La logica della finzione - Dipartimento di Filosofia

Formalizzazione
I
Nella lezione precedente, abbiamo visto qual è l’idea di fondo della teoria
di Lewis:
Un enunciato della forma pNell’opera di finzione f, p q
è vero se p è vero in tutti i mondi di f; è falso se p è
falso in tutti i mondi di f; altrimenti non è né vero né
falso.
La logica della finzione
Sandro Zucchi
2013-14
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
1
Il linguaggio LdF
I
Ovviamente, cosı̀ com’è, la teoria è incompleta: per completarla dobbiamo
spiegare cosa si intende per “i mondi possibili di un’opera di finzione”.
I
Prima di passare a discutere questo problema, introduciamo un linguaggio
formale in cui rappresentare gli enunciati della forma pNell’opera di
finzione f, pq. La semantica di questo linguaggio rifletterà le condizioni di
verità proposte da Lewis per enunciati di questa forma.
I
Il passaggio a una rappresentazione formale ci aiuterà a far luce su alcune
conseguenze importanti della teoria di Lewis.
I
Chiameremo il linguaggio in questione “LdF” (linguaggio della logica della
finzione).
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
I titoli e il prefisso “
I
I
I simboli del linguaggio LdF sono gli stessi del linguaggio LPM con
l’aggiunta del prefisso “ ” e di un insieme di titoli:
I
Un numero infinito di titoli: f , f 0 , f 00 , . . .
I
Un numero infinito di lettere proposizionali: p1 p2 p3 . . .
I
I connettivi: ∧ ∨ ⊃ ≡ ∼ 2 3 >
I
Il prefisso:
I
Le parentesi: ( )
I
I
(2)
3
”
I titoli del linguaggio LdF serviranno a rappresentare i nomi delle
opere di finzione.
Per esempio, per parlare del romanzo Le avventure di Sherlock
Holmes in LdF possiamo assumere che uno dei titoli di LdF, per
esempio “f ”, si riferisca a quest’opera.
Il prefisso “
” ci servirà invece a rappresentare in LdF la
preposizione “in” dell’italiano che occorre in enunciati come “Nelle
Avventure di Sherlock Holmes, Holmes fuma la pipa.”
Se assumiamo che in LdF il titolo “f ” si riferisca alle Avventure di
Sherlock Holmes e che “p” rappresenti l’enunciato “Holmes fuma la
pipa,” l’enunciato (1) sarà rappresentato in LdF dalla formula (2)
(che leggeremo come “in f , p”):
(1)
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
2
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes fuma la pipa.
f p
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
4
Le formule di LdF
Modelli
Tutte le formule ben formate di LPM sono anche formule ben
formate di LdF. Ma LdF contiene inoltre le formule formate per
mezzo del prefisso e dei titoli:
I
1. un insieme non vuoto W di mondi possibili;
2. una valutazione ν che, per ogni mondo w , assegna a ogni
lettera proposizionale un valore di verità relativamente a w ;
(a) Le lettere proposizionali sono formule ben formate di LdF.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(l)
(m)
Inoltre, se A e B sono formule ben formate di LdF e F è un
titolo di LdF, allora:
∼ A è una formula ben formata di LdF,
(A ∧ B ) è una formula ben formata di LdF,
(A ∨ B ) è una formula ben formata di LdF,
(A ⊃ B ) è una formula ben formata di LdF,
(A ≡ ψ) è una formula ben formata di LdF,
2A è una formula di LdF,
3A è una formula di LdF,
(A > B ) è una formula di LdF,
F A è una formula di LdF,
Nient’altro è una formula ben formata di LdF.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
I
I
I
I
I
I
I
5
Gli ingredienti 1-5 formano un modello per LdF.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
6
Un problema
Prima di proseguire a formulare la semantica di LdF è
necessaria una riflessione.
Abbiamo detto che le formule della forma p F Aq servono a
rappresentare in LdF gli enunciati italiani della forma
pNell’opera di finzione f, pq.
