Cifre significative

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ACCURATEZZA
L’accuratezza esprime la vicinanza del risultato
al valore vero o accettato come tale.
PRECISIONE
La precisione descrive l’accordo tra due o più
misure replicate.
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NOTAZIONE SCIENTIFICA
I numeri vengono scritti come un prodotto di un
numero compreso tra 1 e 9 e una opportuna potenza
di 10.
In pratica si deve:
1 - spostare la virgola decimale dopo la prima cifra diversa
da zero
2 – moltiplicare il numero ottenuto per 10 elevato ad un
esponente uguale al numero di posizioni di cui era stata
spostata la virgola
Es:
5283 = 5,283 x 103
0,000123 = 1,23 x 10-4
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CRITERI DI ARROTONDAMENTO
(arrotondare i sottostanti numeri alla terza cifra decimale)
1. se la cifra da scartare è minore di 5, la cifra che la precede viene
mantenuta invariata
-esempio:
3,5423 diventa 3,542
2. se la cifra da scartare è superiore a 5 o un 5 seguito da almeno una cifra
diversa da zero, la cifra che precede va aumentata di una unità
-esempio:
1,3437 diventa 1,344
2,37750001 diventa 2,378
4,64250001 diventa 4,643
3. se la cifra da scartare è 5 finale o seguito da tutti zeri, la cifra
alla sinistra viene aumentata di una unità se è dispari, rimane
invariata se è pari
-esempio:
2,3775 diventa 2,378
4,6425 diventa 4,642
5
Cifre significative
Il numero di cifre significative è
rappresentato dal minimo numero di cifre
necessarie per scrivere un dato valore in
notazione scientifica senza alcuna perdita
di accuratezza.
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Come valutare lo zero
1 - Gli zeri compresi tra cifre diverse da zero contano
sempre come cifre significative.
2 - Gli zeri che precedono la prima cifra significativa in
un numero decimale non contano come cifre significative.
3 - Gli zeri alla fine di un numero decimale sono
significativi.
4 - Gli zeri alla fine di un numero senza decimali sono
ambigui.
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Cifre significative
Zeri: possono o meno essere significativi
Cifre diverse da zero: sono sempre significative
Zeri finali
in un numero decimale
sono significativi,
in un numero intero
sono incerti
Zeri iniziali
non sono MAI
significativi
Zeri interni
Sono SEMPRE
significativi
0,00400007000
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Cifre significative in somme e sottrazioni
• Nel caso di somme e sottrazioni il risultato verrà dato con un
numero di cifre significative che nella parte intera potrà
essere superiore, uguale o inferiore a quelle dei dati e nella
parte decimale sarà con un numero di cifre uguale a quelle del
dato che ne contiene di meno. Se i dati sono in notazione
scientifica, devono essere trasformati tutti con la stessa
potenza del 10.
6,27 +
7,52 +
4,55 =
18,34
10,25 9,78 =
0,47
1,834x10
4,7x10-1
1,632x105 +
4,107x103 +
0,984x106 =
1,632 x105 +
0,04107 x105 +
9,84
x105 =
11,51307 x105
1,151x106
10
Cifre significative in moltiplicazioni, divisioni, potenze
Nel caso di moltiplicazioni, divisioni e potenze il risultato
verrà dato con un numero di cifre uguale a quelle del dato col
il minor numero di cifre significative.
1,27x10-2 x
7,52x10 x
4,513x10-1 x
1,1x10-3
=
0,000474110507
3
0,127
4,7 x 10-4
= 0,502652569
5,03x10-1
11
12
13
Determinare il numero di cifre significative nei seguenti numeri
0,025
2
40,0
3
400
1-3
22,4
3
0,0081
2
0,404
3
129,042
6
5,50∙10-3
3
4,090 ∙10-4
4
1000
1-4
1,0∙10-3
2
6,2∙1024
2
8,125∙10-13
4
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Arrotondare i seguenti numeri a tre cifre significative ed esprimerli con la
notazione scientifica
93,246
93,2
9,32∙10
8,8726
8,87
8,87
0,02854
0,0285
2,85∙10-2
21,25
21,2
2,12∙10
21,35
21,4
2,14∙10
21,2501
21,3
2,13∙10
464.400
129,509
4,64∙105
130
1,30∙102
1995000
2,00∙106
34250
3,42∙104
2.900.000
2,90∙106
0,004563
0,00456
4,56∙10-3
0,5815
0,582
5,82∙10-1
4082,2
4,08∙103
0,0008407
0,000841
8,41∙10-4
40,30
40,3
4,03∙10
12.500.000
0,0000055555
1,25∙107
0,00000556
5,56∙10-6
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Consideriamo la somma:
15.02g+9986.0g+3.518g = 10004.5g
La somma ha incertezza ±0.1g
Il calcolo non è limitato dalle cifre significative!!!
Esistono due situazioni in cui una delle quantità coinvolte in un calcolo può essere esatta:
• Per definizione (cioè, per es., 1min = 60 s);
• In conseguenza ad un conteggio (per es. 2 atomi di idrogeno in una molecola d’acqua)
Il risultato di una moltiplicazione e/o
divisione può contenere solo il numero di
cifre significative della quantità nota con la
precisione più bassa presente nel calcolo
Il risultato dell’addizione e/o sottrazione
deve essere espresso con lo stesso numero
di decimali della quantità con il più basso
numero di decimali
Densità
L’acciaio di una barra cilindrica di diametro 1.000 in. ha densità 7.75
g/cm3. Se volessimo 1.00 kg di questa sbarra, quanto lunga sarebbe la
sezione da tagliare?
Si vuole ottenere un campione di 75 g di NaCl per evaporazione a secco di
una quantità di acqua di mare contenente il 3.5% in massa di NaCl.
Quanti litri di acqua di mare devono essere utilizzati per raggiungere lo
scopo? (d=1.03 g/ml).
Quale frazione del volume di un blocco di legno (d= 0.68 g/cm3) risulta
sommersa quando esso galleggia sull’acqua (d = 1 g/cm3)?