Dispense Campo magnetico

Campo magnetico
Il campo magnetico è una grandezza vettoriale, ha quindi un MODULO, una DIREZIONE e un
VERSO.
H
Il campo magnetico viene rappresentato da un vettore indicato come H
Linee di forza del campo magnetico
Si possono osservare , ad esempio, disponendo della limatura di ferro su un foglio di carta che sia
immerso in un campo magnetico.
Ogni granulo di ferro si comporta come un minuscolo magnete e l’insieme dei granuli si dispone
secondo le linee di forza del campo magnetico. Il campo risulta più intenso dove la limatura si
addensa, e quindi dove le linee di forza sono particolarmente ravvicinate.
Campo magnetico prodotto da un magnete permanente
Il campo si intensifica in due zone dette POLI magnetici, identificati come polo NORD e polo SUD,
in analogia con quanto avviene con le cariche elettriche si ha che poli opposti si attraggono e poli
identici si respingono.
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Campo magnetico prodotto da correnti
Il campo magnetico può essere prodotto, oltre che dai magneti, anche da cariche elettriche in
movimento, e quindi CORRENTI elettriche
In ogni caso le linee di forza del campo magnetico sono chiuse.
Casi particolari sono
CONDUTTORE RETTILINEO
Una SPIRA
Un SOLENOIDE
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Campo magnetico prodotto da un conduttore rettilineo
Le linee di forza sono disposte secondo dei cerchi concentrici che giacciono su piani ortogonali al
conduttore. La loro orientazione è tale da rispettare la cosiddetta regola del cavatappi:
se si dispone il cavatappi nella direzione della corrente che attraversa il conduttore, le linee di forza
sono orientate nel senso di rotazione del cavatappi.
Un altro metodo per determinare il verso delle linee di forza è quello di disporre il pollice della
mano destra nella direzione della corrente, il verso di chiusura delle dita rimanti coincide con quello
del campo magnetico
L’intensità del campo dipende dalla distanza R e dalla corrente I secondo la seguente relazione:
I
H=
2π ⋅ R
H
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Campo magnetico prodotto da un solenoide
Un numero di spire N avvolte su un supporto cilindrico costituisce un solenoide.
Sommando i contributi di ogni singola porzione di conduttore si ottiene un campo magnetico come
quello rappresentato in figura:
Si può notare come il campo magnetico sia uniforme all’interno del solenoide, sia come direzione
che come intensità, mentre all’esterno le linee di forza si chiudano su loro stesse.
L’intensità del campo magnetico, all’interno del solenoide, si ricava mediante la seguente
espressione:
H=
N ⋅I
l
dove:
N = numero di spire
I = intensità della corrente elettrica
l = lunghezza del solenoide
Il verso si determina avvolgendo il solenoide con la mano destra nel senso di percorrenza della
corrente. In questa maniera il pollice indica il verso del campo.
Dall’analisi dimensionale delle formule precedenti consegue che il campo magnetico si esprime in
A
m
(Ampere su metro)
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Induzione magnetica
Quando un materiale viene sottoposto a un campo magnetico si magnetizza in maniera più o meno
evidente. La induzione magnetica è una misura di questa magnetizzazione e si indica con la lettera
B e dipende dal campo magnetico secondo la seguente relazione:
B = µ⋅H
Dove:
B = induzione magnetica
µ = permeabilità magnetica assoluta
H = campo magnetico.
Essendo dipendente dal campo magnetico anche l’induzione sarà una grandezza di tipo vettoriale.
L’unità di misura del campo magnetico è il Tesla (T) o in alternativa il Weber su metro quadro
(Wb/m2).
La permeabilità magnetica determina quanto un materiale si magnetizzi facilmente, e si misura in
Henry/metro (H/m).
La permeabilità magnetica assoluta viene espressa come prodotto tra una costante µ0, permeabilità
magnetica del vuoto, pari a 4·π·10-7 H/m, e un coefficiente chiamato permeabilità magnetica
relativa, µr caratteristico per ogni materiale.
