Elettrostatica
Fin dal 600 a.C. si erano studiati alcuni effetti prodotti
dallo sfregamento di una resina fossile, l’ambra (dal cui
nome in greco electron deriva il termine elettricità)
con alcuni tipi di stoffe.
L'ambra dopo essere strofinata, aveva la capacità di
attrarre corpi leggeri, come le pagliuzze di fieno o i
capelli.
Elettrizzazione
Un corpo si dice elettrizzato quando ha la capacità
di attrarre piccoli corpi.
Sperimentalmente si è visto che:
• due bacchette elettrizzate di ambra si respingono;
• due bacchette elettrizzate di vetro si respingono;
• una bacchetta elettrizzata di ambra e una
bacchetta elettrizzata di vetro si attraggono.
Carica positiva e carica negativa
Lo scienziato Benjamin Franklin (1706-1790) spiegò
questi
comportamenti
dei
corpi
elettrizzati
introducendo il concetto di carica elettrica positiva e
carica elettrica negativa.
Cariche dello stesso segno si respingono mentre
quelle di segno opposto si attraggono.
Atomo
La materia è costituita da molecole e atomi.
Un atomo è formato da un nucleo centrale carico
positivamente composto da protoni e neutroni.
Intorno al nucleo ci sono gli elettroni che si
dispongono in opportune orbite.
Gli atomi sono neutri (stesso numero di protoni ed
elettroni).
La carica elettrica
Protoni ed elettroni hanno una carica elettrica in
19
e
1
.
60
10
C
modulo pari a
“e” viene detta carica elementare
e la sua unità di misura C , è il Coulomb.
In particolare:
19
Ogni protone ha carica e 1,60 10 C
19
1,6 10 C
Ogni elettrone ha carica e
e i neutroni non hanno carica elettrica.
Massa e diametro degli atomi
me = 9,11 10
31
kg
mp = 1,673 10
27
kg
mn = 1,673 10
27
kg
Il diametro dell’atomo è dell’ordine di 10
10
m
mentre il diametro del nucleo dell’ordine di 10
14
m.
Conduttori
Un corpo solido si dice che è un conduttore se gli
elettroni delle orbite più esterne degli atomi che lo
compongono sono liberi di muoversi al suo
interno.
Sono conduttori i metalli, l’acqua non pura, la Terra
e il corpo umano.
Isolanti
Si dice che un corpo solido è un isolante se gli
elettroni delle orbite più esterne sono fortemente
legati al nucleo e non sono liberi di muoversi al suo
interno.
Sono isolanti le materie plastiche, il legno, il vetro,
la carta.
Elettrizzazione per strofinio
Nel fenomeno dell’elettrizzazione per strofinio, si ha
un passaggio di carica elettrica tra i due corpi che
vengono strofinati.
La carica non viene né creata né distrutta, ma
trasferita da un corpo all’altro.
Il corpo che ha ceduto elettroni si è elettrizzato
positivamente a causa di un eccesso di protoni
mentre viceversa il corpo che ha acquistato elettroni
viene elettrizzato negativamente a causa di un
eccesso di elettroni.
Elettrizzazione per contatto
Quando si mette a contatto un corpo elettrizzato, ad
esempio negativamente, con un corpo neutro, una
parte degli elettroni del corpo elettrizzato si
spostano sul corpo neutro che, di conseguenza, si
elettrizza negativamente.
L’effetto finale che si noterà è quello di repulsione
tra i due corpi.
Elettrizzazione per induzione
Si ha il fenomeno dell’elettrizzazione per induzione
quando un corpo carico detto induttore, viene
avvicinato a un conduttore neutro detto indotto.
L’indotto viene elettrizzato a causa di un accumulo
di cariche di segno opposto all’induttore che
vengono attratte nella parte a questo più vicina e
cariche dello stesso segno dell’induttore nella parte
opposta.
Polarizzazione
La polarizzazione è un fenomeno che riguarda gli
isolanti.
Quando ad un isolante neutro viene avvicinato un corpo
carico ad esempio positivamente, gli atomi dell’isolante
si deformano perché gli elettroni dell’isolante sono
attratti dalle cariche positive del corpo, mentre i protoni
ne sono respinti.
Sulla superficie dell’isolante, adiacente al corpo
elettrizzato, si forma uno strato di carica negativa e uno
strato di carica positiva sul lato opposto.
Il corpo isolante inizialmente neutro , ora è elettrizzato
e viene attratto dall’altro corpo.