Ora le condizioni di verità che daremo per p F Aq rifletteranno
le condizioni di verità proposte da Lewis per enunciati italiani di
quella forma.
Ma le condizioni di verità proposte da Lewis hanno introdotto
una novità importante: alcuni enunciati della forma pNell’opera
di finzione f, pq non sono né veri né falsi.
Dunque, se le condizioni di verità di p F Aq devono riflettere
le condizioni di verità di Lewis, le formule della forma p F Aq
possono non essere né vere né false.
Non era mai accaduto nei linguaggi formali che abbiamo
considerato finora che ci fossero delle formule né vere né false.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
Aggiungeremo inoltre tre ingredienti ulteriori:
3. un insieme D di opere di finzione;
4. una funzione riferimento h che assegna a ogni titolo f , f 0 , f 00 ,
. . . un elemento dell’insieme D (l’opera di finzione a cui il titolo
si riferisce);
5. una funzione contenuto s che, per ogni opera di finzione in D,
specifica quali, tra i mondi possibili in W, sono i mondi
possibili dell’opera.
Una novità importante
I
La semantica di LdF si basa su alcuni ingredienti familiari:
7
I
Il fatto che formule della forma p F Aq possano non essere
né vere né false pone un problema.
I
Le formule della forma p F Aq possono essere parte di altre
formule il cui connettivo principale è ∧, ∨, ⊃, ≡, ∼, 2, 3,
oppure >.
I
Il problema è che finora le condizioni di verità che abbiamo
dato per formule complesse ottenute attraverso questi
connettivi non contemplano la possibilità che una delle
formule componenti non sia né vera né falsa.
I
Nel formulare la semantica dei connettivi di LdF, sarà dunque
opportuno tener conto di questa possibilità.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
8
Semantica non bivalente
Formule non modali
Sia M un modello di LdF e w un mondo che appartiene all’insieme W di M:
I
I
I
I
Ci sono diversi modi in cui è possibile completare la semantica
dei connettivi ∧, ∨, ⊃, ≡, ∼, 2, 3 per rendere conto del caso
in cui le formule a cui si applicano non sono né vere né false.
I
Qui sceglieremo di completare le definizioni nel modo
seguente: quando le condizioni di verità che abbiamo dato in
precedenza per le formule complesse formate attraverso questi
connettivi non ci permettono né di concludere che la formula
è vera né di concludere che è falsa, assumeremo che la
formula non é né vera né falsa.
I
I
I
Vediamo come funziona.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
9
I
I
p2Aq è vera nel modello M in w se A è vera in M in ogni
mondo possibile in W ; ed è falsa in M in w se A è falsa in M
in almeno un mondo; altrimenti p2Aq non è né vera né falsa
in M in w .
p3Aq è vera nel modello M in w se esiste almeno un mondo
possibile in W in cui A è vera in M; ed è falsa in M in w se A
è falsa in M in tutti i mondi in W ; altrimenti p3Aq non è né
vera né falsa in M in w .
pA > B q è vera nel modello M nel mondo possibile w se e
solo se A non è vera in M in alcun mondo possibile oppure B
è vera in M in ogni mondo in cui A è vera in M che assomiglia
a w tanto quanto la verità di A permette; ed è falsa in M in w
se B è falsa in M in qualche mondo in cui A è vera in M che
assomiglia a w tanto quanto la verità di A permette;
altrimenti pA > B q non è né vera né falsa in M in w .
