Fibre singolo modo

Propagazione in fibra ottica
Struttura delle fibre ottiche
In questa sezione si affronteranno:
Modi in fibra ottica
Dispersione multimodale
Confronto multimodo-singolo modo.
I modi in fibra ottica
Il campo elettromagnetico in una
fibra ottica si propaga secondo dei
“modi elettromagnetici”.
Ciascun modo corrisponde ad un
preciso profilo di campo nella sezione
trasversale e ad una determinata
modalità di propagazione.
Per capire nel dettaglio il concetto di
modi, è necessario risolvere le
equazioni di Maxwell in geometria
cilindrica.
Esistono soluzioni analitiche
utilizzanti le funzioni di Bessel.
Modo del
Modo del
Primo ordine
Secondo ordine
Interpretazione raggistica (1/2)
In questo corso si darà una semplice interpretazione
raggistica, valida con buona approssimazione per fibre
multimodo.
Definizione:
un modo corrisponde ad un raggio che si propaga
lungo la fibra con un determinato angolo.
Interpretazione raggistica (2/2)
Modo 1
Modo 2
Modi in fibra ottica
Tramite soluzione delle equazioni di Maxwell è
possibile dimostrare che:
1. Il numero di modi/angoli che si propagano
lungo una fibra è discreto e finito.
2. Esistono condizioni per le quali si propaga un
solo modo (corrispondente nell’interpretazione
raggistica al modo che si propaga parallelo
all’asse della fibra).
Si parla in questo caso di fibre monomodo.
monomodo
Frequenza normalizzata V
Date:
1. Le caratteristiche di una fibra step index
(diametro e indici di rifrazione);
2. La lunghezza d’onda della luce.
Assume particolare importanta il seguente
parametro, detto “Normalized Frequency
Parameter”.
⎛ 2π ⎞
2
2 1/ 2
V = κ 0 a ( n1 − n2 ) = ⎜
⎟ an1 2Δ
⎝ λ0 ⎠
Si dimostra che:
Una fibra è singolo modo se: V = 2.405
Una fibra è multimodo se: V > 2.405
.
Esempi
Consideriamo i tipici valori di una fibra step index
Δ = 0.003 e n1 = 1.5
Affinchè la fibra sia monomodale, si deve avere:
V < 2.405 ⇒
a
λ0
< 3.2943
Una fibra singolo modo deve dunque avere un diametro
inferiore ad un determinato valore, comparabile con la
lunghezza d’onda. In particolare, a 1550 nm, la fibra
risulta singolo modo se:
.
a < 3.2943λ0 = 5.1μ m
Esempi
In alternativa, si puo’ dire che una fibra risulta
singolo modo, date le sue caratteristiche
geometriche, se la lunghezza d’onda della luce è
superiore ad un determinato valore:
a
λ0 >
3.2943
Questa lunghezza d’onda è detta
“cut-off wavelength”.
Esempio: una fibra con diametro=9 μm,
a = 4.5 μm
Cut-off wavelength= 1360 nm
Dispersione multimodale
Numero di modi in fibra
Per elevati valori del parametro V, cioè per fibre
multimodo, il numero di modi è stimabile come:
N modi
V2
2
Esempio numerico:
fibra con diametro 2a=50μm, Δ=5x10-3 e λ=1.3μm
risulta avere circa 160 modi.
Risulta dunque che per una tipica fibra multimodo,
il numero di modi che si propagano è dell’ordine
delle centinaia .
La potenza della sorgente viene suddivisa in
maniera non facilmente predicibile tra i vari modi.
Dispersione multimodale (1/2)
Si può dimostrare tramite soluzione delle equazioni di
Maxwell che ogni modo si propaga lungo l’asse z con una
velocità di propagazione diversa.
