Soluzione esercizi per casa - Dipartimento di Informatica

FondamentidiInformatica
SoluzionipergliEsercizidellaLezione4
Prof.ArcangeloCastiglione
A.A.2016/17
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio1:determinarelafunzione
espressadallaseguentetavoladiverità
A B
C
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
Sol: rappresentarelatabellainformacanonica
X = A BC + ABC + ABC
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio2:ricavarelatavoladiveritàrelativa
allaseguentefunzioneF
• Vediamounesempioperla
funzione
• 𝐹 = 𝑥×(𝑦 + 𝑧)
Sol:
𝒙 =0,y=0,z =0,→F =0
𝒙 =0,y=0,z =1,→ F =0
𝒙 =0,y=1,z =0,→ F =0
𝒙 =0,y=1,z =1,→ F =0
𝒙 =1,y=0,z =0,→ F =1
𝒙 =1,y=0,z =1,→ F =0
𝒙 =1,y=1,z =0,→ F =0
𝒙 =1,y=1,z =1,→ F =0
𝑥
𝑦
𝑧
𝐹
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio3:trovarel’outputdel
seguentecircuito
x
y
y
𝒙+𝒚
8
(𝒙 + 𝒚)𝒚
8
𝒚
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Rappresentazioneequivalentedel
circuitoutilizzatoperl’Esercizio3
x
y
𝒙+𝒚
8
(𝒙 + 𝒚)𝒚
8
𝒚
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Rappresentazioneequivalentedel
circuitoutilizzatoperl’Esercizio3
𝒙+𝒚
8
(𝒙 + 𝒚)𝒚
8
𝒚
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio4:trovarel’outputdel
seguentecircuito
x
8
𝒙
8𝒚
8
𝒙
y
8
𝒚
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
8𝒚
8
𝒙
Esercizio5:trovarel’outputdel
seguentecircuito
((𝒃𝒄𝒅)×𝒂×𝒆)
(𝒃𝒄𝒅)
𝒚 = ((𝒃𝒄𝒅)×𝒂×𝒆)
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio6:trovarel’outputdel
seguentecircuito
8
𝒙
8𝒚
𝒙
8𝒚 + x𝒚
8
𝒙
8
𝒚
8
x𝒚
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio7:trovarel’outputdel
seguentecircuito
8
𝒚
8
𝒙𝒚
8+𝒙
8 𝒚)
(𝒙𝒚
8
𝒙
8𝒚
𝒙
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
8+𝒙
8𝒚)𝒛
(𝒙𝒚
Esercizio8:trovarel’outputdel
seguentecircuito
𝒚𝒛
8
𝒚
8𝒛 + 𝒚𝒛@
𝒚𝒛 + 𝒙 𝒚
8𝒛
𝒚
8𝒛 + 𝒚𝒛@)
(𝒚
𝒛@
8𝒛 + 𝒚𝒛@
𝒙 𝒚
𝒚𝒛@
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Esercizio9:progettareilcircuitoper
ciascunadelleseguentiespressioni
• 𝑥̅ + 𝑦
•(𝑥 + 𝑦)𝑥
• ScriverelafunzioneXORusandoAND,OReNOT
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
Possibilecircuitoper 𝑥̅ + 𝑦
x
y
8
𝒙
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
8+𝒚
𝒙
Possibilecircuitoper(𝑥 + 𝑦)𝑥
Potreiancheusare
laportaNOR
x
y
𝒙+𝒚
(𝒙 + 𝒚)
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
(𝒙 + 𝒚)x
ScriverelafunzioneXOR
usandoAND,OReNOT
• Ilcomportamento dellafunzioneExclusive OR(XOR)può
esseredescrittocomesegue
• F =“L’outputdeveessere1(vero)sesolounodeisuoiinputè1,ma
nonseentrambigliinputsono1”
• Questopuòessererifrasato comesegue
• F =“L’outputè1se(x1 ORx2)è1,ANDse(x1 ANDx2)sonoNOT1”
• Chepuòesserescrittocome
• 𝑭 = (𝒙𝟏𝒙𝟐)× 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
ScriverelafunzioneXOR
usandoAND,OReNOT
• Inoltre,lafunzioneXORverificaladisuguaglianzadidue
variabili
x1
0
1
0
1
x2
0
0
1
1
F
0
1
1
0
• Diconseguenza,rappresentandolatabellamediantela
relativaformacanonica,lafunzioneXORpuòancheessere
rappresentatanelmodoseguente
• 𝑭 = 𝒙𝟏𝒙𝟐 + (𝒙𝟏𝒙𝟐)
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
ScriverelafunzioneXOR
usandoAND,OReNOT
• Osservazione: abbiamovistochelafunzioneXORpuòessere
rappresentatain(almeno)duemodidiversi
• 𝑭𝟏 = 𝒙𝟏𝒙𝟐 + (𝒙𝟏𝒙𝟐)
• 𝑭𝟐 = (𝒙𝟏𝒙𝟐)× 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
• Inrealtà…
𝑭𝟏 = 𝒙𝟏𝒙𝟐 + 𝒙𝟏𝒙𝟐
(Applicolaproprietàdistributiva)
= 𝒙𝟏𝒙𝟐 + 𝒙𝟏 × 𝒙𝟏𝒙𝟐 + 𝒙𝟐 (Applicolaproprietàdistributiva)
= 𝒙𝟏 + 𝒙𝟏 ×(𝒙𝟐 + 𝒙𝟏) ×( 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ×(𝒙𝟐 + 𝒙𝟐)) (Identità)
= (𝒙𝟐 + 𝒙𝟏) × 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 (ApplicoleggidiDeMorganalprimotermine)
= (𝒙𝟏𝒙𝟐) × 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝑭𝟐
AlgebradiBoole eCircuitiLogici
ScriverelafunzioneXOR
usandoAND,OReNOT
𝒙+𝒚
(𝒙 + 𝒚)(𝒙𝒚)
𝒙𝒚
(𝒙𝒚)
Potreiancheusarela
portaNAND
AlgebradiBoole eCircuitiLogici