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
10
Condizioni di verità per p F Aq
Formule modali
I
p∼ Aq è vera nel modello M in w se A è falsa in M in w , ed è falsa in M
in w se A è vera in M in w ; altrimenti p∼ Aq non è né vera né falsa in M
in w .
p(A ∧ B )q è vera nel modello M in w se A è vera in M in w e B è vera in
M in w ; ed è falsa in M in w se almeno una delle formule A e B è falsa in
M in w ; altrimenti p(A ∧ B )q non è né vera né falsa in M in w .
p(A ∨ B )q è vera nel modello M in w se almeno una delle formule A e B
è vera in M in w ; ed è falsa in M in w se entrambe le formule A e B sono
false in M in w ; altrimenti p(A ∨ B )q non è né vera né falsa in M in w .
p(A ⊃ B )q è vera nel modello M in w se A è falsa in M in w o B è vera
in M in w ; ed è falsa in M in w se A è vera in w e B è falsa in M in w ;
altrimenti p(A ⊃ B )q non è né vera né falsa in M in w .
p(A ≡ B )q è vera nel modello M in w se A e B sono entrambe vere in M
in w o entrambe false in M in w ; ed è falsa in M in w se almeno una delle
formule A e B è vera e l’altra è falsa in M in w ; altrimenti p(A ≡ B )q non
è né vera né falsa in M in w .
11
I
p F Aq è vera nel modello M nel mondo possibile w se A è
vera in M in ogni mondo possibile dell’opera di finzione a cui
F si riferisce in M;
I
p F Aq è falsa in M in w se A è falsa in M in ogni mondo
possibile dell’opera di finzione a cui F si riferisce in M;
I
altrimenti p F Aq non è né vera né falsa in M in w .
I
(La funzione riferimento del modello determina a quale opera
il titolo F si riferisce, la funzione contenuto del modello
determina quali sono i mondi possibili dell’opera).
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
12
Implicazione logica in LdF
Una somiglianza
I
La nozione di implicazione logica in LdF è definita cosı̀:
I
I
I
Una formula A implica logicamente una formula B in LdF se e
solo se non esiste un modello di LdF tale che per qualche
mondo w del modello, A è vera in w nel modello e B non è
vera in w nel modello.
I
Più in generale, un insieme di formule X implica logicamente
una formula B in LdF se e solo se non esiste un modello M di
LdF tale che per qualche mondo w di M, tutte le formule in X
sono vere in M in w e B non è vera in M in w .
I
I
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
13
Qualche esempio
Ora che abbiamo formulato la semantica di LdF, vale la pena
di notare la somiglianza tra le condizioni di verità di p F Aq
e quelle di p2Aq.
Per stabilire se formule della forma p2Aq sono vere a un
mondo possibile dobbiamo controllare se A è vera in ogni
mondo possibile.
Per stabilire se formule della forma p F Aq sono vere a un
mondo possibile dobbiamo controllare se A è vera in ogni
mondo possibile dell’opera di finzione F .
In questo senso, sia “2” sia “ F ” sono quantificatori
universali su mondi possibili.
La differenza è che mentre “2” quantifica su tutti i mondi
possibili, “ F ” quantifica su tutti i mondi possibili
dell’opera di finzione.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
Una disgiunzione
I
Considerate l’enunciato (3) e la sua rappresentazione (4) in LdF:
(3)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantacinque
oppure nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantasei.
(4)
f
f:
p:
q:
Vediamo come funzionano le nuove definizioni con qualche
esempio.
I
I
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
14
15
p∨ f q
Le avventure di Sherlock Holmes
Holmes è alto uno e ottantacinque.
Holmes è alto uno e ottantasei.
Assumiamo con Lewis che gli enunciati (5)-(6) non siano né veri né falsi nel
mondo reale e che lo stesso valga per le loro rappresentazioni in (7)-(8):
(5)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantacinque
(6)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantasei
(7)
f p
(8)
f q
Qual è il valore di verità della formula complessa (4) in questo caso?
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
16
Computazione del valore
Un’altra disgiunzione
I
Considerate ora l’enunciato (9) e la sua rappresentazione (10) in LdF:
(9)
I
I
Secondo le condizioni di verità per p(A ∨ B )q, si danno tre
casi: (a) la disgiunzione è vera in un mondo w se almeno uno
dei disgiunti lo è, (b) è falsa in w se entrambi i disgiunti lo
sono, (c) non è né vera né falsa in w altrimenti.
