O9 - L`INTERFERENZA

O9 - L’INTERFERENZA
Nell’articolo precedente, “La Diffrazione”, abbiamo esaminato il comportamento di un
fascio di luce o, per meglio dire, di un’onda ottica, coerente; potremmo dire: di un’onda con una
forma geometrica definita (sferica, ad es.), che proviene da una sorgente sufficientemente
“piccola”. Se la sorgente è estesa, incoerente, produce un numero enorme di onde elementari i
cui effetti si sommano caoticamente ed impediscono di osservare gli effetti generati da ogni
singola onda. E gli effetti descritti a proposito della diffrazione sono stati evidenziati appunto
con un piccolo Laser, che è una sorgente coerente.
Ora vogliamo capire cosa avviene quando s’incontrano due o più onde elementari, coerenti
fra loro (coerenti anche nel tempo, nel senso che hanno la stessa frequenza, ed i loro rapporti di
fase rimangono costanti nel tempo e nello spazio).
La cosa più semplice da fare per ottenere onde coerenti fra loro è scomporre una singola
onda in due o più onde le quali, per avere un’origine comune, saranno fra loro in rapporti
temporali e spaziali costanti. Vedremo come ciò è possibile e, sempre nello spirito dei nostri
discorsi, illustreremo cosa si può fare con mezzi semplici ed economici.
Intanto dobbiamo chiarire il concetto di interferenza, servendoci di onde non ottiche.
Fig. 125
Fotografia dall’alto di un “ondoscopio” che
mette in evidenza le onde formate alla superficie
di una bacinella d’acqua; i sistemi di onde sono
due e sincroni (“coerenti”) poiché sono formati
da due punte solidali (A e B) che vibrano
verticalmente e toccano ritmicamente la superficie dell’acqua. Il tipo di illuminazione utilizzato
rivela come linee chiare le creste delle onde ed i
punti in cui esse si sovrappongono, vale a dire
interferiscono. Lungo le linee segnate con
numeri pari le due onde si sovrappongono in
fase (cresta con cresta) ed i loro effetti si
sommano (e le linee appaiono più chiare; è
questa l’interferenza “po-sitiva”); lungo le linee
dispari, le onde s’incon-trano in opposizione di
fase (una cresta con un avvallamento) ed i loro
effetti si sottraggono (e le linee sono più scure =
interferenza “negativa”).
In fig. 125 si vede una fotografia della superficie di una bacinella d’acqua, illuminata con
una piccola lampada, il cui riflesso mette in evidenza le increspature della superficie, ovvero le
onde. Nella misura in cui le onde in un liquido sono paragonabili alle onde elettromagnetiche ed
ottiche (si tratta pur sempre di onde trasversali), si può dire che sulla superficie del liquido si
trovano due sorgenti coerenti, che oscillano colla stessa frequenza e la stessa fase (due punte
vibranti all’unisono, A e B): due onde di pari frequenza sono in fase, quando la cresta positiva di
una incontra sempre quella dell’altra. Da A e B si generano quindi due sistemi di onde i cui
effetti si sovrappongono, vale a dire “interferiscono”. La disposizione delle creste delle onde
(linee chiare) mostra gli spazi in cui le onde interferiscono positivamente (i loro effetti si
sommano). Negli spazi ove le due onde giungono in opposizione di fase, gli effetti si sottraggono
(direzioni in indicate da numeri dispari: la cresta di un’onda s’incontra con avvallamento
dell’altra).
Ecco il mistero dell’interferenza: la sovrapposizione di due onde può dare effetto nullo. Due
sorgenti di luce possono produrre buio: è solo questione di fase.
Nella figura seguente è uno schema d’interferenza: nella fascia alta della figura si vede la
sezione di due sistemi di onde, parallele in (1), inclinate fra loro in (2) e (3); creste positive a
linea intera, creste negative a linea tratteggiata. L’incontro di due creste dello stesso segno crea
una “frangia” chiara (campi visuali nei cerchi in basso), una positiva con una negativa crea una
frangia scura. L’inclinazione reciproca fra i due sistemi di onde determina il “passo” delle
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frange; se le onde sono parallele (come in 1), le frange hanno larghezza infinita ed il campo avrà
intensità uniforme. L’insieme delle frange si chiama interferogramma.
Fig. 126
Le due onde che originano dai punti A e B
della figura precedente sono inclinate l’una
rispetto all’altra poiché provengono da sorgenti
non coincidenti. In tal modo le creste (per es.)
positive di un’onda (linee intere, in alto qui a
destra), dove s’incrociano con le positive
dell’altra, creano un’interferenza positiva (fascia
chiara nel cerchio inferiore); dove invece una
cresta positiva incontra una negativa (linee
tratteggiate), si ha interferenza negativa (fascia
scura). Se l’inclinazione fra i due sistemi di onde
è maggiore (vedi 3), le linee d’interferenza
s’infittiscono. Se le onde sono parallele (come in
1), il campo mostra luminosità uniforme (maggiore o minore, secondo il rapporto di fase fra le
due onde).
Per interferenza s’intende dunque la sovrapposizione di due vettori (due grandezze; per es.
forme d’energia aventi una direzione definita, come le forze), che nel caso nostro sono due
campi elettromagnetici, o due “raggi” di luce. Ogni onda produce un effetto che si somma con
quello dell’altra, purché le due onde si sovrappongano nella stessa porzione di spazio. Se le due
onde, i due vettori, sono orientate nella stessa direzione, i loro effetti si sommano e l’interferenza
si dice “positiva”; se sono orientate in direzione opposta, gli effetti si sottraggono, il vettore
“risultante” è più piccolo del maggiore dei due “componenti” e l’interferenza è “negativa”.
Facendo interferire, cioè sovrapporre nello stesso spazio, due onde ottiche, si può percepire
un effetto stabile se le due onde interferenti sono geometricamente definite (se nascono da
sorgenti assai piccole o molto lontane {e si avranno onde sferiche o piane}) e rimangono
stabilmente in un costante rapporto di fase: le “creste” positive, per es., dovranno sempre
incontrarsi con creste positive e viceversa. Quest’ultima condizione esige che le due onde
abbiano la stessa lunghezza d’onda.