Elettroscopio
L’elettroscopio è uno strumento utilizzato per
rilevare la presenza di carica elettrica su un corpo.
Legge di Coulomb
Intorno al 1777, il fisico francese Charles Coulomb
(1736-1806), tramite una bilancia di torsione,
misurò sperimentalmente la forza di interazione tra
due cariche.
Caratteristiche della legge di Coulomb
Coulomb notò che la forza F è:
• repulsiva per cariche dello stesso segno;
• attrattiva per cariche di segno opposto;
• diretta lungo la congiungente le due cariche;
• direttamente proporzionale alla quantità delle due
cariche q1 e q2;
• inversamente proporzionale al quadrato della
distanza r2;
• dipendente da un coefficiente di proporzionalità k.
F12 è la forza con cui la carica 2 agisce sulla carica 1,
F12 è la forza con cui la carica 1 agisce sulla carica 2 e
Caratteristiche della costante k della
legge di Coulomb
La costante k della legge di Coulomb dipende dal
mezzo tra le due cariche. Nel vuoto viene detta
permittività elettrica, indicata con k0 e vale:
k0
1
4
0
2
Nm
8,99 109 2
C
dove ε0 viene detta costante dielettrica del
vuoto e vale:
2
12 C
8.85 10
0
Nm2
La legge di Coulomb in un mezzo
materiale
Se due cariche elettriche si trovano in un mezzo,
l’intensità della forza di Coulomb è minore di un
fattore εr cioè:
F
F0
r
1
4
0 r
q1q2
2
r
εr viene detta costante dielettrica relativa.
Principio di sovrapposizione
Se si ha un sistema composta da n cariche,
sperimentalmente si è dimostrato che la forza
totale Ftot agente sulla singola carica qi è data dalla
somma vettoriale delle forze Fi con cui ognuna altra
carica interagisce su di essa:
n
Ftot
Fi
i 1
F1
F 2 ... F n
Il campo elettrico
La presenza di una carica elettrica Q g, modifica le
proprietà dello spazio circostante, creando un campo di
forza
E
detto campo elettrico. Q g viene detta carica
sorgente o generatrice del campo elettrico.
Il campo elettrico E , generato da una carica Q g, in un
punto dello spazio P, viene definito come il rapporto tra
la forza
F
che si esercita su una carica di prova q+,
positiva e infinitesimamente piccola, e la carica q+
stessa.
Per misurare il campo elettrico E , si procede
mettendo la carica di prova q+ positiva, detta
anche carica esploratrice, nel punto P e si misura la
forza F di interazione tra Qg e q+. Dalla definizione
si ottiene: E
F
+
q
e la sua unità di misura nel SI è il N/C.
Campo elettrico generato da una
carica puntiforme
F
E
1 Qg q
2
4 0 r
F
q
1 Qg q
2
4 0 r
q
E
1 Qg
2
4 0 r
Campo elettrico di più cariche
Quando si ha un sistema composta da n cariche, il
campo elettrico risultante in un punto P, è dato dalla
somma vettoriale dei campi generati dalle singole
cariche, considerando l’effetto prodotto da ogni
carica, come se fosse presente da sola.
n
E tot
Ei
i 1
E1
E 2 ... E n
Le linee di forza del campo elettrico
Le linee del campo elettrico sono curve ideali utilizzate per
visualizzare il campo elettrico ed hanno le seguenti
caratteristiche:
• in ogni punto sono tangenti al vettore campo elettrico;
• sono uscenti dalle cariche positive ed entranti in quelle
negative;
• la loro densità è direttamente proporzionale all’intensità
del campo elettrico.
Campo elettrico uniforme
Consideriamo sistema costituito da due lamine di
materiale conduttore sulle quali sono addensate
cariche di segno opposto come in figura.
Il campo elettrico tra le due lamine si dice uniforme
(costante in ogni punto dello spazio) e le sue linee di
forza saranno parallele.
Lavoro della forza elettrica
Consideriamo una particella, ad esempio positiva,
che si trova in un punto A in un campo elettrico
uniforme come rappresentato in figura. Il lavoro
compiuto dalla forza elettrica per spostare la
particella dal punto A al punto B, sarà dato da:
LAB
F s
qEs
La differenza di potenziale
La differenza di potenziale ΔV =VA-VB fra due punti
A e B del campo è data dal rapporto tra il lavoro
compiuto dalle forze del campo LAB per spostare la
carica q da A e B e la carica stessa e la sua unità di
misura nel SI è il volt (V).
