Trasformazioni di energia: rivisitare il PS2 con l’on-line
M. Colombo, M. Michelini, A. Stefanel, L. Santi
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine
Introduzione
L’energia costituisce una grandezza fisica privilegiata per costruire l’interpretazione dei fenomeni
naturali, soprattutto perché essa è tra le grandezze che si assume come conservative [1]. Essa
consente di descrivere in modo unitario gran parte dei fenomeni naturali e viene per questo
utilizzata in tutte le scienze della natura, travalicando lo stretto ambito della fisica [2,3].
Probabilmente proprio per questo suo carattere universale, è uno dei concetti più usati (e purtroppo
abusati) nella comunicazione di massa, come pure nella vita quotidiana ed è uno dei più tormentati
nella costruzione storica delle idee [4-5]. Anche storicamente la sua costruzione ha comportato il
superamento di alcuni dei principali nodi, che spesso si ritrovano anche come problemi di
apprendimento degli studenti, come per esempio: la ben nota identificazione forza-energia [6], il
calore come energia posseduta dai corpi [7], piuttosto che come modo per cambiare l’ energia
interna di un sistema e quindi come grandezza di processo [8,9]; l’attribuire status autonomo alle
diverse forme di energia, piuttosto che riconoscerne le trasformazioni e la conservazione nei diversi
processi [4,9-11].
Resta aperto ed ancora ampiamente discusso il problema di come impostare l’attività didattica per
produrre un apprendimento operativo nel senso di efficace strategia rispetto all’interpretazione dei
principali processi intorno a noi.
Tre sono le principali scelte di impostazione per l’insegnamento/Apprendimento (I/A) dal punto di
vista macroscopico all’energia:
1) Quella tradizionale incentrata sul lavoro meccanico e la conservazione dell’energia meccanica,
con il lavoro delle forze conservative, che si estende poi, attraverso il riconoscimento del
lavoro delle forze non conservative [12] e diventa il primo principio della termodinamica [13].
2) Quella del Physical Science Study Committee del MIT di Boston nel PS2 [14] tradotto da
Zanichelli negli anni ’80, che si basa sul riconoscimento della conservazione di diverse forme
di energia nella loro trasformazione in energia interna (forma a più alta entropia e quindi
sempre possibile); le diverse forme vengono caratterizzate sperimentalmente mediante le
trasformazioni stesse, che ne identificano le leggi ovvero le relazioni tra le variabili coinvolte
in ciascuno processo.
3) Quella qualitativa basata sulle catene di trasformazioni associate ad altrettante macchine, che
presuppongono uno stesso ente che passa nella catena da una forma all’altra, essendo le varie
forme identificate con i vari tipi di sorgenti macchina (sorgenti) coinvolte (elettrica, idrica,
chimica, luminosa,…) [15]
La seconda di queste ha tre vantaggi: offre la sintesi rigorosa che rispetta gli elementi fondanti
dell’impostazione disciplinare, propone definizioni operative delle diverse forme di energia
mediante significativi esperimenti ed opera sul piano quantitativo. Ha parallelamente tre limiti:
1) un profilo un po’ rigido per poter mantenere l’organicità di un unico referente per il confronto
quantitativo;
2) la scelta del calore come referente per la conservazione, che se è buona per i vincoli posti dal
secondo principio della termodinamica, non sembra didatticamente la migliore, per i problemi
concettuali che vengono posti dai ragionamenti di senso comune sui fenomeni termici;
3) gli esperimenti sono di difficile conduzione per i ben noti problemi di dispersione nella
sperimentazione sui fenomeni termici (1)
1
Incertezze del 30% sono da considerarsi risultati buoni rispetto ad una sperimentazione scolastica in questo campo, ma
essi producono risultati che per i ragazzi sono poco convincenti.
1
Con l’obiettivo di costruire un contributo all’I/A del concetto di energia abbiamo scelto di
cominciare da questi due ultimi problemi e ci siamo posti le seguenti domande di ricerca:
1) come ricostruire la definizione operativa delle forme di energia attraverso la verifica della sua
conservazione, scegliendo come referente l’energia interna?
2) come realizzare esperimenti significativi che, mediante l’utilizzo di sensori on-line con
l’elaboratore, permettono il passaggio graduale (riduzione immaginativa) dall’esplorazione
fenomenologica all’analisi fisica quantitativa delle trasformazioni energetiche più importanti?