Uno dei mezzi per avere una tale coppia di onde coerenti consiste nel realizzare due forellini
assai vicini (meglio usare due fenditure parallele per disporre di maggiore intensità) e
nell’illuminarli con una sorgente assai piccola, e quindi in sé stessa coerente. Nel nostro caso, si
può ricavare la sorgente “piccola” da un forellino o una fenditura fortemente illuminati,
utilizzando la solita lampadina da auto ed una lente d’ingrandimento, come illustrato nella fig.
98, articolo O7.
Però, come abbiamo fatto per realizzare i fenomeni di diffrazione, conviene utilizzare un
piccolo Laser “puntatore”, a stato solido, reperibile sulle bancarelle per pochi € (vedi le figg. 107
e 108, in O8). Col fascio Laser si può illuminare direttamente la doppia fenditura, senza lente
interposta.
La doppia fenditura si può realizzare col metodo usato per la fenditura singola (Fig. 127
oppure Fig. 113, F1 in O8): su un vetrino porta-oggetti da microscopio si incollano due pezzi di
lametta da barba, filo contro filo, lasciando però fra di loro una fessura di 0,4 - 1,0 mm61. In
mezzo a questa fessura si deve però incollare un corpo allungato a lati paralleli, in modo da
ricavare la coppia di fessure parallele; si può tentare con una strisciolina ricavata da un foglio di
alluminio per alimenti ma, per facilitare l’osservazione dell’interferenza, occorre che questa
strisciolina abbia una larghezza inferiore ad 1 mm. Più semplice è ricorrere ad uno spillo,
possibilmente di diametro non superiore a 0,5 mm (vanno bene quelli da insetti). Fra la
strisciolina d’alluminio o lo spillo ed i due pezzi di lametta devono rimanere le due fenditure,
con una larghezza ognuna di circa 0,1 mm.
A questo punto, osserviamo cosa accade quando un fascio collimato62, come quello prodotto
dal nostro puntatore Laser, incide sulla “doppia fenditura di Young” (vedi la nota 63).
Nella fig. 128 è schematizzato un fascio parallelo proveniente dal basso; solo due strette
61 I vetrini da microscopio e l’obbiettivo sotto citato si trovano come indicato in O8 (nota 57, pag. 62).
62 In ottica, si chiama “collimato” un fascio costituito da raggi ragionevolmente paralleli; tanto vale parlare di
un’onda piana od anche sferica, ma con raggio di curvatura molto grande. Dunque, un’onda coerente generata da
una sorgente piccola e lontana. Si dice anche “cammino telecentrico” (con centro a grande distanza).
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porzioni di esso possono traversare uno schermo opaco, in corrispondenza delle due fenditure
parallele A e B. Per quanto detto nell’articolo precedente, da ognuna delle fessure non emerge un
fascio geometricamente definito, ma un’onda con un andamento fotometrico a “frange”,
illustrato nelle fig. 106 e 117 (O8). Ognuna delle due onde ha globalmente una forma cilindrica e
l’asse dei due cilindri risiede nelle fessure A e B. Nella fig. 128, le sezioni di questi cilindri
apparirebbero come semicerchi con il centro in A e B.
Ora consideriamo cosa accade nello spazio al di sopra dello schermo, sopra la linea “Ret”
nella figura. Prendiamo in esame le direzioni (parallele) AO e BO’.
Fig. 127
Doppia fenditura di Young realizzata con due
pezzi di lametta da barba ed una strisciolina di
foglio d’alluminio, il tutto incollato su un vetrino da
microscopio (attenzione che la colla non invada le
fenditure!).
Poiché è difficile realizzare una strisciolina di
larghezza inferiore ad 1 mm, conviene sostituirla
con un sottile spillo o con un filo metallico. Va
bene uno spillo da insetti del numero 00 (Ø = 0,3
mm) oppure un filo di rame, recuperato da un
piccolo trasformatore.
Fig. 128
Nell’ondoscopio di fig. 125 le due sorgenti
coerenti erano ottenute da due punte solidali fra
loro, che toccavano ritmicamente la superficie del
liquido. In ottica si può partire da due fenditure
molto vicine (A e B) colpite da un fascio più
collimato possibile (F). Le onde che emergono dalle
fessure A e B sono quindi in fase fra loro. Dalle
fessure però emergono, in virtù della diffrazione,
delle onde cilindriche, aventi l’asse nelle fessure
stesse. Considerando varie direzioni (O - O’ ; I - I’ ,
ecc.), le due onde della coppia presentano fra loro
delle differenze di fase che dipendono dalla
direzione, dall’angolo α.
La linea “Ret” indica la sezione dello schermo
in cui si trovano le due fenditure.
Lungo queste due direzioni, le onde emergenti da A e da B (che derivano dal fascio coerente
F) sono in fase e si propagano rimanendo in fase. Lungo quelle direzioni le due onde sono in
concordanza di fase, si realizza l’interferenza positiva, i loro effetti si sommano ed il fascio avrà
la massima intensità: in direzione AO (a grande distanza, è come dire BO’) si avrà così un
massimo, il massimo 0 (zero). Se però consideriamo una diversa direzione, per es. AI, parallela
a BI’, l’onda emergente da A si sovrappone a quella emergente da B lungo un piano
perpendicolare, per es. CB. Ma su questo piano l’onda A giunge in ritardo, potendo raggiungere
l’onda B solo dopo aver percorso il tragitto supplementare AC63. Se AC = λ64, oppure mλ (m =
un numero intero), le due onde sono di nuovo in fase e nella direzione AI si avrà un altro
massimo (una frangia chiara); se AC è pari ad un numero dispari di mezze lunghezze d’onda
{AC = (m + ½ ) λ} si avrà opposizione di fase e quindi un minimo d’intensità (una frangia
scura).
Se ora si considera genericamente una coppia di fenditure (fig. 129) illuminata da un fascio
collimato (F), nello spazio al di là di essa si avrà una successione di fasci sparpagliati a ventaglio
i quali, intercettati da uno schermo, mostreranno una serie di fasce chiare e scure, le famose
“frange d’interferenza”, visibili nella fig. 130, 131 e 132. La fasce chiare corrispondono ai
“massimi”; quelle scure ai “minimi”.
