GUIDO MONTAGNA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA
DIPARTIMENTO DI FISICA NUCLEARE E TEORICA & I.U.S.S.
I.N.F.N. – SEZIONE DI PAVIA
[email protected]
Dalla fisica alla finanza:
l’econofisica e i suoi temi di ricerca
Dipartimento di Matematica e Fisica
Università Cattolica del Sacro Cuore
Brescia
La Fisica oltre la Fisica
27 marzo 2006
Cos’è l’econofisica
“L’econofisica è l’applicazione dei metodi tipici
della fisica allo studio del mercato finanziario,
considerato come un sistema complesso.”
H.E. Stanley
Boston University
Medaglia Boltzmann 2004
“
For his influential contributions to several areas of statistical physics…”
Physica A 285 (2000) 1
Exotic statistical physics, with applications to
biology, medicine and economics
2
La “profezia” di Majorana
“… E’ importante quindi che i principi della meccanica
quantistica abbiano portato a riconoscere (oltre ad una certa
assenza di oggettività dei fenomeni) il carattere statistico delle
leggi ultime dei processi elementari. Questa conclusione ha reso
sostanziale l’analogia fra fisica e scienze sociali, tra le quali è
risultata un’identità di valore e di metodo.”
E. Majorana
Il valore delle leggi statistiche
nella fisica e nelle scienze sociali
Scientia 36 (1942) 58
3
Le radici e la storia dell’econofisica
• R. Brown (1827), L. Bachelier (1900), A. Einstein (1905), P. Langevin (1908), N. Wiener
(1923), K. Ito (1944)…: la nascita dei processi stocastici e del calcolo stocastico.
• Premio Nobel per l’economia nel 1997 a M. Scholes e R. Merton, per il modello di
Black&Scholes-Merton.
• Anni’80: la borsa diviene telematica.
• 1990-oggi: articoli pubblicati su Nature, Physica A, Physical Review E, Physical Review
Letters, European Physical Journal B…e nuove riviste come Quantitative Finance
• 1997: ``... il settore finanziario ha dato lavoro al 48% dei nuovi Ph.D. in matematica e
fisica...’’, Nature 393 (1998) 496.
• 1999: La European Physical Society riconosce l’econofisica come nuova area di ricerca.
• 2000-oggi: vengono pubblicati libri di testo da prestigiose case editrici.
• 2000-oggi: nascono corsi universitari di econofisica e percorsi di formazione
professionalizzanti post-laurea (Master).
• 2003: premio Nobel per l’economia a R. Engle (laurea in fisica, Ph.D. in finanza).
• 2005, 11-15 luglio: simposio su fisica e finanza a Berna http://www.eps13.org/
4
Due Nobel in economia
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1997
“for a new method to determine the value of derivatives"
Robert C. Merton
Myron S. Scholes
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2003
"for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH)"
5
Robert F. Engle III
L’econofisica e i libri di testo (1/2)
W. Paul and J. Baschnagel - Stochastic Processes
from Physics to Finance, Springer
J. Voit - The Statistical Mechanics of Financial
Markets, Springer
6
L’econofisica e i libri di testo (2/2)
R.N. Mantegna and H.E. Stanley - An Introduction
to Econophysics: Correlations and Complexity in
Finance, Cambridge University Press
J.P. Bouchaud and M. Potters -Theory of Financial
Risk and Derivative Pricing: from Statistical Physics
to Risk Management, Cambridge University Press
7
I corsi post-laurea
1. Master in “Finanza computazionale e gestione del rischio”
Università di Modena e Reggio Emilia
http://www.finanzacomputazionale.unimore.it/
2. Scuola Europea di Studi Avanzati in “Methods for management
of complex systems”, con Master internazionale in “Complexity
and its interdisciplinary applications”
IUSS, Pavia
http://www.unipv.it/complexity/
3. Master in “Metodologie e modelli per la finanza quantitativa”
Università di Milano
http://wwwteor.mi.infn.it/master/home.html
8
Didattica post-laurea e sbocchi professionali
Corsi tipici
Probabilità e statistica
Elementi di economia
Metodi computazionali classici e moderni
Analisi di serie storiche e data mining
Dinamica dei sistemi complessi
Teoria della finanza e finanza computazionale
…
Sbocchi professionali
Banche
Società di gestione del risparmio e di intermediazione mobiliare
Società di assicurazioni e di consulenza
…
9
Il moto browniano
R. Brown, botanico scozzese (1827)
Grani di materia, sia organici che inorganici, in sospensione
in un liquido sono soggetti a un moto caotico, a zig-zag.
