Ci vuole forza per non partire per la tangente
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EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Ci vuole forza per non partire per la tangente di Salvatore Viva Nucleo Tematico L’energia e le sue trasformazioni Referente scientifico Riccardo Govoni Ordine di scuola Scuola Secondaria di Primo Grado Livello scolastico Classi prima, seconda e terza Tempo medio per svolgere il percorso 8 ore ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 1 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Indice Scheda generale ................................................................................................ 3 Introduzione........................................................................................................ 5 Descrizione del percorso .................................................................................... 5 Attività 1 – Alla conquista della “Forza” .............................................................. 6 Attività 2 – Centripeta o centrifuga? ................................................................. 14 Per gli insegnanti .............................................................................................. 19 Indicazioni metodologiche ................................................................................ 27 Spunti per approfondimenti .............................................................................. 27 Documentazione e materiali ............................................................................. 28 ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 2 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Scheda generale Riferimento alle Indicazioni per il curricolo • Progettare percorsi progressivi e ricorrenti che guidino i ragazzi dal pensiero spontaneo fino a forme di conoscenza sempre più coerenti ed organizzate. • Guidare alla costruzione di linguaggi appropriati, di modelli interpretativi semplici, di quadri teorici anche schematici. Organizzatori concettuali • Organizzazione spazio-temporale dei fenomeni e delle “cose”. • Interazione, relazione e correlazione fra sistemi e parti di sistemi. Prerequisiti dello studente Avere una sufficiente dimestichezza con attività di osservazione di fenomeni e fatti e con la loro descrizione. Conoscere il significato dei termini della cinematica, come velocità, accelerazione e traiettoria. Aver avuto esperienza della relazione fra moto dei corpi e forze che spingono o forze che frenano. Concetti chiave Forza ed energia Sistemi di riferimento ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 3 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Obiettivi (lato docente) Avere consapevolezza che il moderno concetto di forza si è costruito con un lavoro durato molti secoli e che ha impegnato schiere di filosofi della natura e di scienziati. Avere consapevolezza che si tratta di un concetto altamente problematico, che tende ad essere abbandonato nelle teorie contemporanee. Avere consapevolezza che, anche nella sua formulazione classica, contiene idee molto astratte e di non facile comprensione (la legge di composizione delle forze). Avere consapevolezza che assume significati profondamente diversi a seconda dei sistemi di riferimento da cui si osservano i fenomeni. Avere consapevolezza che ha attraversato difficoltà storiche che si conservano in molte trattazioni scolastiche, nelle quali il concetto è utilizzato in maniera incoerente Obiettivi (lato studente) Chiarire la complessità del termine”forza” nelle sue numerose accezioni ed utilizzazioni. Imparare ad osservare e descrivere situazioni in cui compaiono “forze”, anche in ambito non scientifico. Imparare a selezionare le situazioni in cui il termine forza individua una grandezza che si può, in qualche modo, misurare. Imparare a descrivere interazioni fra sistemi ed oggetti in termini di forze. Competenze (lato docente) Individuare chiaramente le interazioni che si possono descrivere in termini di forze Avere piena coscienza delle difficoltà da superare per costruire il concetto di grandezza vettoriale Saper analizzare sistemi in equilibrio sfruttando le regole di composizione delle forze Saper descrivere il ruolo concettuale delle forze nei sistemi di riferimento inerziali, in cui valgono le leggi di Newton, ed in quelli non inerziali, in cui quelle leggi non valgono. Saper discutere con sufficiente dettaglio la descrizione dei moti circolari da diversi sistemi di riferimento Competenze (lato studente) Saper descrivere interazioni semplici in termini di forze. Individuare, descrivere e rappresentare le azioni di un oggetto su un altro in situazioni di equilibrio. Capire che la legge di composizione delle forze non può essere ricondotta ad operazioni di tipo puramente algebrico. Saper utilizzare situazioni controllate di equilibrio per costruire strumenti di misura delle forze. Saper analizzare semplici situazioni dinamiche. