il trasformatore reale - Digilander

IL TRASFORMATORE REALE
Il trasformatore ideale è tale poiché:
…
…
…
…
si ritengono nulle le resistenze R1 e R2 degli avvolgimenti;
il flusso magnetico è interamente concatenato con i due avvolgimenti (non vi sono flussi dispersi);
non vi sono perdite nel ferro;
la riluttanza del circuito magnetico è nulla.
Il trasformatore reale non possiede queste caratteristiche e quindi occorre un modello che tenga conto della
realtà e che ne consenta lo studio, partendo però dalla macchina perfetta.
NECESSITÀ DELLA CORRENTE DI MAGNETIZZAZIONE PER CREARE IL FLUSSO
Se in un primo tempo si tiene conto del fatto che la permeabilità del circuito magnetico non è infinita
(l’induttanza primaria non è infinita, la riluttanza del circuito ferro non è nulla) ne consegue che per poter impegnare
nel circuito magnetico il flusso, si rende necessaria una corrente di eccitazione o di magnetizzazione Iµ , per cui
occorre introdurre nello schema del trasformatore ideale la bobina di induttanza Lµ e di reattanza Xµ = ω Lµ . In
questo modo si può scrivere, per la legge di Hopkinson
in cui
rappresenta la riluttanza del circuito magnetico che supporta gli avvolgimenti.
Si ricordi anche la seguente espressione dell’induttanza di un solenoide con N spire avvolte
su un nucleo:
La reattanza Xµ , percorsa dalla corrente di eccitazione Iµ , crea la c.d.t. –E1 (f.c.e.m.) che va a porsi in
opposizione al vettore che rappresenta la f.e.m. E1 .
LE PERDITE NEL FERRO
Il trasformatore possiede un nucleo in ferro con perdite, dovute a due motivi essenziali:
1) LE PERDITE PER ISTERESI MAGNETICA
Sonoperdite dovute al ciclo di magnetizzazione che si ripete 50 volte al secondo (se la frequenza della
tensione di rete è di 50 Hz), dette perdite per isteresi magnetica;
Le perdite per isteresi sono rappresentate dall’area del ciclo di isteresi magnetica B(H), area equivalente all’energia
termica spesa per la variazione dei domini (l’orientamento e il ri-orientamento dei magnetini elementari costituenti il
circuito magnetico) in un periodo T della tensione di rete. Le perdite per isteresi si possono esprimere con
(l’esponente diventa 2 se l’induzione massima è uguale o superiore a 2 T).
Per ridurre questa perdita occorre usare materiali con coefficiente Ki ridotto e cicli stretti di isteresi.
2 ) LE PERDITE PER CORRENTI PARASSITE
Sono perdite dovute alle correnti parassite o di Foucault che circolano nella massa del ferro, correnti
prodotte dalle f.e.m. indotte dalla continua variazione del flusso.
Le perdite per correnti parassite o di Foucault sono rappresentabili con l’espressione
in cui KF dipende dal tipo di materiale scelto e comprende anche lo spessore al quadrato dei lamierini. La riduzione
della perdita in esame si ottiene pertanto tagliando il percorso alle correnti parassite, riducendone l’area di
circolazione. Il circuito perciò non è compatto, ma è costituito da lamierini fra loro isolati, di spessore compatibile
con il tipo di applicazione e limitato dal processo di laminazione. L’aggiunta di silicio aumenta la resistività dei
lamierini, ma ne aumenta anche la fragilità (non si superano valori del 4% circa). Il flusso non viene ostacolato
poiché viene fatto agire nel senso della laminazione.
SCHEMA EQUIVALENTE PER LO STUDIO DEL TRASFORMATORE
Nello schema utile allo studio del trasformatore la presenza delle perdite nel ferro viene giustificata dunque
con la resistenza Ra che, percorsa dalla corrente Ia, produce una perdita per riscaldamento equivalente a quella
prodotta dalla perdite nel circuito ferro-magnetico del trasformatore. Questa perdita, proporzionale alla tensione di
alimentazione al quadrato, ma in modo rigoroso alla f.e.m. E12 (relazioni 7 e 12), viene attribuita alla resistenza Ra
Come si è detto, per l’immissione del flusso utile occorre vincere la riluttanza del circuito magnetico
mediante la corrente di magnetizzazione Iµ , che percorre l’induttore Lµ , posto anch’esso in parallelo alla Ra e ai
suoi capi vi è la c.d.t. – E1.
Il trasformatore a vuoto, senza alcun utilizzatore allacciato ai morsetti secondari, assorbe dal generatore U1
che lo alimenta, la corrente
detta corrente a vuoto, che dà origine alla f.m.m.
che dovrà mantenersi costante in modo da garantire la costanza del flusso.
Vale infatti la relazione:
potendosi al momento ritenere E1 = U1 , poiché per ipotesi la tensione di rete è costante, anche il flusso non potrà
che mantenere sempre lo stesso valore, in qualsivoglia condizione di funzionamento.
FLUSSI DISPERSI
Il flusso prodotto dall’avvolgimento primario non si concatena completamente con l’avvolgimento
secondario. A dire il vero tutto il flusso prodotto non riesce a concatenarsi completamente nemmeno con il proprio
avvolgimento primario per via di alcune linee che si richiudono attraverso l’aria nello stesso avvolgimento o in parte
di esso.
Si intende per flusso utile φ solamente quello le cui linee si concatenano completamente sia con il
primario, sia con il secondario (ed è la gran parte).
Si intende per flusso disperso φ d1 quella parte generalmente piccola di flusso le cui linee interessano solo il
primario (flusso disperso primario) o solo il secondario (φ d2), quando sarà percorso dalla corrente richiesta dal
carico.
Pertanto le f.e.m. primaria E1 e secondaria E2 sono prodotte dal flusso utile, mentre i flussi dispersi
producono una f.e.m. che in realtà non viene utilizzata e quindi si preferisce vederla come una c.d.t. prodotta da un
induttore (Ld1 primario e Ld2 secondario).
In effetti se tutto il flusso generato fosse utile, le f.e.m. si trasmetterebbero dal primario al secondario con ampiezza
massima; la presenza di flusso disperso si traduce invece in una diminuzione delle suddette f.e.m. La caduta di
tensione è tale solo se le induttanze di dispersione sono collocate nello schema, che simula il comportamento del
trasformatore reale, in modo da essere percorse dalla corrente totale che produce il flusso disperso).
Il flusso disperso, richiudendosi nel circuito in ferro attraverso l’aria, a causa appunto della elevata riluttanza
dell’aria, assume un andamento lineare con la corrente che lo produce, con le relazioni di flusso concatenato
Le c.d.t. sono attribuite alle reattanze Xd1 e Xd2 le quali, più brevemente, nel seguito si scriveranno X1 e X2
RESISTENZA DEGLI AVVOLGIMENTI
Gli avvolgimenti, generalmente in rame, offrono le resistenze R1 e R2 che, percorse da corrente, creano c.d.t. che
contribuiscono a ridurre ulteriormente le f.e.m., a parità della tensione di alimentazione
Si riporta ancora il circuito equivalente per visualizzare tutti i componenti.