In questo lavoro si presenta l’impostazione proposta in merito al quesito 1), mediante un piccolo
gruppo di proposte sperimentali. Si analizza in dettaglio la trasformazione di energia potenziale
gravitazionale di un sistema in energia cinetica di un altro sistema ad esso vincolato. L’energia
cinetica è introdotta e misurata mediante la variazione di energia interna di un sistema-referente per
il confronto quantitativo tra forme di energia che si trasformano conservandosi.
Gli esperimenti per un percorso concettuale
Il percorso concettuale che stiamo sviluppando mira a fondare in modo organico e coerente il
concetto di energia come ente che si trasforma e si conserva, superando la dimensione solo
descrittiva o quella all’opposto eccessivamente teorica delle tre principali impostazioni delineate.
Si articola sulle seguenti linee.
A partire da una preliminare esplorazione dei fenomeni di interazione termica, si introducono i
concetti di equilibrio termico e di temperatura, assunta come descrittore degli stati di equilibrio di
un sistema. Si introduce operativamente il calore Q mediante la legge fondamentale della
calorimetria (2), come descrittore del processo di riscaldamento. Se ne riconoscono gli effetti in
termini di variazione di energia interna (∆U) dello stesso sistema. La prima forma di energia
identificata è pertanto l’energia interna di un sistema della quale possiamo misurare solo le
variazioni. Il riscaldamento di masse diverse di uno stesso materiale (acqua, alluminio), effettuato
con modalità differenziate, viene riconosciuto come processo di riferimento per produrre variazione
di energia interna in un sistema, sapendone valutare l’entità (dalla legge della calorimetria).
Si sceglie come sistema-referente per le trasformazioni un cilindretto di alluminio da riscaldare in
modi diversi: il suo aumento di temperatura ∆T può già essere scelto come misura della variazione
di energia interna ∆U in unità arbitrarie, oppure, determinata per via calorimetrica la sua capacità
termica, si ottiene in Joule la variazione di energia interna prodotta da specifici processi di
riscaldamento. Consideriamone alcuni.
Riscaldano il cilindretto:
- dei resistori in cui circola una corrente i nota, in quanto alimentati con la stessa tensione V per
un definito tempo ∆t. I resistori sono alloggiati in un foro ricavato nel cilindretto (fig.1); si
confrontano la variazione di energia interna ∆U=Q con il lavoro elettrico L=Vi∆t, che
nell’intervallo di tempo ∆t viene svolto dalla tensione V che fa circolare la corrente i nel
resistore scelto;
- un filo avvolto sul cilindretto, che struscia trascinato da un peso di massa m attaccato a un
estremo del filo stesso, che scende a bassissima velocità da una quota h; si confrontano la
variazione di energia interna ∆U=Q= C∆T e il lavoro fatto dal peso: L =mgh (fig.2);
- le pareti di teflon dell’alloggiamento per il cilindretto frenante, sul mozzo della ruota da
bicicletta appesantita (M) sul bordo esterno e vincolata proprio sul mozzo; la ruota viene
frenata dal cilindretto, dopo essere stata messa in moto rotatorio da un corpo di massa m che
cade per un’altezza nota h; si confrontano la variazione di energia interna del cilindretto
∆U=Q= C∆T e il lavoro di messa in moto della ruota L=mgh con quello necessario per fare
passare l’energia cinetica della ruota da Ec=1/2Mv2 a Ec=0 (fig.3).
2
Q = c m ∆T, dove Q è il calore, c è il calore specifico del materiale di cui è costituito il corpo di massa m e ∆T è la
corrispondente variazione di temperatura.
2
Figura. 1 Resistori diversi riscaldano tre cilindretti
uguali di alluminio. I resistori, alimentati in parallelo,
sono alloggiati in piccoli fori praticati nei cilindri.
Nella parte superiore di ciascun cilindro in un altro
foro si alloggia il sensore di temperatura.
Figura 2. Un cilindretto di alluminio viene riscaldato
dallo sfregamento di una funicella avvolta su di esso e
trainata da un peso in caduta a velocità costante. Si
rileva la variazione di temperatura del cilindro con un
sensore inserito in un foro nella base non visibile.