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 4 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Introduzione La costruzione di tutti i concetti scientifici avviene in modo graduale e si raggiunge attraverso percorsi quasi mai lineari e predeterminati, infatti essi “sono creazioni libere dell'intelletto umano e non vengono, come potrebbe credersi, determinati esclusivamente dal mondo esterno” (A. Einstein; L. Infeld, L'evoluzione della fisica Boringhieri, Torino) Il concetto di forza, come viene usata in ambito scientifico, ha bisogno di essere costruito rispettando tempi di maturazione e difficoltà di ordine psicologico che, di solito, vengono trascurate da trattazioni puramente assiomatiche (le tre leggi di Newton). Si propongono situazioni da osservare, spunti guidati di discussione, semplici esperimenti che servano da guida e facilitino il raggiungimento di una consapevolezza sufficiente dell'ampiezza e della portata anche pratica del concetto di forza. Descrizione del percorso La costruzione dei concetti chiave della conoscenza scientifica è una operazione lunga, psicologicamente complessa perché a volte del tutto controintuitiva, mai completamente conclusa, perché i concetti stessi si evolvono, e coinvolge l'interiorizzazione di modi di pensare e di atteggiamenti spesso non spontanei. Questo è tanto più vero quanto più i termini usati per la loro descrizione si sovrappongono a molti altri, di più facile e quotidiano consumo. Gli interventi proposti si situano nei due momenti estremi di un percorso complessivo su forza e movimento che deve durare per tutto il corso della secondaria di primo grado. Nella fase iniziale, all'inizio del primo anno, quando si tratta di precisare il linguaggio, gli oggetti ed i soggetti dei fenomeni che si vogliono descrivere, le parole ed i simboli che usiamo in questa descrizione. In genere si tende ad introdurre il concetto di forza, e quello associato di grandezza vettoriale, con un processo definitorio. Questa proposta suggerisce un approccio diverso, basato su osservazioni e discussioni spontanee e guidate, mai di tipo assertorio. Nella fase finale, verso la conclusione del percorso sulle forze ed i moti, si propongono osservazioni e semplici esperimenti qualitativi che cercano di rendere più chiaro il ruolo delle forze nei moti rotatori. In particolare, specialmente negli approfondimenti per gli insegnanti, si cerca di discutere il ruolo della forza centrifuga, e, più in generale, di come gli schemi concettuali dipendano dal sistema di riferimento. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 5 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Attività 1 – Alla conquista della “Forza” Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore Introduzione all’attività L'attività si articola in due fasi. La prima fase parte dall'analisi di un numero il più possibile ampio e variato di situazioni nelle quali individuare forze. Scopo di questa prima parte è, essenzialmente, di arrivare a vedere e sentire interazioni fra oggetti e sistemi, ad individuare la simmetria di queste interazioni. Nella seconda fase si utilizzano due semplici “apparecchi” che servano a introdurre l'aspetto geometrico delle forze e la loro regola di composizione. Si tratta di una introduzione qualitativa, che cerca di sfruttare correttamente le sensazioni avvertite nelle manipolazioni proposte, e che sia di appoggio alle formalizzazioni successive (dinamometro, regola del parallelogramma, ecc..). In questa fase i ragazzi useranno materiale possibilmente autocostruito, ma comunque di immediata reperibilità, e due schede guida, nelle quali si suggerisce cosa fare e si pongono domande cui rispondere. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 6 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Descrizione dell’attività STEP I - OSSERVAZIONI GUIDATE: FORZE COME INTERAZIONI Le prime attività proposte sono di tipo qualitativo e mirano a familiarizzare con situazioni dalle quali risulti agevole selezionare, fra i tanti in uso quotidiano, una accezione del termine “forza” vicina a quello scientifico. Il punto di arrivo sarà quello di associare il concetto di forza a quello di interazione fra oggetti o fra sistemi. Nel seguito si fissa l'attenzione su sistemi in equilibrio, sia per rinforzare le idee introdotte precedentemente, sia per cominciare a considerare, senza però introdurla esplicitamente, la natura vettoriale della forza. a) Si considerano interazioni fra alunno-sedia, sedia-pavimento, libro-banco, quadro-parete. Si gonfia un palloncino e poi lo si stringe fra le mani. Chi spinge? Chi tira? Chi si sforza? Ci sono forze senza sforzi? b) Si afferra un pezzo di spago con tutte e due le mani e si tira solo con la destra. Cosa succede? Cosa si deve fare se si vuole che lo spago sia fermo? Cosa fa lo spago sulle mani? E cosa fanno le mani sullo spago? Se si appende un quadro ad un chiodo, legandovelo con uno spago, cosa fa lo spago? E cosa fa il chiodo? Si ripete tutto usando un elastico al posto dello spago, cosa si osserva? C'è qualcosa in tutte le situazioni precedenti che si può chiamare “forza”? Sarà importante seguire il passaggio dall’osservazione di una interazione diretta, per esempio quadro-chiodo, ad una mediata da uno spago o da un elastico. Se si tratta di chiodo-elastico-quadro, dovranno essere descritte in dettaglio le interazioni “dirette” chiodo elastico ed elastico quadro, prima di considerare quella mediata chiodo-quadro ed il ruolo dell'elastico come mediatore della interazione. STEP II - FARE, OSSERVARE, DISEGNARE: FORZE COME VETTORI Si effettuano azioni guidate su una tavoletta sulla quale sono piantati cinque chiodi, uno al centro e quattro ai vertici, ad ognuno dei quali è legata una cordicella. Si chiede di tirarla in vari modi, cercando di farla rimanere ferma in una posizione prestabilita, e disegnando ogni volta la situazione ottenuta. Lo scopo è di arrivare a capire che si può tirare la tavoletta senza farla muovere se: - si tira facendo lo stesso sforzo; - si tira con uno spago da una parte e con l'altro spago dall'altra; - i due spaghi sono allineati (linguaggio quotidiano). ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 7 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Con linguaggio più scientifico: la tavoletta sta ferma se le forze con cui si agisce hanno la stessa intensità, verso opposto ed agiscono sulla stessa retta. Ci avviciniamo alla natura vettoriale delle forze. Prima Scheda Alunni Hai a disposizione una tavoletta di legno, sulla quale sono piantati cinque chiodi, uno al centro e quattro ai vertici; ad ogni chiodo è legata una cordicella. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 8 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Posiziona la tavoletta su un foglio di carta bianco; segnane la traccia con la matita, in modo da osservare bene quando si sposta. Tendi leggermente la cordicella fissata nel vertice A, per esempio, e segnane la direzione sul foglio. A questo punto afferra anche un'altra cordicella e prova a tirarle tutte e due, facendo in modo che la tavoletta rimanga ferma. Quando avrai capito come fare, rispondi a queste domande. Tirando due cordicelle senza far muovere la tavoletta: 1. come devi tirare su A e su B? Disegna le direzioni delle cordicelle sul foglio 2. tirando A come prima, come puoi tirare su D? Disegna e spiega cosa succede. 3. come devi tirare su A e su C? Disegna e commenta. 4. cosa cambia rispetto al caso precedente se tiri su A e su O? 5. torna ad una qualsiasi delle situazioni precedenti; mantieni le stesse direzioni delle cordicelle, ma cerca di usare forze sempre più grandi. Cosa puoi osservare? ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 9 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Definizione: chiamo forza ogni azione esercitata dalla mano, tramite la cordicella e il chiodo, sulla tavoletta. Conclusione: posso far rimanere ferma la tavoletta solo se uso due forze che tirano nella stessa______________________________ ma in versi_________________________ e con la stessa____________________________ Allora vuol dire che se voglio descrivere gli effetti di una forza dovrò dire in quale direzione, in quale verso e con quale grandezza agisce. Tutto questo si fa meglio con un disegno che a parole: basta usare una freccia. Attività finale: rifare i disegni di prima usando opportune frecce per indicare le forze. STEP III – “SENTIRE E VEDERE” UN VETTORE Materiale: pezzi di spago, elastici uguali (possono essere utilizzati dei palloncini), una bottiglia di plastica. Procedimento: Si sostiene la bottiglia usando prima un solo elastico, poi usandone due, disposti come verrà descritto nel seguito. Si chiede di descrivere le sensazioni sul- ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 10 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 le forze, di associarle alle osservazioni visive e di darne una possibile rappresentazione grafica. Lo scopo è di facilitare la comprensione sia della rappresentazione della forza come “freccia”, sia la regola della composizione delle forze. La sistemazione definitiva di queste conoscenze fondamentali è rimandata al momento in cui si studieranno i metodi di misura delle forze. Le foto servono solo per avere un'idea: è molto più istruttivo “sentire” le forze tenendo gli elastici in mano. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 11 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Seconda Scheda Alunni Hai a disposizione una bottiglietta piena di acqua e due palloncini modellabili lunghi, per esempio uno rosso e l'altro blu. Lega strettamente a metà, usando un pezzo di spago o annodandoli fra loro, i due palloncini. Lega strettamente, con un pezzo di spago, l'estremità del palloncino rosso al collo della bottiglietta. Tieni con due dita l'altra estremità e lascia andare delicatamente verso terra la bottiglietta. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 12 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Cosa osservi? Completa : la mano tira il palloncino verso.................. il palloncino tira la mano verso.................. il palloncino tira la bottiglia verso............... la bottiglia tira il palloncino verso ….......... la bottiglia tira la mano? Come?.............. la mano tira la bottiglia? Come?.......... Prova a rappresentare con lo schema delle frecce le forze che agiscono sulla mano, sul palloncino, sulla bottiglia. Ora afferra con l'altra mano una estremità del palloncino blu e tira con tutte e due le mani. Le due metà dei palloncini tenuti dalle mani tirano verso l'alto, mentre la metà legata alla bottiglia tira verso il basso. Tutte e tre tirano nel punto in cui sono legate. Prova a tirare cambiando direzione dei palloncini che tieni in mano e rifletti su quello che vedi (i palloncini cambiano lunghezza? le due mani tirano allo stesso modo? ). Mentre cambi la posizione delle mani, fissa l'attenzione alla metà del palloncino legata alla bottiglia e rispondi: cambia la sua direzione?............. cambia la sua lunghezza ?........... Ora fissa l'attenzione sulle metà che tieni con le mani: cosa senti se tieni le mani accostate in modo che i palloncini siano paralleli?....... e se li metti perpendicolari?......... e se allarghi l'angolo fra di loro?........ Rifletti: due forze, che tirano verso l'alto, ne sostengono una sola che tira verso il basso. Posso dire che, siccome sono due, sono sempre più piccole di quella che tira in basso? Se sono parallele sono più...... Diventano sempre più grandi se.......... Prova a rappresentare con lo schema delle frecce le situazioni che hai studiato. C'è una regola di composizione delle forze? Certo, la scoprirai più tardi, quando imparerai come si misurano le forze. Per ora basta aver capito che sono importanti le direzioni e gli angoli . ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 13 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Attività 2 – Centripeta o centrifuga? Argomento da inserire verso la fine del terzo anno della secondaria di primo grado, e comunque alla fine dei percorsi su forze e moti. Tempo medio per svolgere l’attività in classe: 4 ore Introduzione all’attività I moti periodici, ed in particolare quelli che si svolgono su traiettorie circolari, sono i più comuni nella esperienza quotidiana, e riguardano i più diversi fenomeni e le più diverse situazioni. Dal moto di una ruota di bicicletta, rispetto al ciclista, al moto di pianeta del sistema solare, rispetto ad un sistema eliocentrico ed in prima approssimazione, possiamo usare lo stesso schema descrittivo. Per questo è necessario studiare le forze che intervengono nei moti circolari; ma è altrettanto necessario rendersi conto della delicatezza dell'argomento, e di tutte le idee poco corrette, o del tutto sbagliate, che si sono venute stratificando sia nelle conoscenze comuni, sia nella pratica dell'insegnamento. Descrizione dell’attività STEP I – …FRA CENTRIFUGA E CENTRIPETA Partiamo da affermazioni tratte da fonti molto diverse, un dizionario popolare ed un libro di testo, per focalizzare quali possano essere le difficoltà nella descrizione e nello studio dei moti circolari. Gli esempi dati sono solo due, ma sarebbe utile reperirne altri, magari in altri dizionari ed in altri libri di testo. Cosa dice un dizionario (Zingarelli 1995): Forza centrifuga, in un sistema in moto rotatorio, quella che tende ad allontanare le singole parti dal centro ed è equilibrata dalla forza centripeta. Forza centripeta, in un sistema in moto rotatorio, quella che tende ad avvicinare le singole parti al centro ed è equilibrata dalla forza centrifuga. La figura seguente è tratta da un testo in uso, sembrerebbe di largo uso. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 14 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Si può essere d'accordo con queste affermazioni? Quale percorso conoscitivo è necessario per arrivare a dare un giudizio informato sulle definizioni date dal dizionario e dal libro di testo? Quelle che seguono sono proposte indirizzate a questo scopo. Materiale: qualsiasi contenitore con una bocca circolare abbastanza larga, ma andrebbe bene anche qualsiasi cosa che possa funzionare da guida circolare; biglie di diverso tipo; pezzi di spago ed oggetti che possano essere strettamente legati; un imbuto da travaso di diametro il più grande possibile. a) cinematica del moto circolare Osservazioni guidate: cosa si deve fare per far girare un oggetto? Può girare spontaneamente? Bisogna obbligarlo: come? Quali sono le grandezze che descrivono un moto circolare? b) dinamica del moto circolare Osservazioni guidate: per far ruotare un oggetto legato ad una fune, devo mettere in tensione la fune (me ne accorgo specialmente se la fune è abbastanza lunga); cosa devo fare per metterla in tensione? La devo tirare, devo tirarla verso di me, verso il centro di rotazione. Come posso far muovere una pallina in un imbuto? Se la lascio andare alla imboccatura, la pallina cadrà come su un piano inclinato, ma se le comunico una velocità tangenziale, come alla pallina della roulette, e le do dei piccoli colpi verso il centro, allora posso ottenere moti circolari, o anche traiettorie ellittiche. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 15 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 STEP II – FORZA CENTRIPETA Nei moti circolari c'è sempre qualcosa che tira verso il centro: una corda in tensione, una guida circolare, una qualche forma di vincolo, la forza di “attrazione gravitazionale”. a) Il video www.wonderhowto.com/how-to-demonstrate-centripetal-force-223912/ fa vedere una cosa estremamente importante: quando la forza centripeta cessa, l'oggetto che prima ruotava non si avvicina al centro, né se ne allontana, ma “se ne va per la tangente”. È questo il primo passo per una discussione corretta di tante altre situazioni, del tipo macchina in curva e simili. b) Il video www.youtube.com/watch?v=CB9TSaxGuBA&feature=related è interessante, ma di non facile interpretazione, a meno di non essere esperti con i vettori. La figura mostra lo schema, da cui si vede che, nella giostra, la forza centripeta è la somma vettoriale della forza peso e della tensione delle catene. Domande: cosa succede quando la giostra prende velocità? Qual è la forza che tira verso il centro? Avete notato che tutte le seggioline, quelle occupate da persone che pesano poco e quelle con persone più massicce, e anche quelle vuote, girano tutte (quasi) alla stessa altezza? Succede così anche agli oggetti che cadono: quelli pesanti e quelli leggeri cadono allo stesso modo. Per chi sa manovrare bene i vettori: quante forze agiscono su una persona che ruota su un seggiolino? Qual è la risultante? ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 16 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 La figura mostra lo schema, da cui si vede che, nella giostra, la forza centripeta è la somma vettoriale della forza peso e della tensione delle catene. c) Cosa si deve sapere sulla forza centripeta: la forza che tira verso il centro, (centripeta), necessaria per far girare i corpi, rientra perfettamente nello schema delle tre leggi della dinamica : 1) se non c'è, il corpo cammina diritto; 2) quando agisce è legata in modo proporzionale ad accelerazioni che hanno la sua stessa direzione e il suo stesso verso. Il coefficiente di proporzionalità è quello che lega tutte le forze e le corrispondenti accelerazioni , cioè la proprietà dei corpi che chiamiamo massa; 3) va in coppia con un'altra forza, cioè è la manifestazione della interazione di due corpi: chiamiamo “azione” quella che agisce su uno, “reazione” quella che agisce sull'altro. Attenzione al fatto che azione reazione non agiscono sullo stesso corpo. STEP III – FORZA CENTRIFUGA La forza centrifuga è entrata nel