63 Si può dimostrare che AC = d sen α , in cui d = AB. ed α = AˆBC = O’ˆBI’ (vedi il manuale “Problemi tecnici
della microscopia…”, Cap. 18.5).
64 λ = lunghezza d’onda della radiazione utilizzata.
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Fig. 129
Le direzioni (O, I, II, ecc.) lungo le quali le due
onde di ogni coppia sono in fase, oppure sfasate di un
numero intero di lunghezze d’onda, consentono
l’interferenza positiva e quindi in quelle direzioni si
verifica un “massimo” d’intensità. Fra l’una e l’altra
di queste direzioni, l’interferenza sarà negativa o
intermedia e l’intensità sarà minore fino ad annullarsi
(“minimi”).
Fig. 130
Ecco come si presentano i
“massimi” d’intensità creati dal
fascio diretto del Laser quando
esso attraversa la “doppia fenditura” di Young. La distanza fra le
fenditure ed il laser non ha molta
importanza. La figura d’interferenza si proietta sul solito schermo bianco ad almeno mezzo metro
di distanza.
Al solito, la macchia bianca
centrale è un artefatto fotografico,
ed appare rossa come tutto il resto
nell’osservazione diretta.
Per verificare tutti questi discorsi, basta mettere la doppia fenditura di fig. 127 davanti al
Laser e mettere lo schermo bianco ad almeno mezzo metro di distanza. Se lo schermo è inclinato
(ruotato attorno ad un’asse verticale), le frange lo illuminano obliquamente ed appaiono più
larghe (fig. 130). La doppia fenditura dovrà essere disposta in modo che intercetti esattamente il
fascio, altrimenti, si rischia di illuminare solo una delle due.
Ma si può esaminare il fenomeno anche col fascio che sia stato reso espanso (divergente) per
opera di un obbiettivo da microscopio, come si è illustrato in fig. 111 (art. O8). Consigliamo, per
ragioni di ingombro, di usare un obbiettivo acromatico da 10 ingrandimenti, è si è già detto (nota
57 in O8) dove cercarlo a prezzo modesto. Come avviene per le esperienze di diffrazione,
illustrate a suo tempo, l’obbiettivo dovrà essere ben centrato rispetto al Laser; l’allineamento
(orientamento) invece non è critico. Vedi le figg. 131 e 132.
Fig. 131
Se invece si pone davanti al Laser un obbiettivo
da microscopio (possibilmente da 10 ingrandimenti),
capace di allargare il fascio, oltre ai due “massimi 0”
corrispondenti alle due fessure, si vedono i massimi
di vari ordini, naturalmente allungati verticalmente
poiché anche le fessure sono verticali.
La distanza fra obbiettivo e Laser non è critica,
ma l’obbiettivo va voltato col filetto dalla parte del
Laser; a circa 4 cm dalla sua lente frontale si pone la
doppia fenditura, la cui centratura invece è critica,
almeno in senso orizzontale. Lo schermo stia a circa
mezzo metro di distanza (sempre con l’obbiettivo
10 ×).
Questa esperienza ha dato fama al suo ideatore:
T. Young65.
65 Thomas YOUNG, fisico, medico ed egittologo inglese (Milverton, 1773; Londra, 1829).
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Fig. 132 A
Modificando la distanza fra le due
fenditure e la distanza fra fenditure ed
obbiettivo, la figura può cambiare come
qui a lato. Si noti che le frange d’interferenza,
quelle
più
fitte,
sono
equidistanti; ad esse però si sovrappone il
sistema delle frange di diffrazione, il che
produce una variazione dell’intensità (a
passo più largo e variabile), che
rapidamente si annulla e fa scomparire le
altre frange. Si confronti questa figura
con la 117 o la 121 (O8): le frange di
diffrazione si esauriscono presto e quindi
rapidamente
nascondono
quelle
d’interferenza, che invece sarebbero
visibili per uno spazio maggiore.
Fig. 132 B
Le varianti possibili sono infinite.
Anche qui, la riga scura orizzontale
è stata tracciata sullo schermo bianco per
favorire l’azione dell’autofocus.
Il passo delle frange d’interferenza
(quelle più fitte) dipende dalla distanza
fra le due fenditure, oltre che dalla
distanza dello schermo, dalla lunghezza
d’onda, ecc.
In tutte queste esperienze, l’oggetto,
la doppia fenditura, può essere posto in
un porta-oggetti come quello di fig. 111
(S) o 112 (articolo O8).
L’esperimento della doppia fenditura si può eseguire anche ad occhio: si pongano le fessure
subito davanti all’occhio e, attraverso di esse, si guardi la macchiolina che il Laser proietta sul
cartone bianco in assenza di obbiettivo (meglio evitare di guardare direttamente dentro al Laser,
anche se il modello da noi consigliato non è pericoloso per la vista). Si vedrà una piccola figura a
metà strada fra la 130, la 131 e la 132. La macchiolina del Laser si trovi ad un paio di metri di
distanza almeno. La stessa prova si può eseguire usando come sorgente il filamento della
lampadina da auto a filamento concentrato (12 V, 21 W), già usata per tante applicazioni. La
lampadina si trovi ad almeno due metri di distanza ed il suo filamento sia parallelo alle fessure.
In questo caso, i “massimi” d’intensità, le chiazze più luminose, saranno colorate, come avviene
passando dalla fig. 133 alla 134-136, e per gli stessi motivi, che illustreremo66.
Se poi le fenditure fossero più di due, il risultato sostanzialmente non cambia, in quanto ogni
coppia di fessure contigue ripete i fenomeni delle coppie confinanti ed i vari “interferogrammi”
si sommano. In realtà, questa “somma” produce qualche effetto: le frange d’interferenza diventano più sottili e più contrastate.
Una serie di fessure equidistanti e parallele si può chiamare un “reticolo”; procurarsi un tale
reticolo non è facile, ma si può realizzare qualcosa con tre oggetti facili da trovare.