V=VA VB
LAB
q
Differenza di potenziale in un campo uniforme
La differenza di potenziale ΔV tra due punti A e B
fornisce quindi una misura del dislivello energetico
elettrico esistente tra i due punti.
Se il campo elettrico è uniforme, si ha:
V
VA VB
LAB
q
qEs
q
Es
E
VA VB
s
I condensatori
Il condensatore è un dispositivo elettrico formato da
due conduttori detti armature che sono separati da
uno strato di materiale isolante detto dielettrico.
La carica è distribuita sulla superficie delle armature
che si trovano a contatto con il dielettrico.
Il condensatore piano
Il condensatore piano è formato da due lastre
metalliche parallele, elettrizzate con cariche uguali e
opposte, poste a una distanza piuttosto piccola
rispetto alle loro dimensioni.
Il campo elettrico tra le armature
del
condensatore
uniforme e vale: E
piano
V
d
è
La capacità C di un condensatore, è una grandezza
data dal rapporto fra la carica Q immagazzinata
sull’armatura e la differenza di potenziale presente
tra le armature stesse:
C
Q
V
L’unità di misura della capacità nel SI è il farad (F).
Il farad è un’unità di misura molto grande quindi
comunemente vengono usati i suoi sottomultipli:
•
1 micro farad = 10-6F;
•
1 nano farad = 10-9F;
•
1 pico farad = 10-12F;
Il simbolo del condensatore è:
Condensatori in parallelo
Due o più condensatori sono collegati in parallelo
quando hanno entrambi i capi (armature) in
comune e sono sottoposti alla stessa d.d.p.
La capacità totale Ctot di un sistema composto da n
condensatori in parallelo è data da:
n
Ctot
Ci
i 1
C1 C2 ... Cn
Condensatori in serie
Due o più condensatori sono collegati in serie
quando ciascuno di essi ha un’armatura collegata
solo con l’armatura del condensatore successivo.
Un’altra caratteristica dei condensatori in serie è che
la carica sulle armature dei condensatori è la stessa.
1
Ctot
se n
n
i
1
1 Ci
2
1
C1
Ctot
1
C2
C1C2
C1 C2
1
...
Cn
Corrente elettrica
La corrente elettrica è un moto ordinato di cariche
elettriche. Nei conduttori metallici le cariche in
movimento sono gli elettroni.
Si definisce intensità di corrente elettrica i, la
grandezza data dal rapporto tra la quantità di carica
elettrica Q che attraversa una sezione trasversale di
un conduttore nell’intervallo di tempo Δt: i
Q
t
L’unità di misura della corrente elettrica nel SI è
l’ampere (A).
Quando si applica una d.d.p. ai capi di un
conduttore metallico, gli elettroni inizieranno a
muoversi in verso opposto al campo elettrico ma
per convenzione si è scelto come verso della
corrente, quello delle cariche positive.
Generatore di tensione continua
Un generatore di tensione continua è un dispositivo
che mantiene ai suoi capi una differenza di
potenziale costante.
Il suo simbolo elettrico è:
Forza elettromotrice
La forza elettromotrice f.e.m. di un generatore è la
differenza di potenziale tra i capi (poli) del
generatore quando il circuito è aperto.
Circuiti elettrici
Un circuito elettrico è un insieme di dispositivi –
elementi elettrici collegati continuamente.
Di seguito è riportato un circuito elettrico in cui
sono presenti due simboli elettrici comuni: una
lampadina e un interruttore.
Prima legge di Ohm
In un conduttore metallico, attraversato da una
corrente elettrica I, il rapporto tra la differenza di
potenziale ΔV, e la corrente elettrica I che lo
attraversa, è una costante caratteristica del
conduttore detta resistenza elettrica R.
La resistenza elettrica
La costante di proporzionalità R della prima legge di
Ohm, si chiama resistenza elettrica e si misura in
V/A. Questa unità di misura è chiamata ohm (Ω).
Si chiama resistore un componente elettrico che
segue la prima legge di Ohm..
Un conduttore che rispetta la legge di Ohm si
dice conduttore ohmico.
La seconda legge di Ohm
La resistenza R di un filo conduttore è:
• direttamente proporzionale alla sua lunghezza l;
• direttamente proporzionale ad una costante di
proporzionalità ρ detta resistività che dipende
dal particolare materiale con cui è fatto il filo e si
misura in Ω m.