(10)
In questo caso, entrambi i disgiunti “ f p” e “ f q” non sono
né veri né falsi nel mondo reale, dunque ricadiamo nel caso (c)
e la disgiunzione (4) non è né vera né falsa nel mondo reale:
(4)
I
17
Computazione del valore
I
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes suona il violino.
(7)
f p
In questo caso, almeno uno dei disgiunti è vero nel mondo
reale, dunque ricadiamo nel caso (a) e la disgiunzione in (10)
è vera nel mondo reale:
f p∨ f r
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
f r
Qual è il valore di verità della formula complessa (10) in questo caso?
18
Una preoccupazione
Secondo le condizioni di verità per p(A ∨ B )q, si danno tre
casi: (a) la disgiunzione è vera in un mondo w se almeno uno
dei disgiunti lo è, (b) è falsa in w se entrambi i disgiunti lo
sono, (c) non è né vera né falsa in w altrimenti.
(10)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantacinque.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
I
I
p∨ f r
Le avventure di Sherlock Holmes
Holmes è alto uno e ottantacinque.
Holmes suona il violino.
(11)
(12)
I
f
f:
p:
r:
Assumiamo con Lewis che, mentre (5) non è né vero né falso nel mondo reale,
(11) sia vero, e che lo stesso valga per le loro rappresentazioni (7) e (12):
(5)
f p∨ f q
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantacinque
oppure nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes suona il violino.
19
Torniamo ora a Sherlock Holmes. Nella lezione scorsa,
abbiamo detto che, se Lewis ha ragione, gli enunciati (5) e (6)
non sono né veri né falsi (nel mondo reale):
(5)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto
uno e ottantacinque.
(6)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto
uno e ottantasei.
I
Questa osservazione può dar luogo a una preoccupazione.
I
La descrivo sotto forma di dialogo tra un professore e uno
studente.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
20
Dialogo tra professore e studente
Un’obiezione
Studente (irritato): Le condizioni di verità date predicono che (5)
non è né vero né falso:
(5)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes
è alto uno e ottantacinque.
Ma, in base al ragionamento che abbiamo fatto a
sostegno di questa predizione, per qualsiasi altezza n
dovremmo concludere che non è vero nelle Avventure
di Sherlock Holmes che Holmes sia alto n. Allora,
dovremmo anche concludere che non è vero nelle
Avventure di Sherlock Holmes che Holmes abbia una
certa altezza! Questa conclusione è assurda: nelle
Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è un essere
umano e, come tutti gli esseri umani, ha una certa
altezza.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
21
Una risposta
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
22
Un’altra obiezione
Prof. (pacato): La conclusione che, nelle Avventure di Sherlock Holmes,
Holmes non ha una certa altezza è assurda, ma la teoria non
ci costringe ad accettarla. Al contrario, secondo la teoria,
l’enunciato (13) è vero:
(13)
Studente (annoiato): Ok, ma allora c’è un altro problema. Facciamo
questo ragionamento. Sicuramente una buona teoria
deve predire che l’enunciato seguente sia vero:
(14)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes ha una
certa altezza.
Infatti, secondo le condizioni di verità date, (13) è vero (nel
mondo reale) se e solo se in ogni mondo delle Avventure di
Sherlock Holmes è vero che Holmes ha una certa altezza.
Effettivamente, in ogni mondo siffatto, Holmes ha una certa
altezza, anche se la sua altezza non è sempre la stessa in
questi mondi (in alcuni sarà uno e ottantaquattro, in altri
uno e ottantacinque, in altri ancora uno e ottantasei, ecc.).
Dunque, (13) è vero secondo le condizioni di verità proposte
da Lewis.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è
alto uno e ottantacinque oppure Holmes non è
alto uno e ottantacinque.