linguaggio comune e fa parte delle conoscenze di fisica che quasi tutti hanno, cioè credono di avere, come la spinta di Archimede. Per questo bisogna occuparsene, ma partendo da lontano. Partiamo dal fatto che non tutti possono utilizzare le tre leggi di Newton per descrivere e studiare i moti. Infatti: a) Osservazioni guidate :che succede se due ragazzi seduti su una giostrina, uno di fronte all'altro, si lanciano una palla? Per loro vale la prima legge? Video - Merry Go Round Physics Test www.youtube.com/watch?v=GiMi-QPt1Xk b) Osservazioni guidate :cosa pensano i passeggeri di un'auto che fa una frenata brusca? Si sentono spinti da una forza che li accelera in avanti. Chiamiamo “azione” questa forza: chi la esercita? dove sta la corrispondente “reazione”? Su quale corpo viene esercitata? Video - Le forze apparenti www.youtube.com/watch?v=MGZMT-QODFM ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 17 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 c) lo schema newtoniano è utilissimo per studiare i moti, così anche i ragazzi della giostrina, o i passeggeri dell'auto che frena, si aggiustano le cose introducendo, nella loro descrizione dei fenomeni, delle forze che si chiamano forze inerziali, e che servono per poter usare le tre leggi di Newton anche in sistemi di riferimento nei quali non sarebbe possibile. Un esempio di questo tipo di forze è la forza centrifuga: questa sembra descrivere “naturalmente” le osservazioni e le sensazioni sui moti circolari. Un osservatore che si trovi in un'auto che descrive una curva, e che quindi sta sul corpo che ruota (osservatore non inerziale), sente una forza che lo spinge radialmente verso l'esterno, che è equilibrata da una forza opposta dovuta ad una qualche forma di vincolo. Queste due forze non si corrispondono nella relazione azione-reazione, perché agiscono sullo stesso corpo ( non vale il terzo principio). Inoltre, pur facendosi equilibrio, servono per far mantenere una rotazione (non vale il primo principio). La forza centrifuga deve essere introdotta nei sistemi di riferimento ruotanti, ma nei sistemi inerziali, quelli in cui valgono le tre leggi di Newton, semplicemente non esiste. In ogni caso non è possibile affermare che nel moto circolare uniforme si fanno equilibrio la forza centripeta e la forza centrifuga. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 18 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Per gli insegnanti A spasso per il web e per musei: istruzioni per i soli (insegnanti) accompagnatori. Si possono descrivere I fenomeni senza usare la forza centrifuga, persino nelle centrifughe? Nella rete si trovano molte pagine, ed altrettanti video, che descrivono oggetti il cui funzionamento dovrebbe “dimostrare” l'esistenza della forza centrifuga. Sembrerebbe come se questa sia una forza “esistente” a prescindere dall'osservatore che descrive i fenomeni. Sembrerebbe anche, e questo non solo sulla rete, ma anche nei testi di fisica e nelle illustrazioni degli apparecchi di fisica dei musei e dei laboratori scolastici, che della forza centrifuga non si possa fare a meno nella spiegazione di molti fenomeni, assegnandole un ruolo “oggettivo”. È possibile correggere questa abitudine? Quella che segue è un proposta dedicata agli insegnanti, in modo da mettere in dubbio alcune conoscenze diffuse, con la speranza che si individuino gli errori manifesti e che non si continui a propagarli. Avvertenza: nel seguito sono riportate in corsivo descrizioni e spiegazioni di vari siti; con caratteri normali (tondi), ci sono le spiegazioni degli stessi fenomeni da un punto di vista di un osservatore inerziale, in buona sostanza dal punto di vista del visitatore, per il quale la forza centrifuga non esiste. Da Trucheck.it [http://trucheck.it/fisica] è un file che si ripete su molti siti “scolastici” dove i ragazzi fanno domande di fisica Definizione di forza centrifuga La forza centrifuga è una forza apparente a cui ogni corpo è sottoposto quando è messo in rotazione,e causa uno spostamento verso l'esterno. Si tratta di una definizione del tutto sbagliata, perché la forza centrifuga, anche nei sistemi di riferimento non inerziali, serve per descrivere correttamente situazioni di equilibrio, altrimenti bisogna aggiungere forze più complicate (di Coriolis). Come esempio, speriamo convincente, proviamo a descrivere il moto di uno dei tanti satelliti che si chiamano geostazionari. Un osservatore che guardi dall'alto vede un oggetto che si muove su una traiettoria circolare le cui caratteristiche (raggio e periodo) sono determinate da un'unica forza: l'interazione gravitazionale Terra-Satellite, che segue la legge di Newton ed è l'unica forza centripeta necessaria. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 19 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Io che sto a Terra vedo un oggetto costantemente fermo sulla mia testa; so bene che la Terra lo attrae, ma conosco anche la condizione di equilibrio: sul corpo non ci deve essere forza netta. Ne segue che devo introdurre una forza che blocchi l'attrazione della Terra; questa tira verso il centro, è centripeta, e quindi chiamerò l'altra “forza centrifuga”. Quale descrizione è corretta? Tutte e due, ma... Provette ruotanti e sedimentazione per centrifugazione FINALITÀ DELL’ESPERIENZA: Dimostrazione della presenza della forza centrifuga mediante alcuni esperimenti avendo a disposizione una macchina centrifuga che fa roteare vari corpi con diverse velocità. 1) MATERIALE OCCORRENTE: 2 provette A e B, una con dentro acqua e mercurio (naturalmente il mercurio si trova nel fondo della provetta perché essendo un metallo allo stato liquido ha densità e peso maggiore dell’acqua) e l’altra con 2 piombini, un sugherino e un gommino. 