Il primo è un vetrino da microscopio, ben pulito e spalmato con un sottile strato di inchiostro
di China. Si confezioni un pacco di lamette da barba, ben serrate, con il filo sullo stesso piano
(prima di serrarle, poggiarle sul vetrino che le obbligherà ad allinearsi). Quando l’inchiostro è
secco, vi si passi il pacco delle lamette, dalla parte del filo: ne nascerà una serie di fenditure
parallele ed equidistanti. Il movimento del pacco dev’essere parallelo alle lamette stesse, è
ovvio.
Le figure ottenibili saranno del tipo di fig. 130 - 132.
Il secondo oggetto è un pezzo di tela, del tipo usato per confezionare gli ombrelli o per le
66 In realtà, il massimo 0 (centrale) è sempre bianco poiché in esso le due onde interferenti sono sempre in fase,
indipendentemente dalla lunghezza d’onda. Nei massimi laterali il diverso valore di λ produce un diverso angolo di
deviazione e quindi un piccolo spettro per ogni massimo (vedi l’articolo O4).
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fodere dei vestiti. Si tratta di un tessuto sottile, a fili ben dritti e paralleli, che lasciano dei piccoli
spazi fra un filo e l’altro; insomma, fenditure parallele in due serie, incrociate fra loro, due
reticoli più o meno ad angolo retto.
Il terzo oggetto è la sottile rete in fibra sintetica che adoperano i naturalisti per raccogliere i
campioni di “plancton” (microrganismi acquatici fluttuanti in tutte le acque a cielo aperto). Si
trovano queste “retini da plancton” presso le ditte di materiale naturalistico. Il “passo” (distanza
fra due fili contigui) deve essere di 0,2 - 0,5 mm. Si può rimediare anche con certe garze o
“tulle” (del tipo per bomboniere), purché il “passo” non superi 0,5 mm.
Il secondo ed il terzo oggetto presentano due sistemi di fenditure, incrociati fra loro.
Fig. 133
Se la figura che si vede, guardando attraverso una fine reticella la macchiolina proiettata
dal fascio Laser, non è così regolare, quasi sicuramente dipende dalle irregolarità della trama del
tessuto. Se poi le chiazze più chiare della croce
sono troppo ravvicinate, significa che il “passo”
della reticella è troppo grande.
A parte la macchia centrale, che appare
bianca per un effetto fotografico, tutta la figura è
dello stesso colore, poiché il Laser emette su una
banda assai ristretta di lunghezze d’onda.
Se la figura appare troppo pallida, si provi a
guardare direttamente dentro al Laser, sempre ad
uno o due metri di distanza.
Ebbene, se si guarda la macchiolina del Laser (proiettata su una carta bianca) attraverso la
tela o la reticella, si vede qualcosa come in fig. 133.
In sostanza, quello che si vedeva in fig. 130, lo si vede in figura di croce, poiché i sistemi di
fenditure parallele sono due, incrociati.
Fig. 134 e 135
Osservando il filamento di una lampadina a filamento concentrato (per auto) attraverso un pezzo di tela
d’ombrello si può vedere qualcosa di simile. L’inclinazione delle serie di “massimi” e l’angolo fra di esse
dipendono dall’orientamento dei sistemi di fili del tessuto, quindi anche dallo stiramento del medesimo.
Se poi si vuol ripetere l’esperimento con luce bianca, si usi come sorgente “piccola” il
filamento della lampadina per auto di fig. 7 ed 8 (articolo O1), osservandola da 1 o 2 metri di
distanza, con la tela o il retino davanti all’occhio: si deve vedere qualcosa di simile alle figure
134 e 135 (dipenderà dall’orientamento e dallo stiramento delle maglie della tela) oppure alla
fig. 136 (questa volta con un retino da plancton con passo 0,4 mm). In questo caso, la diffrazione
e l’interferenza provocano una scomposizione della luce bianca, come fa la dispersione
attraverso un prisma (articolo O4, fig. 56): la deviazione del fascio dipende dalla lunghezza
d’onda67.
67 Nella formula della nota 63), i massimi corrispondono ad un valore di AC pari ad mλ; quindi α dipende da λ.
Visto che un “reticolo” a righe parallele equidistanti può “disperdere” la luce bianca o comunque una radiazione
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Fig. 136
Tutto come nella figura precedente, ma
osservando attraverso un retino da plancton
del passo di 0,4 mm.
Come alla figura precedente, poiché la
sorgente non è monocromatica (Laser) ma
bianca (filamento incandescente), la frange
chiare e scure dovute all’interferenza sono
colorate, poiché la luce bianca contiene tutti
i colori dell’iride e l’angolo di deviazione
dei “massimi” (figg. 128-130) dipende dalla
lunghezza d’onda.
Le figure dalla 133 alla 136 si possono ottenere anche ponendo davanti all’obbiettivo della
fotocamera la tela od il retino e fotografando il Laser, questa volta anche in luce diretta, oppure
la lampadina da auto, tenuti sempre ad almeno uno o due metri di distanza.
Fig. 137
Frange d’interferenza (le più fitte ed equidistanti) al
centro della figura, all’interno dell’ombra geometrica dello
spillo. Verso l’esterno, più intense, più larghe, ma d’intensità
e di larghezza decrescente, le frange di diffrazione, simmetricamente disposte sui due lati dello spillo.
L’interferenza avviene fra le due onde diffratte, generate
dai due lati dello spillo, onde coerenti fra loro poiché provengono dal fascio del Laser, in sé stesso coerente.
La riga orizzontale, al solito, per facilitare l’autofocus.
Fig. 138
Ombra della punta dello spillo. Le frange di diffrazione
accompagnano, conservando una larghezza costante, l’intero
profilo dello spillo. Invece, all’interno dell’ombra geometrica, le frange d’interferenza si allargano verso l’alto per la
buona ragione che, verso l’alto appunto, i fianchi dello spillo
si avvicinano, l’angolo fra le due onde diffratte diminuisce e
le frange s’allargano (vedi la fig. 126). Nella formula della
nota 63 si dimostra che, diminuendo la distanza fra le fessure
(d), cioè fra le onde interferenti, deve aumentare α , cioè
l’angolo di deviazione dei massimi d’interferenza.
