introduzione al corso di modellistica

Modellistica dei Sistemi Biologici
Introduzione al corso
Fabio Mavelli
7 marzo 2012
Recapiti
Dr. Fabio Mavelli
e-mail [email protected]
Tel. 080 5442054
Dipartimento di Chimica - Campus Universitario
Via Orabona 4
ufficio: stanza 131 - 1° piano
Uso di Modelli in biologia
Modelli matematici e metodi di simulazione sono stati
sviluppati
e applicati largamente a sistemi cellulari e
metabolici nelle ultime tre decadi in diversi ambiti e con scopi
differenti
Fisiologia cellulare
studio e comprensione dei
principi generali che regolano
il comportamento e della
cellula
Ingegneria Metabolica
sviluppo di metodi finalizzati
all’ottimizzazione delle capacità
metaboliche di microorganismi
rilevanti da un punto di vista
industriale.
[…]However, it is in principle not necessary to aim at a deep understanding. Many successful
technical applications of black box models like, e.g. linear models or neural networks have
proven the opposite. On the other hand, models should always incorporate as much secured
knowledge about the biological system as possible while wrong or uncertain assumptions
might cause a loss of predictive power. (Wiechert 2002).
Differenti scale dimensionali
Un esempio di Mappa Metabolica
Riduzionismo e Ricostruzione
REDUCTIONISM:
Metabolismo
Il comportamento dell’intero sistema
è la somma dei comportamenti delle
sue singole parti (Divide et impera )
Sequenza
Stadio
Enzimatico
studio
in vitro
La glutamine synthase è un enzima che opera su 3 substrati, 3 prodotti e presenta 9 effector,
sarebbero necessarie 109 misure per studiare tutte le possibili interazioni (Savageau 1976 )
RECONSTRUCTION
Il comportamento del sistema può
essere compreso solo se studiato nella
sua interezza anche se in maniera
approssimata (System Theory di von
Bertalanffy)
Biologia Sintetica*
Branca emergente della biologia che nasce dalla fusione di:[1]
• Bioingegneria: studia sistemi viventi modificati artificialmente.
• Chimica Biomimetica: sistemi chimici che mimano sistemi
biologici.
Conoscenza dettagliata dei sistemi biologici mediante
Modelli teorici.
Sperimentazioni in vitro su sistemi biologici modificati
Un obbiettivo Ambizioso: sintetizzare la cellula artificiale
*Benner, S. A. et al. 2005 Synthetic biology. Nat. Rev. Genet. 6, 533–543
Esperimenti in silico ed in vivo
Perchè esperimenti in silico
• Maggiore economicità degli esperimenti in termini di costi e
tempi
• Nessun Problema etico o di inquinamento
• Migliore comprensione del fenomeno:
• differenti scenari non
possono essere testati,
accessibili
sperimentalmente
• composti non misurabili possono essere seguiti nel tempo,
• possono essere applicate perturbazioni precise la sistema,
• possono essere facilmente variate le condizioni esterne
• Possibilità di validare delle precise ipotesi teoriche
Cellula Minima (Minimal Cell)
La più semplice struttura cellulare che può
dirsi vivente, cioè simultaneamente
capace di:
• Auto-mantenimento (Metabolismo)
• Auto-riproduzione
• Capacità evolutive in senso darwiniano
.
Approcci alla Cellula Artificiale
• Bottom Up
(Approccio Chimico)
Un’entità pseudovivente è
costruita da componenti
chimici auto-assemblanti [1]
• Top Down
(Approccio Biologico)
La cellula minima è realizzata
semplificando la struttura di
cellule viventi[2]
[1] Rasmussen, S., et al.2003 Artif. Life 9, 269–316.
[2] Luisi, P. L., et al. 2002 Helvetica Chim. Acta 85, 1759–1777.
Modelling
MODELLO
Astrazione concettuale e/o matematica
di un fenomeno naturale basato su un
insieme
di
approssimazioni
ed
assunzioni
Modello di Lewis
Legame Chimico
Equazione di
Schroedinger Elettronica
Modello Metabolico
CAMPO DI VALIDITA’
A causa della complessità del
metabolismo
cellulare
un
modello
metabolico
sarà
comunque una approssimazione della realtà cellulare e
quindi devono sempre essere
definiti:
ossia il campo di applicazione
del modello
ACCURATEZZA
livello di dettaglio spaziale e
temporale con cui viene descritto
il sistema
FINALITA’
Lo scopo per cui il modello
è stato elaborato
Campo di Validità
• Descrive il campo di validità ed applicabilità dei risultati e
previsioni ottenuti con un certo modello.