Fenomenologia:
1. Il moto è molto irregolare, e la traiettoria sembra non avere tangente
in alcun punto
2. Due particelle appaiono muoversi indipendentemente
3. La composizione e la densità delle particelle non ha alcun effetto
4. Più piccole le particelle, più attivo il moto
5. Meno viscoso il fluido, più attivo il moto
6. Più elevata la temperatura, più attivo il moto
7. Il moto non cessa mai
8. Aumentando la risoluzione del miscroscopio e variando la scala di osservazione,
si osserva un moto simile (auto-similarita’ o invarianza di scala)
10
La teoria di Einstein (1905)
“According to the molecular kinetic theory of heat, bodies of microscopically-visible size suspended in a liquid will perform
movements of such magnitude that they can be easily observed in a microscope…It is possible that the movements to be discussed
here are identical with the so-called “Brownian molecular motion”: however, the information available to me regarding the latter
is so lacking in precision, that I can form no judgement in the matter.”
A. Einstein
Annalen der Physik 17 (1905) 549
11
La gaussiana che si allarga nel tempo
2
σ = 2Dt
kB T
D=
6πηr
12
Il Nobel per la fisica a J.B. Perrin (1926)
R
kB =
N
Numero di Avogadro
The Nobel Prize in Physics 1926
“his work on the discontinuous structure of matter…”
€
Jean Baptiste Perrin
Traiettorie di una particella Browniana registrate da Perrin a intervalli di
30-50 secondi. Da J.B. Perrin, Les Atomes, 1948.
13
Bachelier e il random walk (1900)
Δx
1900: Louis Bachelier, allievo di H. Poincarè, sviluppa nella sua tesi di dottorato
Théorie de la Spéculation il modello del random walk per spiegare l’andamento di
titoli scambiati nella borsa di Parigi, cinque anni prima dell’interpretazione di
Einstein del moto browniano.
L. Bachelier
Ann. Sci. Ecole Norm. Super. 17 (1900) 21
14
L’equazione di Langevin (1908)
d2x
dx
m 2 = −6πηr
+X
dt
dt
X =0
€
x
2
− x
P. Langevin
Comptes. Rendues 146 (1908) 530
€
2
0
kB T
=2
t
6πηr
15
Processi di Wiener e invarianza di scala (1923)
N. Wiener
Journal of Math. and Phys. 2 (1923) 132
16
L’analogia fisica e finanza
Posizione particella browniana
Andamento indice finanziario
17
La distribuzione lognormale dei prezzi (1965)
dS = µSdt + σSdW
d ln S = (µ − σ 2 /2) dt + σdW
P.A. Samuelson
Industrial Management Review 6 (1965) 13
18
I derivati finanziari: le opzioni
Compra l’opzione
A
B
Vende l’opzione
acquistare/vendere
(call)
(put)
A
prezzo di
consegna X
B
limite massimo di
esercizio (maturità) T
americana, europea,
…
? Prezzo equo?
19
Il modello Black&Scholes (1973)
Mediante un’opportuna combinazione di azioni S e di opzioni O è
possibile costruire un portafoglio “privo di rischio”, da cui
2
2
∂O
∂O σ 2 ∂ O
+ rS
+
S
= rO
2
∂t
∂S 2
∂S
€F. Black and M. Scholes
Journal of Political Economics 72 (1973) 637
20
Opzioni e integrale sui cammini(1/3)
Δt
t0
t = t0 + (n + 1)Δt
p( x, t | x0 , t0 ) = ∫ dx1 L ∫ d xn p( x, t | xn , t − Δt )L p( x1, t0 + Δt | x0 , t0 )
Ocall = e−r(t− t 0 )
∫
dz p(z,t | z 0 ,t 0 ) max[ X − e z ]
z ≡ ln S
P. Darbyshire
PhysicsWorld 18 (2005) 25
21
Opzioni e integrale sui cammini (2/3)
€
€
∂2O
Γ= 2
∂S
∂O
Δ=
∂S
€
∂O
V=
∂σ
G. Montagna, N. Moreni, O. Nicrosini
Physica A 310 (2002) 450
€
∂O
θ=
∂t
22
Opzioni e integrale sui cammini (3/3)
