7,9,11,13; dispensa
di esercizi di algebra lineare n.14,15,18.
NOTA: il programma di cui sopra cercherà di coprire tutti gli argomenti trattati
nel programma del corso di Matematica 12cfu, svolto nell’a.a. corrente, della durata
di 80 ore. I vari argomenti non potranno pertanto essere svolti a lezione in
dettaglio. Si cercherà altresì di proporre un adeguato numero di esempi ed
esercizi, per facilitare la comprensione dei contenuti.