Parlando di diffrazione, abbiamo detto che uno spillo è il negativo di una fenditura (striscia
opaca in campo trasparente invece che striscia trasparente in campo opaco. Ora possiamo dire
che lo spillo è il negativo anche della doppia fenditura poiché sui due lati di esso si formano due
onde diffratte coerenti, simili a quelle che emergono dalla doppia fenditura. Verifichiamo.
Riprendiamo la disposizione della fig. 111 o 114 nell’articolo O8; l’oggetto da porre dopo il
mista, è possibile ottenere con un reticolo quello che si ottiene con un prisma (figg. 56 e 58 in O4); infatti, molti
strumenti dedicati all’analisi spettrale (spettroscopi, monocromatori, ecc.) si basano sull’uso di reticoli invece che di
prismi, con qualche vantaggio tecnico. Occorrerà naturalmente utilizzare il “massimo” di 1° ordine, il più intenso,
ed eliminare gli altri. Purtroppo, in commercio è difficile procurarsi tali reticoli, ed un’industria specializzata ha dei
costi molto alti; per questo non proponiamo alcun’esperienza in questa direzione. È un vero peccato, poiché con tali
reticoli si possono eseguire osservazioni molto interessanti, anche durante il lavoro al microscopio.
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fuoco F dell’obbiettivo (cioè in A2, vedi lo schema di fig. 115), può essere il solito vetrino da
microscopio, su cui si è incollata la punta di uno spillo (Sp in fig. 113, sempre in O8). Nella fig.
118 si è visto come l’ombra geometrica dello spillo sia accompagnata da entrambi i lati dalla
serie delle frange di diffrazione. Ma ora ripetiamo questa disposizione con più cura, soprattutto
guardiamo con più attenzione all’interno della fascia scura centrale della figura. Se fosse solo per
la diffrazione, dovremmo vedere tale fascia centrale invasa dal lato sfumato della figura 117 (A),
da ambo i lati, mentre la doppia serie delle frange di diffrazione sta all’esterno. E invece,
all’interno di tale fascia, si osservano delle frange parallele che devono avere un’altra origine, e
si noti che tali frange sono equidistanti e di pari intensità, almeno finché non si sovrappongono
con le altri parti della figura68. Questo carattere le distingue dai fenomeni di diffrazione: sono
frange d’interferenza, nate dalla sovrapposizione di due onde coerenti, diffratte dai due lati dello
spillo.
Finora, dunque, abbiamo realizzato l’interferenza fra due onde coerenti ottenute da due
fessure parallele o da una serie di fenditure egualmente distanziate (“reticolo”) o da due reticoli
incrociati (come nel caso della reticella) o dai due lati di un sottile oggetto opaco (il nostro
spillo).
Ma le due onde coerenti da far interferire si possono ottenere anche in altro modo.
Un modo semplice può essere quello di intercettare con uno specchio una parte del fascio
divergente fornito dall’obbiettivo da microscopio e poi rifletterlo sull’altra parte, secondo lo
schema di fig. 139. In questa, S1 rappresenta il vertice del fascio (punto F in fig. 115, articolo
O8); tale fascio arriva in parte direttamente sul solito schermo bianco Sc, in particolare nella
porzione «a - S1 - e», disegnata a fondo bianco. Un’altra parte del fascio: «O - S1 - L», disegnata
a fondo grigio, incide sullo specchio L - O e viene riflessa, come se provenisse dall’immagine
virtuale S2; tale fascio riflesso incide sullo schermo Sc nella zona «b - c». Ma la zona «b-c» è
interna alla zona «a-e» per cui in «b-c» si sovrappongono il fascio diretto e quello riflesso.
Così può avvenire l’interferenza fra di essi, in quanto essi provengono dalla stessa sorgente (in
sé coerente perché piccola) e sono perciò coerenti fra loro. Nella zona «b-c» si possono quindi
vedere delle frange parallele, che si rivelano come opera dell’interferenza poiché sono
equidistanti e di pari intensità (fig. 142).
La disposizione pratica del dispositivo è visibile in fig. 140, tenendo presente che la figura
mostra due specchi invece di uno solo, in quanto essa ci serve per illustrare anche l’esperienza
successiva, a due specchi. L’obbiettivo Ob fornisce il fascio divergente ed è illuminato dal
Laser che si trova a sinistra, fuori figura.
Per questo esperimento occorre uno specchio “di superficie”, cioè metallizzato sulla faccia
riflettente (non sul retro della lamina di vetro, come nei normali specchi per uso domestico69).
Un tale specchio sarebbe costosissimo se acquistato presso un’industria specializzata e va
cercato nel mercato del “surplus”; a poco prezzo se ne può trovare (dimensioni 50 × 90 mm, di
ottima qualità) presso la ditta Foschini di Bologna (335-63 43 526).
Fig. 139 - Lo “specchio di Lloyd”. Schema, visto dall’alto.
La zona tratteggiata è quella di ricoprimento dei due fasci.
In bianco e grigio i due semi-fasci interferenti
In fig. 140 è visibile, al centro dello specchio, una traccia (Tr) del fascio Laser che si rende
percepibile, poiché l’inevitabile polvere diffonde un po’ della sua luce rossa.
68 Il diametro dello spillo può avere qualche importanza. Un normale spillo da sarti, del diametro, supponiamo, di
0,5 - 0,7 mm, presenterà nella fascia scura un maggior numero di frange d’interferenza, anche più di 10, ed andrà
tenuto più lontano dall’obbiettivo; uno spillo più sottile, con un diametro di circa 0.3 mm (può andar bene uno spillo
da insetti, del numero 0 oppure 00), andrà tenuto più vicino all’obbiettivo e produrrà nella fascia scura un minor
numero di frange d’interferenza (per es. da 2 a 6). In questo caso, la fascia scura centrale può quasi scomparire
perché interamente nascosta da 2 - 4 grosse frange di forte intensità.