• inversamente proporzionale all’area A della sua
sezione trasversale;
R
l
A
Resistori in serie
Si dice che più resistori vengono collegati in serie
quando sono attraversati dalla stessa corrente
elettrica
Resistenza equivalente-serie
Se in un circuito elettrico resistivo ci sono più
resistenze che collegate in serie, la resistenza
equivalente è quella resistenza che, sostituita a tutte
le altre, non modifica il valore della corrente I.
La resistenza equivalente serie Re,S, è data dalla
somma di tutte le resistenze.
n
Rtot
Re ,s
Ri
i 1
R1
R2 ... Rn
In pratica...
Se tra due punti (A e B) di un circuito elettrico
resistivo, si hanno n di resistenze, si può sostituire
queste n resistenze, con una resistenza equivalente
serie Re,s.
Resistori in parallelo
Due o più resistori sono collegati in parallelo quando
hanno entrambi i capi in comune e sono sottoposti
quindi alla stessa differenza di potenziale.
Resistenza equivalente-parallelo
Se in un circuito elettrico resistivo ci sono più
resistenze collegate in parallelo, la resistenza
equivalente Re,P è quella resistenza che, sostituita a
tutte le altre, non modifica il valore della differenza
di potenziale VA-B e la corrente totale I.
La resistenza equivalente parallelo Re,P di più
resistenze collegate in
seguente formula: 1
Rtot
se n
parallelo è data dalla
n
i 1
2
1
Ri
1
R1
Rtot
1
R2
...
R1R2
R1 R2
1
Rn
Nodo, ramo e maglia di un circuito.
Un nodo è un punto del circuito in cui confluiscono
tre o più rami.
Un ramo è un tratto di circuito compreso tra due
nodi.
Una maglia è un insieme di rami consecutivi
(utilizzati ciascuno una volta sola) che formano un
circuito chiuso.
Primo principio di Kirchhoff:
La somma algebrica delle correnti che confluiscono in
un nodo è nulla.
n
Ii
i 1
0 dove I1,I2,…,In sono le n correnti entranti o
uscenti dal nodo.
In pratica...in un nodo, la somma delle correnti entranti
è uguale alla somma delle correnti uscenti.
Secondo principio di Kirchhoff
La somma algebrica delle tensioni lungo una maglia è
pari a zero.
Si può anche dire che lungo una maglia, la somma delle
f.e.m. è uguale alla somma delle cadute di tensione.
n
n
Vi
i 1
0
n
( f .e.m.)i
i 1
Ri I i
i 1
Dove le Vi rappresentano le cadute di potenziale che si
incontrano percorrendo la maglia.
Strumenti di misura
Amperometro: strumento utilizzato per misurare
l’intensità della corrente elettrica che attraverso
circuito che va collegato in serie nel circuito e deve
avere una piccola resistenza interna.
Voltmetro: strumento utilizzato per misurare la
differenza di potenziale tra due punti del circuito e
deve avere una resistenza interna molto grande.
Potenza elettrica
Consideriamo il lavoro L compiuto da un generatore
di tensione per portare una carica q da un polo
all’altro:
L
q V
Se il generatore di tensione, nell’intervallo di tempo
Δt è attraversato da una corrente elettrica di
intensità i, si ha:
L
q V
i t V
Si definisce potenza elettrica P, la grandezza data
dal rapporto fra il lavoro speso dal generatore
nell’intervallo di tempo Δt :
P
L
t
i V
L’unità di misura della potenza elettrica nel SI è il
watt (W).
Effetto Joule
Consideriamo un dispositivo elettrico, percorso da
una corrente di intensità costante i, e ai cui capi vi è
una differenza di potenziale ΔV.
L’ effetto Joule, consiste nella conversione in calore
della potenza P= ΔV i.
Se il dispositivo elettrico è un resistore, si ha:
2
(
V
)
2
P
V i Ri
R
Interpretazione microscopica
L’effetto Joule viene spiegato a livello microscopico
considerando gli urti degli elettroni di conduzione
contro gli atomi del conduttore che viene
attraversato. In seguito a questi urti, gli elettroni,
cedono agli atomi parte della loro energia cinetica,
la quale fa aumentare il moto di agitazione termica
degli
atomi
con
conseguente
temperatura del conduttore.
aumento
di
Applet utili
• http://web.mit.edu/jbelcher/www/java/vecnody
ncirc/vecnodyncirc.html
• http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/
efeld1.html
• http://phet.colorado.edu/sims/efield/efield_en.j
nlp
• http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap18/RR
447app.htm
• http://www.galileo.fr.it/marc/elettromagnetismo
/campo-potenziale/NBodies.html