Ora, perché una disgiunzione A o B sia vera, almeno uno
dei disgiunti deve essere vero. Ma la teoria predice che
non è né vero né falso che nelle Avventure di Sherlock
Holmes Holmes è alto uno e ottantacinque e che non è
né vero né falso che nelle Avventure di Sherlock Holmes
Holmes non è alto uno e ottantacinque. Dunque, la
teoria predice che (14) non è vero. Ma questo è assurdo!
Dunque, le condizioni di verità di Lewis non vanno bene.
23
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
24
Un’altra risposta
Un’osservazione corretta
Studente (assorto): Ok, allora la teoria predice che (15) non è
vero:
Prof. (paziente): Il ragionamento è errato. La teoria predice che (14) è vero:
(14)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno
e ottantacinque oppure Holmes non è alto uno e
ottantacinque.
(15)
Secondo le condizioni di verità date, (14) è vero se e solo se in
ogni mondo possibile delle Avventure di Sherlock Holmes
l’enunciato “Holmes è alto uno e ottantacinque oppure Holmes
non è alto uno e ottantacinque” è vero. Questa condizione è
soddisfatta. Nei mondi delle Avventure di Sherlock Holmes in
cui Holmes è alto uno e ottantacinque, l’enunciato “Holmes è
alto uno e ottantacinque oppure Holmes non è alto uno e
ottantacinque” è vero in quanto il primo disgiunto è vero in
questi mondi. Nei mondi delle Avventure di Sherlock Holmes in
cui Holmes non è alto uno e ottantacinque, l’enunciato “Holmes
è alto uno e ottantacinque oppure Holmes non è alto uno e
ottantacinque” è vero in quanto il secondo disgiunto è vero in
questi mondi.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes
è alto uno e ottantacinque oppure nelle
Avventure di Sherlock Holmes Holmes non è
alto uno e ottantacinque.
Prof. (annuendo): È cosı̀. Nessuno dei disgiunti è vero e dunque
(15) non è vero. Ma Lewis sosterrebbe che questa è
una predizione corretta. Dopotutto, il testo delle
Avventure di Sherlock Holmes non ci dice
(esplicitamente o implicitamente) né che Holmes è
alto uno e ottantacinque né che non lo è. Quindi,
non siamo affatto costretti ad accettare l’alternativa
in (15).
25
Un’altra osservazione corretta
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
26
Precisazione
Studente (concentrato): In altre parole, secondo la teoria, non è
legittimo arrivare alla conclusione 2 partendo dalla
premessa 1, dal momento che la premessa 1 è vera,
ma la conclusione 2 non è vera:
1. Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è
alto uno e ottantacinque oppure Holmes non è
alto uno e ottantacinque.
2. Dunque, nelle Avventure di Sherlock Holmes,
Holmes è alto uno e ottantacinque oppure, nelle
Avventure di Sherlock Holmes, Holmes non è
alto uno e ottantacinque.
I
Nel dialogo precedente, ogni riferimento a eventi, persone o
luoghi reali è puramente casuale.
I
(In particolare, il Prof. è chiaramente un personaggio di
finzione: quello vero non è per niente cosı̀ pacato né cosı̀
composto).
Prof.: Yeah.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
27
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
28
Una pausa di riflessione
L’errore di rappresentazione
I
Nel dialogo, lo studente afferma erroneamente che, secondo la teoria di Lewis, (14)
non è vero, in quanto i disgiunti “nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto
uno e ottantacinque” e “nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes non è alto uno
e ottantacinque” non sono né veri né falsi:
(14)
I
Soffermiamoci su alcune affermazioni emerse nel dialogo.
I
Cerchiamo di chiarire queste affermazioni attraverso il
linguaggio formale che abbiamo introdotto.
I
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno e ottantacinque
oppure Holmes non è alto uno e ottantacinque.