2) Descrizione dell’esperienza: Facendo roteare le due provette, mettendole in posizione obliqua, notiamo che se aumentiamo la velocità, i piombini, il sugherino e il gommino, in una provetta, e il mercurio nell’altra, salgono verso l’alto fino ad arrivare all’altra estremità. La forza centrifuga infatti vince la forza peso dei corpi, nella provetta B, il sugherino sale prima perché la forza centrifuga vince la forza peso più facilmente dato che è minore. Descrizione inerziale delle centrifughe: si tratta di descrivere il moto di oggetti, contenuti in provette ruotanti, da un punto di vista di un osservatore che non partecipi al moto di rotazione (osservatore inerziale). Consideriamo il caso in cui le provette non contengano liquidi. Quando le provette girano a velocità sufficientemente elevata, le forze centripete, dovute alle pareti delle provette stesse, possono essere molto maggiori del peso degli oggetti, che può quindi essere, nella descrizione, trascurato. La reazione vincolare, che per vincoli lisci è perpendicolare alla superficie di appoggio (le pareti della provetta), dà una componente perpendicolare all'asse di rotazione (la forza centripeta che fa ruotare gli oggetti) e una componente tangenziale che li spinge a muoversi lungo le pareti delle provette, allontanandosi dall'asse di rotazione. Se non ci fossero altre forze di attrito, tutti i corpi si muoverebbero con la stessa accelerazione. Consideriamo ora il caso in cui nelle provette ci sia un liquido che contenga in sospensione dei corpi di differenti dimensioni e/o densità. Supponiamo che, durante la rotazione, le provette si dispongano perpendicolari all'asse di rotazione (vedi figura). ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 20 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Negli usi di laboratorio le accelerazioni dovute alla rotazione sono di molte migliaia di volte maggiore dell'accelerazione di gravità, quindi possiamo trascurare gli effetti dovuti al peso. Ragioniamo alla maniera del Principio di Archimede: su un elemento di fluido, in equilibrio col resto, agisce una forza centripeta, che lo mantiene in rotazione. Sappiamo che F c =δVω 2 r questa forza vale , dove delta è la densità del liquido. Se il posto occupato dall'elemento di liquido è occupato da un altro corpo, e le densità sono uguali, il corpo rimarrà in equilibrio col resto del liquido. Supponiamo che il corpo immerso abbia una densità maggiore di quella del liquido, allora la forza che agisce su di lui non basta per tenerlo in rotazione, con quella velocità angolare ed a quella distanza; quindi il corpo comincerà a muoversi rispetto al liquido,”allargando” la sua traiettoria ed allontanandosi dall'asse di rotazione. Naturalmente , ad un certo punto, si fermerà sul fondo della provetta. Per avere informazioni sulla velocità di sedimentazione, bisognerà tenere conto anche della viscosità del liquido, ma l'effetto ”grosso” è che, sfruttando grandi accelerazioni centripete, si possono accorciare i tempi di sedimentazione, e quindi di separazione, di particelle che, con la sola forza peso, sarebbero molto più lunghi. Misura della forza centrifuga 1) MATERIALE OCCORRENTE:Una sfera di metallo collegata ad un dinamometro che ci fornisce il valore della forza centrifuga. 2) DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA: Se facciamo roteare la sfera collegata ad un dinamometro, possiamo ricavare i valori della forza centrifuga, dato che nel dinamometro è presente un perno che indica il valore più alto raggiunto dalla forza centrifuga. Descrizione inerziale: se siamo noi a far “roteare la sfera”, noi siamo osservatori che non partecipano alla rotazione, quindi nel nostro riferimento le forze centrifughe non esistono. Dobbiamo mettere in tensione la corda “estensibile” che fa girare il corpo, ed è questa tensione che provoca l'allungamento della corda. La tensione della molla sull'oggetto che ruota fornisce la forza centripeta necessaria; sulla mano che la tiene esercita una forza verso l'esterno, che non è la forza centrifuga di cui si parla nelle spiegazioni. La forza centrifuga “tira” 1) MATERIALE OCCORRENTE: Due corpi m1 e m2 di masse diverse (m1>m2) posti perpendicolarmente (m2 orizzontalmente e m1 verticalmente) e comunicanti tra loro tramite una catenella. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 21 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 2) DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA: Essendo m1 e m2 collegati tra loro, quando agisce una forza centrifuga, m riesce tramite la forza centrifuga a far sollevare si solleva anche se è di massa maggiore rispetto ad m2; invece in condizioni normali è m1 che tira m2,in rotazione m1 è solo soggetta alla forza peso, mentre m2, oltre che alla forza peso, è soggetta anche alla forza centrifuga che gli permette di sollevare m1. Descrizione inerziale: la tensione della fune, dovuta al peso della massa che non ruota, fornisce la forza centripeta necessaria alla rotazione della seconda, Se dall'esterno aumento l'energia cinetica di rotazione, questo aumento si può trasformare in aumento di energia potenziale della massa che non ruota, e che risale. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 22 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 La “formula” dell'accelerazione centrifuga www.itispaleocapa.it/museo-fisica/meccanica/forza-centrifuga Funzione Dimostrazione della forza centrifuga Parte fisica Meccanica del corpo materiale Descrizione Lungo un'asta orizzontale scorrono due sfere di massa diversa, unite tramite una cordicella. Ponendo le sfere una accanto all’altra al centro dell'asta di ottone e facendo girare l’apparecchio, le due sfere tenderanno ad andare verso gli estremi; essendo collegate fra loro ed avendo massa diversa la più grande trascinerà l’altra. Si avrà equilibrio quando i due prodotti mr e m1r1 saranno uguali.