µ = µ0 ⋅ µ r
Permeabilità del
vuoto
H 
µ 0 = 4 ⋅ π ⋅10  
m
−7
Permeabilità
relativa
µ
µr =
µ0
(Essendo un coefficiente
non ha unità di misura
ma è un numero puro).
A seconda del valore di permeabilità i materiali, dal punto di vista magnetico vengono classificati
come:
materiali DIAMAGNETICI
materiali PARAMAGNETICI
materiali FERROMAGNETICI
µr < 1 (µr ≈ 1)
µr > 1 (µr ≈ 1)
µr >> 1
Esempio: rame, argento, oro
Esempio: aria, alluminio, platino
Esempio: carbonio, ferro, acciaio,
nichel, cobalto
La permeabilità magnetica non è costante ma, in particolare per i materiali ferromagnetici, varia in
funzione del campo magnetico. Questi materiali conservano le proprietà magnetica fino a qualche
centinaio di gradi centigradi, le perdono invece quando viene superata una temperature molto
elevata detta PUNTO DI CURIE. (es: 770°C per il ferro).
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Curva di magnetizzazione
Dato che la permeabilità non è una costante ma varia in funzione del campo magnetico è importante
analizzare la curva di magnetizzazione di un materiale ferromagnetico. Questa curva descrive
l’andamento dell’induzione magnetica in funzione del campo magnetico.
B
H
zona lineare
zona di saturazione
Come evidenziato nella curva inizialmente il materiale ha un comportamento lineare, cioè
all’aumentare del campo magnetico, aumenta anche l’induzione.
Successivamente si verifica un fenomeno noto come SATURAZIONE, avviene infatti che
nonostante il campo magnetico aumenti, l’induzione non aumenti in maniera ad essa proporzionale
ma resti quasi costante.
Questo può essere spiegato immaginando il materiale come formato da un insieme di “magnetini”
(domini magnetici) orientati in maniera casuale. Se questi vengono sottoposti a un campo
magnetico si orientano lungo le sue linee di forza. Quando però sono tutti orientati, anche
all’aumentare del campo magnetico, l’induzione, ossia la magnetizzazione, ormai massima, non può
più aumentare.
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Ciclo di isteresi
La curva di magnetizzazione vista in precedenza vale solo per materiali vergini, cioè che non siano
stati magnetizzati in precedenza.
Cosa succede se un materiale viene magnetizzato ciclicamente?
L’andamento della magnetizzazione, in questi casi, ha un andamento particolare che viene definito
ciclo di isteresi.
Inizialmente il materiale viene magnetizzato e
B
segue la curva illustrata nel paragrafo precedente.
In corrispondenza del valore massimo del campo
Bm
magnetico Hm , viene raggiunto il valore massimo
dell’induzione Bm
Hm H
B
Se il campo magnetico diminuisce fino a tornare a
zero, la curva è diversa da quella iniziale e il
materiale rimane comunque magnetizzato. Il valore
di induzione viene detto INDUZIONE RESIDUA
Br
Br
H
B
per riportare a zero la magnetizzazione occorre
applicare un campo magnetico di segno opposto
detto campo coercitivo Hc
.
-Hc
H
B
se il campo magnetico aumenta ulteriormente, in
corrispondenza del suo valore massimo negativo –
Hm si raggiunge l’induzione massima negativa –Bm
, simmetrica rispetto alla magnetizzazione iniziale
-Hm
H
-Bm
7
B
H
-Br
analogamente a quanto avvenuto in precedenza,
se il campo magnetico viene riportato a zero, il
materiale rimane magnetizzato, con un valore di
induzione residua –Br, simmetrico rispetto alla
seconda figura.
per riportare a zero la magnetizzazione occorre
applicare un campo magnetico coercitivo
uguale e opposto a quello della terza figura.
