Quadrato di un binomio

Quadrato di un binomio
Il quadrato di un binomio fa parte dei prodotti notevoli. I prodotti notevoli compaiono spesso e
consentono di svolgere più rapidamente i calcoli rispetto all'applicazione diretta delle regole del calcolo
letterale.
Sappiamo che l’area di un quadrato di lato a misura a2.
a2
a
Se aumentiamo il lato del quadrato di una misura b di quanto aumenterà la misura dell’area di
questo nuovo quadrato?
Potremmo calcolarla semplicemente applicando la formula e cioè moltiplicando il lato per se stesso:
(
)(
)
In figura è mostrata l’interpretazione geometrica del quadrato di un binomio
Dalla figura notiamo che l’area resta divisa in quattro parti: due quadrati di area rispettivamente
a2 e b2 e due rettangoli equivalenti di area ab.
Per cui, sommando tutte queste aree, avremo lo stesso risultato di prima:
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(
)
Pertanto per calcolare il quadrato di un binomio è sufficiente fare la somma dei quadrati dei due
termini e aggiungere il loro doppio prodotto. In questo modo il calcolo risulta molto più comodo e
veloce.
I segni dei due termini al quadrato sono sempre positivi; il segno del doppio prodotto si ottiene
facendo il prodotto dei segni dei due termini.
I segni dei due termini al quadrato sono negativi solo se il quadrato è preceduto dal segno meno
come nel seguente esempio.
(
)
I segni dei termini del binomio non debbono essere necessariamente tutti positivi. Inoltre
potremmo indicare i segmenti consecutivi che formano il lato del quadrato con x e y oppure con
2xy e c o in altro modo anziché con a e b. In questi casi avremo i seguenti sviluppi di binomio:
(
)
(
)
(
)
(
)
Osservazione
(
)
(
)
(
)
(
)
Notiamo che binomi opposti elevati al quadrato danno lo stesso risultato.
(
(
)
)
(
(
)
)
Questo vuol dire che cambiando di segno la base il quadrato di binomio non cambia.
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Esercizi proposti
Calcola i seguenti quadrati applicando la formula
1. (
)
2. (
(
)
(
3. (
)
4. ( ̅
)
5. (
6.
)
)(
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
) (
)(
)
(
(
)
(
)
)
)
(
(
(
)(
)
)
)
(
)(
)
Scrivi il quadrato corrispondente
(
(
)
(
)
)
(
)
((
)(
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Bibliografia
N. Dodero – P. Baroncini – R. Manfredi – I. Fragni: Lineamenti. Math BLU nella matematica
Algebra vol. 1-Ghisetti e Corvi Editori
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