Ad esempio alcuni modelli stechiometrici (stochiometric networks) non
permettono di fare considerazioni sui meccanismi di regolazione del
metabolismo
• In generale un modello è valido fino a che sono valide le
assunzioni/approssimazioni che lo sottendono
Ad esempio la regola dell’ottetto del caso del Modello di Lewis per il legame
chimico non è verificata dai metalli di transizione
• Nel caso di previsioni queste valgono nell’ambito degli intervalli
di valori dei dati empirici che validano il modello
Accuratezza
Rappresenta il livello di dettagli descrittivo del modello in termini
sia spaziali che temporali.
The basic abstraction of most metabolic models
is the system compartmentalization into a
number of homogeneously distributed pools
connected by metabolic fluxes (Figure). The
number of particles in each pool is so large that
its stochastic fluctuations can be neglected. A
concentration variable is then used to describe
the state of the pool. (Wiechert 2002)
Intere sequenze metaboliche possono essere ridotte ad un unico
stadio se non rilevanti cineticamente (ipotesi di stazionarietà)
A B C… Z
=
AZ
Finalità
• Informazioni Strutturali: modelli basati su considerazioni
stechiometriche e termodinamiche  mappe metaboliche
• Simulazioni esplorative: modelli semplificati che riproducono
comportamenti ipotetici  modelli concettuali per uso speculativo
• Interpretazione dati sperimentali: riproducono osservazioni misurate e
permettono di ottenere parametri cinetici offrendo interpretazioni
consistenti con i dati empirici piuttosto che spiegazioni complete
• Analisi del Sistema: modelli matematici che permettono di descrivere
il comportamento dell’intero sistema in termini di comportamento
dinamico, stati stazionari, analisi di sensitività, regolazione e controllo
• Predizione e ottimizzazione: modelli che permettono di fare
previsioni sul comportamento del sistema e di ottimizzarne certe
funzionalità
Convalida del Modello
The common definition of validity is that a model can predict all
experiments within the scope of the model. This is nothing else
but a positive formulation of Popper’s falsification principle
(Popper, 1971): a model is valid if it resists all falsification
attempts. The problem with this definition is that model validity
can never be proven because there will always be one more
experiments to do.
(Wiechert 2002)
Essentially, all models are wrong but some are useful.
(George Box)
System Theory
Questo approccio permette di studiare l’evoluzione temporale del
sistema biologico risolvendo un sistema di equazioni differenziali
(sistema ODE) che descrive il decorso nel tempo delle differenti
specie reattive considerate.
Sistema ODE
d  X
dt
d  Y
Lotka-Volterra
Meccanismo
A  X  2 X
dt
  k1  A  X   k2  Y  X 
  k3  B Y   k2  Y  X 
Evoluzione temporale
0.07
k1
Y  B  P
k3
[Y] and [X] (a.u.)
k2
X  Y 
2Y
[X]
[Y]
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
10
20
30
time (a.u.)
40
50
Metabolic Control Analysis
Metabolic Control Analysis (MCA) è un metodo teorico
finalizzato alla studio e alla comprensione dei meccanismi di
controllo e regolazione del metabolismo. In particolare, le
proprietà del sistema metabolico vengono messe in relazione
con le caratteristiche cinetiche degli enzimi coinvolti nella
particolare sequenza studiata.
Flux Control Coefficient
Teoremi:
• Somma
• Connettività
En J i
 ln J i
C 

J i En  ln En
Ji
En
Flux Balance Analysis
Calcolo ed analisi della
distribuzione dei flussi di un
network
di reazioni
biochimiche.
Determinazione
del
numero
di
misure
minimo necessarie a
definire il sistema
Struttura del Corso
REDUCTIONISM
Cinetica Chimica
• Studio dettagliato sistemi chimici reagenti
• Strumenti Matematici: Algebra Matriciale,
soluzione Sistemi ODE, Analisi di Stabilità
stati stazionari
• Cenni di Cinetica Stocastica
RECONSTRUCTION
Analisi Sistemi Biologici
• Metabolic Control Analysis
• Flux Balance Analysis e problemi di
Ottimizzazione
Laboratorio
Computazionale
MATLAB
•
•
•
•
Soluzione numerica sistemi ODE
Simulazioni Stocastiche
Metabolic Control Analysis
Flux Balance Analysis