69 Vedi il manuale “Problemi tecnici della microscopia…”, Cap. 22.1.
76
Se qualcuno volesse tentare quest’esperienza con un pezzo di specchio normale (argentatura
sul retro di una lamina di vetro), potrebbe ottenere un ottimo interferogramma, come quello di
fig.142, ma il risultato sarebbe imprevedibile e difficilmente interpretabile. Infatti, molto
dipenderebbe dallo stato dell’orlo dello specchio (lucido, smerigliato, smussato, ecc.) attraverso
il quale penetrerebbe una parte del fascio incidente, ma soprattutto tale fascio si propagherebbe
almeno in parte all’interno della lamina di vetro e pertanto si ricadrebbe nello schema
dell’interferometro di Pérot e Fabry, basato appunto sulla riflessione multipla fra due superfici
parallele (vedi oltre, fig. 144 A).
Fig. 140
Disposizione per ottenere gli
interferogrammi con lo specchio
semplice di Lloyd o col doppio
specchio di Fresnel. Gli specchi
reperibili presso l’indirizzo sopra
indicato hanno uno spessore sufficiente da creare, su uno dei lati
lunghi, una base d’appoggio sicura.
Il dispositivo richiede quindi solo
una superficie d’appoggio piana ed
orizzontale per gli specchi, oltre al
solito supporto per l’obbiettivo.
Il fascio Laser entra nell’obbiettivo provenendo da sinistra.
La distanza fra l’orlo dello
specchio (S1) e la lente frontale
dell’obbiettivo Ob influisce sul
pas-so delle frange, come spiegato
più sotto.
Sullo schermo apparirà inizialmente una figura come in fig. 141, in cui è visibile in forma di
semiluna la metà del fascio diretta, che è sfuggita all’estremo dello specchio e, accanto, la metà
riflessa, invertita in senso destra-sinistra per via della riflessione.
Fig. 141
Il fascio Laser, espanso dall’obbiettivo, passa per
metà oltre l’orlo dello specchio di Lloyd e per metà è
riflesso dal medesimo. Le due metà del fascio non
possono ancora interferire, visto che non si sovrappongono. Ruotando con cura lo specchio, si può avere la
sovrapposizione parziale e quindi una serie di frange
d’interferenza, come nella figura seguente. La posizione e
l’orientamento dello specchio sono assai critici e,
inizialmente, le frange potrebbero risultare invisibili
perché troppo sottili.
Ruotando con cura lo specchio intorno ad un asse verticale, le due semilune si portano a
sovrapporsi almeno in parte, e si vedrà qualcosa di simile a ciò che si vede in fig. 142, ma si badi
bene: l’allineamento dello specchio è molto critico. Esso va poggiato in posizione verticale su
una superficie orizzontale, come in fig. 140 (ignoriamo per ora il secondo specchio), ma assai
radente al fascio: la traccia Tr deve occupare quasi tutta la lunghezza dello specchio. Ottenuto
questo, si deve spostare lo specchio parallelamente a se stesso e ruotarlo ancora finché le due
tracce visibili sullo schermo si sovrappongono in parte (fig. 142). Nella fig. 141: il fascio diretto
«a-e» della fig. 139 appare semicircolare (R1) poiché la sua metà destra è obliterata dallo
specchio; questa parziale obliterazione si ottiene appunto muovendo lo specchio parallelamente a
sé stesso. La metà riflessa del fascio (R2), semicircolare anch’essa poiché rappresenta l’altra
metà del fascio originale, si deve portare a sovrapporsi alla metà diretta ruotando lo specchio
attorno ad un asse verticale. Purtroppo, uno dei movimenti influisce sull’altro ed occorrerà molta
pazienza. Probabilmente, all’inizio le frange saranno fittissime (quando l’angolo fra lo specchio
ed il fascio è eccessivo) ed occorrerà una buona lente d’ingrandimento per osservarle.
Per avere frange più larghe, si abbia l’accortezza di porre l’orlo dello specchio (S1 in fig.
140) a 5 - 10 mm dalla lente frontale, la più esterna, dell’obbiettivo. Se l’obbiettivo usato non è
da 10 ingrandimenti, come da noi suggerito, ma da 4, tale distanza andrà almeno raddoppiata.
77
La realizzazione dell’interferenza ottenuta da un singolo specchio è attribuita a LLOYD70, e
si parla perciò di “specchio di Lloyd”. Si tratta in fondo di una semplificazione di una precedente
e più nota esperienza di FRESNEL71, che fa uso di due specchi: il fascio originale viene diviso
in due parti da una coppia di specchi formanti fra loro un piccolissimo angolo (α in fig. 143) Il
risultato è simile, e simile è la criticità nell’allineamento degli specchi. Disposizione pratica
ancora in fig. 140.
In tutte queste esperienze cogli specchi, come in quelle descritte sotto, càpita spesso che il
fascio espanso del laser incontri i margini degli specchi o delle lamine in vetro: ne nascono
immediatamente delle frange di diffrazione, che si riconoscono subito per essere di passo
variabile, generalmente più largo, e di intensità rapidamente decrescente (fig. 117 in O8; lato
all’estrema sinistra della fig. 142; larghe fasce in fig. 132).
Fig. 142 A e B - Sistemi di frange d’interferenza ottenuti con lo specchio di Lloyd o col doppio specchio di
Fresnel. Occorrerà molta pazienza per ottenere frange abbastanza larghe da essere facilmente osservate.
Fig. 143
Schema dell’esperienza degli
“specchi di Fresnel”. Il doppio
specchio crea due immagini virtuali (S1 ed S2) della sorgente
origi-naria S, che è nel fuoco
dell’ob-biettivo. I due fasci
riflessi (a - S1 - e) e (b - S2 - c) si
sovrappon-gono nella regione
«b-c» (a tinta unita) dove è
possibile osservare le frange
d’interferenza.
Il risultato è analogo a quello
dello specchio unico di Lloyd.
Un altro modo di ottenere un interferogramma è quello dei “riflessi multipli”, secondo lo
schema di Pérot e Fabry. Si parte da due superfici semiriflettenti, parallele o quasi, secondo lo
schema qui sotto (fig. 144 A). A e B rappresentano due superfici piane capaci di riflettere
parzialmente (2, 3, ecc.) un fascio incidente (1) e di trasmettere ciò che non è riflesso (4, 5, ecc.).