Il fenomeno è dovuto al fatto che, dati gli indici di
rifrazione n1 e n2, ciascun modo, a seconda del suo profilo
di campo, ha una velocità compresa nell’intervallo:
⎡c c⎤
⎢ , ⎥
⎣ n2 n1 ⎦
Questo fenomeno dà luogo alla cosidetta
“dispersione multimodale”.
.
Dispersione multimodale (2/2)
Intrerpretazione raggistica: lungo il loro percorso,
tutti i raggi all’interno del core si propagano alla
velocità c/n1.
La velocità di propagazione risultante lungo la
direzione z varia in funzione dell’angolo di
propagazione, cioè del modo.
.
vmodo =
c
cos (θ modo )
n1
Impatto della dispersione (1/2)
Un determinato impulso al trasmettitore
(corrispondente a un “1” logico) si accoppia
(in maniera poco predicibile) ad un certo numero
di modi in fibra.
Ogni modo si propaga con una velocità diversa;
All’uscita della fibra l’impulso risultante sarà una
versione distorta di quello trasmesso.
.
Impatto della dispersione (2/2)
Modo a
Modo b
La durata del segnale
in uscita è superiore a
quella del segnale in
ingresso
Modo c
Modo d
Impatto della dispersione (2/2)
Esistono formule empiriche per l’allargamento di
un impulso (gaussiano) che si propaga lungo una
fibra multimodale.
Stima dell’allargamento
dell’impulso
n12 Δ
δT = L
n2 c
Dispersione multimodale esempio
n12
L = 1km; Δ = 0.01;
n1 = 1.5; δ T = 50ns
n2
Dopo 1 Km, un impulso si allarga su circa 50 ns.
In un sistema di trasmissione digitale, questo
allargamento deve essere chiaramente piu’ piccolo
di un tempo di bit.
Se l’allargamento dell’impulso è ampio rispetto al
tempo di bit, si genera un livello inaccettabile di
interferenza intersimbolica (Inter-Symbol Interference, o ISI).
Limiti al Bit-Rate a causa della
dispersione (1/2)
Una regola (empirica) per stimare qual’è il
massimo bit rate trasmissibile su una fibra
multimodale è la seguente:
l’impulso ricevuto non si deve allargare più del 50% del
tempo di bit.
δT <
1
2 BR
n12 Δ
1
L
<
n2 c 2 BR
Limiti al Bit-Rate a causa della
dispersione (2/2)
Abbiamo ottenuto dunque una importante
relazione che determina il massimo valore del
prodotto bit rate – distanza su una fibra
Multimodo.
BR L <
n2 c
2n12 Δ
Limiti fibre multimodali step-index
Su una fibra multimodo step-index, il limite introdotto
dalla dispersione multimodale è dell’ordine di 1 Mbit/s
su 1 Km.
Fibre multimodo “graded-index” (1/3)
Il limite di dispersione può essere significativamente migliorato
passando a fibre con un opportuno profilo (continuo) di indice
di rifrazione.
n1
n2
r
Si tratta delle fibre cosiddette fibre “Graded Index”.
Si tratta di fibre di più difficile (e dunque costosa)
realizzazione rispetto alle singolo modo.
Fibre multimodo “graded-index” (2/3)
La propagazione per questi tipi di fibre avviene per
raggi curvi.
I raggi (modi) più curvi “fanno più strada” ma
allo stesso tempo si propagano nella zona con
indice di rifrazione più basso, andando più veloce.
Fibre multimodo “graded-index” (3/3)
In questo caso, nel
caso di
r
profilo di indice di
rifrazione
ottimizzato,
l’allargamento
n2
dell’impulso è dato
dalla
n1
formula:
Modo 2
Modo 1
δT <
Ln1 2
Δ
8c
Fibre multimodo “graded-index” esempio
Usando le stesse ipotesi dell’esempio numerico
precedente (relativo a fibre step index):
n12
L = 1km; Δ = 0.01;
n1 = 1.5; δ T = 0.06ns
n2
Usando le stesse ipotesi dell’esempio numerico
precedente (relativo a fibre step index):
Limiti Fibre multimodo “graded-index”
I datasheet delle fibre multimodali specificano
spesso il prodotto banda-distanza con una
quantità in MHz · Km.