L’errore sta nell’assumere che (14) abbia la rappresentazione (16):
(16)
I
Invece, la rappresentazione corretta di (14) è (17), cioè l’operatore “ f ” che traduce
“Nelle Avventure di Sherlock Holmes” si applica all’intera disgiunzione “p ∨ ∼ p”
che traduce “Holmes è alto uno e ottantacinque oppure Holmes non è alto uno e
ottantacinque”:
(17)
I
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
29
L’inferenza illecita
f (p ∨ ∼ p )
Ora, perché (17) sia vero nel mondo reale almeno uno dei disgiunti deve essere vero
nei mondi della finzione f . È chiaro che questa condizione è soddisfatta dal
momento che ogni mondo della finzione è vero che Holmes è uno e ottantacinque
oppure è vero che non lo è.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
30
Rappresentazione in LdF
I
I
f p ∨ f ∼p
Gli enunciati (14) e (15) hanno le rappresentazioni (14)’ e (15)’:
Cerchiamo ora di chiarire perché, secondo le condizioni di
verità proposte da Lewis, il fatto che (14) sia vero non ci
costringe a concludere che (15) sia vero:
(14)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno
e ottantacinque oppure Holmes non è alto uno e
ottantacinque.
(14)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto
uno e ottantacinque oppure Holmes non è alto uno e
ottantacinque.
(15)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto uno
e ottantacinque oppure nelle Avventure di Sherlock
Holmes Holmes non è alto uno e ottantacinque.
(15)
Nelle Avventure di Sherlock Holmes, Holmes è alto
uno e ottantacinque oppure nelle Avventure di
Sherlock Holmes Holmes non è alto uno e
ottantacinque.
(14)’
f (p ∨ ∼ p )
(15)’
f p ∨ f ∼p
f : Le avventure di Sherlock Holmes
p: Holmes è alto uno e ottantacinque.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
31
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
32
Invalidità di un’inferenza
Il modello
I
I
I
Ora, è possibile mostrare che (14)’ non implica logicamente
(15)’ in LdF:
(14)’
f (p ∨ ∼ p )
(15)’
f p ∨ f ∼p
I
Vale a dire, è possibile mostrare che c’è un mondo di un
modello di LdF tale che (14)’ è vera a quel mondo, mentre
(15)’ non lo è.
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
I
33
Il ragionamento
I
I
I
(14)’
f (p ∨ ∼ p )
(15)’
f p ∨ f ∼p
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
34
Il prossimo compito
Rammentiamo i fatti:
“p” è falsa in w
“p” è vera in w 1
(mondo di f )
“p” è falsa in w 2
(mondo di f )
“p” è vera in w 3
Possiamo convincerci che “ f (p ∨ ∼ p )” è vera in w con
questo ragionamento. Affinché “ f (p ∨ ∼ p )” sia vera in w , la
formula “(p ∨ ∼ p )” deve essere vera in tutti i mondi di f , cioè
deve essere vera in w 1 e w 2. Questa condizione è soddisfatta.
Infatti, “(p ∨ ∼ p )” è vera in w 1, in quanto il primo disgiunto
“p” lo è, ed è vera in w 2, in quanto il secondo disgiunto “∼ p”
lo è.
Tuttavia, “ f p ∨ f ∼ p” non è vera in w . Infatti, “ f p” non
è vera in w , in quanto “p” è falsa in uno dei mondi dell’opera
(cioè, w 2). E “ f ∼ p” non è vera in w , in quanto “∼ p” è
falsa in uno dei mondi dell’opera (cioè, w 1).
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
Sia W l’insieme dei mondi w , w 1, w 2, w 3. Supponiamo che
questi mondi soddisfino le condizioni seguenti (secondo la
funzione valutazione ν):
“p” è falsa in w
“p” è vera in w 1
“p” è falsa in w 2
“p” è vera in w 3
Inoltre, siano w 1, w 2 i mondi dell’opera di finzione a cui f si
riferisce.
La formula (14)’ è vera in w , ma la formula (15)’ non è vera
in w :
Possiamo ora rivolgerci all’altro compito che ci aspetta:
I
35
come si caratterizzano i mondi possibili di un’opera di
finzione?
S. Zucchi: Filosofia del linguaggio 2014 – Logica della finzione
36