Ognuno dei fasci riflessi, come di quelli trasmessi, è in ritardo rispetto al precedente (4 rispetto a
5; 3 rispetto a 2, ecc.), ma questo ritardo reciproco corrisponde al doppio attraversamento della
lamina (d2 + d3 fra il fascio 4 ed il 5; d1 + d2 fra il fascio 3 ed il 2, ecc.)72. Dunque abbiamo una
serie di fasci parzialmente riflessi ed una serie di fasci trasmessi, ed all’interno di ogni serie vi è
uno sfasamento costante fra ogni fascio e quello contiguo. Poiché si parte da una sorgente
70 Humprey LLOYD, ecclesiastico e fisico irlandese (Dublino, 1800; ivi, 1881).
71 Augustin Jean FRESNEL (pron. Frenèl), fisico ed ingegnere francese (Eure, 1788; Parigi, 1827).
72 In realtà, il fascio 2 è invertito di fase rispetto agli altri poiché subisce, esso solo, una riflessione esterna, ma alla
fine i conti tornano lo stesso. Noi realizziamo il sistema delle due superfici semi-riflettenti per mezzo di una
semplice lamina di vetro, ma è solo per praticità. Non è una questione di principio.
78
coerente (il Laser nel caso nostro), si avrà un’interferenza multipla all’interno di ogni serie ed
ognuna delle due serie fornirà un’interferogramma.
Come si fa a trovare due superfici semiriflettenti parallele? Il mezzo più comodo è prendere
un pezzo di lastra di vetro: si sa che la superficie del vetro “fa specchio” e riflette dal 4 al 100%
della luce incidente (dipende dall’indice e dall’angolo d’incidenza). La cosa più semplice è
utilizzare i vetrini “porta-oggetti” da microscopio (fornitore già indicato nella nota 57 in O8),
economici, maneggevoli e con superfici molto regolari. Il vantaggio è che le due superfici sono
quasi perfettamente parallele e non si possono spostare l’una rispetto all’altra poiché fanno parte
dello stesso oggetto. La disposizione pratica è in fig. 145. Il risultato nelle figure 146 e 147.
Per osservare questi interferogrammi si può seguire una via anche più semplice: si ponga
davanti al Laser l’obbiettivo, come di consueto, e si proietti il fascio espanso, almeno qualche
cm di diametro, sullo schermo bianco. A questo punto, s’impugni il vetrino da microscopio come
se fosse uno specchio e, riflessa dalla sua superficie, si osservi la macchia rossa che si è formata
sullo schermo: si dovrebbero vedere subito le frange come in fig. 147.
Si può ripetere l’esperienza in luce bianca, ma non funzionerà, poiché le normali sorgenti
non sono coerenti. Per avere la coerenza fra i fasci riflessi o trasmessi si deve ricorrere a coppie
di superfici assai vicine (pochi μ); ed in realtà questo avviene comunemente:
▪▪ nel caso delle bolle di sapone (le due superfici sono: aria - acqua saponata - aria);
▪▪ nel caso delle gocce d’olio che colano dagli automezzi in sosta sulle strade bagnate e si
allargano a formare un sottile strato (aria - olio - acqua);
▪▪ nel caso degli “anelli di Newton”, che si formano all’interno dei vetrini dei telaietti per
diapositive (vetro - aria - pellicola);
▪▪ nel caso di certi trattamenti protettivi per metalli, detti “anodizzazioni” (aria - ossido metallo);
▪▪ nel caso di certi Coleotteri a riflessi metallici come la cetonia (aria - cuticola esoscheletro).
In tutti questi casi, si tratta di “strati sottili” di materiali trasparenti, limitati da altri materiali
a diverso indice, in modo da formare una coppia di superfici semi-riflettenti parallele.
L’interferenza all’interno dello “strato sottile” porterà all’interferenza negativa, e quindi alla
soppressione, per una parte dei colori dello spettro ottico, per cui l’oggetto apparirà colorato del
colore complementare “di sottrazione” (vedi a pag. 39 in O4 ed il manuale “Problemi tecnici
della microscopia…”, Cap. 17.1.2, 22.1.3 e 23.1).
Poiché, secondo lo schema di fig. 144 A, il ritardo fra i singoli fasci dipende dal doppio
cammino all’interno della lamina (d1 + d2, ad es.), esso dipende anche dall’angolo d’incidenza:
in tutti i casi appena elencati, infatti, i colori saranno cangianti, nel senso che cambieranno al
variare della posizione della sorgente o dell’occhio. È un modo sicuro di riconoscere i “colori
interferenziali” creati dagli strati sottili.
Fig. 144 A e B- Schema dell’interferometro di Pérot e Fabry73 e di quello di Jamin. Tutto si basa su
riflessioni multiple fra due superfici semi-riflettenti.
A
B
Con due vetrini paralleli, è possibile ugualmente realizzare un interferogramma seguendo lo
schema di Jamin74 (fig. 144 B). I due fasci coerenti che interferiscono possono essere:
73 Charles FABRY (1867-1945) e Alfred PÉROT (1863-1925), fisici francesi.
74 Jules Célestin JAMIN (1818 - 1886), fisico francese.
79
1) quello riflesso esternamente dalla prima lamina (a) e poi trasmesso e riflesso internamente
dalla seconda (percorso 1 - 2 - y - 4); questo percorso è segnato da un piccolo trattino
trasversale;
2) quello trasmesso e poi riflesso all’interno della prima lamina (a) e poi riflesso
esternamente dalla seconda (1 - x - 9 - 4), segnato da un doppio trattino.
Dalla figura 144 B si vede come il tratto 4 sia comune ai due percorsi e quindi in quel tratto
può avvenire l’interferenza. Su uno schermo posto a destra si vedrà un interferogramma simile a
quello di fig. 147, ma occorrerà bloccare con un corpo opaco qualunque i fasci diretti (6, 7, 8,
ecc.) e, possibilmente, quelli estranei (3, 5, ecc.).