B
Hc
H
in definitiva il ciclo di isteresi completo e rappresentato nella figura sottostante
B
H
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Flusso magnetico
Il flusso magnetico è pari al prodotto tra l’induzione magnetica e l’area della superficie da essa
attraversata:
Φ = B⋅S
Il flusso magnetico si misura in Weber (Wb).
La formula precedente è valida solo se l’induzione magnetica è ortogonale alla superficie, in caso
contrario occorre tenere conto solo della componente dell’induzione magnetica ortogonale ad essa.
Φ = B ⋅ S ⋅ cos α
L’angolo α è formato dalla perpendicolare alla superficie e dalla direzione dell’induzione
magnetica.
A parità di flusso magnetico, in una zona con superficie maggiore si ha un valore di induzione
minore.
Le zone dello spazio in cui il flusso magnetico è costante costituiscono un TUBO DI FLUSSO.
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Induzione elettromagnetica
Quando un conduttore si trova immerso in un flusso variabile nel tempo, su di esso si genera un
forza elettromotrice che si oppone alla variazione del flusso magnetico.
Più correttamente si dice che il conduttore si concatena con un flusso magnetico e su di esso di
genera un tensione indotta data dalla variazione del flusso concatenato (cioè raccolto dal
conduttore) nel tempo.
Tutto questo viene riassunto dalla legge di FARADAY-NEUMANN-LENZ:
∆Φ
e=−
∆t
e = tensione indotta
∆Φ = variazione del flusso concatenato
∆t = variazione del tempo
La variazione del flusso concatenato può essere causata da una variazione della posizione del
conduttore (solenoide, spira o conduttore rettilineo) oppure da una variazione della corrente nel
circuito che produce il campo magnetico.
esempio:
conduttore in moto in un campo magnetico
uniforme
si consideri un campo magnetico entrante nel piano del
foglio, con associata un’induzione B.
Si consideri inoltre un conduttore di lunghezza l,
disposto come in figura, che si muova con velocità v, da
sinistra verso destra.
In un intervallo di tempo ∆t il conduttore percorrerà una
distanza ∆x = v·∆t.
La spira su poggia il conduttore è quindi soggetta a una
variazione di flusso in quanto la sua area aumenta.
Applicando la legge di Faraday Neumann Lenz:
E=−
∆Φ B ⋅ l ⋅ ∆x
=
= B ⋅l ⋅v
∆t
∆t
sul conduttore si induce quindi una tensione E= B·l·v con direzione tale da far circolare una
corrente che, generando a sua volta un campo magnetico, si oppone all’aumento del flusso
concatenato.
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Regola di Fleming
Per determinare il verso della tensione indotta si può utilizzare la regola di Fleming o della mano
destra.
Disponendo le tre dita della mano destra a formare degli angoli di 90° tra loro, si posiziona l’indice
secondo il verso dell’induzione B, il pollice lungo la direzione della velocità v, il medio fornirà
direzione e verso della tensione indotta.
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Autoinduzione
Quando un conduttore è percorso da corrente si genera un campo magnetico, a questo è associato un
flusso magnetico
Il coefficiente di autoinduzione indica quanto flusso si concatena con il conduttore quando questo
viene percorso da una corrente unitaria
Φc = L ⋅ I
L si chiama coefficiente di autoinduzione o INDUTTANZA e si misura in Henry [H]
esempio
induttanza di un solenoide
se un solenoide viene attraversato da un corrente I si genera la suo interno un campo magnetico H:
H=
N ⋅I
l
L’induzione magnetica sarà:
B = µ⋅H
Il flusso all’interno del solenoide vale:
Φ = B⋅S
sostituendo il valore di B e poi quello di H nell’espressione precedente si ottiene:
Φ = µ ⋅H ⋅S = µ
N ⋅I
S
l
il flusso totale raccolto (flusso concatenato) sarà dato dal numero di spire del solenoide per il flusso
al suo interno
N ⋅I
N2 ⋅S
Φc = N ⋅ Φ = N ⋅ µ
S=µ
I
l
l
da questo si determina l’induttanza L
N ⋅S
L=µ
l
2
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