L’uso del computer in questo contesto risulta particolarmente significativo in quanto consente di:
raccordare in tempo reale il fenomeno, la sua rappresentazione grafica mediante la rappresentazione
dell’evoluzione temporale della temperatura, il riconoscimento che essa può essere associata a una
variazione di energia interna del sistema; guardare al processo piuttosto che agli stati e nello
specifico introdurre direttamente la variazione di energia e le forme corrispondenti. La misura online consente anche di riesaminare i processi a diverso grado di approfondimento della
fenomenologia in gioco ed educare a guardare per approssimazioni successive ai processi fisici.
Figura. 3. A sinistra, l’apparato messo a punto per lo studio della trasformazione: energia potenziale (della massa
in caduta); energia cinetica (della ruota da bicicletta appesantita); energia interna (del cilindro). A destra in alto il
cilindretto usato come freno alloggiato nel manico di legno; a destra in basso, il cilindretto è inserito
nell’alloggiamento di teflon, fissato al prolungamento del pignone della ruota. La variazione di temperatura del
cilindro viene misurata con il sensore inserito nel cilindro stesso (l’asticciola grigia che esce dal cilindro).
Un caso: trasformare l’energia potenziale in energia cinetica e questa in energia interna
Si presenta qui solo l’esperimento per l’introduzione dell’energia cinetica e lo studio delle
trasformazioni: energia potenziale-energia cinetica-energia interna. Una ruota da bicicletta zavorrata
con piombo di massa M uniformemente distribuita sul cerchione può ruotare su un asse fisso
3
passante per il centro del suo mozzo. Si colloca la ruota su un piano verticale e si avvolge sul suo
mozzo un filo che la mette in moto il sistema sotto l’azione di un corpo trainante di massa m appeso
al filo stesso. Quando il corpo di massa m tocca a terra il filo si sgancia dal mozzo; la ruota gira
finché non la si ferma premendo con il cilindretto che fa da sistema-referente contro
l’alloggiamento in teflon creato nel mozzo.
La trasformazione considerata pertanto coinvolge: l’energia potenziale della massa in caduta;
l’energia cinetica della ruota da bicicletta appesantita; l’energia interna del cilindro che si riscalda
frenando la ruota.
La ruota di bicicletta utilizzata per questo esperimento ha un massa complessiva M=6.860 kg e il
diametro d=0.590 m. La zavorra lungo il cerchione è tale che il suo momento d’inerzia I è, entro il
2%, I∼M(d/2)2 . Il cilindro del mozzo della ruota su cui si avvolge il cavetto di traino ha diametro
0.036 m. Il cilindro di alluminio usato come freno ha massa m’= 13.0 g e calore specifico c = 0.254
cal g-1 °C-1. In prima approssimazione si trova che la variazione di energia interna per frenamento
∆U è proporzionale al quadrato della velocità della ruota.
Uno studio accurato del processo
Un’analisi più accurata ci permette di valutare l’energia cinetica Ec della ruota Ec = ½ I ω2,
misurando il tempo in cui la ruota compie i primi 5 giri (a velocità costante). Con 5 giri si è in
condizione da rendere minimo l’errore sul periodo, senza che si abbia un’apprezzabile
diminuzione nella velocità angolare (ω = 2π/(tn/n), con n numero di giri considerato).
Il momento di inerzia della ruota può essere ottenuto nel modo seguente.
Si scrivono le equazioni di moto del corpo in caduta (massa m e accelerazione a) e per la ruota in
rotazione (momento d’inerzia I e accelerazione angolare α):
mg – T = ma
e
rT – Y = Iα,
con T tensione dello filo trainante, r raggio del tamburo del pignone della ruota, Y momento
frenante dovuto alle forze d’attrito. La condizione di non strisciamento del filo sul mozzo impone la
relazione α = a/r. Se si elimina T dalle precedenti equazioni e si usa l’espressione a = rα, si ottiene:
mgr – Y = mr2 α + Iα (1)
da cui si ricava facilmente il momento di inerzia I della ruota.
I=
mgr − Y
α
− mr 2
(2)
In questa equazione compaiono α, l’accelerazione angolare della ruota, e Y, il momento frenante.
La forza di attrito frenante si può considerare costante. Ciò permette di ricavare α dalla relazione
α = 2∆h / (r t12)
(3)
con ∆h e t1 percorso e tempo di caduta, grandezze entrambe facilmente misurabili a partire dalla
massa e ruota ferme e fino al distacco del cavetto di traino. Il momento Y frenante dovuto alle forze
d’attrito agenti sul pignone può essere determinato sperimentalmente misurando il tempo in cui la
ruota si ferma.