Fig. 145
Supporto per uno o due vetrini
da microscopio, utile per realizzare
l’interferometro secondo Pérot e
Fabry oppure sec. Jamin. Su una
basetta di legno B sono incollati tre
blocchetti di legno (1, 2 e 3), fra i
quali rimangono due spazi di circa 1
mm; in questi spazi vanno infilati
uno o due vetrini da microscopio.
Per l’interferometro sec. Jamin,
i due vetrini sono paralleli fra loro e
formano con l’asse dell’obbiettivo
Ob (e col fascio del laser) un angolo
molto piccolo. Tanto piccolo che il
fascio che ha attraversato obliquamente il vetrino V1 rischia di
sfuggire al vetrino V2. Per evitare
questo, il vetrino V2 è stato spostato
verso destra rispetto all’altro.
Fig. 146
Interferogrammi formati nell’interferometro
di Pérot e Fabry, realizzato con un semplice
vetrino da microscopio. A sinistra il fascio diretto
(4, 5, ecc. in fig. 144 A); a destra, il fascio riflesso
(2, 3, ecc.). Entrambi i fasci sono costituiti da una
serie di fasci minori, creati da riflessioni multiple,
coerenti fra loro; entrambi, quindi, mostrano fenomeni d’interferenza.
La riga nera orizzontale, al solito, serve
all’autofocus e, della macchia gialla centrale, conosciamo l’origine.
Fig. 147
Uno dei fasci della figura precedente ottenuto
da un altro vetrino. Le frange appaiono qui
deformate, poiché i vetrini usati non sono sempre
perfettamente piani. Si pensi che, se una frangia è
incurvata con una “freccia” pari al passo fra due
frange contigue, significa che la superficie del
vetrino è incurvata di meno di mezzo millesimo di
mm (μ).
L’osservazione delle frange consente a livello
tecnico un controllo della bontà delle superfici
ottiche con una sensibilità di una frazione di μ.
Durante quest’esperienza è possibile, spingendo con le dita, deformare leggermente il
vetrino infilato nel supporto di fig. 145: si
vedranno le frange alterarsi.
Per finire, fra i tanti possibili, accenniamo ad un altro schema d’interferometro, quello
secondo Michelson75, che ha avuto molte applicazioni scientifiche e tecnologiche. I materiali
necessari (prisma cubico a superficie interna semiriflettente, detto “splitter”, più due specchi di
75 Vladimir Aleksandrovič MICHELSON, fisico russo (1860 - 1927).
80
superficie) sono reperibili con poca spesa presso la ditta Foschini sopra citata, ma non ci
dilunghiamo su questa realizzazione, poiché l’allineamento degli specchi è estremamente critico
ed ognuno va orientato secondo due assi ortogonali. La fig. 148 illustra come il fascio coerente
del Laser (1) venga suddiviso in due (2 e 4) dalla superficie semi-riflettente G, che è l’anima del
dispositivo. I due fasci parziali 2 e 4,coerenti fra loro poiché derivano dalla suddivisione di un
unico fascio, sono riflessi da due specchi (nel caso nostro, uno può essere poggiato sulla faccia B
o C del cubo). Il fascio riflesso 3 in parte attraversa la superficie G e prosegue verso il basso; in
parte viene riflesso da G e torna verso la sorgente (1). Analogamente, il fascio riflesso 5 è
parzialmente riflesso da G verso il basso e parzialmente trasmesso verso la sorgente.
Sulla superficie D si sovrappongono quindi i due fasci coerenti 3 e 5 ed ivi si forma
l’interferogramma, del tipo visibile nelle figg. 146 o 147.
Gli specchi necessari per questa realizzazione sono gli stessi utilizzati per i dispositivi
secondo Lloyd o Fresnel.
Chi avesse difficoltà a realizzare questo dispositivo, può rivolgersi all’autore76.
Fig. 148
Schema dell’interferometro di Michelson. La
superficie G è semi-riflettente e può essere costituita
da una superficie diagonale all’interno di un prisma
cubico (“splitter”), come si vede nella figura seguente.
Gli specchi poggiati sulle superfici B e C devono
essere di superficie e di buona qualità. Lo schema non
specifica il tipo di sorgente, ma va benissimo il fascio
espanso del Laser. Il risultato dell’interferenza si
raccoglie sul piano D, che può essere una delle
superfici smerigliate del prisma cubico. Uno degli
specchi può essere semplicemente poggiato su una
faccia del cubo (magari incollato con una goccia
d’olio), ma l’altro deve essere orientato con estrema
cura.
Fig. 149
Prismi cubici “splitter” con superficie
interna semi-riflettente in diagonale (G). Il
supporto meccanico (S) può essere staccato
scaldandolo: può bastare il riscaldamento dovuto
all’attrito mentre lo si consuma con una mola
smeriglio.
Il fascio deve entrare secondo la freccia 1 e
la figura d’interferenza si formerà sulla faccia
smerigliata D, che va liberata dal supporto S e
ben pulita con qualche solvente per vernici.
Queste considerazioni sull’interferenza ci possono aiutare a capire cosa succede in certi casi
della vita quotidiana: di notte, camminando sotto un ombrello, può capitarvi di alzare gli occhi e
guardare un lampione attraverso la tela dell’ombrello stesso; se la tela ha una struttura regolare,
potreste vedere qualcosa di simile alla fig. 134 - 136. Ora ne sapete il motivo.
Sempre camminando per strada dopo la pioggia, potreste passare vicino ad un parcheggio
dal quale si è da poco allontanata una vettura: sull’asfalto bagnato potreste vedere degli strani
anelli concentrici, più o meno regolari, di vario colore; un sottile strato d’olio realizza un
“interfe-rometro a strati sottili”, sec. Pérot e Fabry, come descritto sopra.
Se un bambino vi chiede come mai le bolle di sapone sono colorate, mentre l’acqua saponata
non lo è, potrete dargli una spiegazione corretta.
Il piacere non dovrebbe venire dall’usare le cose o dal possederle, ma dal capirle.
76 Dr. Giovanni Pietro Sini - Via D'Azeglio 5 - 40017 - S. Giovanni in Persiceto (Bologna).
051-68 10 849. Cell 339-71 54 957. Estate 0463-90 30 86.
Tel.: Studio
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