Valori tipici per fibre multimodo graded-index: da
200 MHz · Km a 1 GHz · Km.
Confronto multimodo-singolo modo
Fibre multimodo vs. singolo modo (1/7)
Abbiamo visto che per una fibra singolo modo,
si propaga un solo modo lungo la fibra,
corrispondente ad un raggio lungo l’asse della fibra.
Conseguentemente, la dispersione multimodale è
(per definizione) nulla.
Dal punto di vista della dispersione, le prestazioni
delle fibre singolo modo sono dunque nettamente
più elevate delle multimodo.
Fibre multimodo vs. singolo modo (2/7)
Le fibre singolo modo più comuni (dette
semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber,
sigla ITU-T G.651) sono:
step index
diametro core di 9 o 10 μm
Core di 125 μm.
Sono le fibre più diffuse nelle reti di
telecomunicazioni di lunga distanza.
Fibre multimodo vs. singolo modo (3/7)
Le fibre singolo modo più comuni
(dette semplicemente fibre SMF,
da Single Mode Fiber, sigla ITU-T
G.651) sono:
step index
diametro core di 9 o 10 μm
Core di 125 μm.
Δn
Δn = n2 − n1 ≅ 0.0035 ⇒ Δ =
= 0.0023
n1
Sono le fibre più diffuse nelle reti
di telecomunicazioni di lunga
distanza.
Fibre multimodo vs. singolo modo (4/7)
Per ragioni meccaniche, le
fibre sono poi tipicamente
rivestite da vari strati di
materiale plastico.
I cavi per collegamenti
a lunga distanza
trasportano spesso
varie fibre.
Fibre multimodo vs. singolo modo (5/7)
Fibre multimodo
Fibre singolo modo
Anche nella versione
Non risentono della
graded-index, hanno un
dispersione multimodale.
limite massimo
dell’ordine di 1 Gb/s per
Km, a causa della
dispersione multimodale.
Fibre multimodo vs. singolo modo (6/7)
Fibre multimodo
Fibre singolo modo
Grazie al diametro
maggiore
Avendo un core molto
- Sono più resistenti agli
stress meccanici e alla
curvatura
- Sono più facili da
connettorizzare o
giuntare.
Stretto
- Sono più delicate rispetto
a stress meccanici e
curvatura
- Sono difficili
daconnettorizzare o giuntare
In generale: sono più costose
da installare.
.
Fibre multimodo vs. singolo modo (7/7)
Fibre multimodo
Fibre singolo modo
Sono oggi solitamente
Sono in sostanza
utilizzate all’interno di
utilizzate solo quando la
LAN di grosse
distanza da coprire
dimensioni.
supera (tipicamente) 1 Km
Dipersione cromatica (1/2)
Anche nelle fibre singolo modo, esiste comunque
un importante effetto, detto dispersione
cromatica.
La dispersione cromatica è dovuta al fatto che in
fibra, frequenze diverse si propagano a velocità
diverse.
Principale causa: dipendenza dell’indice di
rifrazione dalla frequenza;
Principale effetto: allargamento dell’impulso
trasmesso e generazione di ISI.
Dipersione cromatica (2/2)
L’effetto della dispersione cromatica è tanto
più rilevante quanto più è largo lo spettro
del segnale ottico trasmesso.
Limiti di dispersione per SMF
Esamineremo questo effetto nel dettaglio in una
successiva sezione del corso.
Anticipiamo per ora solo alcuni risultati numerici:
2.5Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm):
distanze fino a 10 Km;
2.5Gb/s, modulazione esterna:
distanze fino a 1500 Km;
10Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm):
fino a 3 Km;
10Gb/s, modulazione esterna: fino a 60-70 Km.