(r e r1 sono le distanze delle sfere dal centro). Descrizione inerziale: le due sfere sono costrette a ruotare dalla tensione della catenella, che è una forza diretta verso il centro di rotazione. Le due sfere ruotano, senza traslare lungo la guida, quando la forza centripeta su una è esattamente uguale a quella sull'altra, e questo si verifica quando le rispettive distanze dal centro di rotazione sono inversamente proporzionali alle masse: (forza centripeta = massa X velocità angolare al quadrato X distanza dall'asse di rotazione) F c =m× ω2 × r La forza centrifuga solleva www.uniurb.it/PhysLab/Collection_Mechanics02.html Doppio regolatore centrifugo di Watt Funzionamento: quando il telaio si pone in rotazione, le sfere si alzano per la forza centrifuga e con esse il corsoio che era collegato, storicamente, mediante un'asticella, ad una valvola che controllava automaticamente il movimento della macchina a vapore attraverso la regolazione dell'immissione del vapore nel cilindro della caldaia. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 23 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Il telaio viene posto in rotazione da un qualche dispositivo esterno, che fornisce l'energia necessaria. Fissando la velocità di rotazione si fissa anche la forza centripeta necessaria per il moto circolare. In questo caso è la componente del peso perpendicolare all'asse di rotazione, meglio la somma della tensione delle asticelle (variabile) e del peso delle sfere. Si ha una situazione analoga nella giostra a catene. La forza centrifuga deforma Anelli elastici Simulano, se ruotati velocemente, gli effetti della forza centrifuga sullo schiacciamento polare del globo terrestre. Le lamine sono obbligate a mantenersi in rotazione da una qualche azione esterna, che non fornisce direttamente la necessaria forza centripeta alle singole parti. La lamina si deforma in modo che siano le forze interne a funzionare da forze centripete. La stessa cosa succede quando si fa ruotare una massa tenendola legata ad una molla: la molla si tende fino ad esercitare la forza centripeta “giusta”. La forza centrifuga solleva Elevatore centrifugo di 'S Gravesande Descrizione: consiste di due aste in ferro, fissate perpendicolarmente ad una base cilindrica d'ottone, munita inferiormente di un gambo da applicare alla macchina di rotazione. L'asta verticale coincide con l'albero di rotazione del sistema. Due cilindri d'ottone di diversa massa sono infilati e possono scorrere lungo le due aste in direzione orizzontale e verticale. I due cilindri sono collegati tra loro da uno spago che passa su una coppia di carrucole, anch'esse d'ottone, posizionate rispettivamente sulla base cilindrica dell'attacco (nel punto di raccordo ad angolo retto delle aste) e sulla cima dell'asta verticale. Il cilindro che scorre verticalmente (di massa maggiore ri- ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 24 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 spetto all'altro che scorre orizzontalmente) presenta, nella direzione di scorrimento, un canale in cui passa lo spago che collega le due carrucole. Funzionamento: ruotando l'apparato, la massa più leggera, per l'azione centrifuga, produce l'ascensione verticale di quella più pesante. Ci sono diverse versioni di questo apparecchio. La più semplice è fatta legando due masse ad un filo, che preliminarmente è stato fatto passare attraverso un tubicino, per esempio un pezzo di biro. L'effetto si ottiene afferrando il tubo e facendo ruotare in un piano orizzontale una delle due masse. Spiegazione: se la velocità di rotazione impressa dall'esterno, e la distanza dall'asse di rotazione della massa ruotante, sono tali da dare una forza maggiore di quella centripeta giusta, allora la massa tenderà ad allontanarsi dall'asse di rotazione, trascinando l'altra. Quando di forza centrifuga è meglio non parlarne La figura, tratta da un libro di testo in uso, si presta a molte utili considerazioni, sia dal punto di vista della grafica, che da quello dei contenuti. Per quanto riguarda la grafica, come in molte altre situazioni nei testi scolastici, non si dice nulla sulla corrispondenza fra le figure ed i rapporti reali fra le grandezze che si rappresentano, anche se si tratta dichiaratamente di “schemi”. Le dimensioni dell'innalzamento del mare, i rapporti fra le dimensioni della Terra, della Luna e della loro distanza sono del tutto irrealistici: bisognerebbe che le didascalie lo mettessero sempre in evidenza, magari accompagnando gli schemi alterati con qualcosa di più vicino alla realtà, che, di solito, viene soppiantata nel ricordo dei ragazzi proprio dalle immagini. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 25 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Per quanto riguarda la “spiegazione” dell'alta marea in punti che si trovano agli antipodi, è evidente l'errore nella attribuzione al moto di rivoluzione della Terra attorno al Sole. Che dire, però, del ruolo assegnato alla forza centrifuga? In genere non si può dire nulla, fino a che non si specifica il sistema di riferimento che si sceglie per descrivere le maree. Si può dire però, che le spiegazioni date, o appena suggerite, dai testi scolastici sono sbagliate; si può dire anche che una spiegazione completa delle maree reali è difficile, come suggerisce una lettura del testo seguente: Maree e correnti di marea http://navigaz.uniparthenope.it/sez_nav/?Area_studenti (appunti del prof Mario Vultaggio: Dispense navigazione2, cap.8, Maree e correnti di marea) Che fare? Limitarsi a descrivere le maree senza azzardarne una spiegazione? Oppure darne una spiegazione qualitativa che giustifichi le osservazioni più immediate, e cioè la correlazione fra maree e posizione della luna, e la periodicità della marea (alta marea agli antipodi)? Probabilmente l'approccio più diretto dovrebbe essere di tipo dinamico: la Terra è in “caduta libera” rispetto alla Luna. In questo moto tutte le parti della Terra sono legate, ma non tutte allo stesso modo. Per esempio le masse d'acqua possono scorrere l'una sull'altra. Allora, nella caduta in blocco della Terra, l'acqua più vicina alla Luna è tirata un po' più, e quindi tende ad “andare in avanti” rispetto al centro della terra, l'acqua più lontana è tirata un po' meno, e quindi tende a “rimanere indietro”. Tutto si può spiegare, in grandi linee, con un moto di caduta libera di un corpo esteso, non perfettamente rigido, in un campo gravitazionale non uniforme. In conclusione, per evitare di usare la forza centrifuga, la spiegazione delle maree dovrebbe essere preceduta da qualche discussione sul moto in caduta libera, sia nel caso di traiettorie rettilinee verso il centro di attrazione, sia nel caso di traiettorie chiuse attorno al centro di attrazione. Una simulazione, effettuata facendo muovere una pallina nella superficie interna di un imbuto, può aiutare a vedere un moto circolare come la composizione di un moto costante lungo la tangente e di un moto accelerato verso il centro di attrazione. Il sistema imbuto-pallina, pur non essendo una riproduzione completamente fedele delle interazioni gravitazionali, perché la forza sulla superficie dell'imbuto è costante in ogni punto, può essere istruttivo perché permette di far muovere la pallina su traiettorie rettilinee, circolari ed ellittiche facilmente individuabili. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 26 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Indicazioni metodologiche Nella fase di costruzione del concetto di forza si dovranno proporre semplici situazioni da osservare, descrivere e discutere. Eventualmente, per economia di tempo, l'insegnante cercherà di guidare le discussioni verso le soluzioni più appropriate, ma senza eccesive forzature. Più difficile è la parte che riguarda il moto circolare, per il quale sarebbe forse sufficiente uno studio degli aspetti cinematici. Spunti per approfondimenti Spunti per un approfondimento disciplinare La forza di attrazione (della Terra) è diretta lungo la congiungente il corpo con il centro della Terra. La verticale del luogo è proprio la direzione lungo la quale cade una pietra. (sono due affermazioni coerenti?) Due vettori si dicono opposti quando hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e verso opposto. (Vale anche per le forze?) In una interazione quali sono le azioni? E quali le reazioni? Forza centripeta e forza centrifuga: il ruolo dei sistemi di riferimento Forza centrifuga e scienze della Terra: schiacciamento; maree. ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 27 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Documentazione e materiali Bibliografia Jammer, M. Storia del concetto di forza. Feltrinelli, Milano 1971. Taylor, E. F. , Wheeler J.A. Fisica dello spazio-tempo. Bologna, Zanichelli 1996. Sitografia SOL Aligned Activities Sito dell'Università della Virginia USA : descrizione, suggerimenti e valutazione di attività sperimentali; in inglese http://galileo.phys.virginia.edu/Education/outreach/8thgradesol/home.htm Esperienze sulla Terza Legge di Newton In inglese, con quesiti sulla comprensione www.utm.edu/departments/cece/cesme/PSAM/PSAM/psam19.pdf Sito del dott. David P.Stern Tradotto da Giuliano Pinto, contiene una serie di argomenti di meccanica trattati in modo quasi elementare www.phy6.org/stargaze/Imap.htm Diapositive su errori comuni nell'insegnamento della meccanica. www.dti.unimi.it/~oscotti/Pacioli/files/formazione/Bocci.pdf Tesi di Raffaella Toncelli, cap 3 le forze di marea livello avanzato http://copernico.dm.unipi.it/~toncelli/tesi/capitolo3.pdf Un progetto supportato dal comune di Cattolica. Nella parte riguardante le forze c'è il discorso usuale forza centrifuga = forza centrifuga. http://fisica.cattolica.info/avventura/ Animazioni interessanti Dalla Università della Virginia, in inglese. http://phun.physics.virginia.edu/topics/centrifugal.html Simulazione facile del moto dei pianeti. www.wonderhowto.com/how-to-understand-newtons-laws-motion-and-centripetalforce-419941/ ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 28 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Cosa cambia sulle giostrine? www.wonderhowto.com/how-to-understand-newtons-laws-motion-and-centripetalforce-419941/ Sulle maree, discutibile www.youtube.com/watch?v=3kFfjGNumqw Spiegazione delle forze di marea vicino ad un buco nero e sulla Terra. In inglese; disegni di facile comprensione. www.youtube.com/watch? v=6QXiPo1WZkU RaiScienze, discutibile www.youtube.com/watch?v=PdVr-9katz8 ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 29 EDUCAZIONE SCIENTIFICA B-10-FSE-2010-4 Questo percorso didattico è stato realizzato nel 2012 da INDIRE – ANSAS con i fondi del Progetto PON Educazione Scientifica, codice B-10-FSE-2010-4, cofinanziato dal Fondo Sociale Europeo. La grafica, i testi, le immagini e ogni altra informazione disponibile in qualunque formato sono utilizzabili a fini didattici e scientifici, purché non a scopo di lucro e sono protetti ai sensi della normativa in tema di opere dell’ingegno (legge 22 aprile 1941, n. 633). ©ANSAS 2012 - http://formazionedocentipon.indire.it 30