Nella fase successiva, una volta che il corpo trainante si è staccato dal tamburo, l’equazione (1) si
riduce alla seguente: - Y = Iα’, dove α’ è l’accelerazione angolare della ruota in questa fase. Tale
accelerazione è allora data da: α’ = - Y/I.
Tale accelerazione angolare può essere determinata anche dalla relazione: α = -ωin/t’2 dove t’2 è il
tempo di arresto della ruota e ωin è la velocità angolare iniziale, ossia la velocità angolare finale
della fase precedente (quella in cui la ruota viene accelerata): ωin = α t1, ossia α’ = (2∆h)/(r t1 t’2).
Il momento delle forze d’attrito si esprime con la relazione:
Y =−
I 2∆h
rt1t ' 2
(4)
4
in cui, oltre al momento di inerzia della ruota I, compaiono tutte grandezze facilmente misurabili.
Se ora si sostituiscono nell’equazione (2) le espressioni 3 e 4 si ottiene il momento d’inerzia della
ruota espresso per mezzo di grandezze misurabili in modo semplice e sufficientemente preciso:
gt
1 1 1
I = mr 2 1 − +
2∆h t1 t ' 2 t1
Si considerano qui i dati relativi a due prove effettuate con lo stesso peso trainante (m = 2.325 kg)
con due percorsi di caduta diversi: 0.904 m e 0.678 m.
I tempi t1 e t’2 risultano rispettivamente 11.2 s e 551.0 s, da cui si ricava che il momento d’inerzia
della ruota è 0.505 kg/m2.
Nella tabella sono riportati dati relativi alle prove considerate.
∆h (m)
0.904±0.001
0.678±0.001
½ I ω2 (J)
18.7±0.2
13.6±0.1
Tin (°C)
Tfin (°C)
∆U (J)
22.11±0.02 23.46±0.02 18.7±0.1
22.09±0.02 23.07±0.02 13.5±0.1
dove ∆U= Q = c m ∆t è stato calcolato con i valori noti del calore specifico, della massa del cilindro
di alluminio e la variazione di temperatura misurata con il sensore di temperatura inserito nel
cilindro. Grazie all’ottima risposta del sensore di temperatura e alle scarse perdite di energia
trasferite all’ambiente, le misure dell’energia cinetica (seconda colonna in tabella) e dell’aumento
dell’energia interna (quinta colonna) sono in buon accordo tra loro, esemplificando il
riconoscimento quantitativo delle trasformazioni di energia coinvolte nel processo.
Conclusioni
L’energia è un concetto rilevante dal punto di vista disciplinare, come modo di guardare ai
fenomeni e organizzatore cognitivo nei diversi ambiti della fisica.
L’approccio che consente un approccio sperimentale quantitativo è quello che riconduce le diverse
forme di energia al processo di riscaldamento di uno stesso sistema. Questo approccio può essere
oggi sviluppato con esperimenti realizzati con sensori collegati in linea con l’elaboratore per la
rilevazione della variazione di temperatura di un sistema riscaldato in forme diverse (lavoro
elettrico, lavoro meccanico, attrito). Dal riconoscimento che in tutti i processi che si affrontano si
può costruire un bilancio dell’energia attraverso il confronto con la variazione di energia interna, se
ne riconosce, come generalizzazione, anche la conservazione.
L’esperimento più articolato vede utilizzare il lavoro meccanico contro l’energia potenziale
gravitazionale per guadagnare energia cinetica. Quest’ultima è anch’essa trasformabile e misurabile
in variazione di energia interna di uno stesso sistema e permette di analizzare a diversi gradi di
dettaglio le forme di energia in gioco (comprese quelle dovute agli attriti trascurati in prima
approssimazione) e valutarne l’entità basandosi sulla dinamica del corpo rigido. Si determina in tal
modo il momento d’inerzia del sistema e si riconosce che le perdite di energia negli attriti trascurati
nella trasformazione energia cinetica-energia interna sono dell’ordine dell’1%. Mentre resta
dell’ordine del 10% quello tra energia potenziale gravitazionale della massa che scende ed energia
cinetica della ruota.
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