G. Bormetti et al.
Quantitative Finance 6 (2006) 55
23
I dati finanziari ad alta frequenza
http://www.nyse.com/marketinfo/ 1993-oggi: ~ 0.5 Terabyte di dati
24
Analisi empirica dei dati finanziari (1/2)
Variazioni 1min
indice S&P 500
1984-1989
Levy
Dati
B.B. Mandelbrot
J. Business 36 (1963) 394
Gaussiana
R.N. Mantegna and H.E. Stanley
Nature 376 (1995) 46
25
Analisi empirica dei dati finanziari (2/2)
Variazioni 5min
1000 titoli NYSE
1994-1995
V. Plerou et al.
Phys. Rev. E 60 (1999) 6519
Distribuzione Student-t
Distribuzione di Levy troncata
Distribuzione di Tsallis
…
26
La volatilità
Variazioni giornaliere indice
Dow-Jones 1900-200
Modelli a volatilità stocastica
Modelli ARCH/GARCH
Modelli multifrattali
L. Borland et al.
ArXiv:cond-mat/0501292
to appear in Wilmott Magazine
Moto browniano gaussiano
Possibili ricadute su gestione
del rischio finanziario!
27
Correlazioni e networks (1/2)
dij = 2(1− ρ ij )
i,j = indici dei titoli
€
100 azioni più capitalizzate
dei mercati USA 1995-1998
• Tecnologia
• Finanza
• Energia
• Consumi
…
G. Bonanno, F. Lillo and R.N. Mantegna
Quantit. Finance 1 (2001) 96
28
Correlazioni e networks (2/2)
Dati reali NYSE
Modello teorico
1071 titoli NYSE
1987-1998
G. Bonanno et al.
Phys. Rev. E 68 (2003) 046130
29
Modelli ad agenti dei mercati finanziari
Mercato finanziario = sistema auto-organizzato composto da agenti che operano in
assenza di informazione esogena, al solo scopo di massimizzare il proprio capitale.
G. Caldarelli, M. Marsili and Y.C. Zhang
Europhys. Lett. 40 (1997) 479
30
Per saperne di più
http://www.econophysics.org/
http://www.unifr.ch/econophysics/
F. Lillo, S. Miccichè and R.N. Mantegna
Econofisica: il contributo dei fisici allo studio dei sistemi economici
Il Nuovo Saggiatore 21 (2005) 68
G.L. Vasconcelos
A guided walk down Wall Street: an introduction to econophysics
Braz. J. Phys. 34 (2004) 1039 [arXiv:cond-mat/0408143]
A.B. Schmidt
Quantitative finance for physicists: an introduction
Elsevier, 2005
31
Conclusioni e prospettive
L’econofisica è un nuovo campo di ricerca interdisciplinare dove
i metodi propri della fisica statistica e teorica possono essere
applicati con successo.
In questo campo l’Italia vanta gruppi di ricerca molto attivi e
pienamente inseriti nella comunità internazionale.
L’approccio dei fisici consiste sia in ricerche di tipo empirico che
nello sviluppo di modelli teorici ed aspira ad essere complementare
all’attività di economisti, matematici e statistici.
L’econofisica, e in generale la scienza dei sistemi complessi, può
contribuire alla formazione di nuove figure professionali e avere
ricadute dirette ed interessanti nel mondo del lavoro.
32
Slide aggiuntive
33
La volatilità
Heston
model
Dati
A.A. Dragulescu and V.M. Yakovenko
Quantit. Finance 2 (2002) 443
34
Il mercato finanziario dopo un crash
[
1− p
N(t) ∝ ( t + τ )
Dopo un forte terremoto…
− τ 1− p
]
Legge di Omori
Dopo il crash 19 ottobre 1987…
€
F. Lillo and R.N. Mantegna
Phys. Rev. E 68 (2003) 016119
35
L’econofisica e i sistemi complessi
Science 284 (1999) 79
36
Le impronte digitali dei sistemi complessi
Legge di Zipf
Legge di
Gutenberg-Richter
Legge di Pareto
M.E.J. Newman
Power laws,..
arXiv:cond-mat/0412004
37
